空间RSSR_RSS_R_机构有曲柄存在的条件_谭蓉.pdf

文章编号: 1000 -5889(2002) 02 -0042 -03 空间 RSSR( RSScR) 机构有曲柄存在的条件 谭 蓉 ( 昆明理工大学, 云南 昆明 650093) 摘要: 以空间 RSSR( RSScR) 机构为讨论对象, 为达到便于研究该空间机构的目的, 确定了建立坐 标系的原则和方法, 并以连杆长度为目标函数探讨了不同条件下曲柄存在的条件. 关键词: 空间机构; 曲柄机构 ; 曲柄 中图分类号: TH112 文献标识码: A The conditions of existence of a crank within a spacial RSSR(RSScR) mechanism TAN Rong ( Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China) Abstract:A spacial RSSR( RSScR) mechanism is taken as an object of discussion for the convenience of mecha - nism investigation. T he principle and method of setting up an new coordinate system are introduced and then, taking the length of connecting rods as the objective function, the conditions of existence of a crank in this mech - anism are discussed with different constraints. Key words:spacial mechanism; crank mechanism; crank 在设计由回转动力驱动的空间机构时, 对曲柄 存在条件的考虑有着较大的实际意义. 如机构存在 曲柄, 则该机构的所有结构参数应能满足机构中任 何运动变量始终取有实数的要求. 在已知输入与输 出两个运动变量的函数关系式 F( H1, W )= 0 的情况 下, 已有学者研究得出的结论是: 转角 H1所在构件 成为曲柄的条件是5F/ 5H1X 0, 而转角 W所在构件 成为曲柄的条件是5F/5 WX0. 如果 F( H1, W )= 0 为 二次代数方程时, 则可根据存在实根的条件来讨论 曲柄存在条件, 但这仍需要进行一系列的迭代运算. 若把空间机构中的曲柄存在条件进一步用结构 参数之间的某些简单等式和不等式关系表达出来, 要比平面机构困难得多, 但可借鉴文献 1 的方法. 对平面铰链机构有曲柄条件的讨论表明, 图 1 中 vABC 在HI 0, 2P 内曲柄存在. 对 RSSR 机构( 即 含有两个相邻球面副的空间四杆机构) , 虽其参数较 平面机构要多, 也可采取类似的分析方法, 以空间杆 收稿日期: 2001 -09 -25 作者简介: 谭 蓉( 1968 -) , 女, 安徽阜阳人, 讲师, 硕士. 图 1 铰链四杆机构简图 长度 l2为目标函数探讨曲柄存在的条件. RSSR 机构是空间连杆机构中应用较多的机 构, 在高速机械中, 常因其存在局部自由度而不利于 机械的动力性能, 因而出现了把相邻两球面副中的 一个改为球销副 Sc的 RSScR 机构. 然而, 对于这两 种机构曲柄存在条件的讨论是没有本质区别的. 1 坐标系的确定原则及方法 图 2 为一个输入和输出轴线在空间成任意交错 角的 RSSR 机构, 按文献 2 的方法建立坐标系, 以 便在方向余弦矩阵关系一样的情况下, 讨论曲柄条 件和其它有关空间机构分析与综合的问题. 具体说 明如下: 第 28 卷第 2期 2002 年 6 月 甘 肃 工 业 大 学 学 报 Journal of Gansu University of Technology Vol. 28 No. 2 Jun. 2002 图 2 A30为任意交错角的 RSSR 机构连架杆 1 成为曲柄的示意图 1) 为使 z1与 z3轴各与连架杆 1 与 3 的回转 轴线一致, 取固定坐标系的 z0轴与 z1轴重合. 2) 取 A 点为固定坐标系原点, x0轴与 z0( z1) 和 z3的公垂线方向平行, 即 x0Lz0, x0L z3. 3) 以主、 从动杆轴线在空间的交错角 A30, 即 z3与 z0( z1) 轴的夹角为结构参数. 2 A30为任意交错角时的曲柄条件 2. 1 连架杆 1 成为曲柄的条件 在图 2 中, 过线 BD 作连架杆 3 运动平面的垂 面 BMD, 取 l2c= BC1, l2d= BC2( l2d l2c), 则当 H1 I 0, 2P , 若 l2c l2 l2d, 则 l1为曲柄, 可得判别 式: l2maxc l2l2mind( 1) 由图 2 可得: lBD= ( a - l1cos H1) 2+ ( b - l 1sin H1) 2+ c21/2 tan C= c/ ( a - l1cos H1) D= 90- ( A+ C ) lMDd= lMcDc= ( a - l1cos H1) 2+ c21/ 2sin( A+ C ) lMD= ( lMDc c2+ lDDc c2) 1/2 = ( ( a- l1cos H1) 2+ c2)sin2( A+ C ) + ( b - l1sin H1) 21/2 式中, A为z0轴与杆 3运动平面的夹角. 由vBDC1和 vBDC2可得: l2c = a2+ b 2+ c2 + l 2 1+ l 2 3- 2l1( acos H1+ bsin H1) - 2l3 ( a - l1cos H1) 2 + c2)sin2 ( A+ C ) + ( b - l1sin H1) 21/21/2 ( 2) l2d = a2+ b 2+ c2 + l 2 1+ l 2 3- 2l1( acos H1+ bsin H1) + 2l3 ( a - l1cos H1) 2 + c2)sin2 ( A+ C ) + ( b - l1sin H1) 21/21/2 ( 3) 可分别用一维优化求得 l2c的 l2maxc和 l2d的 l2mind. 当满足判别式( 1) 时, 说明连架杆 1 为曲柄. 2. 2 连架杆 3 成为曲柄的条件 在图3中, 过线CA作连架杆1运动平面的垂 图 3 A30为任意交错角的 RSSR 机构连架杆 3 成为曲柄的示意图 面, 取 l2c= CB2, l2d= CB2( l2d l2c), 则当 WI 0, 2P , 若 l2c l2 l2d, 则 l3为曲柄, 判别式仍可用式 ( 1) 表达. 由图 3 可得: lAC= ( a+ l3cos W sin A ) 2 + ( b+ l3sin W ) 2 + ( c + l3cos W cos A ) 21/ 2 lAM= ( a+ l3cos W sin A ) 2 + ( b+ l3sin W ) 21/2 A M 位于 x0Ay0坐标平面上, 相当 C 点向 x0Ay0平面的投影, 由此可得: l2c= a2+ b2+ c2+ l21+ l23+ 2l3( asin A+ ccos A )cos W + 2l3bsin W - 2l1( a+ l3cos W sin A ) 2+ ( b+ l 3sin W )2 1/2 (4) l2d= a2+ b2+ c2+ l21+ l23+ 2l3( asin A+ ccos A )cos W + 2l3bsin W + 2l1( a+ l3cos W sin A ) 2+ ( b+ l 3sin W )2 1/2 (5) 由上式可分别求得 l2maxc和 l2mind. 当满足判别式( 1) 时, 则连架杆 3 为曲柄. 若以上两次判别均满足条件式( 1) , 则 RSSR 机 构为双曲柄机构. 若以上两次判别均不满足条件式 ( 1) , 则 RSSR机构为双摇杆机构. 3 A30为 90b或 270b时的曲柄条件 3. 1 连架杆 1 为曲柄的条件 如图 4 所示, 若连架杆 1 的运动平面为坐标平 面 x0Ay0, 由坐标系建立的原则知, 连架杆 3 的运动 平面必与 z0Ax0坐标平面平行. 则 BM My0轴, Mc 与Bc重合, lMMc= lDDc. 对照图 2, D = 0, A+ C = 90 b, lMD= lMcDc= ( a- l1cos H1) 2+ c21/ 2, 分别代入式 ( 2, 3) 可得: l2c= a2+ b2+ c2+ l 2 1+ l 2 3- 2l1( acos H1+ bsin H1) - 2l3( a- 11cos H1) 2+ c21/ 2 (6) l2d= a2+ b2+ c2+ l21+ l23- 2l1( acos H1+ bsin H1) + 2l3( a- 11cos H1) 2+ c21/ 2 (7) 若求出 l2maxc和 l2mind, 可判断连架杆 1 是否为曲柄 #43#第 2 期 谭 蓉: 空间 RSSR(RSScR)机构有曲柄存在的条件 图 4 A30为 90b(270b)的 RSSR 机构连架杆 1 成为曲柄的示意图 . 3. 2 连架杆 3 为曲柄的条件 当 A = 90b( 270b) 时, RSSR 机构连架杆 3 成为 曲柄的示意图如图 5 所示. 图 5 A30为 90b(270b)的 RSSR 机构连架杆 3 成为曲柄的示意图 由图 5 可得: lAC= ( a + l3cos W ) 2 + b2+ ( c- l3sin W ) 21/2 lAM= ( a+ l3cos W ) 2 + b 21/ 2 分别代入式( 4, 5) 可得: l2c= a2+ b2+ c2+ l21+ l23+ 2l3( acos W- csin W ) - 2l1( a + l3cos W ) 2+ b21/ 2 ( 8) l2d= a2+ b2+ c2+ l21+ l23+ 2l3( acos W- csin W ) + 2l1( a + l3cos W ) 2+ b21/ 2 ( 9) 若求出 l2maxc和 l2mind, 即可判断连架杆 3 是否为曲 柄. 4 计算示例 以暗缝机的 RSScR 弯针机构为例, 图 6 是其中 一种类型, 已知 A30= 90b, s0= 11. 1 mm, h0= 38. 1 mm, s3= 4. 35 mm, l1= 4. 5 mm, l2= 38. 1 mm, l3 = 11. 45 13. 45 mm, 取 l3= 11. 45 mm. 图 6 暗缝机的 RSScR 弯针机构简图 首先经坐标变换确定 D 点在 Ax0y0z0中的坐 标. 可求得 a= - h0= - 38. 1, b= s3= 4. 35, c= s0 = 11. 1. 再用一维 0. 618法进行优化, 以式( 6, 7) 为目标 函数, 求得 l2maxc= 32. 91, l2mind= 47. 02, 满足条件 式( 1) , 说明连架杆 1为曲柄. 以式( 8, 9) 为目标函数, 求得 l2maxc= 47. 42, l2mind= 34. 98,