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文档简介

1,3函数概念教学内容：函数的定义与表示法；复合函数与反函数；初等函数。教学重点：函数概念，复合函数。教学要求：掌握函数的概念与表示法；理解复合函数与反函数；理解初等函数的定义。,函数是数学分析研究的对象，本节主要讨论函数的概念一、函数的定义1、关于函数中学已给出并讨论了函数，现在为我们研究顺利开展，需重新给出函数的定义2、函数的定义,2,定义1定义域、函数值、值域、自变量、因变量注：1、函数的常用表示法：，（两要素：对应法则、定义域）；2、两函数的相等：两要素相同（注意法则相同与表达式相同，不是一回事）；3、函数的存在域：当函数用公式表示时，使公式成立的实数集，称为函数的存在域；4、函数的映射观：箭头图（几何解释）若称为映射下的象，称为的原象；,3,5、单值函数：6、函数的拓广：、可以换为任意集合；7、函数的实际背景,3、函数的表示法解析法（公式法）、列表法、图象法等4、几个重要函数（分段函数）符号函数、狄雷克利（dirichlet）函数，黎曼（riemann）函数5、函数的图象函数的图象定义为有序数对集合：,4,二、由已知函数“制作”新函数方法1函数的四则运算法方法2复合函数法实际背景定义（解析式法、映射观点解释，有关名词）,例1求与的复合函数。注：不可复合的问题方法3反函数法,5,注：1、数集间的一一对应（映射）反函数存在的条件；2、反函数的映射观逆映射；3、函数与其反函数的关系：4、反函数的习惯记法，几何特征（它们的图象与直线对称）；5、求反函数的步骤：反解、变量换位、定义域,6,三、初等函数,1、基本初等函数六类：常、幂、指、对、三、反,7,2、初等函数基本初等函数（元件），经过有限次四则运算与复合运算（作法）得到的可用一个式子表示的函数（标准）称为初等函数3、非初等函数不是初等函数的函数，如狄雷克利（dirichlet）函数，黎曼（riemann）函数等,8,9,10,11,12,5三角函数6反三角函数arcsinx,arccosx图像,-1,-0.5,0,0.5,1,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,x,asin,(,x,),-1,-0.5,0,0.5,1,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,x,acos,(,x,),13,-6,-4,-2,0,2,4,6,-1.5,
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