输电线路模型及其特性.ppt

chapter5linemodelandperformance输电线路模型及其特性 outline5 1概述5 2短线路模型5 3中长线路模型5 4长线路模型5 5电压和电流波5 6波阻抗负载5 7输电线的复功率潮流5 8功率传输容量5 9线路补偿 5 1introduction概述第四章中介绍了输电线的单相参数的计算 这一章重点讨论在正常运行状态下输电线路模型及其特性 输电线路可以用单相参数模型表示 即端电压为相对地电压 电流为相电流 因此可以将三相系统简化为等效单相系统来分析 计算电压 电流和功率的模型主要取决于线路的长度 在这一章 首先介绍短线路 shortline 和中长线路 mediumline 的电压电流的关系 考虑一端电压固定时 线路的电压和损耗是多少 然后 根据沿线电压电流的关系推导长线路 longline 的分布参数模型 定义传播常数和特征阻抗 指出电力系统中波的传播速度与光速接近 由于线路两端的状态非常重要 因而用模型等效长线路模型 接着介绍了matlab中几个计算线路参数及其特性的常用函数 最后 为提高线路在空载和负荷情况下的传输效率 又介绍了线路补偿的概念 5 2shortlinemodel短线路模型当线路长度小于80km或者电压低于69kv时 可以忽略掉线路电容而不会造成大的误差 这里 我们将单位长度的线路阻抗与线路长度相乘获得短线路模型 其中r为线路单位长度的每相电阻 l为线路单位长度的每相电感 l为线路长度 单相短线路模型如图5 1所示 和分别为线路始端的相电压和相电流 和分别为线路末端的相电压和相电流 5 1 图5 1短线路模型 假设线路末端连接一个三相负载 视在功率为 则末端相电流为始端相电压为由于忽略了并联电容 所以始端电流等于末端电流 即可用下面的二端口网络代替输电线路 如图5 2所示 将上述等式写成通用电路参数的形式 即所谓的abcd参数形式 5 2 5 3 5 4 图5 2二端口网络表示输电线路 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 或者写成矩阵形式由式 5 3 和式 5 4 可知 对于短线路模型这里我们定义电压调整率的概念 即在始端电压不变时 末端电压从空载到满载时的相对变化百分比 空载时 由式 5 5 可得短线路a 1 则 电压调整率即为在一定负荷功率因数下的电压降落 滞后功率因数较低时 电压调整率比较大 容性负载使功率因数超前 致使电压调整率为负值 这个可以从图5 3所示的相量图看出 5 10 a 滞后功率因数负载 b 单位功率因数负载 c 超前功率因数负载图5 3短线路相量图 求出始端电压后 就可以根据下式计算始端功率总的线路损耗为输电线的传输效率为这里和分别为末端和始端的总有功功率 例5 1 chp5ex1 一条220的三相输电线长40 单相电阻为0 15 单相电感为1 3263mh km 忽略并联电容 使用短线路模型 求始端电压和功率 电压调整率和效率 末端三相负荷为 a 381 电压为220 滞后功率因数为0 8 b 381 电压为220 超前功率因数为0 8解 单相串联阻抗为 5 11 5 12 5 13 始端每相电压为视在功率为每相电流为由式 5 3 可知始端电压为始端线电压幅值为始端功率为 电压调整率输电线效率为 b 超前功率因数为0 8 381mva时的电流为始端电压为始端线电压幅值为始端功率为电压调整率为 输电线效率为 5 3mediumlinemodel中长线路模型当线路长度大于80km 50英里 而小于250km 150英里 时 我们称这样的线路为中长线路 mediumlengthlines 对于这种线路 由于充电电流不可忽视 因此需要考虑分布电容 在中长线路中 将1 2集中电容分别连接在线路的两端 成为标准的模型 如图5 4所示 z为线路总的串联阻抗 由式 5 1 给出 y为线路总的并联导纳 其表达式如下 5 14 图5 4中长线路标准模型 正常状况下 并联电纳表征电晕效应产生的穿过绝缘子的泄漏电流 可以忽略 即g 0 c为线路每公里的对地电容 l为线路长度 由型线路模型 可以计算线路始端的电压和电流 如下计算 根据kcl 串联阻抗中流过的电流为由kvl 始端电压为将式 5 15 中的代入式 5 16 可得始端电流为 5 15 5 16 5 17 5 18 将式 5 15 和 5 16 中和代入可得比较式 5 17 式 5 18 与式 5 5 式 5 6 可得出型线路的abcd系数如下一般情况下 abcd系数都为复数 并且由于模型为一个对称的二端口网络 所以有a d 而且 由于我们求解的是一个线性无源双向二端口网络 所以式 5 7 传输矩阵的行列式的值为1 即求解式 5 7 末端量用始端量表示得 5 19 5 20 5 21 5 22 5 23 下面介绍求传输矩阵的两个matlab函数 函数 z y abcd rlc2abcd r l c g f length 当电阻 电感和电容的单位分别为单位长度的欧姆 ohm 毫亨 mh 和微法 时 用这个函数来求传输矩阵 z y abcd zy2abcd r l c g f length 当串联阻抗和并联导纳的单位分别为单位长度的欧姆 ohm 和西门子 siemens 时 用这个函数来求传输矩阵 例5 2 chp5ex2 一条345kv的三相输电线路长130km 每相电阻为0 036 每相电感为0 8mh km 并联电容为0 0112 末端负载为270mva 电压为325kv 滞后功率因数为0 8 根据中长输电线模型求始端的电压和功率 以及电压调整率 解 用函数 z y abcd rlc2abcd r l c g f length 求解线路的传输矩阵 输入命令r 036 g 0 f 60 l 0 8 毫亨c 0 0112 微法length 130 vr3ph 325 vr vr3ph sqrt 3 j 0 kv 末端相电压 z y abcd rlc2abcd r l c g f length ar acos 0 8 sr 270 cos ar j sin ar mva 末端功率 ir conj sr 3 conj vr ka 末端电流 vsis abcd vr ir 列向量 vs is vs vsis 1 vs3ph sqrt 3 abs vs kv 始端线电压 is vsis 2 ism 1000 abs is a 始端电流 pfs cos angle vs angle is 始端功率因数 ss 3 vs conj is mva 始端功率 reg vs3ph abs abcd 1 1 vr3ph vr3ph 100 fprintf is ga ism fprintf pf g n pfs fprintf vs gl lkv n vs3ph fprintf ps gmw real ss fprintf qs gmvar n imag ss fprintf percentvoltagereg g n reg 结果为enter1formediumlineor2forlongline 1nominalmodelz 4 68 j39 2071ohmsy 0 j0 000548899siemensis 421 132apf 0 869657vs 345 002l lkvps 218 851mwqs 124 23mvarpercentvoltagereg 7 30913例5 3 chp5ex3 一条345kv的三相输电线路长130km 每相串联阻抗为 每相并联导纳 始端电压为345kv 始端电流为400a 滞后功率因数0 95 始端负载为270mva 滞后功率因数为0 8 电压为325kv 根据中长线路模型求末端的电压 电流和功率 以及电压调整率 用函数 z y abcd zy2abcd z y length 求解线路的传输矩阵 输入命令z 036 j 0 3 y j 4 22 1000000 length 130 vs3ph 345 ism 0 4 ka as acos 0 95 vs vs3ph sqrt 3 j 0 kv 始端相电压 is ism cos as j sin as z y abcd zy2abcd z y length vrir inv abcd vs is 列向量 vr ir vr vrir 1 vr3ph sqrt 3 abs vr kv 末端线电压 ir vrir 2 irm 1000 abs ir a 末端电流 pfr cos angle vr angle ir 末端功率因数 sr 3 vr conj ir mva 末端功率 reg vs3ph abs abcd 1 1 vr3ph vr3ph 100 fprintf ir ga irm fprintf pf g n pfr fprintf vr gl lkv n vr3ph fprintf pr gmw real sr fprintf qr gmvar n imag sr fprintf percentvoltagereg g n reg 结果为enter1formediumlineor2forlongline 1nominalmodelz 4 68 j39ohmsy 0 j0 0005486siemens ir 441 832apf 0 88750vr 330 68l lkvpr 224 592mwqr 116 612mvarpercentvoltagereg 5 45863 5 4longlinemodel长线路模型对短线路和中长线路而言 集中参数模型可以达到的满意的精确性 当线路的长度大于等于250km 150英里 时 若要得到更精确的线路模型 就必须考虑分布参数的影响 本节我们将求出线路上任意点的电压和电流表达式 基于这些方程得到长线路的等效模型 长为l千米的单相分布参数线路模型如图5 5所示 设每单位长度的线路串联阻抗为z 并联导纳为y 距离线路末端x处 有一小段 x 将这一小段 x两边的相电压和相电流表示成距离的函数 由基尔霍夫电压定律得 图5 5长线路的分布参数模型 5 24 5 25 5 26 5 27 5 28 5 29 当这一小段很小 即时 得到同样 由基尔霍夫电流定律得或者当这一小段很小 即时 得到 对式 5 26 两边求导 并将式 5 29 代入得令可以得到下面的二阶微分方程求解上述方程得为传播常数 propagationconstant 由式 5 31 得其复数表达式为其中实部称为衰减常数 虚部称为相位常数 phaseconstant 用每单位长度的弧度表示 5 30 5 31 5 32 5 33 5 34 根据式 5 26 计算电流或者称为特征阻抗 即为求常数和 令x 0 则 所以由式 5 33 和式 5 36 可得 5 35 5 36 5 37 5 38 5 39 将式 5 38 代入式 5 33 和式 5 36 得到长线路的电压和电流表达式为将电压和电流方程整理得用双曲函数和改写上面的等式 5 39 5 40 5 41 5 42 5 43 5 44 我们关心线路始端和末端的电压和电流关系 令x l v l v s 和 有将上式改写为abcd系数的形式其中注意 和前面推导一样 有a d ad bc 1 现在可以用精确的模型等效电路代表二端口网络的abcd参数模型 如图5 6所示 5 45 5 46 5 47 5 48 5 49 类似于式 5 17 和式 5 19 的标准模型 对等效模型我们有分别比较式 5 50 和式 5 51 与式 5 45 和式 5 46 并利用三角等式等效模型的参数为 5 50 5 51 5 52 5 53 5 54 图5 6长线路的等效模型 在matlab中 可以用函数 z y abcd rlc2abcd r l c g f length 和函数 z y abcd zy2abcd z y length 求长线路的型线路模型和传输矩阵 例5 4 chp5ex4 一条500kv的三相输电线长250km 每相串联阻抗为 每相并联导纳为 计算等效 型线路模型和传输矩阵 解 输入命令z 0 045 j 4 y j 4 0 1000000 length 250 gamma sqrt z y zc sqrt z y a cosh gamma length b zc sinh gamma length c 1 zc sinh gamma length d a abcd ab cd z zc sinh gamma length y 2 zc tanh gamma length 2 运行结果为abcd 0 9504 0 0055i10 8778 98 3624i 0 0000 0 0010i0 9504 0 0055iz 10 8778 98 3624iy 0 0000 0 0010i 5 5voltageandcurrentwaves电压和电流波线路上任一点的电压相量有效值表达式已经由上节中式 5 33 给出 这里用代替 电压相量为从频域转换到时域 则瞬时电压变为时间t和线路长度x的函数当x的值增加时 即远离线路末端 式 5 55 中的第一项由于为增函数而逐渐变大 我们称之为前行波 incidentwave 第二项由于为减函数而逐渐变小 我们称之为反行波 reflectedwave 输电线路上任一点的电压就是这两个流动波成分的叠加 其中 5 55 5 56 5 57 5 58 同样 电流也可以表示成电流前行波和电流反行波的和 式 5 57 和式 5 58 表明电压和电流具有流动波性质 这类似于在某点施加扰动时的水波 考虑反行波并假设我们骑在波上 要观察到瞬时值 例如峰值 则要求因此 为跟上波并观察到最大幅值 我们的前进速度必须为因此流动波的传播速率为流动波上一个波长的距离对应相位变化弧度 即或者 或 5 59 5 60 5 61 忽略线路损耗 即g 0和r 0时 传播常数的实部 由式 5 34 得相位常数为因此特征阻抗 characteristicimpendence 为纯电阻性的 式 5 37 变为特征阻抗也称为波阻抗 将代入式 5 60 和式 5 61 得无损耗线流动波的波速和波长第四章中已给出了单位长度线路的电感l和电容c 表达式为式 4 58 和式 4 91 当忽略导体内部磁通时 从而式 5 64 和式 5 65 进一步简化为 5 62 5 63 5 64 5 65 5 66 5 67 将代入上式 可以求出流动波的传播速度约为m sec 等于光速 而当频率为60hz时 波长为5000km 同样 在式 5 63 中用和代替l和c得对于典型输电线路 特征阻抗大约从69kv线路时的400下降到765kv双回输电线路时的250 对于无损耗输电线路 因此双曲函数 所以由式 5 43 和式 5 44 给出的线路上的电压和电流有效值可以写成 5 68 5 69 5 70 在线路始端 x l手算时用式 5 71 和式 5 72 计算比较简单 而要求进行精确计算时 则可以在matlab环境中对式 5 47 到式 5 49 求解 根据上述方程得到始端和末端状态 例如 在开路情况下 由式 5 71 可求出此时的线路末端电压为空载时线路电流完全取决于线路充电电容电流 所以末端电压比始端电压高 从式 5 73 可以明显看出 当线路长度增加时 变大 减小 导致末端电压变高 当在线路末端发生短路故障时 式 5 71 和 5 72 简化为上述等式可以求出短路时的始端和末端短路电流 5 71 5 72 5 73 5 74 5 75 5 6surgeimpedanceloading波阻抗负载当线路末端的负载等于线路的特征阻抗时 末端电流为对于无损耗线路来说为纯阻性的 额定电压下负载等于波阻抗时 称为波阻抗负载 sil surgeimpedanceloading 表达式为由于 将sil以mw为单位表示为替代式 5 69 中的和式 5 70 中的得 5 76 5 77 5 78 5 79 5 80 或或 由式 5 79 和式 5 80 可以看出 在无损线和波阻抗负载情况下 线路上任意一点的电压和电流的幅值为常数 都等于线路始端的值 由于特征阻抗是纯阻性的 没有电感部分 所以线路上无功损耗为0 即 这说明对于sil 线路电感上的无功功率损耗可以由并联电容提供的无功功率完全抵消 即 从这个关系式也可以看出 与式 5 63 完全一致 典型输电线路的sil大约从230kv等级线路的150mw到765kv等级的2000mw变化不等 sil是衡量线路传输容量的一个重要指标 因为它表明这个功率的无功需求最小 传输功率大于sil时 必须在线路上增加并联电容器以减小电压降落 而传输功率小于sil轻载时 则需要并联电感 一般情况下 线路满载功率比要sil大很多 对于在不同负载情况下的电压范围 在例题5 9 h 中说明 有的书称波阻抗负载sil为自然功率 例题5 5 chp5ex5 一条长为300km的60hz 500kv的三相输电线 其每相电感为0 97mh km 每相电容为0 0115uf km 假设线路为无损线 a 求线路相位常数 波阻抗 传播速度v和线路波长 b 末端额定负载为800mw 滞后功率因数0 8 末端电压500kv 求始端量和电压调整率 解 a 在无损耗输电线中 根据式 5 62 得根据式 5 63 有 传播速度为线路波长为 b 末端每相电压为末端复功率为末端每相电流为由式 5 71 得始端电压 始端线电压幅值为由式 5 72 得始端电流始端功率电压调整率 5 7complexpowerflowthroughtransmissionlines输电线的复功率潮流通过始端和末端电压的幅值和相角以及abcd系数得到线路上复功率的表达式 参考图5 2 始端末端的关系式为 5 5 和式 5 6 以极坐标表示abcd系数 如 始端电压为 以末端电压为参考点压由式 5 5 可得末端的复功率为将式 5 81 的代入得写成线电压形式 5 81 5 82 5 83 5 84 线路末端的有功和无功功率为始端复功率为由式 5 23 改写为将代入式 5 87 得 5 85 5 86 5 87 5 88 5 89 5 90 最后得线路有功和无功损耗在确定的线电压和变化的功率角下 描绘和关系的轨迹是一个圆 叫做末端功率圆图 评定输电线的性能特点时 在确定的末端电压和变化的始端电压下画出的一系列功率圆图是极其有用的 函数pwrcirc abcd 可以绘制末端功率圆图 其使用方法将在例5 9 g 中介绍 对于无损耗线 则线路传输的有功功率为末端的无功功率为当两端电压幅值不变时 传输功率和功率角的正弦成正比 负荷增加时变大 在无损线路中 稳态条件下最大传输功率出现在功率角为90 时 但是 传输线与其两端的同步电机必须能够承受突然的功率变化 而不失去稳定 比如发电功率的变化 负荷的功率变化 故障等 为保证有足够的稳定裕量 实际的运行负荷角通常限制在35 到45 之间 5 91 5 92 5 93 5 94 5 8powertransmissioncapability功率传输容量线路的功率传输能力受热负荷限制和稳定性限制的影响 由于有功损耗 导体温度升高 使导体延展拉伸 导致杆塔之间的线路垂度变大 在更高的温度下可能导致不可恢复的拉伸 发热极限由导体的载流量确定 并可在制造商所给的数据中得到 用表示载流量 则线路的热负荷极限为式 5 93 给出了无损线的有功功率传输表达式 理论上有功传输最大值出现在 90 处 实际线路负荷角被限制在不超过30 到45 区域 这是由于发电机和变压器的电抗加在线路上时 将使得给定负荷的功率角变大 将功率传输方程表示成波阻抗负载sil的形式 并绘制线路载荷能力曲线 对规划线路和实现其他目的非常有用 对于无损线 式 5 93 可改写为前两项括号内的电压为标幺值电压 表示为和 第三项为sil 方程 5 96 可改写为 5 95 5 96 5 97 函数loadabil l c f 可得到载荷能力曲线和线路的发热极限曲线 由图5 12得到的载荷能力曲线中可以看出在短输电线路和中长输电线路中发热极限决定了功率传输的最大值 对长线路来说 实际线路载荷曲线决定极限值 在下一节我们将看到 对更长的输电线路 就有必要串联电容来提高线路的功率传输能力 例5 6 chp5ex6 将700兆瓦的三相功率输送到离电源315千米处的变电站 给出以下参数值 初步设计线路 a 根据实际线路的载荷能力方程求解输电线路的额定电压 b 由 a 中所确定的额定电压 计算能够传输的理论最大功率值 a 由式 5 61 线路相位系数为由式 5 97 所给出的实际线路载荷能力得因此由式 5 78 b 无损线的等效线路阻抗为 对于无损线 稳态条件下可传输的最大功率发生在负荷角为90 处 因此 由式 5 93 并假设和 理论最大功率为 5 9linecompensation线路补偿我们已经得出接有特征阻抗的输电线路没有净无功功率流入或流出线路 并且线路上的电压各处相等 在长输电线上 轻载时 负荷比sil小 导致末端电压升高 重载时 负荷比sil大 末端电压下降 不同负荷条件下的长输电线路的电压分布如图5 11所示 并联电抗器被广泛的用来降低开路和轻载时的末端高电压 如果输电线路负荷很大 可通过并联电容器 静态无功控制 svc 和同步调相机来提高电压值 并提高功率传输能力和系统的稳定性 5 9 1shuntreactor并联电抗器并联电抗器用来补偿由线路电容造成的末端电压升高 为了保持输电线末端电压的恒定 需要确定电抗器的补偿量 图5 7并联电抗器补偿线路 电抗器电抗为 如图5 7连接在长输电线的末端 末端电流为将代入式 5 71 得注意在无有功功率流过线路的前提下和同相 由此得出当 要求感应器电抗为为得到和的关系 将式 5 98 的代入式 5 72 在的情况下 将式 5 100 中的代入可得 5 98 5 99 5 100 5 101 仅在末端连接一个电抗器时 沿线电压的分布并不是均匀的 中间位置电压最大 习题中证明 在时 中点电压表达式为而且 中间点的电流为零 函数openline abcd 可以得到开路时的末端电压 并得到空载情况下末端电压为定值时 电抗器发出的无功功率 例5 9表明 在线路两端安装电抗器将改进沿线电压分布情况 例5 7 chp5ex7 对例5 5的输电线 a 线路末端处于开路状态 始端电压为500kv时 计算末端电压 b 为保持空载时末端电压为定值 确定安装在末端的三相并联电抗器的电抗及其发出的无功功率 解 a 线路始端电压为500kv 则始端的相电压为由例5 5 在线路开路时 由式 5 71 得空载末端电压为空载末端线电压为 5 102 b 当时 由式 5 100 得电抗器的电抗为三相并联电抗器的无功为 5 9 2shuntcapacitorcompensation并联电容器补偿并联电容器用在重负荷滞后功率因数的电路中 其作用是提供必不可少的无功功率从而保持末端电压满足要求 电容器直接与母线相连 或与主变压器的第三绕组相连 用来减少线路损耗和电压降落 当和已知时 可由式 5 85 和式 5 86 计算得到在一定负荷下末端所需的容性无功功率 函数shntcomp abcd 可用来完成此功能