（固体力学专业论文）高温高压井中套管的蠕变分析.pdf

中文摘要 随着油田开采地域的扩大和开采深度的增加，油田普遍存在着异常高温和高 压的问题。高温高压井的损坏现象比较常见，造成了极大的经济损失，需要针对 其特征进行比较科学的设计评估。 高温高压井强度分析设计时，围岩蠕变引起的非均匀载荷和套管的长期蠕变 等因素对结果的影响很大。本文在前人研究的基础上，由简单到复杂，根据弹塑 性理论和蠕变理论进行了套管柱的蠕变分析。 首先，将蠕变套管力学模型简化为平面应变状态的模型，以纯蠕变理论为基 础，建立了均匀载荷作用下套管的力学模型，并求出了应力分量、有效应力和有 效应变率的理论解，通过有效应力和有效应变率实现套管的蠕交强度分析和预 测；进一步考虑了外围岩层对套管的作用，建立了双层套管模型，并推导出相应 的理论公式。 然后，建立了岩层流变引起的非均匀载荷下的套管的力学模型，推导出了应 力分量及有效应力和有效应变率的渐进解析解。通过实例计算，与均匀载荷的结 果相比较，证明载荷的非均匀性会显著降低套管的强度和寿命。 最后，在套管的蠕变分析中考虑了弹性变形的影响，并提供了相应的控制方 程组和数值计算方法。 关键词：蠕变套管有效应力有效应变率非均匀载荷 a b s t r a c t a st h ee x p a n s i o no ft h ez o n ea n dt h ed e p t ho ft h ep e t r o l e u mw e l le x p l o i t a t i o n ， h i g h t e m p e r a t u r ea n dh i g h p r e s s u r ea r et h ep r o b l e m sf a c e di nm a n yw e l l s t h e yh a v e c a u s e dg r e a td a m a g et ot h ec a s i n ga n dn e e dt ob ea n a l y z e dw i t hs p e c i a lm e t h o d w h e na n a l y z i n gt h es t r e n g t ho fc a s i n gi nt h eh i g h - t e m p e r a t u r ea n dh i g h p r e s s u r e w e l l ，t h ee f f e c t so ft h ec r e e po ft h ec a s i n ga sw e l la st h en o n - u n i f o r ml o a d i n gc a u s e d b yt h ec r e e po fw a l lr o c ka r ev e r yi m p o r t a n t o nt h eb a s i so ft h ep r e v i o u sr e s e a r c h ， t h i sp a p e r , f r o ms i m p l et oc o m p l e x ，a n a l y z e dt h ec r e e pp r o p e r t i e so ft h ee a s i n gw i t h t h ee l a s t i c i t y , p l a s t i c i t ya n dc r e e pt h e o r i e s f i r s t ，s i m p l i f y i n gt h em e c h a n i c a lm o d e li n t oap l a n es t r a i nm o d e l ，t h ea n a l y t i c s o l u t i o n so ft h ee f f e c t i v es t r e s sa n ds t r a i no fc a s i n gu n d e ru n i f o r ml o a d i n gw e r e c a l c u l a t e d t h er e s u l t sw e r eh e i p f u lt oe s t i m a t et h el o n g e v i t yo ft h ec a s i n g a n dt h e n t h ec r e e pe f f e c to ft h ew a l lr o c ko u t s i d ew a st a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o nt o o b a s e do n t h ed o u b l el a y e ro f c a s i n g s m o d e l ，r e l a t e ds o l u t i o n sw e r ew o r k e d o u t m o r e o v e r , t h em e c h a n i c a lm o d e lo ft h ec a s i n gu n d e rn o n - u n i f o r ml o a d i n gc a u s e d b yr h e o l o g i c a lr o c kw a ss e tu p ，a n dt h e nt h ea s y m p t o t i ca n a l y t i cs o l u t i o n so ft h e e f f e c t i v es t r e s sa n de f f e c t i v es t r a i nw e r ec a l c u l a t e d c o m p a r e dw i t ht h er e s u l to ft h e s t a t ew i t hu n i f o r ml o a d i n gi nt h ee x a m p l e s ，t h en o n - u n i f o r ml o a d i n gw a sp r o v e dt o g r e a t l yr e d u c et h es t r e n g t ha n dt h el o n g e v i t yo ft h ec a s i n g a tl a s t ，也ee f f e c to fe l a s t i cd e f o r m a t i o nw a st a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o na n dt h e c o n t r o lf o r m a t i o n sa n dt h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o nm e t h o dw e r ep r o v i d e d k e y w o r d s ：c r e e p ，c a s i n g ，e f f e c t i v es t r e s s ，e f f e c t i v es t r a i nr a t e ，n o n - u n i f o r m l o a d i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：高，】寺 签字日期：二。7 年6 月铲同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤室盘堂 有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁盗叁堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：讳小窀导师签名： 签字日期：二d 0 7 年6 月件日签字日期： 彦孳哆 6 只i 牛b 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 前言 第一章绪论 套管作为生产层与地面的通道，状态好坏关系着安全生产和油气井的寿命， 同时也影响钻井成本【i 】。当套管出现损坏时，轻者使油气井带病工作，达不到预 定生产水平，严重者使全井报废造成死井。而随着油田开采地域的扩大和开采深 度的增加，钻井完井时油井所处的环境越来越复杂，除了地层本身岩石的挤压， 井内流体的静压，深层地温的作用会影响套管使用寿命之外，还有地层岩石塑性 流动与蠕变，黏土膨胀等造成的地压力改变而产生复杂的力系作用于套管。所有 的影响最终还是主要以温度和压力的形式作用于套管上【2 , s , 4 1 。无论是陆地还是海 洋钻井完井作业中，都普遍存在着异常高温和高压的问题，且具有分布广、变化 范围大的特点e 5 6 j 7 ，引。致使许多油田的套管损坏均呈快速增长势头，套管损坏已 造成巨大的经济损失，所以必须要寻求满足高温高压井要求的套管柱设计和强度 校核方法。 1 2 目前的主要套管设计方法 关于高温高压井的套管柱设计，近年来国内外已经出现了零星的研究工作， 但并不完善。现有的做法一般是分别计算沿井深的温度与压力分布，然后以此作 为载荷与其他载荷一起加在套管柱上，从而分析其强度及稳定性问题。在温度与 压力分布方面一般采用经验公式，而在强度及稳定性分析方面往往采用平面应变 等简化模型【9 1 0 , 1 1 , 1 2 。 目前套管设计方法很多，有代表性的有： ( 1 ) 等安全系数法，为了达到既安全又经济的目的，整个套管柱由不同强度 的多段套管组成，各段的最小安全系数等于规定的安全系数。 ( 2 ) 边界载荷法，该方法的抗内压与抗挤设计方法与等安全系数法相同，只 是在中上部套管该有抗拉设计时，用第一段以抗拉设计的套管抗拉强度和安全系 数所决定的边界载荷算出的许用强度来计算以上各段套管。 ( 3 ) 最大载荷法，根据实际条件下套管柱所承受的有效载荷再考虑一定安全 系数来设计套管柱。其步骤为先按技术套管，油层套管，表层套管分类，各类套 天津大学硕士学位论文第一章绪论 管的外载计算方法各不相同，在设计中尽量将实际外载显现出来。 ( 4 ) 迭代法：通过抗挤和抗内压计算得出套管柱所受的外挤和内压载荷进行 套管柱初选，然后采用迭代法进行套管柱强度校核计算，检验是否达到设计要求， 否则重新选择套管，进行计算( i 引。 ( 5 ) 美国a m o c o 套管设计方法，在载荷分析及设计方法上都有独特之处， 主要特点：在抗挤设计中考虑拉应力的影响，即进行双轴应力计算，并采用了解 析方法，避免了试凑法的繁琐，在计算外载时考虑了台肩力，在计算抗内压时考 虑了轴向拉力的影响。 上面这些普遍应用的套管柱设计对工程实际有着一定的指导意义，不过也存 在一定的缺陷：( 1 ) 实际地层中由于井斜、地层流动、垮塌等因素使套管的外载 呈非均布状态，套管柱的受力状况趋于复杂，传统的套管柱设计不再适用。理论 研究和实验表明，在非均布外载作用下，套管强度要大大降低，这是深井套管柱 损坏的主要原因之一。( 2 ) 一般的方法经常采用弹性理论来进行分析，而实际中 长期高温高压井中的套管的安全系数降低，并且发生蠕变，所以单纯的弹塑性理 论分析忽略了套管的蠕变而使结果有很大的缺陷性。本文将对这两方面进行改 进，采用蠕变理论来分析套管受力及变形，并在分步计算过程中考虑了非均匀外 载对套管的影响。 1 3 研究相关问题的论文文献及其主要成果 1 3 1 高温高压管线的寿命设计和预测技术的研究 2 0 0 2 年南京工业大学张旭红、涂菩东在高温高压管线的寿命设计和预测技 术的研究m 1 中提到： 由于蠕变应变和应力的关系是非线性的，因此在不同方向上的应力作用不能 简单迭加而用有效应力、应变速率的概念进行描述。 有效应力，应变速率可参照经典塑性理论定义为： 万= 击肟i 而二翮 孑= 去肟习巧i 网 蠕变损伤本构模型： 损伤率西= 4 而o - p 天津大学硕士学侮论文 第一章绪论 蛹，艾本构万程： 应变速率皇= 口而0 - n 得出破断时间： 1 t= 一 ，a c t 尸( 1 + q ) 破断应变： 占矿b o ”r ( 1 一国) ”d t = 召盯”l 卜a o ”( 1 + q ) q ”d t 由出： 垫 得 a 仃【l + g j 。一ac r - - b 京盯“+ q ) 由 互毋识 一2 一1 29 + 1 d 1 2 a o - 尸( 1 + q ) 其中1 , ：j 吐，敌 加 q 广丽丽 对于多轴情况，同样可以推导出： a b o - 一2 五：泵商 仃耐为致损当量应力，亦称应力函数。在多轴应力状态下，首先假定当多轴赢利 状态下某一当量应力达到单轴下的材料蠕变强度时，构件便发生开裂。致损当量 应力是指在该应力单轴拉伸作用下引起的损伤与多轴应力所引起的材料损伤是 等价的。 不同的破断准则所用致损当量应力仃耐的组合形式不同。 ( 一) 破断准则取为= o vp - ”严， 垒：笠：l ：陋丫 占，1 ，仃三仃l v 口。p 1 仃l j 其中v 为取决于破断准则的常数。 ( - - ) 如果破断准则取为仃耐= 口盯l + 弦。，其中= 卜口，p 刀，得： 天津大学硕十学位论文第一章绪论 文章采用以应变为基础的寿命设计方法，用有限元的方法对典型高温构件进 行非线性的蠕变分析。取一个通过轴线的截面建立有限元模型。采用具有蠕变特 性的二维结构单元( p l a n e 4 2 ) 进行网格划分，单元总数1 2 0 ，节点总数1 5 5 。 载荷和约束：施加1 m p a 内压，1 2 5 m p a 轴向拉应力，使得轴向拉伸应力与 环向拉伸应力之比为0 5 ，以模拟压力容器的受力状况。 温度5 4 0 c ：时间1 0 万小时，分为1 0 0 0 子步。由于第三期阶段所经历的时 间很短，材料将失效，所以通常情况下，我们感兴趣的是初始蠕变和第二期应变。 a n s y s 程序中的蠕变行为用来模拟初始蠕变和第二期蠕变。蠕变系数是应力、 应变、温度或其他变量的函数。 此论文研究的主蒸汽管道的材料为1 0 c r m 0 9 1 0 ( 相当于2 2 5 c r l m o ) ，其线膨 胀系数： 啦。= 1 4 1 0 - 5 1 k ； 弹性模量： 岛o = 2 1 4 x 1 0 - 5 m p a ； = 1 7 3 x l o 。5 脚口；基本许用应力：k = 1 5 0 m p a 蠕变方程：通过一个方程来模拟蠕变行为，此方程描述了在实验中观测到的 主要特征( 特别是在一维的拉伸实验中) 。方程以蠕变率的方式表示出来，其形式 如下： 玉= b o - 。 式中：叠，是蠕变稳定阶段的应变速率，仃是应力水平，b ，拧是材料常数。 文章接下来对电站煮蒸气管道的应力应变状态进行分析，用有限元的方法分 别进行了弹性应力分析和蠕变应力分析，计算结果用图表展示，在此不予列举。 作者通过有限元数值模拟和计算，对高温高压管线多轴应变控制准则进行了 研究。通过有限元法的计算，建立高温下分析设计的应变容限值。作者采用的均 是有限元方法的近似模拟计算，在分析管道的蠕变，特别在分析非线性的问题时， 效果不是很好。而且管线问题跟井中套管的问题并不一样，套管除了受内压之外 还受不均匀外压，压力和位移约束等相对管线更加复杂的力学情况。在本论文中， 将采用弹塑性理论及蠕变理论进行理论分析和公式推导，使对高温高压套管的分 析设计更加的科学。 1 3 2 非均匀载荷下套管强度问题研究 刘绘新，严仁俊，王子平于2 0 0 1 年在文章非均布载荷下套管强度问题研 究n 5 3 提到： 赤南立 丛。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 由于彳h 规定的套管强度是均布载荷下的套管强度，因而在非均布载荷下套 管强度要发生变化。解决非均布载荷下套管强度问题需要从两个方面入手，即套 管强度的变化规律和套管强度的计算方法。 与均布载荷相比，套管抗非均布载荷的强度要低得多。但是，需要一种标准来 定量地进行这种比较和评价。为此，提出“等效破坏载荷”的概念。如图l 所示。 均布载荷的图形为半径，的圆，圆的面积s 为： s = 万2 非均布载荷的图形为一长轴a 、短轴b 的椭圆，椭圆的面积s 为： s = m z b 厂、 f r 1 1 f 一 - - f? - 、 ti 1 l 凡一 | 、 图1 1“等效破坏载荷”的概念示意图 可以认为作用在套管上的各种外挤载荷的图形面积相等的话，套管就会表现 出相同的变形特性。显然“等效破坏载荷”的概念应该是：套管变形的多少，取决 于各种外挤载荷的图形面积的大小。或者说不论外挤载荷的图形如何，只要图形 面积相等，套管就会表现出相同的抵抗外挤载荷的能力。由此可定义“等效破坏 载荷”只为： p c = 拄 各种外挤载荷形式的“等效破坏载荷”见表1 1 表1 - 1各种外挤载荷形式的“等效破坏载荷” 载荷形式均布载荷 椭圆载荷对径载荷 图形面积( 删：1 1 2 ) 7 7 2 z r a b “等效破坏载荷” r蕊 q d l p c ( m p a ) 注：，为半径；长轴a 、短轴b ；q 、d 、l 分别为对径载荷、管径、管长。 天津大学硕+ 学位论文第一章绪论 通过对实验数据的分析处理，可以得到套管强度的变化规律。生产现场习惯 采用等效破坏载荷与套管屈服强度之比p c y p 同径厚比d t 的关系。可得到如 下的统计关系： l p c = ( 1 2 9 6 e 1 9 6 9 9 ) ( 丁1 5 观”跋 上式给出了等效破坏载荷与套管屈服强度、径厚比、椭圆载荷轴比的关系， 极大地方便了应用。由于这个关系式是由试验结果得到，需要对计算精度进行验 证。利用套管变形弹塑性有限元软件的计算结果作为评价标准，根据试验结果得 到的套管强度变化规律关系式，有比较高的计算精度，说明理论分析与实验结果基 本统一，完全能够满足工程计算的需要。套管强度的计算方法利用套管强度变化 规律关系式可以解决以下两个方面的问题： ( 1 ) 在给定套管尺寸、钢级和壁厚的条件下，可以计算套管强度变化( 即等效 破坏载荷的大小) ，进而确定能抵抗的椭圆载荷的性质和大t b ； ( 2 ) 在给定椭圆载荷的性质和大小的条件下，可以确定需要选用的套管尺寸、 钢级和壁厚，确保套管强度安全。解决第一个方面的问题比较简单，只需利用套 管强度变化规律关系式直接计算。但解决第二个方面的问题比较复杂，需要 通过如下步骤进行： a 根据给定椭圆载荷的性质和大小( a 、b 、k ) ，利用套管等效破坏载荷定义 计算p c ； b 根据井身结构，确定套管尺寸( 如痧1 4 0 ) ，并初选钢级( 如8 ：o ) ，确定套管参数 ( 珍，d ) ； c 利用套管强度变化规律关系式，计算套管壁厚t ；如果所选钢级( 如n 8 0 ) 中 有壁厚规格满足等于或大于f 的条件，则选用； d 如果所选钢级( 如n 8 0 ) 中壁厚规格不满足等于或大于t 的条件，则利用 a w 套管抗外挤强度公式计算均布载荷下的套管抗外挤强度只： 旦一l p c = 2 专- ( 等) 2 e 根据计算结果，由彳用套管手册查找满足等于或大于只条件的其他钢级 ( 如p 11 0 ) 、壁厚，确保套管强度安全。 此文提出等效载荷的概念得出套管强度变化规律关系式只可以解决两 个方面的问题( 1 ) 在给定套管尺寸、钢级和壁厚的条件下，可以计算套管强度变 天津大学硕士学位论文第一章绪论 化( 即等效破坏载荷的大小) ，确定能抵抗的椭圆载荷的性质和大小：( 2 ) 在给定椭 圆载荷的性质和大小的条件下，可以确定需要选用的套管尺寸、钢级和壁厚，确 保套管强度安全。但是并不能精确体现载荷的分布情况，不能分析和计算完井后 蠕变套管的应力应变分布情况。 1 3 3 深井高温高压条件下套管柱强度设计方法及计算机软件研究 徐碧华、张智于2 0 0 2 年在深并高温高压条件下套管柱强度设计方法及计 算机软件研究文中给出的深井高温高压条件下套管力学模型： ( 1 ) 套管柱三轴应力状态： 公式推导是选择柱坐标系，原点在并口，z 轴沿井筒中心向下，r 轴沿井筒 径向向外。根据弹性与塑性力学理论，径向应力、周向应力和轴向应力分别为： = 等竽一等劳吃一石( 一嘭) 厂 咿孚+ 等垮c i吃一呓( 吃一r ) ， 盯硝2 翻f o 式甲：套雷日g 外轿力；心：套霄的内压力； 砌：套管外半径；：套管内半径； a r l ：径向应力；0 0 1 ：周向应力；呀：轴向应力； f o ：初始轴向载荷； ，：套管内壁和外壁之间任意一点的半径。 ( 2 ) 热应力 由弹塑性力学理论，套管热应力和热位移的通解为： 驴等等( ，2 一名) + c c l ”南】 一 - 篇+ 南而e 1 ( 一刳 = - 器+ 去南 ( t + 刳 “：一生型釜+ 塾墨g ! 天津大学硕士学位论文第一章绪论 式中，e ：套管钢材的弹性模量；胁：套管材料的泊松比； ：套管材料的热膨胀系数；c ，和c 0 为系数。 套管柱的应力状态为：盯，= 仃，l + 口，2 ，= l + o e 2 ，仃：= o z l + 仃：2 。 考虑温度影响套管强度的方法为：根据套管所处的深度从温度分布数据中得 到该点的温度，然后由温度和材料名称从材料性能数据库中查出相应的材料性能 数据( 屈服强度、杨氏模量和泊松比) ，然后根据这些数据和套管强度模型计算套 管抗拉、抗内压和抗挤强度，然后比较这些强度值和外载荷，从而确定套管是否 满足强度要求。 文章采用迭代法进行深井高温高压条件下的套管强度设计。迭代法的基本思 路为：先进行抗挤、抗内压计算，初步设计该层套管。在套管的型号、下深及组 合方式等条件确定以后，对所涉及的套管柱从套管鞋处开始，向上进行n 等分， 一次编号为0 ，l ，2 ，n 一1 ，n 直到井口，每段长为, 4 h = h n ，进行迭代法 强度校核，达到要求后输出结果，否则重新设计。 该论文着重于自行设计应用程序软件来解决问题，其作为基础的理论研究比 较简单。建立的力学模型只考虑了弹性方面，忽略了塑性变形及蠕变的过程。套 管的变形破坏过程是一个复杂的依赖于时间的过程，该论文的理论结果是瞬时结 果，因而设计的可靠性方面有待加强。 上面选取的比较有代表性的高温高压管研究论文，用不同的方法从不同角度 分析了套管的载荷与强度，但是他们并不能有效的考虑到或者分析实际中的不均 匀载荷下的高温高压井套管蠕变问题。本论文将在这一方面进行补充研究。 1 4 本文所做的主要工作 与其他解决高温高压套管设计问题的论文不同的是，其他论文一般依赖于对 具体的实验数据条件进行有限元法的近似计算。本论文则根据套管的蠕变理论和 弹塑性理论由简到繁分布计算得出具体的解析或者数值的结果，以求得到高温高 压井中套管柱设计的分析解决方案。 本论文中主要解决的问题是在轴对称和非轴对称围压下高温高压井蠕变套 管柱的分析研究。论文结构及分步解决的问题如下： 第一章：现有的典型的研究方法及其局限性： 第二章：轴对称载荷下套管的蠕变分析以及考虑外围岩层时的情况； 第三章：非均匀载荷作用下套管的强度分析； 第四章：同时考虑弹性变形与蠕变作用下的套管的强度分析。 天津大学硕士学位论文 第二章轴对称载荷下套管的蠕变分析 第二章轴对称载荷下套管的蠕变分析 在地层深处的套管，其纵向变形受到限制，如果不考虑地应力沿纵深的变化 ( 这种变化与应力相比是个小量) ，可简化为平面应变问题。在长期蠕变的情况下， 弹性因素对套管的影响很小，般在计算分析中都会略去。下面为了计算简便， 也忽略了套管的弹性变形，将问题简化为纯蠕变套管的轴对称平面应变问题。 2 1 套管受均匀内外压的强度分析 设套管为内半径为a ，外半径为b 的空心厚壁圆筒，只受均匀的内外压，分 别为置、，沿圆筒轴线方向不变。套管模型示意图如下： 图2 1 受均匀内外压的套管模型示意图 蠕变本构方程【1 7 】： 在常蠕变速率下，套管的有效应变率言 讹) 之间满足如下关系 毒= b o - ” 其中b 、行为材料的蠕变常数。 物理方程： ( 单位为1 1 ) 与有效应力( 单位为 ( 2 1 1 ) 天津大学硕士学位论文第二章轴对称载荷下套管的蠕变分析 u2 如4 = 仃= 以上几式连立可得： 五= 萼专旱2 、b 7 几何方程为： 9 = 宅r + 考e + 亡z = 0 连立得到： c “，2 一 ， c 2 7 c 岛2 7 将结果代入公式( 2 1 3 ) 得： 占2 2h 2 万芦 设亡为正，n a 式代入公式( 2 1 5 ) 得： 五= 萼靠，孚 1 0 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 一勺一渤一勺一嘞 阿历 甄石以一r o = = = 勺 岛乞 = 蚱一r ： + 巨叮争褊 天津大学硕士学位论文第二章轴对称载荷下套管的蠕变分析 平衡方程： 不为零的应力分量有巴、及吼，其中轴向正应力吒= = o r _ + o e 。 0 0 r + o r - - 0 0 = 0 劣r ( 2 1 6 ) 其中： 2 + s r2 + 百- r 2 c y m 一万c f 0 8 = c 3 r m + $ 0 = 仃。+ 了s o = 盯。+ 寺 将其代入公式( 2 1 6 ) 得： 堕o：孚：告一每)孚占乞一，等r，办3、压7 一y f l 可看出仃，是，的单调函数，若套管所受内压小于外压，即 ，口，为 减函数，即坠o r o ，又因为旁孚b n 等恒为正数：所以c o 。按计算范例岩盐中情况，套管所受内压小于外压，将公式( 7 ) 写为： 等：仔) 谢，等 对等式两边积分可得： 咿卜稍铲r - - v d r = 3 n ( g 断号州 亿”， 将已知边界条件r 2 口，c r r = 一只；，= 6 ，o r = 一只代入上式可得： 上苎l 一! - 三 3 2 ( 、- b - i 。i ，) 4 口”+ d = t 3 等珂( 掣) 毛 + 。= ， 连立可得： 天津大学硕士学位论文第二章轴对称载荷下套管的蠕变分析 h = i 3 2b ( 只一只) ” 三三 d ：掣 b 4 一d “ 将结果代入公式( 2 7 ) 得： q ： 与，号+ 骅a p - - b p 2 bn 一口”6 月一口” 旷q + 砉2 等箸 学 吒：华：坠掣，i 2 + 掣 。 力一一口一) b 一一口一 盯：譬阿一i _ 螋n ( a ；- b - ) 厂号 ； 2 e 一3 2 b a 2 b 2 ( 最一互) ” 弘万2 i 斋 行一，一l d ”一口”， 2 2 考虑套管外蠕变岩层的影响 2 2 1 岩石蠕变原理 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 1 1 0 ) ( 2 1 1 1 ) ( 2 1 1 2 ) ( 2 1 1 3 ) ( 2 1 1 4 ) 蠕变是岩石材料的固有力学性质之一，也是用以解释和分析地质构造运动和 进行岩体工程长期稳定性预侧的重要依据。在边坡、油井、铁路路基等岩体工程 中，有关岩体开挖等导致岩体流变的现象已有较多的报道。在石油开采中，由于 岩体的蠕变变形使得在油井穿过岩盐等软岩层处常发生阻卡和套管损坏等现象， 使得固并质量及油井寿命大为降低f l s t 瑚。近年来，结合能源开发和环境保护所进 行的天然气、液化气、油料以及核废料地下储藏课题研究，将岩石材料在不同载 天津大学硕士学位论文第二章轴对称载荷下套管的蠕变分析 荷水平和温度条件下的长期变形与稳定问题提到了十分紧迫和重要的地位。 岩石材料的蠕变是指岩石材料的应力、应变随时间变化的性质。所有的岩石 在受载时都要发生流变，但普通岩石所产生韵流变很小，以至可以忽略不计，而 盐岩，泥岩等软岩对流变非常敏感。蠕变破坏是这类岩石的主要破坏形式【9 】。 研究表明，岩石是由胶结在一起的不同成份、不同物理性质、不同大小和形 状的晶体颗粒所组成。因此蠕变的形成机理是岩块受力后岩石内的裂纹的逐渐张 开、传播和汇合。当一个裂纹形成时，应力高度集中区域中的应力会转移到应力 强度较小的相邻区域去。这个过程需要时间，因而岩石材料随时问的推移而变形。 一般认为岩体工程中流变和时间效应主要是由以下几个方面的因素所引起： ( 1 ) 岩石材料本身所具有的枯性性质，如蠕变、松弛、滞后和弹性后效等。 一般的软岩，如盐岩、泥岩、粘土岩等。 ( 2 ) 岩石材料所受到的应力水平和加载方式。在岩体开挖与支护过程中，按 所处的空间位置和时间间隔，岩石材料各质点所受到的应力水平和加载速率都是 不同的，而这些因素都直接影响到材料的流变规律。 ( 3 ) 温度、湿度和其它赋存环境。一般情况下，温度的提高使得岩石材料的 延伸性态增强，导致蠕变量值的明显提高。地下水溶解和软化r 充填在结构面和 介质孔隙中的某些粘土质矿物颗粒，使得岩石在初始蠕变量值和稳态蠕变率上都 有相应的增长。 2 2 2 考虑套管外岩层的蠕变影响的力学计算 套管外面的水泥环与地层弹塑性性质相近，为了计算简便，可以将岩层和水 泥环看作一个在套管外面的半径无穷大的圆筒【2 0 】，设套管与岩层之间存在均匀的 压强p 2 ，岩层外围压力( 即r - = 4 3 0 处) 为疡。 岩层的蠕变方程为：舌= b 仃 由分析套管推导的公式( 2 1 7 ) 可以得出岩石层的径向应力： 仃，= 3 百n + i ( 分2 1 c ) 万1 2 , c l ，号+ 。 仃，= 3 百( ) 万，可+ d 由边界条件r = o o ，听= 局可得：d ：- 将边界条件条件：r = b 时毋= 一b 代入上式，得 n + i 1 c 1 ：型掣 ( 2 2 1 ) 天津大学硕士学位论文第：二章轴对称载荷下套管的蠕变分析 坐 一3 2b b ( p o 一只) c 一砑万一 ( 2 2 2 ) 由位移连续条件可知岩层内侧与套管外侧的径向位移速率相等即： cc 一= 一 b6 代入公式( 2 2 2 ) 得到： 一! ：皇! 墨= 墨2 ：一! ：星兰：! 墨二墨匕 2 刀一。一6 一；) 一 2 n r1 百 l 最+ 3 蔷 4 型卑华l ：只 lb 疗4 ( 6 ：一口i ) 4f ( 2 2 ，3 ) 已知套管和岩石的蠕变参数、地应力，由上式即可以得出乃。 套管部分的分析同2 1 节中分析，将乃带入公式( 2 1 1 0 ) 、( 2 1 1 1 ) 、( 2 1 1 2 ) 、 ( 2 1 1 3 ) 、( 2 1 1 3 ) 可以得出考虑岩层蠕变情况下的套管的应力和应变率。 2 3 计算实例 以某特定油井的盐岩段为例【2 1 捌，通过曲线拟合，岩盐蠕变方程的参数为： 占，- 1 3 3 6 x 1 0 。6 ，n = 5 。套管材料为1 0 c r m 0 9 1 0 ，套管外径2 4 4 4 8m m ，壁厚1 1 9 9 m m 。套管蠕变方程的参数为：b = 4 9 8 8 x1 0 2 2 ，n = 8 3 7 4 。取原油密度为0 9x1 0 3 k g m 3 ，则井深- = 2 4 0 0 朋处套管所受内压为：一= 2 1 1 6 8 彪p 口。地应力为：肛3 1 0 5 m p a 。并通过公式( 2 2 3 ) 得出： p 矗8 6 6 3 m p a 代入公式( 2 1 1 0 ) 、( 2 1 1 1 ) 、( 2 1 1 2 ) 、( 2 。1 1 3 ) 最p 可套管中应力分量、有效应 力与有效应变速率。其随半径，的变化关系如下图所示： 天津大学硕士学位论文第一章轴对称载荷下套管的蠕变分析 ( a ) 以脱p 口) 随半径，( 研) 的变化关系( b ) ( m e a ) 随半径，( 研) 的变化关系 ( c ) a z ( m t a ) 随半径，( 聊) 的变化关系( d ) o r ( m e a ) 随半径“聊) 的变化关系 ( e ) s ( 1 h ) 随半径m ) 的变化关系 图2 2 各项结果随半径r 的变化关系 由图中计算结果知：最大应力分量强度为套管外壁上仃，m 缸一1 0 0 3 7 m p a 。最 大有效应力和有效应变率出现在套管内壁，并随半径的增大而减小。在，= 口时 o m x = 6 3 6 2 4 m p a ，= 6 3 5 4 x1 0 。7 1 1 。经过大约3 1 4 7 6 2 小时后，有效应变达到 2 ，所以套管寿命大约为3 6 年。 天津大学硕士学位论文第二章轴对称载荷下套管的蠕变分析 2 4 本章小结 在均匀内外压的情况下，建立了套管的力学模型，精确的求出蠕变套管柱的 应力应变的理论解，利用有效应力及有效应变率可以进行套管的强度分析与寿命 预测。可以看出有效应力及有效应变率随半径r 的增大而减小。考虑套管外层岩 石的影响，建立了双层套管模型，作用在套管外壁上的压力将小于围岩的地应力， 并且在地应力已知时，外壁压力的大小跟岩石和套管的蠕变参数有一定的关系。 天津大学硕十学位论文第三章非均匀载荷作用下套管的强度分析 第三章非均匀载荷作用下套管的强度分析 石油套管在围压作用下发生挤毁是套管的主要失效形式之一。现行的套管设 计与分析中大多考虑的是均匀外压的情况，然而在油气开发生产过程中，由于受 到盐岩层、泥岩层等的蠕变作用及其它复杂的地质因素、工程因素的影响，使得 套管围压存在非均匀分布的情况。诸多研究表明，大量石油套管的损坏是由非均 匀载荷造成的【2 3 , 2 4 , 2 5 。套管在非均匀载荷下的抗挤强度要比在均匀载荷下的抗挤 强度小得多，非均匀载荷比均匀载荷更容易导致套管失稳而丧失承载能力【2 6 2 7 1 。 若仍沿用传统方法进行盐层套管设计，将导致错误结论，并最终引起套管的非正 常损坏。因此，研究非均匀载荷作用下套管的抗挤强度，对合理设计使用套管、 延长油井工作寿命、提高经济效益，具有重要意义。 资料表明，在油井投产后，套管的载荷比完井时大得多，这是造成套管破损 的一个重要因素【2 8 ，2 ”0 1 。含盐岩、泥岩和页岩的地层在地应力作用下，地层产生 流变变形，井孔收缩。在完井后套管抵抗井眼收缩而受到不断变化的压力。在充 分长时间之后，这种压力趋于稳定，将这种稳定压力称为套管的地应力载荷【3 1 ，3 2 1 。 在非均匀地应力条件下，用理论方法研究套管载荷的难度较大f 3 3 期，一直没有得 到解析的结果。 本文建立蠕变非均匀外载下的套管模型，利用蠕交理论，得到非均匀外载下 套管强度计算的方法，并给出了计算范例。为研究在非均匀载荷下的套管问题的 解决提供初步依据。 3 1 非均匀作用下套管损坏典型实例 3 1 1 胜利油田郝科i 井【3 5 】 胜利油田为了在济阳坳陷东营凹陷盐岩层下深层寻找大气田，查明深层气成 藏条件，钻了l 口科学探索井一郝科1 井，设计井深5 5 0 0 m 。钻至设计井深时， 因没有达到设计目的层而加深钻探到5 8 0 7 。8 1m ，但最终n 2 4 4 5 m1 2 2 技术套管 被蠕动的盐岩层挤毁被迫完钻。在对全井进行完钻测井时，从专门测得的双井径 曲线上可明显看出4 2 4 4 5 m r n 技术套管已严重变形，分析解释如表3 1 ： 天津大学硕十学位论文第三章非均匀载荷作用下套管的强度分析 表3 1 双井径侧井曲线解释 井深i n段长m变形描述 2 6 4 7 - 2 6 5 58 o长轴2 9 8 m m ，短轴19 7 m m 3 7 1 1 - 3 7 6 62 5 o长轴2 4 2 m m ，短轴2 0 0 m m 3 8 9 1 - 3 8 9 65 4 长轴2 5 3 m m ，短轴17 7 m m 3 1 2 汉江油田王1 0 水6 井 3 6 】 江汉盆地属于内陆盐湖断陷沉积盆地。下第三系潜江组( 本区主要产油层系) 沉积了大量的巨厚的盐岩地层，盐岩累计厚度达1 8 0 0 m 。从6 2 口有可对比性的 井的资料分析，套管损坏部位的岩性为盐岩者3 7 口，占5 9 7 王1 0 水6 井，5 ”7 7 2 m m 套管下深2 1 5 0 2 6m ，水泥返至井深1 3 1 1 5 m 。 1 9 0 3 5 1 9 9 6 m 、2 0 4 1 - 2 0 7 4 m ，封固质量不好，经多次作业于最后证实在1 9 0 0 2 2 m 弯曲变形，弯曲长度1 2 3 2 m ，正好是在两个盐岩层。新补打的王新l o 水6 井， 同样在上述井深发生弯曲变形。 3 2 非均匀载荷下套管的强度分析 设套管为内半径为a ，外半径为b 的空心厚壁圆筒，受均匀的内压n 。外壁 受到非均匀压力，引入平均地应力去( + 吒) 和偏差地应力妄( 仃日- - 0 。) 3 9 触1 ， 二 沿圆筒轴线方向不变。套管外壁受到由岩层的流变引起的非均匀载荷为： 11 丢( + 吒) + 寺( 一仃h ) c o s o 。 二二 几何方程： 抛 二 2 _ 2 邪， ( 矿 1 加西二 岛2 7 历+ 7 2 凇一 ro 移r 叠，：掣：瓜：0 巴2 _ 5 地：2 ( 3 ，2 1 ) 天津大学硕十学位论文第三章非均匀载荷作用下套管的强度分析 由第三式得出：t = 吼一三半= o ，吒= j 1 ( q + ) 所以得到： s ，2t 一仃2 j 1 ( 口，一) ( 3 2 2 ) 如= 一= j 1 ( 一以) 平衡方程： o o - r + 三坠+ o r - - o - 0 ：o 静 ra 8r 三堕+ 盟+ 盈：o ra 8 a rr 由公式( 3 2 3 ) 得到： 一ra防or+,adzroo-o 一 2 ， 一 o ro 珏 代入公式( 3 2 4 ) 得： ，盟0 t o o + 鲁0 + 冬0 0 ”堕o r = 。a 2 ” 物理方程： 亡口= 翘口 占2 口2 亡= b 矿 由以上几式可得：五= 詈了n - - 一1 9 ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) 石i 防丽 天津大学硕士学位论文第三章非均匀载荷作用下套管的强度分析 五：暂等簟3 b 居巫乎，孚 ：莩。居一n+l 1 r - i 整理得到：五= ( 要) 丁畦( 砟一) 2 + 2 r , a 2 】t 将旷，孕o r 怛+ 斋带入上式得：d 五= 泸占睦。等+ 鲁) 2 + 2 铂2 ，丁n - i ( 3 2 6 ) 以上是求解非均匀载荷下的套管应力应变的方程，因为存在非线性问题，实 际上很难求出精确的解析解。而非对称载荷相对于平均载荷是一个小量，其高阶 可忽略。所以下面将采用渐进分析法求近似的理论解： 设： 盯，= p ( ，) ( 1 + 矿( r ) c o s o ) ( 3 2 7 ) 上式中9 ( ，) 远小于1 ，式中c o s 0 用于表示流变引起的非均匀载荷，如果是 由于地应力的不均匀性引起的载荷，则用c o s 2 0 来表示。 将( 3 2 7 ) 式代入公式( 3 2 5 ) 得： 孥砌坩 o v r _ _ _ _ a a + 2 o r 孥+ 2 0 口 o r + ，盟+ 堡：o a 园p0 0 - r 塑挲业s i n # 一尸( r ) 伊( r ) s i n o ：o 口 一s i n00 r p ( r ) o ( r ) ：0 o r 先解齐次方程百c 0 2 矿t r # + r 争+ 2 铂= 。 设t r 占= 月( ，- ) p ( 口) 代入上式得： 觎+ ，r 口+ 2 r 0 = 0 一矿一矿一俨可可矿 天津大学硕士学位论文 第三章非均匀载荷作用下套管的强度分析 罢：一墨一2 r ：一 一= 一一一= 一口 乡r 。 解号= 卅川胪o ( 0 砌) f= 聊2 m = 0 , i ，2 1 0 = a 。c o s m o + b m s i nm 8 解一委，- 一2 = 一得： 素+ 坐盟r ：o ， r ：一挚：c , e - ( 2 _ ，b a r + 。3 ：d r = c 台o ， = 一【2 _ l = c ，_ 2 得到= r ( r ) o ( o ) = c r 卜2 ( 彳。c o s i n e + 吃s i n m o ) 可进一步假设为： = ， ( a , c o s i n e + b = s i n m o ) 方程( 3 2 8 ) 为线性方程，其通解等于齐次方程的通解加任一特解。显然 = p ( r ) q ，( r ) s i n o 为一个特解。 所以通解为： = p ( r ) 口o ( r ) s i n o + ，卜2 ( 么。c o s t a 0 + bs i n t o o ) ( 3 2 9 ) 已知边界条件为r ，。f ，。= o 将锄l = o 代入( 3 2 9 ) 中得： p ( a ) 9 ( a ) s i n 0 + a 一( 厶c o s m e + b ms i n m 0 ) = 0 由0 的任意性知m 只能等于1 且a 。= 0 ，矽= m 2 = 1 ( p ( 口) 伊( 口) + 口b 1 ) s i n e = 0 尸( 口) 妒( 口) = 一口- 1 且 由q i 。= - p 。得到： 天津大学硕士学位论文 第三章非均匀载荷作用下套管的强度分析 p ( a ) o + 缈( a