动量守恒定律的典型模型及其应用.ppt

动量守恒定律的典型模型及其应用,动量守恒定律的典型应用,几个模型：,（一）碰撞中动量守恒,（三）子弹打木块类的问题：,（四）人船模型：平均动量守恒,（二）反冲运动、爆炸模型,（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变量最大时，两物体速度相等在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失,碰撞的广义理解：物理学所研究的碰撞，包括范围很广，只要通过短时间作用物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。,完全弹性碰撞,1、碰撞前后速度的变化,两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度分别为v10、v20，碰撞后速度变为v1、v2,动量守恒:,动能守恒:,由（1）（2）式可以解出,2特例：质量相等的两物体发生弹性正碰,碰后实现动量和动能的全部转移（即交换了速度),完全非弹性碰撞,碰撞后系统以相同的速度运动v1=v2=v,动量守恒：,动能损失为,解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:一.系统动量守恒原则,三.物理情景可行性原则例如：追赶碰撞：,碰撞前：,碰撞后：,在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度,二.能量不增加的原则,例、质量相等的a、b两球在光滑水平面上沿一直线向同一方向运动，a球的动量为pa7kgms，b球的动量为pb=5kgms,当a球追上b球发生碰撞，则碰撞后a、b两球的动量可能为()abcd,世纪金榜第214页10题,例2在光滑的水平面上，有a、b两球沿同一直线向右运动（如图1）已知碰撞前两球的动量分别为：pa12kgms，pb13kgms碰撞后它们的动量变化是pa、pb有可能的是：（a）pa3kgms，pb3kgms（b）pa4kgms，pb4kgms（c）pa5kgms，pb5kgms（d）pa24kgms，pb24kgms,图2,ac,如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？,a甲球速度为零，乙球速度不为零b两球速度都不为零c乙球速度为零，甲球速度不为零d两球都以各自原来的速率反向运动,ab,质量为m的物块a静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的物块b沿桌面向a运动并以速度v0与a发生正碰（碰撞时间极短）。碰后a离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为l。碰后b反向运动。已知b与桌面间的动摩擦因数为.重力加速度为g，桌面足够长.求：（1）碰后a、b分别瞬间的速率各是多少？（2）碰后b后退的最大距离是多少？,碰撞中弹簧模型,p215第12高考模拟2.,在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块a、b,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力f拉b,a、b一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力f.撤去力f后,a、b两物体的情况足().(a)在任意时刻,a、b两物体的加速度大小相等(b)弹簧伸长到最长时,a、b的动量相等(c)弹簧恢复原长时,a、b的动量相等(d)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小,abd,p215新题快递.,图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块b相连，b静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与b相同滑块a，从导轨上的p点以某一初速度向b滑行，当a滑过距离l1时，与b相碰，碰撞时间极短，碰后a、b紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后a恰好返回出发点p并停止，滑块a和b与导轨的滑动摩擦因数都为运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g，求a从p出发时的初速度v0。,a、b碰撞过程中动量守恒，令碰后a、b共同运动的速度为v2,碰后a、b先一起向左运动，接着a、b一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设a、b的共同速度为v3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有,此后a、b开始分离，a单独向右滑到p点停下，由功能关系有,由以上各式，解得,用轻弹簧相连的质量均为2kg的a、b两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体c静止在前方，如图3所示，b与c碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中,（1）当弹簧的弹性势能最大时物体a的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）a的速度有可能向左吗？为什么？,（1）当a、b、c三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于a、b、c三者组成的系统动量守恒，有,（2）b、c碰撞时b、c组成的系统动量守恒，设碰后瞬间b、c两者速度为,三物块速度相等为va时弹簧的弹性势能最大为ep，根据能量守恒,则作用后a、b、c动能之和,系统的机械能,故a不可能向左运动,.在光滑水平地面上放有一质量为m带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示，求：(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度h；此刻小车速度(设m不会从左端滑离m)；(2)小车的最大速度(3)若m=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动?,(1)hm=mv2/2g(m+m)mv/(m+m)（2）2mv/(m+m)(3)铁块将作自由落体运动,p215高考模拟2,1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，e=f滑d相对,（三）子弹打木块的模型,图（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块a，上端固定在c点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹b沿水平方向以速度v0射入a内（未穿透），接着两者一起绕c点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力f随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图（2）中t=0为a、b开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如a的质量）及a、b一起运动过程中的守恒量，a物体的质量与绳长？,（四）、人船模型,例：静止在水面上的小船长为l，质量为m，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？,s,l-s,0=msm（l-s）,若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足s2/s1=m/m吗？,1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即：m1v1=m2v2则：m1s1=m2s22、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。,例.质量为m的人站在质量为m，长为l的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？,应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。,如图所示，用长度为l且不可伸长的轻绳将a球悬于o点正下方（小球半径相对绳长不计），用b锤连续向左打击a球两次，a球才能在竖直面内做圆周运动。第一次打击时a球静止，打击后悬绳恰好达到水平位置，第二次打击前a球在最低点且速度水平向右，两次打击均为水平正碰，且碰撞时间相同。若两次打击球的平均作用力分别为f1和f2。求：（）第一次打击后a球的最大速度。（）f2：f1的最小值。（结果可用根号表示）,类碰撞中绳模型,如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始b静止，a具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，a、b动量变化可能是（）,甲、乙两球放在光滑水平面上，它们用细绳相连。开始时细绳处于松弛状态，现使两球反向运动，如图所示，当细绳拉紧，突然绷断，此后两球的