（光学专业论文）内禀退相干下薛定谔猫态光场与原子相互作用系统的量子特性.pdf

内蒙古师范大学硕士学位论文 中文摘要 量子信息学是以量子位作为信息载体，按照量子力学原理进行计算 或操作的一门新兴学科由于量子力学中态的相干性，量子系统始终与环 境存在耦合，不能将系统与环境完全隔离，从而要保持量子态的相干性 并不容易m i l b u m 提出了一个简单的内禀退相干模型，给出了对标准量 子力学的简单修正本文正是在此理论的基础上，通过求解系统的 m i l b u m 方程，研究了两能级原子与薛定谔猫态光场相互作用系统中的量 子特性论文主要内容包括以下几个方面： ( 1 ) 简单介绍了内禀退相干、薛定谔猫态光场以及熵的概念 ( 2 ) 通过求解系统的m i l b u m 方程，研究了一一酏b e - - , 级原子与薛定谔猫 态光场相互作用系统中原子的布居数反转分析了内禀退相干、光场强 度、相干态间的相位角对原子布居数反转的影响结果表明：存在内禀退 相干时原子布居数反转随着时间的演化，逐渐衰减至零当光场强度不变 时，原子的布居数反转随着内禀退相干因子减小，衰减加剧奇相干态光 场中原子布居数反转的衰减速度较快；偶相干态光场中原子布居数反转 的衰减速度较慢；y u r k e s t o l e r 相干态光场中原子布居数反转的变化情形 介于其中内禀退相干因子不变时，随着光场强度的增加，出现崩塌一恢 复现象，并且r a b i 振荡的包络值更快衰减到零 ( 3 ) 通过求解系统的m i l b u m 方程，研究了二能级原子与薛定谔猫 态光场相互作用系统中的场熵演化特性讨论了内禀退相干，光场强度， 相干态间的相位角对场熵演化的影响结果表明：内禀退相干下，随着时 间的演化，场熵振荡逐渐减弱，光场与原子的纠缠度逐渐趋于恒值并且 内蒙古师范大学硕士学位论文 光场与原子的最大纠缠度值只取决光场强度和相干态间的相位角，与内 禀退相干因子无关光场强度较小时，奇相干态光场与原子的纠缠度最 大；偶相干态光场与原子的纠缠度值为最小；y u r k e s t o l e r 相干态光场与 原子的纠缠度值介于两者之间当内禀退相干因子不变、光场强度较大 时，分别处于y u r k e s t o l e r 相干态、偶相干态和奇相干态的光场与原子的 纠缠度值趋近于相同 关键词：量子光学：薛定谔猫态：m i l b u m 理论；布居数反转；场熵演 化；光场强度 内蒙古师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ea san e wo b je c tr e s o l v e dt h ep r o b l e m s r e l a t e dt oi n f o r m a t i o nb ym e a n so fq u a n t u mt h e o r y , r e g a r d i n gt h eq u a n t u m s t a t ea st h ec a r r i e ro fi n f o r m a t i o n q u a n t u ms y s t e mi sc o u p l et oi t se x t e r n a l e n v i r o n m e n ta l lt h et i m e ，b e c a u s eo ft h ec o h e r e n c eo fq u a n t u mm e c h a n i c s s t a t e i ti sd i f f i c u l tt ok e e pt h ec o h e r e n c eo fq u a n t u ms t a t e ，a st h eq u a n t u m s y s t e mi sc o r r e l a t e dw i t hi t se x t e m a le n v i r o n m e n t m i l b u mg a v eas i m p l e m o d e lo fi n t r i n s i c d e c o h e r e n c e ，a n dm a d eas i m p l em o d i f i c a t i o nt ot h e s t a n d a r dq u a n t u mm e c h a n i c s b a s e do nt h i st h e o r y , w es t u d yt h eq u a n t u m c h a r a c t e r i s t i c sf o rt h es y s t e mo fs c h r 6 d i n g e rc a ts t a t el i g h tf i e l dc o h e r e n c e s t a t e sa n dat w o l e v e la t o mb ys o l v i n gt h em i l b u me q u a t i o n t h em a i n c o n t e n t so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w i n g ： ( 1 ) t h ec o n c e p t so ft h ei n t r i n s i cd e c o h e r e n c e ，s c h r 6 d i n g e rc a ts t a t e l i g h tf i e l da n de n t r o p ya r ei n t r o d u c e d ( 2 ) t h ea t o m i cp o p u l a t i o ni n v e r s i o ni nas y s t e mo fs c h r 6 d i n g e rc a t s t a t el i g h tf i e l di n t e r a c t i n gw i t hat w o l e v e la t o mw a ss t u d i e db ys o l v i n g m i l b u me q u a t i o n t h ee f f e c to fi n t r i n s i cd e c o h e r e n c e ，t h es t r e n g t ho fl i g h t f i e l da n dt h ep h a s ea n g l eb e t w e e nt h et w oc o h e r e n c es t a t e so na t o m i c p o p u l a t i o n i n v e r s i o nw a sa n a l y z e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ea t o m i c p o p u l a t i o ni n v e r s i o nd e c r e a s e st oz e r ow i t ht h ee v o l v e m e n to ft i m eu n d e r i n t r i n s i cd e c o h e r e n c e t h ea t o m i cp o p u l a t i o ni n v e m i o nd a m p e ds t r o n g l yw i t h 内蒙古师范大学硕士学位论文 t h er e d u c i n go ft h ei n t r i n s i cd e c o h e r e n c ea st h es t r e n g t ho fl i g h tf i e l di sa ta f i x e dv a l u e ，a n dt h ea t o m i cp o p u l a t i o ni n v e r s i o ni na no d dc o h e r e n ts t a t e d e c r e a s e sq u i c k l ya n dt h ea t o m i cp o p u l a t i o ni n v e r s i o ni na ne v e nc o h e r e n t s t a t er e d u c e s s l o w l y t h ev a l u eo fa t o m i cp o p u l a t i o ni n v e r s i o n i na y u r k e s t o l e rc o h e r e n ts t a t ei sb e t w e e nt h e m m e nt h ei n t r i n s i cd e c o h e r e n c e k e e p sa tt h ef i x e dl e v e l ，t h ec o l l a p s ea n dr e v i v a lp h e n o m e n a w i l lb ea p p e a r w i t ht h ei n c r e a s eo ft h es t r e n g t ho fl i g h tf i e l d r a b i o s c i l l a t i o nd a m p e dt oz e r o f a s t e r ( 3 ) t h ef i e l de n t r o p ye v o l u t i o ni nas y s t e mo ft h es c h r 6 d i n g e rc a ts t a t e l i g h tf i e l di n t e r a c t i n gw i t hat w o l e v e la t o mw a ss t u d i e db ys o l v i n gm i l b u m e q u a t i o n t h ei n f l u e n c e so fi n t r i n s i cd e c o h e r e n c e ，t h es t r e n g t ho fl i g h tf i e l d a n dt h ep h a s ea n g l eb e t w e e nt h et w oc o h e r e n c es t a t e so nt h ef i e l de n t r o p y e v o l u t i o nw a sd i s c u s s e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ef i e l de n t r o p yv i b r a t i o nw i l l b ew e a kg r a d u a l l yb e c a u s eo ft h ei n t r i n s i cd e c o h e r e n c e ，a n dt h ed e g r e eo f e n t a n g l e m e n ti nt h ef i e l d - a t o ms y s t e ma p p r o a c h e st oac e r t a i nv a l u ew i t ht i m e e v o l u t i o n f u r t h e r m o r e ，t h em a xd e g r e eo fe n t a n g l e m e n ti nt h ef i e l d a t o m s y s t e mo n l yd e p e n d so nt h es t r e n g t ho fl i g h t f i e l da n dt h ep h a s ea n g l e b e t w e e nt h et w oc o h e r e n c es t a t e s ，a n dh a v en o t h i n gt od ow i t hi n t r i n s i c d e c o h e r e n c e w h e nt h es t r e n g t ho fl i g h tf i e l di sr e l a t i v e l ys m a l l ，t h ed e g r e eo f e n t a n g l e m e n ti sm a x i m u m i na s y s t e mo f at w o l e v e la t o mi n t e r a c t i n gw i t ha n o d dc o h e r e n c es t a t el i g h tf i e l d ，a n di ti sm i n i m u mi nas y s t e mo fat w o l e v e l a t o mi n t e r a c t i n gw i t ha ne v e nc o h e r e n c es t a t el i g h tf i e l d ；i ti si n t e r m e d i a t ef o r 内蒙吉师范大学硕士学位论文 as y s t e mo fat w o - l e v e la t o mi n t e r a c t i n gw i t hy u r k e s t o l e rc o h e r e n c es t a t e l i g h tf i e l d w h e nt h ei n t r i n s i cd e c o h e r e n c ei s 叙e da n dt h es t r e n g t ho fl i g h t f i e l di sr e l a t i v e l yl a r g e ，t h ed e g r e eo fe n t a n g l e m e n ti nt h ef i e l d a t o ms y s t e m e x i s t i n gi nt h ey u r k e s t o l e r , t h ee v e nc o h e r e n c es t a t ea n do d dc o h e r e n c es t a t e t e n dt ot h es a m e k e y w o r d s ：q u a n t u mo p t i c s ；s c h r s d i n g e rc a ts t a t e ；t h es t r e n g t ho fl i g h t f i e l d ；m i l b u mt h e o r y ；p o p u l a t i o ni n v e r s i o n ；f i e l d e n t r o p ye v o l u t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含本人为获得内蒙古师范大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示感谢。 、l ” 签名：堡i 翘扭日期：幽产年t - 月乡7 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留、使用学位 论文的规定：内蒙古师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容 和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也 签名：关南拇 月乌f 日 第一章绪论 第一章绪论 自然科学是生产实践和科学实验经验的总结，是人类征服自然，改造社会的有力 武器物理学n 1 则是自然科学中- - i 重要的基础学科十七世纪前后物理学发生了一 次巨大的飞跃以牛顿为代表的一批科学家用观察和实验的方法研究自然现象，建立 了以经典力学乜1 ，热力学口1 ，统计物理学，经典电动力学5 1 为基础的一个完整的，严 密的经典物理学的理论体系这个理论体系的建立，大大扩展了人类对客观世界物质 结构及其运动规律的认识，在科学技术领域和哲学领域均产生了划时代的影响，推动 了自然科学和工业革命的迅猛前进十九世纪末二十世纪初，物理学再一次发生了巨 大飞跃以爱因斯坦为首的一批卓越的物理学家创立了相对论砸1 ，量子力学盯1 ，为现代 物理学奠定了坚实的理论基础现代物理学克服了经典物理学形而上学的局限相对 论揭示了物体在高速( 接近光速) 运动状态下的各种规律：量子力学打开了微观世界 的大门，发现了微观物质运动的规律现代物理学在更深的物质结构层次和更广阔的 时空领域内扩展了人类对自然界的认识，揭开了伟大的现代自然科学革命的序幕 量子光学阳刮是以量子力学为基础的研究光的产生、传播、检测及光与物质相互 作用的- 1 7 学科在激光出现( 1 9 6 0 ) 之前，光学处理的主要是经典的，如光的干涉， 衍射以及几何光学的成像等问题理论基础是几何光学n 们，波动光学n 1 1 ，主要体现在 m a x w e l l 方程有关黑体辐射的量子理论一般放在原子物理“2 1 中激光出现以后，为 了弄清楚激光产生的物理过程，要用量子力学方法处理原子能级间的跃迁，而光仍然 用经典方法进行描述于是半经典理论诞生了，这个理论很方便，也很有用处，几乎 大部分的激光物理n 3 1 ，非线性光学n 胡现象都能得到解释唯有涉及光的基本性质，特 别是光的相干统计性质与量子起伏，已超出了半经典理论的范畴，需要对光场也进行 量子化，即所谓全量子理论于是，量子光学的研究引起了人们的注意 光场与原子相互作用系统当中的量子特性一直是量子光学中的重点研究课题为 内蒙古师范大学硕士学位论文 了减少或消除系统与周边环境相互作用而产生的量子相干性衰减现象，m il b u r n 通过 对标准量子力学的简单修正，得出一个简单的内禀退相干模型，对宏观物体相干性消 失现象作出了很好地解释这是在宏观尺度上量子力学的运用的有益探索而近几十 年来，构造出许多光场的非经典态是量子光学的重要进展之一两个宏观可区分相干 叠加态薛定谔猫态为其中之一因此研究内禀退相干下，薛定谔猫态光场与二能 级原子互作用的系统中，原子布居数随时间的演化及场熵随时间的演化等量子特性具 有重要的物理意义 1 1 内禀退相干 量子力学是反映微观粒子( 分子、原子、原子核、基本粒子等) 运动规律的理论 微观粒子具有波动性和粒子性两种性质；当用量子力学来描述宏观体系时，就会出现 在微观看来不是出于混沌状态的体系，在宏观却表现为混沌状态的现象表明量子力 学中的叠加原理不适用于宏观体系因此量子态的相干叠加是量子力学区别于经典力 学的重要特征量子力学中的叠加原理在经典力学中的失效称之为量子态的退相干 宏观系统中量子态的退相干产生的原因：波函数是描写微观粒子状态的函数波函数 随时间的演化，除了薛定谔方程所描述的因果关系之外，体系还会受到其它的随机影 响，使量子态的相位发生改变，干涉现象消失而导致了量子态的退相干现象的出现 这里有两套方案可用来解决宏观系统中量子态的退相干问题第一套方案：由亍 物体与它所处的环境之间的相互作用而产生的随机因素的影响来解释说明宏观系纫 中的量子态的退相干第二套方案：引入一些能够产生随机因素n 朝的新机制，对量亍 力学作某些修改n 6 3 来解释说明宏观系统中量子态的退相干由于物体与它所处的环境 之间的相互作用在实践当中可以尽量的减少，因而这里我着重介绍第二套解决方案 当系统达到一定的宏观尺度时，体系的量子态的相干性就会被自动破坏，这是物体本 身的一种物理特性，被称之为内禀退相干对于这一问题提出了很多不同的看法，下 面主要介绍一下m i l b u m 理论 2 第一章绪论 在标准量子力学中，保守系统的密度算符在o ，f + r ) 时间内演化的幺正形式为： 肌小d ( 渺怍e x p ( 一寺者) m 唧暖前) ( 1 - ，) 这个形式适用于任葸的大小时间间隔f m i l b u r n 理论提出了三个假设对上述形式作了修正： ( 1 ) 在充分短的时间里，量子系统状态的变化程度是不确定的它是以一随机序 列演化，而并非在幺正变换下的连续演化设p ( ) 为系统的变化几率，取值范围为 ( 0 ，1 ) ，若系统状态发生变化则p ( f ) 为1 ，如果系统状态不变尸p ) 则为零，这里引入的 p g ) 是一个数学上的问题从而就引入了一个时间段的概念 ( 2 ) 如果量子系统的状态发生了变化，系统的密度算符尸o ) 则满足下面的方程： 肌咖e x p ( 一万i 州膏) m e x p ( 转归) 三万( m m 2 ) 其中口g ) 是时间f 的函数，对比( 卜1 ) 和( 卜2 ) 两个式子可以看到秒p ) = f 由于 在标准量子力学中系统是随时间变化的，因此系统的变化几率为：尸( ) = i ，而m i l b u r n 理论中假设在f 充分的大时尸g ) 专l 与臼g ) 专f ( 3 ) m i l b u r n 给函数目( ) 作了限制，规定于f 趋于0 时，口p ) 有一个最小值： l ，i 。m 。o ( r ) = 0 0 这个假设有效的引入了一个最小幺正变化岛，秒o ) 的值可以选为 秒g ) = 衫p o ) 将时间段( o ，) 分为k 段，单位为f ：t ：k r 可以得到： k p ( t ) = z c ：p ( 4 ( 1 一p 0 ) ) 誓。艿p y p ( 0 ) = 【l + p ( f ) u ( r ) 】k 声( o ) ( 1 3 ) k # o 其中u g ) 兰万0 ) 一1 ，对( 卜3 ) 进行求导就可得p o ) 的导数： 掣= 碉1 l n m r 妙彤( f ) ( 1 _ 4 ) 内蒙古师范大学硕士学位论文 掣= 砺1 l n 【l 唧。p ( ) ( 1 - 5 ) 设y - - - i o o ，对于上式取极限p 。专。时，则可得到下面的方程： 掣= l 删i m - 风- rl n 协u o l p ( t ) = 卯l p ( f ) = y p ( ) 一1 ) p o ) = 4 e x p ( 若疗) p e x p ( 三膏 一声 c - 一6 ， 这样就是一个随机时间段的泊松形式的方程。将( 卜6 ) 按y 1 一阶展开就可以得 到m i l b u m 方程： 掣= 寻酬一嘉陋，m m 7 ， 取，j , 3 0 时，方稗( 1 7 ) 则蛮为v o nn e u m a n n 方：；f 旱 1 2 薛定谔猫态 1 。2 1 薛定谔杀猫的故事 假设有一个既不能窥视，也不能向外传播声音的箱子箱子里面放一只猫，它健 康而又活泼，对自己眼下处于何种困境却一无所知因为箱子里的这只猫身边放着一 台意味着它必死无疑的物理仪器：一种放射性的制剂将在随后一个小时内的某一时刻 发生原子脱变唯独不详的是，脱变会发生在这一小时内的哪一时刻原子脱变一旦 发生它就会通过计数器释放电脉冲，脉冲致使一把锤子落到一直含毒的管瓶上此时 此刻将发生的事情意味着这只猫走到了生命的尽头：锤子砸碎玻璃管瓶，毒素即刻外 溢并挥发，猫闻到毒素后随即一命呜呼然而这里面所发生的一切，在外面即看不到， 也听不到或者感觉不到甚至最认真观察的人也无法断定，箱内的核脱变是否已经完 4 第一章绪论 成，或仍需要等待因为放射性元素的个特性是，其原子不是某一特定的时间段内 发生脱变换句话说，一个特定原子的脱变在时间上是不可以准确预报的人们只能 用如下类似的话来表述：它极有可能就在未来的一小时内发生 对箱子里的猫来说，这意味着什么昵? 在可能发生脱变的这一小时内，在外面 观察的人中间无一人能说，猫此时仍活着或已经死了，原因是没有谁知道原子脱变的 准确时间从某种意义上说，此时这只猫死与活并存，或两者都无从谈起它处于一 种介于生与死之间的混合状态之中诚然，我们每时每刻都可以打开箱子，看一看， 猫究竟是仍活着，还是死了 值得这只猫庆幸的是，这仅仅是奥地利物理学家薛定谔与1 9 3 5 年的一次想象中 的实验薛定谔想通过这种方式举例说明，其实我们整个世界都带有这种不确定因素 薛定谔是量子力学的鼻祖之一量子力学是- i 2 以数学方式描述和解释微观粒子领域 运动过程的学科在微观世界里：粒子可同时分布在几个不同的位置，它们相互之间 能以超过光速的速度沟通，或无需过度从一处跃迁到另处薛定谔通过其猫的形象 悟出了一个道理，一个极为复杂的思维过程采用通俗的方法来描述，是能为众人所理 解的这或许就是他的猫何以如此闻名遐迩的缘故 1 2 2 量子光学中的薛定谔猫态 近年来在许多文献中经常会讨论到薛定谔猫态( s c h r s d i n g e rc a ts t a t e ) 这一术 语，它是来自于著名的薛定谔杀猫的故事如果说：故事当中的死猫、活猫寓 意为量子力学中两个宏观上可以区分的量子态那么猫处于一种介于生与死之间的混 合状态就是指两个宏观上可以区分的量子态相干叠加后产生的态相干态是在量子光 学中最接近经典电磁波的量子光场，将量子力学中的态叠加原理推广到了相干态领域 变得到了薛定谔猫态( s c h r s d i n g e rc a ts t a t e ) 的概念 量子光学中的薛定谔猫态( s c h r s d i n g e rc a ts t a t e ) 是指具有两个或多个宏观可 内蒙古师范大学硕士学位论文 区分的相干态的叠加就是说，在宏观上这些叠加态是可区分的，下面为两种区分方 卜【1 7 l a ： 一，位相薛定谔猫态：叠加态的区分表现在光场位相的差别上例如两个位相差 为的相干态：l 口) 和l - 口) 的相干叠加的表达式： f 伊，( 0 ) ) = i 口，伊) = m 啦0 口) + e t a , i 一口) ) m ：2 | 1 + c o s c x p ( - 2 讲 ! i 瑾= l g l e q 其中c 是薛定谔猫态( s c h r 6 d i n g e rc a ts t a t e ) 的归一化系数，川是相干光场的 初始光场强度，妒是两个宏观相干态的相位角i 口) 和l 一口) 是两个宏观可区分相干 态，最接近于经典的量子光场就是相干态光场，在极限的条件下，相干态对应了经典 单色波 二，振幅薛定谔猫态：叠加态的区分还可表现在光场振幅的区别上例如真空态 1 0 ) 与相干态i 口) 的相干叠加表达式： l j | f ，) = l 虬0 口l o ) ) 这是典型的振幅薛定谔猫态，同上c 是归一化常数真空态l o ) 与相干态l 口) 不但 具有光场振幅上的区别，并且都是有经典波相对应的量子态同时薛定谔猫态光场表 现出纯粹的量子行为，是一个非经典光场，因此薛定谔猫态不仅有量子特性，还有宏 观特性由于宏观与微观的划分问题一直被人们所关注，而薛定谔猫态正处在这样一 个焦点上，因此薛定谔猫态便具有了奇特的理论背景 1 3 熵 “熵是什么? 初次接触到这个概念的人都会感到陌生“熵 念s h 万n g ，是由 英文e n t r o p y 翻译过来的熵是源于热机的物理概念当初克劳修斯提出“熵”的时 候，这个查无出处的词在中文字典里还没有，于是翻译者只好独出心意地创造了这个 6 第一章绪论 字因为熵是热量除以温度的商值，标志热量转化为功的程度 故取“商 为字根，又因为熵这个概念是研究热机的过程中诞生的，故以“火”为字 旁，可见， “熵”字本身居有着形象而丰富的信息蕴涵 熵【1 8 i ( e n t r o p y ) 指的是体系的混乱的程度，它在控制论、概率论、数论、天体 物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义， 是各领域十分重要的参量熵由鲁道夫克劳修斯( r u d o l fc l a u s i u s ) 提出，并应用在 热力学中后来在，克劳德艾尔伍德香农( c l a u d ee l w o o ds h a n n o n ) 第一次将熵 的概念引入到信息论中来在信息论中，熵表示的是不确定性的量度信息论的创 始人香农在其著作通信的数学理论中提出了建立在概率统计模型上的信息度 量他把信息定义为“用来消除不确定性的东西” 1 3 1 s h a n n o n 熵 s h a n n o n 熵是经典信息论的关键概念假定我们要获取随机变量x 的值，x 的 s h a n n o n 熵是对平均而言在获取x 的值的过程中我们得到信息多少的度量换个说法， x 的s h a n n o n 熵是在我们得到x 值之前关于x 的不确定性的测量这两种观点是互补 的我们既可以把熵视为在得到x 值之前不确定性的一种测量，又可以把它视为得到 x 值之后我们得到信息多少的一种测量 直观上，随机变量包含的信息应不依赖于随机变量可取值的标号例如我们认为， 一个取值“正面”和“反面”的概率分别为1 4 和3 4 的随机变量与一个取值0 和1 的概率分别为1 4 和3 4 的随机变量包含等量的信息因此，随机变量的熵定义为该随 机变量取不同值的概率的一个函数，而不受这些值的标号影响我们常将熵写作概率 分布p l ，n 的函数，与该概率分布相关联的s h a n n o n 熵定义为： 日似) 暑日慨，p o ) - - - e p , l o g ：见 7 内蒙古师范大学硕士学位论文 人们也许会问段= 0 的时候怎么办，因为o l o g ：0 没有定义直观上讲，从不发生的事 情应该对熵没有贡献，故约定o l 0 9 2 0 = 0 更正规的注意到l ；i 。m 。x l 。9 2x = o ，这进一步 支持了我们的约定 1 3 2 相对熵 相对熵是一个非常有用的熵型度量，它度i t 两个定义在同一个标集上的概率分 布p g ) 和g g ) 之间的接近程度p g ) 到g g ) 的相对熵定义为： 日g 三莓p 器 = - - n ( x ) - p ( x ) , o g ：q ( x ) 我们定义一o l 0 9 2 0 - 0 ，且若p g ) o 则一p ( x ) l o g ：o 三佃相对熵是非负的， 0 g 】k g ”o ，且当且仅当p g ) ：g g ) 对所有x 值成立时取等号 1 3 3v o nn e u m a n n 熵 s h a n n o n 熵测量的不确定性与经典概率分布相关联描述量子状态的方式是类似 的，只是用密度算符代替了概率分布将s h a n n o n 熵的定义推广到量子状态可得到v o n n e u m a n n 熵的定义表达式为： s c o ) - 二t r c o l o g ：p ) 其中p 为量子系统的密度算符若以是p 的特征值，则y o nn e u m a n n 熵的定义可 重写为：s ( p ) = - ) - ：2 x l 0 9 2 五其中同上定义o l o g ：0 - = 0 a r a k i l e i b 不等式：i s f - s 4 i s 】e x 一乏o + 云) 声( o ) e x p 专o + 雪) e x p d o 毛+ e 】 = e x p ( - 画，) e x 一专司磊e x p ( 专云) e x p 陋。，) 三厦 其中：磊= l ( ，) ) 缈o ) l 愀e ) ) 一p ( 一瓦t a 二腑卜9 ) 将e x p ( 一专占) 按公式e x p g ) = 荟* 0 酉z k 展开如下： e x p ( 一割 ( 2 - 1 2 ) 小b 卅料卢+ b 西m 咖尚雪厂肛吵 小( 一甜2 二翻+ 学p 翟+ 1 广q 酬+ + 臀p 。茹y 。 + t 2 r ) 2 + 2 k + 1 ) ! oa 垒2 竺氅3 2 、2 9 k + la + 而 0 卜 b 内蒙古师范大学硕士学位论文 i ，+ 掣【2 础( i i + 1 尸2 r + 掣【2 献卧+ 镨b 砒尸2 卜 一l i 2 y 警弘掣警扎错哮竽弘i 疗 3 1 疗 1 2 七+ l l疗 ” 一( 2 c 0 2 c n 3 z ) 一( t e r ) 3a ( 2 c 0 2 f n 3 2 筇 3 1 疗 - 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酬文一专雪归乘得： 唧k b 小 一巍矧搿1 一己晰m 愀) 却噼擗瓣1 一卜训器埘+ 器训屯阪幢l ( f ) 轧l 酬d 旁收矧 5 ， 隅哲小愧一划 芦| z = e x p ( _ t 国，) e x p 一j 雪 ae x p ( j 百：) e x p g 鼋，) 悔钟吁刨：愧_ 剖一卜蒜删j 0 j 卜瓣删j r l 。o ) ( y 。( f ) li 少。( f ”( y ：o ) i 一l i 沙：o ) ( 妙。o ) il y ：o ”( 少：o ) i j 式中：i o ) ) ：元o 】o ) ) ，i y ：( f ) ) ：= 7 兰彳旷。( ) l 少( f ) ) 将厦带入到超算符方程( 2 6 ) 便可得出m il b u r n 方程的精确解： 多三皇存在内禀退相干时薛定谔猫态光场中原子的布局数反转 荆= 砉去i 兹麓 c 2 川， 其中： m 矗= 厂( 允+ ) 缈o 沙 ，+ ) + a ， ，一砂：，( f 沙g ，+ ) + 厂 ，+ 砂。：( ，) g ，一骖+ + a ， ，一杪：( f ) g ，一骖+ 五万乏= 厂积，一砂：o 沙g ，一) + g ，一垮+ 。：o ) 旷g ，一) + 厂 ，一杪：。o ， ，一) + ，g ，一弦+ 沙。a ， ，一) m 嘉= ( m 占) + = ， ，一瓷+ 。o 沙 ，+ ) + 厂g ，一砂：。o 沙 ，+ ) + ，g ，一p + 杪。：o ) f g ，一p + + 厂g ，一杪：o ) f g ，一骖+ z g ，) ：掣 v 门 厂：鱼垡墨巫) ! 豳业垒巫) 1 9 巾，一) ：纽堂掣巫盟 g g ，+ ) ：垃业丛丑士堕蝴 g g ，一) ：垃堂掣垂盟 眦) ) _ c o s 临) c o s h 降乒 + f s i n 畹) s i 吨等彤眦) ) = 斋卜陆) s t q 等) 卜s i n 嘶叫等) 眦) ) ) ) 一p - 专- 2 ) 2 + 牙炉砌) 从而原子的约化密度算符p 4o ) 为： 内蒙古师范大学硕士学位论文 确m m = 丕。剁1t 阮躺潮期 也m ， 其中： 舻薹薹矧( 批i ：m 1 主蚶 c o s 2 临融) e x p - 2 0 + l 沙，小 n = o i 萨薹砉彤卜i 蚓以) ：；z 。i e 1 2 s i n 2 ) e x p 【_ 2 挖磐以】+ n - - oi ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 2 3 原子的布居数反转 原子的布居数反转矽是表示原子处于基态和之间的几率差，利用( 2 1 9 ) 式 和( 2 - 2 0 ) 式可得： ) ：m - 妻l e l 2c o s ( 2 i 协) e x p - 2 ( n + l 沙f y 】( 2 - 2 1 ) 荆的数值计算结果如图( 2 1 ) 与图( 2 2 ) 所示在图( 卜1 ) 中分别给出了光 场处于奇相干态= 万) 和偶相干态= o ) ，y u r k e s t o l e r 相干态= 州2 ) ，在光场强 度h = l 时，内禀退相干因子对原子布居数反转的影响从图1 中可以看出：由于表达 式中存在指数衰减因子，因而喇随着时间的演化，原子的r a b i 振荡的包络值会逐 渐衰减致零，同时随着因子2 y 的增大，衰减加剧这说明内禀退相干因子会使原子 布居数反转的振幅减小，使处于激发态和基态的几率相等就是说明原子的量子特性 被内禀退相干因子破坏，使原子处于一种等几率的混合态其中奇相干态光场中原子 布居数反转的振荡频率最大，衰减速度最快；偶相干态光场中原子布居数反转的衰 减速度最慢，振荡频率介于其中；y u r k e - s t o l e r 相干态光场中原子布居数反转的振幅 最小 1 8 第= 章存内禀m 相十时薛谔猫态光场中碾子的布局散反转 o ) p = 詈，b i = i ，；= o o o o l q k 2 州乩；。0 0 1 ( ，肛纠乩；。0 0 0 伪) 一= ；，| 。i = l ，；= o l =，竺0，一 可卅1舭惭一 七 k i 旷j洲川1 睦毒一 自荥古师 学硕i ：学位论1 0 ) p = ”，i a 【= 1 ，导= oo o o ( 女如= ”，h = i ，譬= o o u k = z ，h = l 善= o 0 0 = e h = 1 毒= o 凹( 21 ) i d _ = 1 时，布屠数反转随时间演化曲线 在图( 22 ) 中分别给出光场处于y u r k c - s t o l e r 相干态如= z 2 ) ，奇相干卷如= f ) 和 偶相干态如= o ) 内禀退相干因子不变时，光场强度对原子布居数反转的影响从图 ( 2 - 2 ) 中可队看出：内禀退相干因子不变时，随着光场强度的增打，晰 出现崩塌一 恢复现蒙，并且r a b i 振荡的包络值衰减到零的速度加快其中奇相f 态光场中原子布 居数反转的振荡频率最快，y u r k e s t o l e r 相l t 忐光场中原子靠居数反转的振幅最 小y u r k e s t o l e r 相干态，奇栩干态和偶相干态光场中原子布居数反转的衰减速度相差 小大 0 k = o ，= 0 0 1 , i a i = 1 p k = o 毒= 0 0 1 , i a | = 3 o k 2 三号= o o l , e a l = t o 如地鲁= 0 0 1 , i a | = 2 0 k = o 善= 0 0 1 , i 口i = 4 ( ，蚺三号= 0 0 1 , i “i = z n k 肛j 号= 0 0 l , i 心i以如= ；号= 0 0 1 , 1 a i = 。 n 女古师 硕学位论立 蕊i 。m 咖= z 善= o0 1 ，h = 0 k = t 导= oo l ，h = 3 24 结论 o 蛔= z ，鲁= oo l ，h = 4 幽( 2 2 ) 兰：0 0 1 时，布居数反转随时问演化曲线 ， 车文通过求解系统的m i l b u m 方程，研究了薛定谔猫态光场中的原了布居数反转 所得主要结论如f ：内禀退相十、光场强度、相干态问的相位角对原子布居数反转宵 显著的影响存在内禀退相干时原子布居数反转髓着叫问的演