（岩土工程专业论文）循环荷载下饱和软粘土地基一维非线性固结理论及孔隙水压力计算.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 循环荷载作用下地基的固结问题是工程界普遍关心的问题，也是学术界长 期以来重点研究的课题。但是，由于岩土材料的复杂性，所建立的固结方程往 往很难得到解析解。随着计算工具的提高和计算方法的改进，使这一问题的研 究有了很大的发展。本文应用数值分析方法对循环荷载作用下考虑软土渗透性 和压缩性随时间变化的单层地基一维非线性固结问题中的孔隙水压力进行了较 为深入的计算，并对结果进行分析，得到了循环荷载作用下软土地基的孔隙水 压力分布规律。 文中首先介绍了工程实际中遇到的循环荷载形式，如：高速公路的行车荷 载、机场的飞机的起降、海岸的波浪荷载等等，都可以简化为文中提到的几种 简单循环荷载形式；概述了软土地基动力学特性的研究现状和适合岩土体材料 的弹塑性本构理论以及动力分析方法中的总应力法和有效应力法的区别和适用 性。 接着，本文以普遍固结微分方程为基础，引入更为符合实际的非线性应力 应变关系，即：用孔隙比与有效应力的对数关系取代简单的孔隙比与有效应力 线性关系，得到了循环荷载作用下土体固结的微分方程。方程为二阶非线性偏 微分方程，通过对方程的离散化，应用有限差分方法求解。 最后，应用m a a b 软件编写了求解微分方程的计算机程序，并对特例经典 t e r z a g h i 一维固结问题进行求解，对比数值解与解析解，从而验证了程序的正确 性。通过所编写的程序，以单层双面排水条件的软土地基为计算模型，详细计 算分析了在正弦荷载形式、半正弦荷载形式、三角形荷载形式、梯形荷载形式 和矩形荷载形式作用下的孔隙水压和固结度的变化规律。 本文的计算考虑了土体变形的非线性，所得结果也较为符合实际情况。 关键词：循环荷载，饱和软粘土，孔隙水压力，非线性，m a t l a b ，数值方法 武汉理工大学硕士学位论文 n ep r o b l e mo fs o f tc l a yf o u n d a t i o nc o n s o l i d a t i o nu n d e rc y c l i cl o a d i n gi so n eo f m o s tc o n c e r n e dp r o b l e m si ne n g i n e e r i n ga r e a ，a sw e l la sak e ys u m e c ti na c a d e m i c a r e a b u t ，f o rt h ec o m p l e x i t yo fs o i l ，c o n s o l i d a t i o ne q u a t i o na n a l y t i cs o l u t i o no f t e n c a nn o tb eo b t a i n e de a s i l y b e c a u s eo ft h ea p p l i c a t i o no fc o m p u t e ra n dt h ec a l c u l a t i o n m e t h o db e i n gi m p r o v e d ，s t u d y i n go nt h a tp r o b l e mh a sb e e nm u c hm o r ea d v a n c e m e n t i nt h i st h e s i s ，b a s e do nt h en u m e r i c a lm e t h o d ，ac a r e f u ls t u d yh a sb e e nm a d eo n o n e - d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o nt h e o r yo fs o f tc l a yu n d e rc y c l i c l o a d i n gw i t h p e r m e a b i l i t ya n dc o m p r e s s i b i l i t yv a r y i n g w i t ht i m ea n dt h ep o r ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o n r e g u l a r i t yh a sa l s ob e e no b t a i n e d f i r s t l y ，t h ep a p e ri n 仃o d u c e d t h ef o r mo fc y c l i c a ll o a d i n ga p p e a r e d i n e n g i n e e r i n g , f o ri n s t a n c e ：t r a f f i cl o a d i n g ；a i r p l a n et a k i n go f fa n dl a n d i n go na i r p o r t ； w a v el o a d i n ga n ds oo n a l lo ft h e s ec a nb es i m p l i f i e d , s o m es i m p l ec y c l i c a ll o a d i n g f o r m sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r g e n e r a l i z e dt h es t u d ys t a t eo nd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s o fs o f t c l a yf o u n d a t i o n ，t h e n ，t h et h e o r yo fe l a s t i c - p l a s t i c sc o n s t i t u t e a n dt h e d i f f e r e n c ea n da p p l i c a b i l i t yo ft o t a ls l r e s sm e t h o da n de f f e c t i v es t r e s sm e t h o da r e d e s c r i b e d 。 s e c o n d l y ，b a s e do nt h eu n i v e r s a lc o n s o l i d a t i o ne q u a t i o n ，l e a d i n g i ns e m i l o g r e l a t i o nw h i c hi sn o n l i n e a ra n dm o r er e a l i t y ( 1 0 9 a r i t h m i cr e l a t i o ni n s t e a do fl i n e a r r e l a t i o n ) t h ec o n s o l i d a t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o ni sd e d u c e d w i t ht h ea p p l i c a t i o no f d i f f e r e n c em e t h o d ，t h en o n l i n e a rs e c o n d - o r d e rc o n s o l i d a t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o nh a s b e e ns o l v e d f i n a l l y ，w i t ht h et o o lo fm a t l a b ，t h ec o n s o l i d a t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o ni ss o l v e d b yc o m p u t e rp r o g r a m c o m p a r e dt h ec l a s s i c a lt e r z a g h i1 - dc o n s o l i d a t i o ne q u a t i o n a n a l y t i cs o l u t i o nw i t ht h en u m e r i c a ls o l u t i o nw h i c hs o l v e db yt h ep r o g r a m ，t h e p r o g r a mh a sb e e na p p r o v e dt ob ec o r r e c t t h ee l e c t e ds o f tc l a yf o u n d a t i o nm o d ei s s i n g l e - l a y e ra n dt w o s i d e dd r a i n a g e t h es i n u s o i d a lc y c l i cl o a d i n g ，s e m i s i n u s o i d a l c y c l i cl o a d i n g ，t r i a n g u l a rc y c h cl o a d i n g , t r a p e z o i d a lc y c l i cl o a d i n ga n dr e c t a n g u l a r c y c l i cl o a d i n ga r ec a l c u l a t e dr e s p e c t i v e l y b ya n a l y z i n gt h e s ec a l c u l a t i o nr e s u l t s ，t h e i i 武汉理工大学硕士学位论文 l a wo fp o r ew a t e rp r e s s u r ea n dc o n s o l i d a t i o nd e g r e ei so b t a i n e d t h ec a l c u l a t i o ni nt h i s p a p e rh a sc o n s i d e r e dn o n l i n e a re f f e c t i n s o f t c l a y d e f o r m i n g ，s ot h e ym u s tb em o r ec r e d i b i l i t ya n dr e a l i t y k e yw o r d s ：c y c l i cl o a d i n g ，s a t u r a t e ds o f tc l a y , p o r ep r e s s u r e ，n o n l i n e a r ，m a t l a b ， n u m e r i c a lm e t h o d i i i 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 课题的目的和意义 第1 章引言 循环荷载是一种动荷载，其大小随时间发生变化。动荷载作用于土体，主 要有两种效应：一是循环效应，即荷载的增减，多次往复循环地施加于土体所 引起的效应【l 】：二是速率效应，即荷载在很短的时间内以很高的速率施加于土体 所引起的效应。 在我国，近些年来，随着改革开放的不断深入，国家每年投入到基础设施 建设的资金力度逐渐加大，一大批关乎国济民生的基础设施已建或正在建设中， 如：大型水利设施；高速公路、铁路：机场；石油钻井平台：国家战略石油储 备基地；大型国有粮仓等。由于我国建设发展的特点，这些建筑物和构筑物大 多兴建在沿海发达地区，这些地区广泛分布着深厚的软粘土沉积层，具有天然 含水量高、天然孔隙比大、高压缩性、低渗透性等特点。虽然对这类地基的处 理已经有了多种工程手段，如：超载预压、水泥搅拌桩、挤密砂石桩、塑料排 水板、真空预压等，但是对于地基在使用期间处于循环荷载作用下的固结性状 研究还相对较少。大量实验表明，即使远小于试件破坏极限的应力，反复循环 加载，也会造成试件的疲劳损伤直至破坏。岩土材料也不例外，只是相对其它 固体材料更为复杂。因此，工程实践中迫切要求对循环荷载下软粘土固结进行 深入研究。 对于高速公路、铁路所承受的荷载，地下水位变化、储油罐油面变化以及 粮仓粮面的变化等引起的循环荷载，其变化频率不高，作用时间相对较长，一 般只考虑循环效应。地下水位和粮仓粮面的变化受季节影响较大，储油罐油面 的变化有很大的随机性，车辆荷载也会因车型、车速不同而差别很大，要准确 模拟这些荷载是比较困难的，一般将其近似作为循环荷载考虑。 对于地震荷载，初期可视为不排水条件下的高频荷载，后期可视为排水条 件下的固结荷载。因此，在对其进行研究时主要考虑其速率效应。 本文研究主要时针对动荷载的第一类效应，即：循环效应。分析计算了循 武汉理工大学硕士学位论文 环荷载不同周期，不同频率下，软粘土固结过程中的孔隙水压的分布情况。 1 2 饱和土维固结理论的研究概况 太沙基于1 9 2 5 年首先建立了饱和土体的一维固结理论。它是建立在许多 简化和假设的基础之上的：土骨架是线弹性变形材料；土孔隙中所含的是不可 压缩流体；土体是单向压缩变形等。之后，经太沙基与伦杜立克发展，得到三 向固结方程，可以考虑三向排水时的单向压缩，其中假设了固结过程中总应力 之和( 正应力之和) 为常量【2 】。此后较之更加符合实际情况的二维、三维固结理论 有了很大的发展，b i o t 于1 9 4 1 年建立了能考虑孔隙水压力消散与土骨架变形之 间的耦合作用的更为完善的三维固结方程【3 1 。 在国内外学者多年的努力下，一维固结理论已经取得了很大的进展，研究 方向主要集中在对太沙基理论中的基本假设的修正，使得计算模型更能准确地 反映i 的特性、土层分布和土的加荷过程，从而更贴近实际。 综合考虑土层厚度随时间变化以及土的渗透性随深度变化等情况的饱和 土体一维固结的普遍方程【4 j 可表示为： a 2 “ y w m l , ，a 盯0 uo h 1d u d k j ；r + i 一【。磊一一1 f + y _ j f j + i 百。1 矿0( 1 - 1 ) 不难看出，太沙基所研究的问题只是上面普通情况中的一个特例。 关于双层或多层地基一维固结理论的研究也取得了很大的进展，其中谢康 和给出了双层均质地基的一维固结的完整解答【5 】，潘秋元给出了多层均质地基的 一维固结的完整解答【6 】。 1 3 软粘土动力变形特性研究现状 循环荷载作用下软粘土性状的研究己取得了较多的成果，但在很多方面尚 未取得一致的认识。a n d e r s e n 等人就北海重力式石油平台建设的需要，曾对 d r a m m e n 粘土( l 一2 6 ) 进行了系统而广泛的研究。他认为，当加荷频率在 o 0 5 h z 0 1 h z 之间变化时，对要达到循环应变值4 - 3 所需的加载次数，不论其 超固结比的大小，都没有影响门。m a t i s u i 对塑性指数，。- 5 5 的s e n r i 粘土进行了 武汉理工大学硕士学位论文 应力控制式的三轴双幅循环剪切试验，所采用的频率为0 0 2 - - 0 5 h z 。试验结果表 明孑l 隙水压力和轴向应交均随循环次数的增加而增加，对于给定的循环次数而 言，低频荷载产生较高的孔隙水压力和轴向应变i 引。y a s u h a r a 对a r i a k e 粘土 ( i 。= 5 8 ) 进行的应力控制式三轴试验结果也认为，加载频率( o 1 h z l r i z ) 对孔压 有一定的影响，但结论是，频率愈高，孔压愈大，与上述结果有所不同【引。b r c o w n 等人的研究也得出类似的结论【1 0 k 。 t a y l o r 1 ”、c a s t r o 12 1 、h i c h e r 13 1 、a z z o u z 1 4 l 等研究得出，不排水循环荷载作 用下正常固结饱和软粘土呈现较强的拟似超固结性状。a z z o u z 通过对拟似超固 结比a o c r - 4 和超固结比o c r 一4 的不排水剪切试验表明，循环荷载所引起的 拟似超固结土的不排水抗剪强度可由相应的超固结土的试验结果加以估算【1 4 】。 t h e i r s 1 5 1 、y a s u h a r a 【1 6 】1 1 7 1 、m a t s u i 1 8 】等研究了不排水条件下正常固结粘土 在周期荷载作用后的强度问题，取得了比较一致的认识：随孔压上升，有效应 力减小，士的不排水强度会出现衰减。y a s u h a r a 研究发现，随着残余孔压的增 大，强度衰减比的强度增大，剪切过程中变形模量也相应增大，且变形模量的 增加比强度的增加还要大【翔。o h a r a 也得出了相同的结论【1 9 】。 循环荷载作用下软粘土的变形可分为瞬时不排水状态下的变形和长期部 分排水状态下的变形。地震荷载作用下土体变形可视为前一种情况，近海石油 平台在波浪荷载作用下的变形和公路软基在交通荷载作用下的变形可视为后一 种情况。早期的研究工作没有考虑排水影响。h y o d o 通过应力控制式三轴试验得 出，不排水条件下双幅循环剪切应变与有效应力比之间存在唯一性的关系，它 与循环应力比无关，有：8 1 ) , 4 - 叩，( c 一，) ，式中m 为双幅循环剪应变；， 为有效应力比，定义为，7 。- 日，p 。；口，为有效偏应力；风。为有效固结压力； c 为试验常数。通过这一关系，可由不排水试验结果直接估算排水条件下的残 余应变【2 0 】【2 1 1 。 y a s u h a r a 主要考虑了反复荷载作用下排水固结对地基变形的影响，从一系 列的砂质粘土循环三轴压缩试验结果出发，将总变形坑分为可恢复变形6 。和不 可恢复变形6 ，两部分( a 6 。+ 6 ，) ，并定义了应变比当一6 一西，然后讨论亭和 循环次数之间的相互关系，认为毒和l o g n 成较好的线性关系，这一关系取决 于土的物理性质、初始结构、荷载集度和诸如加载频率、循环次数等荷载条件， 有下述关系成立：t a n 0 - ( 己一函) l o g ( n , , i v , ) ，式中0 为直线的倾角； 、0 3 武汉理工大学硕士学位论文 分别为给定的第1 1 次和第1 次循环次数；考。、函为相应的应变比率；口与土性( 如 初始孔隙比) 、荷载集度可建立一定的相互关系。在此基础上可得出第1 1 次循环 ， 气 时总位移的表达式：( a t ) n 。西面丽妄骊，此式同样适用于常规固结试验条 件及粘性土，可用该式预测路堤交通荷载作用及近海结构物在风浪荷载作用下 的沉降变形问题。”。 f u j i w a r a 主要研究了总荷载、荷载周期、荷载增量比、加荷方式、胶结程 度和循环次数对变形的影响。“。一般情况为，循环荷载作用下的固结变形量大 于静止荷载作用下的固结变形量，只是由循环作用过程中次固结变形引起的， 而次固结变形与重复荷载的大小、荷载增量比、荷载周期、有机质含量成正比。 我国以往在土动力特性方面的研究基本上局限于砂土地基抗液化特性等 方面，关于软粘士动力特性的研究只到近些年才受到重视。王志良等建立了一 个可以考虑不规则循环剪切荷载作用的粘土弹塑性模型，引进了阻尼比退化系 数、广义曼辛曲线的新概念o ”。阎澎旺运用动三轴试验分析了正常固结土在反 复荷载作用下，累计轴应变和累计孔隙水压力随振动次数的变化规律。试验结 果表明，在循环荷载作用下，累计轴向残余应变与平均固结压力归一化的累计 孔隙水压力之间存在唯一对应关系，而与固结压力的大小、加载方式以及动应 力的大小、频率无关o ”。杨起敬在室内试验的基础上建立了多级不排水反复荷 载作用下( 级间允许完全排水固结) 的残余变形计算模型“，强调了预剪的重要 性。周健通过试验，提出了动力荷载作用下软粘土残余变形的计算模式。”，计 算结果与不排水和部分排水情况下观测到的孔隙水压力及残余应变吻合较好。 白冰对饱和软粘土在冲击荷载作用下的性状进行了比较系统的研究。”。周健对 饱和软粘应变软化特性进行了试验研究，建立了循环荷载作用下饱和软粘土 孔压发展模型和应变软化模型1 。 本文基于前人的工作，对循环荷载作用下饱和软粘土渗透性和压缩性随时 间变化的一维非线性固结理论作了进一步的研究，所做的主要工作如下： 4 武汉理工大学硕士学位论文 ( 1 ) 采用较为实际的非线性应力应变关系半对数应力应变关系，即把孔 隙比表示为有效对数形式，求得了单层地基受简单循环荷载( 正弦、半正弦、三 角形、梯形、矩形) 作用，在单、双面排水条件下得一维非线性固结问题。 ( 2 ) 为适应固结微分方程的要求，对各种形式的循环荷载作了傅氏变换，得 到循环荷载的傅立叶级数形式。 ( 3 ) 基于所得固结微分方程，通过m a t l a b 编程计算，分别计算分析了正弦、 半正弦、三角形、梯形和矩形等形式的循环荷载作用下各因素对孔隙水压及固 结度的影响，得到循环荷载作用下地基一维非线性固结孔压分布和固结度变化 规律。 5 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章岩土弹塑性理论和动应力分析方法 在经典土力学中，亦即在太沙基创建土力学学科之前，塑性理论就在土力 学中得到应用。但这些塑性理论基本上是刚塑性理论和弹性一理想塑性理论。 前者在达到屈服条件之前不计土体的变形，一旦应力状态达到屈服条件，土体 的应变就趋于无限大或者无法确定；后者是认为土体应力达到屈服之前是线弹 性应力应变关系，一旦发生屈服，则呈理想塑性，亦即应变趋于无限大或者无 法确定，所以这两种塑性理论中的屈服与破坏具有相同的意义。它们在简单应 力状态下的应力应变关系如图2 1 所示其屈服准则可以是m o i l r c o u l o m b 准则、 m i s e s 准则或者t r e s c a 准则及他们的广义形式。这些经典塑性理论模型长期以来 用于分析和解决与土的与稳定性有关的工程问题，如地基承载力问题、土压力 问题和边坡稳定问题等。它们的共同点是只考虑处于极限平衡( 塑性区) 条件下或 土体处于破坏时的极终条件下的情况，而不计土体的变形和应力变化过程。 随着土的本构关系模型的发展，增量弹塑性理论模型在现代土力学中得到 广泛的应用。在这类模型中，土的弹性阶段和塑性阶段不能截然分开，而土体 的破坏只是这种应力和不可恢复的塑性变形两部分的最后阶段。这类模型假定 土的总应变及其增量分为可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部分，即： t i 一；+ 8q - 1 、 d s q d ；+ d s 5( 2 - 2 ) 其中的西或d e ；可用弹性理论比较简单的形式来确定，而塑性应变增量d s f 则需 要用塑性应变增量理论来推求。 2 1 1 屈服准则及屈服函数 屈服准则可以用来判断弹塑性材料被施加一应力增量后时加载还是卸载， 6 武汉理工大学硕士学位论文 或是中性交载，亦即判断什么时候发生塑性变形的准则，加载时的d 。和矗s ，都 会产生；卸载时仅产生d s 。在图2 - 1 中，对于a 点加载时由，0 ，同时产4 ：d s 。 和d e p ：卸载时由c 0 ，仅产生d s 。对于a + 点无论荷载增加或减少，都不会产 生d e p ，仅产生d s 。土从0 点逐渐加载到a 点，则a 点为屈服点，随着应变 的增加，b 、c 都成为新的屈服点。 q ：o l _ 图2 - 1 弹塑性模型 可见应力状态在屈服点上，即意味着加载时有塑性变形d e p 产生，卸载时 只有弹性变形d 。应力状态减小到屈服点以内时，正负应力增量只引起弹性变 形，总塑性应变s ；一直不变，所以屈服点与塑性应变相关。塑性应变成为屈服 准则的一个内变量，在简单应力状态下可表示为： ，i q q y o ) 1 0( 2 3 ) 式f 2 3 ) 就是一种简单应力状态下的屈服函数。在一般应力状态下，屈服准 则可用应力张量的函数来表示，即： ，( 嘞，h ) 1 0( 2 4 ) 式中，为屈服函数；为应力张量；h 为反映材料塑性性质的参数，一般为塑 性应变的函数，成为硬化参数。 对于应变硬化的情况，用屈服函数判断加卸载的方法如下： ( 1 ) ，。o 时表示应力状态在屈服面上，啬d o j f ，o 为加载，d e p 和d c 同时 发生；毒d 0 c o 为中性变载，只发生弹性变形d 。c ；盖d 啊c 。为卸载，只 武汉理工大学硕士学位论文 发生弹性变形d s 。 ( 2 ) ft0 则表示应力状态在现有屈服面之内，微小的应力变化只产生弹性应 变。 2 1 2 土的屈服面及屈服面的确定 土的屈服准则很难确定，这主要是由于土实际上常常并没有十分严格的加 载卸载或弹塑性变形的分界，许多试验在卸载一再加载过程中也有塑性应变发 生。另外，由于应力路径的影响，菜一应力状态下的应变不惟一，加卸载也难 以惟一确定，所以屈服准则一般是基于经验及假设而建立的。 最基本的方法是基于对土的摩擦特性和压缩特性的认识，假设一定的屈服 面，然后再用适当的硬化参数，使计算应力应变关系符合试验结果。实际上许 多土的本构关系模型都采用此法得到的。 另一种方法是根据屈服准则的定义直接通过试验来确定土在一定应力平 面上的屈服轨迹。利用三轴试验在p q 应力平面上不断变化应力路径，通过相 应的应力应变曲线判断加载卸载，然后小段屈服轨迹，再用曲线拟合得到屈服 函数。这种方法的不足之处是不同应力路径得到的结果可能不同，另外应力应 变曲线上的屈服点有时不易清晰界定，因而整理出一套完整的屈服轨迹合屈服 面比较困难。图2 一l 所示是一系列三轴试验的应力路径，试样首先加载到点a ， 随后沿着三段直线变化应力到a 。从应力应变曲线上大体可判断a 合a 处于 同一屈服轨迹上。因而可用aa 一段屈服轨迹来表示。 土体与结构的相互作用问题实质是研究地基对建筑物动力反应的影响。早 在2 0 世纪3 0 年代，研究人员已经认识到在地震作用下上部结构与地基是相互 影响的耦连体系，应作为整体系统来研究其动力反应。r e i s s n e r 关于弹性空间表 8 武汉理工大学硕士学位论文 面刚性圆形基础振动问题的研究( 即通称的基础振动问题r e i s s n e r 理论) 奠定了 土一结构动力相互作用问题研究的基础。”。p a r m e l e e 提出了比较合理的土一结构动 力相互作用的理论计算模型，将结构和地基作为相互祸连的体系来研究其在地 展作用下的动力反应，初步揭示了动力相互作用现象的一些基本规律。“。2 0 世 纪7 0 年代以后，计算机技术的发展为土一结构动力相互作用的研究提供了有力 的分析手段。在研究方法上大致可分为三类：理论分析法、模型试验法和原位测 试法。 理论分析法是土一结构动力相互作用研究的基础，包括解析法和数值法，以 数值法为主，数值法可分为子结构法、有限元法和杂交法。土一结构动力相互作 用的研究中，最大困难是缺乏必要的实测数据，而模型试验不仅可以分析相互 作用的机理，而且可以为理论分析方法提供重要的验证手段。原位观测在抗震 研究中起着相当重要的作用，它不仅可以获得真实的地震记录，而且可以通过 埋设或安装在建筑物内的测震记录仪得到地震对建筑物的真实反应，由此可检 验设计规范和抗震理论。有限元法是对整个土一结构体系进行离散化计算动力反 应的一种分析方法，它是进行土一结构动力反应分析最常用的一种数值方法。从 基本处理手法来说，与一般静力问题的有限元法是一致的，不同之处在于将无 限边界处理成有限人工边界。在土一结构相互作用问题中，绝大多数情形都按平 面应变问题处理o ”。 2 2 2 , 有效应力动力分折方法 就应力路径而言，岩土工程中最基本的两种分析方法是总应力分析法和有 效应力分析法。 对于土体，总应力分析法是将其视为固体来分析的，与一般固体力学中的 有限元法是相同的。在总应力动力分析法中，岩土介质的应力一应变关系和强度 参数都是根据总应力来确定的，其剪切模量和阻尼比只取决于动荷载作用前的 静力有效应力，不考虑动力荷载作用过程中孔隙水压力变化对土性质的影响。 有效应力分析法则考虑了振动孔隙水压力变化过程对土体动力特性的影响，可 以分析土骨架变形、孔隙水压力消散和孔隙气压力消散三者的藕合作用，因而 比总应力法更接近实际。与总应力法相比，有效应力动力分析不但提高了计算 9 武汉理工大学硕士学位论文 精度，更加合理地考虑了动力作用过程中动力性质的变化，而且还可以预测 动力作用过程中孔隙水压力的变化过程、土体液化及震陷的可能性和土层软化 对地基自振周期及地面振动反应的影响等。 在用有效应力法进行动力分析之前，要先判断所分析的问题是否需要进行 动力分析和在动力作用过程中孔隙水压力是否有扩散与消散。对均质土来说， 一般周期荷载的快慢程度可用下列两个无因次数判断： i - 。姜羔虿t ( 2 - s ) h 2 ( 2 6 ) 试中，矗为土层自振周期；丁为动力荷载的作用周期：k 为渗透系数。式( 2 5 ) 用于判断土骨架与孔隙水运动快慢，当丌， 1 0 4 时加载较快，孔隙水来不及排 工工 出，可按不排水情况考虑，丌 1 0 2 时加载较慢，可按完全排水情况计算。式( 2 - 6 ) 工工 用于判断土体整体运动的快慢，一般丌， 。丽g k 疆同匝要。 向应变。 瓣 图2 2 硬化型应力应变关系曲线图2 3 软化型应力应变关系曲线 m r o z 首先提出了塑性硬化模量场理论【3 6 1 ，之后，国内外学者提出了大量硬 化型土的弹塑性本构模型，包括边界面模型、套叠屈服面模型和基于广义塑性 理论而建立的弹塑性本构模型。以往关于土体循环软化特性的研究很少，主要 武汉理工大学硕士学位论文 是由于软化研究比较困难。例如超固结土，在开始循环加载时可能产生负的超 孔隙水压力，而与此同时，土体的强度和模量几乎同时发生软化，这很明显与 有效应力原理相矛盾，因为有效应力增加的同时，软化也发生了刚。 d r i s s 首先 研究了土体在地震荷载作用下的软化特性，并提出了软化指数的概念【”】，得到 了广泛的引用。要明伦、聂栓林对i d r i s s 提出的软化指数进行了修正，提出了饱 和软粘土动变形的一种计算模式【3 9 】。 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 d n u m b e ro fc y c l s 。n 图2 4 孔压比与加载次数的关系” m a t s u i 认为不同围压下孔隙水压力与循环次数之间的关系可由固结围压来 归一”1 ，如图2 4 所示。剪应力水平f ，对孔压发展有较大的影响。当剪应力 水平功f ，0 5 时，孔压随l o g n 的增大而迅速增大，反之则变化缓慢。研究指 出存在一个剪应力水平极限值( 功f r ) 。当功r ，小于该值时无孔压产生。对s e n t i 粘土，瓴，f ，) - 0 2 ；而对d r a m m c n 粘土，瓴f ，) o 值与之也非常接近。另外， 当r ，0 5 时，孔压发展速率迅速增大，更容易发生破坏，该值称作临界应 力水平，即临界循环应力比。a z z o u z 对k a o l i n i t e 粘土的试验研究也证明了临界 循环应力比的存在，而且也为0 5 左右( 1 4 l 。周健根据室内动三轴试验结果，得出 临界循环应力比也为o 5 【2 9 】。可见，很多软粘土中都存在临界循环应力比，而且 其大小都在0 5 左右，这是软粘土的重要特征之一。 1 2 3 2 1 0 o o o ，o=彗丽虹置箬ds磬畦甚蓥高 武汉理工大学硕士学位论文 许多研究者指出，不排水循环荷载作用下正常固结饱和软粘土呈现较强的拟 似超固结性状。如图2 - 5 所示孔隙比e 、有效固结压力p 和不排水强度之间的关 系示意图，图中a d 所在的直线代表正常固结线，b d 线代表超固结线。设在a 点 的一正常固结粘土受不排水循环荷载作用而产生超孔压缸，其状态沿水平线由 4 到b 。设在正常固结线上另外一点d ，减小它的围压力而吸水膨胀至丑点。 因而有两条应力路径可到达b 点：a 点受到循环荷载作用移至曰点；d 点因应 力释放而到达口点。由a 点因循环荷载作用而移至曰点的土样，在不排水剪切 过程中确实表现出了超固结性状。m a t s u i 、y a s u h a r a 把因循环荷载作用而引起的 这种性质定义为拟超固结【b l 【2 2 】。根据图2 5 ，拟超固结比和超固结比的定义分别 为： n 1 o c r 。q 一1 i 一哥， o c r 。丝 p o ( 2 - 7 ) 式中，o c r , q 、o c r 分别为拟超固结比和超固结比；p ：、爿和丘分别为图中b 、 a 、d 处有效固结压力。根据图e e 的几何关系可的得到上述两者的关系： l g o c r t q 。( 1 一l g d 衄或o c 。d c r 1 叫啪 ( 2 - 8 ) 置 营 茎乏 s k 钆 图2 5 孔隙比、固结压力和不排水强度关系【2 2 】 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 2 4 本章小结 本章首先介绍了岩土弹塑性理论，包括屈服准则、加卸载的判断及屈服面 的确定。叙述了土体动应力分析的两种方法，即土体与结构相互作用分析方法 和有效应力动力分析方法。根据动荷载下软土地基变形的特性决定采用两种方 法中的后者作为本文的动力分析方法。最后介绍了软粘土的动力特性。 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章循环荷载下软土地基一维非线性固结理论 天然土体一般e h - - 相组成，即矿物颗粒构成土骨架，土骨架孔隙内充填有水 和空气土体受到外力后，土粒和孔隙中的流体均将发生位移。由于土粒的移动 速度与水流速度相比，数值很小，故为了分析方便，常忽略不计。因而，常假 设土体变形是孔隙中的流体体积变化的结果。从变形土体中取出单元土块，由 于不考虑土粒位移，故土块中的土粒重量彬显然为常量。土体的变形性质可以 从研究其含水量矽的变化率旦丝加以讨论。 根据土的三相组成的关系可知： w 一形w ( 3 - 1 ) 而 w 。y q s r 守h 故 w s , e r = - w ( 3 2 ) y e 式中：w ，土的含水量；彬，土粒重量；s ，土的饱和度：、y ，。，分别为 水容重及其在4 c 时的容重；e ，土粒比重。 因为y 。q 等于土的容重 ，故式( 3 2 ) 可改写为： w 。盟 ( 3 3 ) 根据式( 3 - 1 ) 和式( 3 - 3 ) ，可求得含水量得变化率如下： 詈- 言( 叫) 1 5 武汉理工大学硕士学位论文 ；且旦( 盟) 1 0 0o t 、 i 静r 。吉鲁堪r 。丢詈堪专警- s , e y 。l 棚o r ，, t ， 上式表明，土块中水重的变化率，主要是由下列几种原因引起：饱和度变 化；孔隙比变化；水容重变化；土粒容重变化。如果忽略水容重和土粒容重的 微小变化，则土的孔隙比和饱和度的变化可能有以下四种组合情况：e 与s ，均为 常量；5 ，为常量，e 变化；e 为常量，s ，变化：p 与s ，均变化。第一种情况显 然属于稳定渗流，第二种情况中的e 减小为本论文主要研究的固结问题。第三种 情况为恒定土体积时的排水或者吸水。第四种情况则为土的压缩与膨胀问题， 非饱和土的固结也归为此类。 3 1 1 孔陬比变化 孔隙比变化决定于土体中的有效应力变化。在单向压缩条件下，土体的孔隙 比( 或压缩量) 与有效应力之间的试验曲线如图3 一l 所示。 吒q有效应力d 图3 - 1 单向压缩条件下的e 一仃关系 在不大的应力变化范围内，一般假定这种关系为线性的。不做上述假定， 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 即考虑土体非线性，曲线上每点的斜率称为土的压缩系数吼，因此： 当。- a v ( 3 - 5 ) a 口 式中o ：有效应力，盯- o u ，故有： 婴。要一竺( 3 删 砸甜以 代入式( 3 5 ) 得： o e ，d 口o u 、 i q 唁一 为此，式( 3 4 ) 中的第二项可以改写成： 。s 以i 1 百3 e 。s 凡万1q e 一詈) ( 3 7 ) 上式中的詈表示单元体所受总应力的变化率，等于作用在它上面的外荷重的变 化率。 3 1 2 水容重变化 水容重的变化决定于在压力作用下水体积的变化。而孔隙水的压缩模量， 要看水本身的压缩性与其所受压力的大小而定。根据物性方程，水容重按下式 计算： y ，一y 。o ( 1 + 卢。+ p ) iy m 【1 + 卢。( 肛+ y 。o ) 】( 3 - 8 ) 式中p ：水体所受压力；或：水体的压缩模量；y 。：静水压力。对式( 3 8 ) 两端微分，可得： d y 。一y 。o 凡a u 代入式( 3 4 ) 中的第三项可以改写成： 跏1 _ 0 7 ，, p s , e 1 w 玩詈( 3 - 9 )。y ，d ry 。”a f 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 与水容重变化相似，土粒容重可按下式计算： y ，一y 。o p + 屈( 弘+ y ，。矗) 】 ( 3 - 1 0 ) 式中n ：大气作用下的土粒容重；y 。：土颗粒的压缩模量。同样对式( 3 1 0 ) 两边微分可得： a 扎- y j o 展o u 故式( 3 - 4 ) 中的第四项可改写成： 一s r o , w l no 。t ；s 一一1 s , e y ：- 8 , 矸丽万1 习而i o u ( 3 1 1 ) 把以上各式代入式( 3 - 4 ) ，可以得到单元土块水量变化率与各因素的关系式 如下： 詈- 盎。z l 百o s , + s r h l nq 唁o u 一争 母丢卢。詈一1 s , e y _ 1 , 丽而1 瓦丽司o u 1 2 ) 上式中的s 、e 、h 、九，对于一定的土块均为常量。如果将r 。与y 。也近似 看成是起始状态的水容重与土粒容重，则式( 3 1 2 ) 可简化为： 百o w 一而i v , t i a v 百o u 一争+ 凡詈一面丽而争 ( s 砌) 只要比较上式中的= 兰的各个系数的大小，便能获得各项因素对土块变形相对影 谢 响的定量概念。由于天然土的性质千差万别，故只能依据工程中的常见情况， 选取合理的物理常数，代入式( 3 一1 3 ) ，进行粗略的比较。根据s c o t t 的计算结果 ( 见表3 1 1 【”j 可以得到如下结论： ( 1 1 土颗粒的压缩性远比水的为小，完全可以忽略不计； ( 2 ) 在饱和土中，孔隙水的压缩模量与土骨架的压缩模量比较，数值很小。 在此情况下，土骨架的压缩显然对土的固结起控制作用。 1 8 武汉理工大学硕士学位论文 ( 3 ) 与粘土的骨架压缩相比较，砂土的以及在一定程度上粉土的骨架压缩量 要小得很多。因此，对于粘土与砂土相同的地基，粘土层的变形是沉降的主要 来源。 表3 - 1式( 3 1 3 ) 中各项皇竺的系数m 】 田 、项次 土骨架水士粒 土类( 1 0 。1 3 公斤厘米2 )( 1 0 1 3 公斤n 米2 )( 1 0 公斤厘米2 ) 紧密 4 7 0 - 4 7 0 0 砂土 1 2 04 。7 松 4 7 0 0 粉土9 4 0 0 01 2 04 7 9 4 0 0 粘土1 2 0 4 7 4 7 0 0 0 0 0 根据达西定律，可以直接写出在z 方向单位体积土中空隙壁对水流的阻力的 表达式如下： e - i z y w 。州管匕( 3 - 1 4 ) 式中n ：土的空隙率：u ：在土体中沿水流方向的实际流速，它与渗透流速v 的 关系式v - h 匕。 又 e 挚+ 九 ( 3 1 5 ) 因此 警+ y w + n 孕匕- 0 ( 3 - 1 6 ) g 出 将上式对z 求导( k 为常量) ，刚有： 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 逸+ n 筮o v 0 a z ko z ( 3 1 7 ) 如果齐不是常量，而是随着深度变化，即_ | 一f ( z ) ，则式( 3 1 7 ) 的形式为： 即： 或： 磐+n益k旦azf马koz ko zk=o z ( 3 1 8 ) 争例。咕僻警一匕渤。 泞 争+ 升r 。丢警一以r 以嘉警一。 c 。一z 。， 在单向固结条件下： n 生。堡 把砸 ( 3 - 2 1 ) 式中 l ：z 方向上的应变 由于单向固结是在侧限条件下压缩因此，轴向应变s ：就等于土体的体积应 变。 按此，式( 3 1 7 ) 与式( 3 2 0 ) 分别可改写成： 埠+ 堡o o z 2km 争+ 监叫y s 土k 2 kd tk 鲨d z o把2 一 ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 在固结问题中，研究土体在外力作用下超静水压力随时间与位置的变化， 最有实际意义。因此，可将上式进行适当的变化。 假设固结土层的剖面如图3 - 2 。 武汉理工大学硕士学位论文 图3 - 2 土层剖面和作用力 在土层表面的单位面积上原有荷重，荷重增景为a a ，在地面下( 抒一z ) 深度处存在超静水压力“。根据有效应力原理，在固结过程中该处的有效应力口1 为： 盯- d p 。= d r - r 。( h 1 - - z ) + “】 而按图3 2 ，( h z ) 深度处的总应力口应为： 代入上式得到： 一( a o + a a ) + y ，( 日一z ) + y 。( n l 日) 仃。- ( o o + a a ) + r 。( 日一z ) 一“ ( 3 - 2 3 ) 式中y ，、y 1 ：分别为土的饱和容重和浮容重。 将式( 3 2 3 ) 对时间t 求导得到： 塑一旦(a盯)+y塑一丝(3-24)at8 ta ta t 、， 其次，垂直应变t 也可以用有效应力与变形指标表示。根据固结试验的压 缩曲线，体积压缩系数帆的定义如下： 1a e 4 而i 2 1 武汉理工大学硕士学位论文 向 堡；上丝 o t1 + eo t 故有： 监。巩塑 ( 3 2 5 ) 再将式( 3 - 2 5 ) 代入式( 3 - 2 3 ) ，并且注意到式( 3 - 2 5 ) 的末项具有如下关系： 帆v ，土k 2 坐d