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发生在我们身边的数学问题四例同学们,当你踏进教室,开始一天的学习生活时,也许对周围的“一切”熟视无睹,没有太深的印象.但是,你可知道,你接触到的每一件“事物”都包含着数学知识.其实数学问题就在我们身边.下列4个问题你会解决吗? 1.量角器问题例1三块大小不一的量角器,如图1所示放在直角坐标系中,底边均在x轴上,共有的圆心为M,中间的量角器60线与120线把量角器分为三部分;最大的量角器36线、72线、108线及144线把这个量角器分为五部分.求:三个阴影面积SASBSC的值.分析观察图形可知,中间的量角器被分为相等的三部分,大的量角器被分为相等的五部分,且从里向外以M为圆心的三个量角器的半径依次为1,3,5.SC=1212= .SB=131232-12=.SA=151252-1232=.SASBSC=484015.2.三角板问题例2一副三角板如图2摆放,直角顶点A是EF的中点, DE=DF=4,三角板ABC绕点A顺时针旋转(0 90),则四边形AHDG的面积是. 分析连接AD.由于1+2=2+=90,1=.这样易证AFGADH,所以,要求四边形AHDG的面积就是要求DFA的面积,而DFA的面积是4,所以四边形AHDG的面积是4,是一个定值,在旋转过程中不随改变的. 3.墨水迹问题例3今年五月十二日,中国四川省的汶川地区发生80级特大强烈地震,给当地人民造成巨大的经济损失.云山中学积极组织捐款支援灾区.初三(1)班55名同学共捐款574元,捐款情况如下表,表中捐款8元和10元的人数,被不小心打翻墨水瓶中的墨水污染已看不清楚,请你帮助确定表中数据,并说明理由.解设捐款8元和10元的学生人数分别为x人、y人,依题意,得x+y=55-6-7,8x+10y=574-30-140.解这个方程组,得x=8,y=34.经检验符合题意.答捐款8元的有8人,捐款10元的有34人. 4.黑板问题例4 如图3,一块长3m,宽1.5m的矩形黑板、镶在其外围的木质边框宽7.5m,边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?解300/(300+15)=300/315,150/(150+15)=150/165=300/330,显然300/315300/330.300/(300+15)150/
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