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人教a版高中数学选修2-2多媒体课件,数学归纳法,猜想这个数学通项公式为,n=5?,n=6?,.,多米诺骨牌,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?,1,2,3,k,k+1,n,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?,第一块骨牌倒下;,任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下.,递推,第一块骨牌倒下,任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下.,n=1时,猜想成立,如果n=k成立,即,n=k+1时猜想也成立,类比多米诺骨牌游戏解决证明数列的通项公式,递推,证明一个与正整数n有关的命题步骤,(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立;,(2)(归纳递推)假设n=k(kn0,kn*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.,数学归纳法(mathematicalinduction),验证n=n0时命题成立,若n=k(kn0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.,命题对从n0开始所有的正整数n都成立,例1,用数学归纳法证明,证明:,(1)当n=1时,左边=12=1,(2)假设当n=k时等式成立,即,即当n=k+1时等式也成立,根据(1)和(2),可知等式任何nn*都成立,在第二步时先“凑”出n=k的形式，再“凑”出n=k+1的目标式,用数学归纳法证明:如果an是一个等差数列,那么an=a1+(n-1)d对于一切nn*都成立.,证明:(1)当n=1时,左边=a1,右边=a1+0d=a1,等式成立的.,(2)假设当n=k时等式成立，就是ak=a1+(k-1)d那么，ak+1=ak+d=a1+(k-1)d+d=a1+(k+1)-1d这就是说，当n=k+1时，等式也成立。,根据(1)和(2),等式对于任何nn*都成立.,用数学归纳法证明:1+3+5+(2n-1)=n2,证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式是成立的.,(2)假设当n=k时等式成立，就是1+3+5+(2k-1)=k2那么，1+3+5+(2k-1)+2(k+1)-1=k2+2(k+1)-1=(k+1)2这就是说，当n=k+1时，等式也成立。,因此,根据(1)和(2)可断定,等式对于任何nn都成立。,练习用数学归纳法证明：1、1+2+3+n=n(n+1)/2(nn)；2、首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式为：an=a1qn-1(nn),【小结】(1)数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自然数有关的问题。(2)两
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