（理论物理专业论文）中微子水基契伦可夫量能器的研究.pdf

中文摘要 摘要 近十年来，中微子物理不断的获得突破，它已经成为最前沿的物理方向之 一。而长基线中微子振荡实验具有丰富的物理内容，可以精确地测量中微子振荡 参数，例! t t l s i n 22 0 1 3 ，中微子在物质中的效应，质量平方差，c p 破坏相角巧等。 基于此目的，我们构建了一个全尺寸( 1 m l mx1 3 m ) 的水基契伦可夫量能器 模型，验证了它所组成的大型探测器可以用于长基线中微子振荡实验的远端探测 器。 第一章中，简单叙述了中微子物理的发展历史，并讨论了中微子真空振荡理 论和物质中的振荡理论。提及了可以验证中微子振荡的一些太阳中微子实验和大 气中微子实验，得到了m n s p 矩阵中的部分参数值。由此提出长基线中微子振荡 实验，论及它所能测量的物理目标和一些长基线中微子振荡实验的未来发展状 况。 在第二章，详细论述了所构建的水基契伦可夫量能器模型。首先，分析了已 知的一些用于长基线中微子振荡实验的探测器类型，比较得出我们构造的探测器 所具有的优点。对所构造的水基契伦可夫量能器的单个模型的论述，包括了量能 器的结构，反射材料的筛选，光电倍增管的性能研究，电子学系统，以及净化系 统等。 第三章，则论及g e a n t 4 t 具包和基于此的单个水箱模拟程 序g 4 w t 。g e a n t 4 是最近几年发展的用于高能物理研究的非常有效的模 拟工具包，其中论及了g 4 w t 模拟程序中的重点内容：g e a n t 4 的光学过程描 述。分析了g 4 w t 模拟程序的框架结构，时间性能等。 第四章则包括了对水基契伦可夫量能器模型的具体测量。详细论述了实验的 内容和过程，对于在水箱中不同位置和不同角度的取数，得到了水基契伦可夫量 能器的水的有效衰减长度，和契伦可夫光的探测效率的角度依赖关系。最后，还 述及了实验中一些不是理想的结果和讨论。 最后一章中，利用第四章的实验结果，结合g 4 w t 模拟程序和基 于g e a n t 3 的模拟程序w c c 的方法，以及采用t m i n o s中微子产生子，基 于h 2 b 实验设想的背景，对于水基契伦可夫量能器的能量重建能力，背景等性能 作了深入的分析和探讨。 本篇论文完整的描述了一个用于长基线中微子振荡实验的探测器模型。论证 了该量能器的光产额，总的探测效率，水的有效衰减长度和粒子入射角度依赖关 系都能很好的满足极长基线中微子振荡实验。通过模特卡罗模拟可知，它将是长 基线线中微子振荡实验一个非常优秀的探测器的候选者。 a b s t r a c t a b s t r a c t n o w a d a y s ，n e u t r i n op h y s i c sh a sb e e no n eo fm o s ti m p o r t a n tf r o n t i e rp h y s i c a lf i e l d s d u et ot h ec e a s e l e s sg r e a td e v e l o p m e n t so fn e u t r i n oe x p e r i m e n ti nt h el a s td e c a d e m e a n w h i l e t h el o n gb a s e l i n en e u t r i n oe x p e r i m e n th a su n i q u ea d v a n t a g e sf o rt h er e f i n e di n v e s - t i g a t i o no ft h en e u t r i n oo s c i l l a t i o np a r a m e t e r s ) s u c ha st h em i x i n gp a r a m e t e r ss i n 22 0 1 3 ， t h ec pp h a s e ，t h em a t t e re f f e c ta n dt h es i g no ft h ed o m i n a n tn e u t r i n om a s s - s q u a r e dd i f - f e r e n c e i n s p i r e db yt h ea b o v ei d e a ，af u l ls i z ew a t e rt a n kp r o t o t y p e ，w i t had i m e n s i o n o f1 1 13 m 3 m a d eo fp v cw i t hr e f l e c t i v ei n n e rl i n e rw a sb u i l tf o rt h ef a rd e t e c t o ro f l o n gb a s e l i n en e u t r i n oe x p e r i m e n t f i r s t l y , w es u m m a r i z et h eh i s t o r yo fn e u t r i n oa n ds o m es o l a rn e u t r i n oa n da t m o s p h e r e n e u t r i n oe x p e r i m e n t s ，w h i c ha r et h ed i r e c te v i d e n c ef o rt h en e u t r i n oo s c i l l a t i o n t h e n t h ep h y s i c a lt a r g e t so ft h el o n gb a s e l i n en e u t r i n oo s c i l l a t i o ne x p e r i m e n t sa r ed i s c u s s e d s e c 2p r e s e n t saw a t e rt a n kf o rt h ec h e r e n k o vc a l o r i m e t e r s e c 3o u t l i n e st h eo p t i c a l p r o c e s so fg e a n t 4p a c k a g ea n dt h em o n t ec a r l os i m u l a t i o np r o g r a mg 4 w tf o raw a t e r t a n k i ns e c 4 ，w es u m m a r i z et h em e a s u r e m e n t so ft h ew a t e rt a n k ，i n c l u d i n gt h ee f f e c t i v e a t t e n u a t i o nl e n g t ha n dt h ea n g u l a rd e p e n d e n tr e s p o n s eo ft h et a n k i n 1 a s ts e c t i o n ，w e u s et h eg 4 w t ，g e a n t 3 一b a s e ds i m u l a t i o np r o g r a mw c c ，a n dn e u t r i n og e n e r a t o rt o a n a l y s i st h ep e r f o r m a n c eo ft h ed e t e c t o r i nt h i sp a p e r t h ee f f e c t i v ea t t e n u a t i o nl e n g t ha n dt h ea n g u l a rr e s p o n s eo ft h et a n k w a sm e a s u r e d ，a n dg o o da g r e e m e n tw i t hag e a n t 4b a s e df u l lm o n t ec a r l os i m u l a t i o n w a so b t a i n e d t h e1 i g h ty i e l d t h et o t a ll i g h tc o l l e c t i o ne f f i c i e n c y , t h ee f f e c t i v ea t t e n u a t i o n l e n g t ha n dt h ea n g u l a rd e p e n d e n tr e s p o n s eo ft h et a n ka r ea l lg o o de n o u g hf o rt h el o n g b a s e l i n en e u t r i n oo s c i l l a t i o ne x p e r i m e n t ，a n dc a nb ef u r t h e ri m p r o v e d t h ep e r f o r m a n c ei s e x c e l l e n tf o r 乍a n dl a p p e a r a n c ea n dm 。d i s a p p e a r a n c ef r o mt h et h ew a t e rc ：h e r e n k o v c a l o r i m e t e ri sac h e a pa n de f f e c t i v ed e t e c t o rf o r f a c t o r i e sa n d b e a m s a n ds u c ha d e t e c t o ri sa l s ov e r yd e s i r a b l ef o rc o s m i c r a yp h y s i c sa n da s t r o p h y s i c s t h e r ea r en o m a j o rt e c h n i c a ld i f f i c u l t i e sa l t h o u g hf u r t h e rr da n dd e t e c t o ro p t i m i z a t i o na r en e e d e d 一1 1 1 插图目录 插图目录 1 1 中微子物理发展历史中的重要事件 1 - 2d a v i s 探测到的太阳中微子的实验数据 1 - 3 中微子和电子散射的f e y n m a n 图 i - 4 太阳中微子实验和理论预言对比 i - 5 电子和缪子的天顶角分布图 i - 6 s u p e r - k $ l l k 2 k 的l e 分析得到的图 1 7k a m l a n d 快能量谱和与太阳中微子数据的拟合图 1 - 8l s n d * d m i n i b o o n e 实验的s i n 22 0 一a m 2 图 1 - 9 常规束流产生，振荡和探测过程 1 一l o 中微子工厂束流产生，振荡和探测过程 1 1 1 长基线实验的s i n 22 0 1 3 灵敏度预期分布图 1 - 1 2s i n 22 0 1 a 灵敏度对应于“一m ；l 1 m ；1i 图 2 - l 水基契伦可夫量能器结构示意图 2 - 2 探测器中一个典型的的c c 事例过程 2 - 3 水基契伦可夫量能器模型的装置图 2 4 反射系数所采用的两种测量方法 2 - 5 些材料的反射系数测量结果 2 - 6 水中测量t y v e k 反射性能 2 7 t y v e k 膜5 f u a i 的反射系数图，? 2 - 8 光电倍增管的结构示意图 2 - 99 3 5 0 k b 型光电倍增管的量子效率图 2 1 0 光电倍增管的典型光谱响应曲线 2 1 1 测量光电倍增管性能的装置图 2 一1 2 光电倍增管的单光子峰电荷谱 2 1 3 所测的两个光电倍增管的增益图 2 1 4 水的净化系统装置图 2 1 5 水箱中的w i n s t o nc o n e 结构剖面图 3 - 1g e a n t 4 工具包的项级类结构图 3 - 2 契伦可夫辐射角0 与相对论速度因子口的函数关系 3 - 3 几种常见的无机闪烁体的发射光谱 3 4u n i f i e d 模型的光强度极坐标图 3 - 5 内部l a m b e r t i a n 反射图 3 - 6g e a n t 4 模拟程序中水箱三维视图 3 7 单个水箱模拟程序结构图 3 - 8 水的本征衰减长度 2 3 6 8 9加u抱m m 蜡” 坞坞坞虬沈拢黔孔孔拍盯盯四 弘：宕船蚰蛆 3 - 9 契伦可夫光子到达p m t 时间 4 1 水箱的不同位置的角度取的电荷谱 4 - 2p m t 的单光子峰随时间变化图 4 - 3 实验中水质随时间的变化图 4 - 4 水的有效长度 4 - 5 光探测效率的角度依赖关系 4 - 6 所构造的一个小尺寸的水箱模型 4 - 7 水箱左侧的p m t 的单光予峰图 4 - 8 小尺寸模型的不同位置测量数据图 4 - 9 全尺寸模型第一次测量得到的水的有效衰减长度 5 - 1w c c 程序所模拟的探测器的几何形状 5 - 2 g 4 w t 程序给出的光探测效率分布图一 5 - 3 对w c c 程序能量重建能力的分析 5 4 h i p a b e i j i n g 的中微子能谱示意图 5 - 5 中微子c c 事例能量和重建光子数分布图 5 - 6 中微子c c 事例能量重建分辨率图 5 7 归一化到轻予能量的喷流能量图 5 - 8 在z 轴方向上发生最大族射的喷流的穿越的长度， 5 - 9 归一化到可见能量e t o t 在x y 平面发生的最大族射的距离， 5 一1 0 归一化蛰j e t o t 在x y 平面发生的族射的距离， 5 1 1 归一化$ j e j e t 的能量沉积大于1 0 m e v 的水箱个数， 5 1 2 归一化到e j e t 的事例中某个水箱中沉积最大的能量，： 5 1 3h 2 b 实验的s i n 22 0 1 3 灵敏度 鸵 蚯盯媳h钮鼹 弱盯盯的缸似g卵船 表格目录 1 - 1 物质中电子密度和混合角的关系列表 1 - 2 一些长基线实验的性能参数 2 - 1 一些探测器的性能对比表 4 1 各个点的取数时间表 4 - 2 模拟程序中不同阶段的光子数 4 - 3 时间修正前后数据对比 4 4 全尺寸模型第一、二次测量得到角度分布表 5 - 1w c c 程序中保存的物理变量 5 - 2n e u g e n 产生子产生的事例结构 5 - 3 探测器的效率和背景对比表1 5 4 探测器的效率和背景对比表2 ，m 驰鳃n 骆骼 第一章引言 第一章引言 c o s m i cg a l l 1 n e u t r i n o s ，t h e ya r ev e r ys m a l l t h e yh a v en oc h a r g ea n dh a v en om a s s a 礼dd dn o ti n t e r a c ta ta 1 1 t h ee a r t hi sj u s tas i l l yb a l l t ot h e m ，t h r o u g hw h i c ht h e ys i m p l yp a s s ， l i k ed u s tm a i d sd o w nad r a f t yh a l l o rp h o t o n st h r o u g has h e e to fg l a s s t h e ys n u bt h em o s te x q u i s i t eg a s ， i g n o r et h em o s ts u b s t a n t i a lw a l l ， c o l ds h o u l d e rs t e e la n ds o u n d i n gb r a s s ， i n s u l tt h es t a l l i o ni nh i ss t a l l ， a n d ，s c o r n i n gb a r r i e r so fc l a s s , i n f i l t r a t ey o ua n dm e l i k et a l l a n dp a i n l e s sg u i l l o t i n e st h e yf a l l d o w nt h r o u g ho u rh e a d si n t ot h eg r a s s a tn i g h t ，t h e ye n t e ra tn e p a l a n dp i e r c et h el o v e ra n dh i sl a s s f r o mu n d e r n e a t ht h eb e d y o uc a l l i tw o n d e r f u l ；ic a l li tc r a s s j o h nu p d i k e 中微子的数量远远多于整个宇宙的原子数总和，而我们就是生活在这个庞大的中微 子的世界里。中微子是具有自旋为i 2 ，中性的，服从f e r m i d i r a c 统计的基本粒子，虽 然早在上世纪5 0 年代，就已经知道它们的存在，但是直到了9 0 年代才由实验确定了三 种类型的中微子存在。最近十多年，大量的实验和理论研究，使我们对中微子有了深 入的了解，让我们理解了两件极重要的事情：一是中微子可以从一种类型转变为另外 一种类型；二是类似其它基本粒子，中微子具有质量。基于这些的研究，影响着我们 对于太阳、宇宙起源的重新认识，以及期望发现一个更基本的亚原子世界的理论。 在上个世纪二十年代末，人们发现在亚原子世界中，物理学中最重要的定 律一能量守恒似乎失效了。对于某些放射性核的衰变，一部分能量消失了。 比如经过十多年的仔细测量发现，同二核数的p 射线能量不像o c 和7 射线那样 是单一的，而是连续能谱。1 9 3 0 年底，w o l f g a n gp a u l i 给在t 2 b i n g e n 举行的物理大 会上的一封信中f 2 1 ，提出了一个“迫不得已”的假设：认为这部分消失的能 量被一个尚未探测到的“新粒子”带走了，而且这个新粒子不带电荷并极少 和其它粒子发生相互作用。随后，e n r i c of e r m i 把这个“新粒子”命名为中微 子( n e u t r i n o ) ，取义自“l i t t l en e u t r a lo i l e ”。1 9 5 6 年，美国科学家c l y d ec o w a n 和f r e d 1 一 1 1 中微子振荡理论 r e i n s 利用了反p 反应玩+ p _ e + + 亿探测到了来s a v a n n a hr i v e r 核反应堆的中微子痧 3 5 】。1 9 6 1 年，s c h w a r t z ，l e d e r m a n n 和s t e i b e r g e r 探测到了缪中微7 6 】。经过后来的三十 多年发展，那时使我们认识到有“三味”中微子( ，和蜥) ，并认为中微子根本没有质 量。但是后来的太阳物理学发展改变了这一认识。 t h eg r o w i n g j e xc i t e m e n to f n e u t r i n op h y s ic s 戳k c o n f i r m s a t m o 礤h a i c o s c i l l a l i o i t s k a 幽i a n dc o r d r i m s s o l 缸o s 亡d l a i o m b e l - p z f o rn e u h i n o a s 的廿：u _ t i ：c l ep h _ v 宣i c s ! s n 0s 赫蝻s o i a r o i n 雠b 话a d t 豫：l f a 珊f s u 西砼c o n f i f 血s o l a r 五硪额d “幽2 e s ”s 】i ：l 五 s u p e r k s e e se v i d e n c eo f a 纽x o s = p h e r f c 她嘣n 0 0 s c i l l a t i o n ； 。圣础琏1 2 d 芷硒忑d 歧删 e s n d 妊醋p o s s i b i ei n d i b l i o n o o s c i l l a f i o ns 髓a l n o b e lq f i z ef o rd i s c 出恐w o f d i s t i a c tt l a v o f s ! k a m i o l c a l ia n d 弧m 。, s t e s i l p e 卵o 、尊n e u t r m o s ? 。硒m i o k a i ia n d ：蚴s c e ： a t m o s p h e r i cn e u t r i n om 6 n m l y s a g ea a dg a l l e x 延c 乜js 6 1 a t d e f i c i t ；l e e 踌w s3a c t i i - e + f l a v o r s e a u u t e m l s 瓤曲酞ai ic o r i f i r m ss o l 缸d e f i c i t p r e d i c t s t h e o 球r e i a e s c o w m 。：d i s t i n o , f l a y o f sl d 醢l t i 6 c d t h e e f w e a k d i s c o v e r ：d a v i s d c o v e r s n e u t r i n oi 1 1 * e r a c t i o m n f f e t i t f i n o s t h e s o kd e f i e i t 。 图1 1 在中微子物理发展历史中发生的重要事件。 2 0 0 5 1 9 1 9 年，a r t h u re d d i n g t o n 认为如果太阳的能量是来自其内部的原子核则可以理解 它几十亿的年龄。后来在1 9 3 8 年，h a n sb e t h e 和c h a r l e sc r i t h c h f i e l d $ l j 用f e r m i 的中微子 理论第一次详细地创造了太阳核心的n u c l e a rf u r n a c eb u r n i n g t 里论。这类的核反应产 生了大量的中微子，并能直接从太阳中心达到我们周围。比如我们能看到的太阳光， 事实是在太阳核心产生于几千年之前，而一个中微子从太阳中产生到到地球只需约 八分钟。但是如何在地球上探测到来自太阳的中微子呢? 在上世纪六十年代中期， 实验物理学家r a yd a v i s 乘l 理论物理学家j o h nb a h c a l l 开始着手思考这个问题。从j o h n b a h c a l l 的详细理论计算表明地球上有来自太阳的中微子，估计可以被探测到。r a y d a v i s , 贝1 构造了一个可以用来探测中微子的6 0 0 n 屯的大型探测器。结果是d a v i s 只探测 到b a h c a l l 预言的i 3 e o 微子数。由于d a v i s 的实验和b a h c a l l 的理论过度复杂，大多数的 物理学家认为这个结果可能是错误的。但是经过三十多年的发展，太阳中微子的预言 被进一步的精细和更多的实验表明只能探测到比预言少得多的中微子。然而，这中微 子消失之迷总有一天会被解开。 1 1 中微子振荡理论 1 1 1 真空振荡 如果中微子有质量和混合的，那么在真空状态下将会发生中微子振荡现象。或者 说，由弱相互作用产生的中微子态不是质量本征态。对于有质量的中微子，其味本 2 一 第一章引言 l a v e r a g eo f10 8 r u n s - f f l ： j 1 f i- l 蚰l ： ， 蛳l 、 一一 一” 1 ： “一 ” 。 、i 岫 日 ： w t l 4 。型璺 l l 。 骶h j 一：l ， 图1 21 9 7 0 年至1 9 9 5 年在h o m e s t a k e 拘r a yd a v i s 实验中得到的太阳中微子俘软事 例数图 7 】。可见观测得到的平均太阳中微子束流是2 5 6 士0 1 6 士0 1 6 s n u ，大约为 根据现在的太阳模型顸言值7 6 + 1 3 s n - - - 三分之一。其中一个s n u 相当于每个核子 的i 0 3 6 8 1 作用。 征值，不同于其质量本征值，v l ，屹，u 3 。并且它们之间关系可以由类似夸克 的c a b i b o - k o b a y a s h i m a s u k a w a ( c k m ) 矩阵来描述 3 = i = 1 吩 ( o = e ，p ，7 - ) ，( 1 1 ) 其中u 是m a k i - n a k a g a w a - s a k a t a - p o n t e c o r v o ( m n s p ) 矩阵 8 ，9 】， 被定义为混合 角臼1 2 ，如3 ，9 1 3 和一个c p 相角6 ，可以w o l f e n s t e i n 参数化写成： u = ( 曼。墨) ( 一曩；。 = k 虽 慧6 焐 s 1 2 c 1 3 s 1 3 e 一6 、 c 1 2 c 2 3 8 1 2 s 2 3 s 1 3 e 诌s 2 3 c 1 3l c 1 2 c 2 3 一s 1 2 s 2 3 s 1 3 e 话c 2 3 c 1 3 ( 1 - 2 ) ( 1 - 3 ) 这里，s ；i j = s i n 8 i j ，= c o s ( i ，j = 1 ，2 ，3 ) 。上面的关系表示存在中微子的一种味转 换为另外一种的几率，这就是大家所熟悉的中微子振荡。另外，混合角和质量平方差 等与后面在太阳中微子实验和大气中微子实验中所测量的量有如下关系： m ；。= m k ， 仇；2 = m ：d m p 1 2 = 以。j o r 0 2 3 = o a o m 态的时间演化遵守s h r k t i n g e r 方程： 磋j 岣 = 马i 吻 3 ( 1 - 4 ) ( 1 - 5 ) | | r _ _ i ? 一i j | | | | | | jj | | _ _ l 二| | l | | | | 、i i 会四可ioq价i-cd薏一_i善rioicij； 1 1 中微子振荡理论 其中马良j m n j 厶匕n 匕且_ m _ ，因此波动方程可以写为： i 吻( t ) = e - i e j 。l 岣( o ) 对于味本征态，使用方程1 1 ，1 5 和1 6 ， 马咄1 ( 1 - 6 ) ( 1 7 ) g , ，3 e 一吗。咄i ( 1 8 ) 如果在t = o 时刻产生，则在t = t 酐j 刻探测到即中微子的几率是： p ( _ 坳) = l 1 2 3 = l 1 2 j = l = 6 a 卢一4 r e ( 磁i ) s i n 2 西巧 i j 士2 ，m ( ) s i n 2 p e p = 6 。卢一4 塌s i n 2 圣巧土2 瑶s i n 2 西。 i ji j = p c p 士p e p 这里 珐= r e ( 睨 t u ；j ) 岛= i r a ( 睨t ) ；m 毛f1 2 7 a m 2 j e v 2 l z k m 】 2 蛩2 _ 可磊玎里 ( 1 - 9 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) ( 1 - 1 4 ) ( 1 1 5 ) 其中m 寺= m ；一m ；，l 是飞行距离，以及毋是中微子能量。在公式1 1 3 的第三项反映 了c p 破蛛效应( 一代蓑中微子，+ 代表反中微子) 。显然，m i 2 + m ；3 + m ；l = 0 ，因 此只存在两项m 2 是独立的，故可由两个a m 2 ，( 臼1 2 ，口2 3 ，p 3 1 ) 和一个c p 相角6 来描述三 味中微子振荡。 对于一对给定的中微子，其振荡几率p o 。叼通过c p ，t 和c p t 转换与其它三种振荡 类型相联系： c p ：。叼_ 魄即 t ：。叼一。 ( 1 - 1 6 ) c p t ：p v ，。”，p 。i 口q ( 1 1 7 ) 因此有如下关系： 4 一 。触。芦 = = 么 d 么 d 一出 h 第一章引言 c p 不对称性： t 不对称性： c p t 不对称性： ：堕 (118)p c p ， pp 懿t 旷篆竞- - 4 1 v q v 8 、v 8v q a ? p t c p _ l - 、 v a , v b - - 1 7 j 、d d , d a “n p 2 忑i 瓦 1 o 叼io 叼。驴d c p t 破坏效应也可以j a r l s k o g 不变量j 给a 1 0 。从u 矩阵的么正性可知， 子振荡的实验中，只有一个j a r l s k o g 不变量，它定义为： ： j c p28 1 2 8 2 3 8 1 3 c 1 2 c 2 3 c 2 3s i n 为了简化问题，现在只考虑两代味微子： u = ( ! 巍熬) 这里，乱是在真空状态下和屹的混合角。那么公式1 1 3 可以简化为： p ( _ 坳) = s i n 22 0 v s i n 2 圣 瑙2 吣泞( 鼍端产) 故有( 玩) _ ( 死) 的几率： p ( v a - - - * v 。) = 1 - s i n 22 0 vs i n 2 1 2 7 a m e v 2 l m ) = 1 卅n 岍一( 若) ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) 在三味中微 ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) 其中m 2 是地和吩之间的质且一- ，一、a m 2 。j = im ；一m ；i ，i ，j = 1 ，2 ，3 ) ，f 是在t 时间内 中微子传播的长度，以及在真空汇中的振荡长度l 定义为： l v ：筹 ( 1 - 2 7 ) 对于玩_ ，也可以写成类似的表达式。 从以上的公式，可以清晰地看到r 。( t ) 1 ，因此如果( 唬) 和( 玩) 之间有质量 差和非零的混合角，那么所观测到的( 唬) 事例将小于产生的( 玩) 的事例。 另外一方面，对于两味中微子的s h r 甜i n g e r 方程可以写为： i 爰( 笼) = u 兰) 矿( 芝) = 学( j ：) 十。( - c 删o s 2 y o y 螂s i n 2 2 0 叫v 、i ( 芝) = 一2 ( j ：) 坛, f | ( - c 删o s 2 y o y 懈s i n 2 2 0 叫v ( 芝) 三( 岛+ 凰) ( 芝) 5 ( 1 2 8 ) ( 1 2 9 ) ( 1 3 0 ) ( 1 - 3 1 ) 糍 = 凹卵 a 1 1 中微子振荡理论 这里的岛可以由中微子真空振荡理论推得： 肌( 芝) 三z 7 r 、，( - s i c n o s 2 秽2 0 螂s i n2 2 0 乱v ) ( 笼) ( 1 3 2 ) 1 1 2 物质中的中微子振荡效应( m s w 效应) 基于l w o l f e n s t e i n 的理论，s p m i k h e y e v $ 口a y u s m i r n o v 第一次提出了在物质中的 中微子振荡的现象，因此这也被称之为m s w 效应【1 1 ，1 2 】o 如图1 3 所示，在中微子在物理中传播的时候，由于比能通过n c ( n e u t r a lc u r r e n t ) 矛i c c ( c h a r g e dc u r r e n t ) 和( 坼) 通过n c 作用与电子发生散射作用，因此中微子有 不同的势差。电子中微子得到一个额外的来自c c 作用贡献项x 2 g f n 。，其中n 。是物质 中的电子数密度。从这些有效势，物质中的h a m i l t o n i a n ( 砌) 可以写为： 一 iw f 入v f a ) v、， 。v e ，p 一 ! z o ，入k f f f c l 图1 - 3中微子和电子散射的f e y n m a n 图：( a ) 是的c c 作用 ( b ) 的c c 作用：( c ) 是，蜥( 玩，礼) 的n c 作用。 可m i 2 8 ) = ( 凰+ 凰+ 鼠+ 凰力( 芝) ( ，一s s ) = q ( j 。1 ) ( 芝) + 专r - 学咖2 曰- y c o s2 0 v 睁警s i n 2 0 棚v l v s2 0 v ) ( 笼) ( 1 _ 3 4 ) 。l y s i n2 曰y 千7 r ! ：矛+ c o sl k 、 7 = 口( j 。1 ) ( 芝) + 专( 士甏- c 乱o s 2 0 v 千琶s i 棚n 2 0 v 跚y ) ( 玲m 3 5 ， 其中式1 3 5 的第一项是普通相角，符号“士”中，“+ ”( “一”) 分别是对应于( 玩) ( 在千”，“，( “+ ”) “则对应于虼( 玩) ) ，l 。是中微子一电子作用长度，它被定义 为： c l 。：尝 ( 1 3 6 ) 同时，在物质中的振荡长度和混合角分别被定义为l m 和日m ， 专( - - c o s 2 0 ms i n 2 2 0 m ) 兰三( 士笔- c o s2 乳千譬s i + n20vsin2 0 m c o s l v s i n2 0 v c o s2 口y ) ( 1 - 3 7 ) l m 、2 口m 一千警+ 2 口y 、7 由上式分别可以得到l m 署g s i n 22 0 m ： l m ：i 7 ：= = = 竺= = = = 焉 ( 1 - 3 8 ) 、s i n 22 0 y + ( 土琶一c o s 2 0 y ) 一6 f 一 一 一 ；| m 一 f 第一章引言 咖2 2 啦= 石两s i n 22 丽0 v s i n 2 02 0 ( 9 ) 2 y + f 土乒一c o sy1 另外，n 。= p ( g c m 3 ) 2 地( m = 6 0 2 2x1 0 2 3 t o o l _ ) ，p 是物质的密度，例如在日本 神冈矿井附近的密度约是p = 2 7 9 c m 3 。 从以上公式看出，在物质中，越大的电子密度( 礼。) 提供越大的混合角( ) ( 见表1 1 ) 。这里n ：帆鲫c e 称之为“m s w 共振密度”，在一定的密度下其共振是最大的。 半三c o s 2 8 矿(1-40cos1 - )彳一2矿【j 佗：8 3 饥口n c e = 互：7 a 丽m 2 c 。s2 护矿(1-41) 表1 - 1 物质中电子密度和混合角的关系列表 n e 0 礼：”“矾“0 0 8 m e v 瓜| 4 瓜| 2 1 2 中微子振荡的实验证据 太阳中微子 太阳中微子丢失之谜被s u r d b u r yn e u t r i n oo b s e r v a t o r y ( s n o ) f 1 3 解决。它探测 的s b 太阳中微子通过如下衰变道： + d _ p + p + e 一( c c ) ，( 1 4 2 ) + d _ p + 礼+ ( n c ) ，( 1 4 3 ) + e 一_ + e 一( e s ) ( 1 4 4 ) 只有对于电子中微子有c c 过程，而n c 过程和e s 过程( 弹性散射过程) 对于非电 子中微子具有良好的灵敏度。s n o 探测器中，在重水中稀释了n a c l ，以增 j f l n c 过 程的灵敏度。取数时间为2 5 4 4 天，得到的束流为5 2 1 士0 2 7 土o 3 8 1 0 6 c m - 2 8 ， 与先前的实验和标准模型符合。联合所有的相关的太阳子中微子观测实验( s u p e r k a m i o k a n d e ，h o m e s t a k e ，s a g e 和g a l l e x g n o 等) 可以缩小大角度混合( l m a ) 的范围。所有数据得到最好的拟合值是：a m 2 = 6 4 6x1 0 一5 e v 2 并l t a n 2 臼= 0 4 。 大气中微子 大气中的高能中微子是由于原宇宙线中的高能质子在大气上部与大气中的原子核相 互作用产生k 介子和丌介子，k 介子和丌机子随后衰变： k + 一p 十+ ，k 一一肛一+ 礼； ( 1 4 5 ) 7 r + _ 肛+ + ，7 r _ 肛一+ 礼( 1 4 6 ) “子接着衰变： 肛+ _ + e + + ，p 一+ e 一+ 玩( 1 4 7 ) 因此，大气中的高能中微子的成分，吮的数量应是的两倍。在过去的一段时间里， 从大气中微子测量得到的类电子和p 事例比，和蒙特卡罗模拟并不一致。可以分别测 量这两种味中微子的天顶角分布的s u p e r - - k a m i o k a n d e 实验对此有了深入的了解( 图1 5 ) 。简单的说，这个可以包括有的中微子振荡理论所解释。由公式1 2 4 可得，中 一7 一 1 2 中微子振荡的实验证据 t o t a lr a l e ：s t a n d a r dm o d e l iv 8 e x p e r i m e n t b a h 6 a l l 一张n s o n n e a u l l 乏o o o c l。h 1 0 tg 8 t h e o 时盛8 e _ p - p ，p e p 翻e b 、- c n o 地o2 i l j 0 e x p e r i m e n s - ：u n q e r t a i f l t i 蛹e 盈 1 o l 壬0 - i 2 s n o 1 lp 图1 - 4 一些不同的太阳中微子实验结果和理硷预言对比图。下图是各个实验用不同 方法对太阳中微子能探测的的能区。 一8 i-甲基3等蟊 第一章引言 微子可以由一个味经过一段距离l 之后成为另一个味怕。对于位于地球表面的探 测器，其中微子飞行的距离，或说是振荡几率，是关于中微子方向的天顶角的函 数。垂直向下方向的中微子的经过1 5 k m ，而垂直向上的中微子经过约1 3 ，0 0 0 k m 进入 探测器，可以探测的能量谱范围是几百个m e v 到1 0 0 g e v ，因此它使得对于大气中微 子测量m 2 灵敏度为1 0 - 4 e v 2 。利用中微子的c c 过程+ n _ 2 + x ，可以在s u p e r - k a m i o k a n d e 的大型水基契伦可夫探测器中观测到末态的轻子，得到坼。的比率。参 量r 三( 肛e ) d a t e ( 肛e ) m c 用于实验的测量中，其中p 和e 分别是探测器和m c 模拟得到的 类p 和类e 事例数。因此可以得出事例的比偏差是由于p 的丢失，或说是向上穿越的“减 少了，说明乩有振荡效应。与此，c h o o z 和p a l ov e r d e 实验包括了部分。由这些实 验得到的参数( 最大混合和m 2 1 3 3 1 0 _ 3 e v 2 ) 具有一致性。另外由s u p e r k a m i o k a n d e 实验给出的高分辨率的l e 分析 1 4 】，给出了更高精确的a m 2 ，得到的参数 值是：在9 0 c l 上，1 9 1 0 - 3 e v 2 a m 2 0 9