（光学专业论文）调制场作用下相干布居捕获和光学双稳的研究.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 吸收和色散是光学介质的一对基本性质吸收往往会限制色散性质的利用由 二能级原子系统的吸收色散关系得知，在共振或者近共振时，折射率很大，吸收 也很大在远离共振区，吸收很小，但此时折射率也变得和真空中一样当应用 相干场来驱动光学介质时，可以使介质的吸收和色散关系发生极大改变量子相 干和干涉产生许多新的效应，如相干布居捕获( c o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ，简 称c p t ) 、电磁诱导透明( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y , 简称e i t ) 、无 反转激光、无吸收折射率增强等这些新效应在基础物理和应用物理方面有着重要 的应用本文从两个方面研究了在调制场作用下，多能级原子( 三能级a 型) 的量子相 干调控 首先，三能级人型原子中，在一对具有相等调制频率的相位调制场作用下出 现c p t ，我们着重考察了相位起伏对c p t 的影响当调制场的调制系数相同时，最 大交叉关联起伏保护c p t 出现时的最大原子相干( 一0 5 ) 而且，当调制场的调制系数 不同时，由于最大关联起伏，c p t 存在处的非最大原子相干得到显著的增强 其次，我们揭示了由于三色电磁场诱导透明和量子干涉产生的光学双稳和多稳 的控制发现光学双稳和多稳的出现与否，迟滞环的宽度的增大或减小以及光学双 稳与多稳之间的转换，可以简单地通过改变两个边频分量或这对边频分量对中心 分量的相位和来控制并且，说明了在目前出现光学双稳的方案中，由于是在e i t 或 近e i t 的情况下，系统出现双稳也受合作系数的影响，相对于二能级原子系统，要求 有较大的合作系数尽管如此，在实验上，还是能合理地选择合作系数的值以实现 光学双稳和多稳 关键词：光和物质的相互作用，量子干涉，相干布居捕获，电磁诱导透明，相位 起伏，原子相干，光学双稳和多稳 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t t h ed i s p e r s i o na n da b s o r p t i o na r eap a i ro ff u n d a m e n t a lp r o p e r t i e so fo p t i c a l m e d i u m t h eu s eo ft h ed i s p e r s i v ep r o p e r t i e si so f t e nl i m i t e db yt h ea b s o r p t i o n t h e d i s p e r s i o n a b s o r p t i o nr e l a t i o n so ft h et w o - l e v e la t o ms y s t e mt e l lu st h a ta to rn e a rt h e r e s o n a n c ef r e q u e n c y ，t h ei n d e xo fr e f r a c t i o ni sl a r g eb u ta b s o r p t i o ni se q u a l l yl a r g e f a rf r o mr e s o n a n c e ，t h et w o - l e v e lm e d i u mb e c o m e st r a n s p a r e n tb u tt h ei n d e xo fr e - f r a c t i o ni sa l m o s tt h es a m ea st h a ti nav a c u u m h o w e v e r ，t h ed i s p e r s i o n a b s o r p t i o n r e l a t i o n so ft h em e d i ac a l lb ed r a m a t i c a l l ym o d i f i e db ye m p l o y i n gc o h e r e n tf i e l d st o d r i v ei t q u a n t u mc o h e r e n c ea n di n t e r f e r e n c eh a v el e dt ot h eo c c u r r e n c eo fm a n y n e we f f e c t sa n dt e c h n i q u e s e x a m p l e si n c l u d ec o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ( c p t ) ， e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ( e i t ) ，l a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n ，a n de n - h a n c e m e n to ft h ei n d e xo fr e f r a c t i o nw i t h o u ta b s o r p t i o n t h e s en e we f f e c t sh a v e m a n yp o t e n t i a la p p l i c a t i o n si nf u n d a m e n t a lp h y s i c sa n da p p l i e dp h y s i c s i nt h i s p a p e r ，w ei n v e s t i g a t em a n i p u l a t i o no ft h eq u a n t u mi n t e r f e r e n c ei nt h e c a s eo fm o d u - l a t e df i e l d si nam u l t i l e v e la t o m i cs y s t e m ( t h r e e l e v e l 人s y s t e m ) f r o md i f f e r e n tp o i n t o f v i e w f i r s t l y , w ee x a m i n et h ee f f e c t so fc r o s sc o r r e l a t e dp h a s ef l u c t u a t i o n so nc p t i n d u c e db yap a i ro fp h a s e - m o d u l a t e df i e l d sw i t he q u a lm o d u l a t i o nf r e q u e n c i e si n at h r e e - l e v e la s y s t e m t h em a x i m a lc o h e r e n c eo f 一0 5 ，w h i c ha p p e a r sw h e nc p t o c c u r sf o re q u a lm o d u l a t i o ni n d i c e s ，i sp r e s e r v e di nt h ep r e s e n to ft h ec r i t i c a l l y c r o s s - c o r r e l a t e df l u c t u a t i o n s u n e x p e c t e d l y , t h en o n - m a x i m a lc o h e r e n c e ，w h i c hi s e s t a b l i s h e dw h e nc p ti so b t a i n e df o rd i f f e r e n tm o d u l a t i o ni n d i c e s ，i ss i g n i f i c a n t l y e n h a n c e dd u et ot h ec r i t i c a l l yc r o s s - c o r r e l a t e df l u c t u a t i o n s s e c o n d l y , w ep r e s e n ts i d e b a n dc o n t r o lo fo p t i c a lb i s t a b i l i t ya n dm u l t i s t a b i l i t y 擘位论文 t e r st h e s i s r o m a t i ce l e c t r o m a g n e t i c - f i e l di n d u c e dt r a n s p a r e n c ya n dq u a n t u mi n p e a r a n c eo rd i s a p p e a r a n c eo ft h eb i s t a b i l i t ya n dm u l t i s t a b i l i t y , m a n i p - u l a t i o no ft h eh y s t e r e s i sh o o pw i d t h s ，a n ds w i t c h i n gb e t w e e nb i s t a b i l i t ya n dt r i s t a - b i l i t ya r ea c h i e v e ds i m p l yb yv a r y i n gt h es i d e b a n da m p l i t u d e so rt h es u mo fr e l a t i v e p h a s e so ft h es i d e b a n d st ot h ec e n t r a lc o m p o n e n t a n d ，i ts h o u l db en o t e dt h a ti n o u rs c h e m e ，t h eo p t i c a lb i s t a b i l t i ya n dm u l t i s t a b i l i t ya r ea f f e c t e db yc o o p e r a t i v i t y p a r a m e t e r ，w h o s et h r e s h o l dv a l u en e e db es i g n i f i c a n t l yl a r g e rt h a nt h et w o - l e v e lc a s e i ns p i t eo ft h i s ，t h et h r e s h o l dp a r a m e t e r sw ep r e s e n ta r er e a s o n a b l ef o re x p e r i m e n t a l r e a l i z a t i o n k e yw o r d s ：t h ei n t e r a c t i o no fl i g h tw i t hm a t t e r ，q u a n t u mi n t e r f e r e n c e ，c o - h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ，e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y , p h a s ef l u c t u - a t i o n ，a t o m i cc o h e r e n c e ，o p t i c a lb i s t a b i l i t ya n dm u l t i s t a b i l i t y 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究 工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和 集体，均己在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 立钊 日期：_ 7 年多月留日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 多钧 日期：d 唧年莎月肢日 导师签名：碉询稠 日期炯午月，参日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程 ，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据序 中全文发布，并可按“章程中的 规定享受相关权益。回重论塞逞銮后进厦；墅兰生；旦= 生! 旦三生筮查! 作者签名： 三刨 日期：纠年多月从日 导师签名：调咿幻啁 日期：舻7 年占月，日 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 对光的吸收和色散是光学介质的一对基本性质 1 ，2 】介质对光的吸收往往会 限制其对光的色散作用f 1 】，例如在二能级原子介质中就难以利用介质对光的吸收 和色散性质从二能级原子介质对光的吸收色散关系得知，在共振或者近共振时， 介质的折射率很大同时对光的吸收也很强一般气体介质的折射率可以达到1 0 或 者1 0 0 ，因此入射光在行进不到一个波长内就被吸收掉了在远离共振区，二能 级介质变得透明，而此时介质的折射率也变得和真空中一样但当应用相干场来 驱动光学介质时，介质的吸收和色散性质发生极大改变，从而产生出许多新的效 应，如相干布居捕获( c o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ，简称c p t ) 【3 】、电磁诱导透 i j f j ( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y , 简称e i t ) 4 】、无反转激光【5 】、无 吸收折射率增强( 6 】等相干场诱导原子相干和量子干涉效应己引起了人们的广泛 关注 随着对原子相干效应的研究不断深入，许多具有应用前景的相干效应成为激光 物理学和量子光学领域的研究焦点多色场驱动的多能级原子系统中的原子相干 效应己引起了研究者的极大兴趣在双色场作用下，二能级原子系统表现出了一系 列峰的共振荧光谱特性f 7 】在双色激发的a 型的三能级原子系统中，系统表现出对 探测场的双色透明【8 】三色场作用于人型原子出现多个透明频率通道 9 】无反转 激光在强双色泵浦场驱动下的二能级原子系统中得以实现【1 0 】利用相位调制场 分别驱动a 型原子的两臂，可以在一系列频率同时产生c p tf 1 1 调制场作用的原 子系统表现出了很多新颖的现象，越来越引起了研究者的兴趣本章将先叙述量子 相干效应的基本理论，介绍二能级原子对光的吸收与色散，以及多能级原子系统 中c p t ，e i t 等量子相干效应 1 1 1二能级原子对光的吸收与色散 光的吸收和色散，实际上是光与物质相互作用过程中介质对光的响应二能级 原子与一个单模场相互作用是光和介质相互作用时最简单的模型，它在研究光与 物质相互作用过程中具有重要意义，这里我们利用光的半经典理论来描述光的吸收 图1 1 ：二能级原子气体与一个频率为u 、拉比频率为q 的单模场相互作用的模型 与色散性质我们考虑如图1 1 所示的系统，一个二能级原子系统与一个频率为u 、 拉比频率为q = p 。2 e 危的单模场的相互作用，高能级1 1 ) 到低能级1 2 ) 的衰减速率为，y ， 相位阻尼为饰| 1 1 在旋波近似和电偶极近似下，系统的哈密顿量为 其中自由哈密顿量为 嚣= 凰+ v 凰= 方叫l 盯l l + 讹c r 2 2 ， ( 1 1 ) ( 1 2 ) 相互作用哈密顿量为 y = 一争山。一矿危, - - e i a r t 吼 ( 1 3 ) 其中= f 1 ) ( 引( 瓦j = 1 ，2 ) ，当江j 时表示布居算符，当t 和时表示偶极跃迁算符 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 当以h o = h + 0 3 2 ) 盯1 1 + 鼬2 0 2 2 作幺正变换后，系统进入一个合适的旋转框 架内此时系统的哈密顿量变为 肚尬一和2 一争 ( 1 4 ) 原子与场失谐量a = w 1 2 一w - - c 0 1 一叫2 一u 其中 根据半经典理论，原子约化密度矩阵元主方程可以写为 p = 一护，p + t l 2 p + 警o p ， l 1 2 p = 豆1 ( 2 a 2 1 舻1 2 - - 0 1 2 c r 2 l p 一舻1 2 c r 2 1 ) ， 厶p = 三( 2 胁一唧p 一鳓) ， 密度矩阵元的运动方程为 唧2 ( 7 1 1 0 2 2 加= 一7 p i l + 主q 见。一互i q 轨2 ， p 1 2 - - - - 伽，2 + t 詈( 他2 咱。) ， 尬= 仰- 一主q 仡。+ 三2 q h 2 ， 考虑到j d l l + 化2 = 1 ( 封闭性) ，且 ，y 1 2 = 芸+ 饰i i l + i a = 嘶2 + i a i i a ，y 1 2 2 互+ 协 = 嘶2 + 令方程组左边时间导数为零，则可得到稳态解 3 ( 1 5 ) ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 3 ) 砷 力 对 0 0 o ，一噬恤蚪型耻恤盟啪啪诵 韭岽 一研 研一研 l l i l 1 2 m 彪 硕士擘位论丈 m a s t e r st h e s i s m = 坠器搿产， ( 1 1 5 ) 密度矩阵的对角元p 1 1 和仡2 分别表示原子高能级和低能级的布居数，而非对角元 素d 1 2 决定了单个原子的极化强度p = 抛l p l 2 ， 由极化强度的定义式p = o x e = e o ( x ，+ i x ) e ，可得到线性极化率的实部x ，和 虚部表达式分别为 扣警流( p 2 2 - p x l 2 r 2) ，( 1 1 6 ) 人 勖方 ( 7 1 2 + 2 ) 、 门卜“ 小学志( 矿阳) ， ( 1 1 7 ) 式中表示原子数密度，p 。是原子的电偶极矩，e o 为真空中介电常数极化率的实 部代表介质对探测场的任。散，虑部代表介质对探涮场的吸收 62 o2 4 6 狮 图1 2 ：二能级原子介质的线性极化率与失谐量的关系图像以原子衰减速率，y 为单位， 选择p 卿= o ，趔= 1 实线表示实部x ，虚线表示虚部 在图1 2 中，画出了二能级原子气体介质的色散和吸收对失谐量的曲线 圈，以原子衰减速率，y 为单位，选择础= o ，j 口罂= 1 对原子介质，奄头振处，色 散z 具有最大值，吸收也最大；在远离共振时，色散和吸收都很小可以看 出二能级系统的色散性质不具有很好的应用性 ” 啦 撒 舢 m z 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 2相干布居捕获 通过量子干涉使多能级原子处于相干叠加态可以产生许多新效应，如相干布 居捕获如果将原子制备在一个相干叠加态上，那么在一定条件下，可以使原子的 布居数仅处在某一个或几个能级上，即将原子囚禁在某一个或几个能级上 如图1 3 所示，考虑a 型三能级原子与两个光场相互作用时的布居捕获现象 频率为此和拉比频率为q c 的光场耦合能级f 2 ) 和i 3 ) ，频率为和拉比频率为的 光场耦合能级| 1 ) 和1 3 ) 跃迁1 3 和2 3 之间的衰减速率分别为7 l 和7 2 ，并假设能 级1 1 ) 和1 2 ) 之间是偶极禁戒的 图1 3 ：三能级a 型原子与两光场相互作用模型 在旋波近似下，系统的哈密顿量为 h = h n + h 1 1 其中自由哈密顿量 ( 1 1 8 ) h o = 鼬l 仃1 1 + 勘2 嘞- 6h w s a 3 3 ，( 1 1 9 ) 相互作用哈密顿量 日，= 一害( e 一砩。+ 晖扩，+ q c e - 讪c t c r 3 2 + a q 铲* _ i w c t c r 2 a ) ( 1 2 0 ) 5 ：o 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 图1 4 ：在双光子共振条件f ，与图1 3 等价的修饰态能级图在耦合场作用下，能级i + ) 上的 布居经过能级1 3 ) 转移到能级卜) 上，从而导致布居捕获在暗态卜) 上 在合适的旋转变换下，系统的自由哈密顿和相互作用哈密顿可变为 玩= ，湓1 c r 3 3 + 毳( a 1 一2 ) o 2 2 ，( 1 2 1 ) 研= 一互h ( f 2 p a 3 1 + q p a l 3 + q 。c r 3 2 + f 2 ：a 2 3 ) ， ( 1 2 2 ) 其中失谐量l = ( , 0 3 1 一吻，a 2 = w 3 2 一忱式( 1 2 2 ) 可化为 h ；- - - m 耋叫学倒+ | s ，学 ，0 2 3 ) 其中定义 q = 刚2 + 刚2 ( 1 2 4 ) 在双光子共振条件a 1 = 2 下，有 磁= 尬l c r 3 3 ， ( 1 2 5 ) 群= 一耋q + ) 3 l + | 3 ) ( 邶， ( 1 2 6 ) 其中 | + ) = 釉+ 署1 2 ) ( 1 2 7 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s o 3 0 2 蟹0 ，1 o o 0 1 童翟- 0 2 - 0 3 o 4 - 0 5 图1 5 ：在双光子共振条件下，能级1 3 ) 的布居数p 篓和两亚稳态能级1 1 ) ，1 2 ) 间的相干p 浮与失 谐量1 之间的关系曲线 由哈密顿表达式( 1 2 6 ) 看出，只有态i + ) 与场作用，所以称此态为亮态而与亮 态i + ) 正交的态l - ) 可写为 i _ ) = 和一鲁1 2 ) ， ( 1 2 8 ) 这个态没有与场作用，通过计算可知态l - ) 为系统哈密顿量的本征态，对应的本征 值为零，我们称这个态为暗态 图1 3 在双光子共振条件下可等价于图1 4 图1 4 中，耦合场q 和原子能级间 的衰减组成了布居转移的两步通道在耦合场作用下，能级i + ) 上的布居经过能 级1 3 ) 转移到能级i _ ) 上，即布居被捕获在能级i - ) 上在这种情况下，即使有光场的 作用，处于此能级上的原子也不再参与光的耦合，对光的没有吸收 下面我们给出数值计算的结果，图1 5 中画出了激发态能级1 3 ) 的布居数j d 嚣及 两亚稳态能级1 1 ) ，1 2 ) 间的相干p 罾与失谐量1 之间的关系曲线在数值计算中，令 拉比频率、失谐以及衰减率都以衰减率饥为单位，有关参数分别为饥= 他= 1 ， = q c = 4 ，a 2 = 0 从图中可以看出在双光子共振条件下，能级1 3 ) 的布居数为零， 说明此时原子的布居被囚禁在两个亚稳态能级上，同时两亚稳态能级间的原子相干 7 达到最大( - 0 5 ) 当用一个强驱动场和一个弱探测场作用于介质时，设q 。 q p ，由驱动场吼产 生的量子干涉效应很有意义此时暗态l _ ) = 鲁 1 ) 一鲁1 2 ) 1 1 ) ，亮态i + ) 1 2 ) ，即 态1 1 ) 成为未耦合态i n c ) ，态1 2 ) 成为耦合态l c ) ，介质对探测场的吸收为零，呈现 出电磁诱导透明现象 1 3电磁诱导透明 在适当条件下，由相干布居捕获可以得到电磁诱导透明下面我们将具体讨论 电磁诱导透明介质的吸收和色散性质考虑如图1 6 所示模型，一个频率为地、拉 比频率为q 。的强场驱动能级1 2 ) 和1 3 ) ，另一个频率为坼、拉比频率为的弱场探测 能级1 1 ) 和1 3 ) 跃迁1 3 、2 - 3 和跃迁1 2 之间的衰减速率分别为7 t 3 、7 2 3 和7 a 2 2 ) 图1 6 ：电磁诱导透明介质的三能级a 型原子模型 前面通过密度矩阵的方法描述了二能级系统的吸收和色散性质，这里我们将 通过几率幅方法得到电磁诱导透明的相关结果 设能级1 1 ) 、1 2 ) 、1 3 ) 上的几率幅分别为n 1 、o , 2 、0 3 ，则系统的态矢量j m ) 表示为 l 皿) = 0 11 1 ) - i - 眈1 2 ) - t - - 0 , 31 3 ) ， ( 1 2 9 ) 8 系统的哈密顿量为 日= 危1 3 + h ( a l 一2 ) 观2 一h ( f 2 p a a l + q ；盯1 3 + q 。吼2 + q ：c r 2 3 ) ， 其中失谐量1 = 0 , ) 3 1 一，a 2 = 0 ) 3 2 一地 将式( 1 2 9 ) 和式( 1 3 0 ) 代入薛定谔方程 i 卟) = 量f 量) ， 令a 2 = 0 ，1 兰，并引入衰减项后，可得到如下几率幅运动方程 矗- = 耋q ；， 奶= 一i ( 一竹，2 ) 0 2 + 量q ：8 3 ， 如= 一i ( 一i 饥3 ) 8 3 + 兰哗口l + 兰q 。眈 假设大多数原子处于基态，即o 。= 1 ，得到稳态解 铂2i a 22 q ：0 3 2 ( a i 1 2 ) ( 一i 7 1 2 ) ( 一研1 3 ) ( 一竹1 2 ) 一i q 。1 2 4 。 联立极化强度表达式p = n i 上l a p a l = n # 1 3 a a a 和p = e o x e = e o ( z + i x ) e ， 得线性极化率的实部和虚部表达式分别为 其中 z = 筹和7 1 2 + 7 1 3 ) + ( a 2 - - 1 2 7 1 31 q c l 2 ) 4 ， 肛可n # 1 3 2 豸1 【咄( a 2 - - 9 1 2 7 1 3 - - 譬) z = 卜他仙一譬) 2 + 2 m 州_ 2 ， 为原子数密度，t 1 3 为原子的电偶极矩，o 为真空中介电常数 9 ( 1 3 0 ) ( 1 3 1 ) ( 1 3 2 ) ( 1 3 3 ) ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 ) ( 1 3 6 ) 可求 ( 1 3 7 ) ( 1 3 8 ) ( 1 3 9 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 是是 一，劁压 习a v 642o246 & 、 图1 7 ：线性极化率的实部x ，( 实线) 和虚部( 虚线) 对失谐量的曲线图，a 点为电磁诱导透 明点 图1 7 给出了系统介质的色散( ) 和吸收( ) 对失谐量的曲线图( 以原子衰减 速率7 1 3 为单位) 参量选为7 1 2 = 0 ，q 。= 2 7 x 3 从图中可看到，当失谐量a = 0 时，实 部和虚部都为零，此时折射率为1 而吸收为零，介质在强相干场作用下呈现完全 透明，这种光学现象即为电磁诱导透明 电磁诱导透明是由原子相干对光吸收的相消干涉所导致的在上面描述的三能 级人型系统中，两个低能级处于基态，从激发态到两基态的跃迁为电偶极跃迁两 个电偶极跃迁中，一个利用强相干场耦合作为耦合跃迁，另一个采用弱相干场探 测作为探测跃迁这样，在两个基态与激发态之间形成双向相干激发通道，并且对 光的吸收为相消干涉，从而导致吸收消失 1 4 本文的工作 量子相干和量子干涉可以在原子介质中产生很多有趣的现象，例如e i t 、l w i 等 其中最基本的是c p t 利用调制场进行量子相干调控可以产生丰富的光学现象相位调制场能 1 0 仰 啦 撒 叭 舶 x 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 在多个分立的频率区域驱动原子系统，引发单模场无法获得的新颖的现象 h a r s h a w a r d h a n 在理论上用相位调制场在一系列分立的频率同时展示了c p t 多色 场激发也能产生单模场法实现的新的量子干涉，其中一个例子是边频分量驱动原 子而获得三色e i t 另外，考虑到实际的驱动场具有一定的线宽，即相位起伏，因而 也会在一定程度上影响原子相干，如何消除甚至利用相位起伏也是一个重要的研究 课题近年来光学双稳由于在光学信息储存、光学开关等方面的潜在应用而受到越 来越多的重视，由e i t 和量子相干诱导的光学双稳可以提供更多样、更有效的控制 手段 基于以上相关背景，本文应用半经典理论，研究了调制场作用下的c p t 和光学 双稳具体内容组织如下： 第二章研究了由相位调制与起伏场作用下的相干布居捕获在三能级a 型原子 的两臂上分别耦合两个相位调制场，同时考虑它们之间的关联相位起伏我们发 现在拉曼共振条件下，在一系列共振频率上同时出现了c p t ，并且在双光子共振 时，两亚稳态间的原子相干明显增大如果这一对相位调制场具有相同的调制系数， c p t 出现，且具有最大的原子相干( 0 5 ) ，晟大交叉关联线宽并不改变最大原子相 干而且，如果这一对相位调制场的调制系数不相同，原子相干不能达到最大值，此 时最大交叉关联线宽明显地增强了原子相干 第三章研究了边频控制的光学双稳和多稳在三色场对a 型原子系统的激发 下，由于三色e i t 和量子干涉产生了光学双稳我们发现，光学双稳和多稳的出现与 否、稳态阈值强度的增大或减小、从双稳到三稳的转换，可以简单地通过边频分 量或边频与中心分量之间的相对相位和进行控制，而且证明了合理选择合作系数， 在实验上也完全能实现这一方案 1 1 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 第二章相位调制与起伏场作用下的相干布居捕获 1 2 1单色场作用下的相干布居捕获 由两个近共振的激光场同时激发三能级a 型原子，可以诱导原子相干这样的 系统可以使两个亚稳态在驱动场作用下建立相干叠加态，并且，若两个光场共振时， 原子布居囚禁在两个亚稳态，驱动光场与原子组成的系统不再激发光子【1 2 】布居 捕获可以极大地改变原子的稳态吸收谱，在实验中，可以在双光子共振频率处得到 很窄的吸收谷f 1 3 】原子的激发态布居与两亚稳态之间的相干是与受激电子的共振 拉曼跃迁相联系的f 1 4 】，大部分理论工作都仅仅只考虑的是理想的单色相干场，然 而激光线宽对布居捕获有很重要的影响：双光子共振是发生布居捕获的关键，有限 i i 1 2 图2 1 ：三能级a 型原子模型以及跃迁 的激光线宽会引起非双光子共振的傅立叶分量，以致破坏布居捕获；另一方面，若两 个光场表现出关联起伏时，会在很大程度上影响原子相干 考虑三能级人型原子如图2 1 所示，两个亚稳态能级1 1 ) 和1 2 ) 分别用激光场墨， 1 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s e 2 与激发态1 3 ) 耦合场的表达式分别为 e = e 1c o s 【w i t + 皿1 ( t ) 】+ e 2c o s 【w 2 t + 皿2 ) 】，( 2 1 ) 这里易u = 1 ，2 ) 是场的振幅，是场的频率( 芒) 表示场的相起伏，且随机 平均值为零，( t ) ) = 0 相位的特征可以用随机方程办( 古) = 虬( 亡) 来表示 i 主l w i e n e r l e v y 扩散过程，得到双时关联函数( 3 】 ( ，j ( t ) ( ) ) = 2 d j k 5 ( t 一) ，( 歹，七= 1 ，2 ) ， ( 2 2 ) 这里b j 是场马的线宽，b 七荟1 ( + d 触) 是交叉关联线宽七) 如果两驱动 场是最大交叉关联的，贝, i j d , 2 = d 2 l = 互1 ( d u + 如) 在合适的旋转框架和偶极近似下，密度矩阵元的主方程为 塑：一委【日，纠+ l p ， ，n小dt t z o ) 一2 一元【月，纠十 其中哈密顿量和阻尼项分别为 h = 亢( 1 一2 ) 砚2 + h a l 嘶一h ( g 1 e 一霍1 ( ) a a l + g 2 e 一诎2 ( t ) a a 2 + h c ) ， ( 2 4 ) l p = ( 2 0 3 j , 0 0 j 3 一a i 3 a 3 jp p a j a a j 3 ) ， ( 2 5 ) 原子从能级1 3 ) 到能级1 1 ) ( 1 2 ) ) 的衰减率y 9 2 - r l ( 2 能) 这里七= 眵) ( 七ld ，k = 1 ，2 ，3 ) 分 别是原子的跃迁算符0 七) 和投影算符( j i = 奄) ；2 岛= 由马意= 1 ，2 ) 是相对应 的场的拉比频率，由是原子的电偶极矩；如= w a 一哟是原子的跃迁频率与场频 率屿的失谐 从方程( 2 3 ) ( 2 5 ) 容易得到系统的约化密度矩阵元方程组为了表示激光线宽 的影响，我们定义 p 1 2 = 矗2 e 越田l ( ) 一田2 ( 明， p 1 3 = 厉3 e i l q ( n ，助= 如e 田2 ( t ) ， ( 2 6 ) 这样就可以推导出约化密度矩阵元的随机平均值，以p 1 2 为例 磊dp 1 2 = 一h l 一2 ) 】p 1 2 一脚删。k + 碌础k 1 3 ( 2 7 ) 将( 2 6 ) 式代x n ( 2 7 ) 式 蕊d n s2 = 一 一i 一。+ 亩。( t ) 一亩。( t ) ) 矗? 一i g z 4 a + z g l p 3 ：，( 2 8 ) 对随机起伏相位求平均得到 旦d t ( 厶2 ) = 一【d 1 。+ d 2 2 - - 2 d 1 2 - - ( 1 一2 ) 】( 西2 ) 一i g 2 ( 彳3 ) + i g ：( 如) ，( 2 9 ) 为了简便，我们去掉约化密度矩阵元的方括号和上标同理可以推出其它各约化密 度矩阵元的随机平均值 h l l = 2 7 l p a a i g l p l s + i g ；船l ， ( 2 1 0 ) 南2 = 2 7 2 p a s i g 2 p 2 s + i g ；m 2 ， ( 2 1 1 ) h 1 2 = 一7 1 2 p 1 2 一i g 2 p l a + l g ；船2 ，( 2 1 2 ) 声1 3 =一i g ：7 p n p a a - - 7 1 s p l s ( p np s ) 一i g ；p 1 2 ， j p l 32 一 l j 一2 u 2 p 1 2 ， 屈3 = - - y 2 3 p 2 3 一i g ；(一p 3 s ) 一i a ；p 2 1 y 2 3 p 2 3p 2 2，以32一o “2l j 一， ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 另外三个方程分别是( 2 1 2 ) - ( 2 1 4 ) 式的复共轭，系统的封闭性表现为以1 + 助+ 朋= 1 复衰减率是 7 1 2 = d 1 1 + d 2 2 2 d 1 2 一i ( 1 一2 ) ， ( 2 1 5 ) ，y 1 3 = 7 1 + 7 2 + d l l i a l ，( 2 1 6 ) 仇3 = 7 1 十7 2 + d 2 2 一i a 2 ( 2 1 7 ) 可以看出起伏线宽出现在复衰减率中 在图2 2 中画出了激发态能级1 3 ) 的布居数趔及两亚稳态能级1 1 ) ，1 2 ) 间的相 干p 警与失谐量。之间的关系曲线在数值计算中，令拉比频率、失谐以及衰减率 都以衰减率，y 1 为单位，有关参数分别为，y 1 = 他= 1 ，g 1 = g 2 = 2 ，a 2 = 0 无相位 起伏时( a ) ，由于双光子共振，在a 1 = a 2 = o 处，激发态布居为零，即出现c p t 现象， 同时两亚稳态之间的原子相干最大( 0 5 ) 在有相位起伏但不是最大交叉关联起伏 1 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 图2 2 ：激发态能级1 3 ) 的布居数趔及两亚稳态能级1 1 ) ，1 2 ) 间的相干p 9 与失谐量l 之间的 关系曲线( a ) d o = o ( i ，j = 1 ，2 ，无相位起伏) ，( b ) d o = 1 0 ( i ，j = 1 ，2 ，最大交叉关联相位 起伏) ，( c ) d o = 1 o ( i ，j = 1 ，2 ) ，马七= o ( j k ，非关联相位起伏) 时( c ) ，激发态布居与原子相干都显著减小而在有交叉关联相位起伏时( b ) ，激发态 布居以及原子相干与无相位起伏时相比几乎不变化可见，相位起伏并不总是破坏 原子相干，当相位起伏是最大交叉关联时，在双光子共振处，起伏线宽对原子相干没 有影响 2 2相位调制与起伏场作用下的相干布居捕获 相干布局捕获【1 5 】对各种相干效应例如电磁诱导透明f 1 6 - 2 0 l 、无反转激 光f 2 1 2 4 】以及较低光强产生的非线性过程f 2 5 3 2 】等起着关键的作用最近，应用 相调制场激发 1 1 】或直流电场操控原子能级【3 3 】等情况下研究t c p t 现象，证实了 在一系列频率上存在c p t 对于三能级a 型原子，当两臂上所耦合的相位调制场的 调制参数相同时，c p t t t i 现且原子具有最大的相干( 0 5 ) 当调制频率或调制系数不 同时，c p t 虽p 使存在，原子相干也会被极大地减少通常人们仅考虑相位确定的光 场，然而，一般的激光具有任意的相位扩散，因此我们必须考虑相位起伏对原子相干 1 5 的影响一般认为相位起伏对系统多是不利的影响【3 4 ，3 5 】，事实上情况并非总是如 此 本节将证明三能级a 型原子在相位调制场的驱动下，出现c p t 时，可能保持原 子的最大相干并且也可能增强非最大相干早期，d a l t o n 和k n i g h t 研究了当两相位 起伏场彼此处于最大关联时f 3 】，场的起伏并不影响激发态布居这里我们将重点考 察相位调制场诱导的c p t 出现时，交叉关联相位起伏对原子相干的影响考虑两个 相位调制场具有相同的调制频率但可以有不同的调制系数，对于相同的调制系数， 无论相位是否起伏，c p t , - p , 现时的原子相干具有最大值( - 0 5 ) 然而，对于不同的调 制系数，原子相干并不能达到最大值，但如果两相位调制场处于最大交叉关联时，原 子相干会得到明显的增强 j 1 1 2 图2 3 ：三能级a 型原子模型以及跃迁 考虑三能级a 型原子图2 3 ，两个亚稳态能级1 1 ) 和1 2 ) 分别以激光场且，岛与激发 态1 3 ) 耦合场的表达式分别为 e = e 1c o sp 1 舌+ 圣l ( t ) 】+ 易c o s w 2 t + 西2p ) 】，( 2 1 8 ) 这里易d = l ，2 ) 是场的振幅，屿是场的频率两相位调制场以相同的调制频率以正 1 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 弦函数形式调制 西j ( ) = 坞s i n ( q + m ，0 ) ， ( 2 1 9 ) 这里i j 表示调制系数，( t ) 表示相位起伏且随机平均值为零，( 虬( t ) ) = 0 相位的 特征可以用随机方程办( t ) = 虬( t ) 来表示由w i e n e r - l e v y 扩散过程，得到双时关联 函数【3 4 ，3 5 】 ( 办( t ) ( ，) ) = 2 d j k 6 ( t 一7 ) ， 0 ，k = 1 ，2 ) ，( 2 2 0 ) 这里岛j 是场弓的线宽，d s 互1 ( d j j + d 七七) 是交叉关联线宽0 七) 如果两驱动 场是最大交叉关联的，贝j j d l 2 = 忱1 = 虿1 ( d l l + d 2 2 ) 在实验上，最大交叉关联激光 可以使用量子拍频激光或自发辐射关联激光【3 6 ，3 7 1 ，两束激光中每个模式具有有限 的线宽，而两个模式间的相对相位并不扩散 在合适的旋转框架和偶极近似下，密度矩阵元的主方程为 坐= 一委旧纠il p 4 - ， (221)dt 一= 一一i 几仃i z zl - 危r 一。 、- 7 其中哈密顿量和阻尼项分别为 h = 危( 1 一2 ) 晚2 + 壳l ( 7 3 3 一壳( g l e 一诤1 ( 国l +