（机械设计及理论专业论文）6sps并联微动机器人运动性能及评价方法研究.pdf

东南大学硕士学位论文 6 s p s 并联微动机器人运动性能及评价方法研究 研究生：尹根 导师：钱瑞明教授 学校：东f 莉大学 针对一种采用3 - 2 1 正交布置彤式的6 - s p s 并联微动机器人，运用微坐标变换原理对其进行运 动学分析，推导出反映机构特性的速度雅克比矩阵，该矩阵是常数矩阵，并且该机构是运动解耦机 构。在此基础上利用拉格朗日方程法推导求解该微动机器人的速度、加速度性能指标以及工作空 间性能。 本论文利用螺旋理论建立并联微动机器人的静力学模型，推导出机构的力雅克比矩阵和承载能 力指标。同时对微动机器人进行静刚度分析，推导机构的静刚度性能指标。 精度是衡量并联微动机器人性能的重要指标。本论文运用微分思想将非线性问题局部线形化， 建立了机构的几何误差模型，推导机器人的精度指标和误差敏感度指标。 在综合归纳反映机构性能指标的基础上，本论文引入模糊综合评价方法，对所研究的6 - s p s 并 联微动机器人建立一个三层次的模糊综合评价体系，以此来评价该并联微动机器人的整体性能。 采用柔性铰链代替常规运动副能够提高微动机器人的精度。本论文从弹性力学角度出发设计柔 性铰链，并用p r o e 软件构建并联微动机器人的实体模型。同时，本论文用有限元分析软件对该机 器人进行运动仿真，结果表明该并联微动机器人是运动解耦的。 关键词：并联微动机器人；性能评价；运动解耦；模糊综合；柔性铰链；有限元分析 东南大学硕士学位沦文 r e s e a r c ho nk i n e m a t i cp e r f o r m a n c ea n de v a l u a t i o nm e t h o d s o f6 - s p sp a r a l l e lm i c r o m a n i p u l a t o r s y i ng e ns u p e r v i s e db yp r o f q r a nr u i r u i n g s o u t h e a s tu n i v e r s i t y a6 - s p sp a r a l l e lm i c r o m a n i p u l a t o rw i t h3 - 2 - 1o r t h o g o n a lc h a i n si sp m s e n t e di nt h i sp a p e r b yu s i n g c o o r d i n a t em i c r o i r o n s f o t i nt h e o r y , k i n e m a t i ca n a l y s i si sa c c o m p l i s h e da n dt h ec o n s t a n tj a c o b i a nm a t r i xi s a t t a i n e d t h ep a r a l l e lm i c r o m a n i d u l a t o ri sad e c o u p l e dm e c h a n i s ml d n e m a t i c a l l y b yu s i n gl a g r a n g e m e t h o d s ，t h ev e l o c i t y , a c c e l e r a t i o na n dw o r k s p a c ep e r f o r m a n c e sa r ed e d u c e d t oa n a l y z et h es t a t i cp e r f o r m a n c e as t a t i cm o d e li sf o u n d e db yu s i n gs c r e wt h e o r y ，a n df o r c ej a c o b i a n m a m xi sa t t a i n e d a l s os t a t i cs t i f f n e s sa n a l y s i so ft h em i c r o m a n i p u l a t o ri si m p l e m e n t e d ，a n dc a r r y i n g c a p a c i t yi n d e xa n ds t a t i cs t i f f n e s si n d e xa r ea t t a i n e d a c c u r a c yi sa ni m p o r t a n ti n d e xt oe v a l u a t et h ep e r f o r m a n c e so ft h ep a r a l l e lm i c r o m a n i p u l a t o r s b y u s i n gd i f f e r e n t i a lm e t h o d st ol i n e a rl o c a l l yt h en o n l i n e a rp r o b l e m , g e o m e t r y e r r o rm o d e li sf o u n d e d t h e n p r e c i s ei n d e xa n d e l l o rs e n s i t i v i t yi n d e xa r ed e d u c e d a f t e rs y n t h e s i z i n ga l lk i n d so fp e r f o r m a n c ee v a l u a t i o ni n d e x e s ，f u z z ys y n t h e s i se v a l u a t i o nm e t h o di s i n t r o d u c e d b yu s i n g t h i sm e t h o d ，at h r e e l a y e r sf u z z ys y n t h e s i se v a l u a t i o ns y s t e m f o r t h e6 - s p s m i c r o m a n i p u l a t o ri sc r e a t e dt oe v a l u a t ei t sw h o l ep e r f o r m a n c e w h a ti sm o r e ，t h i sf u z z ys y n t h e s i sm e t h o d c a nb eu s e dt oe v a l u a t eo t h e rp a r a l l e lm e c h a n i s m s u s i n gf l e x i b l eh i n g e si n s t e a do fc o m m o nk i n e m a t i cp a i r sc a ne n h a n c em i c r o m a n i p u l a t o r sp r e c i s e f l e x i b l eh i n g e sa r ed e s i g n e da n d6 - s p sp a r a l l e lm i c r o m a n i p u t a t o rs o l i dm o d e li sc r e a t e db yu s i n gs o f t w a r e p r o e 6 - s p sp a r a l l e lm j c r o m a n i p u l a t o r sk i n e m a t i c ss i m u l a t i o ni si m p l e m e n t e db yu s i n gf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ( f e a ) s o f t w a r e a n d t h e a n a l y s i s r e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep a r a l l e lm i c r o m a n i p u l a t o ri s k i n e m a t i c a l l yd e c o u p l i n g k e y w o r d s ：p a r a l l e lm i c r o m a n i p u l a t o r ；p e r f o r m a n c ee v a l u a t i o n ；k i n e m a t i cd e c o u p l i n g ； f u z z ys y n t h e s i s ；f l e x i b l eh i n g e ；f e a i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名： 望日期：碴攀 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：军主垦 导师签名：期：螋7 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着社会进步和科学技术的发展，在电子行业、生物和遗传工程等各个领域的工作对象也越来 越小，要求的操作精度越来越高，因而开发些工作对象是微小物体的微细、超微细作业器件和设 备变得日益迫切。所谓微细作业，就是对微小对象的整体或其中某部分进行操作与处理。如果对象 在1 m f f l 以上，则借助人眼可以直接进行作业；如果对象在1 r a m 以下，则必须借助显微镜进行操作 和处理。 在机电行业中，像手机、计算器之类的微小机器已经盛行起来，对微小零件的加工、组装、调 整及成品检查等的专门技术要求日益迫切；为了了解细胞、身体器官的结构，微小对象物的操作是 必需的。此外，在医疗领域中微外科手术等都急需一些不给人体带来大痛苦的微细作业的方法和手 段。 另一方面，微机器人的研究已引人注目，实现微机器的材料、零件加工技术等必然是其研究内容， 同时微机器零件的组装的重要性也是显而易见的。再者，加工过程中材料位姿的改变、传送、装饰 等都急需微细作业技术。同时，这些微细作业由人直接实施是困难的，必须依赖机器人。在微米、 纳米尺度世界中，它们不大服从现有的一些物理法则，用现有的一般机器人是不能胜任的。必须使 用微细作业系统。 因此，从亚毫米到亚微米的微细机械零件的组装，微小图形的修补，基因转移，细胞的分离和 融合等都迫切要求我们研究开发一些微细作业系统，当然微动机器人是其中一种。 微机器人技术是多学科交叉的结晶。随着纳米技术、机器人技术、微机电系统( m e m s ) 的 发展，微机器人技术更加趋于微型化、集成化和精细化，大的研究方向包括纳米级微驱动机器人、 微动( 微操作) 机器人和微小型机器人。纳米微驱动机器人是指机器人的运动位移在几微米和几百 微米的范围内；微动机器人是指对微小物体的整体或部分进行精度在微米或亚微米级的操作和处理； 微小型机器人体积小、耗能低，能进入一般机械系统无法进入的狭窄作业空间，方便地进行精细操 作。 1 2 微细作业应具有的机能。 在研究微细作业系统应具有的机能时，应首先了解微细作业的特征。这里可把微细作业的特征 分为微小对象的物理特征和作业中的特征。 ( 1 ) 微小对象物的物理特征微小对象的第一个特征是静电力、摩擦力、表面张力等表面其主要 作用，而重力、惯性力等体积力起次要作用；微小对象物的第二特征是构造薄弱，重量小。 ( 2 ) 作业中的特征第一个特征是对象物小( 5 0 0 u m 以下) ，用肉眼很难看清楚其形状、位姿， 若脱落或跳开，很难找到它；第二个特征是由于物体小，难以用人手直接处理，用人手自由方 便处理的精度通常为i m m ；第三个特征是进行微细作业时，需要进行移动操作。 由于微细作业具有其特殊性，所以微操作其应具有一些特殊的功能。 ( 1 ) 改变对象物的位姿的功能要进行微细作业，对象物的位姿应能任意改变，可见对定位精度 的要求很高。对于姿态( 角度范围、精度) 和普通作业的要求一样。 ( 2 ) 微小物把持和脱离机能微小对象物所遵循的物理法则有其特殊性。利用静电力、表面张力 等进行吸附( 把持) 是简单的方法，但要使它脱离就较难。因此，微动机器人系统应具有微小 物的任意把持、脱离功能。 东南大学硕士学位论文 ( 3 ) 高灵敏度、高刚性的力监视功能进行微细作业时，操作力信息是必不可少的，否则在作业 过程中对象物容易脱落、跳开或损坏。处理对象物所需的力很小，所以要求力传感器的灵敏度 高。为了成功地进行微作业，力监视装置还应具有一定的刚性。 1 3 微机器人及其发展现状 微机器人作为人们探索微观世界的技术装备，在微机械零件装配( 手机、微型手表、微型照相 机、小型摄像机等的组装) 、m e m s 的组装和封装( 微型驱动器、传感器、微型机构的装配) 、生物 工程( 细胞切割、染色体分割、转基因注射等) 、微外科手术( 脑外科手术、神经外科手术、心血管 的缝合等) 、光纤耦合作业( 光纤与光纤、光纤与器件、器件与器件等的耦合作业) 、超精密加工及 测量( 精密机床刀架的进给、扫描隧道显微镜等) 等方面具有广阔的应用前景和研究价值。 从二十世纪八十年代末期开始，国内外研究人员陆续提出了多种不同结构的微动机器人样机， 并基于一般机器人理论，针对其样机，进行了相关理论和技术的初步研究。这些微动机器人一般有 机构本体、微驱动装置、检测装置和控制系统组成。 目前，国际上相关国家己研制出进行微细作业的微机器人。在医疗领域，德国p i 公司研制出用 于脑部手术的微动机器人，如图1 - 1 所示。当然这还在实验研究阶段。而美国纽约的c o m e l lu n i v e r s i t y 医学院用微动机器人已经进行了动物的输精管手术试验，如图1 - 2 所示，它准确无误同时能够减轻病 人的痛苦。 图i - 1p i 脑科手术机器人图1 - 2c o m e l l 大学微动机器人 美国m r r 人工智能实验室研制出一种微型机器蚂蚁，如图1 - 3 所示。这个微小的机器蚂蚁体积 只有1 立方英寸，但是却集成了1 7 个传感器，包括4 个光敏元件，4 个红外接收器，4 个碰撞传感 器，4 个食物传感器和一个倾斜传感器。同时，研究人员正希望建立一个机器蚂蚁群。 美国加州伯克利分校研制了微型机器人苍蝇，如图1 4 ，是迄今为止最小的可以拍打翅膀的机器 人。这种机器人苍蝇的翅翼只有3 厘米，质量约3 0 0 毫克，与一只蜜蜂的质量相当。该项目是美国 国防部投资的，目的是通过之中微小的机器苍蝇进行战场侦察，同时可以用作气象观测和通气管道 检测。 2 第一章绪论 图1 - 3m i t 机器蚂蚁图l - 4b e r k e l e y 大学研制的机器苍蝇 我国清华大学在周兆英教授的带领下自行研制出了目前世界最细马达，如图1 - 5 所示( 中间圈 内是马达) 。它重3 6 毫克，长5 毫米是一个直立的圆柱体，当通过周边牵动的导线开始运转时，它 的“头部”均匀地旋转，“脚底”则同时发出有韵律的振动。有了这种微马达之后就可能驱使微小机器 人在人体的血管内自由移动。 1 4 并联机器人的研究现状 图1 - 5 清华大学微马达 1 9 4 9 年，g o u g h 提出将一种用关节连接的机器检测轮胎，1 9 6 5 年英国高级工程师s t e w a r t 发表 了_ 个具有六个自由度的平台”的文章，在工程界引起了轰动。人们很快注意到这种机构具有的很 多优越性能，如输出精度高、结构刚性好、承载能力强、便于控制、结构简单等等。时至今日，很 多人把这种机构称为s t e w a r t 机构( 图1 6 ) 。s t e w a r t 机构是典型的并联机构，又称为多环机构。 图1 - 6s t e w a r t 机构模型图1 7v a r i a x 加工中心 1 9 7 8 年澳大利亚的h u n t 教授提出将s t e w a r t 机构用于机器人领域，并联机器人的研究受到许多 东南大学硕士学位论文 学者的关注。美国、日本先后有r o n e y 、f i c h e r 、d u f f 、s u g i m o t o 等一批学者从事研究，英国、德国、 俄罗斯等一些欧洲国家也在研究。国内燕山大学的黄真教授自1 9 8 2 年以来在美国参加了此项内容的 研究，并于1 9 8 3 年取得了突破性进展。迄今为止，并联机构的样机各种各样，包括平面的，空间不 同布置方式的，以及超多自由度并串联机构。大致来说，6 0 年代曾用来开发飞行模拟器，7 0 年代提 出并联机械手的概念，8 0 年代末期开始研制并联机器人机床，9 0 年代利用并联机构开发起重机，日 本的田和雄、内山胜等则用并联机构开发宇宙飞船空间对接器9 j 。 图1 8 德国斯图加特大学l i n a p o d 机床 图1 - 96 j r 0 0 2 并联机器人 1 9 9 4 年9 月，在芝加哥i m t 9 4 国际展览会上美国g i d d i n g & l e w i s 公司推出s t e w a r t 平台的v a r i a x ( 图1 7 ) 加工中心”】，与传统机床相比它结构简单，刚度、精度更高，加工速度大，加工效率高， 受到世人的瞩目。此后。日本、俄罗斯、意大利、德国( 图1 - 8 ) 以及欧洲的各大公司相继推出并联 机器人及并联机床的研究与开发工作，中国科学院沈阳自动化研究所、哈尔滨工业大学( 图l 一9 ) 、 清华大学、北京航空航天大学、东北大学、浙江大学、燕山大学等许多单位也在开展这方面工作”4 j ， 并取得了一定的成果。 1 5 并联微动机器人研究现状 用于微动机器人的并联机构，在运动原理上与一般并联机构类似，通常基于所需自由度，在考 虑运动杆副的类型、配置及驱动方式和总体布局的条件下进行选择。目前，有纯并联和串、并混联 两种形式，前者占多数，后者则是基于位置和姿态的部分解藕设计。国外的典型研究工作如下： 芬兰的k a u i o 研制了三自由度并联微动机器人州，如图1 1 0 所示。该并联机构由三个液压驱动 系统驱动，能够达到很高的定位精度。 e i 坩e 矗姗 m o b i l ep l a t f o r m y 图1 一l o 芬兰k a l l i o 研制的微动机器人 4 上一 第一草绪论 加拿大m c g i l l 大学生物工程系研制了用于生物细胞操作的遥控式并联微动机器人1 系统； 1 9 9 2 年我国将“微操作机器人”列为国家“s 一8 6 3 ”汁划科技攻关项目。从那时起国内各高校和相关 科研院所进行了大量的研究工作。其中，具有代表性的成果和项目有： 哈尔滨工业大学研制了一台六自由度并联微动机器人”“，它是一个六分支p s s 副的变异s t e w a r t 平台。p 副由压电陶瓷水平驱动，全部采用柔性铰链，驱动和检测一体化，具有高精度、高分辨率、 高频响等优点。 北京航空航天大学研制了一台很有刨意的二级解耦的六自由度串并联微动机器人”。该微动机 器人由压电陶瓷驱动，上平台采用3 r p s 机构，下平台采用3 r r r 机构，两机构串联在起。采用 这种形式的机构具有运动解耦、加速度大的机构性能。同时上下平台分别动作可以完成粗调、微调 2 种功能。 河北燕山大学研制了六维力，力矩传感器”“。同时该校还研制六维鼠标，该鼠标采用的是s t e w a r t 平台结构，所不同的是用弹性铰链代替球面副。该项技术可应用于虚拟现实，遥控、游戏手柄等人 机交互接口领域。 综合国内外相关研究文献，我们可以看出世界各国对并联微动机器人的研究都很重视，并且在 很多方面已经取得了成果。当然，就目前的研究情况来说还存在很多理论和技术问题亟待解决。首 先目前的研究理论都是按照机器人机构学的角度来进行的，没有针对微动机器人的特点来分析问题， 没有充分考虑微动机器人的特殊性。同时各种理论和技术不够全面深入，整体缺乏系统性。 1 6 本论文主要研究内容 本论文针对普通六自由度并联机器人机构运动正解计算过程和方法复杂这一致命缺点，给出一 种运动解耦的六自由度正交并联微动机器人机构模型并且在此基础上进行分析和设计。该机器人 融合了并联机器人和微驱动技术于一体，与其他并联微动机器人相比，具有结构紧凑、易控制、频 响高，运动和力解耦等优点，并且该微动机器人可以实现机构、驱动、检测的一体化，从而可以使 系统达到很高的定位精度。 论文研究的主要内容包括： ( 1 ) 总结归纳当前机器人及并联机器人的发展概况，以及微操作系统的要求。同时，回顾微机 器人尤其是并联微动机器人的研究现状，指出存在的和有待解决的问题。最后规划本论文所要研究 的内容。 ( 2 ) 根据机器人机构学运动学原理，推导适用子并联微动机器人微运动特点的微坐标变换原理； 建立6 - s p s 并联微动机器人的几何模型，并对其进行运动学分析，推导其微位移正解方程、微位移 逆解方程、机构雅克比矩阵；进行速度、加速度性能分析。 ( 3 ) 分析6 - s p s 并联微动机器人工作空间性能；利用螺旋理论建立机构的静力学模型，推导机 构的力雅克比矩阵；分析机构的承载能力、静刚度等性能。 ( 4 ) 建立6 - s p s 并联微动机器人的几何误差模型、误差模型；分析机构的精度指标和灵敏度指 标：设定初始误差对该6 - s p s 并联微动机器人各项误差进行具体计算。 ( 5 ) 介绍模糊综合评价方法；归纳影响6 - s p s 并联微动机器人整体性能的各项指标，建立模糊 综合评价模型，根据前面几章分析的机构性能指标对该6 - s p s 并联微动机器人进行整体性能评价。 ( 6 ) 介绍常用的柔性铰链，设计在本6 - s p s 并联微动机器人中用到的移动副和球面副设计，利 用实体建模软件p r o e 建立机器人的实体模型；介绍有限元方法的基本原理，利用a n s y s 对6 - s p s 并联微动机器人进行运动仿真，得到的结果与利用第二章微运动正解结果进行比较，以此来验证运 动学分析的准确性和该微动机器人运动为微运动的特性。 第二章6 - s p s 并联微动机器人运动学分析 第二章6 - s p s 并联微动机器人运动学分析 机器人运动学描述了机器人关节与组成机器人的各个刚体的运动关系。对于并联机器人而言， 通常运动学研究包括运动学正解、运动学逆解、速度分析、加速度分析、工作空间分析等几个主要 方面。当给定并联机器人机构的各输入关节的位置参数，求解操作平台或者操作手的位姿参数，这 类问题称为运动学正解问题。相反，当给定操作平台或操作手的位姿参数，求解并联机构的输入关 节的位置参数，这类问题称为运动学逆解问题”1 。 2 16 - s p s 并联微动机器人运动学分析基础 2 1 1 位姿描述和坐标变换 ( 1 ) 刚体空间位置和姿态的描述 机器人操作臂的各个连杆、工具、操作对象和障碍物都可以看成是刚体。在每个刚体上固联坐 标系，固联坐标系的原点位置和三个坐标轴的方向分别表示了刚体的位置和姿态。那么，刚体之间 空间位置和姿态的相对关系等价于刚体上固联坐标系之间的变换关系。 如图2 - 1 所示固定坐标系 a 】中有一个刚体b ，直角坐标系 b 】与该刚体固联。 y b x 一 图2 1 刚体空间位置和姿态的描述 刚体上任意一点p 的位置可以用3 x l 的列矢量1 p 表示 “p = 阪只e r ( 2 1 ) 其中只，只，是点p 在坐标系( a 中的三个坐标分量。p 的上标a 代表选定的坐标系 a l 。 用坐标系 b 的三个单位主矢量上。，y 口，z 口相对于坐标系 a 的方向余弦组成的3 x 3 矩阵；r 来表示刚体b 相对于坐标系f a j 的方位。 ；尺= 【a “y 。“z 。j ( 2 - 2 ) 矩阵；r 称为旋转矩阵。 6 东南大学硕士学位论文 ( 2 ) 坐标变换的基本原理 如匿l2 - 2 所示，固定坐标系( a 经过平移、旋转变换后，得到一个新的坐标系f b ) 。用“最。描述 坐标系 b ) 的坐标原点相对于坐标系 a ) 的位置；用旋转矩阵；j r 描述坐标系( b ) 相对于坐标系 a 1 的 方位。 图2 - 2 空间坐标变换原理 则任意一点p 在两个坐标系中的描述“p 和8 p 具有以下映射关系： “p = a a r 9 p + “b d( 2 ，3 ) 将它写成齐次变换的形式 阱 。警。4 t 。 _ 。， 或矩阵的形式 “p = ：了1 8 p 式中，位置矢量4 p 和。p 搠4 x l 的列矢量，加入第4 个分量1 ，称为点p 的齐次坐标。：7 1 的 第4 列矢量“名d 描述坐标系 b ) 的坐标原点相对于坐标系 a 的位置；其它3 个列矢量代表三个坐标 轴相对于坐标系 a 】的方向。 齐次变换既表示同点在两个坐标系f a j 和f bj 中描述的映射，也表示坐标系f b 相对于坐标 系( a 】的位置和方位。利用上述方法不难得出，坐标系平移变换矩阵 10 0 粕l t r a n s ( x a y 。 z d ) = ：? ：y 川d 陪s ， 10 00 1 i 绕x 轴旋转口角的旋转变换矩阵 1 o o o 砌咖f ：篡- 啷s i n 口o 。：f p s ， l o o o l j 绕y 轴旋转口角的旋转变换矩阵 笙三童! ：! 堕堑壁堂垫! 旦塑垩垫堂坌堑一 r 优c 卢，= r c 。o ：；l i l 声：0 。s 薯i nfl； v c o s r s i n y 0 0 l 胁忆n = 旧。薯y ；0 。1 1 00 01 1 f 2 - 7 ) ( 2 _ 8 ) 然后绕z 轴旋转，最后平移的顺序进行 f c 。唧a c t i c a s f l s r - s a c 咖：储y x d s p 鼢r + c a c 7 s c a r l e tc c a 7y dj ls 唧 一 l c s 卢c 胁y啦y z di 0 0 0 1j 上式即为用r p y 角描述的坐标变换矩阵，其中c = c o s 口，j 口= s i n 口。 这里的口，口，7 采用绕固定轴x y - z 旋转的( r p y ) 角，见图2 - 3 。 ( 2 - 9 、 图2 - 3r p y 角 r p y 角是描述船舶在海中航行时姿态的一种方法。将船的行驶方向取为z 轴，把绕z 轴旋转( y ) 称为滚动( r 0 1 1 ) ：把绕y 轴的旋转( 卢) 称为俯仰( p i t c h ) ：而把铅直方向取为x 轴，把绕该轴的旋转( 口) 称为篙甍呈袋鑫转都是相对于固定坐标系而言，所以矩阵的乘积按照。从右到左”的原则。因为三次旋转都是相对于固定坐标系而言，所以矩阵的乘积按照“从右剑左”的腺则a 2 1 2 微坐标变换原理 微动机器人是当前机器人研究领域中的热点课题之一。微动机器人运动精细，可达亚微米至纳 米定位精度，在生物医学工程、微电子工程、微米，纳米器件的加工、超精加工、光学调焦、光纤对 接等方面有着广泛的应用前景。由于微动机器人的运动范围小，与传统的机器人相比，在运动学等 方面有其自身的特殊性。 对于运动范围在微米级、运动分辨率在纳米级的微动机器人，坐标转换矩阵中的正弦函数及余 弦函数，因为转角口、口、t 足够小，而使s i n 口_ 盘，c o s - i ，c o s f l _ 1 ，s i n f l - - 4 ，c o s 7 _ 1 ， r s i n y _ y ，于是齐次变换矩阵为 坐标变换矩阵为 东南大学硕士学位论文 一y 1 一筇， p y + a o 忽略二阶以上无穷小量，可以进一步简化为 ( 2 一l o ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) f 2 1 3 ) 由此可见微动机器人的坐标变换与旋转顺序无关。 对于微动机器人而言，动坐标系沿固定坐标系x 轴微小平移x ，沿y 轴微小平移a y ，沿z 轴 平移z ，绕x 轴旋转微小角位移口，绕y 轴旋转微小角位移口，绕z 轴旋转微小角位移a t 时的坐 标变换矩阵t 和增量变换矩阵为 = 0 y 一8 o 一y 1 口 0 一y 0 口 o p血 一口a y1 0 zl 00i 9 ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) 们习 0 懈，oo 甜0 0 o 0 ，。，l 1 | 盯石 “ dr i i 五 们j州_u 卢o o o l o 0o口o ，l ： ) 卢y “ 0 r | i 一一 o 0 o 1 o o 1 0 7 ，o 0 y 0 0 。，l = ” z 玎 d 足 = 五 们j 州_ u 卢咄o y 卢 。咖俨o l i 五疋瓦 i | r 陋 们j 叫州1 u 懈，o吖，口。 一 = l疋五 = r 1j 缸每& + + + 工 y z 舻衄。o，酊邶o ，l剖l 丁 第二章6 - s p s 并联微动机器人运动学分析 2 2 并联微动机器人输入输出分析 2 2 1 微动机器人的几何模型 机器人的几何模型是分析机器人输入与输出组件之间的位置关系，也是机器人分析的最基本任 务，也是对机器人进行速度分析、加速度分析和受力分析等系列性能分析的基础。当己知输入组 件的状态，求解输出组件和机器人的位姿称为机器人位置正解分析；反之，当已知机器人输出组件 的位姿，求解输入组件的位置称为机器人位置逆解分析。 本论文所研究的微动机器人采用图2 4 所示结构形式 t 6 lo 该结构是s t e w a r t 平台的一种变异形式， 与一般s t e w a r t 结构相比，具有如下显著特点：上平台的6 个球铰中心口分布在同一平面上，与固 定平台相联的6 个球铰的中心墨不是分布在同一平面上，而是分布在三个正交平面上。每个运动支 链都由s p s 运动链构成，6 条支链分成3 组，第一组的支链数目为3 ，第二组支链的数目为2 ，第三 组支链的数目为1 。各组支链在初始位置时互相垂直的分布在固定平台的三个正交平面上，如图2 - 4 所示。由于本并联机器人是微动机器人，故在实体结构设计时，使用弹性球铰代替实际球铰，用由 压电陶瓷驱动的平行板弹性移动副代替实际直线式移动副。 图2 4 微动并联机器人结构简图 本文设定该6 - s p s 并联微动机器人的初始位置为各压电陶瓷输出位移为零时的位置，并且备条 支链的初始长度均相等设为l ，将这个位置称为该并联微动机器人的零位。当并联微动机器人处于 零位时，在固定平台上建立固定坐标系( d x y z ) ，坐标系原点设在由s 。，s ，& 三点构成的 平面上( 如图2 5 所示) ，x 轴方向与s 4 q 4 相同。然后在动平台上建立运动坐标系r ，( d l x r z ) ， 坐标系原点设在由q ( f - 1 , 2 ，6 ) 构成的平面上( 图2 - 5 ) 。q ( 江1 , 2 ，6 ) 表示各条运动支链与动平台 的联结点，也就是此处弹性球铰的中心。运动坐标系各轴初始方向与固定坐标系的相对应的坐标轴 方向平行。按照上述设定微动机器人处于零位时，运动坐标系与固定坐标系重台( 图2 4 ) ，运动坐标 系相对于固定坐标系既没有平移又没有旋转。 0 查塑查兰堕主兰垡堡塞 s 5 s 6 图2 - 5 微动机器人结构布置图 为了方便后面的分析假定其坐标系为5 0 ( x 。，y 。，z 。) ，按照上面设定的坐标系，初始零位时有 6 0 ( o ，o o ) 。下面是我们在分析运算过程中将会用到的参数： s ，0 = 1 , 2 ，6 ) 与固定平台相联的弹性球铰在固定坐标系中的位置矢量。 q ( f = l 2 ，6 ) 与动平台相联的弹性球铰中心在运动坐标系中的位置矢量 r ( d x y z ) 固定坐标系( o 】 r 。( 0 - x y z ) a ，y ；尺 刖。( i = 1 , 2 ，6 ) l = ( f l ，a 1 2 ，f 6 ) x = ( 工，y ，z ，口，卢，”7 2 2 2 运动学正解 运动坐标系( 1 ) r p y ( r o l l ，p i t c h ，y a w ) 角，用来确定运动坐标系相对于固定坐标 系的姿态参数 运动坐标系r 。相对于固定坐标系r 旋转变换矩阵 各条运动支链的微驱动器的输入微位移 驱动矢量 输出矢量 6 - s p s 并联机器人机构的位姿正解就是根据关节矢量z ( 6 个杆长) ，求出动平台在操作空间的相 应位姿矢量。并联机构运动学正解( f o r w a r dk i n e m a t i c s ) 非常复杂，并且存在多解。目前求解方法主 要包括解析法和数值法两种。 解析法一般从机构的运动学方程出发，经过一系列的消元处理，得到一元高次方程，这时就可 以得到方程的封闭解7 1 。若所得到的一元方程的次数不大于4 ，解方程则不需要额外的数值迭代法， 此时的运动正解的计算速度和精度可大大提高n 8 1 。相对于数值解法，解析法能够迅速精确的找到正 第二章6 一s p s 并联微动机器人运动学分析 解，能够得到所有的解，并且能够用于动力学分析。对于一些结构特殊构型的平台式并联机构，如 3 3 构型，4 - 4 构型，6 3 构型，以及满足上下平台特定线性相关关系的6 - 6s t e w a r t 平台”。目前， 对于一般的6 - 6 型并联机构还没有找到很好的解析法。 山于解析法的复杂性，当解析法消元得到的方程次数高于4 时必须使用数值迭代法。因而在实 际求解运动学正解过程中大都采用数值法。常用的数值法包括迭代法、搜索法和优化法。迭代法从 运动学方程出发构造n e w t o n 迭代方程进行求解，文献1 提出了一种c c d n r 混合方法，能降低对 初值的敏感性，保证迭代的收敛。搜索法从运动学方程出发，经过推导，得到一组少变量方程，这 样将原问题转化为低维空间的搜索问题，文献”提出了一种基于区间运算的全局搜索算法，能够保 证找到所有的解。优化法将运动学正解问题转化为优化问题，再利用优化算法进行求解”“。文献1 2 “ 利用一种基于“多项式连续”理论的数值算法，得出了殷构型的s t e w a r t 机构在复数域内存在4 0 组 解的结论。迭代法存在的问题是对初值的依赖性，不同的初值可能会产生不同的结果，搜索法的缺 点是速度太慢，目前数值解法的研究任务是提供一种快速稳定的数值算法。 按照上- 4 , 节中所建立的固定坐标系，可以求出与固定平台相连的球铰中心在固定坐标系中的 坐标为：s f ( - c ，o 一l ) ，s ，( c ，d ，一l ) ，s 3 ( c ，一d ，一) ，5 。( 一( c + e + ) ，o ，o ) ，j ，( 一h , - ( d + ，+ d ，0 ) ， 瓯( ，- ( d + f + l ) ，0 ) 。弹性球铰中，t 5q l ，0 2 ，0 6 在运动坐标系中的坐标：q ，( 一c ，o ，0 ) ， q 2 ( c ，d ，0 ) ，0 3 ( c ，一d ，0 ) ，q 。( 一( c + p ) ，0 ，0 ) ，q ，( 一h , - ( d + ，) ，0 ) t0 6 ( ，一( d + ，) ，o ) 。 下面我们针对s 所在的支链建立坐标系并对其位移量进行规定。运动坐标系 1l 与固定坐标系 0 ) 对应各坐标轴平行( 零位时) ，只是坐标系的原点位置平移到球铰中心s ，坐标系 2 原点位置在球铰 中心s ，处，随球铰中心转动而转动，因而，我们可将坐标系 2 1 看作是坐标系 1l 沿动坐标系的x ， y ，z 轴分别旋转a c t s ，层，a y s ，旋转变换而得。坐标系 3 原点设在球铰中心q l 处，是坐标 系( 2 ) 沿其z 轴平移到q ，坐标系 4 l 的原点设在球铰中心q 。处，方向与坐标系 5 ( 即运动坐标系 足。( d t - x l ，z ) ) 对应各坐标轴平行，它是坐标系f 3 沿动坐标系的x ，y ，z 轴分别旋转， n ，y a 变换而得，坐标系f 4 n 坐标系 5 l 是沿q i o 平移而得。 由上述分析可知，坐标系( 1 相对于坐标系( 0 1 只有平移，坐标系( 2 相对于坐标系 l 为旋转变 换，从而可以得到坐标系 2 l 相对于固定坐标系 0 的变换矩阵： j 1 一船崛一c 2 t f 1 一厶0 矿一l 一峨 1一l 00 0 1 利用上式得出q 处球铰中心的位置方程，即 ( 2 1 7 ) 阱n 悼h 篡渊 式中：( x e y 凸z 岛1 ) r - - q l 处球铰中心在固定坐标系 o l 的齐次坐标； 刚牝l - 二a 7 l 1j l 1 jl 00 式中：( 强y 岛】厂q l 处球铰中一。在固定坐标系f o j 的齐次坐标 b ay 曲z al r q 处球铰中心在动坐标系中的齐次坐标。 由式( 2 1 8 ) n ( 2 2 0 ) 两边对应元素相等可得： j _ 良，( l + a i , ) 一c = 一c + 缸 一( l + a 1 1 ) = 一c a 7 + 匈 l 她= c a p + & f 1 3 ( 2 * 2 1 ) 式第三个方程可得： f l = a z + c , ? 按照上述方法同理可得： j a l 2 = 赴一c p + d 口 l a l 3 = 一c a z d a t x = 缸 l a l 5 = a y h a y 【a 1 6 = 命+ h a z 综合( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 可以推导得： =垮 010 c0 0 ldc 0 0l d c 0 00 00 0 1 000一h 1 000 h侉 = g a x 上式就是该6 - s p s 并联微动机器人的微位移逆解方程。由上式可以得到 x = g 1 l 1 3 ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) f 2 - 2 5 ) p 卅叫引“viiiii“二m町耕 筇衄。o 1il川l，llj 缸坞血 一嘶讲。 rlj引ll m鸲从觚从从 ，l 为记 简 第二章6 - s p s 并联微动机器人运动学分析 式中：g =。本文称g 。为微动机器人机构雅克比矩阵，记 为 ，。可以看出该微动机器人的机构雅克比矩阵仅与微动机器人的结构参数c ，d ，h 有关，当我 们确定微动机器人的实际尺寸时，雅克比矩阵是确定的常数矩阵，与其它运动参数无关。 本文称( 2 2 5 ) 式为微动机器人的微运动学方程( 微位移正解方程) ，且由式( 2 2 5 ) 得： r = f d a y = 去( 出5 + a 1 6 ) z ：f l + a 1 2 + a 1 3 ) 4 衄。寺( 卜她) ( 2 。2 6 ) 卢= ( 2 a t l a 1 2 一a 3 ) r y = j l - ( 一a 1 5 + a 6 ) z ，l 由上式可以看出，当给定各条运动支链微驱动器的微输入位移a ，( f = 1 , 2 ，6 ) 时，可以求得运动 平台的输出位置和姿态，r ，y ，z ，口，。a y 。同时，因为本文设定的，j ( i = 1 , 2 ，6 ) 都是相对于并联微动机器人处于零位时的微输出位移，因而得到的输出运动平台的位置和姿态也是 相对于零位时的，这样式f 2 2 6 ) 就可以视为该6 。s p s 并联微动机器人的位置正解方程。由于本文的 6 - s p s 并联微动机器人采用的是3 - 2 1 正交布置结构形式，这种正交布置结构形式能够使得该并联机 器人的运动正解解耦，从而避开了一般6 一s p s 并联机构运动正解不解耦、算法复杂等缺点。 3 微动机器人的速度性能分析 机器人末端执行器的速度是机器人的主要性能指标之一，也是机器人结构的基本要求之一。机 器人的雅克比矩阵是关节空间到操作空间速度的广义传动比，因此，机器人末端执行器的速度与机 器人的雅克比矩阵有关，而雅克比矩阵依赖于机器人的位形，所以机器人末端执行器的速度也依赖 于机器人的位形。当机器人驱动速度矢量的模为某一值时，末端执行器参考点沿不同的方向运动， 其速度的大小可能不同，但其速度均分布在以该点为中心的椭球上，通常称之为“速度椭球”m 2 ”。 速度椭球的长半径与短半径的大小可以作为衡量该点速度的指标，而我们知道该速度椭球的长半径 与短半径即为工作空间内该点速度的极大值和极小值。因而，我们将速度极值作为评价机器人速度 的指标，一般而言，速度极值越大，机器人的速度性能越好。 我们设驱动矢量导数为日= ( z f 2f 3f 。f 5f 6 ) 1 ，终端位姿矢量导数为 p = i v ，v ，v ：n c o y 珊：) 。如上一小节中位置分析中所述，当k l f - - - 0 ，a t