（概率论与数理统计专业论文）决策融合在估计融合传感器量化问题中的应用及衰减信道下的决策融合问题.pdf

摘要 决策融合在估计融合传感器量化问题中的应用 及衰减信道下的决策融合问题 专业：概率论与数理统计 研究生夏怡凡指导教师朱允民教授 在分布式多传感器网络中，特别是在分布式无线传输网络中，由于诸多限制 条件，如通讯带宽和功率，传感器数据一般必须经过预处理或压缩才能传往融合 中心，即只能量化为有限的几个0 1 码( b i t ) 再传送，在通讯量十分有限的情况下 完成多传感器估计和决策融合。而如何实现最优压缩或量化是分布式多传感器网 络估计和决策融合问题中一个在理论和应用中的热点和难点。本文针对这一问题， 首先分析分布式多传感器决策融合和估计融合的关系，利用一种全新的思维将 待估参数所在区间划分成若干子区间，每一子区间形成一个假设，利用估计的性能 评价选定假设之间合适的损失系数，在估计融合和决策融合之间建立了对应关系， 从而将估计融合问题化为决策融合问题。充分利用每一个传感器噪声的己知分布 信息，运用成熟的决策融合方法，对于现在研究还不成熟的估计融合传感器量化 问题设计了一个解决方案，将决策融合的决策结果作为最终的估计结果。从而在 观测被量化的条件下达到较优的估计效果。计算机仿真显示该方法是可行的。本 文对一些进一步的技术进行了探讨，包括如何划分区间，如何选取损失函数和融 合律等，以使系统性能得到提高。此外，国际上近几年刚刚兴起了研究热点一一无 线传感器网络中在信道衰减下的决策融合问题，本文也对此作了研究。本文兮析 了已有传感器决策融合问题算法的结构，在已知信道传输错误概率的条件下，将 原来信道无传输错误的分析方法推广到信道衰减的情况，对传输错误和融合律的 关系进行了深入分析。对给定融合律的网络决策融合问题，获得最优容错的传感 器观测量化器的必要条件并设计了迭代算法。在没有增加问题的计算复杂度的情 况下，得到了最优观测量化器。与国际上现有结果不同，这些新结果不要求传感器 观测或决策条件独立，也不要求各传感器与融合中心之间的信道相互独立。文章 还用前面介绍的方法将衰减信道情形下的估计融合传感器观测量化问题化为决策 融合问题解决了。在文章的最后用计算机模拟的例子对本文的分析进行了验证。 i i决策融合在估计融合传感器量化问题中的应用及衰减信道下的递堕勘合t 塑 关键词：决策融合，估计融合，分布式传感器网络，传感器量化律，融合律，信道 衰减 a b s t r a c t a p p l i c a t i o no fd e c i s i o nf u s i o nf o rs e n s o rd a t a q u a n t i z a t i o ni ne s t i m a t i o nf u s i o n a n dd e c i s i o nf u s i o nw i t hf a d i n gc h a n n e l s m a j o r ：p r o b a b i l i t ya n ds t a t i s t i c s g r a d u a t es t u d e n t ：y i f a nx i a s u p e r v i s o r ：p r o f y u n m i nz h u i nd e c e n t r a l i z e ds e n s o rn e t w o r k s ，e s p e c i a l l yi nw i r e l e s sd e c e n t r a l i z e ds e n s o rn e t w o r k s ，s i n c et h e r ee x i s tv a r i o u sc o n s t r a i n ss u c ha sp o w e r ，c h a n n e lb a n d w i d t h ，t h e s e n s o rd a t aa r eu s u a l l yc o m p r e s s e df i r s t ，i e ，t h es e n s o rd a t aa r eo f t e nq u a n t i z e d i n t oaf e wb i t sb e f o r et r a n s m i t t e dt ot h ef u s i o nc e n t e rw h i c hm a k e sf i n n le s t i m a t i o n a n dd e c i s i o nf u s i o nw i t hc o m m u n i c a t i o nb a n d w i d t hl i m i t t h e r e f o r e ，h o wt of i n d o p t i m a lq u a n t i z a t i o nb e c o m e st h ea t t r a c t i v ea n dd i f f i c u l tp r o b l e mi nd e c e n t r a l i z e d s e n s o rd e c i s i o na n de s t i m t i o nf u s i o n a i m i n ga tt h i sp r o b l e m ，t h i st h e s i sa n a l y z e s t h er e l a t i o nb e t w e e nt h ed e c i s i o nf u s i o na n de s t i m a t i o nf u s i o no nd e c e n t r a l i z e dn e t w o r k sa tf i r s t t h e np r o p o s e san e wi d e a ：c o n v e r t i n ga ne s t i m a t i o nf u s i o np r o b l e m t od e c i s i o nf u s i o np r o b l e m f i r s t l y , t h ei n t e r v a li nw h i c ht h ee s t i m a t e dp a r ：m e - t e rf a l l si sp a r t i t i o n e di n t os o m es u b i n t e r v a l s ，a n dah y p o t h e s i si sa s s i g n e dt oe a c h s u b i n t e r v a l t h e n ，f r o ma ne s t i m a t i o nc r i t e r i o n ，a p p r o p r i a t ec o s tc o e f f i c i e n t sf o r t h eb a y e sd e c i s i o nc a nb es e l e c t e d t h u s ，w ec o n s t r u c tam a p p i n gf r o me s t i m a t i o n f u s i o nt od e c i s i o nf u s i o ns ot h a tt h eo r i g i n a le s t i m a t i o nf u s i o ni sc o n v e t t e dt oad e - c i s i o nf u s i o n h e n c e ，u s i n gt h ed i s t r i b u t i o nk n o w l e d g eo fe a c hs e n s o rn o i s ea n dt h e m e t h o do fd e c i s i o nf u s i o nc a n g e te s t i m a t i o nf u s i o nw i t hq u a n t i z e ds e r 蝎o rd a t a ，k e ， t h eo u t p u t so fd e c i s i o nf u s i o nb e c o m e st h ef i n a le s t i m a t i o n c o m p u t e s i m u l a t i o n s h o w st h a tt h ep e r f o r m a n c eo fe s t i m a t i o nf u s i o nu n d e rs u c hs e n s o rd a t aq u a n t i z a - t i o ni sa c c e p t a b l e f u r t h e r m o r e t h i st h e s i sm a d em o r ed i s c u s s i o na l e u ts u j ：曲l e m e t h o dt op a r t i t i o nt h ei n t e r v a l ，s e l e c tc o s tc o e f f i c i e n t sa n df u s i o n 釉l e ，e t c s o t h a tt h es y s t e mc a l la c h i e v eb e t t e rp e r f o r m a n c e a i m i n ga td e c i s i o nf 1 埘o np r o b l e m w i t hf a d i n gc h a n n e li nw i r e l e s ss e n s o rn e t w o r k sw h i c hh a sj u s tb e e nj t u d i e ds i n c e ! !盗重型鱼垄堡生壁鱼堡堕墨量些塑望塑堕旦墨室堕焦堕! 塑壅重壁鱼塑墨 t e e e n taf e wy e a r s ，t h i st h e s i ss t u d i e st h eo r i g i n md e c i s i o nf u s i o nm e t h o d si n c l u d i n g n e e e s s a r yc o n d i t i o nf o ro p t i m a ls e n s o rr u l e sa n dt h ei t e r a t i v ea l g o r i t h mw i t h o u t t r a n s m i s s i o ne r r o r ，a n a l y z e st h er e l a t i o nb e t w e e nt h et r a n s m i s s i o ne r r o r sa n df u s i o n r u l ee x t e n d st h eo r i g i n a lm e t h o d st ot h ec h a n n e lf a d i n gc a s ew i t ht h ek n o w l e d g e o fp r o b a b i l i t i e so fc h a n n e lt r a n s m i s s i o ne r r o r s g i v e naf u s i o nr u l ef o ran e t w o r k d e c i s i o nf u s i o np r o b l e m ，an e c e s s a r yc o n d i t i o nf o ro p t i m a lq u a n t i z a t i o no fs e n s o r s d a t ai so b t a i n e d ，a n da l le f f i c i e n ti t e r a t i v ea l g o r i t h mi sp r o p o s e dw i t h o u ti n c r e a s i n g c o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y o u rr e s u l t sa r ed i f f e r e n tf r o mt h er e s u l t si ne x i s t i n gl i t e r a t u r e0 u rm e t h o d sd o n tr e q u i r ec o n d i t i o n a l i n d e p e n d e n c eb e t w e e ns e n s o rd a t a ， n o rd ot h ei n d e p e n d e n c eo fc h a n n e l 8c o n n e c t i n gs e n s o r sa n df u s i o nc e n t e r t h i s t h e s i sa l s os o l v e st h ee s t i m a t i o nf u s i o np r o b l e mw i t hf a d i n gc h a n n e l sb yt h er e s u l t s j u s ti n t r o d u c e da b o v e a tt h ee n do ft h i st h e s i s ，s o m ec o m p u t e rn u m e r i c a le x a m p l e s a r ep r o v i d e dt os u p p o r tt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s k e y w o r d s ：d e c i s i o nf u s i o n ，e s t i m a t i o nf u s i o n ，d e c e n t r a l i z e ds e n s o rn e t w o r k s s e n s o rc o m p r e s sr u l e ，f u s i o nr u l e ，c h a n n e lf a d i n g 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特另t 1 ) h l 以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得四j i i ；j c 学或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取 得的，论文成果归四川大学所有，特此声明。 作者签名：勇i 苫r 日期：o 7 c 1f # l j i t i 签g , - 黝 日期：。夕； 第一章引言 1 1多传感器网络问题概述 近年来，分布式多传感器决策融合和估计融合在越来越多的领域得到应用， 受到越来越多人的重视。分布式多传感器决策融合问题和分布式多传感器估计融 合问题，都是融合中心和一组传感器构成网络联合作出决策或者进行估计的过程。 每一个传感器都获得待决策现象或者待估计参数模型的观测，给出预决策或者预 估计，然后传感器会将他们的结果传递到融合中心，融合中心就将所有传感器的 结果融合起来，得到一个比单个传感器性能更好的最终决策或者估计。如果传感 器能够将观测完全传递到融合中心，就相当于融合中心直接获得了所有未量化的 观察，得到的决策称为中心式最优决策或者最优估计，这是最好的情况。然而由于 多种限制条件，例如信道，传感器能量，传输方式和距离，往往传感器是无法将观 测直接传输给融合中心的，传感器必须将观测做预处理使之能够从传感器向融合 中心传递。由于有了中间处理过程，无论分布式多传感器决策还是估计融合的效 果不会好于相同传感器数目的中心式最优决策或者估计，分布式多传感器决策或 者估计问题研究的目的就是尽量使得分布式的性能接近中心式最优决策或估计的 性能。 传感器和融合中心之间的信道可以是有线信道，也可以是无线信道，近年来 传感器和融合中心之间通过无线信道传输信息的情况越来越受到人们关注，所以 分布式多传感器无线网络越来越受到人们的重视。它的特点是：每一个传感器都 比较小，能量也比较低，但是多个传感器结合在一起就能够得到被观测现象的一 个更好的决策或者参数的一个比较准确的估计。因为传感器和融合中心的种种限 制条件，传感器和融合中心之间的传输能力是相当有限的，传感器无法将大量的 信息传递到融合中心，传感器会对自己的观测做较大的压缩处理，将处理的结果 传给融合中心，融合中心再进行最终的估计。在这个过程中需要设计两方面的算 法：一方面是每一个传感器“处理”观测的算法，我们称之为传感器量化压缩律， 另一方面是融合中心将处理结果进行融合的算法，我们称之为融合律。设计算法， 就是寻求一个在保证一定性能信道限制条件下，尽量减小信道传输量的方法或者 寻求一个在信道通信能力内将性能尽可能提高的方法。 本文主要研究多传感器估计和决策融合中的某些问题。针对信道能力相当有 2决策融合在估计融合传感器量化问题中的应用及衰减信道下的决策融合问题 限：只允许传感器传送几个最简单的0 - 1 码( b i t ) 时，通过设计传感器的量化压缩 律和融合中心的融合律，提高估计的性能，我们通过一种巧妙的方法将多传感器 决策融合和估计融合结合在一起，将决策融合的方法应用于估计融合的问题，取 得了满意的性能。这种思想在国际上已有的文献资料中还没有被提到过，是一种 全新的尝试。另外伴随着无线网络的大量使用，不可避免会遇到信道衰减的问题。 在衰减的信道中，信号传输是有一定错误的，如何在衰减的信道中实现最优决策 融合是近几年来国际上刚刚兴起的一个研究热点。本文研究了在信道衰减，传感 器和融合中心之间信息传输存在错误的时候，如何在给定融合律下设计最优传感 器量化压缩律。在一个很弱的条件下，将我们己知的关于决策融合的结果推广到 信道衰减的情形下，得到了最优传感器压缩律的必要条件更为一般的结果，并设 计了迭代算法。和国际上已有的结果不同，我们不要求传感器观测或决策之间条 件独立，也不要求连接传感器和融合中心之间的信道独立，因此我们的结果适用 于更一般的情形。下面的两节将分别简单介绍我们两部分工作的要点。 1 2 多传感器决策融合应用到量化估计问题中 上一节已经介绍过，在无线信道中，如果信道的传输能力有限时，传感器需要 将所得观测进行较大的压缩。根据对传感器观测的不同处理方式，在已知的文献 中，总体来说提出了两类处理方式： 1 、观测数据维数压缩，即将高维的数据压缩成低维的数据传输到融合中心融合 中心根据压缩数据得到估计；对于这种方法，需要设计的是传感器的压缩律和融 合中心融合律。这方面的研究已经有了较好的结果，很多文献都是这方面很好的 工作，例如参考文献【3 i ， 9 】，【l o 】提出了一些解决办法，特别是 1 2 】和 1 3 l 已经在比较 一般的条件下得到了最优压缩算法和证明了算法的复杂度，基本解决了维数压缩 情形下算法的设计和优化问题。虽然方法发展已经较为完善了，但是方法本身的 局限性也是显而易见的：首先，维数压缩的程度是非常有限的；其次压缩得到的结 果是实数，在实际应用，特别是用于数字信号处理时仍然需量化才适合无线信道 的传输。 2 、观测数据的量化，即将观测数据量化成0 - 1 码( b i t ) 传输到融合中心，融合中心 根据这些o - 1 码得到最终估计。在此种情形下，需要设计的是传感器的量化压缩律 和融合中心融合律。第二种方法的压缩程度显然大于第一种方法，而且第二种方 法压缩的结果：0 1 码( b i t ) 更加适合无线信道传输数据。在这方面的研究成果没 有第一种方法多，文献也比较少。g u b n e r 1 4 】，l a ma n dr e i b m a nf 1 5 都分别对这 一问题进行了研究，f 1 4 1 提出线性估计融合方法，虽然其中只是包含了二元概率分 第一章引言 3 布的传感器观测的量化问题，但是其算法本身包含几个多元方程，可以通过方程 计算求解得出线性融合律。在f 1 5 1 中，提出用极小化均方误差方法( m m s e ) 和极 大先验概率方法( m a p ) 来设计最优量化器，量化器的设计和最终估计的得出必须 事先知道状态和所有噪声的联合分布函数。这些结果都缺乏系统的方法来发掘信 道限制和估计性能之间的关系，采取量化传感器观测只是为了解决信道限制问题 的临时措施，因为信道要求只能传输0 1 码，所以观测必须被量化。上述方法在量 化观测时都没有考虑观测的噪声、传感器的传输能力等有可能改进估计性能的因 素，而是采用了很常用的量化方法，没有用全局优化的观点来设计量化器，这样自 然不能达到较好的效果。近年来，人们越来越关注传感器观测的量化问题。l u o 1 ， z h a n g 和x r l i 1 1 1 也分别提出了自己的解决方案。在l u o 的文章f 1 1 中，提出全局分 布式估计方案，从全局优化的观点来进行传感器观测的量化。用这个方案融合中 心和传感器一起能够估计一个未知参数，并且不需要事先知道噪声的分布，估计的 性能( 均方误差) 可以达到仅仅是最小线性无偏估计的几倍，而最小线性无偏估计 是必须要知道每一个传感器观测的实数值。因此这种量化的效果是比较好的，但 是文章指出，性能的提高是需要大量传感器共同合作才能达到。文章美中不足是 不仅要求参数是有界的，甚至要求噪声也是有界的，这在实际中往往是不能经常满 足的，例如在实际中经常遇到的高斯噪声就不是有界的。z h a n g 和xr l i 在f 1 i i 也 提出了解决方案，不过涉及较大的计算量，而且方案在计算的时候也会导致一定 的问题。 我们希望用另外的方法来研究分布式多传感器估计融合问题。首先，我们不 限制噪声是有界的，这使得我们的结果在一般的噪声条件下都可以应用；第二，我 们希望利用一些信息来设计估计方案，这些信息中最重要的是噪声的分布，因此 我们假设噪声的分布是已知的。这两个条件和l u o 文章中的条件是不同的，因此我 们采用了和l u o 文章中完全不同的方法。我们分析了多传感器决策问题和估计问题 的联系，应用的一种巧妙的思想将决策融合的方法应用到了估计融合问题中，这 种思想主要是通过区间划分和适当的选择损失系数，将决策的损失和估计的损失 进行了转化，将决策的结果和估计的结果建立对应关系，用决策融合的结果作为 最终的估计，实现了较好的估计性能。 为了解释我们的思想，我们首先介绍一下分布式多传感器决策问题，分布式多 传感器决策问题是融合中心和一组传感器联合在一起形成网络，根据传感器的观 铡和其它一些条件，例如现象和噪声分布等，判断被关心的现象是否出现。最基本 的二元决策是从两个假设风和玩作出判断，且) 表示现象没有发生，研代表现象发 4决策融合在估计融合传感器量化问题中的应用及衰减信道下的决策融合问题 生。每个传感器分别观测现象，将观测压缩成0 - 1 码，0 代表传感器作出判断凰，l 代 表传感器作出判断凰，融合中心再将接收到的传感器码融合作出最终判断是上还 是日1 。多元决策和二元决策基本相同，m 元决策就是每个传感器将自己的观测压 缩成0 1 码传送到融合中心，融合中心根据接收到的比特作出判断，不同的是不再 是从两个假设日0 和马中作出判断，而是从m 个假设凰，凰，日。一1 中作出判断， 决策时都需要己知观测在每个假设下的条件分布。无论是多传感器二元决策还是 多元决策，都经过了很长时间的发展，其理论已经比较完善了。【2 l 、【4 、 7 1 都提出 对多元决策融合的分析和解决算法。 我们注意到分布式多传感器量化估计中，量化问题实际也是如何把传感器的 观测压缩成0 1 码( 比特) 的问题，这和分布式多传感器决策问题有很强的联系， 通过比较我们发现，在传感器处理观测的方式上，两者是相同的，都是将观测压 缩成0 - 1 码。只是在融合中心，两者的融合过程不同：决策问题在二元决策时是 将0 1 码融合成0 1 码在多元决策时是将0 1 码融合成0 ，1 ，m 1 中的一个整数，而估 计问题是要将这些0 1 码融合成实数即参数的估计。只要我们解决了融合过程不同 的问题，就可以将估计问题和决策问题联系起来。 我们发现这两者，特别是多元决策和估计是可以联系起来的。采用的方法是， 如果参数本身是离散的且取有限个值，我们可以把它的每一个取值作为一个假设， 融合中心在多个假设中作出判断，这样就把估计问题转化成多元决策问题。当然 有时候根据实际问题的需要，不一定每一个取值都需要作为一个假设，可能几个 取值共同作为一个假设，这样可以简化计算。这就提示我们，对于参数连续变化的 情况也可以类似处理。当参数连续变化时，可以通过一定的标准，将参数可能的值 划分为若干区间，每一个区间用一个假设来代替，这样如果我们划分了m 个区间， 就代表我们有i n 个假设，也就把估计问题和决策问题联系起来了。只要再选择合适 的损失系数，建立一个贝叶斯损失函数，就有了优化的标准，我们可以将决策问题 中己经比较成熟的理论和算法引入到其中，设计出传感器量化压缩律和融合中心 融合律。因为我们针对的是估计问题，因而各假设之间的距离刚好可以作为损失 系数，这样就建立了损失函数，再将决策融合的结果引入其中，就可以得到估计融 合的理论结果和算法。这种思想是一种全新的思想，是一种有益的尝试。通过本文 的研究，我们发现这样做是完全可行的，效果也是比较好的。 1 3衰减信道中的多传感器决策和估计融合 本文研究的另外一个问题是信道衰减的情况下的决策和估计融合问题。通过 第一章引言 5 上面的研究，我们实际上已经将估计问题转化为了决策问题，因此我们只研究决 策融合的问题。近年来，随着无线网络越来越多的应用，对信道衰减的研究也越来 越多，文献1 6 】- f 3 5 1 都是研究信道衰减和信道噪声问题的。这些文献都是最近十年 以内的研究成果，说明信道衰减是刚刚兴起的研究热点。已有文献中，在能黾限 制的无线网络中，由于信道衰减引起的传输错误概率对信道性能的不利影响在文 献f 2 8 1 中，被c h a m b e r l a n d 和v e e r a v a l l i 所研究，他们的结果表明，信道衰减会降低 整体的性能，但是比较而言，传感器观测的质量对整体错误概率会有更大的影响。 他们还研究了信道能量和信道传输率( 信道限制) 对信道的影响。在 2 6 和【2 7 】中， 他们得出在传感器观测独立且服从标准正态或者指数分布的情况下，标准二元区 间处理将使传感器达到渐近最优结果。在相似的信道条件下，j a y a w e e r a 分析了太 数量传感器网络的性能，在这个网络中传感器观测使用类似瑞利放大处理器来传 递而不是传递二元决策器的结果。他证明了即使在能量和传输率都限制的信道中， 组合那些许多不太好传感器结果得到的最终结果也比仅仅依靠少数几个很好的传 感器的结果要可靠得多 2 5 1 。除了能量和信道限制之外，无线传感器网络决策系统 的性能还依赖很多其它因素，例如：决策融合律2 2 1 ，信道错误控制编码，传感器 质量等。衰减信道上的二元决策融合问题已经成为低损失、低能量无线传感器网 络应用中的特别重要的问题。 在这些学者中，v a r s h n e y 做了许多有意义的工作f 16 1 f 2 1 】，他和他的合作 者n i u ，c h e n 等用“衰减层”的形式来描述了并联网络信道衰减问题，并且得到似然 比形式的融合律，最优融合律是传感器局部二元决策和信道状态信息的函数。在 此基础上，他又导出了三个“次优”融合律，分别叫做：两阶段融合律，极大似然 融合律和平均增益融合律。并在传感器数量有限的条件下对这些融合律的性能进 行了分析。v a r s h n e y 的方法简便，特别是三个“次优”融合律具有很强的可操作性， 然而其局限性是要求每个传感器的局部决策是独立的，这当然就要求传感器的观 测必须是独立的，这个条件在实际中不一定能被满足。例如：当传感器都观察一个 随机参数的变化时，观测就变得不独立了，上述方法不能再使用。我们考虑提出一 种方法来解决这一问题。 我们考虑将信道衰减的情况也包含在决策融合的框架中。我们只需要知道信 道的一个很弱的条件：信道传输错误的概率，这个概率实际中用统计的方法容易 获得。将信道传输错误概率代入我们已有的决策融合算法中，通过引入一组系数， 能够将原有的理论结果推广到信道传输有错误的情形下，得到在衰减信道中的最 优传感器压缩律的必要条件，同时设计在此条件下的迭代算法，而原来信道传输 6决策融合在估计融合传感器量化问题中的应用及衰减信道下的决策融合问题 没有错误情况下的必要条件和迭代算法成为新结果的一个特例。新结果不仅不要 求传感器的观测或决策独立，甚至连信道之间都可以不独立，只要知道信道传输 错误概率和传输错误之间的条件概率就可以进行计算。而且新结果和原来结果相 比，没有增加计算复杂度。新结果是一个有益的推广，是对信道衰减情形下决策融 合问题的一个同时解决理论推导和实际计算的好方案。 由于上面讨论了决策融合和估计融合的关系，最终信道衰减下的估计融合问 题也可以化为决策融合的方式来解决。通过计算机模拟的例子，我们看出新算法 效果是可以接受的。 第二章分布式多传感器决策融合算法 我们经常会遇到这样一类问题：多个观测器共同观测一个感兴趣的现象，每 个观测器都对现象是否发生作出判断将所有观测器的判断综合起来作为一个最 终的决策。例如：多个雷达共同观测判断是否有敌机进入我领空，多个医院化验病 人是否患上某种疾病等。在这些问题中，观测器被称为传感器，将传感器的判断进 行融合的场所称为融合中心，连接传感器和融合中心用来传输信息的通道称为信 道。这类问题可以用下面的图2l 表示。 图2 1 ：分布式多传感器决策融合问题结构图 上面已经对分布式多传感器决策融合做了一些介绍，这些己经有了比较成熟 的理论和算法了，本章主要参考文献 2 】，进一步将分布式多传感器决策融合问题 的模型，算法和记号做一些简要介绍，其中一些证明和说明限于篇i 幅就不多叙述 了，证明可以参考【2 ) 。在第1 、2 小节首先假设融合律是固定的，在给定的融合律下 求解最优传感器量化压缩律，然后在第3 小节再讨论选取最优的融合律的问题 2 1 二元决策融合问题 分布式多传感器二元决策融合问题是研究融合中心在一组传感器的配合下如 何在两个假设凰和儡中作出决策，确定哪个假设为真。做如下假设： 8 决策融合在估计融合传感器量化问题中的应用及衰减信道下的决策融合问题 有两个假设凰和凰，融合中心和f 个传感器，将合作起来，共同决定哪一个假 设是真。 每一个传感器都将得到它们各自的观测，我们用玑，i = 1 ，2 ，f 来记这些观 测，玑肛，i = 1 ，2 ，f 。 在每一个假设下的观测的联合条件概率分布是已知的，我们用p ( 玑，址，y , l h o ) f i p ( y l ，伽，鼽i h i ) 来记这两个条件联合分布。 定义个二值函数，称为传感器量化压缩律或者传感器压缩律， 日，盯1 ，露，巧2 ，矸，玎。，r 1 + r 2 + + r f = n ， 这些压缩律将各自的传感器观测空间分成两部分， 7 留= 玑尺“，霹( 玑) = o ) ，咒? = 肌r m ，霹( 玑) = 1 ) ， i = 1 ，2 ，f ，j = 1 ，2 ，n 。 第i 个传感器将它的压缩结果( p ，量) 传递给融合中心，融合中心总共将收 到个比特。最简单的情况是每个传感器都只向融合中心传送一个比特，即 融合中心只收到f 个比特( 1 1 ，2 ，五) 。 融合中心将在这些接收到的压缩比特 ( 日，玎1 ，毋，巧2 ，口，玎) ，r l + r 2 + + r i = n ， 上作出最终的判断：f 乇为真还是日l 为真，o p 黝j l f f i f o ，1 ) 。 在以上的假设下，最终的二元决策是将这些压缩结果根据一定的融合律f 融 合后得到的。 f = f ( i z ，屯，五) ：( 0 ，1 ) 一 0 ，1 ) 不失一般性，我们先讨论最简单的情形，即r 1 = r 2 = 再讨论复杂一些的情形。我们考虑在贝叶斯损失下的情形 以写成如下形式： = n = 1 的情形，然后 贝叶斯的损失函数可 c ( 厶，1 2 ， ，f ) = c o o p o p ( f = 0 1 h o ) + c b lp 1 p ( f = 0 h 1 ) o 1 、 + g o p o p ( f = 1 1 h o ) + c 1 1 只p ( f = 1 1 h 1 1 、7 考虑到融合律的定义，我们将融合律的定义带入( 2 1 ) ，我们可以得到如下的贝叶斯 第二章分布式多传感器决策融合算法 9 损失函数的变化式： c = c 1 0 + q 1 最 + 白1 ，啦，舯) ，( h 如一，丑= o ) ) p 1 ( c b l 一c 1 1 ) p ( y l ，y 2 ，y , i h l ) 一p o ( c 1 0 c o o ) v ( y 1 ，珈，y , h o ) d y , d y 2 d 挑 ( 2 2 ) = c + j i ( f 1 ，挑，们) ：f ( ，l ，如， = o ) ) 口。p ( y l ，y 2 ，y _ i h 1 ) - b p ( l ，9 2 ，挑l 凰) d y j d y 2 d y t ， 公式中的常数分别为： c = c l o p oq - c l lp l ，a = p 1 ( g l a 1 ) ，b = p o ( g o 一) ，( 2 3 ) 现在优化的目标变成选择一组最优的传感器量化压缩律( ，1 ，2 ，五) 以及给定融合 律f ，使得贝叶斯损失函数f 2 2 1 中的积分达到最小。因为在不同的融合律下，积分 区域 ( 1 ，y 2 ，矶) ：f 呱，l ，五) = o ) 会不相同，因此下面我们给出用传感器压 缩律表达融合律的表达式。 我们已知所有传感器压缩律实际上是一个示性函数，它将观测空间划分为两 部分，定义： q = 轨j 矿： ( 乳) = 1 ) ，i = 1 ，2 ，zi 2 4 ) q ；= ( 鼽i t ：厶( 饥) = o ) ，t = 1 ，2 ，l( 2 5 ) 其中n ：称为第i 个传感器的对应1 的压缩区域，压缩区域( q ，q ；) 和压缩律( 厶) ，l 一 五) ) 是对应的，因此融合中心收到的一种传感器压缩结果形式如( 可- ) = d 1 ，1 2 ( y 2 ) = d a ，l 锄) = d 1 ) ，4 = 1 ，0 ，称为一条局部消息，这种消息总共有2 种， 我们可以用如下的传感器压缩律乘积来表示一条局部消息， h 【们j 如【北卜- i m )【2 6 j 其中 ) = 蒜锄。j ，眷0 。 ( 2 ，) 我们称( 26 ) e 的乘积为局部消息多项式，显然局部消息多项式和一条局部消息有 如下的一一对应关系： ( 暑f 1 ，挈2 ，孰) ：厶( 分1 ) = d l 易( 剪2 ) = 如，五( 轨) = 函) f 98 1 = ( 9 1 ，抛，轨) ：只( f 1 ) b ) r ( 轨) = 1 ， p ” 1 0 决策融合在估计融合传感器量化问题中的应用及衰减信道下的决策融合问题 而融合律f 就是基于局部消息的。，要将一些局部消息判断为1 ，其余的局部消息 判断为o ，也即是将局部消息划分为两个集合爿。和“1 。凡是咒。中的局部消息被传 到融合中心，融合中心就判断为1 ，反之冗。中的消息被传到融合中心就判断为0 。因 为局部消息总共有2 1 种，所以融合律就有2 2 z 种，最终的集合h o 和h l 都可能有多个 局部消息，因而最终的融合律是若干个局部多项式的和。我们记爿。对应的局部多 项式的和为： p h 。( j 1 ( 9 1 ) ，2 ( 9 2 ) ， ( 虮) ) ， 因为对于任意给定的观钡u ( y l ，y 2 ，虮) ，传感器会并且只会给出一条局部消息，所 以局部消息多项式中只有一项为1 ，其余全为0 ，局部消息多项式的和就仍然是一 个取值为0 或1 的函数。有如下对应关系： f o l ，y 2 ，：鼽) ：f ( 厶( 可1 ) ，2 ( 驰) ，五嘞) ) = 1 ( 2 9 1 = ( ，1 ，y 2 ，y 1 ) ：( ( 1 ) ，l ( 耽) ，l d u , ) ) = l ， 、7 和 ，( ( 1 ，y 2 ，。：鼽) ：f ( 。1 ( 1 ) ，2 ( 耽) ，五( g f ) ) = o f 2 1 0 1 = ( l ，y 2 ，y 1 ) ：尸l t ，( i a ( y x ) ，屯( 耽) ，丑( 饥) ) = o 、1 这样，我们就用传感器压缩律表示出了融合律，具体例子可以参看 2 】。 下面我们来求解最优的传感器压缩律，给出最优传感器压缩律必须满足的必 要条件，然后根据这个必要条件给出求最优传感器律的算法。从( 2 2 ) 、( 2 9 ) 和 ( 2 1 0 ) 可以看出 c = c + j ；( 船，砌：f ( “，2 ，“- o ) ) 0 p ( 9 1 ，y 2 ，y , i h a ) 一b y ( l ，抛，们j h o ) d 1 d y 2 d y l ( 2 1 1 ) = c + f ( 1 一p u 。( 0 1 ) ，l ( 耽) ，五( 犰) ) ) 印( 1 ，y 2 ，鼽i h i ) 一b p ( f 1 ，y 2 ，y i 凰) ) d y l d y 2 d y , 从上面的分析我们己知岛( ，) ，厶( 耽) ，五嘞) ) 是一些局部消息多项式的和。我 们需要将l p k 写成如下的形式，从中我们可以分析得出最优传感器压缩律的必 要条件。 7 1 一p n 。( ( 1 ) ，如( 2 ) ，l ( 肌) ) = ( 1 一厶) p 】1 ( 丘，1 3 ， ) + p 1 2 ( 尼，l ， ) = ( 1 一，2 ) 恳1 ( 厶，厶，f ) + 另2 ( 厶，厶，五)( 2 1 2 ) ( 1 一五) b ( 厶，l ，五一- ) + 只。( 厶，屯， 一- ) 第二章 分布式多传感器决策融合算法 其中，只1 和只2 是，l ，厶，五一1 ，厶+ l ，五的多项式，因而和第i 个传感器压缩律厶独 立。只1 和只2 可以用历。来求得， 只2 2 1 一p h - ( 1 1 ，如，i i - 1 , 1 , 厶+ l ，五) ，( 2 1 3 、 只2 = 1 一p h 。( 厶，如，五一1 ，0 ，五+ 1 ， ) 一只2 ， 7 再记 l ( y l ，y 2 ，y 1 ) = a p ( y l ，抛，y , i 凰) 一劬( 1 ，2 ，训h o ) ( 2 1 4 ) 有了以上分析和准备，就可以给出最优传感器压缩律满足的必要条件了。 定理2 1 1 假设分布式多传感器决策系统，在一个融合律( 2 1 0 ) 下，极小化贝叶斯损 失函数( 2 2 ) 的最优传感器压缩律( ，1 2 ，丑) 必须满足如下公式： i i ( y 1 ) = i fp i l l ( y 1 ，y 2 ，iy 1 ) d y 2 d y 3 d y l 】， 魄) = w 恳z 地y 2 ，y 1 ) d y l 妣d y l ， ( 2 1 5 ) i l ( y f ) = i fp a l ( y l ，y 2 ，饥) d y l d y 2 d y l l 】， 其中，外 表示 堆，= r ：彗 峋 证明可参看参考文献f 2 1 。 显然，从定理2 1 1 我们可以看出，最优传感器压缩律的求解实际是求解一不 动点问题。事实上，我们如果定义映射： r ，1 2 ，五) = 【，p 1 1 l ( y 1 ，y 2 【，p 2 1 l ( y 1 ，y 2 【，p a l ( y 1 ，y 2 ，y ) d y 2 d y 3 一，y 1 ) d y l d y 3 ，y 1 ) d y l d y 2 那最优的传感器压缩律就是映射r 的不动点。由定理2 1 1 所有的最优传感器 压缩律都是积分方程f 2 1 5 ) 雕j 解，现在的任务变成了求出满足积分方程的最优 的 ，屯，五。这个最优传感器压缩律的解是存在的，事实上它并不是唯一的，要 确定这个解的解析形式是困难的，因而我们需要采用近似的算法。近似的算法将 在下面给出，它采用的将观测空间离散化，在离散点上定义压缩律的方法，导到 但 、 训训 虮 1 2决策融合在估计融合传感器量化问题中的应用及衰减信道下的决策融合问题 的将是离散的最优传感器压缩律。由于贝叶斯损失函数是有下界的，所以损失函 数是有下确界的。在参考文献f 2 1 中，将证明当步长趋于0 时离散的贝叶斯损失函数 的全局极小值将趋近于损失函数的下确界，在很一般的假设条件下，当步长充分 小的时候，离散的最优传感器压缩律将以任意精度逼近原来优化问题的最优压缩 律。 对于定理2 1 1 ，如果观测9 1 ，驰，y l 是条件独立的，那最优传感器压缩 律