（工程力学专业论文）各向异性材料中螺型位错与含非完整界面圆形夹杂干涉效应.pdf

硕士学位论文 摘要 复合材料中位错与夹杂之间的干涉效应问题，是当前固体力学与材料科学研 究领域的前沿热点课题。本文针对各向异性复合材料中位错与非完整界面的弹性、 粘弹性和电弹性干涉进行理论分析。研究了圆柱型各向异性材料中螺型位错与含 非理想界面圆形夹杂以及螺型位错与含粘弹性界面圆形夹杂的干涉问题；横观各 向同性压电材料中多个螺型位错与含非理想界面涂层夹杂之间的干涉问题。 运用复变函数解析延拓原理，将上述问题转化为r i e m a n n h i l b e r t 边值问题， 结合复应力函数奇性主部分析方法、广义l i o u v i l l e 定理和c a u c h v 型积分别获得 了上述问题复势函数的精确解答。根据p e a c h k o e h l e r 公式，分别导出了相应位错 力的解析表达式。研究了位错力随材料相关参数和非完整界面参数的变化规律。 研究结果发现，非完整界面对螺型位错与夹杂的干涉作用具有强烈的扰动效 应。在圆柱形各向异性材料中，当界面为非理想时，随着界面非理想程度的增大， 材料各向异性夹杂对位错的影响逐渐增强。当基体各向异性系数小于夹杂各向异 性系数时，非理想系数存在一个临界值改变位错力的方向。对于粘弹性界面，刚 开始夹杂的各向异性性质对于位错力的影响较大，随着时间的推移，位错力先是 快速减小然后变幅趋于平缓，而夹杂的各向异性性质对于位错力的影响也显著减 弱。在压电材料中，当界面为非理想界面圆环涂层时，非完整界面吸引位错，吸 引力随着涂层内外边界非理想系数减小而增大。硬夹杂和硬界面层排斥位错，排 斥力随着涂层相对厚度的增大而增大。 本文结果不仅可为相关复合材料的结构设计提供科学依据，而且可为进一步 研究相关结构材料的强韧化机理提供基本解。本文的解答可以作为g r e e n 函数， 获得相关问题的系列解答，且作为本文特例包含了以往文献中的若干结果。 关键词：螺型位错；非理想界面；粘弹性界面；涂层；圆柱型各向异性；压电性 质；位错力；复变函数方法 ab s t r a c t i h ei n t e r a c t i o no f d i s l o c a t i o n ，i n h o m o g e n e i t ya n di n t e r f a c i a ld e f e c t si sag r e a t l v s l g n l f l c a n ts u b j e c ti nt h ef i e l d so fs o l i dm e c h a n i c sa n dm a t e r i a l ss c i e n c e t h ee l a s t i c v 1 s c o e l a s t l ca n de l e c t r o e l a s t i ci n t e r a c t i o ne f r e c t s b e t w e e ni m p e r f e c ti n t e r f a c ea n d s c r e wd l s l o c a l l o n sl na n i s o t r o p i cm a t e r i a l sa r ei n v e s t i g a t e di nt h i s p a p e r t h es 0 1 u t i o n s f o ras c r e wd i s j o c a t i o ni n t e r a c t i n gw i t hi m p e r f e c t i n t e r f a c e ， v i s c o e l a s t i ci n t e r a c t i o n b e t w e e nas c r e wd i s l o c a t i o n a n dac i r c u l a r i n h d m o g e n e i t yw i t hk e l v i n t y p e v 1 s c o e l a s t l ci n t e r f a c ei nc y l i n d r i c a l l ya n i s o t r o p i cc o m p o s i t e s ；e l e c t r o e l a s t i ci n t e r a c t i o n b e t w e e nm u l t l p l ep l e z o e l e c t r i cs c r e wd i s l o c a t i o n sa n da na n n u l a r i n t e r p h a s el a y e rw j t h 1 m p e r t e c ti n t e r f a c e si nt r a n s v e r s e i yi s o t r o p i cp i e z o e i e c t r i cm a t e r i a l sa r e p r e s e n t e d u s m gr j e m a n n - s c h w a r z ss y m m e t r yp r i n c i p l eo fc o m p l e x 如n c t i o n s ，t h ea b o v e p r o b l e m sa r et r a n s f o r m e di n t or j e m a n n h i l b e r tb o u n d a r yp r o b l e m s b yc o m b i n i n g t h e a n a l y s l so ts l n g u l a r i t yo fc o m p l e xf u n c t j o n s ， g e n e r a l i z e dl j o u v i l l e ，st h e o r e ma n d c a u c t l ym o d e li n t e g r a l ，t h ee x p l i c i ts o l u t i o n st ot h ec o m p l e xv a r i a b l e f u n c t i o n so f a d o v ep r o b l e m sa r ep r o v i d e d w i t ht h ea i do ft h ep e a c h k o e h l e rf o r m u l a ，t h ei m a g e f o r c e so nd l s l o c a t l 。na r eo b t a i n e d r e s p e c t i v e l y t h ed e p e n d e n c eo fi m a g ef o r c eo n m a t e n a l s p r o p e n l e sa n dj m p e r f e c ti n t e r f a c ep a r a m e t e r sa r ec a l c u l a t e d ，p l o t t e da n d d i s c u s s e d a sar e s u l t ，a n a l y s i sa n dd i s c u s s i o ns h o wt h a tt h ei n f l u e n c eo fi m p e r f e c t i n t e r f a c e 0 nt n em t e r a c t i o n b e t w e e ns c r e wd i s l o c a t i o na n d i n h o m o g e n e i t yi ss i g n i 6 c a n t w h e n t n ei n t e r f a c e l s i m p e r f e c t ， i n a n i s o t r o p i cc o m p o s i t e s ，t h ei n n u e n c ea c t i n go nt h e d l s j o c a t l o no f 。t h ea n i s o t r o p i cp r o p e r t i e so f c y l i n d r i c a j j yc o m p o s i t e si n c r e a s e sw i t ht h e 1 n c r e a s eo 士t h ei n t e r f a c e i m p e r f e c t i o nd e g r e e w h e nt h e a n i s o t r o p i cp r o p e r t i e s p a r a m e t e ro fm a t r i xi sl e s st h a nt h eo n eo f i n h o m o g e n e j t y ，t h e r ew i l jb eac r i t i c a lv a l u e o t1 m p e r t e c ti n t e 订a c ep a r a m e t e rw h i c h c b a n g e st h ea t t r a c t i o n r e p u l s i 。nd i r e c t i o n 。f t h e 蛐a g ef o r c eo fd i s i o c a t i o n d u et ot h ev i s c o e l a s t i c i t yo ft h ei n t e r f a c e ，w i t ht h e p r o c e s so f 。t i m e ，t h ei m a g ef o r c ed e c r e a s e sd r a m a t i c a l l yf i r s ta n d t h e ne v o l v e st o w a r da s t e a d y g o 加gv a j u e ， m e a n w h j j e ， t h ei n f l u e n c eo f a n i s o t r o p i cp r o p e r t i e so f l n n o m o g e n e l t ya t t e n u a t eo b v i o u s l y f o rt h ea n n u l a ri n t e r p h a s el a y e rw i t h i m p e r f e c t i n t e r t a c e sl n p i e z o e l e c t r i cc o m p o s j t e s ，t h ei m p e r f e c ti n t e r f a c e a t t r a c t sd j s l o c a t i o n w h l c hm c r e a s e sw i t ht h ed e c r e a s eo ft h e i m p e r f e c ti n t e r f a c ep a r a m e t e rw h i l et h eh a r d 1 n c i u s l o na n dt h eh a r d i n t e r p h a s el a y e rr 印e lt h ed i s l o c a t i o na n dt h er e p e l l e n c e 硕士学位论文 i n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo ft h er e l a t i v et h i c k n e s sc o a t e di n t e r p h a s el a y e r t h ep r o v i d e dr e s u l t sc a nn o t o n l yo f r e ras c i e n t i n cb a s isf 0 r t h ed e s i g no f c o m p o s i t es t 九j c t u r e sb u ta l s op r o v i d eb a s i cs o l u t i o n st o6 j r t h e ri n v e s t i g a t i o no nt h e s t r e n g t ha n dt o u g h n e s so fs t n j c t u r e s t h ep r e s e n ts o i u t i o n sc a nb eu s e da sg r e e n f u n c t i o n st oo b t a i nas e r i e so fs o l u t i o n so fr e l a t e dp r o b i e m s ，a n da l s oc o n t a i nan u m b e r o fp r e v i o u s l yk n o w nr e s u l t sw h i c hc a nb es h o w nt ob es p e c i a lc a s e s k e yw o r d s ：s c r e wd i s l o c a t i o n ；i m p e r f e c ti n t e r f a c e ；v i s c o e l a s t i ci n t e r f a c e ：c o a t e d i n t e r p h a s el a y e r ；c y l i n d r i c a l l ya n i s o t r o p i cp r o p e r t i e s ；p i e z o e l e c t r i c i t y ； i m a g ef o r c e ；c o m p l e xv a r i a b l ef u n c t i o nm e t h o d i i l 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 日期：矽蟾年f 月c ? 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 日期：加o f 年占月2 0 日 日期：z 纠孑年j 一月纠日 硕士学位论文 1 1 研究的背景及动力 第1 章绪论 人类发展历史证明，材料是社会进步的物质基础和先导，是人类进步的里程 碑。纵观人类利用材料的历史，可以清楚地看到，每一种重要材料的发现和利用， 都会把人类支配和改造自然的能力提高到一个新的水平，给社会生产力和人类生 活带来巨大的变化。 力学与材料学科的交融发展，已将研究层次从宏观逐步深入到细观乃至微观 尺度【l 】。复合材料本身具有强烈的结构特性，是一种多相材料，其力学性能和破 坏规律不仅取决于各组份材料的性能，同时也取决于材料的细观结构特性，如夹 杂相的体积含量，分布规律，形状以及界面的性质等。从细观角度出发，采用细 观力学理论和方法探讨复合材料细观特征和宏观性能之间的内在联系，从更小的 尺度上去揭示其损伤破坏本质，成为复合材料研究工作的一项重要内容。细观力 学从产生至今已有5 0 多年的历史，已有一些较为成熟的理论，但总体上还未能成 为一个完整的体系【2 】。早期的复合材料理论大多数用来预测复合材料的刚度、热 物理等宏观性能，如e s h e l b y 的等效夹杂理论、m o r i t a n a k a 方法、微分法、自恰 理论、广义自恰理论等。事实上，尽管这些性能也依赖于材料的细观结构，对其 细节并不敏感，随着复合材料，尤其是纤维、颗粒增强复合材料的发展和应用， 人们愈来愈迫切地要求建立更为合理完善的理论来预测复合材料的强度、断裂韧 性等有关性能。这种预测相对于其有效模量的预测要复杂得多，这主要是由于复 合材料的损伤及破坏取决于更为复杂的演化机理，其中包括基体开裂及扩展、界 面开裂、增强相断裂破碎等许多现象p j 。 复合材料细观力学迅速发展的另一动力来源与8 0 年代中期以来增韧复合材 料的广泛应用密切相关。以往将材料强韧行为的描述建立在宏观力学框架之上， 虽然强度和韧性的指标可以量化，但却无法表述他们的科学依据及与材料结构的 关系。正如断裂力学是由于二次世界大战期间和其后大量舰船和飞机的脆断事故 中诞生一样，固体细观力学是随着复合材料的发展和广泛应用而形成的。力学与 材料学科近几年的交融与结合，推动固体力学研究从宏观尺度深入到细微观尺度， 使材料的细微观结构设计逐步从定性走向半定量和定量阶段，并推动力学家和材 料学家携手解决材料的强韧化设计这一跨学科难题。另一方面，由于先进复合材 料结构复杂，价格昂贵，传统配方型设计已不能满足要求，必须对材料整体结构 进行多组份设计，方能有效提高材料的强度和韧性。当前正在发展的复合材料设 各向异性材料中螺型位错与含非完整界面圆形夹杂的干涉效应 计方法有：根据力学性能和组元及组织的定量关系，应用系统分析方法、细微观 力学原理和计算机进行设计；传统方法和计算技术相结合，建立专家系统和用计 算机模拟进行材料设计等等。 1 2 位错与材料显微结构干涉的研究意义和发展现状 许多重要的工程材料，从合金材料到纤维( 颗粒) 增强材料以及层状复合材 料，都是非均匀的。在研究这些材料的强韧化机理时，位错和夹杂的干涉作用扮 演了一个非常关键的角色。这是因为位错移动的阻力在相当大的程度上受到夹杂 的影响。在无外力和残余应力作用的情况下，这种作用主要来自两个方面：在夹 杂和基体界面上原子排列的非共格性以及界面两侧材料弹性性质的不连续性。在 位错不是非常靠近界面和夹杂尺寸不是很大的情况下，上述弹性性质的不连续就 是这种相互作用的主要来源。材料中的夹杂通过阻碍位错移动来影响材料的流变 应力和应变强化行为，所以夹杂和位错的干涉作用是影响材料力学性能的一个重 要因素【4 0 j 。 复合材料中位错对界面裂纹的萌生、扩展也有重要的影响【8 。9 】。由于受到界面 的阻碍，位错易于在界面上形成积塞，从而形成界面微裂纹。另外，位错和界面 裂纹的干涉作用，不仅影响位错在材料中的运动，而且对裂纹尖端应力场具有强 烈的屏蔽和反屏蔽效应。众所周知，复合材料的强度很大程度上取决于界面裂纹 的特征。因此研究复合材料中位错与含缺陷界面的相互作用具有重要的应用价值， 不仅有助于全面理解材料的强韧化机理，而且能为建立合理的复合材料的断裂破 坏准则提供科学依据。 奇异源( 例如，集中力和位错) 与夹杂干涉是相应问题的基本解，在许多理论 和实际应用中起着重要的作用【1 0 1 。基本解或格林函数在有关材料力学和物理性 能的许多研究中扮演着重要角色，不仅是边界单元法的基本解答，而且是细微观 力学均匀化方法的重要基础。单个位错或集中力的基本解可用于求解任意形状裂 纹或刚性线相应干涉问题的核函数。 随着智能材料和结构技术的飞速发展，压电和铁电复合材料己成为工程材料 不可缺少的部分。压电复合材料的研制与应用正日益成为信息与材料研究的一个 热点。众所周知，当发生机械变形时，压电介质中将产生电场；而当其受到电场 作用时，将会产生机械变形，由于这种独特的力电耦合性质，压电介质广泛用于 先进智能结构设计中，如传感器、致动器等。在结构服役中，在力一电荷载下不可 避免产生裂纹、孔洞等缺陷，导致压电介质发生破坏。因此，建立正确的力学模 型，从细微观结构层次研究压电、压磁介质中位错与夹杂显微结构的耦合作用具 有十分重要理论意义和实用价值。 2 硕士学位论文 1 2 1 位错与含完整界面夹杂干涉的研究现状 研究位错和夹杂及界面的相互作用对于材料的强化和韧化机理具有十分重要 的实际意义。界面性质是影响复合材料性能的重要因素之一。在过去几十年中， 对位错与夹杂的弹性干涉进行大量研究，并产生了一系列成果。h e a d 【l3 j 首次研究 了螺型位错和两个半空间界面的相互作用问题，分析了位错接近不同材料界面时 位错力的变化，并提出了相应的位错力吸引和排斥准则。s m i t h 【l2 ，1 4 j 研究了无穷 远纵向剪切下螺型位错与圆形弹性夹杂、刚性椭圆夹杂、椭圆孔的干涉效应问题， 给出了位错位于x 轴上时的干涉应力场( 没有给出干涉力) 。g o n 和m e g u i d 【1 5 】研 究了椭圆弹性夹杂和螺型位错的相互干涉作用，得到了位错位于基体或夹杂中时 复变函数的级数形式解，求得了位错在x 轴上时干涉能和位错干涉力的解析表达 式。x i a o 和c h e n 【1 6 】研究了基体中螺型位错与含涂层圆形夹杂的干涉问题，计算 了位错位于x 轴上时干涉能和位错力，并讨论了涂层的厚度与材料常数对位错力 的影响。h o n e i n 等【1 7 】研究了螺型位错与具多相涂层圆柱形夹杂的干涉，获得了 位错力的级数形式解。 以上文献对各向同性材料中螺型位错与完整界面夹杂的耦合作用进行详细 讨论，自e s h e l b y 等【1 8 】和s t r o h 【1 9 1 将各向异性应用于位错理论后直至上世纪末， 对各向异性材料中位错的研究也取得了许多成果；基于l e k l u l i t s k i i e s h e l b y 二维 各向异性弹性理论，k a n i s 和p r o v i d a s 【2 0 】提出了反平面情况下描述各向异性弹性 的简洁复势表达，并将其应用于求解螺型位错与界面的干涉。更多的其它成果见 于t i n g 的综述【2 1 1 。此后，c h o i 和e a m m e 【2 2 】研究了奇异源与三种各向异性材料 界面的干涉，s h i n 和e a r m m e 【2 3 】研究了各向异性材料中螺型位错与圆形夹杂的干 涉，w a n g 和w u 【2 4 j 研究了各向异性薄膜一基体中的螺型位错，获得了以级数形 式表达的g r e e n 函数。 圆柱型各向异性材料是一种特殊的非均匀各向异性材料，在航空航天领域有 着广泛应用前景，其中任何一点处的应力、应变关系关于某一固定轴对称。t i n g 在文犯l 】详细评述了他本人及其他研究者在这方面所做的工作。值得指出的是， g 和y u a n 【2 5 j 研究了无穷远纵向剪切下，圆柱型各向异性复合材料中界面裂纹 尖端处的应力场，t i n g 【2 6 】研究了无穷远反平面受载情况下圆柱型各向异性材料的 变形，并求出了楔型域角点处的应力奇异场。然而，他们都没有考虑相应晶体材 料中螺型位错对奇异应力场的影响。 随着压电材料在现代高科技设备中的日益广泛应用，压电介质中位错和夹杂 的干涉研究已经引起众多学者的浓厚兴趣。上世纪9 0 年代以来，许多学者研究了 压电复合材料的电弹耦合性能。p a k 【2 7 】首次将弹性材料中的p e a c h k o e h l e r 公式推 广到压电材料，得到了作用在单个位错上位错力的广义p e a c h k o e h l e r 公式。 各向异性材料中螺型位错与含非完整界面网形夹杂的干涉效应 k a t t i s 【2 8 】研究了压电螺型位错与圆形夹杂的干涉效应，分析了电弹参数对位错力 的影响规律。l i u 等【2 9 】运用复变函数方法研究了压电螺型位错与椭圆形夹杂的电 弹干涉效应，并说明了压电常数对位错力影响。l i a n g 和h 、u 【3 0 】，l i u 等【3 l j 以及 g a o 和f a n 【3 2 1 得到了含椭圆孔各向异性压电材料的格林函数。c h u n g 和t i n g 【3 3 】 以及l i a n g 等【3 4 】研究了各向异性压电材料含椭圆孔或弹性夹杂的广义二维问题。 l u 和w i l l i a m s 【”】得到了线力和线位错作用下含各向异性压电椭圆夹杂问题的格 林函数。h u a n g 和k u a n g 【3 6 】研究了压电材料中广义线位错和椭圆夹杂的干涉问 题，给出了总电焓和位错力，探讨了材料常数对位错和夹杂交互作用的影响，并 绘制了大量滑移力和攀移力的等高线图。 1 2 2 位错与含非完整界面夹杂干涉的研究现状 在研究材料中夹杂和位错的耦合作用机理过程中，往往假设夹杂和基体粘结 的界面是完整的。对于实际复合材料来说，在制造和使用过程中不可避免会产生 界面缺陷( 如非完整粘结、微裂纹和微孑l 洞引起的缺陷) 。目前，有些学者提出了 许多模型来模拟界面非完整粘结的性质。在分析界面区域对复合材料微观和宏观 性质的影响方面主要有两类模型，第一类是零厚度界面模型，这中模型假设界面 是没有厚度但具有不同于基体和粒子弹性性质的材料，第二类是界面相模型，这 类模型包含了位于夹杂和基体之间的界面相。零厚度非完整界面模型主要有三种： 非理想界面、粘弹性界面和滑移界面。界面的缺陷主要有界面裂纹和界面刚性线 两类典型缺陷。 1 2 2 1 位错与含非理想界面夹杂的干涉 描述界面非理想性，线弹簧模型是目前应用比较广泛的模型。1 9 9 1 年， h a s h i n 【3 7 1 研究了非理想界面球形夹杂问题。2 0 0 3 年，f a i l 和w a n g 【3 8 】研究了螺型 位错与非理想界面的干涉，探讨了界面非理想性对位错力的影响；s u d a k 【3 o j 研 究了螺型位错与非理想界面三相圆形夹杂的干涉问题，和在反平面荷载下位错与 非理想界面圆形夹杂的干涉问题。2 0 0 6 ，w a n g 【4 l 】研究了刃型位错与非理想界面圆 形夹杂之间干涉效应，运用复变函数方法，得到了刃型位错与非理想界面夹杂干 涉的解析解和位错力及应力场的表达形式；s u d a k 和w a n g 【4 2 】研究了各向异性材料 中非理想界面双材料中平面问题的格林函数。最近一段时间，w a n g 和s u d a k l 4 _ j j 研究了压电螺型位错与非理想直线界面干涉；j i n 等【4 4 】研究了压电螺型位错与非 理想界面圆形夹杂的干涉，研究了各种因素对位错在夹杂附近的运动和平衡位置 的影响规律；w a n g 和p a n a 【4 5 】研究关于螺型位错与两个非理想界面干涉的新现象， 该文首先研究螺型位错位于圆环涂层内，涂层与圆形夹杂和基体的粘结为非理想， 运用复变函数方法，得到了问题的级数解，并研究了两个非理想界面对位错运动 和平衡的影响，结果发现当涂层比夹杂和基体都软时，位错有一个稳定平衡位置， 4 硕士学位论文 当非理想界面刚度参数大于某个特定值时，位错将有两个非稳定的平衡点；最后 简化又得到了螺型位错和两个平行直线非理想界面干涉的解。 1 2 2 2 位错与含粘弹性界面夹杂的干涉 随着粘弹性材料在现代工业中的普遍应用，材料的粘弹性破坏已经成为固体 力学的重要研究方向之一，而其中倍受关注的是粘弹性界面断裂问题。粘弹性材 料中位错的研究有以下文献。a t k i n s o n 和b o u m e 【4 6 】研究了两种不同粘弹性材料 中螺型位错与晃面裂纹的干涉。c h a n g 等【4 7 5 0 】研究了在反平面奇点( 螺型位错和 反平面集中力) 作用或无穷远加载的情况下，含界面裂纹多层粘弹性材料中以及 含圆形夹杂开裂粘弹性基体中位移、应力场随时间的变化，分析了裂纹尖端的奇 异性以及应力强度因子。采用l a p l a c e 变换法，h a l l 等【5 1j 考察了弹性一粘弹性以 及两种粘弹性材料中的界面裂纹问题。l i 等【5 2 】研究了无穷远处受反平面剪切荷 载下，位于基体中螺型和含界面裂纹圆形夹杂的粘弹性干涉，结果表明位错力很 大程度上依赖于材料的粘性影响。关于材料中位错与粘弹性界面夹杂的干涉问题 已有的文献比较稀少。f a n 和w a n g 5 3 】研究了螺型位错与直线或圆形粘弹性( 完 整) 界面的干涉；在f a n 和w a n g 【5 4 】中，上下平面两种材料为不同性质的压电材 料，界面为k e l v i n 型粘弹性联结，采用复变函数的方法，同时考虑了带电极界面 和非带电极界面两种情况，他们解得了应力、应变、电位移和电场的解析解。而 各向异性材料中粘弹性界面问题，已有的文献还未有涉及。 1 2 2 3 位错与含界面相夹杂的干涉 对于三相模型，也有部分学者作了这方面的研究。l u o 和c h e n 【5 5 j 研究了刃 型位错在三相圆柱型模型的界面层时，与夹杂的相互作用问题，分析了界面层参 数对位错力的影响规律。x i a o 和c h e n 【5 6 ，7 】研究了基体中螺型位错和刃型位错与 含涂层圆形夹杂的干涉问题，计算了位错位于x 轴上时干涉能和位错力，并讨论 了涂层的厚度与材料常数对位错力的影响。q a i s s a u n e e 和s a n t a r e 【5 8 】研究了刃型位 错在三相椭圆柱形模型的夹杂或基体中时的干涉问题，但只得到求解未知系数的 耦合方程，没有给出封闭形式解。最后利用数值计算，讨论了夹杂和涂层的形状 对位错力的影响。l i u 等【5 9 1 研究了无限大基体材料中一个螺型位错和含界面层圆 形夹杂干涉效应，获得了螺型位错分别位于基体和夹杂中复势函数的精确级数形 式解答，给出了任意点位错上的位错力，研究了材料常数和界面层几何参数对位 错力的影响规律。同时，j i a n g 等【6 0 】研究了螺型位错在界面层中相应情况。l i u 和 j i a n g 【6 1 】研究了螺型位错与含界面层椭圆夹杂的干涉效应。h o n e i n 等【6 2 】研究了螺 型位错与具多相涂层圆柱形夹杂的干涉，获得了位错力的级数形式解。s h e n 等【6 3 】 研究了压电材料中螺型位错与非均匀涂层夹杂的干涉，讨论了涂层几何参数对位 错力的影响。w a n g 和s h e n 【6 4 j 研究了刃型位错与具有滑移界面的界面层夹杂的干 5 各向异性材料中螺型位错与含非完整界面圆形夹杂的干涉效应 涉问题。l i n 和c h o u 【6 5 】求得了螺型位错位于三相各向异性材料中时的位移场和应 力场的级数表达。以上的研究局限于各向同性或者压电材料中位错与理想界面层 或者滑移界面层夹杂之间干涉的研究，未对各向异性和压电材料中位错与非理想 界面层之间的干涉问题做分析。 1 2 2 4 位错与含其他非完整界面夹杂的干涉 位错与界面缺陷已经有很多研究成果。各向同性材料中位错与界面缺陷的干 涉有很多成果，这里不作详细陈述，主要介绍各向异性材料和压电材料中位错与 界面缺陷的干涉。 各向异性材料中位错与界面缺陷的研究成果有：s u o 【6 6 】研究了双各向异性材 料中奇点( 位错与集中力) 裂纹、界面裂纹的干涉；l e e 等【6 7 】研究了螺型位错与 两有限厚度各向异性薄膜界面处的裂纹的干涉；l i u 等【6 8 】在获得一个位错位于双 各向异性带状域的解答后，采用位错模型法求出了裂纹尖端处的应力强度因子； z h a n g 和h a c k 【6 9 】研究了各向异性材料中螺型位错与裂纹的相互作用问题，得到了 一些与各向同性材料不同的结果；t i n g 【7 0 1 和s u o 【7 1 1 研究了各向异性材料中界面裂 纹和线力以及线位错之间的交互作用。 压电介质中位错与界面缺陷的干涉的研究有：l i u 等【7 2 7 8 运用复变函数方法 研究了压电螺型位错与界面或含缺陷界面的电弹干涉效应；文7 9 8 3 1 研究了压电材 料中螺型位错与内部裂纹和直线界面裂纹的干涉作用，得出了界面裂纹对于位错 力的影响规律；c h e n 和x i a o 及其合作者【8 4 - 9 1 1 、f a n g 和l i u 及其合作者【9 2 9 7 】分别 系统研究了压电材料中螺型位错与夹杂、裂纹和界面缺陷的电弹性干涉。 位错与滑移界面干涉已有以下研究：d u n d u r s 和g a n g a d h a r a n 【9 8 】研究了位错和 具有滑移界面的圆形夹杂之间的交互作用问题，阐明了圆形滑移界面对位错力和 位错平衡位置的影响规律；s t a g n i 【9 9 - 1 0 0 1 和t s u c h i d a 等【1 0 1 1 研究了刃型位错和具有 滑移界面的弹性椭圆夹杂的干涉问题；w a n g ，和s h e n 【1 0 2 】研究了刃型位错与具有滑 移界面的界面层夹杂的干涉问题。 1 3 本文研究内容与创新点 上述，关于各向异性材料和压电材料中位错与夹杂干涉问题，大多数晃面粘 结是完整的。事实上，夹杂和基体之间的界面有缺陷( 如非完整粘结、微裂纹和 微孔洞引起的缺陷) 的存在。因此研究双相材料或者三相材料中含界面缺陷夹杂 与位错的相互作用具有重要的理论意义和实用价值，有助于全面理解材料的强化 和韧化机理。本文试图构建复合材料中位错与显微结构相互干涉的基本模型，主 要从材质变化和界面非完整性质两个方面进行理论研究。运用复变函数方法，求 解复合材料中螺型位错与晃面非完整性质的干涉效应。材料包括圆柱型各向异性 6 硕士学位论文 材料以及横观各向同性压电材料；界面主要包括非理想界面，非理想界面圆环涂 层和粘弹性界面；位错主要针对螺型位错。 主要内容有： 第二章研究了圆柱型各向异性材料在无穷远纵向剪切作用下圆形夹杂非理想 界面与螺型位错的相互作用问题。利用复变函数的解析延拓技术和复势函数的奇 性主部分析方法，导出了该问题弹性场的级数解答。以所得结果导出位错力的计 算公式，并讨论了材料各向异性性质与界面非理想性对位错力的影响规律。分析 结果表明，界面非理想性吸引位错，而各向异性夹杂排斥各向同性材料中的位错。 当界面非理想程度系数r 较小时，界面接近脱粘，各向异性夹杂对位错的影响较 小，界面吸引位错；随着r 的增大，界面越来越接近理想界面，基体各向异性系 数与夹杂各向异性系数比口， 口( 2 2 1 ) 将式( 2 18 ) 带入式( 2 2 0 ) 可得 ：。( z ) = g ：( z ) + ( z ) l z i 口( 2 2 2 ) 式中g 2 七) = 一刍( i 一争一等f ，z = 口2 毛，加七) 在区域s + 中全纯。 边界条件式( 2 1 4 ) 和( 2 1 6 ) 结合式( 2 2 0 ) 有 【届。o ) + 屈西：( f ) 】+ = 【届。( f ) + 尾：( f ) r f ( 2 2 3 ) 【( 一肌一1 ) 。( ，) 一m z ：( f ) + m ：。( f ) 】+ = ( 一肌+ 1 ) 卜o ) 一m z ：( f ) 一：( ，) rf ( 2 2 4 ) 其中m ：且。 各向异性材料中螺型位错与含非完整界面圆形夹杂的干涉效应 根据解析延拓原理， 函数届。( z ) + 屈：( z ) 与岛：( z ) + 屈。( z ) ， 函数 ( 一所一1 ) 。( z ) 一眦：( z ) + ：( z ) 与( 一m + 1 ) 。( z ) 一脏吼( z ) 一：( z ) 分别越过圆周互为解析 延拓，它们在全平面内除孤立奇点外全纯。这样，可将问题转化为z 平面上两个 分区全纯函数问题的求解。 先考察由界面应力连续条件构成的边界跳跃值 【届。( f ) + 屈：。( f ) 】+ 一【届。( f ) + 屐：。o ) 】一= 属g 2 ( f ) 一压g ：( f )h = 口( 2 2 5 ) 由式( 2 2 5 ) 分区全纯函数表示为如下柯西型积分 由式( 2 2 6 ) 可得 届西。( z ) + 屈：。( z ) ：尾( ? l - l _ + r ) 2 死lz z o 肫七) + 屈吣垆一尾去( 击一手屈等f 由式( 2 1 7 ) 和( 2 2 1 ) 分别对z 求导可得 1 7 0 ) = 睇o ) = g l ( ：) + l o ( z ) = q ( j i + 1 k 其中g l ( z ) = ，。( z ) = + 。( 七+ 2 ) z “1 。 = o ( 2 2 6 ) z i 口( 2 2 8 ) z i 口( 2 3 0 ) 。 再考察非理想界面位移联结条件构成的分区全纯函数的边界跳跃值 【( 一，栉一1 ) 。( f ) 一诧眩：o ) + ：。( f ) 】+ 一【( 一， + 1 ) n ( ，) 一m z ：( f ) 一2 0 ( f ) 】一= 一g ：( f ) 一g ：o ) l f i = 口 ( 2 3 1 ) 由式( 2 3 1 ) ，有 眦，= 乩掣 ：占f 二壶圭二二二壶! 圭二i ! 二兰! 出 ( 2 m ) 专兰堕 屿 ( 2 3 2 ) 由式( 2 3 2 ) 得 1 4 一 硕士学位论文 ( 叫- l 心( 矿枘，( z ) 枷加) 南去一r | z | 口( 2 3 3 ) z 冗lz z1 ( 一肌+ 1 ) 味( z ) 一船吣矿m 如) = 一刍( 击一争一事f 口( 2 3 4 ) 由式( 2 2 7 ) 和式( 2 3 3 ) 可得 伽+ + 鲁) 心) + 船融) 2 去去+ 2 r ( 2 3 5 ) 由式( 2 2 8 ) 和式( 2 3 4 ) 可得 ( 一肌+ l + 鲁地七) _ 眦毗( z ) - _ 去( 三7 一争一等f ( 2 3 6 ) 将式( 2 1 7 ) 和( 2 2 9 ) 代入式( 2 3 5 ) 可得 仰+ l + 鲁) ( d + 善嚷少1 ) + 船薹吼( 七+ l 沙= 去兰i + 2 r h 口( 2 3 7 ) 尸2 = 0 = 0 z 一o 因为h 口，则i 昙l - ，