高考冲刺复习资料.ppt

1 做好最后阶段的冲刺 北京事特级教师田名凤 2 1 集合与简单逻辑的试题特点 1 试题类型以选择题和填空题为主 2 考察重点 集合与集合的关系 集合的运算 命题的真伪 充要条件 3 集合a是集合b的子集 集合a与集合b的相等 集合语言 4 函数的定义域 函数的值域 函数的图象 不等式的解集 绝对不等式 方程有解 两直线平行 5 例1定义则m m n 为 a m b n c m n d 6 例2集合m是方程为2kx 9y k2 0的直线的集合 集合s是满足下列条件的集合 对于集合s中的每一个点 在集合m中有且只有一条通过该点的直线 求集合s中的点的轨迹方程 分析 2kx 9y k2 0对于k只有一解 等价于4x2 36y 0 7 11 8 例4已知m f x f x 满足f x t tf x 1 函数f x x是否属于m 请说明理由 2 设函数f x ax与直线y x有公共点 求证f x ax属于m 3 若f x sinkx属于m 求k的取值范围 9 10 对函数性质的理解 注意联系与发展 奇偶性与对称性 对称性与周期性 单调性与凹凸性 2 深入理解数学概念 11 f x f x f 0 x f 0 x f t x f t x f t1 x f t2 x f x f x f 0 x f 0 x f t x f t x f t1 x f t2 x 轴对称 中心对称 奇偶性与对称性 12 f x t f x f t1 x f t2 x 周期性 f x t f x 13 如果一个函数具备两个对称性 则这个函数必定是周期函数 对称性与周期性 如果一个周期函数有一条对称轴 或中心 那么这个函数就有无数条对称轴 或中心 14 例如 若f a x f a x f b x f b x a b 则 f x 2a 2b f a x a 2b 恒等变形 f a x a 2b f a x f a x f x 2b 恒等变形 f b x b 恒等变形 f b x b f b x f b x f x t 2a 2b 15 又如 若f a x f a x f b x f b x 则 f x 2a 2b f a x a 2b 恒等变形 f a x a 2b f a x f a x f x 2b 恒等变形 f b x b 恒等变形 f b x b f b x f b x f x t 2a 2b 16 又如 若f a x f a x f b x f b x 则 f x 2a 2b f a x a 2b 恒等变形 f a x a 2b f a x f a x f x 2b 恒等变形 f b x b 恒等变形 f b x b f b x f b x f x 2a 2b为半周期 17 单调性 任取x1 x2 d 且x1 x2 若x1 x2时 有y1 y2 则称y f x 在d上为增函数 任取x1 x2 d 若则称y f x 在d上为增函数 若函数f x 的导函数在d上的函数值为正 则称y f x 在d上为增函数 18 单调性与凹凸性 19 凹凸性 20 中点 定比分点 若函数f x 的导函数在d上的函数值为正 则称y f x 在d上为上凹函数 21 22 l0 l 23 例1在r上定义的函数f x 是偶函数 且f x f 2 x 若f x 在区间 1 2 上是减函数 则f x a 在 2 1 上是增函数 在 3 4 上是增函数b 在 2 1 上是增函数 在 3 4 上是减函数c 在 2 1 上是减函数 在 3 4 上是增函数d 在 2 1 上是减函数 在 3 4 上是减函数 24 在 2 1 上是增函数 在 3 4 上是减函数 25 例2 2005广东卷第19题 满分14分 设函数f x 在上满足 f 2 x f 2 x f 7 x f 7 x 且在f x 闭区间 0 7 上 只有f 1 f 3 0 试判断函数f x 的奇偶性 试求方程f x 0在闭区间 2005 2005 上的根的个数 并证明你的结论 由已知可判断函数的周期为10 26 27 共802个根 28 3 注重知识之间的联系与转化 如方程与不等式函数与方程 不等式 29 30 解不等式 函数的最值 解不等式 31 32 33 解关于x的不等式解关于c的不等式 求函数的最值 34 拆分变量 主元处理 35 例1 2006年江西卷 若不等式x2 ax 1 0对于一切x 0 0 5 成立 则a的取值范围是 36 例2集合a x y y x2 mx 2 b x y x y 1 0且0 x 2 若a b 求实数m的取值范围 分析 原命题等价于抛物线y x2 mx 2与线段x y 1 0 0 x 2 有公共点 此问题又等价于方程组有解 函数与不等式综合 37 解法一 有解 等价于x 1 x2 mx 2在 0 2 内有实数根 解方程得 由题意 或 解出m 1 38 解法二 方程x 1 x2 mx 2在 0 2 内有实数根 等价于方程x2 m 1 x 1 0在 0 2 有且仅有一根 或在 0 2 内方程有且仅有两个实根 或方程的根就是0或2 设 此问题可化为 解得m 1 39 解法三 方程x 1 x2 mx 2在 0 2 内有实数根 等价于函数的值域问题 即由平均值定理可得m 1 40 例3 41 拆分结论 42 条件与结论挂钩 方程与不等式挂钩 f x x与f x x 证明不等式与解不等式挂钩 f x x的解集为 x1 x2 与f x x在 x1 x2 上成立 3 函数与函数值挂钩f x x1与f x f x1 4 根与系数 对称轴与系数挂钩 43 44 4 函数与导数相结合 导数是研究函数的工具 在研究单调性 极值和最值方面十分方便 45 关注两图象的关系 46 例1设则a b c的大小关系为 eb c 47 ec 例2设则 a a b c b c b a c c a b d b a c c 48 例2设则a b c的大小关系为 eb c 49 例3设f x g x 是分别定义在r上的奇函数和偶函数 当x 0时 则不等式f x g x 0的解集为 设f x f x g x 由已知 50 练习设f x g x 是分别定义在r上的奇函数和偶函数 当x 0时 则的解集为 51 例4已知二次函数满足 在x 1时有极值 图像过 0 3 点 且在该点处的切线与直线2x y 0平行 1 求的解析式 2 求函数的值域 3 若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于 求a的取值范围 52 53 例4已知二次函数满足 在x 1时有极值 图像过 0 3 点 且在该点处的切线与直线2x y 0平行 1 求的解析式 2 求函数的值域 3 若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于 求a的取值范围 54 55 例4已知二次函数满足 在x 1时有极值 图像过 0 3 点 且在该点处的切线与直线2x y 0平行 1 求的解析式 2 求函数的值域 3 若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于 求a的取值范围 56 57 例5已知x 1 求证x ln x 1 58 5 怎样做好数列综合题 数列内部的综合 等差与等比 数列与极限 数列与数学归纳法 数列与相关知识的综合 数列与函数 数列与不等式 方程 数列与点列 数学能力要求较高 运算能力 归纳猜想能力 转化能力 逻辑推理能力 数列的应用广泛 增长率 贷款问题等 59 例1已知首项与公比都是正数a的等比数列 an bn anlgan 若数列 bn 的每一项都小于它后面的项 求a的取值范围 解an an bn anlgan anlgan nanlga nanlga n 1 an 1lga 当a 1时 n n 1 a a 1 当0 n 1 a 0 a 0 5 60 例2 61 1 用平均值定理 2 用比较法 62 3 利用解方程的方法 63 例3对任意函数f x x d 可按图示构造一个数列发生器 其工作原理如下 输入数据x0 d 经数列发生器输出x1 f x0 若x1d 则数列发生器结束工作 若x1 d 则x返回输入端 再输出x2 f x1 将一次规律继续下去 现定义 64 65 1 若x0 则由数列发生器产生数列 xn 请写出数列 xn 的所有项 2 若数列发生