（光学专业论文）离散变量量子隐形传态研究.pdf

摘要 随着信息技术和量子力学的发展，以量子力学的基本原理和规 律为理论基础的量子信息学逐渐形成。量子通信是量子信息学的一 个重要分支，主要包括量子隐形传态、量子稠密编码、量子秘钥分 配等。其中，量子隐形传态是量子通信中最引人注目的方向之一， 是实现量子远程通讯和量子计算的必要步骤，是量子力学奇妙特性 ( 叠加性、相干性、纠缠性、不可克隆定理等) 的一种新颖而有趣 的应用。因此，深入研究量子隐形传态不仅对量子信息的发展具有 重要的现实意义，而且可使人们对量子力学基本问题有更深入的理 解。 本文提出了不同情况下的离散变量量子隐形传态的理论方案、 并研究了量子隐形传态的腔量子电动力学( 腔q e d ) 系统和离子阱 系统实现问题。主要内容如下： 1 多粒子任意态的量子隐形传送。利用n 对两粒子最大纠缠态 作为量子通道来实现几粒子任意量子态的量子隐形传送，当粒子数 n 趋于很大时，要找到发送者a l i c e 的测量结果与接收者b o b 要执行 的操作之间的一一对应关系不是一件很容易的事情，本文提出了能 确定这种对应关系的一种非常简单的方法，并进一步给出了用n 对 部分纠缠纯态实现几粒子任意态的最佳概率量子隐形传送。 2 用两粒子纠缠态作为量子通道实现多粒子量子态的隐形传 送。本文提出只需要一个两体纠缠态作为量子通道和一些辅助的局 域操作及经典通信就能实现多体类猫态的量子隐形传送，且所需的 经典信息量也比其它方案要小。 3 基于腔量子电动力学( 腔q e d ) 的量子隐形传态方案。本文 提出了一次性完全区分所有的正交完备的多原子g r e e n b e r g e 卜h o r n e z e i l i n g e r 态( 简称g h z 态) 的方案。同时进一步提出了多原子部分 纠缠态的浓缩方案及两种实现多原子纠缠态的量子隐形传送方案。 4 单量子比特任意态的概率量子隐形传送的离子阱实现方案。 本文研究了在不同离子阱中的两个囚禁离子间实现最佳概率量子隐 形传态( 即成功的概率是由充当量子通道的纠缠态中的较小s c h m i d t 系数决定) ，为在实验上实现概率量子隐形传态提供了新途径。 关键词：量子隐形传态，概率量子隐形传态，多粒子任意量子态， 类猫态，广义b e l l 态，腔量子电动力学，多原子纠缠态，多原子g h z 态分析仪，离子阱 致 广一 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n i q u ea n dq u a n t u mm e c h a n i c s ) an e ws u b je c t q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y ，w h i c hb a s e do nt h e1 a wo fq u a n t u mm e c h a n i c s ，c o m e si n t ob e i n g q u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni sa ni m p o r t a n t b r a n c ho fq u a n 七u mi n f o r m a t i o n ) e m b r a c i n gq u a n t u mt e l e p o r 七a t i o n ，q u a n t u m d e n s ec o d i n g ) q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o na n ds oo n q u a n 七u mt e l e p o r t a t i o ni s o n eo ft h em o s ts t r i k i n gf l e l d si nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，a n da l s oan o v e la n d i n t e r e s t i n ga p p l i c a t i o no fq u a n t u i nm e c h a n i c sa sw e l la st h ee s s e n t i a le l e m e n t o fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n s os t u d yo nq u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni sv e r ym e a n i n g f u ln o to n l yt ot h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u m c o m m u n i c a t i o n ：b u ta l s ot 。a p p r e h e n d i 矗gt h ei n s i d eo fm e c h a p i c sm o r ed e e p l y i nt h i sd i s s e r t a t i o n ) w eh a es t u d i e dt h et h e r o t i c a ls c h e m e sf o rq u a n t u m t e l e p o r t a t i o no fd i s c r e tv a r i a b l e si nt h ev a r i o u sc a s e s ) a n dp r o p o s e ds o m em e t h o d so fr e a l i z i n gt e l e p o r t a t i o ni nc a v i t yq e da n di o nt r a p s 1 t e l e p o r t a t i o no fm u t i p a r t i c l ea r b i 七r a r yq u a n t u ms t a t e s 】1 e l e p o r t a t i o n o fn p a r t i c l ea r b i t r a r yq u a n t u ms t a t eb yu s i n gn p a i r so f b e l ls t a 七e sa sq u a n t u m c h a n n e l ) w h e nni sm u c hl a r g e ) a s c e r t a i n i n gt h ec o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h er e s u l t so fa l i c e sm e a s u r e m e n ta n db o b su n i t a r vt r a n s f 6 m a t i o n s o n eb yo n ei sn o tas i m p l et h i n g i n 七h i st h e s i s ，r ep r o p o s e das i m p l ew a y f o ra s c e r t a i n i n gt h ec o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i p f u r t h e r m o r e ，、r ep r o p o s e d as c h e m ef 6 ri m p l e m e n t i n gp r o b a b i l i s t i ct e l e p o r t a 七i o no fn p a r t i c l ea r b i t r a r y q u a n t u ms t a t ev i anp a i r so fp a r t i a l l ye n t a n g l e dp u r es t a t e 2 s c h e m ef o rt e l e p o r t a t i o no fa nu n k n o w nh 1 u l t i 龟a r t i c l eq u a n t u ms t a t e b yu s i n gas i n g l ee n t a n g l e dp a i ra sq u a n t u mc h a n n e l t h ef e a t u r eo ft h es c h e m e j st h a tt e l e p o r t i n gam u t l i p a r t i t es t a t ew i 七har e d u c e da m o u n to fe n 七a n g l e m e n t a n dc o s t s 】e s sc 】a s s j c a 】b j t s 3 i m p l e m e n t i n gt e l e p o r t a t i o ni nc a v i t yq e d i nt h i sp a p e r ，w ep r o p o s e d as c h e m ef o rd i s d i n g u j s h j l l ga l lt h eo r t h 。g o n a la n dc 。m p l e t em u l t i a t o mg h z s t a t e so n l yb yo n es t e p ) b a s e do nw h i c has c h e m ef o rc o n c e n t r a t i n gm u l t i _ 1 1 1 0 y a t o mp a r t i a l l ye n 七a n 9 1 e ds t a t e sa n dt w om 6 t h o d so ft e l e p o r t i n gam u l t i a 七o m e n t a n g l e ds t a 七ea r ea l s op r o p o s e d 4 i m p l e m e n t i n gp r o b a b i l i s 七i ct e l e p o r t a t i o n b e t w e e nt w os e p a r a t e dt r a p p e d i o n s i nt h es c h e m e ，b o bc a nr e c o n t r u c ti n t e r n a ls t a t eo fi o n1o ni o n3 ( t h e r e c e i v e ro fe l e c t r o n i cs t a t e ) w i t hm a 拍m a l l yp r o b a b i l i t yb yc o n t r 0 1 1 i n gt h ei n t e r a c t i o nt i m eb e t 伦e ni o n3a n dt h el a s e rs t a n d i n gw a v ei nt h ei o nt r a pb ， a f t e rr e c e i v i n gt h er e s u l to fa 1 i c e sm e a s u r e m e n to nt h es u b s ”t e mo fi o n 1a n d i o n2i nt r a da k e y 、7 v b r d s ：q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，p r o b a b i l i s t i eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，m u l t i p a r i i c l ea r b i t r a r yq u a n t u ms t a t e ，c a t 一1 i k es t a t e ，g e n e r a l i z e d b e l ls t a t e ，c a v i t yq e d ，m u l t i a t o me n t a n g l e dj t a t e 】m u l t i - a t o mg h z s t a t e s a n a l y z e r ) i o nt r a p i v 一童 第一章绪论帚一早三百了匕 信息学作为一门理论学科，它通过信息处理工具对人类社会产 生了深远的影响。电话、广播、计算机等信息处理工具的出现甚至改 变了整个人类的生存状态，特别是计算机技术的飞速发展更奠定了 信息科学在当今社会的重要性。然而，信息学与物理学是密不可分 的，信息的产生、存储、传输等都离不开承载它的物质以及维持其存 在的能量，即信息的一切过程都要通过具体的物理系统来实现。随 着信息技术的不断发展，承载信息的物质越来越小，逐渐逼近小尺 度物质( 如原子、光子等) 。这样势必会突破经典物理学规律所适用 的范围，触及到量子物理学所描述的体系。另一方面，随着量子力 学的发展和不断完善，它能为信息学提供越来越完备的理论基础和 依据，因而由量子力学和信息科学相结合而成的一门新兴前沿交叉 学科一量子信息学便应运而生了。 量子信息学主要包括量子通讯和量子计算 1 ，是当前国际量子 物理学研究的重点前沿领域之一。其出发点是以量子态作为信息的 载体，因而有关信息的所有问题必须采用量子力学的规律来处理， 这导致了量子信息学具有经典信息科学不具备的许多优点。，由于量 子通信保密性好，量子解码能力强，对某些问题的处理量子算法远 胜于现在的经典计算机的算法。近年来，量子信息学的理论和实验 研究取得了惊人的进展。作为量子信息学的一个重要分支，目前量 子通信主要涉及到量子隐形传态 2 ，量子稠密编码 3 ，4 】，量子密钥 分配 5 】等。 量子隐形传态是目前量子通信中最引人注目的课题之一。早期 提出的隐形传态就是利用一种超自然的力量或现代科学技术手段， 以最快的方式将一个物体从发送者所在处传送到空间远距离的接收 者处。在经典物理中隐形传态只不过是一种科学幻想而已。1 9 9 3 年， b e n n e t t 等人2 1 首次提出了量子隐形传态概念。b e n n e t t 等人的的量子 隐形传态方案包含三个步骤，即：异地纠缠态的建立或者说e i n s t e i n p o d o l s k y r o s e n ( e p r ) 对的制备；发送者对处于待传送的未知量子态的 粒子与e p r 对的其中一个粒子执行联合b e l l 基测量；接收者根据经 硕士学位论文 典通道传来的信息对自己拥有的e p r 对中的另一个粒子进行幺正变 换。由于e p r 对的量子非局域关联特性，此时未知态的全部量子信 息将会”转移”到e p r 对的第二个粒子上，对e p r 对的第二个粒子 执行相应的幺正变换后，就可以使这个粒子处于开始待传送的未知 量子态上，即在e p r 对的第二个粒子上实现对未知量子态的重现。 同时，b e n n e t 七等人还指出，由于量子隐形传态是一个线性过程，此 方案不仅适用于纯态，而且也适用于混合态的量子隐形传送。 自从b e n n e t t 等人的开创性论文发表后，人们对量子隐形传态进 行了广泛深入的研究，关于量子隐形传态的许多方案相继出现f 6 ) 7 】。 在理论方面，量子隐形传态主要从下列方面进行研究： 从待传送的量子态对象来说，可以分为未知粒子态的隐形传送 8 1 2 、光场态的隐形传送 1 3 1 5 】等，而粒子态的隐形传送又可以分 为未知的单粒子态的隐形传送和未知的多粒子纠缠态或未知的多粒 子任意态的隐形传送 8 1 1 ；从测量方式来说，可以分为利用v o n n e u m a n n 测量和利用正定算子值( p o v m ) 测量 1 6 ，1 7 ；从纠缠量子通 道来说，可以分为利用最大纠缠量子通道传送未知量子态和利用部 分纠缠量子通道概率传送未知量子态 8 1 1 ，1 3 ，1 4 ，1 8 ；从纠缠通道的 类型来说，可以分为利用两粒子e p r 纠缠态的量子通道和利用多粒 子g r e e n b e r g e r _ h o r n e z e i l i n g e r 态( 简称g h z 态) 的纠缠通道 1 2 ，1 9 2 1 或w 态纠缠通道 2 2 ，2 3 ；从发送方式来说，可以把未知量子态分 为从一个发送者传送到一个接收者和从一个发送者传送到多个接收 者 1 9 ，2 0 ，2 2 25 ；从经典通信来说，可以分为单向通信的量子隐形传 态和双向通信的量子隐形传态 2 6 】；此外，还可以把未知的两维粒 子态推广到未知的多维粒子态的量子隐形传送 2 1 ，2 7 3 1 ；借助于非 局域测量方法，可以把离散变量的量子隐形传态推广到连续变量的 量子隐形传态 3 2 ；由隐形传送未知的纯态向隐形传送未知的混合 态 3 3 方向发展等等。从实现的物理系统来说，目前研究进行量子 隐形传态的物理系统主要有：离子阱系统( 3 4 】、核磁共振系统 3 5 1 、 光学系统 3 6 、腔量子电动力学系统 1 4 ，3 7 等等。 在实验上，首先成功演示量子隐形传态的是奥地利的z e i l i n g e r 研 究小组f 3 6 1 。1 9 9 7 年1 2 月，他们在n a t u r e 上报道了世界上第一 2 离散变量量子隐形传态研究 个量子隐形传态的实验结果。他们采用单光子偏振态作为待传送的 量子态，并使用i i 型参量下转换非线陛光学过程产生的自发辐射孪 生光子对作为e p r 对。在非线性光学晶体中，一个泵浦光子可以自 发地湮灭成两个频率相同的光子。i i 型参量下转换过程产生的两个 光子的偏振是正交的，即一个水平偏振，另一个垂直偏振，它们构 成一纠缠光子对。作为待传送的光子则是回复反射( r e t r o r e f l e c t i o n ) 过程产生的，他们使用的泵浦光源是2 0 0 f s 的脉冲激光器。由于实验 中传输的只是表达量子信息的”状态“，作为信息载体的光子本身 并不被传输。这一成果使原则上完全保密的密码通信手段在实验上 成为可能。紧接着意大利研究组 3 8 在1 9 9 8 年初也报道了利用光学 参量过程和起偏器形成的e p r 纠缠光学路径，实验上实现了未知单 光子偏振态的隐形传送，只是他们采用连续氩离子激光器作为泵浦 光源。1 9 9 8 年底，美国研究组运用核磁共振方法实现了量子隐形传 态 3 5 。2 0 0 1 年，美国的y h s h i h 小组 3 9 在脉冲参量下转换中，通 过非线性方法实施b e l l 基测量，成功地实现了量子隐形传态。2 0 0 2 年，意大利r o m e r 的m a r t i n i 研究组 4 0 】又报道了实现两个不同场模 中真空和单光子纠缠量子比特的隐形传送。2 0 0 3 年，潘建伟等人 4 1 实验实现了自由量子态的隐形传送，这一进展被认为是2 0 0 3 年度国 际物理学十大进展之一。2 0 0 4 年，中国科技大学研究组 4 2 实现了 五光子纠缠态的制备并进而演示了终端开放量子隐形传态，同年， r i e b e 等人 4 3 】使用c 口+ 作为信息载体在线性p a u l i 阱中实现了量子 隐形传态，而b a r r e t t 等人 4 4 使用b e 十作为信息载体在分离的离子 阱中实现了量子隐形传态。 1 9 9 4 年，v a i d m a n 等人 3 2 推广了b e n n e t t 等人提出的离散变量 的量子隐形传态理论，引入了连续变量隐形传态的概念。1 9 9 8 年， k i n l b l e 研究组的研究人员b r a u n s 七e i n 和k i m b l e 等人 4 5 在此理论的 基础上提出了利用双模压缩真空场可以具体实现连续相干光场量子 隐形传态。同年，k i m b l e 研究组 4 6 使用两个相位相干的正交压缩 光场通过在5 0 5 0 的分束器上的耦合所形成的一对连续变量e p r 纠 缠态，在实验上实现了连续相干光场的量子隐形传送。从此连续变 量量子隐形传态在量子信息中的应用也真正成为一个重要的研究方 向，并已取得了许多令人振奋的研究成果4 7 5 1 。 3 硕士学位论文 总之，量子隐形传态是量子信息中最有意义的研究方向之一， 是实现量子远程通讯和量子计算的必要步骤，是量子力学奇妙特性 ( 叠加性：相干性、纠缠性、不可克隆定理等) 的一种新颖而有趣 的应用。在量子通信中，由于量子信息是用量子态来编码的，量子 信息传输的一个重要途径就是将信息全部储存于量子态中，通过量 子态的传送来达到通信的目的；另一方面，对量子隐形传态的深入 研究将会极大地推动量子通信的发展，寻求更全面和更完备的量子 隐形传态方案，将会对量子信息的处理、量子计算机、量子密码通 信的发展起到推动作用。同时对它的研究又可使人们对量子力学基 本问题有更深入的理解。 本文是一篇探讨量子隐形传态的理论方案及物理系统实现的理 论性文章i 主要是研究在不同情况下的离散变量量子隐形传态方案 ( 多体任意态的量子隐形传送、概率量子隐形传态等) ，以及量子隐 形传态的腔量子电动力学和离子阱实现问题。本文的篇章结构和主 要内容安排如下： 第一章简单介绍了量子信息学的概念、所包含的内容、现今的发 展，以及量子隐形传态的发展状况。 第二章首先研究了利用仃对两粒子最大纠缠态作为量子通道来 实现礼粒子任意量子态的隐形传送，由于发送者a 1 i c e 要对n 对粒子 执行b e l l 测量，所以其测量结果将有d 。n ( d 是粒子的能级数) 个可能 值，接收者b o b 必须根据a l i c e 告知的测量结果而对他手中的粒子执 行相应的幺正操作才能把他手中的粒子制备在要传送的原始量子态 4 上，即实现量子隐形传态。而当粒子数趋于很大时，要找到a l i c e 的 测量结果与b o b 要执行的操作之间的一一对应关系不是一件很容易 的事情，本文提出了能确定这种对应关系的一种非常简单的方法。 在这种方法的基础上，本文进一步给出了用n 对部分纠缠纯态实现 n 粒子任意量子态的概率量子隐形传送。在此方案中，我们给出了 一个适当的幺正变换可最大限度地提取部分纠缠态的纠缠资源，从 而最大概率地实现量子隐形传态。 第三章研究了用两粒子纠缠态作为量子通道实现多粒子量子态 的隐形传送。在这个方案中，只需要一个两体纠缠态作为量子通道和 4 离散变量量子隐形传态研究 一些辅助的局城操作及经典通信就能实现多体纠缠态的量子隐形传 送，且所需要通过经典通道传送的经典信息量也比其它方案要小。 第四章研究了基于腔量子电动力学( 腔q e d ) 的量子隐形传态方 案。本文提出了一次性完全区分所有的正交完备的多原子g r e e n b e r g e r 。 h o r n e z e i l i n g e r 态( 简称g h z 态) 的方案。在此基础上，我们进一步 提出了多原子部分纠缠态的浓缩方案及两种实现多原子纠缠态的量 子隐形传送方案。 第五章研究了在分别囚禁于不同离子阱中的两个离子间实现最 佳概率量子隐形传态( 即成功的概率等于作为量子通道的纠缠态中 的较小s c h m i d t 系数的模的平方的两倍) ，发送者a 1 i c e 对离子1 和 离子2 的内态进行联合测量并通过经典通道告诉接收者b o b 测量结 果，b o b 利用一束经典驻波场激光与离子3 相互作用并控制相互作 用时间就能够在离子3 上最佳概率地重现离子1 的初始内态。 第六章总结全文，并对未来的进一步研究进行展望。 b 第二章多体任意量子态的隐形传送 2 1引言 自从1 9 9 3 年b e n n e t t 2 等人首先提出了单个量子比特( q u b i t ) 任 意态的量子隐形传输方案之后，多体量子态的传输方案相继出现 5 2 5 8 1 。根据量子通道的不同，又可以分为两种情况：一种是利用最大 纠缠态作为量子通道实现决定性的量子隐形传态 5 2 5 5 ，另一种是 利用部分纠缠态作为量子通道实现概率量子隐形传态 5 6 5 8 。 量子隐形传态的基本思想 2 就是将某个粒子的未知量子态传送 到另一个地方，即把另一个粒子制备到该量子态上，而原来的粒子 仍留在原处且其量子态已发生改变设a l i c e 要传送给b o b 的量子态 为l ) 1 = n o l o ) 1 + 0 1 1 1 ) 1 ，且a l i c e 和b o b 共享一个最大纠缠态( e p r 态) l 西1 ) 。3 = 去( 1 0 0 ) + 1 1 1 ) ) 。3 由粒子1 和e p r 对组成的总体系的量子 态为 i ) t 。t o f = ( o o i o ) + a l l l ) ) 1 去( 1 0 0 ) + 1 1 1 ) ) 粥 = 钏西1 ) 1 2 ( o o i o ) 3 + 0 1 1 1 ) 3 ) 一 + l 垂2 ) 1 2 ( o o i o ) 3 一0 1 1 1 ) 3 ) + i 圣3 ) 1 2 ( a o l l ) 3 + 口1 i o ) 3 ) ( 2 1 ) + i 西4 ) 1 2 ( n o l l ) 3 一a l l o ) 3 ) = j i 西1 ) 2 i ) 3 + 盯 西1 ) ，2 盯；i ) 3 。 + 盯g l 西1 ) 1 2 盯；l ) 3 + 盯墨盯i 西1 ) 1 2 口；盯i ) 3 】， 其中盯z ，盯z 是通常的p a u l i 算符；l 圣1 ) ，l 中2 ) ，l 西3 ) ，l 西4 ) 是四个b e l l 态， 其具体表达式为 。 西1 ) 2 击( + 1 1 1 ) ) ，2 击( 一1 1 1 ) ) ， f 2 2 1 西3 ) = 击( 1 0 1 ) + 1 1 0 ) ) ，i 西4 ) = 击( 1 0 1 ) 一1 1 0 ) ) 、7 现在，a l i c e 对粒子1 和粒子2 执行b e l l 基测量并把测量结果通过经 典通道告诉b o b ，b o b 收到2 比特的经典信息后对其手中的粒子3 执 行相应的幺正操作，就可以把粒子3 制备在量子态i ) = o o i o ) + o 。1 1 ) 上a l i c e 的测量结果与b e l l 须执行的幺正操作的对应关系如t a b l e “ 7 硕士学位论文 2 1 1 所示 t a b l e2 1 1 ：a l i c e 的测量结果与b e l l 所执行的相应幺正操作 a 1 i c e 的测量结果b e l l 的幺正操作 f 西1 ) 1 2 厶 盯引西1 ) 1 2盯 口引西1 ) 1 2盯 盯；盯j l 圣1 ) 1 2盯；盯g 很容易证明，如果a 1 i c e 和b o b 共享的纠缠态是缈) 。30 = 1 ，2 ，3 ，4 ) ， 则整个三粒子系统的量子态将可展开为 皿) t 。捌2j j 圣) z z i ? ? ) s + 盯；i 西i ) 。盯；声) 。 ( 2 3 ) + 口i l 西i ) 1 2 口l ) 3 + 盯；仃；l 圣i ) 1 2 盯盯f 咖) 3 】 、7 从上述方程可知，当b o b 收到a l i c e 的测量信息后，很容易确定要执 行的幺正操作以完成量子隐形传态过程。此规律可以推广到多粒子 量子态的隐形传送情形 5 9 ，下面两节，我们分别在两能级系统和 多能级系统中加以讨论。 2 2n q u b i t 任意态的量子隐形传送 本节，我们将研究n q u b i t 任意量子态的隐形传送。下面我们分 两种情况加以讨论：量子通道是最大纠缠态和量子通道是部分纠缠 态的情形。 2 2 1利用礼个e p r 对实现n q u b i t 任意态的隐形传送。 为简单起见，我们首先考虑2 一q u b i t 任意量子态的隐形传送。设 发送者a l i c e 要传送的2 q u b i t 任意量子态为 、 ) 1 2 = o o f o o ) 1 2 + 口1 0 1 ) 1 2 + 凸2 1 1 0 ) 1 2 + 口3 f 1 1 ) 1 2 ， ( 2 4 ) 其中i n o i2 + o ，1 2 + i o z l 2 + l 叻f 2 = 1 量子通道为两个e p r 态：阿) 1 1 ， 和i 矽) 2 ，( j ，歹= 1 ，2 ，3 ，4 ) ，其中q u b i t s17 ，2 7 属于a l i c e 、q u b i t s1 ，2 在 8 离散变量量子隐形传态研究 接收者b o b 手中总系统的量子态为 皿) 觚o f l 圣) - z 划垂i 西i ) i ：川p ) 2 ，2 ， ) 1 1 ，f 矽) 2 2 ，f 咖) 1 + 口参l 西) 1 1 ，i 西) 2 2 ，盯；，i ) + 口 l 西) 1 1 ，i 西) 2 2 ，盯 ，l ) 17 2 7 1 7 7 2 7 7 盯孑盯；i 垂i ) 1 1 ，l 圣) 2 2 ，盯多，盯；，l ) 1 ，2 ， 盯多i 西i ) 1 1 ，i 西) 2 2 ，口多， 盯多i 西i ) 1 1 ，l 圣) 2 2 ，口多， 1 7 7 2 7 7 17 7 2 7 盯多盯多j 西i ) 1 1 ，j 西) 2 2 ，盯多，盯多，j ) 1 ，2 ， 盯多i 圣i ) 盯盯多i 西i ) 孑 盯；，l 1 1 ，| p ) 2 2 ，盯； 1 1 ，l ) 2 2 ，盯；， 1 l “矽) 2 2 ，盯多 盯多，l 咖 盯多，l 咖 盯多，l 17 7 2 7 1 7 7 2 7 口 盯多i 西i ) 1 1 ，i 西) 2 2 ，盯 ，盯多，i ) 1 ，2 ， 盯 盯；盯多l 西i ) 1 1 ，i 西o ) 2 2 ，口 ，盯i ，盯多，l 西) 1 ，2 ， 盯；口；盯多l 中i ) 1 1 ，l 西) 2 2 ，9 ，盯多，盯多，i 咖) 1 ，2 ， + 口；盯多盯；，i 中i ) 1 1 ，i 西) 2 2 ，口多，口多，盯i ，i ) 1 ，2 ， + 盯 盯多盯；，i 中i ) 1 1 ，i 西) 2 2 ，口 ，盯多，盯；，i ) 1 ，2 ， + 盯多盯；盯多盯；，i 垂i ) 1 1 ，i 圣j ) 2 2 ，盯 ，盯i ，盯多，盯j ，i 西) 1 ，2 ， ( 2 5 ) 从上面的方程可以看出：b o b 收到a l i c e 分别对q u b i t 对( 1 ，17 ) 和( 2 ， 的b e l l 测量结果后很容易确定他对q u b i t1 ，2 所须执行的相应的 正变换以完成量子隐形传态任务，如t a b l e2 2 1 所示。 t a b l e2 2 1 ：a l i c e 的；：9 1 0 量结果与b o b 的幺正变换之间的对应关系 9 + + + + + + + + + + 柳幺 a l i c e 的测量结果b o b 执行的幺正变换 i 圣) 1 1 ，| 矽) 2 2 ，五，2 ， 盯i ，| 西i ) 1 1 “西) 2 2 ，盯参， 盯多阿) ，j 矽) 。，盯 ， 盯 盯i ，阿) 1 1 ，| 矽) 2 2 ，o ；r a ”? 盯；，| 圣j ) 1 1 “西) 2 2 ，盯多， 盯多渺) t 。，| 矽) 。，盯多， 盯多盯多伊) t ，| 矽) z z ，o 巧警f 硕士学位论文 a l i c e 的测量结果b o b 执行的幺正变换 盯多盯i ，| 垂i ) 1 1 ，| 矽) 2 2 ，盯多，盯多， 。 盯多叮多l 圣) 1 1 ，i 圣) 2 2 ，盯i ，叮多， 盯多盯多伊) ，t ，i 矽) z 。，盯 ，盯i ， 盯多盯多i 西) 1 1 ，i 圣) 2 2 ，盯 ，盯多， 盯多仃多盯；i 圣i ) 1 1 ，i 亚) 2 2 ，o ；”o 警r o i ” 盯多盯；盯多i 圣) 1 1 ，i 西) 2 2 ，盯i ，盯多，盯多， 盯i ，盯多叮i ，i 中i ) 1 1 ，l 圣) 2 2 ，盯i ”盯；，口多， 盯多盯多盯i ，i i ) 1 1 ，i 圣) 2 2 ， o 罩r o i ”o 吾r 盯 盯i ，盯多盯i ，| 西i ) 1 1 ，i 圣) 2 2 ，o i ”o 鼍fr o ”o 警f 下面我们讨论n q u b i t 任意态的隐形传送情形。设发送者a l i c e 要 传送的钆一q u b i t 任意量子态为 l 咖) 1 2 n =n m 。ki 后1 尼2 k ) 1 2 n ， 妒) 1 2 n ：= 2 一 n 七l 七2 岛ni 尼1 庀2 尼n ) 1 2 n ， 七1 ，七2 ，- ，惫n = 0 其中 0 蛐。h 岛1 ，忌2 ，- 一，七n = o 阿“) 晌，( 幻= 1 ，2 ，3 ， i c e 、q u b i t s1 ，) 2 ，- 1 2 = 1 。量子通道为他个e p r 态：渺，) 1 1 4 ，j = 1 ，2 ， ( 2 6 ) i 圣砣) 2 ，1 2 ，) ，n ) ，其中q u b i t s1 7 ，2 7 ，n 7 属于a 1 一 ，礼在接收者 成的总系统的量子态为 b o b 手中，所以由这3 n 个q u b i t 组 1 i ，) t 。t 。2 = 咖) 1 ；。i 西) 1 ，l 西记) 2 ，1 2 ，i 西h ) n ， = 击【嗲1 ) 州阿2 ) z ，。， + 盯；阿1 ) 1 1 ，| 币2 ) 2 ，2 ， 阿“) 州1 咖) ，n ， 阿“) 州盯多，l ) 1 + ，西u ) 1 ，i 西砣) 2 ，2 ，i 西轨) n n ，口多，i ) 1 ，2 ”n ， + 口多i 圣j ，) 1 1 ，l 圣i 。) 2 ，2 ，- i 西) n 礼，口多，1 矽) 1 ，2 “n ， + 盯i ，i 西i - ) 1 1 ，i 西i 。) 2 ，2 ，i 西如) n n ，口i ，i ) 1 ，2 ”几， + 口 仃多，盯i ，i 西n ) 1 1 ，i 西幻) 2 ，2 ， o 盯孑，盯i ，- - 盯i ，口i ，l ) ，z ”n ， 1 0 ( 2 7 ) 离散变量量子隐形传态研究 很显然，为了实现量子隐形传态，b o b 收到a l i c e 分别对q u b i t 对( 1 ，1 ，) 】 ( 2 ，2 ，) i ，( 礼，n 7 ) 的b e l l 测量结果后必须对q u b i t sl ，2 ，竹7 7 执行如 t a b l e2 2 2 所示的相应的幺正变换。 t a b l e2 2 2 ：a l i c e 的测量结果与b o b 的幺正变换之间的对应关系 a l i c e 的测量结果b o b 的幺正变换 l 西，) 1 1 ，l 垂i 。) 2 ，2 ，i 西i n ) n n ， i 口；i 圣n ) 1 1 ，i 圣幻) 2 ，2 ，l 圣h ) n n ，盯；， 盯i ，i 西n ) 1 1 ，l 圣i z ) 2 ，2 ，i 西i n ) n n ，口丢， ， 矿；i 圣i 1 ) 1 1 ；i 西i 2 ) 2 ，2 ， 西i “) 。，盯多， 盯差，i 西。1 ) 1 1 ，i 西i 2 ) 2 ，2 ，i 西“) n n ，盯i ， 口；盯i ，盯多口i ，盯i ，仃i ， i 西i 1 ) 1 1 ，i 圣i 。) 2 】2 ，l 西h ) 礼n ，盯i ，盯 ，盯多，盯多，一口i ，盯：， 2 2 2利用n 对部分纠缠态实现n q u b i t 任意态的概率隐形传送 设发送者a 1 i c e 要传送的n q u b i t 任意量子态为 i ) 1 2 。= o 赶，虹i 后l 后2 碌) 1 2 。，( 2 8 ) 七1 ，詹2 ，一，七n = 0 其中 i o m 。m 。1 2 = 1 量子通道为n 对部分纠缠纯态： 托1 ，总2 ，一，托n = u i + ) 1 ，1 ，= q 2 i o o ) 1 ，1 ，+ q 1 1 1 ) 1 ，1 ，) 。7 = q 2 | 0 0 ) 2 ，+ q 引n ) 。7 ， f 2 9 1 l 多+ ) n ，n ，= 0 ：l o o ) n ，+ o f ：1 1 1 ) n ，j ) 其中l q ； 2 + 蚓2 = 1 ( j = 1 ，2 ，n ) ，且蚓 i q 孔q u b i t s1 7 ，2 7 ，钆7 属于a l i c e 、q u b i t s1 ，2 ，属于接收者b o b 这时总系统的量子 硕士学位论文 态为l 皿) 僦。严i ) 。n oi + ) 1 1 ，怕+ ) 。i + ) 咖，为了实现量子隐形传 态，a l i c e 必须首先对q u b i t sm 和m 7 ( m = 1 ，2 ，n ) 执行一系列的 b e u 测量，并通过经典通道把测量结果告诉b 0 b ，b o b 收到信息后 对他手中的q u b i t s ”2 ，n 执行相应的幺正变换巩。根据前面的 方法，b o b 的幺正变换与a 1 i c e 的测量结果之间的对应关系很容易得 到，如t a b l e2 2 3 所示。 t a b l e2 2 3 ：b o b 的操作巩与a l i c e 的测量结果之间的对应关系 a 1 i c e 的测量结果b o b 执行的幺正操作巩 i 西1 ) 1 1 ，i m l ) z ，2 ，l 西1 ) n 。， i 盯多i 西1 ) 1 1 ，l 垂1 ) 2 ，2 ，一i 圣1 ) n 五，盯多， ，l 圣1 ) 1 1 ，l 圣1 ) 2 ) 2 ，l 圣1 ) 琅n ，盯i ， 盯多l 西1 ) 1 1 ，i 西1 ) 2 ) 2 ，j 西1 ) n n ，仃 ， 盯：，i 西1 ) 1 ，l 中1 ) 2 ，2 ，l 圣1 ) n n ， 盯；c ；i 面1 ) 1 1 ，l 西1 ) 2 ，z ，i 西1 ) n n ，- 口；t o i ” 盯i ，盯i ，1 屯1 ) 1 1 ，i 西1 ) 27 2 ，i 西1 ) n n ，盯：柑i ， 盯 盯；口多盯多盯：，吒， i 西1 ) 1 1 ，i 圣1 ) 2 j 2 ，i 圣1 ) n n ，盯i ，盯多，盯多，口多，盯i ，口：， 接下来，b o b 引入一个处于量子态l o ) a 的辅助q u b i ta ，并对 q u b i t s ”2 ，礼和辅助q u b i ta 执行一个联合的幺正变换 的表达式为： ， 巩= 院 其中a ，和4 。分别是一个2 n 2 n 矩阵，可表示为： 巩 9 ) 巩 ( 2 1 0 ) 麓嬲溉：湍，扩瓦) ， ( 2 1 1 ) a 2 = d i n 夕( 1 一0 3 ， 1 一o i ，一，、1 一日l 。一1 ) ， 、 。 1 2 离散变量量子隐形传态研究 式中o 。( t = o ，1 ，2 n 一1 ，i o “1 ) 的值与b o b 执行幺正操作巩后 q u b i t s1 ，2 礼7 7 的量子态有关，如t a b l e2 2 4 所示 6 0 t a b l e2 2 4 ：o t ( 江o ，1 ，2 “一1 ) 的值与b o b 执行幺正操作巩后 6 q u b i t s1 ，2 ，礼的量子态之间的对应关系 q u 堕! 1 2 ：! 竺塑查竺! 竺!：竺! ：二!竺! ：二! 巩( 西1 ，2 i n 凡( 西1 2 b 皿) 娥。z 鲁墨笔击 巩( 皿3 ，4 i 几n ( 西1 1 2 | 1 1 ，皿) 龇。z 鲁麦蓦丧 ； 巩( 雪1 ，2 i n n ( 皿3 ? b ) 溉口z 麦毫麦蓦 甓岳 竺! 竺! 生2 1 ：! 竺! ! ! ! ! 兰! 竺竺! 叁盘：量壁 表中的o ，c h 一，q 。一。由量子通道的几率幅构成 5 6 ，具体表达或 为： g = a 2 q 2 q ：， g = q i q 卜q ：， g = a 2 q ：， q n 一= i q ! q ： 操作之后，b o b 对辅助q u b i ta 执行一个正交测量。如果测量结 果是i o ) a ，量子隐形传态成功，否则表示量子隐形传态失败。根据以 上具体的计算可以得出总的成功概率由每个纠缠通道的最小叠加系 数决定，且等于( 羔) 2 4 n = 2 n ( 岛) 2