[精品论文] 古琴共鸣体声学振动特性的研究和分析.pdf

分类号： ：! u d c ：t b 5 2 密级 编号 古琴共鸣体声学振动特性的研究和分析 t h ea c o u s t i cv i b r a t i o n p r o p e r t i e so fq i n r e s o n a t o r 学位授予单位及代码：量壹堡王本堂! ! q ! 堕2 学科专业名称搜代码：型l 煎瑾盐丝堡监f q 8 9 2 业2 研究万同：丝丛盟熊遮盐型监皇直洼申请学位级别：亟 指导毂帅： 至显捶筮互攫研宄生：匝堡 论文起止时问：2 0 0 9 】( 1 20 1 01 2 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文古琴共鸣体声学振动特性的研究和分析 是本人在指导教师的指导下独立进行研充工作所取得的成果。除文中已经注明引用 的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本 声明的法律结果由本人承担： 作者签g ：i 型l 塑戤塑! 年! 月i l | = i | 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士学位论文版权使片j 规 定”，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国忧秀博硕士学位论文全文 数据障和c n k i 系列数据库及其它国家有关部 或机构送交学位论文的复印件和电子 版允许论文被查阅和借闻。本人授权长春理工大学可l 将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学 位论文。 作者签名：陛篮! q 业一年l 月星l j 导师签名d ! f 年月i l u 摘要 为了探索古琴共鸣体的材料及结构与其音质之间的科学规律本论文尝试利用有 限元模态分析法和古琴弹奏声的频谱分析法，探讨了古琴面板材料、纳音的高度、面 板弧度以及面板槽腹深度这四个因素对古琴声学振动特性的影响。 从理论分析与实验结果可以看出古琴材料的改变对其声学振动特性影响最大。 以桐术为面板的古琴声学振动性能要优于毗杉木为面板的古琴。纳音高度的增加主要 影啊了古琴共鸣体的刚性以及共鸣腔内的空气容积量，从而对共鸣体的声学振动特性 产生影啊。古琴面板弧度的增大使共鸣体的固有频率也随之增大整体音色更柔和但 发闷。而同样作为面板厚度的改变方法，改变面板槽腹深度对古琴共鸣体声学振动特 性的影啊要小于面板弧度的改变。该因素若单从增大共鸣腔的角度分析，共呜体前五 阶固有频率随共鸣腔的增大而增大整体音色虽然更丰富但缺乏力度感。 关键词：古琴共鸣体模态分析固有频率频谱分析 a b s t r a c t t oe x p l o r et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e na c o u s t i co fq i na n di t ss l r u c t t t r ea n dm a t e r i a lt h i s p a p e r l n i o f i n do u th o w t h e f a c e p l a t e m a t e r i a lt h es o u n da b s o r b e r t h er a d i a np a r a m e t e ra n d t h eg r o o v ed e p t ho f f a c e p l a t ea f f e c i t h ea c o u s t i cv i b r a t i o no f q i nr e s o n a t o rb a s e do n t h e f i n i t e e l e m e n tm o d e a n a l y s i sa n ds p e c t r u ma n a l y s i sm e t h o d t h ea n a l y s i sr e s u l ti n d i c a t e st h a tt h eg r e a t e s t i m p a c to na c o u s t i cv i b r a d o n o fq i n r e s o n a t o ri st h eq i nsm a t e r i a l f a c e p l a t e mt h em a t e r i a lo f c a n d l e n u ti ss u p e r i o rt ot h eo n e o fs p r u c et h er e d u c i n go ft h es o u n da b s o r b e rsh e i g h tm a i n l 3i n v o l v i n gt h er i g i d i t ，o fq i n r e s o n a t o ra n dt h ea i rc a p a c i t yo fr e s o n a n c ec h a m b e r t h u sa f f e c tt h ea c o u s t i cv i b r m i o no f q i n r e s o n a t o rt h en a t u r a lf r e q u e n c jo lr e s o n a t o ri n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n go ft h er a d i m l p e a e a e l e ro ff a c e p l a l e w h i c hh a sag e n t l eb u tm u f f l e ds o u n dc o m p a r ew i t hi n c r e a s i n go f t h er a d i a np a r a m e t e ro lf a c e p l a t ei oc h a n g et h et h i c k n e s so fl h e e p l a t et h e i n c r e a s i n gt h e g r o o v ed e p t ho fl h c e p l a t ei m p a c ts m a l l e rt ot h ea c o u m i cv i b r a t i o no fr e s o n a t o rf r o ma s p e c t o li n c r e a s et h ev o l u m eo fr e s o n a n c ec b a n t h e rt h ef i r s tf i v en a t u r a lf f e q u e n c 3o fr e s o n a t o r i n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n go ft h eg r o o v ed e p t ho fl h c e p l a t ew h i c hh a sar i c hb u lv a g u e s o u n d k e yw o r d s q i nr e s o n a t o r m o d e la n a l ) s i s n a t u r a l f r e q u e n c 3s p e c t r u ma n a l 3s i s 目录 摘要 a b s t r a c t 目录 第一章绪论 11 引言 l ! 古琴共鸣体结构特性和材料特性及其发声原理 1 ： 国内外研究现状 14 本课题主要研究内容 第二章古琴共鸣体声学振动特性分析理论基础 21 古琴共鸣体振动特性分析理论基础 22 古琴共鸣体声学特性分析理论基础 本章小结 第三章古琴共鸣体振动性能分析 3i 古琴共鸣体有限元分析 32 古琴共鸣体模志计算结果与分析 3 影响古琴共鸣体固有频率的因素分析 本章小结 第四章古琴声音频谱特性的实验研究 di 古琴声音采集和分析系统的硬件设计 42 古琴声音采集和分析系统的软件设计 43 古琴声音测量的实验方法 4z l 古母声音采集和分析实验的结果分析 本章小结 第五章结论与展望 jl 本文工怍总结 j2 后续工作与展望 致 谢一 参考文献 硕士期间发表的论文及完成的课题 怖埔m孙虬叫町骢卅特册胡船 第一章绪论 1 1 5 i 言 古琴是最古老也是最纯粹的华夏本土乐器是中国音乐的重要组成部分是中国 传统音乐文化的代表。我国的古琴在世界文化史是独一无二的，从古琴诞生起就担负 着“教化”德育的作用而且在我国提倡精神文明全面发展的今天，古琴的普及有着 不可替代的重要作用，2 0 0 3 年1 2 月。古琴在其申报为世界非物质文化遗产之后越来 越破人们所重视和喜爱。随着国内外掀起的古琴热对古琴的需求也与日惧增；但由 于古琴制作的特殊性，形成产业具有一定的困难。目前国内多以手工作坊私人制琴为 主他们大多采用传统工艺+ 外观做工尚好音质极佳者却难觅。随着社会进步和科 技的发展探索制琴技术的科学规律，并将现代的科技手段运用于古琴的制作与音质 分昕中已成为业内的大趋势。 古琴共鸣体的声振特性是决定古琴音质至关重要的因素。影响古琴共鸣体声振特 性的因素非常多。振动面板和底板材料的不同、薄厚的不同以及共鸣腔体内部结构 的不同等，都可以左右整张古琴的音质。但由于古琴制作工艺的工期很长成本也较 高这些困素对古琴共鸣体声振特性的具体影响程度至今没有形成系统量化的理论 而且存在许多主观的感觉。目前实际应用中大多还是参考前人遗留的斫琴经验主观 地感觉音色的差异而做出修正，却不能准确地指出差异的量。主现听觉评价术语体系 不统一难咀形成综合的表述标准。而且主观的感觉判断随个人的心理因素不同造成 的差异性和偶然性也很难避免。为了揭开古琴共鸣体材料及结构与音质关系的神秘面 纱对古琴共鸣体进行科学的声学振动分析是十分必要的。 对乐器进行声振特性分析，不仅要了解乐器本身的结构特征，而且要掌握振动力 学匣理及声学原理，对所运用到的有限元分析法以及频率分析法都有所要求。国内的 乐器声振特性检测和分析技术基本还处于起步阶段研究的对象多数局限于乐器制作 用忖的未材单元或整板很少涉及针对成品琴的声振特性进行系统地分析。该分析方 法庄乐器制造领域的发展直接制约着我国乐器制造水平的提高。本课题的研究对 我国古琴及其他共鸣体乐器在制造过程中质量的拉制以及制琴材料的改性探索等都提 供了参考： 12 古琴共鸣体结构特性和材料特性及其发声原理 121 古琴共鸣体的结构特征 从声学结构l 而言古琴可分为凹个系统：振动系统、激励系统、传导系统和共 鸣系统。其一 - 琴弦是振动系统叫使古琴产生振动的物体。激发振动的激勋系统指的 是人的手指。传导系统则是古琴的琴马即岳山。共鸣系统是能够迅速扩散振动体振 动能量的结构体也就是本论文的研究部分，古琴共鸣体。共鸣体的基本构造是由上 下两片狭长的音板中央挖成中空的共鸣箱后相台而成。位于上方张有七条琴弦咀供 弹奏者称为面板，也称琴面：与面板相对挖有两个音孔并设有琴足以供安放者称为 底扳，也称琴底。在拨弦乐器中，古琴的构造较为复杂”1 。 古琴的面板呈弧形像倒覆的瓦片，底板略呈弧形向上如仰瓦。面底形状大小相 同板的内部均经刨挖形成空室称为“槽腹”。两木相台后成为琴体最主要的音箱。 古琴共鸣体的主体部分就是该音箱。同时也包含岳山、承露、护轸、雁足等附件。其 实古琴的基本形制均大致相同现今流行的不同样式古琴各部位的结构规范、长宽尺 寸阻及外观样式虽然各成体系但它们的差别主要集中于对项中和腰中样式及弧度的 改变对古琴音质影响并不大。所以样式差别不在本论文的讨论范围内。本论文选用 壤勾普及的仲尼样式为研究样本。 】、古琴琴面 琴面整体为圆弧形，从头到尾各部分的圆弧程度都不相同，是一块首宽尾窄的音 板古琴琴弧面边缘的厚度要小于中间即中间拱起略厚四周渐次变薄。中央 共起部 分艮钶增强抗压与加大琴箱内空气容积的作用边缘略薄则更利于振动。琴面弧度的 大小与古琴的音色有密切的共系。仲尼式古琴的琴面形状如下图所示： l 目 图l i 古琴琴面图 2 、古琴槽腹 古琴的槽腹一般是指琴面内部挖空的部分它与琴底共同组成琴体的音箱。现今 常见的腹槽形式主要包含两个主要的音响和一个暗槽。大音响由起始到足池包含龙 池纳音：小音响由足池到琴尾包含风沼纳音：暗槽主要是指琴首处的声池；槽腹结 构形状加f 图所示 2 圈i2 古番辞槽图 古琴内在的槽腹结构是影响一张琴音色好坏的关键因素之一历代的制琴家都十 分重视。为了取得理想的音色历代琴师多在槽腹结构方面进行改进探索。主要集中 于纳音的调整以及腹槽深度的调整。传世名琴中的纳音都高低不一甚至没有纳音。 因为纳音的设置也需和面板的材料以及面板的厚薄相配台。 3 、古琴琴底 古琴琴底的结构主要包括龙池和风沼两个音孔以及一对支撑琴体的雁足。琴底形 状与面板吻合龙池与风沼位置与琴腹中的大小纳音位置也相对应。 122 古琴共鸣体的材料特征 在对古琴的研宄中切入最多的就是古琴面板与底板所使用的材料。历代斫琴也 非常注意材料的选择。材料的性质对古琴的声音效果的确有绝对的影响而且不同材 质组合搭配也会使音色有不同的变化。 最常用的琴村为面桐( 梧桐) 底梓即桐术为阳材梓木为阴材台称“阴阳材”。 面板和底板的不同功能决定了它们材料的选择。古代早有“面以取声，底以匿声”的 说法。琴面板起传音和振动发声作用，故常选质轻而传音良好的桐木；琴底板起托音 f 匮音) 作用，和面板一起振动故常选用较为坚实但叉不过硬的梓木制作。但中国 吉琴历来主要是自娱【独奏) 或较少的琴歌伴奏乐器不像西方交口向乐中的提琴等乐 器要求有比较统一( 乐队中弦乐器如小提琴往往数十把) 的音啊音色。所以不论宫 延或民间造琴，往往因地取材。因此许多古代名琴的木村除常用桐梓木外还常用到 挫杉、杨、柳、楸、椴、桑、柏等材料。 123 古琴共鸣体发声原理 振源和共鸣腔是乐器的主要部分，它们扮演的角色在各种乐器中是不一样的。j 奎 乐器n 音高f 发音频率) 由振源决定音质则取决于共鸣腔。古琴共鸣腔体的长度在啦呜 乐器中算是非常长的。根据物理原理，某一频率的声音若要在共吗腔里产生共振它 的波长水能超过其呜腔长度的四倍；可见古琴共鸣腔的共振峰范围很大对振谭町l 发出的大多数频率都可吼产生良好的共振。所以古琴发出的，、多数声音部不套靛 “空”而是报厚实； 古琴的发声不是一个简单的由面板振动来带动腔内的龙池鼠沼的空气式振动。它 实菥上是由面板振动来带动空气式振动的同时，底板也要参与振动然后一起构成一 个纵向的摆动。当琴发出的声音对的时候声音是向下走的而向下走的声音声音 一定是一个纵向的振动。也就是说，古琴的发声振动实际上是一个整体的体振动。1 。 1 3 国内外研究现状 国外早在几十年前就己将科学方法应用于乐器的研究之上。在理论分析上常使用 有限元分析法及模态分析法在试验分析上常采用频谱分析法来了解乐器的音色，也 有采用雷射全像摄影法等使琴板对应频率的振动模式清楚呈现。 131 有限元分析法在乐器领域的应用“” 日本学者白柳等人最早采用有限元法分析了钢琴振动。日本音响学会志于1 9 7 5 年发表了他们题为用有限元法分析钢琴弦投音板的振动的论文。该文将琴弦划分成若 干单元将弦马作了适当的边界处理用有限单元洼计算出弦被激发后的时间响应 计算结粜与实测结果一致。 进入8 0 年代对琴弦振动和击弦过程的振动分析较为活跃。蓑国的霍尔在美国 音啊学会会志上连续发表5 篇文章讨论不同击弦条件下的弦振动问题。中村喜十 郫 中村勤、h s u z u k i 等学者也在这一时期发表文章论述击弦过程和弦振动问题。 1 9 9 2 年东北工学院韩二中等人采用有限单元法对小型三角钢琴音板进行了振动 计算并通过计算机辅助系统打印出了音板振动主振型和固有频率值：并采用j 模态 分析技术对钢琴音板进行了分析得到了音板的前十阶固有频率及其它参数并提供 了各阶振型在计算机屏幕上的动态显示打印国。 2 0 0 3 年在箫八届全国振动理论及应用学术会议中代海涛、程伟等人利用有限 元数值方法和基于激光测振系统的试验方法分析了小提琴结构的动志特性，应用 m s c 刷a s t r a n 计算了小提琴的固有特性同时分析了音柱不同的安装位置以及低音 粱的不同材料对小提琴固有特性的影响。利用非接触( 无附加刚度、无附加质量) 激 光测振系统测试了小提琴的动卷特性试验与计算结果的比较表叫仃限无模型是正 确可靠的。 2 0 0 4 年湖北工学院机械工程学院胡军安、同在喜等人利用a n s y s 采剐“【刀割 法”建立了小提琴菇鸣箱复杂曲面的参数化模型，为小提琴结构和其音暖问的关系研 究打下了基础。 2 0 0 5 年黄钟在小提琴共鸣箱参数化有限元模型的基础上分析了小提琴共鸣箱 面板和底板弧度对共鸣箱振动特性的彤啊 琴具有良好的振动发音技粜是十分皑- 要的 固有频率值影响比较l 邺显。 实验结粜表明面板的弧度对于保证小提 同时发现弧鏖值的增加对于高阶模卷 2 0 0 7 年清华大学机械系赵博捕等人提出j 一种计算打- 际器管钟的音商的方 法。该方法以有限单元注为基础通过计算管钟振动的各阶艇态确定其定音频率。使 用该方法研究了管钟音高特征与管长、昔径和壁厚等几何参数的关系，得到了一系列 反】! 苴频率和几何参数关系的盐线。另外为了对计算结果进行实验检验，采集了管钟 的声音并通过快速f o u r i e r 变换对其频率特征进行了分析，其结果与计算结果显示出 很好的一致性。 同年- 中国科学院张怀等人基于弹性波动理论，用有限单元法进行数值计算模 拟了仿曾侯乙编钟模型在不同敲击部位下振荡的激发过程通过对敲击不同部位时激 发波动的传播图案、对钟体质点振动位移的时间变化记录和对振荡曲线的频谱分析等 进行多方面分析。有效地显示了曾侯乙编钟不同的敲击部位产生了两种不同频率特性 的乐音的物理过程以及编钟的双音特性通过相长与相消干涉的实现。 132 频谱分析法在乐器音质检测领域的应用“”1 肌二十世纪五十年代开始国内专家和学者就基于音乐声学理论和声学测量技术 对乐器振动开展了相关研究。在乐器声学检测方面国内外经常使用咀下仪器：电子 校音仪频率计以及最常使用的频谱分析仪。但针对某些专项特殊乐器的声学检测 毗上仪器都存在它们的不足和缺陷。因此新的乐器声学检测技术逐渐涌现。 1 9 9 9 年，中国艺术研宄员音乐研究所韩宝强等人针对出土文物曾候乙编钟的声学 性能检测研制了一套通用编钟测量系统。整套系统由笔记本计算机、标准声卡和 标准测量话筒及测量软件组成。其中测量软件在m i c r o s o f t 的v i s u a lc 编程环境下开发 而成，由声音波形采样模块、f f t 模块、声音分析模块、标准发生模块组成。该系统 正式投入使用后经证明完全能罅满足各种编钟和其他乐器音乐性能检测的要求； 2 0 0 3 年韩宝强博士课题组开发推广了乐器声音品质检测系统。它由一台计算 机、】块专业声卡、只专业测量传声器和一套测量分析软件维成、其中声音测量分 析系统在计算机上完成。整个软件由以下四个模块构成：声音波形采样模块、f f t 模块、 声音分析模块、标准发生模块组成。系统具有如下功能：音高测量、音强测量、音长 测量、音色( 频谱) 测量、发音灵敏度测量、乐器声音比较功能以上所有检测结果 可以进行数据保存和打印输廿 。 2 0 0 7 年沈阳音乐学院乐器工艺系硕士李子晋以钢琴音板为倒，通过对影响钢琴 音板声学品质的几个因素进行具体的分析直观地将钢琴音扳的声音品质反映出来。 初步建立了适台钢琴声学品质的计算机声学虚拟系统及测试方法。 2 0 0 8 年黄钟基于m a t l a b 首度利用快速傅里叶转换对中国传统乐器京胡的开花 音做频谱分析以探讨它的音色讨论丁具有非线性边界条件的琴弦振动。同时以电学 方法测量琴弦与按弦手指的接触。实验发现开花音的主要频谱成份是高通噪音琴弦 与左手食指的接触也并不是周删性的， 综上可知目前国内外对乐器声振特性的研究多集中在钢琴、小提琴、吉他、二 胡等乐器上针对古琴进行声学振动方面的分析研宄论文却并币多见 14 本课题主要研究内容 本论文咀古琴共鸣体为研宄对象，围绕古琴共鸣体的重要材料参数与结构参数 通过有限元分析法进行振动分析，研究各参数对其振动特性的影口自。并在音频检测的 实验基础上采用频谱分析法进一步探讨各参数对共鸣体声学特性的影响。 研宄的主要内容和方法包括以下几个方面： 1 、通过诮谈斫琴师并结台文献资料将目前最常见的古琴样式一仲尼式古琴作为 研究对象。对面板的外弧曲而尺寸、内槽曲面尺寸进行推敲以确定标本古琴的尺寸。 通过a n s y sw o r k b e n c h 建立古琴共鸣体的有限元模型：通过斫琴师的经验指点确定 对古琴音色影响虽大的材料特性参数咀及共鸣体局部尺寸参数，建立多个内含几何尺 寸的输入档对古琴共鸣体进行振动挺态分析；对比不同参数下的吲有频率初步总 结各参数对古琴共鸣体振动的影响。 ! 、基于l l 上探讨结果制作实体样本古琴。并根据音频检测原理选择和设计音 频硷测系统的硬件结构和软件部分措建古琴共鸣体的声学特性测量系统； 3 、运用频谱丹析法对古琴共鸣体的声音进行分析从宏观上得到它的声音特性。 并通过综台比对各样本古琴的声音频谱幽探讨古琴共鸣体材料参数及结构参数对其 声学特性的影响， 第二章古琴共鸣体声学振动特性分析理论基础 21 古琴共鸣体振动特性分析理论基础 211 古琴材料的力学性质”8 古琴共鸣体的材料为术材可假设为圆柱正交各向异性材料；根据弹性力学理论， 各向异性材科的广义胡克定律可以表示如下式： = 【f 】 ( 二i ) = ( 12 ) 式l ：】j 、t2 2 ) 中 口 和 分别为应力向量和应变向量 ( j 为弹性矩阵i s 】为 柔度矩阵且 ( - 【s c 将上两式展开如下 s j = ( jf ， c ：( j 二 c ”g ， c ( j 4 ；t 。 c mc t e t 几 ，；： k f i 口 呸 y 。 y ，： y 。 l23 24 公式( 2 3 ) 中系数c 。为弹性常数公式( 2 4 ) 中的系数s 。为柔度常数- 弹性矩 阵l c 和s 1 均为对称矩阵。所以各向异性材料的独立村料系数共有2 1 个。 材料在三个互相垂直的平面上对其中任意一个平面的力学性质对称相等，称为 正交性材料其弹性矩阵【c 及柔度矩阵 s 】可由公式( 13 ) 及公式( 2 4 ) 化简如下： o o o 已o o 6 巳& o o 矗 口d d 0 一 晶如如如豇 晶晶艮k 岛昴靠“靠矗晶矗&晶艮k 毛一乳一& 矗s s s s s c 。g ， g ：岛g ! ( _ g ，g ， 000 000 o00 ss ，墨。 s 是! s ： s ，是s 、 00 0 000 000 0 00 000 000 。0 0 0c 。0 0 0 ( k 000 000 000 s 。0 0 0 s 。0 0 0 瓦。 t 二5 ) t 26 正交材料共有9 个独立材料系数：x 、y 、z 方向上的三个杨氏模量e x 、e 、e ：三 个泊松比ux 、u ”、u n ：三个剪切模量g 。gg 正交材料的材料系数与柔度矩阵i s 的关系可以表示如下式： 5 ， “ t k k o00 000 二 00 0 二0 0o000= f 二7 j 在圆柱坐标系下，材料的力学性质在r 轴、目轴、z 轴为正交的刚为圆柱正交性 材料。其应力应变关系式在圆柱坐标系下可表示为： t t o k k k “一正。“k o 口口d h k t k k k 以西口咖哳。 坐e丝上。盟上半_|丘监坐e e h e p w 一口 7 l 一p ，j 一“m 一托 坐标r 、目、z 轴分别定义为木材物理学中的径向r 弦向t 以及纵向l 。径向是 指在横剖面上垂直于年轮的方向弦向是指与年轮相切的方向纵向是指沿着树干垂 直于横剖面的方向。 21 2 模恋分析基本原理 模态舒析是指通过计算或实验为取得机械结构的固有振动特性而进行的分析过 程模态是机械结构的固有振动特性，每一1 、模态具有特定的固有频率、阻尼比和模 志振型。计算模态分析是由有限元计算方法得到模态参数的一种万注试验模态分析 是指通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模志参数模态分析是 研宽结构动力特性的一种近代方法是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。 计算模态分析也就是有限元模态分析 格争元再将其综台起来进行近似的计算 它是把要分析的结构细分为有限个微小刚 是在很多领域得到广泛应用的一种模拟实 验技术。该方法虽然应用比较成熟但分析误差相对较大很多方面的研究还需深入。 而试验模态分析精度较高但在研究中需多次试验，需要很多样品刚问长过程复 杂而且成本高：所l l 相比之下有限元摸志分析法以其简单快捷的特点更受大家的青 睐在本研宄中由于试验条件的限制，将采辟j 有限元模态分析方法进行分析。 由于本研宄采用自由振动的模态分析 不计所以其运动微分方程式如公式( ：9 ”等砌肛。 古琴共鸣体币承受外载荷结构阻尼忽略 所示： 其中m 为弹性系统的质量矩阵k 为刚度矩阵d m ：x f t x i i ) 分别为加速旺向量 和位移向量。 任何弹性体的自由振动都可以分解为系列的蔺谐振动= 假设系统做简谐运动 其位移向量满足公式( 21 0 ) ： o 0 0 0 0 0 0 0 0 ；i 。 ，一q。 一。 。 o o o 0 o 0 0 0 0 0 o o；一q o。；一瓯o o o o 上瓯o o 丝t兰e土e。 。 。 叽一t i一他一f。 。 。 上t兰监。 。 。 x ( t ) = t s i n ( z i g ( 2 】0 ) 式中x l l 是各个节点的振幅值向量。将公式( 2 1 0 ) 带入公式( 29 ) 则可以得到： ( k 一一mj x o = 0( 2 1 1 ) 自由振动时，结构中各节点振幅向量中的振幅值不全为0 所以21 1 ) 可以简化为： k 一! m = 0( 21 2j 其中k 、m 都为n 阶方阵1 1 为节点自由度的数目。因此公式( 2 1 2 ) 是关于。二的 n 次方程。求解该方程就可以得到结构的n 个固有频率将结果带入( 2 】i ) 中就可求 得吾节点的振幅值向量。 213 有限元分析基本原理 有限元方法( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d ) 是一种求解连续介质力学问题的通用数值方 法它可以将一个复杂的连续介质的求解区域离散为有限多个形状简单的子区域【单 元) 作为区域的等效域并以子区域( 单元) 的节点信息( 位移、应力等) 为变量 建立方程组通过求解方程组解出单元节点上的场变量值。它广泛应用于航空、航天、 土木、机械、石油、化工、电子等工业部门已成为结构设计与分析优化的标准方法。 有限元分析软件也成为计算机辅助设计系统的重要组成部分。 有限元分析计算的思路和做法可归纳如下。： 1 、结构的离散化：将结构离散为由各种单元组成的计算模型，并在单元体的指定 点设置点把相邻的单元体在节点处连接起来构成单元组台体以模拟原实际结构； 2 、选择位移模式。在有限单元法中选择节点位移作为基本未知量时称为位移法。 以划分好的单元为分析对象将单元内任一点的位移、应变和应力用节点处的位移表 示出来。位移模式也被称为位移函数，它指对单元中位移的分布作出一定的假设假 设位移是坐标的某种简单函数。 3 、分析单元的力学特性。单元分析的第一步就是根据单元的材料性质、形状、尺 寸、节点数目、位置及其含义等找出单元节点力和节点位移的关系式。需要应用弹 性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式从而导出用节点位移表示 的单元应变关系式、应力关系式咀及节点力关系式，也就是单元刚度方程： 4 、计算等效节点力。作异j 在单元上的力与等效节点力在任何虚功位移上的虚功都 相等。根据这个原则，可以将单元边上的表面力、体积力、集中力等力都等效地移到 节点上去从而使等效的节点力代替丁所有作用在单元上的力。 5 、分析单兀集合体建立结构的平衡方程。在将作用于各节点的等效节点力列矩 阵集合成总的载荷列矩阵柏同时也将各个单元的刚度矩阵集台成整1 、结构的刚度矩 阵这样就得到j 整个结构的平衡方程。 6 、求解单元盥力。在求解结构平衡方程基础上求出吾节点位移并可利用在步 骤“3 ”中建立的单元力学特性，用节点位移来计算单元应力等所需要的结果。 21 4 有限元分析软件a n s y s 概述 a n s y s 是一款功能强大的大型通用有限元分析软件。它融结构、流体、电场、磁 场、声场分析于一体并广泛应用于机械制造、交通、轻工、航天、水利等一般工业 级科学研究应用。从p c 到工作站乃至巨型计算机a n s y s 可以与大多数计算机和操 作系统兼用。软件操作界面的功能既简便又强大大大方便了用户的使用j 。 w o r k b e n c h 是a n s y s 公司提出的完整协同仿真环境是求解实际问题的新 一代产品。它主要包括几何建模、网格操作、结构和热分析、优化设计同时和 c a d 软件有紧密的结台。基于w o r k b e n c h 的仿真环境与传统仿真环境主要有以下 三点不同之处： i 、客户化：用户自主开发的应用程序编程接口与a n s y s 己有的应用程序编 程接口是平等的。w o r k b e n c h 和产品数据管理技术一样，都是利用与仿真相关的 应用程序编程接口根据用户的产品研发流程特点进行开发从而形成仿真环境。 2 、集成性：w o r k b e n c h 把求解器看作一个组件，所有c a e 公司提供的求解 嚣部是平等的在w o r k b e n c h 中经过简单开发都可直接调用： 3 、参数化：w o r k b e n c h 与c a d 系统的关系与众不同。它不仅直接使用异构 c a d 系统的模型而且建立与c a d 系统灵活的双向参数互动关系二。 22 古琴共鸣体声学特性分析理论基础 221 乐器声学的理论基础 众所周知声波的振动频域是从1 0 。h z 到1 0 ”h z ，入耳能听到的频率范围大致在 2 0 h z - - 2 0 k h z 之间，在此范围内则称为声频，低于2 0 h z 称为次频高于2 0 k h z 的高 频称为超声。一般音乐的频率范围大致在4 0 h 卜1 5 k h z 之间。声波从振动的产生到人 感觉声音的存在这一过程中声音的产生是物理现象而对声音的感知则是生理和心 理活动：所姒乐音的特性同时包含这两方面的特性：物理特性与心理特性。物理特性 要素主要包含频率( 基频) 、声强( 声压级) 、波形( 频谱) 心理特性要素主要包 含声音的音高、音强，音色。心理特性三要素分别由声音的基额、声压级和频谱决定 。 1 、音高与基频 人耳对声音音高的感觉主要与声音的基频有关但不成正比具有对数关系。在 音高的变化t作为其客观物理量的振动频率是以几何级数增长而主观的心理量是 以群数级数体现的。例如从频谱圈上来说单频率4 4 0 h z 的音出来是一根谱线( 基 频) 对应的人耳主观感觉就是该声音的音高a l 。实际的乐音由基频、谐波( 泛音) 组成。每一个乐音即周期性的振动都可咀分解为许多不同频率、不同相位、不同振幅 的简谐振动的叠加。在这些简谐振动中频率最低的叫做基频，基频的能量往往是最 大的。频率是基频整数倍的叫做谐波分音【旦称为泛音。一般来说，埕生体振动的频 率避高，人们听起来音调也越高：笈生体的振动频率越低人们昕起米音调就越低。 但音调与频率之间并不是严格按比例对应的。一般认为频率每增高一倍，音调听起 来就高一个八度这仅仅限于中频段。在高音部分，听感偏低，即频率增加一倍听 起来不到高八度而是偏低。 2 、音强与声压级 声音的振动幅度确切地说是对应于声音的一声压级”这个物理概念的也就是说是 可以通过设备测量表现出来的声音压力的大小但是人耳对不同频率而声压级一样的 声音听觉感受它们的大小也是不同的所以这就引出了一个“音强”的概念。对乐 器而亩也就是指乐器发出声音的大小即音量。一般用分贝值( d b ) 来标示。一般在 保征声音质量不变的前提下，人们希望乐器音量越大越好。但需要注意的是乐器在 不同音区的音量往往差异很大，所以高质量的乐器往往能够在不同音区保持较好的 音量平衡性。几耳对某些频率特别敏感只需很小的声压就觉得很响了这些频率集 中芷1 0 0 0 h z 到4 0 0 0 h z 这个区域，而最敏感的是3 0 0 0 h z 左右的声音。人们经过研究 和测量得到一个等响曲线圈如图21 所示。1 0 0 h z 的声音必须要有近4 0 d b 的声 压级人耳才能听得到而1 0 0 0 h z 的声音大于0 d b 声压级，人耳就能听到。因此 当改变听音的音量时声音信号中的各频率的响度也就改变使人感到音色的变化； 圈2 l 等响曲线圈 3 、音色与频谱。1 音色就是指声音的感觉特性。物理学上音色是声音的三维感受可以代表声音 的品质特征。音量的高低决定于发声体振动的的频率唰度的大小决定于芨声体振动 的振幅但不问的发声体由于材料和结构的不同发出声音的音包也就不同就可以 通过音色的不同去分辨不同的发声体音色主要有以下几个物理因索组成：舒音的数 |nl，h!l：=0一：、：=ef 目、分音的分布、分音的相对强度、基音强度等它们组合方式或量值的改变都会改 变声波的波形。从上文可知振动频率的基频( 或称基音j 决定了音高。频率为基频 整数倍的正弦，振荡为谐波。频率为基频二倍的正弦，振荡是二次谐波，音乐家们把 二次谐波称之为第一分音它比基频高八度。三次谐波频率是基频的三倍叉叫第二 分音。谐波确定波形并使得各种乐音的声音有昕区别，甚至在同一个音上由于各次 谐波数目不同、强弱关系不同便构成了不同的音色。换句话说音色是物体振动频率 之司的关系及特性决定的。这些与音色有关的特性包括谐波和共振峰，最强的谐波为 中共振频率也是共振峰频率。 音色的探讨与音高、音强不同它本身没有对应的物理量。而音高音强的物理量 数据虽然和心理的主观感觉并不呈线性关系但至少物理量数据可以为主观感觉提供 参考依据。数值的变化可以直接转化为心理的主观感觉。井用单纯的词义来表述该感 觉但对音色而言，由于由于文化背最、语言习惯和专业领域的不同，人们对音色评 价时所使用的术浯体系也不尽相同目前并没有一种可以提供客观参照的量化体系。 现代音乐声学中音色的分析一般都采用声音测量洼，通过声音的采集和分析系统将声 音转化为可见的声波振动图象和频谱图象再分析这些图象来探讨它所代表的声音的 特征。声波振动图象直观反映声音糖时间变化的特征而频谱图则包含更多的信息 它主要反映声音中分音数量以及分音之间的强度关系。 2 22 古琴共鸣体声学特性的评价原理 对古琴而言，共鸣体会按照自己的声学特性对琴弦不同频率的声音做不同程度的 放大。其中本论文将探讨的面板底板材料、纳音高度、面板外弧面高度、面板槽腹深 度都是影响共鸣体声学特性的相关因素。在琴弦传递给共鸣体的振动频率一致的情况 下也就是激励条件一致的条件下，共鸣体的声学特性就会反映到经过共鸣体放大后 的声音频谱上。从声音频谱上就可以分析出共鸣体对哪些频率的声音有哪些不同的放 大程度，通过频谱的对比就可以了解不同的共鸣体材料参数和尺寸参数对共鸣体声学 特性的直接影响。 对频谱进行分析不仅可以了解共鸣体声学特性的变化还可以探讨出变化的趋势 是有利于古琴的音色还是不利于古琴的音色。因为从前面的乐器声学基础原理可以了 解到一个复合音的音色取决于它的频谱或者说取决于频谱图内备谐波( 分音) 的数量、组台咀及强度的分布状志。在声学上对乐器音质的基本要求就是：共振峰多 和谐分音的振幅大不和谐分音振幅小：主音区要求分音数量多：如粜分音数量多 并基本能按各敞分音降幂排序则说明音色饱满。如果分音数并不多但低次分音较 强而高次舒音能降幂减弱0 l i | 说明音色圆润”。 因为古琴的频率范围大概在c 2 6 5 h z 到c 6 1 0 4 65 h z 所以奉论文- l 一龋率的取样 范围为2 0 0 0 h z 内。共划分为三个音区1 h 2 到8 0 0 h z 为主音r 8 0 0 h z 判1 6 0 0 h z 为书音区1 6 0 0 h z 到2 0 0 0 h z 为高音区：实验州咀拨动古琴四弦为激励采集坷过古 琴共鸣体共振后发出的空弦音并对酶音进行频谱分析由于琴弦振动时除了姒整 个基音弦长构成波形发出基音外还会发出频率为基音频率两倍、三倍、四倍等的分 音也就是一次谐波、二敬谐波、三次谐波等的形成。在乐音中，基波和谐波的关系 式符台分音列的关系。乐音都是复合音所以频谱的特征和分音列的和谐程度特征完 全一致，古琴四弦空弦音的频率为9 8 h z 把它当做基音( 基频) 其分音列如表2 一l 所示。： 表2 - 1 基额为9 8 h z 时的丹音列( 取前2 0 个丹音 从表2 - 1 中可以看出与基音呈纯、度和喈音程的分音为第! 分音、第4 分音、 第8 分音及第1 6 丹音：呈纯五度和谐音程的分音为第3 分音、第6 舒音、第1 ：分音： 呈大三度半和谐音程的分音为第5 分音、第1 0 分音及第2 0 分音：呈小三度半和谐音 程的分音为第1 9 分音：呈犬六度半和谐度音程的分音为第1 3 分音。剩余的第7 、8 、9 、 1 1 ，1 4 、1 5 、】7 、18 分音都是不和谐分音。其中第1 4 和l5 舒音、1 6 和1 7 分音、1 8 和1 q 分音之间也是不和谐的。抵音序号分音( 1 - 6 ) 都是饥和音复合在一起能使声 音浑厚丰满。如果古琴共呜体能句# 主要在运段分音列内产生共鸣使各低音序号分音 加强则古琴的整体音质可以说足不错的：如果在不和谐分音列内共振峰明显，则表 示亩音不悦耳不协和音质不太好。 本论文将基于l l 上原理，通过比对频谱吲中共振峰的分布、舒音列的分布等差异 来探讨共鸣体不同材料参数与尺寸参数对古琴共鸣体声学特性的影响。 本章小结 在本章中首先分析了古琴共鸣体材料的力学特性然后从基本原理入手对研 究共鸣体振动性能的方法一一模态分析方法和有限元计算方法进行了详细的阐述。接 着仆绍了有限元分析软件a n s y s ：之后基于乐器声学基本原理进一步探讨了古琴共 鸣体声学特性的评价原理，并详细阐述了频谱分析法应用于古琴共鸣体声学特性分析 的a r 行性； 第三章古琴共鸣体振动性能分析 31 古琴共鸣体有限元分析 311 古琴共鸣体有限元模型的建立 古琴共鸣体的整体结构既包含面板底板这两部分主体，还包括岳山、承露、护轮、 雁足、冠角、龙龈、龈托、风舌等附件。在进行建模分析时如果将全部的结构按照 实际结构全部体现出来并加以分析是比较麻烦的。在进行振动特性分析时一些部件结 构也是可以在不影响振动特性分析结果的基础上进行简化的。本文针对古琴共鸣体的 结构特性，对其具体结构进行了以下两方面的简化： 1 、省略了古琴的附件如冠角、岳山、雁足、龙龈、龈托等。这些结构对古琴共 鸣腔的振动特性影响都很小。但进行有限元分析时，这些附件的存在将会使网格的划 分工作变得更加麻烦所以可以省略。 ：、过渡的倒角和圆角都简化为直角。在古琴中倒角和圆角都是起装饰及局部保 护咋用，对振动特性影响也不大。在有限元分析中所得的丹析效果和简化为直角的 效果并无太大区别。所以在本论文中，古琴模型中的倒角及圆角都进行了直角处理。 模型简化处理后，古琴共鸣体结构的建模重点部分就在于古琴的面板。本论在第 一章也提到，古琴琴面形如覆瓦弧度从首至尾各不相同，可以说是复杂的三维曲面。 面板内槽腹的形状如凹槽，两侧较浅，越往中间越椿和外弧面的弧度并不一致。从 首致尾，肩处稍厚首尾稍薄。 根据吉林省文化科技研宄所提供的仲尼式古琴平面琴线图尺寸参考斫琴相关文 献确定了本论文共鸣体结构的样本尺寸。图3l 为共鸣体的正面图32 为共鸣体的 侧嘲其乜体尺寸如图所示。 族 。f 玎o f 。f。 一n i _ jo )1 。l o竹寸寸 l j 二l f l 秆i i f _ i 二d 1 9 204 7 20 ：120 2 5 70 。j | 图3i 古琴共鸣体正面图 圈3 2 古琴# 鸣体侧面图 琴体厚度首尾有别面板前段厚度2 5 m m 左右中段厚度2 2 n m a 左右尾段厚度 2 0 m m 左右。底板厚度为1 0 r m n 。建模时分别取琴首、低头、承露、岳山、起项、项、 肩，中敞、起腰、十徽、冠角、尾各处面板截面厚度为基础进行琴面弧度和槽腹深 度的调整。 通过尺寸的确定，可利用a n s y sw o r k b e n c h 软件的d m 模块建立其三维模型图 33 为古琴古琴共鸣体有限元简化模型。其面板槽腹保留j 纳音、项实、舌穴等结构， 如图34 所示。 - 亍当t _ _ _ ! i = ! 。“ 图3 3 古琴共鸣体简化有限元模型图 图3 4 面板槽胆有限元模型圈 312 古琴共鸣体有限元材料参数的输入 古琴共鸣体的两板常用材料为桐术或杉木，底板常用材料为楸术绒枫术。在 a n s y s 中将局部坐标系设定为圆柱坐标系而文献中的材料系数坐标系还需通过坐标 转换为适用于a n s y s 的局部坐标系