高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第11讲 抽象函数课件(理).ppt

第11讲抽象函数,1已知f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(x)0，则f(x)是,(,B,)A奇函数C非奇非偶函数,B偶函数D不确定,解析：令xy0，则2f(0)2f(0)2，因为f(x)0，所以f(0)1.令x0，则f(y)f(y)2f(y)，f(y)f(y)，f(x)为偶函数故选B.,2函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(99)(,),A13,B2,C,C,D,3若f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，,则f,的值为(,),A,4已知函数f(x)的定义域为(0，)，并且对任意正数x，y都有f(xy)f(x)f(y)(1)f(1)_；(2)若f(8)3，则f()_.,0,考点1,正比例函数型抽象函数,例1：设函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)f(x2),【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握如下三点：一是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“f”,(2)解决正比例函数型抽象函数的一般步骤为：f(0)0f(x),是奇函数f(xy)f(x)f(y)单调性,(3)判断单调性小技巧：设x10f(x2x1)0，f(2)1.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)解不等式f(2x21)2.,(1)证明：对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)令x1x，x21，则有f(x)f(x)f(1)又令x1x21，得2f(1)f(1)再令x1x21，得f(1)0.从而f(1)0.于是有f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数,(3)解：由于f(2)1，所以2f(2)f(2)f(4)于是待解不等式可化为f(2x21)f(4)，结合(1)(2)已证结论，可得上式等价于|2x21|1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b)(1)求证：f(0)1；(2)求证：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)求证：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围,0.,(1)证明：令ab0，则f(0)f(0)2.f(0)0，f(0)1.(2)证明：当x0时，x0，f(0)f(x)f(x)1.,f(x),1f(x),又当x0时，f(x)10.xR时，恒有f(x)0.,f(x2x1)1.,(3)证明：设x1x2，则x2x10.f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)x2x10，f(x2x1)1.,又f(x1)0，,f(x2)f(x1),f(x2)f(x1)f(x)是R上的增函数(4)解：由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得f(3xx2)f(0)f(x)是R上的增函数，3xx20.0x3.x的取值范围是x|00，则f(x1x2)1，f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)，得到函数f(x)是增函数,【互动探究】3对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；,f(x1)f(x2)x1x2,0；,f(x1)1x1,0(x10)；,f(x1),1.f(x1),当f(x)2x时，上述结论中正确的序号是_.,答案：,思想与方法利用转化与化归思想解答抽象函数例题：已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且y,f,为偶函数，对于函数yf(x)有下列几种描述：,yf(x)是周期函数；x是它的一条对称轴；(，0)是其图象的一个对称中心；其中描述正确的是_(只填序号),当x时，它一定取最大值,解析：已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且y,f,为偶函数，不妨设f(x)sinx，显然错误，显然正,确，而有可能不正确，因为函数f(x)sinx也满足条件，而不成立答案：,f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(x1x2)f(x1)f(x