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西安建筑科技大学工程硕士学位论文 西宁市给水管网测压点优化布置及状态估计 专业：市政工程 导师：黄廷林教授 研究生：周敏 摘要 利用给水管网中为数不多的监测点实测压力和流量以及水厂总供水量来估计供水 管网工作状态的全貌，对管网改扩建、日常管理乃至优化调度有着重要的意义。 本文利用模糊聚类方法，对影响系数加以分析将具有相j 司水压变化规律的节点划归 为一组，最后在每组中选择最具代表性的节点作为测压点，从而优化选择了西宁市给水 管网测压点。西宁市现状管网中布置了3 2 个测点( 包括已有的1 6 个) ，占总节点数的 1 4 。一般中小型管网的监测点数量为节点总数的1 5 1 6 ，考虑到西宁管网的实际情况， 在测点位置和数量上为今后的发展留有余地。 利用筒约梯度优化法求解给水管网状态估计的最小二乘数学模型，实测某一工况下 西宁市配水管网部分节点水压岛、各水源供水量( 管段摩阻已知) 分别用优化选择的测 压点水压和按经验选择的测压点水压估计所有节点的水压，对西宁市配水管网进行了状 态估计。计算表明，模糊聚类选择的测压点具有较好的代表性，估计的4 0 个节点水压 值与实测值误差的方均根为2 0 4 m ，估计精度较高，能满足管网模拟的要求。同时表明， 用模糊聚类方法选择的测压点水压进行状态估计的精度明显高于按经验选点时的精度。 另外，还对估计的误差进行了分析，提出了合理的迭代终止准则。 关键词：给水管网测压点优化布置模糊聚类状态估计 西安建筑科技大学t 程硕士学位论文 t h e o p t i m a l d i s t r i b u t i o no fp r e s s u r em e a s u r ep o i n t sa n d s t a t ee s t i m a t i o no fw a t e r s u p p l y n e t w o r ki nx i n i n g s p a c i a l t y ：m u n i c i p a le n g n e e r i n g m e c a n d i d a t e ：z h o um i n s u p e r v i s o r ：h u a n gt i n g l i n ，p r o f a b s t r a c t i ti sv e r yi m p o r t a n tt oe s t i m a t et h es t a t eo fw a t e rs u p p l yn e t w o r kf o rr e c o n s t r u c t i o no r e x t e n d i n gn e t w o r k s ，f o rd a i l ym a n a g e m e n t a n de v e nf o ro p t ：i m a lc o n t r o lo f t h en e t w o r k s i nt h i sp a p e r , a l ln o d e so ft h ew a t e rn e t w o r kw i t ht h es i m i l a rr e g u l a r i t yo fw a t e r p r e s s u r e v a r y i n ga r ec l a s s i f i e dt oo n eg r o u pb yf u z z yc l u s t e r i n g t h e nt h em o s tr e p r e s e n t a t i v en o d e i n e a c hg r o u pi ss e l e c t e da st h el o c a l i t yf o rs e t t i n gp r e s s u r em e a s u r ea p p a r a t u s 1 1 1 ep r e s s u r e m e a s u r ep o i n t si nx i n i n ga r eo p t i m i z e da n ds e l e c t e db yt h i sw a y t h e r ea r e3 2m e a s u r e p o i n t sw h i c hw i l lb es e t t e di nt h en e t w o r kr 1 6s e t t e d ) t h ep r o p o r t i o no f w a t e rp r e s s u r e m e a s u r ep o i n t si na l lt h en o d e so ft h en e t w o r ki s 1 4 g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h ep r o p o r t i o n s h o u l db e1 5 - 1 6i nm i d d l ea n ds m a l ln e t w o r k c o n s i d e r i n gt h en e t w o r k ss i t u a t i o n ，t h e p l a c ea n d n u m b e ro f m e a s u r e p o i n t s ss e t t i n gi sm o r ee f f e c t i v ei nf u t u r e t h es t e p so fr e d u c e dg r a d i e n to p t i m a lm e t h o di su s e do ns o l v i n gt h el e a s ts q u a r e s t h e o r ym o d e l a ts o m es i t u a t i o n ，s o m en o d e sp r e s s u r ea n ds u p p l yo f a l lw a t e v s u p p l ys o u r c e s a l em e a s u r e di nx i n i n g ( r e s i s t a n c ep a r a m e t e ro fa l lp i p e sa r ek n o w n ) b y u s i n g t h ep r e s s u r e o f t h ee x p e r i m e n ta n do p t i m a lm e a s u r e p o i n t s ，t h es t a t es i m u l a t i o ni sd o n er e s p e c t i v e l yt og e t a l ln o d e s p r e s s u r e t h ec o m p a r i s o no f t h ee s t i m a t i o nr e s u l t se x p r e s st h a tt h eo p t i m a lm e a s u r e p o i n t si sm o r er e p r e s e n t a t i v et h a ne x p e r i m e n to n e a tt h es a m et i m e ，i t sp r e c i s i o n i so b v i o u s w e l lt h a ne x p e r i m e n to n e s q u a r er o o to ft h ea v e r a g eo ft h e s q u a r e s u m m a t i o no ft h e d i f f e r e n c eb e t w e e na l le s t i m a t e dn o d ew a t e r p r e s s u r eh + a n d a l lr e a ln o d ew a t e rp r e s s u r e 凰 i s2 0 4 mi nx i n i n gn e t w o r k m e a n w h i l ei ta n a l y z e st h ee l t o ro f s t a t ee s t i m a t i o na n dr a i s e st h e t e r m i n a t i o nc r i t e r i o nf o ri t e r a t i o n k e y w o r d s ：w a t e rs u p p l yn e t w o r k ，p r e s s u r em e a s u r ep o i n t ，o p t i m a ld i s t r i b u t i o n o f p r e s s u r e m e a s u r e p o i n t s ，f u z z yc l u s t e r i n g ，s t a t ee s t i m a t i o n ，s t a t ee s t i m a t i o n i i 声明 本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下 进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特 别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他人在其它单位已 申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同志 对本研究所做的所有贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关 责任。 论文作者签名：j 司放 日期：加必占占 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论 文的规定，即：学校有权保鼠送交论文的复印件，允许论文 被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 论文作者签名：闻敛 注：请将此页附在论文首页。 导，一 两安建筑科技大学工程硕士学位论文 1 1 西宁市城市概况 1 概论 西宁市位于青海省东部，兰青、青藏、宁大铁路交汇点，是青藏高原与内地联系的 主要门户。通过兰青铁路与新的欧亚大陆桥一陇海、兰新铁路紧密相连，成为陇海、兰 新经济带的重要城市之一。 西宁市是青海省省会，也是青海省政治、经济、文化、科技中心。是黄河上游多民 族经济区又是青海省经济开发的主要基地。改革开放以来，工业迅速发展，使西宁己成 为包括钢铁、祝械、化工、建材、造纸、皮革皮毛、水电等工业初具规模的工业城市。 青海省又有能源、矿产和畜牧三大优势，均需以西宁市为基地，它肩负着发展少数民族 地区经济和文化科技事业的重任，这种重要的战略地位，使西宁具有广阔的发展前景。 西宁市现辖城东、城中、城西、城北四个行政区一县( 大通) ，总面积3 4 5 6 平方公 里，市区辖区面积3 5 0 平方公里，分布在湟水河及其支流两岸狭长谷地中，呈十字状。 1 - 1 1 自然条件 西宁市位于青藏高原东部，北纬3 6 0 4 3 ，东经1 0 1 。4 9 ，周围环山，市区地势起伏， 西北高、东南低，地形东西狭长呈带形的丘陵弦地。属高原丘陵城市，平均海拔标高2 2 7 5 米。城市中心海拔2 2 6 2 2 米。西宁市是西川河、北川河、南川河与湟水三川一水的交汇 处。 1 1 2 气象条件 西宁市地处青海省东部，属大陆性高原半干旱气候。其特点是：气压低、日照长、 雨水少、蒸发量大、太阳辐射强、日夜温差大、无霜期短，冰冻期长，夏无酷暑，是天 然的避暑胜地。 多年平均气温：2 8 ，最高气温：3 3 9 ( 1 9 7 2 ，8 ，1 0 ) ，最低气温：2 6 6 c ( 1 9 5 4 ， 1 2 ，1 1 )多年平均降雨量：3 4 5 m m 年最大降雨量：5 4 1 。2 m m年最小降雨量： 1 9 6 4 m m 平均蒸发量： 1 3 4 5 5 m m主导风向：东南风 平均风速： 1 9 8 m s最大积雪厚度：o 1 8 米 最大冻土结深度：1 3 4 米地震基本烈度：7 度。 1 1 3 工程地质描述 西宁盆地为祁连山构造带和青海南山构造控制的断坳盆地，下伏厚达千余米的第三 系泥岩夹石膏岩构成盆地基底，属相对稳定地块。西宁市位于“西宁盆地”的腹部，主要 有高山基岩区、低山丘陵区、河谷冲击平原区和河漫滩区四个地貌单元。 西安建筑科技大学工程硕士学位论文 1 2 城市供水管网现状及存在问题 1 2 1 城市供水管网现状 西宁市自来水公司成立于1 9 6 3 年，先后建成地下水厂六座，地表水厂一座，设计 总供水能力4 3 万吨日，实际供水能力3 4 5 万吨日各厂供水能力见下表： 表1 1 西宁市自来水公司供水现状 水厂名设计供水能实际供水能 序号地址水源类别备注 称力( 万吨，日)力( 万吨曰) l一厂南川新安庄地下水1 71 0 枯水期1 2 万吨日 2二厂 西川土巷道地表水 50 已停产 3三厂南川杜家庄地下水0 80 6 枯水期0 5 万吨e l 4四水厂北川塔尔乡地下水9 08 0 最大达l o 万吨e l 西纳川丹麻 5五水厂 地下水 7 57 0 寺 6哆吧西川哆吧地下水42 9 7六水厂= l j l l 石家庄地下水1 51 5 8合计4 33 4 5 现有城市输配水管道约6 1 0 k m ，供水普及率9 0 左右。生产运行的六个水厂全部取 用地下水，2 0 0 1 年平均日供水2 5 5 万立方米。高位水池1 3 座，分设于五处。加压站一 处。西宁市的地形为西高东低、南高北低，受地形限制城市供水一直采取分区供水的方 式，现分为四个区：高区、低区、南川区和南山区。管网现状分布图见附图1 。其中低 区供水面积最大，主要包括城北区和部分城中区，供水水源是六、四水厂。高区分布于 城市西南部，由西至东呈长条形，供水水源是哆吧水厂和五水厂，同时这两个水厂供给 南山加压区。一、三水厂供给南川区。二水厂由于水源水质问题，现已停产。 1 2 2 存在问题 谣宁城市管网始建于1 9 6 9 年，管网老化且不配套的问题日益严重，随着用水量的 快速增长，急需改、扩建。现有供水量基本满足用水量，但是供水管网不配套，已出现 南部等地区水量、水压不足的现象。如八一路、南川i 东路的管道存在管径两头大中间小 的“瓶颈”现象。滨河南路( 东段) 尚未建成，向城市东部输水管道未贯通。 西宁地区原来对管网入户水压的要求是2 0 米，满足建筑四层入流要求。现在的建 筑高度基本为七层，水压的要求也进一步提高为3 2 米，现有部分管网的承压能力已达 不到要求，在高地形地区缺少加压系统。 随着国民经济的发展和城市规模的不断扩大，作为城市基础设施的供水系统，本着 超前规划、优先发展的思想，其规模将越来越大，在经济发展和人民生活中的地位也将 越来越重要。配水管网是城市供水系统的重要组成部分，担负着向用户输送、分配水的 任务，以满足用户对水量、水压的需求。由于给水管网的分布面广，距离长，材质要求 高，因此它在给水系统中所占的投资比例高，约占总投资的( 6 0 8 0 ) ，在总投资中 西安建筑科技大学工程硕士学位论文 有着举足轻重的作用。据统计，1 9 9 5 年底全国6 4 0 座城市口径7 5 r a m 以上的给水管道 总长达到9 9 万k m ，因而在输配水过程中消耗大量的能量，供水企业的能耗有9 0 用 于一、二级泵站水力提升，这部分能耗占制水成本的( 3 0 4 0 ) 。同时，配水管网运 行状态的好坏直接影响到供水压力和水量，影响到供水服务质量。因此，配水管网在给 水系统中占据着重要的位置，加强配水管网优化调度不仅可以减少投资、降低运行成本， 为合理改、扩建城市管网提供理论依据，增加供水企业的经济效益，而且对于提高服务 质量、增加企业信誉、提高人民的生活水平具有重要的现实意义。 1 3 城市供水管网近期规划 2 0 0 1 年西宁市自来水总公司供水量为2 5 5 万吨日，西宁市自来水总公司尚富裕水 量为9 0 万吨日。配合西宁市城区发展，到2 0 0 6 年必须满足经济技术开发区、城南新区、 生物园区等几个开发区近期发展用水及平安县部分用水要求，城南新区近期用水2 5 万 吨曰由湟中刘小庄水源供给，经济技术开发区、生物园区近期2 0 万吨日及平安县1 0 万吨日由城市管网供给。预测3 5 年内西宁市总用水量将达到3 4 5 万吨日，西宁市自 来水总公司所属水厂将满负荷运行。近期用水量将增至3 4 5 万吨，新增水量是由六水源 供给，从地势较低的北部入网，而用水量需求在东、西、南部增长较快，北部供水量过 剩，南部供水量及水压不足的现象将会进一步加重，需将所需用水量从地势较低的北部 向地势较高的南部调配。如果不能及时进行配套的管网改造，将不能满足供水需求。因 此管网改造势在必行。 1 4 城市供水管网远期规划 预计到2 0 1 0 年西宁市总人口约为1 1 0 万人，总用水量为5 6 1 万吨日，尚需新建 一座3 0 万吨，日的水厂。预测2 0 2 0 年总人口1 3 0 万人左右，总用水量为7 8 5 7 万吨目。 尚需新建一座3 0 万吨日的水厂。 为了进一步涵养、保护地下水，合理规范化地下水的开采，西宁市将逐年关闭自各 水( 现有自备水源的总开采量为1 9 6 4 万吨日，绝大部分是地下水) ，同时也要逐步关 停西宁市现有地下水厂。所以新建水厂均以地表水为水源，取自黑泉水库。 届时管网供水方式将发生实质性改变，来水方向在城市北部。管网管理将做大的调 整。 1 5 本论文的研究内容 配水管网是一个庞大的网络，其形式多样、结构复杂，且用户的用水具有随机性、 不确定性和周期性，使得其运行有着不确定性、非线性和时变性的特点。目前，对它的 研究还不够透彻，往往采取近似、简化等手段对其进行描述和分析。近年来，随着计算 机技术的迅猛发展和计算方法的不断更新，使得描述配水管网的数学模型得以求解，从 而使得许多方面的研究得以实现。目前对配水管网的研究的课题主要分为两类，一类是 以降低管网投资为目的的优化设计研究，一类是以降低运行成本、提高服务质量为目的 的运行管理研究。由于我国城市给水管网大都己具备一定规模，管网的建设主要以改、 扩建为主，真正意义上的新建很少，而每个管网都时刻不停地运行着，从某种意义上讲， 西安建筑科技大学工程硕士学位论文 运行管理方面的研究比优化设计研究更加迫切、更加重要。运行管理方面的研究工作主 要有：管网的数据信息管理、管网的状态模拟和预测、管网运行的优化调度、管网的维 护。 设立永久性给水管网测压点是为了迅速、准确地测量给水管网部分节点的水压， 以便了解管网的运行状态，为管网优化调度、维护管理以及为管网的改扩建提供分析数 据，达到提高供水服务质量、降低能耗、节省投资的目的。设置测压点时需要确定测压 点数量和位置，使得测压数据既能较全面准确地反映管网的运行状态，又不至于投资过 多。以往主要依靠经验来确定测压点的位置和数量，常造成测压点位置不够科学，即使 设置了较多的测压点也不一定能全面地反映管网的运行状态。测压点优化布景的目的就 是要确定合理的给水管网测压点数量和位置，力求以最小的测压点数量获得较全面的管 网水压信息。管网状态估计的目的是利用有限的测压点水压信息估计所有节点的水压信 息，以便更好地为管网优化调度和运行管理服务。 本文具体研究的目标是：在初步建立西宁市给水管网模型的基础上，确定西宁市 给水管网永久性测压点的设置方案，建立西宁市给水管网状态估计模型，开发状态估计 软件。 ( 1 ) 建立西宁市给水管网模型通过资料收集和实测等手段弄清管网的平面布置、 管长、管径、糙率、供水设备、节点高程、最高时节点流量等参数，建立管网的水力模 型。 ( 2 ) 确定合理的测压点数量和位置利用最新研究的测压点优化布置数学模型并结 合西宁市给水管网的实际情况，编制测压点优化布置的求解程序，计算确定合理的测压 点数量和位置。测压点分为临时测压点和永久测压点，临时测压点是在某一特殊时段布 设的测压点，其设备简单、投资少，使用时间短，数据由现场人员记录；永久测压点是 长期安装在管网中的连续测压装置，并带有连续自动记录仪或无线、有线数据传输装置， 其投资较大，运行费用高。本文所指的测压点均为永久测压点。科学合理的测压点包括 科学的测压点位置和合理的测压点数量两方砸的含义，这样的测压点既能较全面准确地 反映管网的运行状态，又不至于投资过多。本文在这部分的研究着重解决节点间的相互 关系问题，以期找到那些有代表性的点安装测压设备。至于测压点数量，要根据使用要 求而定，在后续的状态估计中将会按照状态估计的要求确定测压点的数量。 ( 3 ) 建立西宁市给水管网状态估计模型，开发状态估计软件针对西宁市给水管网 的特点，建立给水管网状态估计数学模型并编制相应的计算软件，利用测压点水压估计 所有节点水压，对状态估计模型进行验证、完善。 1 6 课题来源 本课题为西安建筑科技大学与西宁市自来水总公司合作研究项目。 4 西安建筑科技大学工程硕士学位论文 2 给水管网微观模型的建立 建立一个合理的管网调度模型，是实现优化调度的基础。利用有限的水压信息进行 管网的状态估计，以获得管网全面的水压信息及管网的结构参数，时时了解管网运行状 态，为管网的改扩建提供基础资料，为管网的运行管理提供依据；利用有限的水压信息 建立管网优化调度宏观模型，进行管网的优化调度；管网实测水压可以积累资料，校验 管网微观分析的计算结果，合理进行管网的改造和扩建。 2 , 1 管月基本结构 给水管网的结构形式有树状、环状、树状和环状结合三种，树状和环状结合形式可 以简化为环状。树状管网结构简单，计算便捷，而环状管网结构复杂，且大型管网多为 环状，因此本文主要以环状管网为研究对象，在后续表述中除特别注明外均指环状管网。 管网由管段、节点、环组成，管段数p 、节点数j d 、环数工s 满足关系式p = j d + l s 1 ， 描述管网结构的参数有各管段的管长三、管径d 、糙率h ，综合成一类参数s ，s 称为管 段摩阻，它反映了管段过水能力的大小，其计算式如下 s = 警三 泣， 管网运行工况是指在一定的供水和用水条件下管网表现出来的水力特性，主要指节 点水压h ( 或管段水头损失h ) 、管段流量盯。管网的运行工况取决于两类参数，即管段 摩阻s 和节点流量9 ，它们分别反映了管网的过水能力和用水情况。s 和q 称为独立变 量，h ( 或h ) 和口称为状态变量。独立变量决定了状态变量，状态变量是独立变量的 反映。两类变量之间的关系可用连续方程组( 2 2 ) 、能量方程组( 2 3 ) 和管路方程( 2 4 ) 表达。 a n q l + 口1 2 q 2 + _ + a l p q p = 一q 1 日2 l q l + 口2 2 9 2 + + 盯2 p 外2 一q 2 ( 2 2 ) o j d l q l + ( i j d 2 q 2 - i - + 口聊g p = 一q + o + l t e h p = 0 - + 1 2 e h p = 0 ，厶l 啊+ ，血2 矗2 + + i l 萨h p = 0 ( 2 3 ) h 。= ( h 起一日1 ) 。= s 。g 。“ ( f = 1 , 2 ，- ，p )( 2 4 ) 式中的_ ，管段与i 节点相关联的系数，当，管段与i 节点直接相连且流向i 节点时口尹一1 ， 流离i 节点时d 尹l ，当，管段不与i 节点直接相连时广o ； ，坷_ ，管段与k 环相关联的系数，当，管段在k 环路上且顺时针流动时l k t - 1 ，逆时针 西安建筑科技大学工程硕士学位论文 流动时屯尸一1 ，当，管段不在k 环路上时屯尸o ； 一管段水头损失： h 起、h 一某管段起末节点的水压； 0 【流量因子。 节点连续方程( 2 2 ) 表达了流进某节点的流量等于流出节点的流量，环能量方程( 2 3 ) 表达了环内顺时针方向的水头损失等于逆时针方向的水头损失。节点连续方程组只有 j d 1 个独立方程。式( 2 2 ) 的系数矩阵称为衔接矩阵4 ，爿的秩为j d 1 。式( 2 3 ) 的 系数矩阵称为回路矩阵厶工的秩为上s 。因此连续方程和能量方程可用矩阵形式表示为： a q - - _ q ( 2 5 ) 工啮= 劬 ( 2 6 ) 式中a 衔接矩阵，a = a l l ( 2 1 2 a l p a 2 1a 2 2 。a 2 p a j d ia j d 2 j d p 口管段流量列相量，f k l ，9 2 ，g p 】t q 一节点流量列向量，( h q l ，q 2 ，q 】司7 ； 厶回路矩阵，工= 一管段水头损失列向量， = 阶l ，蚝，h v 】t 。 由于口，j 虱s 、q 和i t 存在着如式( 2 4 ) 的关系，因此连续方程和能量方程还可以 表示成如下的函数关系式： 厂( g 口) = 0 或 ( 口h , s ) = 0 只( s ，口) = 0 ( ，= 1 , 2 ，j d ) ( ，= 1 , 2 ，j d ) ( _ ，= 1 , 2 ，l s ) ( 2 7 r 2 7 b ) ( 2 8 ) 对一个确定的管网，其独立变量q 、s 和状态变量h 、鼋是一个有机联系的整体 只要知道了其中任意两类变量就可通过式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 求其余两类变量。 2 2 给水管网平差计算程序 管网计算的课题包括管网设计计算和管网的校核计算，这两种计算都是在独立变量 q 、s 确定的情况下求解状态变量日、g ，以了解管网的运行状态。管网设计阶段的计算 是已知各水源供水量和节点流量q ，初拟管段的管长、管径、管材，计算管网运行时的 6 p ， 一 一 k k“k 西安建筑科技大学工程硕士学位论文 节点水压h 、管段流量口和水头损失h 、水泵扬程和水塔高度，并进一步调整管长、管 径、管材。管网校核阶段的计算是已知节点流量q 、供水设备、管长、管径、管材，计 算节点水压日、管段流量口和水头损失h ，以校核管网的供水能力、检查服务质量。这 种由全部的独立变量推求所有的状态变量的计算又称为管网平差。 虽然如前所述，知道了独立变量就可通过式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 求状态变量，但式( 2 7 ) 、 ( 2 8 ) 是关于状态变量的非线性方程组，其求解计算的工作量繁重，在计算机普及前， 主要采用哈代一克罗斯法( h a r d yc r o s s ) ，该法引进校正流量的概念，通过解能量方程求 解之，由于所解的方程数少并采用了简化措施，因此它便于手工计算，但其收敛速度慢， 精度低。在计算机普及后，非线性方程组的求解速度和精度大为提高，各种新的管网平 差方法应运而生，主要有以节点水压为未知数求解节点连续方程( 2 7 b ) 的节点水压法 和以管段流量为未知数联合求解连续方程( 2 7 和能量方程( 2 8 ) 的管段方程法。各方法 又可采用不同的数学求解方法，以获得较好的计算性能。 本论文中采用传统的h a r d yc r o s s 法编制程序，进行管网平差计算。h a r d y c r o s s 法 是在初拟管径、初分配各管段流量的基础上，求各环的校正流量，最终求得各管段流量 和节点水压。 ( 1 ) 利用管段方程进行管段流量初分配管段流量初分配的目的是为了使管段流 量迭代初值一满足连续方程，以往管段流量的初分配是人工进行，初分的各管段流量 必须满足连续方程。在此处利用计算机进行管段流量初分配，方法是：联立连续方程、 能量方程，以管段流量为未知数，求解联立方程。连续方程和能量方程的总数与管段数 正好相等，因此可以解出所有的管段流量，解出的管段流量必满足连续方程。将j d 一1 个连续方程和工s 个能量方程线性化，得到由p 个方程组成的管段方程组： a a l q l + d 1 2 9 2 + - + a a e q p = 一q l a 2 1 q l + a 2 2 q 2 + + a 2 e q ，= 一q 2 a ( s o - 1 ) l q l + 口( j d 叫) 2 口2 + + 口 j d 1 ) e q e = 一q j d l ( 1 1 1 s l g ? 一1 ) g l + ( 1 1 2 s 2 q 7 1 ) 9 2 + - + ( p s p g ；。) g p = 0 ( 1 2 1 s l g ? 一1 ) 9 1 + ( 1 2 2 s 2 9 ；一1 ) 9 2 + + ( 1 2 e s ，g ；“) g p = 0 l ( 1 n 1 s l g ? 一1 ) g l + ( z h 2 s 2 9 ；一1 ) 9 2 + + ( ，口s p g ；。) q p = 0 令上式的右端项为尽_ 【- q l ，- 0 2 ，一q j n l ，o ，0 】7 ， 系数矩阵为 7 西安建筑科技大学工程硕士学位论文 a 正= 口1 】 1 7 1 2 a 2 1a 2 2 a 】， n 2 p a ( j d i ) l a ( j d 一1 ) 2 1 一 a ( r o j ) p ( 1 l 。s ，g ? 。) ( ，2 s 2 口；。) ( f 1 ，s ，g ；。) ( ，2 1 s 1 9 7 。) ( z 2 2 s 2 9 ；。) ( ，2 p s p q p o - 。) ( z 厶1 s l g f _ 1 ) u 厶2 s 2 9 ；_ 1 ) u 血p 品g ；- 1 ) 舭- f 口 ，则上式用矩阵形式表示为： ( 2 9 ) a 为满秩的方阵，任意假定孽不为零，计算舡，解线性方程组( 2 9 ) 得到满足 连续方程的管段流量矿作为后续迭代的初值。 ( 2 ) 利用能量方程求校正流量i 环的校正流量a q ，= 一= ：l ，m 为i 环上管 口秘矿1 i 段的个数。哈代克罗斯法的迭代步骤在诸多文献中有详尽的介绍，在此不再赘述，现 仅就几个具体问题进行讨论。 a 值一般取2 ，就能使环内闭合差趋近于零，结束平差。但在本论文中，存在着立体 管网，a 值取2 时，获得的迭代步长q 偏大，出现了计算结果在精确解左右往复振荡， 使闭合差不能接近与零，经多次试算，a 值取4 时，可保证迭代收敛。 在用于多水源管网平差计算时，需要对虚管段进行特别处理。与水塔水源相连的虚 管段水头损失等于水塔水位高程与虚节点假定水压高程之差，且在迭代过程中保持不 变；与水泵水源相连的虚管段水头损失等于水泵出水水压高程与虚节点假定水压高程之 差，由于水泵的出水压力随着水泵供水量的变化而变化，而水泵的出水量等于虚管段流 量，它在迭代过程中是变化的，因此与水泵水源相连的虚管段水头损失是随迭代而变化 的。 某一水泵水源的节点编号为i ，与其相连的虚管段编号为，迭代第k 步时，管段流 量为理。设泵站内共有m 种型号的水泵，每种型号水泵分别有珞台( 严l ，2 ，搠) ，水 泵的性能曲线为h p = h o t s o t q b , 2 ( 卢l 2 ，坍) ，用下式求解水泵扬程卯和流量q 忱： s o l o h ?+ h p = h 0 1 s 0 2 q 嘭+ h p = h 0 2 ( 2 1 0 ) s o 。q 6 ：+ 月p = h 0 。 h 1 q 岛+ 竹2x q b 2 + + h 。x q b , , = g 式中觚f 型号水泵在零流量下的扬程； 册一f 型号水泵摩阻。 其余符号意义同前。 式( 2 1 0 ) 是关于泵站工作扬程且p 和各水泵工作流量q 执的非线性方程组，可用不动 s 西安建筑科技大学工程硕士学位论文 点迭代法求解。 h a r d yc r o s s 法用于多水源管网的平差程序框图如图2 1 。 2 3 给水管网测压点优化布置 方法 本文所指的测压点是指永久性 测压点，在测压点上安装有在线测压 仪表，可通过无线或有线传输及时获 得测压点连续的水压信息。 要达到预期目的，测压点布置必 须满足下列要求：( 1 ) 具有代表性，壮k + l 否 ( 2 ) 具备全面性。所谓代表性是指 测压点要与其所代表的一群节点具 有相关性、相似性，这群节点水压的 涨落可以由测压点的水压来反映；所 谓全面性是指测压点要覆盖整个管 网。要达到上述要求，需要解决的主 要问题是如何确定测压点的数量和 位置。 2 3 1 影响系数的概念及其求解 一个确定的管网，在工作水泵、 高位水池高度、节点流量确定的情况 下，具有确定的运行工况。由于外界 因素的影响，会引起管网运行工况的 变化。运行工况的变化主要表现在节 开始 输入j d 、p 、厶、一、工、q 、管 段参数 p 雩兰瓣 l 解方程( 2 1 0 ) 求h p 、q b t ，计算j 0 h 算环 、口”、口咿1 ) _ a q i k ) + q 啪用式( 2 4 ) 求口，求管内流速口 求供水分界线 l 输出h 、q 、 、口、服务 水头、水泵扬程、流量、 |供水食界线| 结束 图2 1多水源管网校核平差程序框图 点水压的变化，而最敏感、最频繁的外界变化因素是节点流量。 设管网有肋个节点，在k 节点处产生了9 的节点流量变化值，则全管网节点水 压都会受到大小不等的影响值。其中，被考察节点f 的水压变化值为蝎，k 节点自 身的水压变化值最大，为风。则f 驮表示k 节点处单位节点流量变化在f 节点处 产生的水压变化。它反映了i 节点水压受其它节点流量变化影响的大小。 由于各节点流量基值驮大小悬殊，绝对值相同的各甄在各级中所占的比例不 同，因而产生的日会相差很大。对不同的k 节点，日，魏可比较性差。而对q 反映最敏感的是k 节点水压变化值胁，两者是同步的。因此，选用h ，风表示k 节点流量变化对f 节点水压的影响。其物理意义是：由于k 节点流量变化，在k 节点处 产生单位水压变化时i 节点水压变化值，记为x ，k = a h a h k 。对h 和凰取微分得： 9 西安建筑科技人学工程硕士学位论文 z * = 面d h , ( f ，女= 1 如，d d )( 2 1 1 ) 称肌为k 节点对i 节点的影响系数。 可采用解析法和摄动法求解批，解析法是指利用连续方程( 2 2 ) 、能量方程( 2 3 ) 、 管路方程( 2 4 ) 求x a 的精确解，其计算表达式如下： 口1 1 口l + a 1 2 q 2 + + a t ，, q 尸= 一g a 2 1 q l + a 2 2 q 2 + t + a 2 e q p = 一0 2 a d d l q l + a j d 2 q 2 + + 口肼g p = 一q 脚 1 1 1 啊- t - 1 1 2 h 2 + + ，l p 砧= 0 1 2 1 啊+ 1 2 2 h 2 + + j 2 p h p = 0 ，厶1 l + ，厶2 h 2 + - + ，坤h e = 0 h 。= 日起一h 束) ，= s q 。 a = 1 , 2 ，p ) 其计算表达式如下： 扎：堕d h j 堕 ”k d h kd q kd h k 瓦d h , ( i ，七= 1 ，2 ，删的求法见本章式( 2 4 1 ) ，但当管网较大时，式( 2 4 1 ) 中阻 矩阵的准备工作量大，而摄动法计算简单，精度也能满足要求，故在此主要讨论摄动法。 摄动法的求解方法是，在某一基准工况下进行管网平差，得出基准工况下i 、k 节点 水压分别为日、风，再将女节点的节点流量改变一个微小量驮，其它节点流量不变， 重新进行管网平差，得出i 、k 节点水压分别为岛、凰。则影响系数用下式计算： 舻糌 旧 式中h 、凤基准工况下i 、k 节点水压； 岛、趣女节点流量改变后i 、k 节点水压。 所有触用矩阵表示为黔 o x a l 。 z 1 1z 1 2 z i j d z 2 1z 2 2 z 2 j d 瓮j d 、茏j m z j d j d ，其主对角线上的元素为1 ，其余元素 x 中水塔节点所对应的那行元素均为零，即水塔所在节点的水压不受其它节点水压 波动的影响。水塔节点所对应的那列元素表示水塔水位波动对其余节点水压的影响，可 1 0 两安建筑科技大学工程硕士学位论文 将基准工况的水塔水位改变一个微小量日重新进行管网平差，获得。整个x 的计 算需对管网平差j z h l 次。 2 3 2 利用模糊聚类法进行节点聚类分组 玎个被考察对象4 1 4 2 ，4 。同时受到m 个影响因素丑1 ，曰2 ，b 。的影响，每个考察 对象受到任一影响因素影响的程度可以量化，这样每个被考察对象就会有一组m 个这样 的量化参数。为了评判任意两个被考察对象的a i 4 i 的相似程度，需要比较它们对应的两 组表示影响程度的量化参数，通过综合评判计算出表示它们相似程度的系数，i i 。根据所 有被考察对象相似程度的大小，将具有相似性质的对象划分为一组，这样可将被分类对 象分为若干组。这一方法称为模糊聚类方法。 ( 1 ) x 的标准化 本文的被考察对象是j d 个节点，影响因素是j d 个节点流量的变化，表示影响程 度的量化参数是影响系数x 。为了计算两两节点的相似程度的系数，需将x 标准化， 以便分析比较。首先进行标准差标准化，对k 列元素： v 一1 ， z ：= 坐彳盟 ( f = t , 2 ，j d ) ( 2 1 3 ) o t 1 j d 式中磊x 中第七列元素的平均值，磊2 壶善； & x 中第k 列元素的标准差，s 。=酾 其余各列元素算法相同，最后得到由所有z ：组成的矩阵x 。 再将x 呻及值标准化。对k 列元素 赡； 咚( f - 1 ，2 ，j d ) ( 2 1 4 ) x x 。一z k 。 式中 z ：。x ，中第_ 】 列元素中最小的元素； z 己x 呻第七列元素中最大的元素。 其余各列元素算法相同，最后得到由所有z ：组成的x 的标准化矩阵x ”。 ( 2 ) 计算模糊相叛矩阵 利用已标准化的影响系数矩阵x ”计算两两节点的相似程度系数r i j ，进而得到由所 有组成的模糊相似矩阵r j o j d 。由x ”计算r 的方法很多，经过试算比较，最终采用 欧氏距离法计算分析两两节点的相似关系。露中各元素的计算方法见下式 西安建筑科技大学工程硕士学位论文 。=、蜀1 j o n 川2 ，j d ，均 式中 r i j - - i 节点与，节点的欧氏距离； 磊，z ：x ”中第，歹行各元素。 n i 用距离的概念反映了f 、，节点的亲疏程度，r j ，越小，说明i 、，的欧氏距离越近，两 节点水压波动的程度也就越相似。 且为对称矩阵，且主对角线元素为零，其余元素0 一o ，还不能简单地以，( q ) 作为搜索方向，这是因为：若以一，( q ) 为搜索 方向，以f o 为迭代步长，当前迭代点为q ( n ，则新的迭代点为 q 8 + 1 = q 俐一t r 汜阿j ， 0 这时若有q j c 。l o 且_ ( q ( 。) o ，则对任何t o 均有q i k + 1 一o 。所以 这时，( q ) 不是一个可行的迭代方向，必须对其加以修正。设修正后的梯度用p 表示， 用如下方法对其进行修正： 西安建筑科技大学工程硕士学位论文 “= ：端， 当r ，( q 1 ) o 于是得到除q m 以外的节点流量的迭代公式 彰“1 = 科“+ t p j ( ，= 1 ，2 ，j d 一1 ) 对于q , d ，由于= 奶一q j ，则有： j = l n 1 黠”= q 一踢“” = o d 一q j “一f p ，耻 j = lj = l = 鲫一f 乃耻 = q _ 嚣+ t p j d - i 其中p 冲= 一p 忙。 ，= 1 将式( 2 2 3 ) 和f 2 2 4 ) 联合在一起，得到迭代公式： f 2 2 2 ) ( 2 2 4 ) 蟛“1 = 彰“+ t