（电子科学与技术专业论文）8mm波段高功率微波过渡器和输出窗研究.pdf

a b s t r a ( 了r a b s t r a ct c i r c u l a rw a v e g u i d e t a p e r sa r eu s e di ng y r o t r o n st oc o n n e c tw a v e g u i d eo fd i f f e r e n t d i a m e t e r s t h er e q u i r e m e n t so ns u c hh i g h l yo v e r m o d e dt a p e r sa r eg o o dm a t c ha n d s p u r i o u sm o d es u p p r e s s i o na tb o t hw a v e g u i d ep o r t s o u t p u tw i n d o wi st h ec o r eo ft h eg y r o t r o n ，w h i c hs p e c i a l i t yc a nd e c i d et h e s p e c i a l i t yo ft h eg y r o t r o ng r e a t l y t h em a j o rs u b j e c t so fo u t p u tw i n d o wd e s i g nf o rh i 曲 p o w e rg y r o t r o na r et or e d u c et h er e f l e c t i o na n da b s o r p t i o np o w e ri no r d e rt oe n h a n c e t h eg y r o t r o n ss t a b i l i t ya n dp r o t e c tt h eo u t p u tw i n d o w i nt h i sd i s s e r t a t i o nt h eo u t p u t w i n d o w s r e f e c t i o na n da b s o r p t i o na l ea n a l y z e di nd e t a i l i ti s d e t a i l e d l ya n a l y z e dt om o d ec o u p l i n gc h a r a c t e r i s t i c si nt a p e rw a v e g u i d e s f r o mt h ec o u p l e dm o d et h e o r y c o n s i d e r i n gw e a kc o u p l i n go f m o d e s ，t h ej u d g e m e n t c o n d i t i o n so ft h em a i ns p u r i o u sm o d ee x c i t e db yt h ew a n t e dt r a n s m i s s i o nm o d ei na c i r c u l a rw a v e g u i d et a p e ra n dt h ed e s t r u c t i v ec o n d i t i o n so ft h es p u r i o u si n t e r f e r e n c ei n af i n i t el e n g t ho f t a p e rw a v e g u i d ea r es t u d i e d t h er e d u c e df o r m u l a sf o rd e s c r i b i n gt h e a m p l i t u d eo ft h em a i ns p u r i o u sm o d ea n dt h ef o r m u l a so ft h ep r o f i l ec u r v e so f d e s c r i b i n gt a p e rw a v e g u i d ea r eg i v e n t h em o d ec o u p l e dc h a r a c t e r i s t i c si na d o l p h c h e b y s h e vt a p e ri s s t u d i e d e m p h a t i c a l l y t h ec o m p a r a b l ea n a l y s i s t ot h e p e r f o r m a n c eo np r e v e n t i n gm o d ec o n v e r s i o nf r o mt h ew a n t e dm o d et os p u r i o u sm o d e f o rf o u rk i n d so ft a p e r , w h i c hi n c l u d eak i n do fs i m i l a rl i n e a rt a p e rw a v e g u i d e ，ak i n d o fu p s h i f l e ds i n ep r o f i l en o n l i n e a rt a p e ra n dam o d i f i e dd o l p h - c h e b y s h e vt a p e r c i r c u l a rw a v e g u i d e ，i sf i n i s h e db yr fc a l c u l a t i o n s b a s e do nt h el a wo fr e f l e c ta n dt h el f l wo fr e f r a c t , t h es t u d yo nt h ec o n n e c t i o n b e t w e e nt h i c k n e s sa n dr e f l e c t i v i t yo fo u t p u tw i n d o w si s p r e s e n t e d w ed e s i g na n o u t p u tw i n d o w , s i m u l a t e i tw i t hc i r c u l a rw a v e g u i d e t a p e r k e y w o r d s ：h i g hp o w e rm i c r o w a v e ，c i r c u l a rw a v e g u i d et a p e r , s e c t i o no fc o u p l i n g o u t p u t ，o u t p u tw i n d o w 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 签名： 至茎! ! 生 日期： 2 刮年乡月鸠日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：兰垫：哇导师签名：酗 e l 期： 卅年岁月巧日 第一章绪论 1 1 微波过渡器及其应用 第一章绪论 在微波技术中，以空心金属波导管形式组成的各种类型的波导渐变器、过渡 器和耦合器是最常用的基本元件，也是其它一些器件的基础。当频率进入毫米波 和亚毫米波，普通金属波导的应用虽然受到了很大的限制，但像过模波导和介质 波导等一些主要波导传输线的应用仍然离不开这些基础元件【i l 。回旋行波管放大 器的输出段，连接输出腔和输出窗的输出波导实际上是一个两端半径不同的渐变 传输波导，在输出段部分，希望有很高的模式纯度，激励起的杂模达到最小。因 而，精心设计一个合适长度、模式变换尽可能小的渐变波导输出段非常重要，这 样可以保证放大器工作模有较高输出效率。通常采用一段缓变圆柱作为回旋行波 管放大器的输出段。缓变圆柱波导的设计和应用在很多文献中已经有较详细地论 述【2 4 1 。 波导过渡器可以看作是某种类型的不规则波导。在规则波导中彼此独立传播 的波导模式，在不规则波导中就要引起波型之间的相互作用，也可能产生波型之 间的相互转换，视耦合机构的不同而定。波型之间的耦合和转换对某些器件而言 是不希望有的现象，对另一些器件而言却可能正是利用这种原理来工作的。耦合 波方程描写了波在不规则波导中的传播规律和开波导间的耦合问题。耦合波理论 能解决的波导不规则性包括波导的弯曲、填充介质的改变、截面变化和表面阻抗 的改变，还包括光波导中折射率的变化和介质各向异性等。 渐变波导是一段向一端逐渐变细的电磁波导引结构。这种渐变波导在传播方 向上，不仅其截面尺寸、而且其截面形状都可能逐渐变化。更广义地说，导波结 构在这样的意义上可以认为是渐变的，即在波的传播方向上，它赖以构成的整个 媒质分布是逐渐变化的。例如，当电磁能量以光波或无线电波的形式通过大气传 播时，由于温度和压力的变化，或由于它的电离状态逐点不同，就可能遇到这样 的媒质逐渐变化的情况。不过，我们论述的渐变波导过渡器一般总是专门构造以 适合某种特定的目的。 空心金属波导管通常只传输一个模式，在各种应用中它不一定总是基模，典 电子科技大学硕士学位论文 型的例子是在圆波导中应用的圆( h 0 1 ) 电模，h 0 1 模不是最低的截止模。因此， h 0 1 模波导渐变器的设计不仅要考虑到反射小，而且还要考虑到变换为其它可传 输的杂模的功率小。当我们把一种截面的波导渐变过渡到另一种截面的波导时， 原则上，在一种截面波导中传输的模可能变换为另一种截面波导中一些其他的模。 完成渐变过渡时应使反射损耗小，并对各杂模的功率变换低。 通过对各杂波分量的相消干扰，可以使渐变传输线和波导过渡器中的反射和模 式变换保持为低值。为了使杂波的干扰互相抵消，各杂波分量的相位必须有足够 的差别。这种相消干扰要求过渡器足够长，但其造价和重量使它的长度受到了限 制。因此，我们应使渐变波导的长度尽可能地满足设计要求。所有的波导过渡器 和变换器，通常在它们的传播模式之间具有相互作用。这些模式在相连的规则波 导中是彼此独立地传播的，但在过渡器的不规则区域中却能相互作用。当波导互 相平行、交迭或彼此间有其它感应时，这种由于耦合所引起的模式相互作用，以 及随之引起的功率变换也会在不同波导的模式之间发生。 1 2 微波过渡器的发展及其分析设计理论 波导过渡器物理上是通过它的传播模式的耦合和相互作用完成的。因此，它 的设计分析亦要借助于这些模式的电磁场表达法。利用波导模式对电磁场作级数 展开，在特定结构的边界条件下麦克斯韦方程组可以变换为耦合波方程组或广义 的传输线方程组。不过，麦克斯韦方程组描述的是对于电场和磁场矢量分量的有 限数目的二阶偏微分方程组，而耦合波方程组或等效的广义传输线方程组，一般 是由无限多的一阶耦合常微分方程所组成，每一个模有两个方程，分别对应于它 的正向行波和反向行波分量【l 】。 利用波导模式将电磁场展开，以及随后将麦克斯韦方程组转换为耦合波方程 组，应充分考虑到波导过渡器的边界条件及其所有的不均匀性。变换为耦合波方 程组的方法有好几种，究竟采用何种方法取决于波导的类型和过渡器的不规则性。 等效源法是在相当普遍的情况下都可以采用的一种方法。应用这种方法时，考虑 一节无限短的包括其不规则性在内的波导过渡器。假定任意波导模式入射到这一 节波导上，然后这样来安置假想的电流源和磁流源，使得入射模本身通过这一节 波导传输时不与其他的模发生相互作用。如果这些源是单独知道的，则不管这一 节波导的不均匀性如何，入射模通过这一节波导传播，在它的出口不会激励任何 2 第一章绪论 其它的模。随后，再通过安排一个附加的源分布，就可以从这种假想的源回到实 际的无源情况，而附加源的幅度应和假想源的幅度相等，但方向相反。这些附加 源将激励起其它正向和反向的模，一般，也包括入射模的反射在内。 因此，利用这种等效源法及其同入射模的关系，我们可以得到该入射模同所 有其它模之间正向和反向的耦合，这些模式由于不规则性而同入射模相互作用。 等效源法的应用很普遍，它对于不规则性程度如何没有任何限制。 先前曾采用的另一种方法是从适当的波导作为参考结构，以它的简正模把电 磁场作级数展开出发，把不规则波导的麦克斯韦方程组变换为广义传输线方程组。 然后，通过对麦克斯韦方程组所表示的一个有限的二阶偏微分方程组进行分部积 分，对于简正模的电场和磁场的幅度或对于他们正向和反向波的幅度，得到一组 无限多个一阶常微分方程。由分部积分法变换为广义传输线方程组的这种方法， 不是在一切情况下都可以应用，只有在对不规则性对称的程度有一定限制的某些 情况下才是可行的。 当以参考结构简正模的场来表达过渡器的电磁场时，还必须确定沿过渡器各 处选择什么样的本地波导作为参考结构。基于一些实际的原因，我们总是利用这 样的参考结构的简正模，这种参考结构在过渡器的两端与所用的输入波导和输出 波导是完全一样的。这样来选择参考系统时，我们用来表述电磁场的简正模在过 渡器的输入和输出端就成为链接波导的传播模式。过渡器在工作情况下，通常总 是由一个或最多几个模来激励，我们感兴趣的是对于给定的激励这些模式所带走 的功率。 因此，只要有可能，我们总是采用与过渡器两端相连的波导所确定的参考系 统。但是，在它们的中间，我们未必有任何特定的参考波导。然而，作为一根很 普通的线索，我们可以选取这样的本地参考结构，使它尽可能同过渡器的本地截 面、甚至于也许还加上在传输方向上的变化率相对应。本地参考系统同波导装置 越类似，由于参考系统和波导装置的偏离而引起的参考系统本地简正模之间的相 互作用就越小。模式之间仅有弱耦合的耦合波方程组或广义传输线方程组较易求 解，其精度要比具有强耦合的方程组高。 波导渐变器的本地参考波导显然可选取柱波导，因此是一种规则波导，它的 横截面以及在各处的媒质分布都跟波导过渡器本地截面与媒质分布相同。这种参 考波导的本地简正模，虽然在柱形规则结构中是彼此独立传播的，但是，由于参 考结构的截面及其媒质分布是沿过渡器逐点变化的，因而在实际的过渡器中是互 相耦合的。 电子科技大学硕士学位论文 选取这样的参考结构，使它不仅在各个位置和波导过渡器的截面相同，而且 它的变化率也相同，这要比柱形参考波导更自然。 例如，对于圆波导渐变器，更自然的参考结构是一个正圆锥，它的表面在参 考截面上与圆波导渐变器相切。在正圆锥波导中传播的简正模具有球面波性。在 圆波导渐变器中，一当张角发生变化，简正模就互相耦合。 从这个例子看来，并不是任何波导渐变器都存在这种比较自然的参考结构， 仅对于一些具有特殊几何形状的波导渐变器才找得到。不过，从形式上总是可以 从给定的本地简正模系统，通过耦合波方程的分部积分，变换到一个更自然的系 统。在由分部积分所得到的耦合波方程中，新的模在给定的参考系统中将仅仅由 于耦合的变化率才彼此耦合，这些新的模的场更接近于波导过渡器中的场，相互 作用更小。 沿波导过渡器和耦合器各处选取怎样的本地参考系统，或者通过分部积分变 换到哪一种更自然的系统，在很大程度上取决于波导的类型、过渡器及耦合器的 形式、以及分析和设计的内容。 在微波电路、光导结构及其装置中，波导变换器、过渡器和耦合器起着重要 的作用。在这类结构中，对波的传播和耦合问题的一种极有效的分析方法是基于 广义传输线方程组或耦合波方程组的概念。这个概念由谢昆诺夫首先提出并仔细 研究过的。莱特和卡赞涅林巴乌姆对这个方法也作出了重大贡献，索列玛则推导 出简化的但仍很通用的关于这些方程中的耦合波表达式。许多作者利用这种耦合 波方程组的方法分析了各种不规则波导结构。 克劳芬斯坦和柯林对于反射最小的渐变t e m 传输线首先提出了改进的和优化 的设计。还曾分析和设计了过模圆波导之间和矩形波导之间模式变换低的渐变器， 其中只考虑一个耦合最强的杂模，并假定两个模都远高于截止值。赫肯进一步改 进了设计，他实际上获得了最优化的波导渐变器。 希内兹莱首先研究了在不规则波导中近截止区内波的传播和反射，其后汤对 此作了更详细的研究。汤还应用这个现象，通过在截止区的适当的渐变波导，设 计了波导高通滤波器。 在一种自然坐标中分析了波在波导渐变器中的传播，有人还用喇叭中的波把 场在这种自然坐标系中展开。巴哈在不同张角的两个喇叭之间的边界上使场匹配 而研究了这些喇叭波的耦合。利用等效源法，或以喇叭中的波把麦克斯韦方程组 变换为广义传输线方程组，也可以充分精确地确定这种耦合。 以喇叭中地波把场展开也可以用来综合改进的波导过渡器，以本地截面的柱 4 第一章绪论 形模分析一些渐变式波导过渡器最终得到的散射矩阵与用喇叭中的波分析时所得 到的散射矩阵完全相同。 1 3 高功率回旋管输出窗的研究意义和发展现状 在毫米波电磁频谱的开发方面，回旋管系列起着极其重要的作用。回旋管之所 以受到各军事大国的重视，都是因为它具有能在毫米波及亚毫米波波段产生高脉 冲峰值功率和连续波功率的优点。随着这一变化，回旋管输出窗的设计也面临了新 的问题。经典微波管的输出窗的设计思想和方法对回旋管输出窗的设计虽有借鉴 之处，但这些输出窗在频率和功率容量上都不能满足回旋管输出窗的要求。此外回 旋管的输出能量是经过开放式谐振腔的端口衍射出来，再由圆波导传输。这也不同 于一般经典微波管这些特点使研究适合于传输高功率毫米波的回旋管输出窗非 常必要。从另一方面来看，目前回旋管的物理机理的研究已日臻完善。研究它的输 出窗，优化输出窗片的设计，减小输出窗片的反射，提高输出窗的功率容量。对提高 整管的性能、寿命已变得非常迫切和重要。高功率回旋管输出窗的研究在国内外 都受到高度重视。有大量的关于这方面研究工作的文献发表 5 - t o 。 输出窗是高功率回旋管的关键部件之一，它的好坏直接影响回旋管的性能， 甚至整管研制的成败 1 1 - 1 4 。如果输出窗片的反射升高，在高输出功率情况下返回 到高频系统的功率将显著上升，引起寄生模式在高频系统中自激振荡，从而降低 回旋管的输出功率和模式纯度，乃至于使回旋管不能正常稳定工作。为了降低输 出窗片的反射，提高整管的性能，有必要彻底弄清输出窗片的反射和透射。窗片 的反射升高，在高输出功率情况下返回到高频系统的功率将显著上升，引起寄生模 式自激振荡，从而降低放大器的高频输出功率和模式纯度，以至于不能正常稳定地 工作。而输出窗片的损坏，将造成管内真空系统的破坏，特别是在热工作状态下窗 片的损坏，将使电子枪、高频系统严重氧化，导致整管及部件损坏。输出窗片的损 坏主要表现在两个方面：高能电子或离子直接轰击输出窗片，引起二次电子倍增， 在窗片表面形成强烈的辉光致使窗片损坏；介质窗片中高频损耗增加，窗片温升太 高，热应力超出了窗片应力极限，引起窗片损坏。 近年来，高功率毫米波回旋管的研究取得重大进展，平均功率已达到k w 级以 上的水平u5 1 。随之而来的是输出窗损坏的现象也越来越突出。输出窗的功率容量 已经制约了高功率毫米波回旋管功率水平的进一步提高。为了提高输出窗的传输 电子科技大学硕士学位论文 功率容量，延长输出窗的使用寿命，就有必要彻底弄清输出窗的损坏机理。由于 窗片介质损耗因子的存在，当高功率微波通过时会在窗片中产生高频介质损耗， 其功率和频率越高，产生的热量越多，进而导致输出窗片温度过高。当介质材料 的热膨胀引起的强应力超出输出窗的承受能力时，输出窗片就会破裂。 1 4 本论文的工作 一、基于耦合模理论，比较详细地分析了渐变波导中模式的耦合特性。研究了在 弱耦合条件下，渐变圆柱波导中传输模式可能激励的主要杂模的判定条件和有限 长度渐变波导中实现杂模相消干扰的条件，获得了主要杂模幅度的简化计算公式 和渐变波导轮廓曲线的计算公式。 二、设计计算了多种圆波导过渡器。通过高频计算，对比分析了一种近似线性的 渐变波导，一种上变正弦分布的非线性渐变波导，一种上升余弦分布的非线性渐 变波导以及一种改进的d o l p h 。c h e b y c h e v 渐变波导减小反射抑制杂模的性能特性。 编程计算与其仿真结果进行了比较分析。 三、利用反射定律，折射定律以及f r e s e n e l 定律研究了回旋管输出窗片的厚度对输 出毫米波的反射率的影响，进而对输出窗片的厚度进行了优化，计算了中心频率为 3 0 2 g h z h z ( t e 0 1 模) 的回旋管的无反射蓝宝石输出窗片的厚度；研究了输出窗 片内瞬时场幅值分布和输出窗的反射率与频率的关系。用h f s s 软件进行了仿真计 算。 本论文组织如下： 第一章绪论 第二章波导过渡器的理论研究 第三章圆波导过渡器的设计与分析 第四章输出窗的设计 第五章总结 6 第二章波导过渡器的理论研究 2 1 耦合波理论 第二章波导过渡器的理论研究 当波在波导中传播的时候，如遇到不均匀性，则会产生波型之间的转换，即 要产生新波型的波，这时就产生了波型之间的耦合。这种波型之间的耦合是普遍 存在的，只要有不均匀性，就会有这种现象，研究这种波型之间的转换和耦合的 理论，就是耦合波理论 1 6 - 1 7 。 设波导不连续仅发生在个别截面，这种不连续性称为“离散 不连续性，这 种不连续性产生的波型耦合叫离散耦合。 我们令4 4 代表不同波型的复数幅值，对它们这样来进行归一化，使 4 彳= i4 i f 。表示该波型的传播功率。因为在实际系统中常常有两个波型之间的耦 合较强，或者一个波型与一系列波型耦合都很弱，与这一系列波型功率转换都远 小于原来的那个波型功率，在这种情况下，我们可以分别研究原来这个波型与这 一系列波型中的任一个波型之间的耦合。如图2 1 ， 彳 冀 n 拥， 稿 合 巧 剪 m t z 图2 - 1 离散耦合 在不连续点左边的聊。与鸭点，测得的两波型的幅值为4 、笱，在不连续点 右边的埘：和两点测得的值为4 、4 ，两个波型分别在两个等效的传输线上传 播，在离散耦合点发生耦合，于是有 7 皇量型垫奎堂堡主堂篁笙奎 么f = k 1 1 么r + k 1 2 彳ii 彳；= k 2 l 彳f + k 2 2 a 2 ，( 2 - 1 ) 墨z 、叠。为4 到4 与4 到4 的耦合系数。，、t ：为传输常数。 设系统无耗，由能量守恒定律，左边与右边在+ z 方向传播的功率应相等。 墨l k l 心i 心l + - 1 = 0l 墨2 墨2 屹2 - t - 1 = o 墨。k 2 心。如= 0 i 在一般。t 青z g y ，它们可能是复数，但适当地选择，l 、鸭、， 们为实数。确定它们为实数后可令墨：= k ，k 为实数，由式( 2 3 ) 可解得 乏耋l墨l = 千尼 k ，= k 2 = ( 1 千后2 ) v ：j 于是 4 = ( 1 千后2 ) v 2 4 - + 蛭1 4 = 干厄年+ ( 1 干后2 ) 啦4 - j ( 2 2 ) ( 2 3 ) 可使它 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 以上诸式中的或千，取上面的符号相应于4 4 同向传播，取下面一个符号相当于 两波反向传播。 如果不均匀性连续分布在传输线的某一段，这种不均匀性叫连续不均匀性， 波在这一段不均匀传输系统中将连续地发生耦合。 第二章波导过渡器的理论研究 图2 - 2 连续祸合 我们直接从物理概念出发推导耦合波方程，如图2 2 ，设在传输系统中只有两 个波，其中复数幅值为a 1 与a 2 ，研究在a z 一段上两波的耦合。a 1 在+ z 方向传 播，在z 上平均相位常数为屈，在z 上仅由相位引起的a 1 的变化为一届碰弛， a 2 通过耦合，使一部分a 2 波转换至a 1 波而线性的叠加在a 1 上。设在z 内a 2 波到a 1 波单位长度平均耦合系数为k 。：，于是有： 她= 一j f l l 4 ( z ) a z + k l ：4 ( z ) a z ( 2 6 ) 对于4 ( z ) 同样可得 必= 。4 ( z ) 位千厦4 ( z ) z ( 2 7 ) 当a 2 与a 1 有相同的传播方向，“干”号中取“一 号，反之则取“+ 号。由此 可得 掣：一粥4 ( z ) + 墨：4 ( z ) l 宓 ( 2 8 ) 掣喝纰) j p , 4 ( z ) 疵 l 如果耦合的是多个波型，如有1 ，2 ，n 个波型相耦合，即2 n 个波型相 耦合，标号为“+ 表在+ z 方向传播的波型，标号为“一胗表示一z 方向传播的 波型，且有层= 一度。按上面的办法便可得到多波型连续耦合的耦合波方程： 譬：一j p , 4 ( 卅窆如4 ( z ) ( 2 - 9 ) 出面 9 电子科技大学硕士学位论文 1 2 l ，2 ，n 在耦合段内，耦合到某波型的功率处处都远小于原输入波型的功率，这种耦 合即使弱耦合。现在研究2 n 个波型的耦合问题，n 个前向波，n 个反向波。输入 波型的幅值为a 1 ，在长度l 内发生耦合，耦合起点为坐标原点，它们的初始条件 为： 4 ( 0 ) = 1 1 4 ( o ) = o ，其中江2 3 埘 ( 2 1 0 ) 4 ) = o ，其中b - 1 ，- 2 ，- ，_ 聆j 因为是弱耦合，除a 1 外，其它波型的幅值都很小，故其它波型之间以及其它 波型耦合到a 1 波型的能量均可忽略。这样可以认为a 1 的幅值近似不变，其它波 型都被动地接受a l 波型耦合过来的能量，而没有对a 1 的反作用，这样，可近似 的考虑a 1 与其它波型两者之间的耦合，耦合波方程就变为： 上式的解为： a 4 _ 一( z ) ：一j p 。4 ( z ) a z 垡冬盟：一屏4 ( z ) + 墨，4 ( z ) 口z i = 一1 ，2 ，3 ， ，厦j = 一层 一j lpldj z 么l ( z ) = p 。 一f f l i d g 4 广( z ) = p ： 彳f ( z ) ：一e 0 j 色出彳k ，e 一历+ 展如d z彳f ( z ) = 一el“e ； 对于耦合段的两端： 1 0 ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) zd 如 声 一 芦 =rjo 一 p l k ztijo 第二章波导过渡器的理论研究 4 ( u ) = 0 筲( 三) ：妒l 限。- j e e 胁d z 筲( 三) = o i k ， ； 4 ( o ) = 一l 肛。e - j 黔出 灯亿) = 0 ( 2 1 3 ) 这里讨论未涉及耦合系数墨。本身，它与具体的耦合结构有关。如果在耦合段内， k 。为常数，这种耦合就是常耦合，如为z 的函数，这就是变耦合。 2 2 波导纵向的不连续性 波导在波的传播方向上不连续，即波导的几何参量或电气参量在波导的某处， 例如在z = o 处有某种突变。这种不均匀性会使波导中的原来传播的波型发生反射 或引起波导中的各模式之间的耦合，在波导中产生其他模式的波呻】。 假定在z o 处有一单模式组成向+ z 方向传播的入射波，由于z = o 的两侧产 生向一z 与+ z 方向传播的多个波型的波，即模式之间产生了耦合，耦合模的幅值与 原入射波的幅值通过耦合参数联系起来，它们的值决定不连续波导的性质，同时 在波导z o 这边各波的总场在z = o 处应该相等。 图2 - 3 波导径向突变 过渡器的轮廓可看成是由许多微小的突变组成。假定一半径为a 的圆柱波导， 电子科技大学硕士学位论文 其中向+ z 方向传播有h 0 1 模的波，在z = 0 处，波导半径发生突变，从a 变为a ( 1 + x ) ， 而x l 。如图2 3 所示。 由于整个系统是圆对称的，在z = 0 处的不均匀性也是对称的，故原来圆对称 的h 0 1 波只有圆对称的模式产生耦合。这种不均匀性可以使e 0 q 与e 0 n 之间产生 耦合，h 0 q 与h 0 n 之间产生耦合。而h 0 q 与e 0 q 之间不产生耦合。因此，与h 0 1 模能产生耦合的只有h o q 模。 在z o 一边的h 0 q 模，场为： _ 2 赤 皿= 虬山( k ，) q = 一等酬砝，) 一j k c 。1 2 。n 。厶( 砝，- ) h 廿= er = e z = 0 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 形。石瓦蒜 协 在z o 一侧入射的h 0 1 模，在z = 0 处引起一个反射的h 0 1 ，同时产生耦合 的向- z 方向传播的h o q 模，这些波一起构成z r ：；如果某个h 0 q 模与h 0 1 模简并，即屈2 尾， 则c 专0 0 ，但式( 2 2 0 ) 的得来是利用了x “l 而作了近似处理得结果，故e 并非 无限大，但对简并模确有显著增长；对于高次的h o q 模，可能处于截至状态，这 时h 0 q 模的功率为一虚数，波停止传播，这种模式的场随着离不均匀波的距离增 1 3 、i【，_ ， 力 力 矗 ，g v 4 4 互k 互 。畔。畔 + 一 力 力 肜 锄 魄 眈 、i ， l 励 砷 易 耳 皓 ) 厂 州 k a l 哦 k j 叮 ， h 孱 4 4 e 一磅0 一k 。畔。一 + + 力 力 蟊。 e 。 l ，l 以 型砖忡一矗 ，t i l 一 “ 一 弘 “ 绅 以 易 耳 电子科技大学硕士学位论文 加而指数下降，即这种场只局限于不均匀性附近：如果某高次模h 0 q 的属2 0 ， 这时的耦合参数将变得很大。 2 3 突变结构的场匹配 一区二区 f 1 - ： f 2 i b l ：眩 ； 图2 4 规则波导突变结构及传输模式 如图2 4 所示，在波导突变两侧存在有一系列的入射波和散射波，其中f 1 、 f 2 分别代表一区和二区的入射波( 朝向突变面) 的模式幅值，b 1 、b 2 分别代表一 区和二区中的散射波( 背向突变面) 的模式幅值u 9 1 。 假设将突变结构两边的横向电磁场e 和日按如下形式展开： 一区： 一e - = f f , 。+ 忍。) x e l t ( 2 - 2 1 a ) 二区： 扯；| | ；c 警埘r - ， 西z = ( 鼻：+ 忍：) 磊： ( 2 2 1 b ) ( 2 - 2 2 a ) ( 2 - 2 2 b ) 警 ； f m 斟 第二章波导过渡器的理论研究 其中，f 代表入射波的模式幅值，b 代表散射波的模式幅值，z 为特征阻抗，e 、h 分别代表电波、磁波的波矢量函数，m 、n 为选取的模式个数，角标1 、2 分别代 表所属区域为一区和二区。 又由于在突变处的电场与磁场满足连续性条件，可得 。+ 垦。】= 尺 ：+ 垦2 】 ( 2 - 2 3 ) 1 一垦。】= - z ，p r 艺【：一垦：】 ( 2 2 4 ) 其中，i 代表单位阵，和垦为由选取的模式的行波幅值系数组成的矩阵，角 标1 、2 代表所属区域，z 1 为一区包含模式阻抗系数的m * m 阶对角线矩阵，y 2 为二区包含模式导纳系数的n * n 阶对角线矩阵，r 为传输系数矩阵，p 为耦合系 数矩阵，r 矩阵与p 矩阵为转置关系。 在很多情况下，为了方便的计算出功率幅值，可以将上面电压行波幅值系数、 电流行波幅值系数转换为方便计算功率的归一化的电压行波幅值系数、电流行波 幅值系数，同样应用电场与磁场在边界满足的连续性条件，可得 百 ，+ 堡。】= r 乏【：+ 垦：】 ( 2 2 5 ) 孔，一堡。】= r 厨：一b 2 】 ( 2 2 6 ) 整理后可得 i e 。+ 垦。】= 厨亏【：+ 垦：】 ( 2 2 7 ) i f 。一垦。】= 一厨厨：一垦：】 ( 2 2 8 ) 综合以上，整理有 = 瞪黔 p 2 9 ， 其中 墨i = j + 研】- l 【j p 1 】 ( 2 - 3 0 a ) 电子科技大学硕士学位论文 一2 = 2 ，+ 用】。1 p o s z i = 2 i + 尸2 尸 ( 2 3 0 b ) ( 2 3 0 c ) 是2 = - - z + p 2 】1 j - p 2 】 ( 2 - 3 0 d ) 下面分析当两个突变相连接的情况 1 d o s 2 图2 5 规则波导中过渡段两侧连接突变 如图2 5 所示，在波导过渡段d 左右两侧分别连接突变s 1 和s 2 的情况下，s 参 数矩阵为 对于左边突变，有 对于右边突变，有 对于中间过渡段，有 卧没鼢 ( 竺) = ( 喜主：i 霎主三) ( 乏 忆= 鸩 1 b ：d s , 整理后得到由s 1 、s 2 和d 级连生成的s o 矩阵 1 6 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 第二章波导过渡器的理论研究 其中 ( 复) = ( 霎三：霎乏) ( 乏) c 2 3 4 ， s o l i = s 1 1 1 + s c s 2 1 1d s l 2 1 s o l 2 = s c s 2 1 2 s 0 2 l = s d s l 2 1 s 0 2 2 = s 2 2 2 + s d s l 2 2d s 2 1 2 ：( ，一d s 2 1 l d s l 2 2 ) 一l ( 2 - 3 5 ) s b = ( j s 1 2 2 d s 2 l l d ) 叫 s c = s 1 1 2 s a d s d = s 2 2 1d s b 由以上突变及过渡段相互级联公式的推导，在计算多个突变结构时，可利用 上述公式将任意多级s 参数矩阵及d 参数矩阵相互级联，计算出一个整体的s 参 数矩阵。对于渐变情况，可将渐变曲线部分划分为多个微小的突变台阶来近似， 划分的突变台阶越多，则近似的准确性越高。通过对各个微小台阶突变s 参数矩 阵的级联，可得到整个渐变曲线部分近似的s 参数矩阵。 1 7 电子科技大学硕士学位论文 第三章圆波导过渡器设计 3 1 波导过渡器设计原理 一般的方法是从圆柱模式的耦合波方程组出发，为了简洁起见写成矩阵形式： ( d d z ) a = ( - r + 后) 彳( 3 1 ) 式中z 指纵坐标，a 是一个矢量，它的分量是各个波型幅度a n 。假设所有角标1 1 为正的a n 是指沿正z 方向传播的角标为n 的模的幅度，而a - n 是在负z 方向传播 的n 模的幅度。y 是一个对角矩阵，= 以= - y _ 。代表第1 1 个模的耦合。对于不 同截面的波导之间的过渡器，7 和k 诸元的值取决于过渡器的轮廓形状和频率。 y ，= j 瓜= 碱( 3 - 2 ) 吒。= 叫( 叫= 0 k n t _ n ) = = 巳一掣 对于任一个模n ，当n m ，且n o ，m o 时，得 k m 。= 颤训训= ( q 。瓜一g 。历) 2 k ) = 纹训。= ( q 。瓜+ g 。厄m z ) 1 2 z n 是第n 个模的波阻抗， 乙= 压对e 模 7而。 乞2 百 对h 模 ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 a ) ( 3 - 7 b ) 第三章圆波导过渡器设计 屯指第n 个模的截止波数。k 是在过渡器内部不均匀介质材料中的固有波数： k = 缈压( 3 - 7 c ) 假定波导过渡器的壁是理想导电体。 量q 。代表耦合因子。对于给定的过渡器轮廓，耦合因子仅由截面尺寸随轴向 距离z 的几何变化率所确定，因此与频率无关。 截止波数克。的值也与频率无关。由于它们是z 的函数，仅由各个本地截面的 形状和尺寸所决定 2 0 - 2 2 。 圆柱模的耦合波方程式( 3 1 ) 一般可以用来计算波导过渡器中总的模式变换，可 以很容易的得到代表模式变换的线性微分方程组的系数。但是，用以计算轮廓为 任意形状的不规则波导散射矩阵的一些参量，式( 3 1 ) 精确的积分很不容易。在式 ( 3 1 ) 中耦合模的数目有无穷多个，很难决定可以在什么地方截断而仍能保持所得 结果有足够的精度。况且，该式只能进行数值积分，而且必需在整个工作频带内 对每一个频率重复进行数值积分。 为了沿过渡器进行积分，需要知道幅度a m 的初始值。这些初始值我们事先全 都不知道，而且很难在物理意义上作何假定。特别是，如果考虑非传播模，它们 反向分量的幅度从某一任意选定的初始值起作指数增加，那么我们就面临着一些 数字计算问题。此外，在此情况下式( 3 1 ) 的系数在截止值截面处变为无穷大。 为了求得简单的解，先考虑在运用条件下一般只有一个模通过过渡器传播，把 这模称之为所要模，并以角标n 表示。只有从这个所要模到其它杂模的模式变换 才有实际意义。以角标m 表示这些不要的杂模 2 3 1 。 在这些情况下必须要解决的问题：只有单位幅度a n = l 的所要模式在过渡器 的一个端口入射。所要模通过过渡器时与杂模相互作用，并将功率转换给杂模。 必须确定过渡器输出端口杂模的幅度a m 。 当过渡器轮廓变化相当缓慢，此外，在整个过渡器内所需涉及的模式都在截止 值以上，这个问题的求解可能并不太困难。 作为一个例子，考虑所要的模n 与两个杂模m 和p 之间的相互作用。在这两 个杂模中间，我们集中注意于杂模m 的幅度a m ，而杂模p 只在它对a m 有影响 的范围内才加以考虑【2 引。这三个模的耦合波方程具有下列形式： 1 9 电子科技大学硕士学位论文 以。 一j0 m k 嘲 所有的系数k 和b 都依赖z 。 在过渡器的入口z = o 处，初始值为 淄 ( 3 - 8 ) ( 3 - 9 ) 将三个模的耦合波方程处理可得： 掣：一歹尾+ 屯。4 ，l 以+ 彳，4 ( 3 - l o ) a z =二-一 掣吨 1 一丝+ 登一毯卜圳3 小， 如果上面两式中下部画线的项小到可以忽略，那么可以将这些微分方程积分得到 解： 4 = 唧肛 以以= r e x p 。f ( 成一p 。) a z ”d z 这样便得到了过渡器输出端的杂模幅度a m ： ( 3 1 2 a ) ( 3 - 1 2 b ) 以= 以。篁三) = e x p ( 一j r 展出) r 屯。e x p 一r ( 尾一成) 出】如( 3 - 1 2 c ) 为了估计忽略项所引起的误差，将式( 3 1 2 b ) 进行分部积分， 4 悱一歹矗+ 歹r 盟訾剑) e x p _ 歹f ( 尾吲删( 3 - 1 3 ) 目前我们仅考虑渐变过渡器以及在整个过渡器内在截止值以上的模式之间的互相 作用。在这些条件下，在工作频段内的任何频率上，上式中右边第一项绝对值的 展 m 川k 。，l = rj 4 厶4 d 一出 1，j l 0 0 。l = 毹 1j 4 厶4 ，。，。l 第三章圆波导过渡器设计 极大值总是比第二项大的多。因此， i a m a i 一i 矗l ( 3 1 4 ) 这个结果可以用来初步检验上面下划线项是否确实小到可以忽略。如欲更精确地 检验这几项对总的杂模所产生的影响，不仅要考虑以上的极大值，而且还要考虑 到这几项沿过渡器随z 的变化。如果与所要模发生相互作用的杂模之一在过渡器 内某处截止了，那么它的耦合系数k 会增加到超过所有的极限值。对于这一类接 近截止或已截止的杂模，上面下部画线的项肯定不再比1 小，不能再用以上近似 解。 3 2 圆波导渐变过渡器 圆波导渐变过渡器所要的模是n = l 的h 0 1 模。它只同h 0 m 模( m = 2 ，3 ，) 相 耦合。 截止波数为 屯= 益 口 式中厄是贝塞尔函数厶( z ) 导数的第1 3 个零点： 以( 厄) = 0 过渡器的耦合因子可表示为： q 。= 一：ii d a2 羡 ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 - 1 7 ) 对于给定的过渡器轮廓曲线a ( z ) ，任何一个杂模幅度的积分都可确定。式( 3 1 2 ) 近 似解是假定了在整个过渡器中所考虑的全部杂模都在截止值以上1 2 5 - 2 7 1 。为了使过 渡器的分析较为简单，甚至于还假定沿整个过渡器全部杂模都远高于截止值： k a 2 1 ( 3 - 1 8 ) 电子科技大学硕士学位论文 在此条件下可得： 一以= 一丽z l 2 一z ) k r t l n 。一i 口d 龙a 2 羡 口口z y 一一y 墨训。= 0 ( 3 - 1 9 a ) ( 3 - 1 9 b ) ( 3 - 1 9 c ) 而式( 3 1 2 e ) 可写为 一a me x p ( j i f l , , d z ) = 之趋j 三老删簪肖a 出p 2 。， 由这个杂模幅度的