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上海海洋大学硕士学位论文 茄子冷冻过程热湿迁移规律数值模拟及实验研究 摘要 目前，对食品的冷加工已经非常普遍，同时对冷冻食品的品种和品质也提出 了更高的要求。在冷加工中，食品的成分、组成、结构、水分等对食品冻后质量 有着很大影响。通过模拟计算能够反映食品在冷冻过程中内部热湿迁移的趋势与 规律，早期对食品冷冻的模拟大多假设食品热物性在冻结过程中为常数，而实际 上食品的热物性在冷冻后有较大的变化，特别是含水量高的食品。近年的一些研 究则采用冷冻前后两个物性对食品冷冻过程进行模拟，而实际上食品的热物性随 着冷冻的进行随时发生着变化。另一方面，食品在冷冻过程中内部的水分迁移也 会对食品品质产生影响。随着冷冻的进行，食品内部的水分迁移使水分的分布不 均匀，这会影响冷冻食品的贮藏品质，同时还会影响食品加工工艺过程的进行。 如在进行冻干加工时，若能了解水分迁移特性，便能改进加工工艺。 本文以茄子为含湿多孔介质食品的实验对象，采用随温度变化的热物性对食 品冷冻过程的温度场和水分迁移情况进行模拟和实验，来验证非饱和含湿多孔介 质食品冷冻过程中的热湿迁移规律。模型模拟平薄状茄子试件在低温箱中的冻结。 茄子试件为一矩形薄片，上下两面与强制对流的低温空气接触，进行对流换热冻 结，其内部沿厚度方向为一维导热和传质过程。模型考虑了茄子在冷冻过程中物 性变化以及内部多孔介质的特殊结构。 为了验证模型的准确性，分别在风温2 0 、3 0 和- 4 0 c 下对3 0 m m 、4 0 m m 、 5 0 m m 和6 0 m m 四种不同厚度的茄子进行冷冻实验，实验结果与模拟计算吻合较 好。 计算和实验研究结果表明： ( 1 ) 茄子在冻结过程中其内部水分向冻结表面迁移现象明显，其中心水分迁移 主要发生在冻结前的5 1 0 分钟内。 ( 2 )当相同厚度试件的茄子吹风冷冻时，其内部水分迁移数量随冻结温度的升 高，其水分迁移数量也越多。计算结果表明，在初始含水量均为9 5 的条 件下，2 0 c 风温下冻结的茄子冻结完成后中心水分迁移量比4 0 风温下 多2 。7 ； ( 3 ) 不同厚度试件的茄子在相同温度下冻结时，厚度越厚其内部水分迁移数量 上海海洋大学硕士学位论文 越多、其内部水分分布均匀性越差。计算结果表明，厚度6 0 m m 的茄子在 相同条件下，中心水分迁移数量比厚度3 0 m m 的茄子多5 6 4 。 关键词食品冷冻，数值模拟，多孔介质，传热传质 上海海洋大学硕士学位论文 n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n ts t u d yo nh e a ta n d m o i s t u r em o v e m e n tl a wo fe g g p l a n td u r i n gf r e e z i n g a b s t r a c t c u r r e n t l y , f r e e z i n gp r o c e s so ff o o di sv e r yp o p u l a r t h ev a r i e t ya n dq u a l i t yo f f r o z e nf o o dh a v ea l s op u tf o r w a r dh i g h e rr e q u i r e m e n t s i nt h ef r e e z i n gp r o c e s st h ew a t e r q u a l i t yo ft h ef o o dh a sag r e a ti m p a c to np o s t f r e e z e t h ei n t e r n a lh e a ta n dm o i s t u r e m i g r a t i o nt r e n d sa n dl a w sc o u l dr e f l e c tt h r o u g hs i m u l a t i n gt h ep r o c e s so ff o o dd u r i n g f r e e z i n g t h ee a r l ya n a l o gm o s to ft h ef o o df r o z e nf o o dt h e r m a lp r o p e r t i e sa s s u m e di n t h ef r e e z i n gp r o c e s si sac o n s t a n t ，b u ta c t u a l l yt h et h e r m a lp r o p e r t i e so ff o o dc h a n g e sa l o td u r i n gf r e e z i n gp r o c e s s ，e s p e c i a l l yi nh i g hw a t e rc o n t e n tf o o d i nr e c e n ty e a r s ，a n u m b e ro fs t u d i e sa r eu s i n gt w op r o p e r t i e sb e f o r ea n da f t e rf r o z e nt os i m u l a t et h e p r o c e s so ff o o df r e e z i n g ，i nf a c tt h et h e r m a lp r o p e r t i e sc h a n g i n gd u r i n gf o o df r o z e nf o r a ta n yt i m e o nt h eo t h e rh a n d ，i n t e r n a lm o i s t u r em i g r a t i o nw i l la l s oh a v ea ni m p a c to n f o o dq u a l i t y w i t ht h ec o n d u c to ff r o z e nm o i s t u r em i g r a t i o nu n e v e nd i s t r i b u t i o no fw a t e r , w h i c hw o u l da f f e c tt h eq u a l i t yo ff r o z e nf o o d ，a tt h es a l i l et i m ew i l la l s oa f f e c tt h e c o n d u c to ff o o dp r o c e s s i n gp r o c e s s i nc a r r y i n go u tt h ef r e e z e d r y i n gp r o c e s s ，i fy o uc a l l u n d e r s t a n dt h em o i s t u r em i g r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，w i l lb ea b l et o i m p r o v et h e p r o c e s s i n gt e c h n o l o g y i nt h i sp a p e r , a st h em o i s t u r ec o n t e n to fp o r o u sm e d i u me g g p l a n tf o o ds u b j e c t s ， u s i n gt e m p e r a t u r e - d e p e n d e n tt h e r m a lp r o p e r t i e s o ft h e p r o c e s so ff o o df r e e z i n g t e m p e r a t u r ea n dm o i s t u r em i g r a t i o nc a r r i e do u ts i m u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t st ov e r i f y t h em o i s t u r ec o n t e n ti nu n s a t u r a t e dp o r o u sm e d i ai nt h ep r o c e s so ff o o df r e e z i n gh e a t m o i s t u r em i g r a t i o nl a w s at h i nf i a tb o x s h a p e de g g p l a n ti nt h ef r e e z i n gc o l dw a s s i m u l a t e d e g g p l a n ts p e c i m e ni sar e c t a n g u l a rs h e e t ；t h eu p p e ra n dl o w e rs i d e sw e r e e x p o s u r ei nt h ea i rw i t hf o r c e dc o n v e c t i o no fc o l d ，f o rc o n v e c t i v eh e a tt r a n s f e r , i n t e r n a l a l o n gt h et h i c k n e s sd i r e c t i o no fo n e - d i m e n s i o n a lh e a tc o n d u c t i o n t h em o d e lc o n s i d e r s t h ep h y s i c a lp r o p e r t i e sc h a n g ea n dt h es p e c i a ls t r u c t u r ew i t h i nt h ep o r o u sm e d i a i no r d e rt ov e r i f yt h ea c c u r a c yo ft h em o d e l 。i nt h ew i n dt e m p e r a t u r e 一2 0 ，一3 0 a n d - 4 0 u n d e r3 0 m m ，4 0 r a m ，5 0 m ma n d6 0 r a mt h i c k n e s so ft h ee g g p l a n tt of o u r d i f f e r e n tf r e e z i n ge x p e r i m e n t , e x p e r i m e n t a lr e s u l t si ng o o da g r e e m e n tw i t ht h e 1 1 s i m u l a t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a t ： 上海海洋大学硕士学位论文 ( 1 ) e g g p l a n ti nt h ef r e e z i n gp r o c e s si ni t si n t e r n a lw a t e rm i g r a t i o nt ot h ef r e e z i n go f t h es u r f a c eo ft h ep h e n o m e n o no fo b v i o u s ，i t sc e n t e rm o i s t u r em i g r a t i o n o c c u r r e dm a i n l yi n5 10m i n u t e sb e f o r et h ef r e e z e ( 2 ) t h es a m et h i c k n e s sa td i f f e r e n ts p e e d st of r e e z et h ef r o z e ne g g p l a n t ，f r e e z i n g t e m p e r a t u r ea n di n c r e a s et h et i m er e q u i r e df o rt h ew i n di n c r e a s e d ，t h ei n t e r n a l w a t e rw i t ht h et r e n do fm i g r a t i o nt ot h ef r e e z i n gs u r f a c e ，a n dt h ea i rt e m p e r a t u r e t h eh i g h e rt h eg r e a t e rt h ea m o u n to fm i g r a t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a t9 5 o ft h e i n i t i a lm o i s t u r ec o n t e n ta r eu n d e rt h ec o n d i t i o n so f , - 2 0 u n d e ra i rt e m p e r a t u r e a f t e rt h ef r e e z i n go ft h ef r o z e ne g g p l a n tc e n t e rf o rm o i s t u r em i g r a t i o nt h a na i r t e m p e r a t u r e - 4 0 g r e a t2 7 ： ( 3 ) d i f f e r e n tt h i c k n e s s e so fe g g p l a n tb yt h ef r o z e nm a s sl o s sa r ed i f f e r e n t 。w h i l ea t t h es a m et e m p e r a t u r e ，t h et h i c k e r , t h eg r e a t e rt h ed e g r e eo fi n t e m a lm o i s t u r e m i g r a t i o n ，i t si n t e r n a lw a t e r d i s t r i b u t i o nu n i f o r m i t yw o r s e t h er e s u l t ss h o wt h a t t h et h i c k n e s so f6 0 m mo ft h ee g g p l a n tu n d e rt h es a m ec o n d i t i o n s ，t h ec e n t e r m o i s t u r em i g r a t i o nt h a nt h et h i c k n e s so f3 0 r a m ，l a r g e5 6 4 k e yw o r d sf o o df r e e z i n g ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，p o r o u sm e d i a , h e a ta n dm a s s t r a n s f e r 上海海洋大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位 论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除 文中已经明确注明和引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本人亲自撰写，我 对所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：袭蝴移话 日期：【0 年月l d 日 上海海洋大学学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅或借阅。本人授权上海海洋大学可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口在年解密后适用本版权书。 本学位论文属于 不保密 留 学位论文作者签名：娈船嘉 日期： 【o 年；月l o 日 指导教师签名干焱反 日期：【0 年与月【o 日 上海海洋大学硕士学位论文 第一童引言 1 1 食品冷冻过程的特点及应用 在食品的加工工艺中，食品的冷冻加工已经成为目前应用最广的技术之一。 我国的速冻食品自2 0 世纪7 0 年代以来发展迅速，冷冻食品的消费量也迅速增加， 现在速冻食品已经成为人们生活不可缺少的部分。食品在被冷冻后，较低的温度 与内部水分的冻结使得食品中酶的活性降低，抑制食品的腐烂，食品冷冻是目前 最有效的保存食品的方法之一。1 8 3 4 年压缩式制冷机的发明，使通过人工制冷机 来大规模保存食品成为可能。随着科学技术的进步及对生活品质的追求，人们对 冷冻食品的要求也越来越高。冷冻食品不仅增加了新鲜食品的保存时间，更要保 持与新鲜食品同样的外形、色泽、口味以及营养成分。 由于大部分食品的含水量都比较高，水分的存在使得细菌、微生物等容易在 食品内滋生，从而导致食品的变质与腐坏。通过降低温度进行食品冷冻能使食品 内部的水分冻结，有助于保存食品。然而，随着温度的降低与水分冻结的进行， 食品内部的组成与结构也发生了变化。如水冻结成冰的过程中体积膨胀，对食品 结构造成破坏，造成食品内部汁液流失。因此，食品在冷冻过程中其内部发生了 怎样的变化，食品冷冻时其本身的物性等变化情况受到研究人员的重视。 本章综述食品冷冻工艺过程以及数值模拟理论研究现状及发展，然后指出本 课题的主要研究内容。 1 2 食品冷冻过程的研究现状及发展 国内外对食品冷冻的研究大多从两方面入手：对食品冷冻工艺的研究及改善 和对食品冷冻过程的模拟研究。在食品冷冻工艺方面研究人员从食品冷冻方式、 冻结工艺中的参数选择、冻结环境等方面研究冷冻后食品的品质，并提出优化冷 冻工艺的方法。目前冷冻工艺对食品内部结构的破坏及对保藏质量的影响是研究 食品冷冻工艺的热点。在食品冷冻过程模拟方面，研究主要在预测食品冷冻时间、 模拟特定食品的降温冻结曲线等方面。为了能更准确的得到食品冷冻所需时间， 国内外研究人员展开了大量研究。 上海海洋大学硕士学位论文 1 2 1 食品冷冻工艺过程研究现状 传统食品冷冻按冻结快慢可分为速冻与慢冻；按冷冻介质和食品接触的方式 可分为直接接触和间接接触。应用较广的方法是直接接触法。常见的直接接触法 有：静置法、强制通风法和喷淋法。 静置法将食品静置在冷库或冷藏箱中，库内空气为自然对流，依靠低温的空 气使食品冻结。其设备简单，适应多种产品，现仍用于猪、牛、羊胴体和水产、 家禽、蛋液等的冻结。其缺点就是冻结效率低。 强制通风法在冷库或冷藏箱中装有风扇，将低温的空气以一定速度吹向食品， 使食品迅速冻结。此方法较静置法效率有所提高，但同时增加了食品的干耗，在 用来冷冻冷藏果蔬时常需在冷库内加装喷雾装置来提高空气的含水量，减少果蔬 的干耗。 喷淋法将低温液体介质喷淋在食品表面，通过直接接触进行热交换，利用液 提传热效率高，冻结速度快的特点。常用的介质有食盐水、液体二氧化碳以及液 氮。其中，液氮温度低至1 9 5 ，速度是一般冷冻方法的2 0 3 0 倍。 为了使食品经冷冻、解冻后仍保持新鲜程度，国内研究人员对各种食品的冷 冻工艺与保存条件展开了各种研究。研究人员获得了如猪肉、芋艿、香蕉、糯米 小圆子、苹果片、香菇、西芹、草莓、火龙果等食品的初始冻结温度、冻结时间 以及食品在冻结后物性的变化情况等。 2 0 0 3 杨贤庆等【3 】介绍了模拟蟹肉的冷冻加工技术。2 0 0 6 徐丽涵1 4 1 研究了冻豆 腐的冷冻工艺，得到了冻豆腐的最佳冷冻工艺为：在一1 0 下冷冻3 h ，然后再3 下熟化2 1 天。并研究了冷冻温度、冷冻时间、熟化温度、熟化时间、工艺条件等 对冻豆腐品质的影响。2 0 0 1 尤鹏清5 1 、2 0 0 2 李修渠等6 1 、2 0 0 3 周国勇7 1 分别对超 声、通电加热等食品解冻过程对冷冻食品品质的影响及食品减压冷藏展开了理论 及实验研究。 1 2 2 食品冷冻过程新技术及发展 随着科学技术的发展，冷冻过程新的技术也有所发展。高压冻结是使食品在 高压下实现相变。在气体压力下冷冻的果蔬和肉制品在冷冻后结构破坏较小，汁 液流失也比较低。gu r r u t i a b e n e t 等人的研究表明用高压冷冻的马铃薯质构较好， 还可降低马铃薯的褐变1 8 1 。超声波冻结近来也有所发展，超声波能缩短食品内部水 上海海洋大学硕士学位论文 分从结晶到完全形成冰的时间，使食品在冻结时通过冻结带的时间缩短，从而减 小冰晶对食品结构的破坏1 9 j 。目前，国内有不少学者热衷于研究。刘宝林等试验测 定了蔗糖溶液的玻璃化转变温度i l0 1 。周顺华等分析了玻璃化转变温度与食品含水 量对食品品质的影响| l 。田国庆针对水产品的特点，分析了水产品在冷冻玻璃化 保存中的问题1 1 引。 以上研究运用各种理论，通过对食品冷冻的加工工艺的优化与改进最终提高 食品冻后的品质，提高食品冷冻的效率。国内外的研究从起初对食品冷冻前后结 构变化的关注，逐步转入对冷冻过程中食品内部结构、成分变化的关注。但是， 由于食品内部的水分并非为纯水，而是具有一定浓度的水溶液，并且其在冷冻过 程中的浓度与成分都会发生变化，因此，关于冷冻过程中食品内部成分、结构变 化的相关研究比较困难。 1 3 食品冷冻过程模拟计算的研究进展 1 3 1 食品冷冻时间数学模型 由于实验方法难以获得食品在冷冻过程中内部的变化情况，因此通过计算机 模拟食品冷冻过程成为了热点。现在，通过计算机模拟已经能够获得某些食品的 冻结曲线。s u nd a w 色n 教授采用c f d 模拟了食品的真空冷冻过程的热质传递1 1 5 1 ， h uz e h u a 通过c f d 模拟了食品风冷过程中的冷却速率及质量损失【l6 1 。国内的王 政纲等1 1 7 】利用计算机v b 语言模拟牛羊肉胴体冷却及冷冻过程中温度与时间的关 系。徐丽涵0 4 1 、叶盛英13 1 、李保国等1 4 1 分别获得了冻豆腐、香蕉原浆、猪肉、芋 艿、糯米小圆子等食品的冷冻数学模型。 1 3 2 非饱和食品湿迁移模型理论 ( 1 ) 液态扩散理论 l e w i s t 矧于2 0 世纪2 0 年代提出液态扩散理论。他认为干燥时固体物质内的湿分 是以液态扩散形式进行迁移的，推动力为其内部的湿分浓度梯度，并给出了过程 的数学模型： _ d m = v ( k v m ) ( 1 1 ) d f 式中：m 为于基湿含量，k g k g , k 1 为基于浓度梯度的液相扩散系数，m 2 s ；t 为时 气 上海海洋大学硕士学位论文 间，s 。 液态扩散理论多用于球形或平行六面体的食品和谷物的干燥过程。扩散系数假 定为常数，或与温度或浓度线性相关，或与温度呈a r r h e n i u s 型相关。此理论认为 液体扩散是湿分迁移的唯一方式，且未考虑收缩、表面硬化等因素，在应用中除 了是湿分浓度和温度，其他与扩散系数有关的因素未被考虑。 ( 2 ) 毛细理论 毛细现象是指由液体和固体之间的分子吸引力产生的穿过缝隙或沿固体表面 的液体流动。b u c k i n g h a m t 2 5 1 最先分析了这种现象，他将非饱和毛细流动的驱动力 定义为毛细势。在等温条件下，认为毛细势与湿分梯度成正比，即用湿含量表达 毛细液流通量。 在食品干燥领域，毛细流动己成为湿分迁移的基本机理，主要用于描述湿物质 在高水分段的干燥过程，而低水分段则需用其他理论加以描述。 ( 3 )蒸发冷凝理论 h e n r y t 2 6 1 提出一种物质通过孔道在另一种物质内的扩散，在扩散过程中扩散物 质可能被部分阻滞或被吸收。假设湿分只以汽态的形式扩散，并且考虑了热量、 质量的同时扩散过程。为数学计算方便，他进一步假设：物体内的蒸汽量与蒸汽 浓度和温度呈线性关系，扩散系数为常数。据此导出质量平衡方程： 口e k ，v 2 炉口警+ ( 1 刊以警 ( 1 2 ) 能量平衡方程： 毗警= 驴丁一厶警 ( 1 3 ) 式中：a 为孔道中的空气体积分数；为扩散路径迂曲度系数；t 为温度，k ；m 。 为孔隙中的蒸汽浓度，k g m 3 ；k v 为蒸汽扩散系数，m 2 sc 。为固体骨架的比热， j ( 埏k ) ；k t 为导热系数，w ( m k ) ；l v 为固体的吸附解析热，j m 3 。 ( 4 ) l u i k o v 理论 前苏联著名科学家l u i k o v 提出“湿分的热扩散”概念，指出温度梯度也是影响 物料内湿分迁移的因素。他假设：( 1 ) 蒸汽、空气和水分分子的质量传输会同时 发生。蒸汽和惰性气体( 空气) 以扩散、渗透以及存在压力梯度时的滤流等形式 进行；而液体的传递则以扩散、毛细吸附和滤流的形式进行。这些传输方式均被 有条件地称为扩散，并采用了与f i c k 定律相同的形式加以描述；( 2 ) 不考虑收缩 ，4 上海海洋大学硕士学位论文 和变形；( 3 ) 物料各向同性；( 4 ) 忽略松弛项。由此，质量平衡和能量平衡有： 掣= 墨，v 2 m + 墨，v 2 t ( 1 - 4 ) d f 一 _ d t ：k ，v 2 m + k ，v 2 t ( 1 5 ) d f 一一 式中：k 1 l 、k 1 2 、k 2 1 、k 2 2 为综合系数。 上述控制方程组奠定了液态水、水蒸汽同时传递耦合模型的理论基础。此模 型从机理上较真实的反映了在多孔介质中的非稳态过程湿分迁移过程。在l u i k o v 理论中，一切物料特性都以4 个耦合系数体现。大量实验研究证明，这些系数不 仅随物质的不同而改变，而且还受温度和含湿量的影响。考虑局部温度变化可能 引起附加压力梯度对过程的影响，l u i k o v 又提出考虑压力变化的模型； i d t = 墨1 v 2 丁+ 墨2 v 2 m + k 1 3 v 2 p ( 1 6 ) 呈姿：足2 l v 2 丁+ k 2 2 v 2 肘+ k 2 3 v 2 p ( 1 7 ) 警= 墨l v 2 t + k 3 2 v 2 m + k 3 3 v 2 p ( 1 - 8 ) 式中：k m k 3 3 为耦合系数；p 为压力，( k g m ) s 2 。 此模型后又被称作三参数模型，其中浓度、压力和温度梯度均被认为是影响因 素。三参数模型论证严密，理论上具有较强的通用性，但该模型中的9 个耦合系 数很难确定，限制了其应用。 ( 5 ) p h i l i p 与d ev r i e s 理论 此理论假定在水分的液态扩散同时也存在蒸汽扩散和毛细作用迁移。 警= v ( k m 7 _ v t ) + v ( k m v m ) + i ) g ( 1 - 9 ) 口 口z a 丁 岛q = v ( k r v t ) + l ，v ( k ，v m ) ( 1 1 0 ) 口f 式中：k m t 为温度梯度导致的湿( 包括液、汽两相) 扩散系数，m 2 s 2 ；k m 为湿( 包 括液、汽两相) 扩散系数，m 2 s 2 ；k r 为导热系数，w ( m k ) ；k v 为蒸汽扩散系数， m 2 s ；g 为液相的重力流率，i i l s ；k 为固体的吸附解吸热，j m 3 ；z 为平行于重 力方向的坐标，m ；p b 为介质密度，k g m 3 ；c b 为介质比热，j ( 蚝k ) 。 此方程式只用于湿分在孔道或毛细管内连续分布的区域。p h i l i p 与d ev r i e s 理论 的物理依据充分，在地质、水文和石油科学领域内应用较多，但基本没有在食品 和农产品干燥中应用。方程中的传输系数也需通过试验获得。 上海海洋大学硕士学位论文 ( 6 ) k r i s c h e r 与b e r g e r 理论 k r i s c h e r 假设：干燥时湿分能通过毛细作用以液体形式迁移， 梯度下以蒸汽形式迁移2 7 1 。其流量方程： j f = k l p l v m j 。= 一k 。v 只 也能在蒸汽浓度 ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) 式中：j l ，j v 为水分和蒸汽的扩散通量，k ( m 2 s ) ；k l 为液体扩散系数，m 2 s ；k v 为基于压力差的蒸汽扩散系数，s m ；p 】为液体密度，k g m 3 ；p v 为蒸汽压，n m 2 。 b e r g e r 和p e i 在此基础上建7 b e r g e r - p e i 模型，假设：( a ) 液态迁移由毛细流 动和浓度梯度引起，蒸汽扩散则由蒸汽压力梯度引起；( b ) 内部热传递主要包括 多孔介质骨架的热传导和相变潜热；( c ) 在材料内部的任意点，液体含量、蒸汽 分压和温度达到平衡；( d ) 对于液体含量大于最大吸收量时，蒸汽压等于饱和压； ( e ) 所有热质传递参数均为常数；( f ) f i c k 定律有效。此模型的质平衡方程： k i 0 1 v 2 c + k 。【( 口一c ) v 2 c a = ( 肛一成) 誓+ ( 口一c ) 孥 ( 1 1 3 ) 热平衡方程： 警= 四2 丁+ 去 k 一c 炉a - v c p , 一( 口一c ) 警+ 凤警) ( 1 - 1 4 ) 式中：c 为体积湿含量，k g m 3 ；0 【为导温系数，m 2 s ；a 为孔隙内空气的体积浓度， k g m 3 ；p s 为固体密度，k g m 3 ；c 。为固体比热，j ( k g k ) 。此方程广泛应用于食品及 生物制品干燥过程研究。 1 4 本课题的主要研究内容 从以上国内、国外对食品冷冻过程数值研究中可以看出，特点为控制方程是 导热方程。计算基本可分为理论计算、半经验计算与数值计算。要能够准确预测 食品冷冻所需时间，以及冷冻过程中食品的温度随时间变化曲线，必须获得食品 的物性参数。随着研究的深入，对食品冷冻过程的模拟精度越来越高。若能够时 刻模拟食品变物性的冷冻过程，其结果将更贴近实际。同时，由于影响食品冷冻 的因素很多，如多孔结构、扩散作用、微生物和酶的作用都会影响冷冻食品的品 质。而具体的食品在冷冻过程中往往会受多种因素的共同影响，这给实验研究带 来了困难。 上海海洋大学硕士学位论文 本文将以茄子为研究目标，采用变物性参数模拟茄子冷冻过程中热湿迁移情 况。并分别在风温2 0 、3 0 和4 0 。c 下对3 0 r a m 、4 0 m m 、5 0 m m 和6 0 m m 四种 厚度的茄子进行冷冻实验，研究冷冻速度及食品厚度对食品冷冻后水分分布情况 的影响。主要工作如下： ( 1 )以茄子为研究对象，应用传热传质基础理论，建立茄子冷冻过程的物理和 数学模型； ( 2 ) 对数学模型进行求解计算，分析在不同的冷冻速度及试件厚度下，茄子冷 冻后内部热湿迁移规律； ( 3 ) 建立茄子冻结过程试验台，分别在风温2 0 、一3 0 和4 0 下对3 0 m m 、 4 0 m m 、5 0 m m 和6 0 m m 四种不同厚度的茄子进行冷冻实验，研究茄子的热 湿迁移规律 ( 4 ) 分析比较实验与模拟结果，验证模型准确性； 上海海洋大学硕士学位论文 第二章理论基础 随着研究的深入，对食品冷冻过程的研究由简单常物性模型到复杂变物性模 型，从单一关注温度变化到研究热湿耦合效应下的冷冻过程。面对越来越多的影 响因素，能够预测食品冷冻过程的模拟计算具有时间短、重复性好、条件易于控 制的优点。为了使模拟预测的冷冻时间更准确，准确的物性参数及合适的物理模 型都是必须的条件。 2 1食品的物性参数 在对不同食品的冷冻过程中，不同种类食品的物性参数各异，要研究某一食 品冷冻过程中温度随时间变化关系就必须得到该食品的各个参数。包括密度、比 热容、热导率、热扩散系数、含水量、冻结点等等。 2 1 1 密度 当食品温度降到冻结点以下时，食品内部的水分冻结成冰。由于冰的密度小 于水，因此食品在冷冻前后其密度将有所变化。 h e i e k 提出的密度计算公式： 吉= m ，( 去) + m ，( 去) + m ，( 去) ( 2 一- ) 其中，p ，、几、p ，分别为固体物质、水和冰的密度；m ，、m 。、m ；分别为固体物 质、水和冰的质量含量。 水和冰的密度随温度变化关系式2 3 】： t 0 时，见= 9 9 9 8 7 7 9 7 + 0 0 5 5 4 t - 0 0 0 6 9 t 2 ( 2 2 ) t 0 时，p f = 9 1 7 1 1 4 2 9 - 0 1 5 0 8 6 t 一0 0 0 0 2 2 8 5 7 1 t 2 ( 2 3 ) 2 1 2 比热容 比热容用各组分的比例来计算，h e l d r n a n 和s i n g h 提出了冻结点以上的比热计 上海海洋大学硕士学位论文 算公式： c p = 4 1 8 m ，+ 1 5 4 9 m | 口+ 1 4 2 4 m 。+ 1 6 7 5 m ，+ 0 8 3 7 m 。( 2 - 4 ) c h o i 和o k o s 提出的公式： c p = 4 1 8 0 m ，+ 1 7 1 m p + 1 5 7 4 m 。+ 1 9 2 8 m ，+ 0 9 0 8 m 。 ( 2 5 ) 式中，m p 、m ，、m ，、m 。分别为食品中蛋白质、碳水化合物、脂肪和灰分含量的 质量含量。 冻结点以下可用s e i b e l 提出的计算公式： c 。= 0 8 3 7 + 1 2 5 6 m 。( 2 - 6 ) 而n a s s e rh a m d a m i 在计算c 。时，将食品内部分为固体物质、水和冰来计算： c p = m ，c p i + 肘。c ，+ 肘f c 见 ( 2 7 ) 式中c 儿、c “、c p ，分别为食品内部干物质、水分和冰的比热容，j k g k 。 水和冰的比热容随温度变化关系式1 9 1 ： t 0 时，c p ，= 4 1 7 6 2 0 0 0 0 0 9 0 8 6 4 t + 0 0 0 0 0 0 5 4 7 3 i t 2 ( 2 - 8 ) t 0 时，c p f = 2 0 6 2 3 + 0 0 0 6 0 7 6 9 t ( 2 9 ) 2 1 3 热导率 热导翠i 司样司以按食品的组分来计算，冻结点以上s w e a t 提出的公式： 名z0 5 8 m 。+ 0 1 5 5 m p + 0 2 5 m 。+ o 1 6 m ，+ o 1 3 5 m 。( 2 1 0 ) c h o i 和o k o s 的公式能够计算冻结点以下的热导率： 拈p 莩乃丢 式中，v j 、p ，、乃分别表示各个组分的体积分数、密度和热导率，计算过程中未冻 水和己冻水作为两个组分处理。 n a s s e rh 枷d a 埘提出的热导率计算公式采用有效热导率法： 砧= 4 等筹券考 上海海洋大学硕士学位论文 式中乃连续相热导率，w m k ； 乃分散相热导率，w m k 。 冻结前连续相为固体物质，离散相为水；冻结后连续相为固体物质和冰，离 散相为水；岛为弥散相的体积占有率，按下式计算： 岛5 管 ( 2 - 1 3 ) 式中x 。分散项的质量百分数，无量纲； p 。分散相密度，幻m 3 。 水和冰的热导率随温度变化关系式1 9 】： t 0 时，名= 0 5 7 1 0 9 + 0 0 0 1 7 6 2 5 t 一0 0 0 0 0 0 6 7 0 3 6 t 2( 2 1 4 ) t 0 时，兄= 2 2 1 9 6 0 0 0 6 2 4 8 9 t + o 0 0 0 1 0 1 5 4 t 2( 2 1 5 ) 2 1 4 热扩散系数 热扩散系数是与热导率、密度和比热有关的函数， 关系式可写为： 以) = 蒜 它与这些参数随温度变化的 ( 2 1 6 ) r i e d e l 曾给出经验公式： 当f f ，时，口= o 0 8 8 1 0 - 6 + ( 口。一0 0 8 8 1 0 6 ) m 。 ( 2 1 7 ) 其中，t ，为冻结温度；a w 为水的热扩散系数。 表2 10 水和冰的热物性 t a b 2 10 1 2w a t e ra n di c et h e r m a lp r o p e r t i e s 由上表可见，水和冰的热物性有较大差异。水和冰的热物性随温度变化曲线见图 2 1 2 4 。 上海海洋大学硕士学位论文 图2 - 1 水和冰的密度一温度曲线 f i g 2 1p tc u r v eo fw a t e ra n di c e 图2 - ：3 水和冰的热导率一温度变化曲线 f i g 2 - 3 五- tc u r v eo fw a t e ra n di c e 2 1 5 含水量 图2 - 2 水和冰的比热一温度曲线 f i g 2 - 2 c ，。tc u r v e o fw a t e ra n di c e 图2 - 4 水和冰的热扩散系数随温度变化曲线 f i g 2 4a - tc u w eo fw a t e ra n di c e 在对食品进行冷冻时，由于水分在冻结成冰的过程中释放的潜热量非常大， 食品中的水分含量的多少直接影响到冷冻食品通过结晶带的时间及食品冷冻所需 的总时间。因此，食品的水分含量也是食品冷冻中个需要考虑的参数。 冷冻过程中，含水量修正因子2 0 】： 当t l 时，m f 口) = 0 ( 2 - 1 8 ) 当丁弓时，肘，口) = ( m w m b ) ( 1 一丽t s - 2 7 3 1 5 ( 2 - 1 9 ) 上海海洋大学硕士学位论文 式中，m 。为饱和水含量。 2 1 6 冻结点 我们通常说水在0 。c 结冰，其实所说的是纯水，事实上一般的水通常需要低于 0 。c 才能结冰。而结冰温度与溶液的浓度有关，溶液浓度越高，冻结点越低。大多 数食品的冻结点在1 0 2 6 * c 1 2 1 i 。 冻结点可由下式估算2 2 】： 节一：掣 ( 2 - 2 。) 式中，丁? 为纯水的冻结点( 2 7 3 1 5 k ) ；为食品的冻结点( k ) ；r 为摩尔气体 常数( 8 3 1 4 j m o lk ) ；l 为纯水在掣的摩尔融化热( 6 0 0 3 k j m 0 1 ) ；x s 为可溶性固 体的摩尔分数。 2 1 7 饱和度 大多数食品都是多孔介质结构，多孔材料中的空隙，可以部分地被液体占有， 另一部则被空气或其他蒸气占有，或者由两种以上互不相容液体共同占有。这样 一来，每种流体所占据空隙容积的多少就成为多孔材料的一个重要特性参数。 在多孔材料中某特定流体所占据空隙容积的百分比，称之为饱和度2 3 1 ，即 1 ， s 。= v ，wx 1 0 0 ( 2 - 2 1 ) ，v 其中，k 为流体所占据的多孔材料空隙容积；k 为多孔材料空隙总容积。 2 2食品冷冻过程质量传递机理 质量传递的现象可普及到整个自然界，食品由于某些势或某种推动力引起内 部分子或流体微元运动就形成了传质现象。引起传质的推动力有多种因素，如系 统内各组分间的浓度梯度，又或是由于外界环境变化引起的能量转移。 上海海洋大学硕士学位论文 质量传递与热量传递有许多相似之处，例如，热量传递必须有温度梯度存在 传递过程才能进行。同样，质量传递也必须有浓度梯度存在，传递过程才能进行。 传质现象不仅包括分子扩散，还包括对流传质，与热量传递中的导热与对流传热 相对应，质量传递的方式因此可大致分为分子传质和对流传质两大类1 2 8 1 。 2 2 1 分子传质 分子传质在气相、液相和固相中均能发生。例如在气体混合物中，如果组分 的浓度各处不均匀，则由于气体分子的不规则运动，单位时间内组分由高浓度区 域移至低浓度区域的分子数目将多于低浓度区域移至高浓度区域的分子数目，造 成高浓度区域向低浓度区域的净分子传递现象，这既称为分子传质或分子扩散。 描述分子扩散通量或速率的基本定律叫做费克第一定律( f i c k sf i r s tl a w ) 。对 于由两组分a 和b 组成的混合物，如不考虑主体流动时，则根据费克第一定律， 由浓度梯度所引起的扩散通量可表示为： - ，a = 一d 仙牟 ( 2 2 2 ) “z 式中，a 组分a 的扩散摩尔通量( 即单位时间内，组分a 通过与扩散方向相 垂直的单位面积的摩尔数) ，k m o l ( m 2 s ) ； c 组分a 的物质的量浓度， k m o l m 3 ： z 扩散方向上的距离，m ； d 仙组分a 在组分b 中的扩散系数，m 2i s ； 孕组分a 的浓度梯度，k m d l l ( m 3 ，z ) 。 d z 式( 2 2 2 ) 表示在总浓度c 不变的情况下，由于组分a 的浓度梯度d c d z 所 引起的分子传质通量。负号表明扩散方向与浓度梯度方向相反，即分子扩散朝着 浓度降低的方向进行。 上海海洋大学硕士学位论文 2 2 2 多孔介质中的扩散 液体或气体在多孔固体介质中的扩散，与固体内部的结构有非常紧密的关系。 扩散机理因固体内部毛细孔道的形态、大小及流体的密度而异。孔道的直径较大 时，当液体或密度较大的气体通过孔道，碰撞主要发生在流体的分子之间，而分 子与孔道壁面碰撞的机会较少，此类扩散的规律仍遵循费克定律，称为费克型分 子扩散；孔道的直径很小时，当密度较小的气体通过孔道，碰撞主要发生在流体 分子与孔道壁面之间，而分子与分子之间的碰撞机