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_ 精品资料 第七章第七章 特征提取与特征提取与选择选择_总结总结 直接选择法: 变换法提取: 7 2 类别类别可分性判据可分性判据 准准则则类别类别可分性判据，可分性判据，刻划特征对分类的贡献。 希望所构造的可分性判据可分性判据满满足下列要求足下列要求： (1)与误分概率(或误分概率的上界、下界)有单调关系。 (2)当特征相互独立时，判据有可加性，即 (3)判据具有“距离”的某些特性，即 ，当时； ，当时； (4)对特征数目是单调不减，即加入新的特征后，判据值不减， 7.2.1 基于几何距离的可分性判据基于几何距离的可分性判据 (一一)类类内距离内距离 类内均方欧氏距离 (二二)类类内离差（散布）矩内离差（散布）矩阵阵 (三三)多多类类情况下情况下总总的的类类内、内、类间类间及及总总体离差（散布）矩体离差（散布）矩阵阵 _ 精品资料 总的类内离差矩阵 总的类间离差矩阵 总体离差矩阵为 易导出 其中，为类的先验概率，为类的均值矢量，为总的均值矢量， 在有些关系的推导和实际应用中，它们可用如下的统计量代替 可以由、和构造如下的可分性判据： 可以证明、与在任何非奇异线性变换下是不变的，与坐标系有关。 7.2.2 基于基于类类的概率密度函数的可分性判据的概率密度函数的可分性判据 基于类概密的可分性判据应满足: (1)； (2)当两类密度函数完全不重迭时，； (3)当两类密度函数完全重合时，； (4)相对两个概密具有“对称性”。 (一一)Bhattacharyya 判据判据() _ 精品资料 式中表示特征空间。在最小误分概率准则下，误分概率 (二二)Chernoff 判据判据() 性质： (1)对一切，。 (2)对一切，。 (3)当 和参数互调时，才有对称性，即 (4)当的各分量相互独立时， 。 (5)当的各分量相互独立时，有 (6)最小误分概率 (三三)散度散度() 类的平均可分性信息为： 类的平均可分性信息为： 对于和两类总的平均可分性信息称为散度： _ 精品资料 如果，则 当时， 散度具有如下性散度具有如下性质质： (1)。 (2) 。 (3) 。 (4)当的各分量相互独立时， （具有可加性） (5)当的各分量相互独立时， （对特征数目单调不减） 又当时，当时，而 。 对于类问题，可采用平均-判据、-判据、-判据： _ 精品资料 大盖小大盖小问题问题 总的平均(变换)判据 7.2.3 基于基于类类的后的后验验概率与概率与熵熵的可分性判据的可分性判据 熵： 熵的主要性质： (1)，当且仅当某个 有而其余的时等号成立， 即，确定场熵最小。 (2)，当且仅当时等号成立，即，等概 率场熵最大。 (3)是的连续上凸函数。 从特征选择角度看，应选择使熵最小的那些特征用于分类 取熵函数的期望 使用判据进行特征提取与选择时，我们的目标是使
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