（电磁场与微波技术专业论文）pcb供电系磁性材料涂层的应用.pdf

p c b 供电系磁性材料涂层的应用 摘要 捅斐 印刷电路板( p r i n t e dc i r c u i tb o a r d ，p c b ) 中用于为有源器件提供直流电源的供 电系，通常由作为电源层和接地层的一对平行金属板所构成。在高频段，电源和 接地层对实际上形成了一个平行平板谐振器，对周围的电路产生电磁干扰 ( e l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ，e m i ) ，谐振时的高阻抗会产生同时开关噪声影响高 速数字电路中的信号完整性，因此近年来倍受从事高速多层印刷电路板电磁兼容 设计工作的研究者和工程技术人员的关注。 本文以印刷电路板中的电源接地层供电系构造为切入点，讨论与其相关的电 磁兼容问题。基于全腔模模型，我们已经发展了用于高效准确计算供电系阻抗的 快速算法。利用此算法，从表面阻抗的角度，通过计算机仿真电源接地层间的阻 抗特性，研究在电源和接地层导体内侧增加高磁导率材料涂层对降低e m i 的作用 和贡献，在此基础上得到最佳的涂层厚度并分析涂层效果的频率响应。表面阻抗 的改变也会影响到输入阻抗和转移阻抗的值。输入阻抗和转移阻抗的值越小，噪 声电流通过时，导致的电压波动幅度也越小。这在电路，尤其是高频数字电路中 是非常重要的一点，关系到信号的正确传输，也即信号完整性。这里，我们也将 观察增加了磁性材料涂层以后，表面阻抗的改变对于输入阻抗值以及信号完整性 的影响。 论文的研究成果表明，p c b 电源接地层导体内侧增加磁性材料涂层能够提高 表面阻抗进而减小端口输入阻抗的谐振峰并改善信号完整性。 关键词多层印刷电路板；腔模模型；供电系阻抗快速算法；磁性材料 p c b 供电系磁性材料涂层的戍用 a b s t r a c t a b s t r a c t c u r r e n tm u l t i l a y e rp r i m e dc i r c u i tb o a r d s ( p c b s ) o f t e nu s ee n t i r es o l i d p o w e r - r e t u r n ( g r o u n d ) p l a n ep a i r sf o rd cp o w e rd i s t r i b u t i o n ( ap o w e rb u ss t r u c t u r e ) a st h eo p e r a t i o nf r e q u e n c yo fd i g i t a lc i r c u i t so nt h ep c bg e t sh i g h e ra n dh i g h e r ，i t s e m c ( e l e c t r o - m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y ) p r o b l e m sh a v eb e c o m em o r ei m p o r t a n ta n d c a nn ol o n g e rb ei g n o r e d i nf a c t , t h ep o w e 卜r e t u mp l a n ep a i r si np c b sm u s tb e c o n s i d e r e da sap a r a l l e l - p l a t ew a v e g u i d es y s t e m u s i n gaf a s ta l g o r i t h m ，b a s e d o nt h ec a v i t y - m o d em o d e l ，d e v e l o p e df o r e f f i c i e n t l ya n da c c u r a t e l yc a l c u l a t i n g t h ei m p e d a n c eo fap o w e rb u ss t r u c t u r ei n m u l f i l a y e rp c b s ，w eh a v ef o c u s e do nt h ee m i ( e l e c t r o m a g n e t i ci m e r f e r e n c e ) p r o b l e mf r o mt h es t r u c t u r ea n df o u n dt h a tc o a t i n gm a g n e t i cm a t e r i a lo n t ot h ei n n e r s i d e so ft h ep o w e r - r e t u r np a i rp l a n e si nm u l t i l a y e rp c b sc a ni n c r e a s et h es u r f a c e i m p e d a n c e ，t h e r e b yc o n t r i b u t e st ot h er e s o n a n c ed a m p i n go f t h ep o w e rb u si m p e d a n c e ， a n di nf u r t h e rt ot h ei m p r o v e m e n to ft h ea s s o c i a t e de m cp r o b l e m s w ef o u n do u tt h a t t h e r ei sa l lo p t i m a lc o a t i n gt h i c k n e s sf o rag i v e nm a g n e t i cm a t e r i a lt oa c h i e v et h eb e s t r e s o n a n c ed a m p i n go ft h ep o w e rb u si m p e d a n c e k e yw o r d s ：m u l t i l a y e rp c b ；c a v i t y - m o d em o d e l ；f a s ta l g o r i t h mf o rp o w e rb u s i m p e d a n c ec a l c u l a t i o n ；m a g n e t i cm a t e r i a l p c b 供电系磁性材料涂层的应用 第l 章简介 1 1 课题背景 第1 章简介 随着电子、通信技术的飞速发展，高速数字电路系统设计在以下几个主要方 面的挑战越来越突出： 集成规模越来越大，i o 数越来越多，单板互连密度不断加大； 时钟速率越来越高，信号边缘速率越来越快，导致系统和单板信号完整性问 题更加突出； 产品研发以及推向市场的时间不断减少，一次性设计的成功显得非常重要。 以上种种，导致高速电路中的信号完整性问题变得越来越突出。反射、串扰、传 输时延、地电层噪声等，可以严重影响设计功能的正确性。若在电路板设计时 不考虑其影响，逻辑功能正确的电路在调试时往往会无法正常工作。 随着数字电路工作频率的上升，印刷电路板( p r i n t e dc i r c u i tb o a r d , p c b ) 的辐 射和噪声问题变得尤为重要。印刷电路板中用于为有源器件提供直流偏置的供电 系通常由两块平行的金属平板电源板和接地板构成，中间由绝缘介质隔开。 在高频段，该构造相当于一个平行平板谐振器。板的边缘形成天线，将谐振的电 磁波发射出去。这种电磁波辐射可能会对周围的器件产生不利的影响。为保证高 速信号的完整性及产品的电磁兼容性能，在电路板的设计阶段就要求对供电系阻 抗谐振导致的电磁干扰辐射进行准确有效的预测。 诸如分布体元和部分元等效电路模型及有限元法和时域有限差分法等数值 模型已成功应用于供电系构造的仿真建模。除此以外，起源于微波平面电路理论 的全腔模模型可将矩形供电系表征成一个微波平面多端网络。基于这一腔模模 型，已发展了用于高效准确计算矩形供电系阻抗的一种快速算法【l j 【2 】。在该算法 中，首先利用傅立叶级数的求和公式将腔模理论得到的双重级数阻抗表达式在一 定近似条件下简化为单重级数，并用解析手段进一步加速其收敛，而近似所引入 的误差则通过简单的技巧加以补偿。这样，仅仅需要计算很少的几项就足以达到 很好的精度。 为了抑制p c b 产生的电磁干扰( e l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e ，e m i ) ，可以设 法提高p c b 中导体板的表面阻抗。因为在这个谐振腔中，电磁波沿着导体板的 表面传播到板的边缘，然后向外辐射；增大导体板的表面阻抗，也就是加大阻碍 度，使得在导体板间传播的电磁波衰减得更快，到达板边缘的时候具有较少的能 量，从而抑制了电磁波的辐射。因此，导体板的表面阻抗是衡量抑制e m i 效果的 一个重要指标。我们已经研究了在电源和接地层导体内侧增加高阻抗金属材料涂 p c b 供电系磁性材料涂层的应用第l 章简介 层对降低e m i 的作用【3 】，为了获得较大的表面阻抗，需要较大的涂层厚度。而采 用磁性材料涂层实现e m i 的低减也已有文献报道【4 】。本文将从表面阻抗的角度， 讨论采用磁性材料涂层的效果，在此基础上得到最佳的涂层厚度并分析涂层效果 的频率响应。表面阻抗的改变也会影响到输入阻抗和转移阻抗的值。输入阻抗和 转移阻抗的值越小，噪声电流通过时，导致的电压波动幅度也越小。这在电路， 尤其是高频数字电路中是非常重要的一点，关系到信号的正确传输，也即信号完 整性。这里，我们也将观察增加了磁性材料涂层以后，表面阻抗的改变对于输入 阻抗值以及信号完整性的影响。 1 2 本文结构 第2 章阐述了电磁兼容的重要性和p c b 中存在的各种电磁兼容问题； 第3 章给出了供电系阻抗快速算法的推导，通过实例将其与双重级数求和及 单重级数求和计算阻抗的方法进行比较，证明其准确性与高效性，并通过两种简 单的技巧补偿快速算法中由近似式引入的误差，同时提出了在实测过程中，利用 该快速算法对于p c b 裸板供电系仿真建模的方法； 第4 章通过多层p c b 供电系品质因素，计算复合导体表面阻抗，进而引入 磁性材料涂层改善p c b 供电系阻抗特性。比较不同磁性材料性质对于涂层效果 的影响，讨论最佳磁性材料涂层，同时观测其时域特性； 第5 章结合电磁带隙结构，基于分解元法，进一步讨论磁性材料涂层在p c b 供电系上的应用及效果； 第6 章对全文进行了总结并提出了今后的研究方向。 p c b 供电系磁性材料涂层的应用第2 章p c b 中的电磁兼容问题 第2 章p c b 中的电磁兼容问题 电磁兼容指的是一个产品和其它产品共存于特定的电磁环境中，而不会引起 其它产品或者自身性能下降或损坏的能力，它包含两个主要的领域一辐射性和 抗扰性。本章首先给出电磁兼容的一些基本概念，在此基础上介绍p c b 中存在 的各种电磁兼容问题。 2 1 电磁兼容概述 电磁兼容来源于e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y ( e m c ) 一词，一般指电气和电 子系统、设备和装置，在设定的电磁环境中，在规定的安全界限内以设计的等级 或性能运行，而不会由于电磁干扰弓i 起损坏或不可接受的性能恶化能力【5 】。当设 备( 分系统、系统) 在共同电磁环境中一起执行各自功能时，若该设备既不会由 于受到处于同一电磁环境中的其他设备的电磁发射导致或遭受不允许的降级，也 不会使处于同一电磁环境中的其他设备( 分系统、系统) 因受其电磁发射而导致 或遭受不允许的降级，则称这种共存状态为电磁兼容1 6 j 。 通常，电磁兼容包括三个方面的含义：( 1 ) 电磁环境应该是给定的或可预期 的。( 2 ) 设备、分系统或系统不应该产生超过标准或规范所规定的电磁干扰( e m i ) 发射限值的要求。电磁干扰发射就是从干扰源向外发出电磁干扰能量的一种现 象，它是引起电磁干扰的原因。( 3 ) 设备、分系统或系统应满足标准或规范所规 定的电磁敏感性( e m s ) 限值的要求。电磁敏感性，即在存在电磁干扰的情况下， 设备、分系统或系统不能避免的性能降低的能力；抗扰度，即设备、分系统或系 统面临电磁干扰不降低其运行性能的能力。 电磁兼容的主要研究领域有：人为杂波( 输电线电晕杂波、汽车杂波、接触 杂波、电气机车杂波、工业科学医疗用射频设备杂波、城市杂波等) 的电磁兼容 问题；空间飞行器的电磁兼容问题；无线电通信技术中的电磁兼容问题；印刷电 路板中的电磁兼容问题等等1 5 j 。 进入信息化社会以来，现代科学技术向高频、高速、宽带、高灵敏度、高集 成度和小型化方向发展，印刷电路板就是一个典型的例子。这些要求使电磁兼容 成为亟需解决的问题。印刷电路板带状线、电线、电缆间的串音可由电场通过互 容、磁场通过互感引起。很多电子设备的电路都由数字p c b 实现，数字p c b 产 生的辐射问题比模拟p c b 更为严重。因为数字电路的驱动电流较大，所以产生 的辐射强度也较大；而且数字信号一般是非周期信号，其辐射的频谱是窄带和宽 带两种辐射的叠加，频率范围从几m h z 到数g i - i z ，将会引起一系列e m i 问题。 p c b 供电系磁性材料涂层的应用第2 章p c b 中的电磁兼容问题 电磁兼容主要包括辐射性和抗扰性两大类，无论是哪一类问题，我们都可以 从三个切入点着手，即电磁干扰源、耦合途径和敏感设备1 7 j 。具体含义如下： ( 1 ) 电磁干扰源：指产生电磁干扰的任何元件、器件、设备、系统或自然现 象。一般来说，干扰源有多种分类方法，根据干扰的耦合途径可分为传导干扰和 辐射干扰。传导干扰是指通过导体传输的干扰，也称为传导发射( c o n d u c t e d e m i s s i o n , c e ) ；而辐射干扰是指通过介质( 包括自由空间) 以电磁场的形式传输 的干扰，也称为辐射发射( r a d i a t i o ne m i s s i o n ，r e ) 。 ( 2 ) 耦合途径：或称耦合通道，指将电磁干扰能力传输到受干扰设备的通路 或媒介。 ( 3 ) 敏感设备：指当受到电磁干扰源所发射的电磁能量的作用时，会受到伤 害的人或其他生物，以及会发生电磁危害从而导致性能降级或失效的器件、设备、 分系统或系统。一般来说，许多器件、设备、分系统或系统即可以是电磁干扰源， 同时也可以是敏感设备。 每个电磁兼容的问题都有一个或以上的噪声源，找到噪声源有利于我们从根 本上控制电磁兼容的不利效应；已经产生的噪声需要通过一定的途径进行传播， 然后对其他的器件产生影响。因此也可以从这个角度对电磁兼容问题进行研究； 有些电子设备对于外界的电磁干扰比较敏感，因此可以探讨如何增强保护措施， 使其即使处于一个比较糟糕的电磁环境，也能正常工作。 由干扰源发出的干扰电磁能量，经过耦合途径将干扰能量传输到敏感设备， 使敏感设备的工作受到影响，这一作用过程也叫做电磁干扰效应。因此为了实现 电磁兼容，必须从上面三个基本要素出发，综合运用技术和组织两方面的措施。 2 2p c b 中的电磁兼容问题 引起p c b 电磁兼容问题的因素有许多： ( 1 ) 单板自身导致电磁兼容 一块p c b 板上，导线、电阻、电容、电感等在不同频率下表现出不同的特 性。 导线：每个元器件都有引线电感，从芯片的引脚导线到电阻、电容和电感线 圈的引线，每条线和走线都有寄生电容和电感。这些寄生电容和电感，影响着导 线的阻抗并且对频率敏感。根据其寄生电感，电容值和p c b 上走线的长度，在 元器件和走线之间可能会发生自谐振，这样的导线就成了一个e m i 发射天线。 在低频段，导线主要成电阻特性；在高频段，则呈电感特性，有可能成为一个发 射源。 p c b 供电系磁性材料涂层的应用第2 章p c b 中的电磁兼容问题 电阻：在纯数字电路中，电阻主要是用作限流和确定固定电平，即上拉和下 拉。电阻的高频特性与其材料和封装有较大关系，电阻的两端之间存在寄生电容， 对高频，尤其是g h z 以上，有很大的影响。因此射频系统中，电阻对e m i 产生 也有贡献。 电容：数字电路中广泛地用到电容，其作用主要是旁路、滤波去耦和储能。 当电路上的频率超过电容自谐振频率时，电容就出现电感特性而失去了原有功 能。 电感：在数字电路中，电感用于对电磁干扰的抑制。电感阻抗随着频率的增 加而增加，当频率很高时，高频信号的传递会受到影响。例如：在解决高频电磁 干扰问题时，常使用铁氧体，因为其高频特性非常好。在抑制高频干扰时，等效 于一个纯电感和一个电阻的串联，除了具有电感的作用，还可以吸收消耗掉一部 分高频能量，比纯电感具有更好的抑制效果。 ( 2 ) 外界因素 电子设备除了自身元件的因素外，还会受到外界人为或自然的影响，如：静 电、雷电、电网干扰( 电网负载变化时，电压会产生波动，就有脉冲串等干扰) 。 静电：静电放电是一宽带高频问题。静电放电干扰可以通过传导和辐射两种 方式对电子元件、p c b 进行干扰，并且最终影响系统工作。基本上可以分为3 种类型：各种电子设备带电引起的静电放电；家具或皮具移动、纸张移动、塑料 摩擦引起的静电放电；人体电荷或设备移动引起的静电放电。 电力干扰：越来越多的电力设备接入到电网中，干扰就出现了，包括电力线 干扰、电快速瞬变脉冲群( e f t ) 、电压波动和周期性跌落、电力线谐波等。模拟 和数字设备对电力线干扰的反应不同。数字电路被电力系统的尖峰信号所影响， 就像过高或过低的电压导致的故障一样，影响系统正常工作；模拟器受到这些干 扰的影响，当干扰引起其参数发生变化时，同样会引起系统工作异常。电力线谐 波已经成为一个主要的问题，因此许多通信设备不直接采用交流供电。 雷电：很多建筑物防雷措施不当而使电子产品遭到损坏。因此，在电磁兼容 试验项目中，有一项浪涌( s u r g e ) 试验，就是用来模拟自然界雷击现象的。由雷电 感应和雷电波侵入造成的雷电电磁脉冲( l e m p ) 是电子设备、通信网络设备损坏 的主要原因。雷电实质上是一种正负电荷的静电放电过程，它是电子设备最普遍 的浪涌发生源。当出现直击雷时，由直击雷产生的电磁场干扰能耦合到附近的电 力线和通信线路上，从而造成电子通信设备的损坏。 自我兼容：数字电路可能干扰模拟电路部分，模拟电路也可能会干扰数字电 路部分，相邻的导线之间会产生串扰等等。 p c b 供电系磁性材料涂层的应用 第2 章p c b 中的电磁兼容问题 2 2 1p c b 中的电磁干扰 为了有效地降低减小p c b 中的电磁干扰，首先必须深入了解p c b 中存在的 各种电磁干扰、及其产生的原因和大致的分类。 电子线路干扰可以分为两类：内部干扰和外部干扰【5 】【引。内部问题主要是因 为受邻近电路之间的寄生耦合以及内部组件之间的场耦合的影响，信号沿着传输 路径有衰减，如信号丢失、信号沿路径反射以及与邻近信号线路的串话等。外部 问题分为辐射问题和敏感度问题。辐射问题主要来源于时钟或其他周期性信号的 谐波。补偿的方法是将周期信号局限在一个尽量小的区域内并阻隔与外界寄生耦 合的路径。对于外部影响的敏感度，如静电放电或无线频率的干扰，主要与耦合 到i o 线上并传输到单元内部的能量有关。主要的接收器是高速输入线和敏感的 相邻线路，尤其是那些边缘激励器件。 对于e m i 的分析，主要从以下四点进行考虑： ( 1 ) 频率和时间：问题在频率轴和时间轴上出现的位置 e m i 通常是在频域中研究的。由于r f 能量在本质上是通过各种媒体传播的 周期性波，对于那些不是设计为辐射器的产品，正弦波的不同波长被记做了e m i 。 因此单独在时域看，很难理解e m i 问题。 ( 2 ) 振幅：能量级别的强度及其导致的有害影响的潜力 幅度的影响是显而易见的：幅度越大，干扰就越大。因此，应当限制r f 能 量的幅度峰值，使它满足电路、装置及系统的运行需要。 ( 3 ) 阻抗：源和接收机单元的阻抗及两者之间传输媒介的阻抗 发射源和接收机的阻抗不同时的干扰问题要比阻抗相同时的更严重。这是因 为高阻抗源对低阻抗接收机的干扰小，相反的情况同样成立。这一规律也同样适 用于辐射耦合。高阻抗和电场相关，低阻抗和磁场相关。 ( 4 ) 尺寸：导致辐射出现的发射设备的物理尺寸 由于r f 电流将产生电磁场，而电磁场可以通过底盘的裂缝透出外壳，因此 p c b 上线路的长度与r f 电流的传输路径有直接关系。 理解以上四点可以更好地了解e m i 是如何存在于p c b 中的。此外，虽然通 常我们将电流源看成是电压施加于一个阻抗而产生的( 戴维南等效) ，但是将电 压看成是电流流过阻抗形成的结果( 诺顿等效) 可以具有更多优点。使用诺顿网， 许多e m i 问题都可以得到解答，因为使用诺顿结构可以将e m i 问题形象化。电 场耦合包括共模感应，而磁场耦合则与共模和差模电流均有关( 取决于受影响的 线路) 。电流优于电压有个简单的理由：电流始终沿着一条或几条路径走闭合环 路，这样有利于控制电流，使其按照系统正确运行所希望的方式或直或弯曲地流 动。 p c b 供屯系磁性材料涂层的应用第2 章p c b 中的电磁兼容问题 2 2 2 共模干扰和差模干扰 电磁干扰以辐射和传导两种方式传捌引。能量通过磁场或电磁耦合，或以干 扰源与受扰设备间的电磁波形式传播，称为辐射干扰。能量通过电源线、数据线、 公共地线等传送或接收，称为传导干扰。传导干扰有差模和共模两种类型。 差模干扰在系统两电源线( 相线与中线) 间产生干扰电压，而与地线无关， 差模电流从一电源线流出，由另一电源线返回。共模干扰在每一电源线与地之间 产生干扰电压，共模电流从干扰源通过分布电容入地，沿地线传播，再经过每一 电源线返回。差模干扰在两导线之间传输，属于对称性干扰；共模干扰在导线与 地( 机壳) 之间传输，属于非对称性干扰。 共模干扰表明干扰是由辐射或串扰耦合到电路中来的，而差模干扰表明干扰 是源于同一电源电路。通常情况下，这两种干扰是同时存在的，由于线路阻抗的 不平衡，两种干扰在传输中还会相互转化，所以情况十分复杂。 2 2 3 干扰的传播 电子产品的辐射都要通过辐射或传导的途径传播。传播的路径主要有以下几 个1 1 7 j ：从源到接收器的直接辐射；r f 能量从源直接辐射到接收器的a c 电缆和 信号控制电缆上；通过交流干线、信号电缆或控制电缆，r f 能量到达接收器； 通过普通电力线或普通信号控制电缆的r f 能量传播。 耦合的机制有：传导耦合，磁场耦合，电场耦合和电磁场耦合。 传导耦合：这是一种共阻抗耦合。当噪声源和敏感电路通过公共阻抗连接时， 就会发生这种耦合。噪声电流必须从源流到负载并流回到源。 磁场耦合：当一个电流回路产生的一部分磁通量经过另一个电流路径形成的 第二个环路时，就形成了磁场耦合。磁通量耦合由两个回路之间的互感系数表示。 电场耦合：这是在低阻抗电路中产生的。它的影响相对于其他可能出现的耦 合来说要小。 电磁场耦合：这是电场和磁场同时影响电路的结果。根据源和接收机的距离， 电场e 和磁场h 的影响可能不同。 频率越高，辐射耦合的效率就越高，频率越低，传导路径e m i 的效率就越 高。耦合的程度取决于频率。 能量沿着具有一定特性阻抗的路径传播，到达负载。如果负载阻抗与源阻抗 相同，则所有的能量将被负载吸收。如果负载阻抗高，信号会被反射到源，因为 信号能量不能被电路完全消耗。这种反射信号可以看成是振铃信号或过欠发射 信号。转移阻抗，无论是电感性还是电容性，都存在于内部元件中。 7 一 p c b 供电系磁性材料涂层的应用 第3 章p c b 矩形供电系的阻抗 第3 章p c b 矩形供电系的阻抗 本章通过基于腔模模型计算p c b 矩形供电系阻抗的双重级数求和算法，结 合傅立叶级数等解析手段，得到计算阻抗的快速算法。经过比较计算，证明其准 确性与高效性，并且提出了在实测过程中，利用该快速算法对于p c b 裸板供电 系仿真建模的方法。 3 1 基于腔模模型的阻抗快速算法 腔模模型给出了供电系阻抗矩阵( z 参量) 的一种解析表达。由于大多数印 刷电路板电源层和接地层的间距与信号波长相比都很小，所以只需应用腔模理论 求解满足二维亥姆赫兹方程第二类边界条件( 即完全磁壁) 的格林函数 9 1 。阻抗 矩阵可由亥姆赫兹问题的本征函数和本征值求解而得。z 参量表达式中的每个腔 模对应于阻抗表达式的一个极点，而电源接地层阻抗的全腔模表示法是对所有腔 模的无限求和，因而含有无穷多个极点。 3 1 1 双重级数求和算法 龟瀛星 曩件 在如图3 1 所示，长度为口宽度为b 的矩形供电系结构中，由在介质层的四 个边壁上满足二维亥姆赫兹方程完全磁壁边界条件的格林函数，求得供电系上两 个端口之间阻抗的表达式为【9 】。【1 4 】 乙= 薹喜警南s 叫k 吟硫2 ( 形)( 3 。) x c o s ( k , , 而) c o s ( 七m y , ) c o s ( k 埘x j ) c o s ( k , , , y j ) 其中s i n c ( x ) = s i n ( x ) x ；k = m t r a ，k 埘= n z c b ；而，x ，只，y j 分别是第i 个和第，个端口的中心在x 和y 方向的坐标；w 表示端口比信号波长小得多的半 p c b 供电系磁性材料涂层的应用第3 章p c b 矩形供电系的阻抗 宽( 为简化计算，假定端口在x 和y 方向上的宽度相同) ；h 是电源层和接地层之 间的间距，也即介质层的厚度；彩是角频率；，= 4 - - 1 代表虚数。常数c 。在m = 0 时为1 ，在彤0 时为2 ；常数e 在刀= 0 时为l ，在r 0 时为2 。 ( 3 1 ) 式分母中的复量茁是考虑了电源层和接地层导体损耗后的二维亥姆赫 兹方程横向波数，如果假定导体是理想的，则退化为介质的复波数。采用 2 】【3 】 中确定横向波数茁的方法，其最终表达式为 一= 国2 心白一j 2 c o e d z , h ( 3 2 ) 其中胁和乃分别是介质的导磁率和介电常数；z 。是电源接地层导体的表面阻 抗，根据 1 5 1 定义如下 z ，= ( 1 + ) 噩，r ，= 1 坑盯。，正= 4 2 c o j u o c r c ( 3 3 ) 其中r 。是导电层表面电阻，艿。是场渗透入导体的趋肤深度。为了尽可能准确地 预测供电系的谐振阻抗，必须考虑由导体、介质和辐射所产生的损耗。与介质损 耗和导体损耗相比，辐射损耗较小，通常可以忽略不计。介质损耗出现在介电常 数白= 6 0 c ，的虚部( s ，= 占形( 1 - j t a n a ) ，t a n 8 ：损耗角正切) ，导体损耗则包含 于导体表面阻抗z 。中。 3 1 2 单重级数求和算法 如图3 1 所示，含有有源器件和无源器件的印刷电路板可以等效为与裸板的 阻抗矩阵元互联而成的一个多端网络。原则上，对于一个p 端口网络，由于阻抗 矩阵的对称性( 乙= z 。) ，每个频率点需要计算的阻抗矩阵元数目为 p ( p + 1 ) 2 。当p 很大时，用( 3 1 ) 式的双重级数求和来计算阻抗显然是一项十 分耗时的工作。此外，由于格林函数在场点趋向于源点时具有奇异性，计算自阻 抗( f = ，) 时双重级数的收敛非常慢。因此我们需要通过解析的方法来加快级 数的收敛速度。事实上，利用傅立叶级数的求和公式【1 6 】 了=o可c所cos- c o s ( 1 x ( 3 4 )，_ ：f r 一 。 i j t - 篇m 一口 口s l n 胞 、。 ( 3 1 ) 式中的双重级数可简化成收敛更快的单重级数【3 】【15 1 ，其表达式为 z ：f = 艺等qcos(eos(k,。zj)sinen-o2 ( 形) 壁等罢型( 3 5 )，u ho u u “ 其中= 口r 2 一七刍；= 1 一l 薯+ x j a 。 在将( 3 1 ) 化简为( 3 5 ) 时，已使用了近似条件 s i n e 2 ( 七，。矿) 兰l ( 即形专0 ) ( 3 6 ) 物理上这意味着将实际的二维端口近似为一维端口，如图3 2 0 ) 所示，导致利用 ( 3 1 ) 式和( 3 5 ) 式计算输入阻抗所得的结果间出现误差。需要注意的是，当端口位 置在板的边缘，即工= o 或x = 口时，并没有引入误差，因为在这种情况下端口本 p c b 供电系磁性材料涂层的应用第3 章p c b 矩形供电系的阻抗 身就是一维的而不是二维的，就像在大多数微波平面电路中通常用微带线进行补 偿一样。 扣) 近戗 c = = = = 哥 6 ) 嚣效 匕= = = = = 令 图3 2 ( a ) 利用近似条件( 3 6 ) 式将二维端口近似为一维端口 ( b ) 近似条件( 3 6 ) 式所引入的误差可通过定义一维端口的周长，使其与相应的二维端口相等来补偿 3 1 3 快速算法 观察( 3 5 ) 式可以清楚地看到，只要2 r 2 ( 口行为纯虚数) ，除卜士i 非常接 近1 的情况以外，级数的收敛速度都相当快。而当k 士l - l - a x , = x j i 对，收敛情 况很不理想，需要上千项。为了加快( 3 5 ) 式中级数的收敛速度，级数可改写为 c o r n y ) c o s ( a , , x ) ： 篇刀z s i n a , , 鲁 ( 3 7 ) 等式右边的第一项级数在h 等于或非常接近l 的情况下能快速收敛，等式右边的 第二项级数通过下式解析可和【1 6 1 萝c o s ( 2 n y ) 兰1 2 0 2 + ，( n( 3 8 ) 一一 、， 当0 y z 1 2 时，( 】，) = g ( y ) ；当z 2 】，万时，f ( 】，) = g ( 石一】，) 。其中g ( d 由下式给出 g c d = 2 y 2 l n 2 y - 3 y 2 一百y 4 一盖一嘉一高 使用上述函数，可以发展一种快速算法，用于计算阻抗矩阵元。自输入阻抗的快 速算法由下式表示 z m = z l + z 2 + z 4 + z 6 + z 7 ( 3 1 0 ) 详细的推导过程参见附录a 。 3 2 矩形供电系阻抗的计算 分别采用双重级数求和、单重级数求和与快速算法计算矩形供电系阻抗并进 行比较分析。 妇妇 型矿 树等 一 p c b 供电系磁性材料涂层的应用第3 章p c b 矩形供电系的阻抗 3 2 1 双重、单重级数求和与快速算法计算自输入阻抗 为了检验快速算法的收敛速度与准确性，进行了大量的计算。( 3 1 ) 式与( 3 5 ) 式中的无限项级数求和在实际计算中必须截取有限项来进行计算。计算中所使用 的最大项数( 即双重级数求和中的g m a x 和m m 缸以及单重级数求和中的n m 瓢) 用 表示。计算所得的结果必须是收敛的，判别收敛与否的标准是，分别截取项 和n + i 项级数进行阻抗计算，两者间的相对误差小于1 0 - - 4 时，认为得到的阻抗 值是收敛的。 第一串联谐振频率 n = 1 0 0f = 1 2 l m h z n = _ 2 0 0f - = - 1 1 5 m h z n = 1 0 0 0f = 1 0 6 m h z 第一串联谐振频率 n = 1 0 0f = l1 4 m h z n = 2 0 0f = - 10 9 m h z n = 5 0 0f = 1 0 4 m h z n = 1 0 0 0f = 1 0 2 m h z 第一串联谐振频率 n = if = - 1 0 1 m h z n = 2f = 1 0 1 m h z n = 5f = 1 0 1 m h z 赴e 哪朗c y( 期陇) 图3 3 不同方法计算2 3 7 1 6 2 m m 板输入阻抗 ( a ) 双重级数求和( 3 1 ) 式( b ) 单重级数求和3 5 ) 式( c ) 快速算法【3 t o ) 式( n 为计算所用的项数) p c b 供电系磁性材料涂层的应用第3 章p c b 矩形供电系的阻抗 供电系通常由同轴馈电，或是通过圆形过孔与有源及无源器件相连结，所以 实际端口形状是圆形的，并非在腔模模型中所假定矩形。假设这两种形状的端口 周长相同，矩形端口的等效半宽可表示为形= ( x 4 ) r ，其中，为相应圆形端口的 半径。在以下计算中，假设电源接地层导体为铜，电导率以= 5 9 2 x 1 0 7 s m 。电 源接地层间的电介质层为f r - 4 环氧树脂，其相对介电常数g 。= 4 2 5 ，损耗角 正切为0 0 1 或o 0 2 。 当求和项数取不同的值时，运用( 3 1 ) 式双重级数求和，( 3 5 ) 式单重级数求 和以及( 3 1 0 ) 式快速算法计算尺寸2 3 7 x1 6 2 m m 的供电系输入阻抗。馈电端口的坐 标为( 4 0 m m ，5 9 m m ) ，端口半宽形= 0 1 m m 。电源接地层间的电介质层厚 1 3 9 7 m m ，损耗角正切为0 0 1 。计算结果如图3 3 所示。正如在【1 3 】中讨论的那 样，每个腔模谐振峰都仅仅取决于一个特定的腔模模型，所以级数在腔模谐振处 收敛迅速。但是，这一快速收敛的性质并不适用于串联谐振。如图3 4 供电系结 构输入阻抗的等效电路所示，第一串联谐振点是由板间电容以及所有腔模产生的 有效电感共同确定的。观察图3 3 ( a ) 可知，随着级数求和项数的增加，串联谐振 频率变低。为了保证串联谐振频率的收敛性，双重级数求和中的n m a x 和研。傲至 少为2 0 0 0 ，需要花费大量的计算时间( 用一台主频为4 6 6 m h z 的w i n d o 、sx p p r o f e s s i o n a l 电脑，从l 至5 0 0 m h z 计算5 0 0 个频率点大约需要2 1 分钟) 。尽管 运用( 3 5 ) 式的单重级数求和可以大大减少计算时间( n = 1 0 0 0 ，1 秒) ，但由于( a 4 ) 式中的级数收敛很慢，串联谐振计算的收敛性仍然不佳，在图3 3 ( b ) 中当取不 同值时可以看出这一点。为了加快串联谐振计算的收敛速度，可以用快速算法来 计算自输入阻抗。如图3 3 ( c ) 所示，通过( 3 1 0 ) 式的快速算法，收敛速度大大提高 了( n = 5 ，0 0 5 秒) 。对于以上的例子，1 至5 0 0 m h z 频率范围内，( 3 5 ) 式单 重级数求和需要1 0 0 0 多项，而( 3 1 0 ) 式的快速算法只要2 项就可以得到较好的精 度。 图3 4 供电系结构输入阻抗的等效电路 3 2 2 快速算法中误差的补偿 ( 1 ) 虚拟电感法 p c b 供电系磁性材料涂层的应用第3 章p c b 矩形供电系的阻抗 在利用( 3 1 ) 式双重级数求和，( 3 5 ) 式单重级数求和以及( 3 1 0 ) 式快速算法计 算2 3 7 x 1 6 2 m m 印刷电路板自输入阻抗的过程中，求和项数不同对于第一串联谐 振频率的影响如图3 5 所示。 r z e 弘n c 7 ( 衄_ ) 图3 5 图3 3 所示输入阻抗的第一个串联谐振频率 随着双重级数求和( 3 1 ) 式、单重级数求和( 3 5 ) 式、快速算法( 3 i o ) 式项数n 递增时的偏移效果 快速算法能使串联谐振计算快速收敛，但是通过快速算法计算而得的串联谐 振频率比通过双重级数求和计算而得的更为精确的频率要小。串联谐振频率的偏 移或误差是由于在将双重级数求和降为单重级数求和时引入了近似式( 3 6 ) ，从物 理上看，是由于高估了高阶模对有效电感的贡献。这说明可以通过减去一个“虚 拟”电感项来对误差进行补偿。 对于电介质层厚1 6 m m 、损耗角正切为o 0 2 的3 0 0 x 2 0 0 m m 印刷电路板，利 用( 3 1 0 ) 式的快速算法( 取3 0 0 0 个频率点) 和( 3 1 ) 式的双重级数求和计算自输入 阻抗，其虚部如图3 6 ( a ) 所示。该板的馈电端口位于( 1 5 m m ，1 5 m m ) ，端口半宽 w = 0 6 r a m 。两种计算方法所得结果的差值即为近似式( 3 6 ) 引入的误差，如图 3 6 ( b ) 所示。除却腔模谐振频率附近1 m h z 范围之内相对较大的误差( 由于( 3 1 0 ) 式快速算法和( 3 1 ) 式双重级数求和计算腔模谐振频率之间有微小偏差以及腔模 谐振峰处的曲线十分尖锐) ，误差曲线与电感值为0 2 2 3 i l h 的电感的阻抗曲线能 够很好地拟合。 图3 63 0 0 x2 0 0 m m 板输入阻抗虚部 用( 3 1 ) 式的双重级数求和及( 3 1 0 ) 式的快速算法计算所得结果的( a ) 比较( b ) 误差 p c b 供电系磁性材料涂层的应用第3 章p c b 矩形供电系的阻抗 通过对大量不同尺寸及材料参数的印刷电路基板的研究证明，该“虚拟”电 感只与电介质层的厚度h 成比例关系，几乎完全不受其他参数的影响。“虚拟 电感项的表达式为 厶= 等1 3 9 h ( n i l ) ( 3 11 ) 其中h 的单位为毫米。 。 ( 2 ) 端口半宽加倍法 众所周知，端口处所观察到的寄生电感大小与其尺寸密切相关。端口越宽， 寄生电感越小。在高频段，寄生电感通常是取决于端口的周长而不是面积。为了 使边长为的二维正方形端口的寄生电感与长度为彤的一维端口相等，必须满 足条件= 2 w 2 ，如图3 2 ( b ) 所示。这说明由( 3 6 ) 式引入的误差可以通过在快速 算法中将端口半宽形加倍的方法进行补偿。 图3 7 中，我们比较了运用双重级数求和以及通过“虚拟 电感项和端口半 宽形加倍的方法补偿后的快速算法，分别计算而得的3 0 0 x 2 0 0 m m 板自输入阻 抗。高度一致的计算结果清楚地证明了快速算法的准确性以及两种补偿方法的等 效性。 图3 73 0 0 x 2 0 0 r a m 板三种方法计算所得自输入阻抗的比较 ( a ) 频率范围3 g h z ( b ) 在第一串联谐振频率处( c ) 在第一腔模谐振频率处 p c b 供电系磁性材料涂层的应用 第3 章p c b 矩形供电系的阻抗 3 2 3 双重、单重级数求和与快速算法计算转移阻抗 快速算法还可用于计算位于不同位置( x iy f ) 和 ，y ，) 的两端口间的转移 阻抗。如第3 1 节中所述，( 3 5 ) 式的单重级数在而工，时收敛很快。当 而= x j ( y f y j ) 时，利用( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 式可以实现快速计算。位于3 0 0 x 2 0 0 m m 板 上坐标为( 15 m m ，15 m m ) 和( 15 m m ，18 5 m m ) 的两个端口间的转移阻抗，分别用( 3 1 ) 式的双重级数求和、( 3 5 ) 式的单重级数求和以及快速算法( ( 3 5 ) 式与( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 式相结合) 加以计算，如图3 8 ( a ) ( b ) ( c ) 所示，画出了在项数取不同值时的计算 结果。 e q 嘲( 舷) 图3 8 不同方法计算3 0 0 x 2 0 0 r a m 板的转移阻抗 ( a ) 双重级数求和( 3 1 ) 式( b ) 单重级数求和( 3 5 ) 式( c ) 快速算法( 3 1 0 ) 式( n 为计算所用的项数) p c b 供电系磁性材料涂层的应用第3 章p c b 矩形供电系的阻抗 尽管( 3 1 ) 式的双重级数求和在计算转移阻抗时的收敛速度( n = 3 0 ，3 0 0 0 个频率点，计算时间为5 分钟) 比计算图3 3 ( a ) 所示的自阻抗时要快得多，利用 ( 3 5 ) 式的单重级数求和仍能明显加快收敛速度，减少计算时间( 所需计算的项数 约从2 减少到，n = 3 0 ，计算时间为1 分钟) 。而利用快速算法并不能明显 改善转移阻抗的计算速度，如图3 8 ( b ) 、( c ) 所示( 图3 8 ( c ) 中，n = 3 0 ，计算时 间仍为1 分钟) 。图3 8 ( a ) 及图3 8 ( b ) 、( c ) 中的收敛结果具有很好的一致性 ( n = 3 0 ) ，说明( 3 6 ) 式和端口的半宽形对于转移阻抗的计算都没有太大的影 响。 3 3 矩形供电系阻抗的测量 在实际测量p c b 矩形供电系阻抗时，一般使用网络分析仪测量p c b 裸板两 端1 3 间的s 参量( 散射参量) ，然后通过s 矩阵( 散射矩阵) 与z 矩阵( 阻抗矩 阵) 间的对应关系进行变换( - - 端1 3 网络参量的变换关系见附录b ) ，从而得到 p c b 端口的转移阻抗乞和自阻抗乙。 3 3 1 测量方法 使用网络分析仪，是通过电缆连接测试端口与待测器件，即p c b 上的连接 器。虽然在测量之前，通过校准【1 刀可以去除网络分析仪内部电路以及电缆对于 测量的影响，但测量所得的s 参量仍然包括了p c b 端口上连接器的特性，需要 将其剥离后，才能得到p c b 矩形供电系的特性，如图3 9 所示。 具体的测量步骤如下： ( 1 ) 利用网络分析仪测量得到两端1 3 间的s 参量 ( 2 ) 通过s 矩阵与t 矩阵( 传输矩阵) 间的对应关系，将k 变换为乙，包含 输入端口连接器、p c b 裸板以及输出端口连接器三部分的特性，即 乙= 乙； ( 3 ) = 砝珐； ( 4 ) 通过s 矩阵与t 矩阵间的对应关系，将变换为- ； ( 5 ) 通过s 矩阵与z 矩阵间的对应关系，将变换为z 岛，从而得到p c b 端 i ：i 的