（生物医学工程专业论文）磁共振图像非均匀场校正方法研究.pdf

摘要 本论文的工作得到了安徽省教委重点课题( 2 0 0 6 k j 0 9 7 a ) 和国家自然科学 基金项目( 6 0 7 7 1 0 0 7 ) 的资助。 关键词：图像亮度不均匀粒子群算法图像熵模糊均值聚类曲面拟合图像 空间信息 i i a b s t r a c t m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g e ( m r i ) i s 丽d e l yu s e di nc l i n i c a lm e d i c i n e ，豁s i s t i n g t 王1 ed i a g n o s i so fv a r i o u sd i s e a s e s i nt h ef i e l do fb i o m e d i c a le n g i n e e r i n g ，“i sa i l i m p o r t a mt o p i ct ou s ec o m p u t e r v i s i o na i l dp a t t e mr e c o g l l i t i o nt e c h n o l o g ) ，t o a u t o m a t i c a l l ya n a l y z ea n dd i a g n o s em 对t h i si sh e l p 向lt or e d u c e t ：h ed o c t o r s f a t i g u el e v e l ，i m p r o v ew o r ke m c i e n c ya 1 1 da c c u r a c ：yo fd i a g n o s i s u n f o m m a t e l y ， t h e r ei si n t e n s i t ) ri n h o m o g e n e 姆i nm a 伊e t i cr e s o n a n c e ( m r ) i m a g e s t h i sw i l lc a u s e t h eg r a yv a r yo ft h es 锄et i s s u ed o m a i ni nt h em ri m a g e m o r e o v e r ，b e c a u s eo ft h e i n t e n s i 够i n h o m o g e n e i 够，t h ev e r a c i 够o fm e a u t o m a = t i ca n a l y s i sa n da l i t o m a t i c d i 矩皿o s i sm a y b er e d u c e dp r o f i o u n d l y i m e n s i t yi n h o m o g e n e i t ym e a n sc o m p 删i v e l yl a 唱e d e v i a t i o nm e 蚰 a i l d v 撕a n c ei nd i a e r e ml o c a lr e g i o n so fm es 锄et i s s u e t h ec o r r e c t i o no fi n t e n s i t y i n h o m o g e n e i t yc a ni m p r o v et h ev e r a c i 够o ft h es e g m e m a t i o n ，r e d u c et h et i m ea n d e n e r g y ，a ll a s ti m p r o v et h ea c c u r a c yo ft h ea u t o m a t i ca n a l y s i s a 1 1 da u t o m a t i c d i a g n o s i s i n t e n s i t yi n h o m o g e n e 时i su s u a l l ys m o o t ha i l dc o u l dv a r ys l o w l y i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，t 、) l ，oc o n e c t i o nm e t h o d sa r ep r o p o s e dt os o l v et h i sp r o b l e m t h ef i r s t o n ei sam e t h o db a s e do nam o d i f i e df u z z yc - m e a nc l u s t e r i n ga l g o r i n u n ，t l l e s e c o n do n ei san o v e lm e t h o db a s e do ne n t r o p ym i n i m i z a t i o n a c c o r d i n gt om e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，t h e s e 如，om e t h o d sa r eb o t hs a t i s 黟i n g t h em e t h o db a s e do nam o d i 丘e df u z z yc m e a i lc 1 u s t e r i n ga l g o r i n 蚰 s i m u l t a n e o u s l yc a 仃i e so m t h ei n t e n s i 够i n h o m o g e n i t yc o r r e c t i o nw h i l es e g m e m i n g t h ei m a g eb yi n c o 叩o r a t e dt ：h eb i a sm o d e l ，a r e ac o m r o li n f o m l a t i o n ， c u r v ea i l d s u r f a c ef i t t i n gb a s e do nl e a s t - s q u a r e sm e t h o d t h em e m o di ss u i 诎l ef o rc o r r e c t i o n o fi n t e n s i t yi 1 1 h o m o g e n e 时i nb r a i nm ri m a g e ，t h ei m a g eq u a l 畸i si m p r o v e d o b v i o u r s l y a n o t h e rm e t h o d b a s e do ne n t r o p ym i n i m i z a l i o ni sa l s op r o p o s e d ，u s i n gp a n i c l e s w 锄o p t i m i z a t i o n ， c u n ，ea n ds u 晌c ef i t t i n gb a s e do nl e a s t - s q u a r e sm e t h o dt o r e d u c et h ei m a g ee n t r o p y b e s i d e s ， t h em e t l l o dr e q u i r e sn ou s e ri n t e r a c t i o na 1 1 dn 0 i l i p r i 。rl ( 1 1 。w l e d g e ，a n dh a sb e e nu s e dt oc o 盯e c tt h es i m u l a t e dm r i ( 矗。m b r a i nw 曲 d a t a b a s e ) 锄dr e a lm r i t l er e s u l t sa r ee x c i t i n ga n dr e a c h e dt ot h er e q u i r e m e n t so f a p p h c a t l o n t h ef i r s tm e t h o dt a l ( e saf e wp a r a m e t e r s ，c o m p u t a t i o np r o c e s s i sq m c k ，瓤l d1 s s u i t a b l ef o rt h ec o r r e c t i o no fm ri m a g e 舶mt h es i m p l et i s s u e mm e t h o db a s e d o n e n t r o p ym i n i m i 撕o nh a sb r o a d e ra p p l i c a b i l i t y ， n o to n l yf o rc o 玎e c t i o no ft h em r i m a g e 仔o mt h es i m p l et i s s u eb u t a l s of r o mt h ec o m p l e xt i s s u e i nt h i sr e s e a r c h ，似om e t h o d sb o t hc o 玎e c t e d t l l eb i a so fb r i g h t n e s s a r e p r o p o s e d ，i ti sv a l u a b l et ot h em r i - b a s e da n a l y s e a i l dd i a g n o s e s t h i sr e s e a r c h 删s p o n s o r e db yt h e 姆p r o ：j e c t 印掣锄o fm e d u c a t i o n d e d a n m e n to fa n h u ip r o v i n c e ( p r o j e c tn o 2 0 0 6 k j 0 9 7 a ) a n dn a ：c u r e a n ds c l e n c e f o u n d a t i o no fc h i n a ( p r o j e c tn o 6 0 7 71 0 0 7 ) k e yw o r d s ：i m e n s i t yi n h o m o g e n e i 够，p 啦i c l es w a n no p t i m i z a t i o n ，i m a g ee n 幻旧p y 纰z yc m e a nc l u s t e r i n ga i g o 硼埘， s 删f a c ef i t t i n gb a s e do nl e a s t 。s q u 盯e sm e t h o d ， s p a t i a li n f b r n l a t i o no fi m a g e i v 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工 作所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对 本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即： 学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名： 年月日 第一章绪论 晰的解剖背景上，再显出病变影像，使得病变同解剖结构的关系更明确。流空 效应方面，0 血管的血液由于流动迅速，使发射m r 信号的氢原子核离开接收 范围之外，所以测不到m r 信号，在n w i 或t 2 m 中均呈黑影，这就是流空效 应( f l o w i n gv o i d ) 。这一效应使心腔和血管显影，是c t 所不能比拟的。三维 成像方面，m r j 可获得人体横切面、冠状面、矢状面及任何方向断面的图像， 有利于病变的三维定位。一般c t 则难于做到直接三维显示，需采用重建的方 法才能获得冠状面或矢状面图像以及三维重建立体像。运动器官成像方面，采 用呼吸和心电图门控( g a ! t i n g ) 成像技术，不仅能改善心脏大血管的凇成像， 还可获得其动态图像。 一至漕孵一 相| 产纛嚣 ( a )( b ) 图1 1 磁共振成像系统 磁共振成像系统( 肿瘤康复网，2 0 ：0 7 ) 如图1 1 ，是由磁体系统、谱仪系统、 计算机系统和图像显示系统组成。 m r 技术在医学领域中应用相对较晚，但是因为能无损、动态地研究生命现 象，在医学和临床应用中获得了快速的发展。磁共振成像技术是一场医学影像 学革命，具有c t 、b 超等影像检查手段无法比拟的优点。m 对与c t 相比具有无 放射损伤、高组织分辨率、空间分辨率等优点。在用不同对比剂的条件下，能 够测量血管和心脏的血流变化，广泛应用于临床。 磁共振成像技术在1 9 8 2 年正式应用于临床医学领域，利用磁共振的优越特 性逐渐成为最先进和最常用的医学诊断手段之一( 吴恩惠等，2 0 0 5 ) 。磁共振 成像技术与先前的人体组织成像诊断手段x 光和x c t ( x 射线计算机断层扫描成 像) 相比，具有如下几个优点：一是对人体没有有害的辐射，磁共振成像的原 2 第一章绪论 理和x 射线成像原理不同。x 光和x c t 是利用x 射线穿透入体成像，这种成像方 式对人体是有害的，磁共振成像则是利用磁场产生的磁矩产生图像。将检查对 象置于均匀的强磁场中，人体在磁场作用中不会受到伤害；二是能够对多种病 变进行早期诊断。当代的磁共振扫描技术能够任意选择扫描平面和方向，以及 通过不同的扫描序列和参数获得大量的体内数据和信息。所以能较好的对病变 进行定位、对病变的性质进行准确判断。因为磁共振成像能反映人体组织内的 化学变化，不像x c t 技术只有当病变发生形态变化时才能检测出病变，所以利 用磁共振图像能够在病变早期进行诊断：三能进行血管造影技术，磁共振血管 造影是对血管和血流信号特征显示的一种技术。作为一种无创伤的检查，与c t 相比具有特殊的优势，它不需要使用对比剂，流体的流动即是m r j 成像固有的生 理对比剂。流体在m r i 影像上的表现取决于其组织特征、流动速度、流动方向、 流动方式及所用的序列参数。 基于磁共振的优良特性，磁共振扫描现在已经成为一项常规的医学检查手 段。 磁共振检查具有无射线损害，不需要使用对比剂就可以显示血管，多参数 成像等特点，几乎适用于全身各个系统。全球估计共有2 2 0 0 0 台全身核磁共振扫 描仪投入使用，每年扫描总数超过6 0 0 0 万次。 1 1磁共振成像的优缺点 ( 一) 磁共振成像检查的优点 1 在所有医学影像学手段中，m r i 的软组织对比分辨率最高，它可以清楚 地分辨肌肉、肌腱、筋膜、脂肪等软组织；区分较高信号的心内膜、中等信号 的心肌和在高信号脂肪衬托下的心外膜以及低信号的心包。 2 m r i 具有任意方向直接切层的能力，雨不必变动被检查者的体位，结合 不同方向的切层，可全面显示被检查器官或组织的结构，无观察死角。近年开 发应用的容积扫描，可进行各种平面、曲面或不规则切面的实时重建，很方便 地进行解剖结构或病变的立体追踪。 3 m r i 属无创伤、无射线检查，避免了x 线等影像检查射线所致的损伤。m r i 扫描对人体无害。 4 m r i 成像参数多，包含信息量大，以应用最广泛的自旋回波( s p i ne c h o ， 第一章绪论 s e ) 为例，此技术可获取三种性质不同的图像：t l 加权像、t 2 加权像和质子密 度加权像。目日玎，m r i 已知的成像参数达十余种，再加上超过百种的脉冲序列组 合，以及许多特殊成像技术的应用，m r i 的成像潜力十分巨大，为临床应用提供 了广阔的研究领域。 5 m r i 具有较高的空间分辨率，尽管一般m r 图像的空间分辨率不及x 线平 片、x 线心血管造影，但优于超声心动图和放射性核素显像。m r i 的空间分辨率 还有待进一步提高。 ( 二) 磁共振成像的缺点 1 m r i 设备和检查费较昂贵，这在一定程度上限制了它的普及和应用。 2 早、中期m r i 设备扫描时间较长，为其主要缺点。例如，一次心脏扫描 需l 小时左右，甚至更长时间。近年随着快速成像技术的完善，扫描时间长的问 题总算得到解决，回波平面成像( e c h op l a l l l l a ri i l l a g i n g ，e p i ) 扫描速度已达2 0 m s 一幅图像。但目前我国运转的设备，绝大多数还不具备超快速扫描功能，完成 一个病人的心脏扫描，耗时3 0 4 5 m i n ，比c t 慢许多。 3 国内m r i 设备尚未普及，而普通x 线、超声心动图、c t 、x 线心血管造 影等己广为应用，就普及率而言，m r i 还远不如上述影像学技术普及。 4 除超低磁场( o 0 2 0 0 4 t ) 和近年新开发的开放式( o p e ns 够l e ) 、低场 强( 0 2 t ) m r i 扫描机外，一般m r i 机房内不能使用监护和抢救设备，加之 m r i 对病人体动敏感，易产生伪影，不适于对急诊和危重病人进行检查。 5 个别人进入扫描室会产生幽闭恐惧症( c l a u s t r o p h o b i a ) ，常导致检查失败。 6 钙化灶内不合质子，不产生m 褂信号，故m 刚对钙化不敏感，小钙化灶 由于容积效应不能显示，大的钙化灶表现为无信号区亦缺乏特异性。钙化在发 现病变和定性诊断上有帮助，对钙化不敏感亦为m r i 的缺点之一。 1 2研究内容和意义 现在，方面m r 图像所包含的数据量急剧增加，影响影像师的工作效率以 及判断的准确性，容易出现错判、漏判的情况。另一方面，随着m r 图像应用领 域的扩展和深入，单凭视觉估计来进行定性分析的诊断方法已远不能满足需要， 必须对图像进行精确的分割、配准和定量测量。 利用计算机视觉和模式识别技术对m r 图像进行自动分析和自动诊断的研 4 第一章绪论 究，是生物医学工程领域的一项重要课题，正在得到国际同行越来越多的关注。 在用计算机实现基于m r 图像的辅助诊断过程中，需要解决一个普遍的问题：灰 度不均匀的校萨问题。这个问题严重影响了计算机辅助诊断的准确性。 灰度不均匀是指相同组织的不同局部区域的均值、方差有较大的偏差。灰 度不均匀的校正可以提高分割和配准的准确率，减少人工参与需要花费的时间 和精力，减少人工误操作，最终提高自动化诊断的正确性。 磁共振成像是一种无损检测方法，对软组织有很高的分辨率，它已经成为 入们进行脑功能病理和解剖研究的主要手段。磁共振图像的临床应用主要是定 性的病理学渗断，要求图像无伪像，有足够的清晰度( 李音，2 0 0 2 ) 。随着计算 机技术和医学科学的发展，以计算机为基础的磁共振成像的应用扩展到新的领 域，如对病变区域的定量测量，颅脑表层及结构的三维可视化，放疗和外科手 术中的精确定位，大脑功能区域的定位和测量，建立颅脑解剖图集等。人们对 m r 图像定量分析的要求也越来越高，例如，在对诸如旱老年性痴呆症、多发 性硬化症以及精神分裂症等退化脑疾病的研究中，除了研究灰质、白质、白质 损伤的空间分布及临时改变以外，对这些组织容量的精确测量也是必不可少的， 因为这些神经疾病改变了人脑软组织( 灰质、白质) 和脑脊液的正常体积及其 区域分布。所有这些应用的一个前提就是对磁共振图像进行准确的分割。虽然 磁共振图像分割方法众多，但真正能应用于临床的不多，主要还是以人工分割 为主。人工分割不但需要的时间长、一致性差，而且受操作者的影响大。自动 分割的一个主要障碍是图像中亮度分布不均匀。亮度分布不均匀是指图像中同 一生理组织或者结构中，亮度缓慢变化的现缘。这不是由随机噪声产生的，而 主要是由以下因素造成：( 1 ) 不均匀的扫描磁场一静态场b 0 ，射频场b 1 ，梯 度场；( 2 ) 生物组织地磁化特性( 磁化率) 的差异；( 3 ) 由结构位置决定的信 号的差分衰减：( 4 ) 射频穿透；( 5 ) 梯度变化的感应电流；( 6 ) 扫描仪的其它 非线性特性( 接受线圈的敏感性、操作条件、m r 设备的老化程度和状态等。) 虽然m r 扫描设备的发展以及改进操作，可以减少亮度不均匀引起的亮度在同 一组织中的变化，但是不可能完全避免，这个偏差可能达到图像亮度幅度的3 0 。正常情况下，亮度不均匀主要是由( 1 ) 造成的，在整个视野和片层中，它 都可能发生变化，对不同扫描序列响应的影响程度也不同，它使局部组织的协 方差矩阵旋转。一般来讲，这种亮度不均不会造成临床诊断的困难，但是人工 读片存在耗时、效率低、主观介入等缺点。灰度不均匀场的存在会严重影响图 5 第章绪论 计出不均匀场。基于图像性质的校正方法( a k o i v u l ae ta 1 ，1 9 9 7 ) 则将灰度不 均匀的校正分为行和圆柱校正。 这些不同的校萨匍莉：刻翻羹肾# 弦j 噬在搦簧卵托拜斯理鲤熟妙力魁堙 圳赁4 薏j 髂前憾参拐蔼瑶赢粪刻辇雳埕竹霎”薹莺萋丽塞弱缛鲫殖在鲢薹蔫 霎蠢掣堡。嶝霪茎活一羹篱羹鬲瀵搿越落振葶茬葡裂雠粪疆筛，尹一再豁咻鞘 篓裂型嫦鬻罐孽淫滢雾 2 1 非均匀场的模型 现在广泛使用的模型是把灰度不均匀场简化为一个光滑的乘性场。( s l e dj g e ta l ，1 9 9 8 ) 。临床采集到的m r 图像可以等效于实际未受不均匀场污染的m r 图 像乘以在空间域缓慢变化的灰度不均匀场，即 z = x ，qvf 1 ，2 ， ( 2 1 ) y ，x ，和g ，分别代表观察得到的m r 图像、未受不均匀场污染的m r 图像和乘性 的灰度不均匀场在第f 个点的值，是图像总的像素点个数。 为便于计算，在等式( 2 1 )两边取对数，得 只= + 髟vf ( 1 ，2 ， ( 2 2 ) 式中，y ，石，分别是观察得到的m r 图像和未受不均匀场污染的m r 图像在第f 个 点的对数值，屈是乘性不均匀场第f 个点的对数值。灰度不均匀m r 图像校正的 目的就是要从只中将恢复出来 。 2 2 校正技术的发展和各种校正方法简介 校正的方法主要可以分成两大类，预处理方法和后处理方法( 李音，2 0 0 2 ) 。 预处理方法需要事先获得特定磁共振设备的相关参数，需要利用磁共振设备 采集原图像成像的扫描状态，是基于磁共振设备特性的一种处理方法。它们能够 较好地去除不均匀场，但是方法不具有实用性，因为必须针对采集图像的特定磁 共振设备。由于这种方法的特定性和预先处理的特点，在临床上较少采用。可以 通过测量磁共振设备的激励场(圈中的静1 0 x 第一章绪论 和讨论，在此基础上引出我们的研究课题。 第三章，研究基于改进的模糊均值聚类的医学图像校正方法。本章介绍了 聚类方法的基本原理，f c m 聚类算法， 法在灰度不均匀m r 图像上的发展概况， 曲面拟合方法。分析了模糊均值聚类算 详细介绍了改进的模糊均值算法的实现 过程，并提出了基于模糊均值聚类的m r i 不均匀场校币的改进算法，同时给出了 实验结果。 第四章，讨论基于熵最小的校正方法。本章首先介绍熵的概念和图像的信 息熵，并介绍粒子群算法，最后以图像的信息熵最小为限制条件，进行粒子群 的搜索，结合模糊均值聚类的分割方法，对m r 图像进行校正，给出了仿真和对 真实m r 图像校正的实验结果。 第五章是对本论文工作的总结和展望。 9 第二章磁共振图像非均匀场的校正方法 第二章磁共振图像非均匀场的校正方法 磁共振图像通常受到磁场作用，产生不均匀场。目前没有很好的通用方法 可以完全去除不均匀场。磁共振图像的亮度不均匀是受多种因素影响的，在m r 图像上的反映就是m r 图像的灰度不均匀性，这个问题严重影响了计算机辅助诊 断的效果。本章首先介绍不均匀场的数学模型，然后讨论和分析各种校正方法。 2 1 非均匀场的模型 现在广泛使用的模型是把灰度不均匀场简化为一个光滑的乘性场。( s l e dj g e ta l ，1 9 9 8 ) 。临床采集到的m r 图像可以等效于实际未受不均匀场污染的m r 图 像乘以在空间域缓慢变化的灰度不均匀场，即 z = x ，qvf 1 ，2 ， ( 2 1 ) y ，x ，和g ，分别代表观察得到的m r 图像、未受不均匀场污染的m r 图像和乘性 的灰度不均匀场在第f 个点的值，是图像总的像素点个数。 为便于计算，在等式( 2 1 ) 两边取对数，得 只= + 髟vf ( 1 ，2 ， ( 2 2 ) 式中，y ，石，分别是观察得到的m r 图像和未受不均匀场污染的m r 图像在第f 个 点的对数值，屈是乘性不均匀场第f 个点的对数值。灰度不均匀m r 图像校正的 目的就是要从只中将恢复出来。 2 2 校正技术的发展和各种校正方法简介 校正的方法主要可以分成两大类，预处理方法和后处理方法( 李音，2 0 0 2 ) 。 预处理方法需要事先获得特定磁共振设备的相关参数，需要利用磁共振设备 采集原图像成像的扫描状态，是基于磁共振设备特性的一种处理方法。它们能够 较好地去除不均匀场，但是方法不具有实用性，因为必须针对采集图像的特定磁 共振设备。由于这种方法的特定性和预先处理的特点，在临床上较少采用。可以 通过测量磁共振设备的激励场( w i c k sd a ge ta l ，1 9 9 3 ) 或者是接收线圈中的静 1 0 第二章磁共振图像非均匀场的校正方法 态均匀度柬近似，也可缮墨曜蠼雾誉翼襄博衙；弘甄拜强濡萋邀撺道售 供澎；鬻墼霸￥蓑窭铽箍隧噬碡崔耋薹始囊薹荔雾鬟野衙萎蓁羹；蓁萋雾妻雾霎 嚣憎物薹嚣避丝霎i 攀麓臻鲣型襄萎是种蠡赫；竣囊蕈刚鲤蘩埋愿埕冀鬻勤引i 捌矧螂蝰萄犁墼爵酗彰削影；强的方法。 临床采集到的m r 图像可以等效于实际未受不均匀场污染的m r 图像乘以在 空间域缓慢变化的灰度不均匀场，即磁共振图像的灰度不均匀特性可用一个光 滑的乘性场近似( s l e dj ge ta l ，1 9 9 8 ) ，用数学模型可表示为： 1 ，( z ，j ，) = “( 工，y ) ( 工，y ) + 玎( 工，y ) ( 2 3 ) 式中：( x ，y ) 为像素位置；1 ，为测量得到的图像灰度：材为真实的图像灰度；厂为 未知的光滑变化的偏差场；刀( x ，j ，) 为假设与“(工，y ) 无关的白高斯噪声。 磁共振图像偏差场的校正问题可归结为由偏差场污染的图像1 ，求出真实图 像稚的问题。通常舱 ，歹) 可以通过常规的滤波方法消除，所以只讨论疗( x ，力= g 的情况，即 v ( x ，y ) = 甜( x ，y ) 厂( z ，力 (2 4 ) 同态滤波的方法如下： ( 1 ) 对式( 2 4) 的两边同时取对数，即： l n v ( 戈，岁) =l n 材( x ，y ) + i n ( x ，y ) ( 2 5 ) ( 2 ) 将上式两边取傅立叶变换，得 矿( f ，) = u (f ，歹) + f ( f ，歹) ( 2 6 ) ( 3 ) 设用1 个频域函数日( ) 处理矿( f ，) ，可得到 矿( f ，) 日( f，) = u ( ，) 日( f ，) + f ( f ，) 胃( f ，) ( 2 7 ) ( 4 ) 反变换到空域，得 吃( x ，y ) = 吃(z ，y ) + 乃，( x ，y ) ( 2 8 ) 可见增强后的图像是分别由对应的真实图像分量和未知的光滑变化的偏差 场两部分叠加而成。 1 3 媸低枷穹至亢臀粗5 墓饣浠钠场两部分叠加而成。1 3 x 第二章磁共振图像非均匀场的校正方法 y ( i ，) = u ( f ，歹) + f ( i ，歹) ( 2 11 ) ( 3 ) 低通滤波和归一化卷积得到偏差场的粗略估计： ；= e x p ( 三p ， 矿】三尸f ，】) ( 2 1 2 ) 式中：l p f 表示低通滤波。低通滤波器的选择对偏差场的初步估计起关键作用， 采用高斯低通滤波器。 ( 4 ) 对初步估计的偏差场z 进行样条平滑得到最后较精确的偏差场。首先 在初步估计的偏差场中选择较平坦的区域，然后对其进行亚采样，所得样本点 作为拟合节点。用b 样条拟合这些节点，然后插值、外推到整个图像。最后得到 估计的偏差场厂；。这样不仅减少了计算量，而且避免了复杂区域中多种变量的 干扰。 ( 5 ) 利用估计的偏差场恢复图像。 2 4 频谱分析的方法 利用频谱分析的方法可以对灰度不均匀场进行校正，是基于频域特性的考 虑进行校正，如小波方法、基于奇异谱分析的方法等。 2 4 1 小波分析的方法 小波分析的方法是利用基于小波的线性回归来估计降质图像的光照分布， 再通过从原图中减去光照分布图达到减小不均匀光照的目的( 王宇等，2 0 0 5 ) 。 小波作为一种数学工具已经被广泛地应用到图像处理中。在实际应用中经常使 用的是二进离散小波变换，它由一组分解与重构系数完全确定。 取图像的降质模型为j d = r + ，。，其中r 为真实图像，l 和l 分别为不均匀光 照和采集到的图像。通常情况下真实图像的内容与光照相比是快速变化的，可 视为噪声，光照估计的问题相当于回归问题。针对图像处理的具体情况，将通 用回归方法加以修改，得到以下的方法： ( 1 ) 将图像分成每块大小为2 ”2 ”的子块，n 为某一整数。利用每个子块中 像素的灰度值对本块的光照强度做一个估计，得到一个大小是原图的1 2 “2 ”的 粗略估计图。估计的方法视具体情况而定，既可以采用通用算法，取块内灰度 的平均值，也可以用在块内进行序统计的方法。 第一：章磁共振幽像：f 均匀场的饺止方法 高频分量，不利于后续自动化诊断。利用磁共振设备的成像特性，提出了很多 校讵方法：基于直方图统计特性的n 3 方法，基于灰度信息的分割校正方法，基 于曲面拟合的不均匀场估计，基于频率域的同态滤波及其改进方法。这些方法 对灰度不均匀场的校f 有很多改善，但是每个方法都有其不足的地方，有针对 性和特殊性，需要进行更深入的研究。 1 8 第二三章改进的模糊均值算法用霉些i 鼽彭戮铖鲋e j 熏。i ，秀鋈鞫戮鬯 蒌鲤逐冀簧商童齄葡薹蕈萋穗捆薹鉴蠢i 数蓁悬酬鞠弱藕篓i 萋l 耋；s 萎萋羹 誊嚣塞篓5 i 雾；垂i 鬻攀韪毪堪嘤售藿鋈烈妻i 鬟；薹；羹i ! 主：良i ! | 5 l ? 芝瓢甄 蓄镖婴否篓磊t 驯蓁阳羹窭 盈岑裂嚣蓊戮酬琴塑圭 燮鬻湾；心疆臻溜摆嘴唯碎屹篷g 藩矧昝鍪i 晷霪萋瞻 飘雾恙蒿瀛翳酚| 篓型帚朽整篓雾； 霎。 妻 摹； ?= 不一定过全部的点( x h y ，) 。曲线拟合的方法很多，最小 二乘拟合的方法是其中的基本方法之一。 3 1 2 最小二乘原理 用近似曲线拟合数据，希望测量数据和拟合数据相差很小，即要使偏差( 也 称钱差) 厂( t ) 一只( f = l ，2 ，聆) ( 3 1 ) 都很小。用近似曲线y = ( x ) 拟合数据( 薯，只) ( f _ 1 ，2 ，甩) ，选择厂( x ) 使得它在x 处的函数值厂( x ，) ( f = l ，2 ，z ) 与测量数据 ( f = l ，2 ，刀) 相差很小。目前的几种方 法中，一种是使偏差之和很小来保证每个数据点的偏差都很小，但是因为每个 测量数据点和拟合的数据偏差有正负两种情况，在求总的数据偏差的时候，容 易出现j 下负抵消的情况。为了避免上述情况的发生，还可使用偏差绝对值之和 最小的方法。但是有绝对值的情况不适合计算分析，而正负数的平方都是正数 或者是零，方便了计算分析，所以更好的方法是采用偏差平方和最小的方法来 拟合曲线。这种偏差平方和最小的原则称为最小二乘原则。用最小二乘拟合曲 线的方法称为最小二乘法或称最小二乘拟合曲线的方法( 二乘的意思就是方) 。 通常情况下，所得的拟合函数可以由多个不同的函数类线性组合而成，拟 合曲线厂( x ) 都是由m 个线性无关函数的线性组合而成，即 ( x ) = 口l 彳( z ) + d 2 厶( x ) + + 厶( x ) ( 所 胛一1 ) ( 3 2 ) 线性无关的函数组称为基函数，常用的基函数有下面几种： 多项式：1 ，x ，x 2 ，x ”； 三角函数：s i n x ，s i n 2 五，s i n 嬲； 指数函数：p x ，p ，1 2 善，p 工； 最简单的基函数是多项式，至于函数类，一般可以取比较低的多项式或其 它较简单的函数集合。 第二章故进的模糊均值算法j 刚丁m r l 偏差场的校正 3 2 聚类方法简介 3 2 1 聚类分析简介 分类问题( 高新波，2 0 0 4 ) 是个古老的问题。人们对物体的分类是根据对 事物的不同认识和事物问的相似性进行分类的。而聚类就是按照一定的要求和 规则对事物进行区分和分类的过程，在这一过程中没有任何关于分类的先验知 识，仅靠事物间的相似性作为类属划分的准则，属于无监督分类的范畴( 何清， 1 9 9 8 ) 。 聚类分析算法的应用范围非常广泛，尤其在图像处理和图像识别方面有很 大的用处，比如在图像分割、模式识别和特征匹配等领域里。聚类分析的方法 是按照某种标准将样本集合进行分类。它是多元分析的一个分支，也是无监督 模式识别的个重要分支，同时也是一种数据划分处理的重要手段。主要的操 作目的就是将特征空间中没有类别标记的矢量，按照某些相似的标准划分到不 同的子集中，每个子集内的样本在特征空间中有相同或相近的一些特征，以区 别于其它子集内的样本。 它把一个没有类别标记的样本集按照某种准则划分成若干个子集( 类) ， 使相似的样本尽可能的归为一类，不相似的样本尽量划分到不同的类中。传统 的划分方法是一种硬划分，它把每个待辨识的对象严格地划分到某类中，具有 非此即彼的性质，因此这种类别划分的界限是分明的。但是在处理实际问题时， 很多对象不具有这种严格的属性，它们在形态和类属方面存在中介性，所以用 软划分的方法比较合适。模糊集理论( z a d e hl a ，1 9 8 8 ) 的提出很好的解决了 这方面的问题。人们利用模糊的方法来解决聚类问题，就叫做模糊聚类分析。 模糊聚类分析的方法体现了样本对不同类别的不确定程度，体现了样本类属的 中介性，即建立了样本对于类别的不确定性描述，更能客观地反映现实世界， 从而成为聚类分析的主流( 朱剑英，1 9 9 2 ) 。 聚类分析( 高新波，2 0 0 4 ) 的应用范围非常广，虽然发展的时间不长，但 是具有很好的发展前景，国内外对聚类分析十分重视。我国在模糊聚类应用研 究领域的进展也很显著，比如在基于模糊聚类分析的天气预报、矿藏识别和医 学图像诊断等方面。 聚类的分析方法大致可以分为四种类型：谱系聚类法，基于等价关系的聚 第三章改进的模糊均值算法用于m r i 偏差场的校正 类方法，图论聚类法和基于目标函数的聚类方法等。前三个方法的局限性比较 大，如果处理的数据量比较大，就难以满足高要求的实时性，所以前三个方法 的研究比较少。比较普遍的方法是基于目标函数的聚类方法。 目标函数聚类算法是将数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利 用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。基于目标函数的聚类方法是目 前聚类分析的主流。这一方面是由于将聚类问题表述成优化问题，易于与经典 数学的非线性规划领域联系起来，可用现代数学方法来求解；另一方面是由于 算法的求解过程比较容易用计算机来实现。目前各种聚类算法己在许多领域得 到了应用，在图像处理领域也被广泛用于图像分割、图像增强、图像压缩等。 3 2 2 聚类分析的数学模型 从数学角度来描述聚类分析问题( 高新波，2 0 0 4 ) ，可以得到如下的数学模 型。设x = _ ，恐，x 。 是待聚类分析的对象的全体( 称为论域) ，x 中的每个 对象( 称为样本) ( 忌= l ，2 ，。，托) 常用有限个参数值来描述，每个参数值刻画 的某个特征。于是对象就伴随着一个向量尸( 黾) = ( ，坼：，) ，其中 ( = l ，2 ，j ) 是吒在第j 个特征上的赋值，p ( ) 称为故的特征向量或模式矢 量。聚类分析就是分析论域x 中的n 个样本所对应的模式矢量间的相似性，按 照各样本| 白j 的亲疏关系把一，x ：，_ 划分成多个不相交的子集五，t ，鼍，并 要求满足下列条件： u 帆= 置= o ( 3 9 ) l i ，c 样本瓦( 1 j | ，2 ) 对子集( 类) 置( 1 f c ) 的隶属关系可用隶属函数表示为 州护心= 忙嚣 ( 3 1 0 ) 其中，隶属函数必须满足条件毛。也就是说，要求每一个样本能且只能隶 属于某一类，同时要求每个子集( 类) 都是非空的。因此，通常称这样的聚类 分析为硬划分( h a r dp a r t i t i o n 或c r i s pp a r t i t i o n ) 。 rc坩、 似l 胁 o ，1 ；= l ，v 尼；o 纵 刀，v f ( 3 1 1 ) l i ，- l= l j 在模糊划分( f u z z yp 硼i t i o n ) 中，样本集被划分成c 个模糊子集，而且 第一章改进的模糊均值算法用于m r i 偏差场的校正 样本的隶属函数从o ，l 二值扩展到 o ，1 区间，满足条件： e ，= k 【o l 】；，女= l ，v 七；o 聃 聆，v 磅 ( 3 1 2 ) ，= l膏= 1 3 3 硬均值聚类算法 硬均值聚类，即众所周知的h c m ( h a r dc m e a l l ) 聚类，己经应用到各个 领域。它的核心思想如下：算法把n 个向量x i ( 1 ，2 ，n ) 分为c 个组g i ( i - 1 ， 2 ，c ) ，并求每组的聚类中心，使得非相似性( 或距离) 指标的价值函数( 或 目标函数) 达到最小。当选择欧几里德距离为组j 中向量x k 与相应聚类中心c i 间的非相似性指标时，价值函数可定义为： j = 五= ( 慨一州) ( 3 1 3 ) 这罩历是组i 内的价值函数。这样j i 的值依赖于g i 的几何特性和c i 的位置。 一般来说，可用一个通用距离函数d ( x k ，c i ) 代替组i 中的向量x k ，则相 应的总价值函数可表示为： ，= 历= ( d ( 砟，c ) ) ( 3 1 4 ) ，= l，- i ，坼g f 为简单起见，这晕用欧几罩德距离作为向量的非相似性指标，且总的价值函数 表示为( 3 1 3 ) 式。 划分过的组一般用一个c xn 的二维隶属矩阵u 来定义。如果第j 个数据点 x j 属于组i ，则u 中的元素u i i 为1 ：否则，该元素取0 。一旦确定聚类中心c i ， 可导出如下使式( 3 1 3 ) 最小的u i i ： ：1 对每个尼f ，如果忙一q | 1 2 i k 一气1 1 2 ， ( 3 1 5 )2 i | 。 ” o l l j i ) j 。 lo其它 重申一点，如果c i 是x j 的最近的聚类中心，那么均属于组i 。 定数据只能属于一个组，所以隶属矩阵u 具有如下性质： = 1 ， w = 1 ，刀 ，= l 由于一个给 ( 3 1 6 ) 2 4 第二章改进的模糊均值算法用于m r i 偏差场的校上e 且 “口= 聆 ( 3 1 7 ) 另方面，如果固定u i i 则使( 3 1 3 ) 式最小的最佳聚类中心就是组i 中所 有向量的均值： q = 南毒屯 这里l g i | 是g i 的规模或i g ，l = ：。，材，。 为便于批模式运行，这里给出数据集x i ( 1 ，2 ，n ) 的硬均值算法；该算 法重复使用下列步骤，确定聚类中心c i 和隶属矩阵u ： 步骤l ：初始化聚类中心c i ，i _ 1 ，c 。典型的做法是从所有数据点中任 取c 个点。 步骤2 ：用式( 3 1 5 ) 确定隶属矩阵u 。 步骤3 ：根据式( 3 1 3 ) 计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值，或它 相对上次价值函数值的改变量小于某个阀值，则算法停止。 步骤4 ：根据式( 3 1 6 ) 修正聚类中心。返回步骤2 。 该算法本身是迭代的，且不能确保它收敛于最优解。k 均值算法的性能依 赖于聚类中心的初始位置。所以要么用一些前端方法求好的初始聚类中心；要 么每次用不同的初始聚类中心，将该算法运行多次。此外，上述算法仅仅是一 种具有代表性的方法；还可以先初始化一个任意的隶属矩阵，然后再执行迭代 过程。 硬均值算法也可以在线方式运行。这时，通过时间平均，导出相应的聚类 中心和相应的组。即对于给定的数据点x ，该算法求最近的聚类中心c i ，并用下 面公式进行修f ： c ，= 7 7 ( x c ，) ( 3 1 9 ) 这种在线公式本质上嵌入了许多非监督学习神经元网络的学习法则。 第= 章改进的模糊均值算法用于m r i 偏差场的校正 准则d ( ) 。假定每个模糊子集x ：( 1sf c ) 都形成一个模式b ( 常被称作聚类原 型) ，则样本与模糊子集的相似性可以通过它与聚类原型以= d ( 以，b ) 间 的失真度来度量，从而确定模糊划分矩阵u 。不过，聚类原型事先无法得知， 需要在聚类的过程中逐步形成。 这样，为了保证聚类的结果能使物以类聚，就以极小化的每类样本与该类 模式间的失真度构造模糊聚类的目标函数，然后通过优化该目标函数获得样本 集的最佳模糊c 划分u = “，。】和每类的模式尸= 只，1 f c 。常见的模糊聚类函 数形式如下，为一带约束的菲