（物理电子学专业论文）波片相位测量原理与技术的研究.pdf

摘要 y5 7 1 4 2 8 本文介绍了波片相位测量技术的发展现状，研究并采用了适用于波片相位精 确测量的新方法，建立了集光、机、电、算于一体的自动化测量系统，与过去研 究工作的不同点在于：测量时无需知道被测波片的光轴方位，放入波片即可进行 测量；系统使用了标准波片进行相位补偿，尤其是采用步进电机带动检偏器转动 实现相移，运用圆光栅编码器精确测量检偏器的旋转角度，随检偏器旋转变化的 出射光强信号由光电探测器接收，经放大、滤波处理后，和角度值信号一起通过 串口输入计算机，根据四步移相算法和最小二乘拟合法，可精确得出被测波片的 相位延迟量。测量系统可以测量多种波片，操作简单、快速，测量周期短、精度 高。 关键词：波片、相位延迟、步进电机、光栅编码器、移相算法 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , an o v e lm e t h o di s p r o p o s e dt om e a s u r et h ep h a s er e t a r d a t i o no f w a v e p l a t e sa f t e rt h ep r o g r e s si nm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yo f t h e i rp h a s ei si n t r o d u c e d n e x t ，a n a u t o m a t i cm e a s u r e m e n t s y s t e m i s d e s i g n e d t h a tc o n s i s t s o ft h e o p t i c m e c h a n i c a lp a r t s ，t h ee l e c t r i c a l c i r c u i t sa n dt h e c o m p u t e rs o f t w a r e i nt h i s s y s t e m ，as t a n d a r dw a v ep l a t ea c ta sc o m p e n s a t o r , t h es t e p p i n gm o t o ri su s e dt od r i v e t h ea n a l y z e rt or e a l i z ep h a s es h i f t i n g ，a n dag r a t i n ge n c o d e ri su s e dt om e a s u r ei t s r o t a t i n ga n g l e w h i l et h eb e a m c o m e so u tf r o mt h ea n a l y z e r ，t h e p h o t o d e c t r i cd e t e c t o r g e t si t si n t e n s i t y , a n dt h e nt h es i g n a l si sm a g n i f i e da n df i l t e r e da n ds e n tt oc o m p u t e r t h r o u g hi t ss e r i a lp o r t ，t h ew a v ep l a t e sc a nb em e a s u r e dw i t ht h i ss y s t e me v e ni f t h e i r o p t i c a la x e sa r eu n k n o w n ，a n dt h ep h a s er e t a r d a t i o nc a nb ep r e c i s e l yo b t a i n e db y m e a n so f p h a s es h i f t i n gc a l c u l a t i o na n dl e a s ts q u a r e se s t i m a t i o n i nt h e m e a n t i m e ，t h i s s y s t e mi sc o n v e n i e n t t om e a s u r em a n yk i n d so f w a v e p l a t e sr a p i d l y k e yw o r d s ：w a v e p l a t e ，p h a s er e t a r d a t i o n ，s t e p p i n gm o t o r , g r a t i n ge n c o d e r p h a s es h i n i n g 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 绪论 1 课题背景小2 ” 随着电子技术、激光技术以及计算机技术的迅猛发展，光学测量的按术与手 段发生了质的变化。如通过引入光电技术、数字显示、自动记录、自动测量和软 件工程等先进技术，极大地提高了光学测量的精度和效率，为光学精密测量技术 开辟了广阔的发展前景。 在光学偏振和晶体光学领域中，波片是基于晶体双折射性质的偏振器件，也 称相位延迟器。它能对某一特定波长的入射偏振光产生确定的相位变化，从而改 变光的偏振态。由于其特殊的性质，被广泛应用于光弹力学、生物医学、光学精 密测量等领域中。随着光学精密仪器、激光和偏光技术的发展，对波片精度要求 愈来愈高，这要求波片的检测装置不但应具有较高的测量分辨率，更需要具有高 的测量复现性。波片的相位延迟量是波片非常重要的性质之一，与波片的质量密 切相关，将会直接或间接的影响到光学精密仪器的质量、激光的偏振状态、光通 讯效果，并且波片的相位延迟量又与波片的厚度、应力双折射、环境温度等诸多 因素有关，因而通过测量波片的相位延迟量来评价波片的质量是十分有价值的。 波片相位的测量据资料始于上世纪6 0 年代中期，国内研究开始于8 0 年代末9 0 年代初，在近十几年中得到了蓬勃迅速的发展。波片测量方法有很多种，详细介 绍将在第二章中。波片测量的基本原理不复杂，但如果要精确测量却有相当的难 度，不仅在原理方法上需要提高，测量时对光学器件的精度要求也很高。目前， 人们主要通过运用相位补偿方法来提高波片相位测量的精度，精度可达到分级。 在高精度波片测量中，研究分析发现，波片测量很多方法的共性，都是要求 待测波片光轴满足一定的角度条件，然而厂家给出的波片有的标注光轴，有的却 没有，并且即使标注了光轴其方位角也不精确这将给波片的实际使用和测量带 来了一定的难度，面临光轴定位、消光点判断等技术难点。同时，在波片测量过 程中，大多仪器仅是停留在实验室仪器状态，实际测量中主要以手工操作为主， 并且操作困难复杂，测量有时也仅限于某一种波片，测试周期较长，复现性不高， 不适合批量检测。因此，有必要研究具有自动、方便、快捷等特点的波片精确测 量系统。本文将着重针对波片精密测量中存在的缺点和不足，研究寻找能够适应 波片快捷测量的智能化测量控制技术，以期将其运用到实际工程测量中。 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 2 本文的主要研究工作 本论文的主要研究工作为：结合已有的波片测量原理，从测量可行性和便捷 性入手，推导波片的通用琼斯矩阵，研究分析波片相位延迟角的精确测量原理和 可行的方法，并通过具体实验，最终得出适合于波片的简捷、高精度测量原理和 最佳的测量方法。 进一步提高测量精度是所有测量研究人员面临的共同任务。根据本课题的特 点，主要研究工作大概概括如下： ( 1 ) 查阅大量国内外技术文献，研究分析出波片精确测量的原理和方法。 通过对波片测量理论发展和演变的研究，总结波片的测量原理和方法，推导出波 片通用的琼斯矩阵公式，该公式有利于分析波片测量时的原理，具有一般性。同 时根据实验室现有条件，设计出波片的测量装置。 ( 2 ) 根据波片的不同种类特点，分析相应的光学原理性质，寻找出能够精 确、快速的测量波片相位延迟量的移相方法，该方法不仅能够测量出波片的相位 延迟量，还能够得到波片光轴的具体方位，并具有可测量多种波片的特点。 ( 3 ) 通过对光源发出的激光进行斩光调制，消除背景光和其他噪声的影响。 使用稳频激光管，减少由激光频率漂移和光强波动引入的误差。 ( 4 ) 利用旋转偏振器件的方法来实现相移，大大提高t n 量糟度，使测量 精度不再依赖于消光点光强的判断精度。 ( 5 ) 考虑到偏振器件角度定位的需要，通过使用步进电机和高精度的光栅 编码器测角装置，可以精确的测量和控制偏振器件的转角，光栅测角精度可达到 1 57 ，将角度误差的影响降到最低点。 ( 6 ) 光强测量时，选择合适的光电探测器，设计可靠性高的检测电路，利 用锁相环进行频率跟踪，结合带通滤波器可有效地减小电路噪声和背景杂散光的 影响，将光强信号随相位和角度变化的灵敏度从最低点移至最高点，并通过串口 实现计算机和仪器的数据通讯。 ( 7 ) 采用合适的测量方法和算法( 如四步移相算法、最小二乘拟合法) 测 量多种波片，编制相应的波片测量软件程序，简化计算过程，通过对实验误差源 做全面分析，减小实验误差。 ( 8 ) 考虑结合计算机和单片机的应用，研究波片相位测量的方便、快捷方 法，考虑实现自动测量的可能性。 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 1 波片测量基础知识 在光学偏振和晶体光学领域中，波片是偏振技术应用中非常重要的晶体偏振 器件，广泛应用于光纤通信、光弹力学、光学精密测量等领域中。它作为相位延 迟器能够改变偏振光的状态，从而获得所要求的偏振光，或者与偏振器件组合， 用于检验各种光的偏振态。对于波片的测量研究近些年来发展迅速，成为偏振技 术领域中一个新的研究热点。 本章旨在总结与波片测量相关的偏振技术知识，研究分析光的各种偏振态概 念和它们的产生分类；分析波片的物理内涵、分类以及具体应用：并介绍了晶体 光轴、马吕斯定律和消光比、偏振光干涉等相关概念。 1 1 偏振和偏振光概述3 咱1 光是一种电磁波，电磁波是一种振动方向与传播方向垂直的横波，电振动矢 量和磁振动矢量相伴而行，两矢量的振动方向垂直。由于各种光学作用与电振动 相关，因此一般用电矢量代表光波，通常称单一频率的光为单色光，它的电振动 矢量可以分解为互相垂直的两个分量，如果取出其中的一个分量，就形成了偏振， 即把振动方向对于传播方向的不对称性称为偏振，把具有偏振性质的光称为偏振 光，其光矢量的方向和大小有规则变化。偏振光是光的一种状态，这种光由人工 可以很容易产生出来，酷暑夏日在路面上反射出来的光及在水面上反射出来的光 都是部分偏振化的光。这就是所谓的部分偏振光。从1 9 世纪初期直到现在，人 们一直在了解、研究偏振光的性质，并且把它应用于各个领域。例如，很久以前 人们利用偏振光分析物质内部产生的应力，形成了光弹性学；偏振光在物理学、 化学和工程学领域中，作为主要的测量手段起到了重要的作用，例如为了研究物 质的表面状态，把偏振光作为入射光，然后分析它的反射光，由此可获得很多信 息，通过透射光也可以推测物质内部分子的排列和取向。偏振光技术可作为c d 唱片等高密度载体的信息读出及检索手段，可作为计算机r o m 加以利用，而且能 与高密度的i c 存储器相匹敌。在光通信中，偏振光由于其抗干扰性能而被广泛 应用，波片作为基本的光通信元件，和偏振分光棱镜一起可组成光隔离器，零级 波片在梳状滤波器、环行器中有重要的麻j j 。 从普通光源发出的光不是偏振光，而是自然光。自然光可看成一切可能方向 上振动的光波总和，即在观察时间内，光矢量在各个方向上的振动几率和大小相 同。自然光可以用两个光矢量互相垂直、大小相等、相位无关联的线偏振光来表 硕士论文坡片相位测量原理与技术的研究 示，但不能将这两个相位没有关联的光矢量合成为一个稳定的偏振光。自然光在 传播的过程中，由于外界的影响，造成各个振动方向上的强度不等，使某一方向 的振动比其它方向占优势，这种光就叫做部分偏振光，光矢量沿垂直方向的振动 占优势，其强度用l 。表示；与其垂直方向的振动处劣势，其强度记为，一。当 部分偏振光只是线偏振光和自然光的混合时，把j 一一，。在部分偏振光总强度 ，一+ ，。中所占的比率p 叫做偏振度，虽口p = 乏 丢导，与对比度的定义相似。 显然，偏振度越大，其光束偏振化程度就越高。自然光的p ：o ，完全线偏振光p = 1 其它情况下p e x p i ( k z w t ) ，表示右旋圆偏振用负号，表示左旋圆偏振用正号。 如果实数场分量不是等振幅。也就是说瓴c o s ( 口一w t ) 和；e o c o s ( 乜一w t ) 中的 e 。瓦那么其矢量的末端描绘出的就是一个椭圆。 h e 图1 8 旋椭圆偏振光的电矢量和磁矢量 有时用如下定义的复矢量振幅e o 为或= 讽+ 担，其相应的波函数为： e = e oe x p i ( k z w t ) ( 1 2 2 ) 上式可以表示任何类型的偏振。因此，若未为实数则为线偏振，反之， 如果反为复数，则为椭圆偏振，圆偏振是椭圆偏振中的实部和虚部相等的特殊 情况。 1 2 4 产生偏振光的方法 我们知道，一般光源发出的光不是偏振光，必须通过一定的途径才能从非偏 振光中获取线偏光。从自然光获取线偏振光的方法主要有以下几种： ( 1 ) 反射及折射产生线偏振光 当自然光以布儒斯特角入射到界面时，反射光成为光矢量垂直于入射面振动 硬士论文菠片相位别量原理与技术的研究 的线偏振光，透射光是偏振度很高的部分偏振光。因此用任何光滑的电介质表面 都可以获取线偏振光。可以选用折射率大的介质表面来提高反射光的强度，例如 红外材料锗( g e ) 的折射率为n = 4 0 0 2 8 ( 对应于波长1 0 6 u m ) ，当以布儒斯特角 入射时，垂直分量的反射比为7 8 。也可以用增多片数的方法来提高透射光的 偏振度，例如只须用三片锗堆就使透射光达到全偏振。这种用高折射率锗制作的 红外反射或透射型偏振器在二氧化碳激光器中被广泛使用。 偏振分光镜是根据反射和折射原理，通过在两直角玻璃棱镜的斜面之间，交 替地度上高折射率n 。和低折射率n 。的膜层，然后胶合成一块立方棱镜。当入射 自然光垂直于棱镜表面、以4 56 角入射到多层介质膜上，经膜层的反射和折射， 反射光与透射光垂直于棱镜表面以分开9 0 。方向出射。 ( 2 ) 由二向色性产生线偏振光 有些各向异性的晶体堆不同振动方向的偏振光有不同的吸收比，这种特性称 为二向色性。晶体的二向色性还与波长有关，即具有选择吸收特性，因此当振动 方向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后呈现出不同的颜色。在天然晶体中， 电气石具有很强的二向色性，当自然光入射时，l m m 厚的电气石几乎将一个方向 振动的光全部吸收掉，使透射光成为振动方向与该方向垂直的线偏振光，并且由 于选择吸收，而使出射光呈蓝色。 此外，一些各向同性介质在受到外界作用时也会产生各向异性，并具有二向 色性。利用这一特性获取的偏振光的器件叫做人造偏振片。人造偏振片的消光比 约为1 0 。例如h 偏振片和k 偏振片，h 偏振片在整个可见光范围内偏振度可达 9 8 但它的透明度低，在最佳波段上自然光入射时最大的透射比为4 2 ，且 对各色可见光有选择吸收。但它的有效口径几乎达1 8 0 m m ，可以做的薄而大，且 价廉，获得了广泛应用。k 偏振片可用于高温环境中，光化学性稳定，在强光照 射下也不会褪色，但膜片略微发黑，透明度较低。 ( 3 ) 双折射晶体产生线偏振光 在双折射晶体内，自然光波被分解成为光矢量互相正交的线偏振光传播，把 其后的一束光挡掉，便得到线偏振光。一般地，主要偏振器件是利用晶体的双折 射制成的，其消光比很高，达到l o 。 1 3 波片 1 3 1 波片定义及其分类 在光学偏振和晶体光学领域中，波片是基于晶体双折射性质的偏振器件，也 硕士论文渡片相位测量原理与技术的研究 称相位延迟器，它能使偏振光的两个互相垂直的线偏振光之间产生一个相对的相 位延迟，从而改变光的偏振态。其定义简单如下：波片是透明晶体制成的平行平 面薄片，其光轴与表面平行，对某一特定波长的入射光产生确定的相位变化。当 一束线偏振光垂直入射到的波片时，分解成沿原方向传播，振动方向互相垂直的 。光和e 光，相应的折射率为1 3 i 1 。由于两光在波片中的速度不同，但通过厚 度为d 的波片后产生相应的相位差( 相位延迟量) 为： ，仃 占= = i 聆。一玎。i d( 13 - 1 ) 图i 9 波片原理图 这样，这两束具有一定相位差的0 光和e 光相叠加后，一般得到椭圆偏振光。 波片制造时，通常标出快( 或慢) 轴，称晶体中波速快的光矢量的方向为快 轴，与之垂直的光矢量方向即为慢轴。显然，负单轴晶体时，e 光比0 光速度快， 因此快轴在e 光光矢量方向，即光轴方向，0 光光矢量方向为慢轴；正晶体时正 好相反。波片产生的相位差万是慢轴方向光矢量相对于快轴方向光矢量的相位延 迟量。制造波片最常用的材料是云母和石英。下面给出了几种典型的波片，波片 分类有几种：全波片、半波片( 2 ) 、九4 波片。每种波片都有它特殊的用途： ( a ) 全波片产生相位延迟为：( n 。和n 。为。光和e 光折射率，d 为波片厚度) j = 等h 嘲石，d 2 南五( 删 l ，2 ，3 1 3 _ 2 ) 全波片产生2n 整数倍的位相延迟，故不改变入射光的偏振态。全波片一般 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 用于应力仪中，以增加大应力引起的光程差值。 ( b ) 半波片( 或九2 波片) ：相位延迟占和波片厚度d 为 占= ( 2 m + l m d = 篇n 吗 ( 1 3 - 3 ) l 以。一。l 2 图1 1 0 2 波片使线偏振光绕光轴转过2 甜 半波片产生n 奇数倍的位相延迟，线偏振光通过 2 片后仍然是线偏振光。 若入射线偏振光的光振动方向于波片快轴( 慢轴) 夹角为甜，则出射线偏振 光的振动方向向快轴( 慢轴) 方向转过2 群角。 ( c ) x 4 波片；相位延迟5 和相应的波片厚度d 分别为 州z 川垮d = 黜弓 n ，固 z j 以。一以。l 斗 幽11 1 4 波片原理幽 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 九4 波片能产生n 2 奇数倍的相位延迟，使入射的线偏振光变为椭圆偏振光。 若入射的偏振光光矢量与波片快( 慢) 轴成4 5 。时，将得到圆偏振光。 需要指出，波片部只对某一特定波长的入射光产生某一确定的相位延迟。同 时，入射在波片上的光必须是偏振光，自然光经波片后出射的仍是自然光。为了 改变光的偏振态，应该使波片的快慢轴与入射矢量有一定夹角，以便在两个互相 垂直的光矢量间引入一定的相位延迟。 制造波片常用的材料是云母和石英。云母容易被解理成各种所需厚度的薄 片。一般云母的 4 片( 对钠黄光) 厚度约为o 0 3 5 r a m 。云母不易在整片上得 到相同消光比，对此有要求时，可选用石英波片，一块九4 石英波片( 对 = 6 3 2 8 r i m ) 厚度约为0 0 1 7 m m ，由于太薄不易加工，通常用两块厚度相当的石 英片，按快轴互相垂直粘合在一起进行抛光，直到两板厚度差等于 4 波片的 厚度，这样做还可以消除材料的旋光性和二向色性影响。也可以用经拉伸的聚乙 烯醇薄膜等非晶材料制造，这对大面积波片的制造有利。 3 2 波片的应用举例 ( 1 ) 偏振分光镜和入4 波片组合 偏振分光镜和波片的组合用在干涉仪中，可百分之百把入射光强反射到光电 探测器，而普通分光镜将使入射光强损失7 5 ，不利于干涉仪的测量，原理如 图1 1 2 所示。自然光( 1 ) 经偏振分光镜( 2 ) 居，产生垂直于入射面 v o ，故e 光振动方向为快轴方向，o 光的振 动方向为慢轴，对于正单轴晶体制成的波片( 如石英波片) ，因v o v e ，0 光的振 动方向为快轴，e 光的振动方向为慢轴。 1 4 2 晶片光轴与快慢轴的关系 图1 1 7 中，根据晶体光学性质可知：如光沿晶体中给定的一个波法线方向k ， 可以有两束线偏振波传播，它们有两种不同的光波折射率或两种不同的波法线速 度；一般情况下，这两个光波的电场强度e 和电感强度d 不平行，因而两个光波 有不同的光线速度和光线方向。换句话说单轴晶体中，对应于给定波法线方向 k 。的入射光束，有一束。光和一束e 光传播，它们都是线偏振光，其振动方向互 相垂直。o 光的e 和d 互相平行并垂直于波法线与光轴所组成的面( 即主截面) ， 由于电矢量代表光矢量( 即光振动) ，所以0 光的振动方向为e 方向，0 光光线 方向与波法线一致，其折射率不依赖于传播方向k 0 ；丽e 光的e 和d 在主截面内， 但一般e 、d 不一致，光线方向与波法线方向不重合，折射率随传播方向k 0 而变。 。e z j 光轴 心 e 光光线方向 波法警 x 图1 1 7 单轴晶体中光轴和o 、e 光各矢量方向 制作波片时，习惯用箭头标注光经过晶体时速度较慢的分量的扳动方向( 也 称慢轴。与此垂直的方向称为快轴) 。如果此波片是方解石或其他单轴负晶体制 成，标记方向是与光轴垂直的，如果是石英或其他单轴正晶体，标记方向即光轴 方向。 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 1 5 马吕斯定律和消光比 能够将自然光变为偏振光的器件称为起偏器，用于检验偏振光的器件称为检 偏器。一束自然光通过偏振器，出射线偏光矢量的振动方位是由偏振器决定的。 称偏振器允许透过的光矢量的方向为偏振器的透光轴。使从起偏器出射的光通过 检偏器，则透过两偏振器后的光强j 随两器件透光轴的夹角a 而变化。即 i = i o c 0 s 2 口 ( 1 5 一1 ) 称上式表示的关系为马吕斯( m a l u s ) 定律。如两偏振器透光轴平行( 口= 0 ) 对， 透射光强最大，为，。；两偏振器透光轴互相垂直( d = 9 0 。) 时，如果偏振器是 理想的，则透射光强为零，没有光从检偏器出射，称此时检偏器处于消光位置， 同时说明从起偏器出射的光是完全线偏振光；当两偏振器相对转动时，随着口的 变化，可以连续改变透射光强。因此两偏振器装置也可用作连续可调的减光装置。 图1 1 8 马吕斯原理圈 实际的偏振器不一定是理想的，即自然光透过后得到的不是完全的线偏振 光，而是部分偏振光。此时，用检偏器检验时，即使两偏振器的透光轴互相垂直， 透射光强也不为零。称检偏器相对被测偏振器转动时的最小透射光强与最大透射 光强之比为被测偏振器的消光比。一般晶体偏振器的消光比( 1 0 4 l o 。) 优于 二向色性偏振器( 1 0 。) 。 1 6 偏振光的干涉 从起偏器射出的线偏振光进入波片后，0 光和e 光具有相同的频率，出射时 保持恒定的相位差，但这两个光波的振动方向互相垂直，不满足干涉条件，因此 不产生干涉现象。如使从波片出射的0 光与e 光同时通过一个检偏器，则在检偏 器透光轴上投影的两分量，此时具有相同的振动方向，满足光波干涉条件。因此 偏振光干涉装置的基本元件应包括起偏器、波片和检偏器。偏振光干涉的应用很 广，在物质结构应力测量、物质微观结构研究、材料物性分析、精密测量和信息 纪录等方面都得到应用。波片测量原理的分析就是基于偏振光干涉的原理。 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 pc a 图i 2 0 平行偏振光干涉 如图1 2 0 所示，平行偏振光垂直通过放在两偏振器之间的波片。设波片的 快慢轴分别沿x ( f ) 轴和y ( s ) 轴，起偏器p 和检偏器a 的透光轴与x 轴的夹角分 别为a 和b 。透过p 的线偏振光的振幅为a ，它在波片的快慢轴上的投影分别为 a c o s d 和a s i n 口，这两个分量通过厚度为d 的波片c 后的相位差 勺一 占= 三 i h 。一心i d ( 1 6 一1 ) 式中， f ，一心i 为波片的双折射率差，此时两分量的复振幅分别为 e x = c c o s a e y = a s i n a e 8 ( 1 6 2 ) 叠加后的合成光一般是椭圆偏振光，让此合成光通过检偏器a ，则e x 和e y 沿a 的透光轴方向的分量分别为： e x 7 = e x c o s 卢= a c o s a c o s ( 1 6 - 3 ) e y 7 = e y s i n = a s i n a s i n f l e ”( 1 6 4 ) 自检偏器a 透射的这两个分量有相同的振动方向和频率，且位相差恒定，能够 产生干涉条纹现象。其干涉强度为： ，= i 风+ 毋r = ( e x + e y 一陋7 + e y ，) = ，o ( c o s 2 一声) 一s i n 2 a s i n 2 f l s i n 2 ；) ( 1 6 - 5 ) 式( 1 6 - 5 ) 就是平行偏振光干涉的强度分布公式。其中第一项与波片性质无 关，仅取决于p 、a 之间的相对方位，形成干涉场的背景光；第二项表明干涉强 度与偏振器p 、a 相对于波片快、慢轴的方位有关，同时取决于波片的性质。 1 7 本章小结 本章总结概括了跟波片测量有关的内容，阐述了偏振光的分类、偏振器件的 定义和应用、波片的光轴、快慢轴、消光比和偏振光干涉的相关概念。 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 2 波片测量的原理和方法分析 波片的相位延迟量是反映波片性质的重要指标之一，波片相位测量技术在近 几十年中得到了蓬勃的发展，特别是在最近几年中，得到了迅猛的发展。本章通 过研究波片测量理论的发展和演变历史，分析已有的波片精密测量原理和方法。 在补偿法测量方法中，都要求被测波片的光轴定位于4 5 0 ，即需先知被测波片的 快慢轴，然后再将其精确定位在4 5 。，这不仅给测量增加了难度，也延长测量周 期；如果未知被测波片快慢轴，用该法会带来测量误差。那么究竟能否通过对波 片测量原理上的研究分析来避免呢? 同时，以前波片测量装置多以光机型为主， 测量时主要依靠手动测量和度盘定位角度，测量效率低和复现性不好，测量自动 化程度不高。 本章通过推导波片一般琼斯矩阵公式，得出补偿法测量波片的通用原理公 式，导出本论文采用的移相法和最小二乘拟合法测量原理，以期解决波片在光轴 未知情况下的相位延迟测量：在总体设计上，拟使用步进电机替代手工操作来驱 动检偏器，运用圆光栅编码器提高精密角度的测量精度，通过串口通讯和编制波 片测量程序实现自动化测量与控制，简化了测量过程，建立集光、机、电、算于 一体的波片测量系统。 2 1 波片测量的基本原理概述阳3 们 2 1 1 波片测量原理的发展和演变 波片是由透明晶体材料制成的平行平面薄片，在光学偏振和晶体光学领域中 有着极其重要的作用。特点是：光轴与通光表面平行，对某一特定波长的入射偏 振光产生确定的相位变化，即能使偏振光分解成两个互相垂直的线偏振光，并使 它们之间产生一个相对的相位延迟，从而改变光的偏振态。 根据偏振光干涉原理，一般地，波片相位延迟量测量的基本器件包括激光器、 起偏器p 、检偏器a 和光强探测器d 。测量的基本思想是：偏振光单色光通过波片 后，由于相位延迟的作用，使光的偏振态发生变化，运用检偏器分析通过被测波 片后的光的偏振状态，通过光电接收装置测量出光的强度，采用适当的算法，就 能够测量出波片的相位延迟量。 最简单的波片测量系统如图2 1 所示，具体方法为：测量时，预置起偏器的 透光轴与被测波片的快轴成4 5 。，让单色光依次通过起偏器、被测波片、检偏器， 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 通过旋转检偏器测量出光电接收器上的极值，就可以测量出波片的相位延迟角。 pc a 图2 1 波片测量简单示意图 根据第一章中的分析，( 1 6 - 5 ) 式中如果取口= 4 5 。，则化简为 ，：皂( 1 + s i n 2 p + c 。s 占) ( 2 1 1 ) 所以c o s 占= 争坠挚，对于1 4 波片( 其他波片同) ，当6 有误差为准 4 波片 m 腻+ m l n rr 时，即艿= 9 0 。d 。，则1 s i n 一| = 争坠二j 等，这样就可以得到波片的相位延 i引1 t + o m i n 迟角艿。 4 根据式( 2 卜1 ) ，测量波片相位延迟量时，通常会演变成为几个方面的直接 测量，其中包括：消光点判断测量、光强的测量、检偏器旋转角度测量等。围绕 上面几个方面，通过数学推导，发展延伸出来的波片相位延迟量测量方法有很多 种，对( 2 1 一1 ) 式的总结应用已经相当成熟，但由于早期相关技术不够成熟，对 应的测量精度不高。于是，人们开始探索耘的测量方法，上个世纪9 0 年代后期出 现相位补偿法，目前已成为被普遍采用的波片测量方法。基本原理是在被测波片 前或后加上相位补偿器，通过对被测相位延迟量进行补偿，来精确测量出相位延 迟值。相位补偿器可以是标准波片，即我们所说的谢奈尔门补偿法：可以是电光、 磁光晶体引入补偿角：也可是专用的波片补偿器( 波片补偿器是一种可得到任意 相位差的特殊波片，如巴俾涅、索列尔补偿器) 。还包括测量光路上的变化( 分 束探测) 等，下一节做全面分析。 2 1 2 国内外波片测量研究情况及分类 国内在波片测量方面，山东曲阜激光研究所、清华大学、中国科学院上海光 学精密机械研究所等单位，从上个世纪早期到九十年代左右，就开展了深入的研 究，采用了多种多样的方法。 1 8 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 国外对波片的研究开展较早，其使用的原理与国内基本雷同，并已有成熟产 品；近几年还开展了针对于可变相位晶体和消色差波片的测量研究，现在正朝着 采用新材料、新器件、小型化、高精度、功能全的方向发展。 波片的测量方法目前有很多种，如分束探测法。1 、光强测定法“、光学补偿 法“、机械一光学旋光调制法。”、半阴法“”等，从测量原理的演变上来看，由简 单到复杂，从直接测量到补偿法测量，由标准波片补偿到电光磁光补偿“，各有 各的特点。 ( 1 ) 光强探测法 这种方法利用偏光干涉原理，采用白光光源，通过p c a 系统后，要求被测 波片光轴为4 5 0 ，经光栅单色仪分光，光电倍增管接收。根据接受光强的变化， 可以测的云母波片对任意波长的位相延迟，方法简便但精度不高，为3 5 。 ( 2 ) 光学补偿法 如图2 2 ，利用塞纳蒙补偿器测量波片相位延迟量的简易方法，不需判断消 光位置，就可获得波片的相位延迟量。塞纳蒙补偿器的光路结构比较简单，由一 个7 , , 4 波片和一个旋转检偏器组成，可以把波片相位延迟这一物理量的测量转化 为几何角度的测量，精度可达到2 。 索列尔补偿嚣 妻 立 _ 2 4 一 图2 2 光学补偿法测量原理图 ( 3 ) 机械一光学旋光调制法 利用旋转波片的偏振干涉技术，结合机械一光学旋光调制器4 ( 由两个厚度 相同得半圆石英晶体组成，形成调制盘) 对光相位的调制，图2 3 中，白光通过 单色仪1 和干涉滤光片2 ，经起偏器3 起偏，通过调制器到达x 4 波片，要求标 准波片光轴为4 5 0 ，测试装置的相对测量误差可小于千分之五，达到o 4 4 ，但 装置制备复杂，价格昂贵，不易操作。 图2 3 机械一光学旋光调制法测量原理图 硕士论文渡片相位测量原理与技术的研究 ( 4 ) 半阴法 如图2 4 ，根据传统的半阴法( 在测量光路中插入一块半阴镜) ，用两块波片 h 和d 错开相叠形成了半阴镜。利用透过波片的透射光强导出了待测波片相位 延迟的计算公式，分析了起偏器最佳位置的确定方法。半阴法则仅需一片任意波 片，设备简单易行，适用于普通实验室的波片测量。 l p 图2 4 半阴法测量原理图 ( 5 ) 电光磁光调制法 利用电光、磁光晶体的特性，改变光的偏振态，出现了k d p 电光调制检测 法和磁光调制1 4 波片法。资料中有文章叙述磁光调制优于k d p 电光调制，并 介绍了磁光调制器的设计，总结出磁光调制方法的最优解调特性，认为磁光调制 的消光判断方法具有1 ”的分辨率，提出了如图2 5 测量装置的结构，要求被测 波片光轴为4 5 。，并强调了磁光调制器必须放置在标准l 4 波片之后以满足最优 解调特性。其复现精度优于2 0 。约为o 3 6 。 图2 5 磁光补偿法测量原理图 2 2 本论文采用的测量原理和方法 根据目前的波片测量情况，本文拟对波片相位延迟量精确测量做进一步研 究，其技术重点主要集中在以下三个方面： ( 1 ) 寻找恰当的测量原理和方法，避免被测波片光轴需准确定位的问题。 ( 2 ) 测试分析激光光源功率稳定性，寻找功率稳定的周期间隔；总体设计 中，优选器件参数，保证光学、电学器件的可靠性和可操作性。 ( 3 ) 研究自动化测量技术，提高测量精度和测量周期。 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 在建立波片测量装置时，考虑到仪器的实用性和产品可能性，由于电光、磁 光晶体价格较昂贵，专用的相位补偿器制作较复杂，很难购买：同时根据教研室 实际情况及在光学系统、材料、干涉测试等方面的研究技术积累，本文采用高精 度的标准波片进行相位补偿，将重点放在对测量新算法、如何提高测量精度及测 试系统的自动化、智能化等方面的研究上；针对波片测量时，光轴定位4 5 0 较难 的特点，通过推导波片通用琼斯矩阵公式，得出利用标准波片进行相位补偿测量 时的通用计算公式，研究适合在波片光轴方位未知情况下的测量模型，设计出精 确测量波片的方法，简化测量环节。 2 2 ，1 波片通用琼斯矩阵推导 如将光学系统的入射、出射光的偏振态用特定矩阵表示，光学元件对光的偏 振态的作用也用矩阵表示，则通过一系列的矩阵运算，就能由入射光的偏振态直 接计算出出射光的偏振态，这就是琼斯( j o n e s ) 矩阵表示法，可以用之推算由 偏振器件组成的复杂系统对出射光偏振态的作用。 许多专著和文献资料中，对波片琼斯矩阵的表示不尽相同，多数是给出波片 光轴在特定位置的琼斯公式，因此有必要对波片的通用琼斯公式进行推导。 r4 取入射偏振光为e 。= i ：i ，即入射偏振光的x 轴分量为a t ，y 轴分量为b i ， l d l j 则对于一般波片，设波片的快轴与x 轴成。角，6 表示波片快、慢轴之间的位相 延迟，如图2 6 建立坐标系。 j 快轴 、。 颤 坛。勺 图2 6 波片通用琼斯矩阵的推导 则两分量在波片快、慢轴上的分量为a 。= a 。c o s 0 + b s i n 8 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 妒却们脚咖棚为斟= 篇螂s i n 0 吖 从波片出腻还须考虑 快、慢轴分量之间的相对相位延迟，此时，有4 = a 。，彰= b 。e ”，表示成矩阵 有： 鼢 ：糍f 仁啦 汜z 将，b ：两个分量在x ，y 轴上再次投影，得到出射光两个分量在x ，y 轴上的 投影，即a 2 = a ：c o s 0 - b ：s i n 0b 2 = 一：s i n 0 + b ；c o s 0 ，表示成矩阵有 爰 = l c 。i o n s 口0 - 。, 。i 。曰o l 且联a ；j l ，代入各量，得 爱 = ：；- 。s 。i 。n 毋0 i l8 。0 ，；1 i v c 。o ；s n 0 目篡弓 三 c z z z ， g = s i n2 1 i + c o s 20 e “j f s i n2 秽s i n 鱼 一j s i n 2 0 s i n 鱼 2 dj 亟n2 匏1 j + c o s 2 0 e l i 因为e 号= c 。s 害+ rs i n 害，e 1 ；= c 。s 害一，s i n 害 化简为：g = c o s 鱼一，c o s 2 0 s i n 鱼一fs i n 2 0 s i n 鱼 222 一fs i n2 目s i n 鱼c o s 至+ f c o s 2 0 s i n 至 222 当0 = o ，9 0 0g = 当0 = 4 5 。g = ( 2 2 - 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 式( 2 2 - 5 ) 和式( 2 2 6 ) 和文献。1 给出结果形式一样。对于一般波片，设 0 为待测波片快轴与x 轴的夹角，占为波片的相位延迟角，波片的通用琼斯矩阵 占一2 nsf o 占一2 soc 占一2 nsf千 o 占一2 soc 一一：占卜： 趣 一十 万一2占卜： | 兰 弧 硕士论文 波片相位测量原理与技术的研究 为 c o s 要- i c o s 2 “n 鱼咄i n 2 8 s i n 兰i g c c 8 ，占，3 i - 2 i s i n 2 8 s i n 82 。s - - 占+ i c o s 2 0 s 2 i n - - 再i ( 2 , 2 - 7 ) l 22 2 j 2 2 2 测量原理与方法 实验中采用如图2 7 所示的波片相位延迟测量系统p c q a 原理图，其中，p 为起 偏器( p o l a r i z e r ) ，c 为待测波片，q 表示标准补偿：4 波片，a 表示检偏器 ( a n a l y z e r ) 。规定标准波片q 的快慢轴为测量系统坐标系，即波片的快轴为x 轴， 慢轴为y 轴。束单色光入射( 波长为6 3 2 8 n m ) ，经起偏器p 起偏出来的线偏振 光，经待测波片c ，标准波片q 后，到达检偏器a ，检偏器a 出来的光由光电探测器 或光功率计d 接收。 pcqa 图2 7 波片p c q a 测量原理图 图2 7 中，设入射光强为o ，起偏器的透光轴与x 轴夹角为0 。 光轴和x 轴的夹角为p ，则各光学器件的琼斯矩阵如下： 起偏器r 透出的线偏振光：g ，习 标准补偿- ，a 波片。： g 。= ：o 检偏器a 对于被测波片，如令式( 2 ，2 7 ) 中c 。s 害= 口，c 。s 2 护s i n 吾 。i：c。s2p ，l 。i s n i n ：2 ，p j + ：? + = ；：9 检偏器透 ( 2 2 8 ) ( 2 2 - 9 ) m忆。 1j 劲 p 咖 抒 1 2 s 户 印 一 - 蠹 一怛匕 = 吼 弘 爱 i i 占一2 ms 1llj掀m 州删驯 侈 一州 硕士论文 波片相位测量原理与技术的研究 c o s 2 膨+ i 1 s i n 2 - i c o s 2 圭s i nz 胆“n2 一t 丢s m ：筇 则得到检偏器后的光强值为： ，= i a + b 1 2 = 1 4 b h 芸j = i n 2 2 + c o s 2 p ( 口2 + + a y s i n 2 p ：，0 s i nz 删n z 2 觚n 2 要+ c o s 2 p ( c o $ 2 要+ c o s ：2 0s i i l 2 争+ i ts i n2 0 s i n 2 p s i n 卅 ( 2 2 1 2 ) 则式( 2 2 - 1 2 ) 是基于相位补偿系统的，波片相位延迟量测量的通用计算公 式，表示了需要测量的光强值，待测波片光轴0 ，检偏器透光轴p 三者与被测 波片相位延迟量万之间的变化关系。所以根据0 、p 和光强值，三者之间的组合 变化来测量波片的相位，可以衍生出很多精确测量波片的方法。 若将p 作为变量，可根据( 2 2 - 1 2 ) 式化简得出 ，= - 鲁- 1 + s i n 2 甜n 占咖2 p + ( 1 2 s i n 22 弧n 2 害) c o s 2 纠 令s i n2 0s i n 占：爿，1 2s i n 2 2 0 s i n2 鱼：b ，则 2 ， ，= 要 1 + as i n 2 0 + b c o s 2 9 】 从上式可以看出，接收到的光强值是2 p 的正弦、余弦乘以相应的系数a 、b ， 与直流分量三者之间的和。其中直流分量i 。2 ，系数a 、b 与d ，0 有关。 令。i 。a ：旦，。口：曼，f - = f 干矿，有 ，f ，= 争l + 厅河c o s ( 2 p - a ) 】- - 1 + t c o s ( 2 p - a ) ( 2 2 - 1 5 ) ( 1 ) 移相法 运用移相算法，当p = o 。、4 5 。、9 0 。、1 3 5 。时，有 p = 0 。 p = 4 5 。 ，l = - ( 1 + t c o s a ) ，：皂( 1 + 城n a ) 硕士论文波片相位测量原理与技术的研究 p = 9 0 。，3 ：皂( 1 - - t c o s 盘 ) p = 1 3 5 。，。= 之- - - 。( 1 - t s i n a ) 所慵一t a n _ 1 1 措， f ： ! ! 二墨 ：生二生 ( j l + 1 3 ) e o s a( ，2 + 1 4 ) s i n a 4 ：rs i n 口：! 出，日：f c o s 口：盟 i l + i4i + 1 3 那么阳o s 一1 c 篙棚，肚l ：s i n - , 未 因此，只要测出相对于检偏器p 在0 。、4 5 。、9 0 。、1 3 5 。时的光强值，就可 以精确测量出被测波片的相位延迟值和光轴方位角。称该方法为四步移相方法。 对于：4 波片来说，5 ， 9 0 。还是5 ， 9 0 。可以由( 2 2 - 2 1 ) 直接求出，而 对于1 2 波片来说，就要看4 的符号和光轴的方位才能够判断出。 需要指出的是，以往波片测量采用的四步移相方法，是由一般公式( 2 2 - 1 2 ) 在0 - - 4 5 。时导出的，即需要将被测波片光轴与测量系统坐标系x 轴成4 5 。：而本 文采用的四步移相方法，由以上推导可见，在测量波片的相位延迟量时。不需要 满足4 5 。的要求，故不需要知道波片的光轴，只要把波片放入，保证光束垂直入 射波片，旋转检偏器检测一周，就可以测量出波片的相位延迟角，同时如需要， 也可得出光轴方向，方便快捷。 ( b ) 最小二乘拟合法 对于式( 2 2 - 1 4 ) 采用最t j 、_ - - 乘数据拟合的思想，使测量值和拟合值之间的 差值平方最小。有 k ：掣一1 ：as i n 2 p + b c 。s 2 p i 、 ?j ( 丑a ) s i