（信号与信息处理专业论文）相移键控信号（mpsk）特征提取研究.pdf

目川大学硕士学位论文 相移键控信号( m v s k ) 特征提取研究 信号与信息处理专业 研究生赵元英指导教师袁晓 在数字调制传输中，m 电平相移键控( m r s k ) 信号应用广泛，与幅度键控 ( m a s k ) 信号、频移键控( m f s k ) 信号相比，提取m p s k 信号的调制信息在众 多特征参数中难度较大。因此分析m p s k 信号的细微特征，对于信号类型识别 和正确解调都有重要意义。本文利用多种方法提取m p s k 信号的载频，码速率 和相位跳变值等信息，并对不同方法进行了比较。 研究了m p s k 信号载波频率的估计方法，采用三种算法进行载频估计。对于 小波脊算法，提取p s k 信号在连续小波变换平面上所呈现的脊，分析脊上数据 所包含的信号本身的信息，利用多尺度滤波器的概念提取信号载频，之后采取 中值滤波消除噪声引起的毛刺，。提高了算法的精确度。对于过零点检测法，提 取过零点估计信号载频，采用多点相加取平均值的方法减小误差。对于d f t 高 精度测频法，利用分段d f t 频谱的相位差消除了初相对频率估计的影响，提高 了频率测量精度。然后通过仿真实验对三种算法的性能进行比较，发现小波脊 算法的精确度和稳健性都比较好。 估计m p s k 信号的码速率，利用连续小波变换提取相位跳变位置，之后采 用自相关法得到码元速率。提取m p s k 信号码元跳变时的相位跳变值，采用相 位误差算法获得相位跳变值，通过离散小波变换提取相位跳变细节信息，消除 了相位模糊现象。分析m a t l a b 中c w t 函数的算法，发现在该算法中由于引入 差分运算而出现误差。深入分析了差分运算如何使子波滤波器系数产生了畸变。 随后提出一种新算法，得到更为准确的子波滤波器系数，提高了连续子波变换 的精确度。 关键词：相移键控信号小波脊过零点检测码速率相位模糊子波滤波器 四川大学硕士学位论文 f e a t u r ee x t r a c t i o no fm p s k s i g n a l m a j o rs i g r l a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n g g r a d u a t ez h a oy u a n y i n g s u p e r v i s o ry u a nx i a o m p s k ( m a r yp h a s es h i f tk e y i n g ) s i g n a l sa r eu s e d 、v i d e l yi nc o m m u n i c a t i o no f d i g i t a lm o d u l a t i o n c o m p a r i n gw i t hm a s ks i g n a l sa n dm f s ks i g n a l s ，i t sm o r e d i f f i c u l tt oe x t r a c tt h em o d u l a t i o ni n f o r m a t i o nf r o mm p s ks i g n a l s s oi ti s s i g n i f i c a n tt oa n a l y z et h ef e a t u r eo fm p s ks i g n a l si nm o d u l a t i o ni d e n t i f i c a t i o na n d c o r r e c td e m o d u l a t i o n h e r es o m ed i f f e r e n tm e t h o d sa r ep r o p o s e di nt h i sp a p e rt o e x t r a c tt h ec a r r i e rf r e q u e n c y ，s y m b o lr a t ea n dp h a s ec h a n g e s t h em e t h o d st oe s t i m a t et h ec a r r i e rf r e q u e n c yo f m p s ks i g n a l sa r er e s e a r c h e d t h e r ea r et h r e ea r i t h m e t i cm e n t i o n e d t h ef a s to n ei st h ew a v e l e tc u r v e sa r i t h m e t i c t h ew a v e l e tc u r v e so fm p s ks i g n a l sa r ee x t r a c t e dt h r o u g hc o n t i n u o u sw a v e l e t t r a n s f o r m ，t h e nt h ec a r r i e rf r e q u e n c yi se s t i m a t e db ya n a l y z i n gt h ed a t ai nc u r v e s t h es e c o n do n ei sz e r o c r o s s i n gm e t h o d t h ez e r o c r o s s i n gs a m p l e r , a sas i g n a l c o n d i t i o n e r ，h a st h ea d v a n t a g eo fp r o v i d i n ga c c u r a t ep h a s et r a n s i t i o ni n f o r m a t i o n o v e raw i d ed y n a m i cf r e q u e n c yr a n g e c a r r i e rf i e q u e n c yi se s t i m a t e dt h r o u g h z e r o c r o s s i n gp o i n t s t h et h i r do n e i sh i g h - a c c u r a c yf r e q u e n c ye s t i m a t i o nb a s e do n d f t t oe l i m i n a t et h ea m b i g u i t yi nd f tp h a s em e a s u r e m e n t ，t h es a m p l e dd a t aa t e d i v i d e di n t ot w os e g n a e n t sa n dt h ed f ti sa p p l i e do nt h e mi n d i v i d u a l l y ，t h e nt h e 行e q u e n c yo ft h es i g n a l i se s t i m a t e dw i t ht h ep h a s ed i f f e r e n c eo ft h et w od f t s p e c t r aa tt h e i rm a x i m u ma m p l i t u d ep o s i t i o n c o m p u t e rs i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t t h ew a v e l e tc n r v e sa r i t h m e t i ci st h eh e s to f t h r e e t h ew a v e l e tt r a n s f o r mc a ne f f e c t i v e l ye x t r a c tt h et r a n s i e n tc h a r a c t e r i s t i c so f d i g i t a ls i g n a l st oe s t i m a t et h es y m b o lr a t eo fm p s ks i g n a l s t h r o u g ho b t a i n i n g w a v e l e tt r a n s f o r mc o e f f i c i e n t so fm p s ks i g n a l s ，t h ep h a s ec h a n g e sb e t w e e n 四川大学硕士学位论文 d i f f e r e n ts y m b o l sc a r lb ee f f e c t i v e l ye x t r a c t e d b ym e a n so ft h ea u t o c o r r e l a t i o n o p e r a t i o no ft h ew a v e l e tt r a n s f o r mc o e f f i c i e n t st h es y m b o lr a t ei st h e ne s t i m a t e d a c c u r a t e l y i no r d e rt og e tt h ep h a s ec h a n g e s ，t h ee r r o re n e r g yb e t w e e ns i g n a l sh a v e b e e nr e s e a r c h e d ，a n du s ed w tt oe l i m i n a t et h ea m b i g u i t yo f p h a s e a tl a s tt h ep r o g r a mr e a l i z a t i o no fc o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m ( c w t ) b y m a t l a bi sa n a l y z e d t h ee r r o rc a u s e db yd i f f e r e n c ei sf o u n d ，t h e nan e w a r i t h m e t i co f c 叮i sp r o p o s e dt oo v e r c o m et h ea f f e c t i o no f d i f f e r e n c e k e yw o r d s ：m p s ks i g n a l ，t h ew a v e l e tc u r v e s ，z e r o c r o s s i n g ，s y m b o lr a t e ， a m b i g u i t yo f p h a s e ，w a v e l e tf i l t e r i l 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 通信信号特征分析的研究意义 1 8 9 7 年，g u g l i e l m om a r c o n i 第一次在英吉利海峡进行无线电信号的发射和 接收实验，揭开了人类通信革命的序幕。众所周知，无线电是以电磁波的形式 在空间传播的，为了延长信号的传输距离和减小各种噪声的干扰，保证信号接 收不失真，发射信号需要以不同的调制类型在不同的频道上进行传送。随着通 信信号的体制以及调制样式的多样化和复杂化，扩频信号的应用，例如多元码 相位调制和线性调频等，使雷达信号的截获和分析变得非常困难。而现代电子 侦察却给信号分选与识别提出了更高的要求，要求能够分析和报告出脉冲内部 的信息。 通信信号的特征分析是通信调制识别的基础，信号特征提取的好坏关系到 识别的效果，因此，通信信号调制识别技术关键是能够提取品质因子较高的信 号特征。 1 2 信号特征分析方法与技术 调制信号的调制信息包含在信号的瞬时包络、相位和频率的变化之中。利 用这三个参数的统计特性，理论上就可以识别信号的调制样式。近年来，提出 了很多通信信号特征分析方法：比如时频分布法，矩方法，循环谱分析方法等。 1 2 1 时频分布方法 对于日益复杂的电子信号，采用时频二维分析寻找其时频特征，是一种有 效的分析手段。目前时频分析方法主要有三种：短时傅里叶变换( s t f t ) 、w i g n e r 分布( w d ) 和小波分析( w t ) 。 短时傅里叶变换又名加窗傅里叶变换，即是传统傅里叶变换的改进，用于 非平稳的时变频分量的分析。它起初是在1 9 4 6 年d g a b o r 为了对信号实现时域局 部化分析而提出来的。其基本思想是：用一个有限区间外恒等于零的光滑函数 ( 称之为窗函数) 截取所要研究的信号，然后对其进行傅里叶变换，从而可以 对信号进行时域局部化分析。即是将所研究的信号分解成一系列短时信号的叠 加，而每一短时信号可以被认为是平稳信号，可用傅里叶变换进行分析，从而 四川大学硕士学位论文 实现了信号的时频局部化分析。由于使用了固定的时间窗，一次无法兼顾时间 和频率的精度，只适合分析所有特征大致相同的信号，对奇异信号和非平稳信 号不是很有效，因而需要寻求一种新的时频分析工具来适应信号时频分析的要 求。 w i g n e r 分布是一种典型的时频分布，是二次型非线性时频分析方法。w i g n e r 变换是信号能量在时频二维空间上的分布。它可以同时获得较高的时间与频率 精度，但它对信号的非线性变换在多信号时产生交叉项和负值，无法作出合适 的物理解释，因而在处理非平稳信号时造成困难。于是人们寻求一种新的时频 分析工具，以满足信号时频分析的要求，小波变换正是在这种环境下产生的一 种新的时频分析方法。 小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性，它可给出可调的时间 一尺度窗。它与短时傅里叶变换的区别就在于采用多尺度的方法观察信号，可 对信号的任意细节进行分析。如在高频处，时间窗变窄，作细节分析；在低频 处，时间窗变宽，作概貌分析。由于小波分析所具有的“变焦距”陡质，在密 集、复杂、交错和多变的现代电子对抗信号环境下尤其能显示出其优点。它能 将信号在多种尺度下进行分解，得到复杂信号对应于不同时刻的不同频率成分， 从而不断的“聚焦”到所观察信号的任意小细节。同时小波变换是线性变换， 计算相对简单，实时性强，这对工程应用极为有益。 1 2 2 统计矩特征 在大量的科学与工程问题中，信号的统计量起着极其重要的作用。最常用 的统计量为( 平) 均值( 一阶统计量) 、相关函数与功率谱密度( 二阶统计量) 。 此外，还有三阶、四阶等高阶矩、高阶累积量和高阶谱等高阶统计量。在对信 号进行分类特征提取时，常用的特征是信号瞬时幅度、相位和频率函数的各阶 统计矩特征。 a z z o u z 在进行通信信号特征分析时，利用瞬时包络、相位和频率的2 阶矩 ( 2 阶矩、2 阶中心矩、绝对2 阶矩、绝对2 阶中心矩等) 分类模拟和数字通信信 号”1 。e i m i c k e 等人选择幅度、相位和频率的标准差、峰态、偏态作为分类特征 2 - 4 1 。l o u i s 采用瞬时频率、相位和幅度的均值、2 阶、3 阶和幅度的均值、2 阶、 3 阶和4 阶矩识另 2 4 8 f s k 、2 4 8 p s k 、16 6 4 q a m 和q p s k m s k 信号1 5 1 。h i l l 月, 0 四川大学硕士学位论文 使用幅度和频率的均值、中值和2 、3 、4 阶中心矩分类调制类型【6 】。 s 啪m i 使用码元同步采样序列的功率归一化4 阶累量分类m o a m 、m p s k 和 m a s k 信号”。8 1 ，l em a r t r e 采用码元序列的4 阶累量和2 阶累量平方的线性组合 识另i | q a m 信号 9 】。h e r o 则利用码元同步采样序列构造幅度和相位的高阶混合功 率矩阵分类m p s k 和q a m 信号星座图，并通过特征值分解和噪声子空间方法降 低噪声影响，提高分类性能”。a k m o u c h e 利用中频通信信号的4 阶累量分类单 载波调制和o f d m 类型的多载波调制1 。 值得注意的是，由于加性噪声的影响，在低信噪比时，得出的瞬时包络、 相位和频率参数将偏离真实值。利用估计的瞬时包络、相位和频率各自的统计 矩进行分类，识别性能会急剧下降。a i s b e r 在他的文章中对这问题进行了详 细分析 1 2 1 ，他还提出5 个新的分类特征参数，并证明了这5 个特征的期望值收敛 于真正的信号参数。这些特征实际上是瞬时幅度、相位、频率，以及这几个参 数的微分的混合2 阶矩。 在上述各种基于统计矩的调制分类算法中，选择统计矩的阶数一般小于等 于4 ( 除h e r o 方法外) 。因为相对于低阶矩，高阶矩所需的计算量大，估计方差 也大。减小估计方差就要增加观测数据的长度，这进一步增加了分类算法的计 算量。但是分类不同调制类型信号时，某些信号可以用低阶统计矩来分类，某 些信号就不可以。例如：分类8 p s 滞号与1 6 p s k 信号，两者在8 阶矩特征上才 可辨识。因此，低阶矩一般只适合分类相应的调制阶数较低的数字通信信号， 分类高调制阶数的数字通信信号，就要估计相应的高阶统计矩特征，从而增加 了分类特征的维数和计算量。 1 2 3 循环谱分析法 目前信号检测所采用的分析方法中，大多是将所观测的信号看作平稳随机 过程，实际上，大部分信号的统计参数都是随时间周期性变化的，所以对所观 测的信号更适合于建模为周期平稳过程。对于周期平稳过程可以用循环谱( 或 称谱相关) 函数来表征。谱相关函数是功率谱密度函数的推广，但它可以完成 功率谱密度函数无法完成的任务。利用谱相关函数可以对严重干扰和噪声背景 下的信号进行检测、分类、参数估计、信号提取等，其检测与估计性能要比常 规的谱分析方法优越。 四川大学硕士学位论文 循环谱检测技术就是利用信号在其频谱域上的相关特性来检测信号的存在 及参数提取。其突出特点可以归纳为： 1 ) 具有较好的抗干扰能力； 2 ) 具有强的分辨力； 3 ) 具有好的信号选择性，信号在循环谱域上特征丰富。 1 3 本文的研究内容 在数字调制传输中，m 电平相移键控信号( m p s k ) 应用广泛，它利用载波 的相位来携带数字信息，其幅度、频率恒定，但相位在码元转换时刻发生跳变。 各个码元之间的相位跳变不但表明了数字信号序列的变化关系，而且也体现了 m p s k 信号的类型。与幅度键控( m a s k ) 、频移键控( m f s k ) 相比，相移键控信 号具有抗噪声性能好等优点，同时提取m p s k 信号的调制信息在众多特征参数 中难度也最大。因此分析m p s k 信号的细微特征，弄清每个码元转换时刻的相 位变化，对于m p s k 信号类型识别和正确解调都有重要意义。 本文主要研究m p s k 信号的特征，利用多种方法提取信号的载频，码速率 和相位跳变等信息，并对不同方法进行比较。各章节内容安排如下： 第一章介绍通信信号特征分析的研究意义和主要方法： 第二章阐述通信调制信号基本理论以及介绍小波分析的基本理论与性质； 第三章研究小波脊算法、d f t 高精度算法和过零检测法对p s k 信号载频进 行参数估计，并详细比较分析； 第四章利用小波变换估计p s k 信号的码速率，以及通过相位误差算法提取 p s k 信号码元跳变时的相位跳变值； 第五章在深入分析m a t l a b 中c w t 函数的算法基础上，对之进行优化； 第六章对全文进行了总结以及展望。 4 婴型查堂堡主兰些笙兰 第二章数字通信信号以及小波分析理论 2 1 数字通信信号 常用的数字通信信号包括幅度键控( a s k ) 信号、相移键控( p s k ) 信号和频 移键控 f s k ) 信号。本文中着重分析m p s k 信号。 载波相位调制中，在信道上发送的信号被加载到载波的相位上。m p s k 信 号的时域表达式为 s ( f ) = 括e 椭“m 蜥( 卜f 丁) ( 2 1 ) i 其中，s 为信号能量，0 9 。为载波频率，为初相，”，( r ) 为单位幅度的矩形函 数，r 是信号的码元宽度。仍为载波在，= h e 时刻与数字信息对应的相位，有 m 种取值，而且通常为等间隔，即 诈= 詈，i = 0 , 1 ，m 一1 ( 2 - 2 ) 2 2 小波分析理论 分析和处理平稳信号的最常用也是最主要的方法是f o u r i e r 分析，f o u r i e r 变 换建立了信号从时( 间) 域到频( 率) 域的变换桥梁，而f o u r i e r 反交换则建立 了信号从频域到时域的变换桥梁，这两个域之间的变换为一一对应关系。 f o u r i e r 变换是在整体上将信号分解为不同的频率分量，而缺乏局域性信息， 即它并不能告诉我们某种频率分量发生在哪些时间内，而这对非平稳信号是十 分重要的。 变化着的频率是最基本的感觉之一，因为我们周围被变化着色彩的光，变 化着音调的声音和许多在时间上周期变化的现象包围着，日落时晚霞的美丽色 彩和色彩的变化，格外引人注目。“迄今为止，通信理论的基础一直是由信号 分析的两种方法组成的：一种将信号描述成时间的函数，另一种将信号描述成 频率的函数。这两种方法都是理想化的。然而，我们每一天的经历特别是 我们的听觉却一直是用时间和频率两者来描述信号的。”这是g a b o r 在1 9 4 6 年那篇题为“通信理论”的经典论文中强调指出的【l ”。 为了描述信号的频率或者频谱含量怎样演变，随着信号分析发展，以g a b o r ， v i l l e 和p a g e 等人的研究工作为开端，诞生了信号的时频分析方法。时频分析的 四川大学硕 学位论文 基本思想是设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率 的能量密度或强度。典型的线性时频表示有短时f o u r i e r 变换、g a b o r 变换和小波 变换等。二次型时频分布是更严格意义下的时频表示，要求它能够描述非平稳 信号的能量密度分布。时频分布的典型例子有p a g e 分布、w i g n e r v i i i e 分布、 c h o i w i l l i a m s 分布等。 短时f o u r i e r 变换以固定的滑动窗对信号进行分析，从而可表征信号的局域 频率特性。时域的滑动窗处理( 即卷积运算) 等效于频域以滤波器组将信号分 频段滤波，各个滤波器的频率特性形状相同( 由窗函数决定) ，只是各中心频 率沿分析的频带等间隔分布。也就是说，短时f o u r i e r 变换是以等宽的滤波器组 对非平稳信号进行分析，并从各路滤波器输出的时间变化得知不同时间的频率 分量的分布情况。 很明显，这种时域等宽的分析方法并不是对所有信号都合适的。法国地球 物理学家m o r l e t 于8 0 年代初在分析人工地震勘探信号时发现这类信号有一个明 显的特点，即在信号的低频端应具有很高的频率分辨率，而在高频端的频率分 辨率可以较低。从时频不确定性原理的角度看，这类信号的高频分量应具有高 的时间分辨率，而低频分量的时间分辨率可以较低。根据人工地震勘探信号的 这一特点，m o r l e t 提出了小波变换。小波变换在时频平面不同位置具有不同的 分辨率，是一种多分辨( 率) 分析方法。小波分析的目的是“既要看到森林( 信 号的概貌) ，又要看到树木( 信号的细节) ”，因此，它被称为数学显微镜。 小波变换是一种新的可达到时( 空) 域或频率域局部化的时间尺度分析方 法。它被认为是傅里叶分析发展的新阶段，具有许多其它时( 空) 一频域分析 ( g a b o r 变换和v i g i n e - - w i l l e 分析) 所不具备的优良特性，如正交性、方向选择 性、可变的时( 空) 频域分辨率，可调整的局部支持以及分析数据量小等。这 些良好的分析特性使得小波变换成为信号处理的一种强有力的新工具和手段。 2 2 1 基本定义 所谓“小波”就是小的波形。称其为“小”，是指它具有衰减性；而称之为 “波”，是指它具有波动性。简单地讲，小波是一个积分( 平均) 为零的函数。 例如，函数 四i l 大学硕士学位论文 f 1 - 1 2 t 0 。 性质2 4 ( 自相似性) ：对应于不同尺度参数口和不同平移参数f 的连续小 波变换之间是自相似的。 性质2 5 ( 冗余性) ：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。 重建核方程： g q ，( a o ，t o ) = f d 口a w t x ( a , r ) 巧( ，舻，f ) 打( 2 - 5 ) 式( 2 5 ) 中， k ，( ，4 f ) = _ 1p 。，( f ) y ( o a t ( 2 6 ) k ，是小波y 。，( f ) 与y 。( f ) 的内积，它反映两者的相关程度，称为重建核。重建 核方程说明小波变换的冗余性。即在口一f 半平面上各点小波变换的值是相关 一璺型查兰堡主鲨笙兰一一 的。( a o ，f o ) 处的小波变换值呢( ，r 0 ) 可以表示成半平面0 月+ ，r r ) 上其他 各处舸值的总贡献。冗余性事实上也是自相似性的直接反映。它主要表现在 以下两个方面： ( 1 ) 连续小波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的。也就是说，信号x ( r ) 的小波变换与小波反变换不存在一一对应关系，而f o u r i e r 变换和f o u r i e r 反变 换是一对应的。 ( 2 ) 小波变换的核函数即小波族函数，( f ) 存在许多可能的选择。 因此从压缩数据及节约计算的角度上看，希望能只在些离散的尺度和位 移值下计算小波变换，而又不致丢失信息。 对于尺度及位移均离散变化的小波序列，可以选取a = ”( 1 ) ， f = ”r o r ) ，( m ，m ) z 2 ，则由小波变换基的定义得 y m 。( r ) = a o - m 2 沙( 嘞一t 一? i t o ) ( 2 7 ) 从而离散小波变换可定义为 d 嘎( 口，r ) 2l 。x ( f ) y ( o a t( 2 - 8 ) 由上可知，离散小波变换的单元集中在小区间内，并采用从集中在某区间 上的基本小波函数开始，以规定步长向左或向右移动小波基，并用尺度因子a 。 来加以扩张或压缩，以构造其函数系，一系列小波由此产生。 若取离散栅格口n = 2 ，f 0 = 1 ，即相当于连续小波只在尺度上进行了二进制离 散，而位移仍取连续变化，称这类小波为二进小波。表示为 p 。( ，) = 2 - m 2 9 t ( 2 ”卜功 ( 2 - 9 ) 二进小波介于连续小波和离散小波之间，它只是对尺度参量进行了离散化，而 在时间域上的平移量仍保持连续变化，因此二进小波变换仍具有连续小波变换 的时移共变性，这是它较之离散小波变换所具有连续的独特优点。 2 2 2 多分辨分析 若把尺度理解为照相机的镜头，当尺度由大变小时，就相当于将照相机镜 头由远及近地接近目标。在大尺度空间里，对应远镜头下观察到的目标，只能 看到目标大致的概貌。在小尺度空间里，对应近镜头下观察目标，可观测到目 标的局部信息。因此，随着尺度由大到小的变化，在多尺度上可以由粗及精地 四川i 大学硕士学位论文 观察目标，这就是多尺度( 多分辨率) 的思想。 令妒( f ) 是一个平方可积分的连续函数，即4 ( t ) l z ( r ) ，并且 4 j i ( ，) = 2 - j 2 4 ( 2 1 卜一k ) ( 2 - 1 0 ) 是由4 ( t ) 生成的二维离散序列。 另一方面，令参考子空间v o 由妒r ( 太) 生成：v o ：c t o s p 4 0 。：k z ；并且 其它所有子空间一也由妒生成：= c l o s e 移j ，女：k z i ，z ( ，o ) 。它表示一是 矿( 2 1r ) 通过平移形成的所有子空间的闭集，即矿代表与分辨率2 一，对应的多分 辨分析予空间。 从多分辨分析的物理意义出发，子空间列或子空间链渺：，z 至少应具有 以下性质： 单调性：由于较低的分辨率与较粗的信号内容对应( 从而对应更大的子空 问) ，较高的分辨率与较细的信号内容对应( 从而对应更小的子空间) ，并且由 于分辨率2 1t e 2 训4 高，所以一子空间应该被一包容，即有一c + w z 。 逼近性：所有多分辨分析子空间的并集应该代表平方可积分函数“( f ) 的整 个空间即r ( r ) 空间。令由上面的单调性知，所有矿，z 子空间的交集应为零 空问。 伸缩性：由于小波的尺度加大意味着小波被展宽，其时间分辨率减小，所 以要求子空间y ，也具有类似的伸缩性，即庐( f ) 一4 ( 2 t ) f 平移不变性：因小波具有平移不变性，故要求其逼近子空间”也应具有该 性质。 r i e s z 基存在性：伸缩性和平移不变性表明，任一子空闯的基都可以由另一 子空间的基的伸缩变换和平移得到。当然，我们希望这个基是一个线性独立的 基。因此，若 声( f h ) ， z 是参考子空间v o 的一组r i e s z 基，则 矿( 2 一j t 一”) ，n z 就是一空间的一组r i e s z 基。从这个意义上，我们称4 ( t ) 为_ 空间的多分辨分析的生成元。 非平稳信号的频率是随肘闻变化的， 慢变部分对应为非平稳信号的低频部分， 应为信号的高频部分，表示信号的细节。 了信号的塔式多分辨分解与综合算法。 m a l l a t 算法的基本思想如下： 9 这种变化可分为慢变和快变两部分， 代表信号的主体轮廓；而快变部分对 基于这种信号分解思想，m a l l a t 提出 四川大学硕士学位论文 令矿( ，) 和l ；f ，( f ) 分别是函数f ( t ) 在2 1 分辨率逼近下的尺度函数和小波函数， 则其离散逼近a 厂( f ) 和细节部分d j ，( f ) 可分别表示为 a j 厂p ) = q 办，。( r ) 和d j f ( t ) = q ，。 ( r ) ( 2 1 1 ) = t 一 式( 2 1 1 ) 中c j 和d j 。分别为2 7 分辨率下的粗糙像系数和细节系数。 根据m a l l a t 算法的分解思想，a j 厂( f ) 分解为粗糙像a j + ，( f ) 与细节d 。厂( f ) 之和： 4 f ( t ) = a 川厂( f ) + d j + l f ( t ) ( 2 - 1 2 ) 由图2 1 所示，m a l l a t 塔式算法的结构便一目了然。小波分解的最终目的 是力求构造在频率上高度逼近l 2 ( r ) 空间正交小波基的各子频带信号，而那些 频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。小波多分辨率分 析只对信号的低频空间进行进一步的分解，而高频空间在下步的分解中不予 考虑。 图2 1m a l l a t 塔式算法示意图 对原始信号s 的第1 层分解将其分解为高频分量e d l 和低频分量c a l ，第 2 层分解只对低频分量c a l 进行，而高频分量c d t 不予考虑，依此类推，3 层 分解后各频带分量与原始信号具有s = c a 3 + c d 3 + c d 2 + e d l 关系。 四l i 大学硕士学位论文 第三章相移键控信号的载波频率估计 信号的频率估计是通信、雷达、声纳以及电子对抗等领域信号处理中的一 个重要问题。在以往文献中，采取了很多方法对信号载频进行估计。文献 1 4 1 中采取h i l b e r t 变换提取信号特征参数，应用解析表达式中的实部与虚部的正弦 和余弦关系，定义出任意时刻的瞬时频率、瞬时相位及瞬时幅度，使得对于短 信号和复杂信号的瞬时参数的提取成为可能。但是h i l b e r t 变换只能近似应用于 窄带信号，且只能处理任何时刻为单一频率的信号。文献u s 给出了在高斯白 噪声中对信号频率进行最大似然估计( m l e ) 算法，估计误差的方差达到了克拉 美一罗限，因此是最优估计。但m l e 算法计算量大，难以实时进行处理。文献 【1 6 提出了直接在时域采用最小二乘线性回归的方法，利用瞬时相位估计信号 频率和初相。文献【1 7 】提出了相位平均算法，以及许多特征分解算法。 本章采取小波脊线法，过零检测法和d f t 高精度测频法对q p s k 信号的载 波频率进行估计。通过仿真实验，在低信噪比情况下，验证了这些算法具有较 好的准确性和抗噪性，并对这些算法的各种特性进行了比较。 3 。l 小波脊线算法估计p s k 信号的载波频率 3 1 1 原理” 特定类型的信号在时频平面上存在着对应的能量比较集中、分布比较突 出的位置，类似于地形图上山脊的特点，可以按某种规则定义为“脊”。脊上 的数据和原始信号有着紧密的联系，可以用来对信号几个重要的参数进行估 计。本节讨论q p s k 言号在连续小波变换平面上所呈现的脊，分析脊上数据所 包含的信号本身的信息，来提取q p s k 信号的载频。 选择渐进的小波函数p ( x ) = d ，( x ) e x p p 九( z ) j ，则信号s ( 0 的连续小波变换 可表示为 胛( 咖) = w 。忑1 啪矿( 了t - b p ( 3 - 1 ) 其中( 口，6 ) ：妒f 三兰1 表示对小波函数进行尺度和水平位置调整。信号s ( r ) 对 l疗， 应的解析信号可以表示为 四川大学硕卜学位论文 z ，( r ) = s ( t ) + i s “( ，)( 3 - 2 ) 有式( 3 3 ) 成立 r e t ( 口，6 ) ： ：i 1 ( 3 - 3 ) 胛( 啪) = 圭 z ( 啪) 墨去z ) 矿( 等p ( 3 - 4 ) 式( 3 4 ) 中被积函数的相位记作 槲f ) _ 舭m 学 ( 3 - s ) 应用稳定相位法的近似公式，在相位符合条件 妒“归声以) 一( = 。 ( 3 6 a ) 庐”m 州“一r ( 半) o 仔s 协 的情况下，可以得到信号连续小波变换的另一种表示形式 ，：幽c o r r ( a , b ) 蕊 隆，阡7 ( 日，6 ) = j - ! ! + 0 占)( 3 - 7 ) 驯啪，= 昙扣瓦而唧k s 驴。帆吼) ) p s ， 由t s ( 口，b ) = 6 的点得到的脊所在位置：口，( 6 ) = 庐，( 0 ) ，( 6 ) 。则可以得到限制 在脊上的连续小波变换为： 胛，) ) * 磊鼍 p ， 进一步的分析表明，限制在脊上的小波变换反映了所分析的解析信号的性 四川大学硕士学位论文 变化对应着信号幅度的变化，脊所在位置对应着信号瞬时频率的变化。对于非 平稳信号的分析来说，根据脊包含的信息，即可得到信号的幅度和瞬时频率信 息。 3 1 2 小波的选取 小波分析的优点之一是小波基的选择可灵活地根据具体被分析对象的特 点而定。例如在通常信号检测问题中，总是针对某一特点波形的被测信号来设 计接受方案，进而可以根据某一最佳原则寻求适合的小波函数。但是在电子信 号侦察中情况要复杂得多，由于被侦收信号是未知的非协作信号，往往不知调 制参数，甚至调制类型，因此，需要针对各式各样调制类型的信号寻求性能较 优的小波函数。应该选取在时频平面上表征信号的能量分布集中，即在时频上 局域化程度较好的小波函数。在实验中采用 m o r l e t 实偶小波。该母小波是关 于零点对称，且在零点模值最大。即： 一 ( ，) = e 2 c o s ( 0 3 0 r ) ( 3 - 1 0 ) 0 9 。是小波的中，i i , 频率。严格地说m o r l e t d 、波并不是有限支撑的，不满足 允许性条件： i、1 2 f ：j 掣如锄( 3 - 1 1 ) + ” l 国l 因为y = 0 ) 0 。不过只要取2 5 ，便近似满足条件。 3 1 3 算法实现 通过仿真来验证小波脊线算法的性能，仿真流程图 四川大学硕士学位论文 图3 1 小波脊线算法流程图 1 ) 提取小波脊线：小波函数可以描述成一个带通滤波器组的脉冲响应， d = f ( a 0 ) ， 是带通滤波器的中心频率，厂是要分析的信号的频率。随 着a 的变化，这样的一组滤波器，在时间轴上滑动( 即b 改变) ，信号的不同 频率成分将有可能进入其通带，对小波变换的模起到主要作用，当信号的某个 频率不但进入其通带而且其频率恰好等于滤波器的中心频率时，将使得小 波变换在此区域附近产生一个极大值，即1 w r ( a ，6 ) 1 局部最大。利用此种小波脊 线算法可以估计信号的瞬时频率。 在仿真时，对任一固定时刻b ，调整小波的a 值( 遍历所有尺度) ，找到 l r v r ( a ，6 ) i 在所有尺度上的最大值。连续改变6 值，以相同方式找到| w t ( a ，6 ) i 在 所有时刻的最大值，将这些最大值所对应的尺度位置连接得到一条脊线，根据 尺度和频率的对应公式，f a = f c l ( a z x ) ，即可以求得信号的瞬时频率。式中， 口是尺度，是抽样间隔，凡是小波的中心频率，h 是与尺度a 相对应的信 号频率。 信号的平均频率定义为 ( 0 2 , ) = i 国旧( ) r 如 ( 3 一1 2 ) l s ) i2 表示在频率，每单位频率内的能量或者强度( 能量密度频谱) 。 在m a t l a b 中，形象地使用一个正弦信号波形拟和小波波形，从而此正弦信 号的频率就是小波的中心频率，如图3 2 所示a 4 四川大学硕士学位论文 ”一 h 洲；删 洲 ；州惜 一 f桃蹲 雕_p。1_ + t 图3 2m o r l e t 小波的中心频率 2 ) 中值滤波：由于信号加入噪声之后，所提取的脊线会出现波动，因此需 要将信号进行滤波，去掉出现的毛刺，提高测频的精度。采用中值滤波方法进 行滤波。 中值滤波方法是基于次序统计完成信号滤波的一种典型的非线性滤波方 法。这种滤波方法的特点是运算简单且速度快，在滤除噪声的同时，能很好地 保护信号的细节信息。 定义：设滤波窗1 ：i 的长度为n 一2 k + 1 或n 一2 k ，观测值u 个数为，而 且厅，即u ( t 。) ，v ( t ：) ，u ( t 。) 。当窗口在观测序列上移动时，标准中值滤 波方法输出 m 鳓】_ 嬲) 肛竺 ( 3 - 1 3 ) 式( 3 1 3 ) o p ，u 以) 表示窗口内2 k + 1 ( 或2 k ) 个观测值中第尼个最大或最小数 值，即k 次序统计。 根据上述定义，窗口n = 2 j + 1 的一维中值滤波方法的输入v ( t ；) 与输出 x ( t i l 的关系为 x ( t f ) = m e d u ( t i ) ，v ( t j ) ，u ( t m ) j i e z ( 3 - 1 4 ) 式( 3 1 4 ) 定义的中值滤波方法也称作滑动中值滤波方法或游动中值滤波方 四川大学硕士学位论文 法。 输入q p s k 信号进行仿真实验，信号载频为1 5 k h z ，抽样频率为4 8 k h z ，码 元为随机产生序列，所加噪声为高斯白噪声，其均值为零，s n r = 6 。首先， 将q p s k 信号进行连续小波变换，如图3 3 所示。 o1 瑚瑚枷铷o瑚0蛳 图3 3q p s k 信号及其连续小波变换 之后，固定时间b ，找到最大变换系数模值对应的口值，遍历所有时间， 从而获得信号的小波脊线。通过尺度一频率转换测得输入信号的瞬时频率。图 3 4 显示了提取出的信号瞬时频率，为去除噪声引起的毛刺，经过中值滤波后 得到较为准确的频率。 四川大学硕士学位论文 t i m e 图3 4 提取小波脊线得到q p s k 信号的瞬时频率 3 2 过零点检测估计p s k 信号的载波频率 过零点检测，在现代模式识别中是一个非常具有吸引力的工具，具有广泛 的应用。当输入信号穿越零值点时，过零点抽样记录下这些时刻。当接收信号 的相位变化时，过零点抽样提供了大量的有效信息，可以进行 c w , a m ，f s k ，p s k 等信号的识别。 3 2 1 原理 设接收到的信号为 ，o ) = j ( f ) + v ( f ) 0 s f r o ( 3 1 5 ) s ( f ) 是一个恒包络的调制信号，r o 是观测时间长度，v ( f ) 是附加的带限高 斯白噪声，具有零均值。其自相关函数为( f ) 。 当接收信号r ( r ) 进行过零点抽样后，记录下过零点，组成一个过零点位置 序列 x ( o ，f - 1 , 2 ，) 。为了从x ( f ) 中提取相位和频率信息，又创建了y ( i ) 序y l j 。 过零点间距序列) ，( f ) 定义为 y ( i ) = z ( f + 1 ) - x ( i ) i = 1 , 2 ，n 一1( 3 - 1 6 ) 对于相移键控p s k 信号，其时域表达式为 四川i 大学硕士学位论文 s ( t ) = c o s 2 n f j + 占陋( r ) 】 ( 3 - 1 7 ) 则接收信号，( f ) 为： y ( t ) = ，4 c o s 2 巧c