（工程力学专业论文）爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究.pdf

硕士论文爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o pme n to fc 0 m p u t e r t e c h n o l o g y a n d n u mer i c a l配t h o d s ， n 卿a d a y st h en u m e r i c a ls i 刚l a t i o ni s订 i d e l yu s e di nt h eare ao fe x p l o s i o n . e c h ani c s .t h e s c a t t e r i n g c h ara c t e r i s t i c s o f s p h e r i c a l fra 卿e n t su n d e r b l a s t i n g份 e r eo b t a i n e db yu s i n gt h es o f t w area nsys/ l s 一 dyn a .t h ei n i t i a l v e l o c i t y ，t h es c a t t e r i n ga n g l ed i s t r i b u t i o no ffra g men t s ，a n dt h ep h y s i c a l p r o c e s s w e r ea l lo b t a i n e d ，t h en u m e r i c a ls i mul a t i o n能si nag o o da g r e e m e n t 份 i t ht h er e s u l t so fl i t e r a t u r e ，i ts h 佣st h a tt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e li s s u i t abl e . t h e v e l o c i t y a t t e nua t i o n r e g u l a r i t y o f s t e e l s p h e r i c a l a n d t u n g s t e n s p h e r i c a l f r a g m e n t i n t h e a i r 份 a s a l s o d i s c u s s e d ，v i af i n i t ee l e 配n t p r o g r 阴， p e n e t r a t i n g o f l y 一 1 2 a l umi n u n a l l o y t arg e t， i t h s p h e r i c a l fra g 口 e n t. a s 5 1 口 u l a t e d ，from w h i c ht h et e rmi n a lv e l o c i t ywaso b t a i n e d . a l s o ，t h em e t h o d s t oi 叩r o v et h ed i s t r i b u t i o no ff r a 脚e n t sb ya d d i n gt hre et a n d e 口p r o j e c t i l e s w e r e e x p l o r e d . a f t e rt h e s ec a l c u l ati o n s ， s o me a n a l y s i s h a s b e e n d o n e and t h e n r e a c h e ds o m ee l e 肥n t aryc o n c l u s i o n s : u s i n gd e l a yfuz et omak et h el a y e r so f f r a 四e n t s s c a t t e r i n g o n e b y o n e c an口 a k e t h el a s t fra g ln e n t s f e t c hu p t h e e 帅t y a r e a份 h en t h ef i r s tf r a g 和 e n t s贾 e r el e a v i n g ，fo扭i n gaf r a 即e n t，a1 1，hi c h d e s t r o y e d t h e e n e m y ，s a i r t ar，t . t he 由5 1 即 o f d e l 盯 s y s t 朋 ，as not d i s c u s s e d i nt h i sp a p e r ，i t， o u l db er e s o l v e di nt h el a t t e r， o r k . k e y ， o r d s : s p h e r i c a l fra g 扣 e n t ， s c a t t e r i ngc h a r a c t e r i s t i c s ， n 姻e r i c a l s i m u l a t i o n ，l s 一 d y n a 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人己经发表或 公布过的研究成果 ，也不包含我为获得任何教育机构的学位 或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同 事对本学位论文做出的贡献均己在论文 中作 了明确 的说明。 研究生签名:年月日 学位论文使 用授权声 明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以 借阅或 上网公布本学位论文的全部或部分内 容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名:年月日 硕士论文爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 1 绪论 1 1 引言 随着社会科学技术、 生产方式和武器装备的发展， 对战争起主导作用的武装力量 及其活动空间也发生了重大变化。 跨洋越海奔袭， 洲际战略突击， 超视距突袭， 空袭 战， 导弹战等众多 作战样式的非接触性作战， 实际上已 经取代了近距离交战方式， 己 成为当今的重要作战方式。 如两伊战争， 伊拉克向伊朗5 个城市发射 1 89枚导弹. 其 中有135 枚击中了 距伊拉克边界5 50公里的伊朗首都德黑兰目 标; 英阿马岛之战， 阿 方飞机在距英军导弹驱逐舰48公里以 外发射“ 飞鱼” 导弹将其击毁: 在海湾战争中， 多国部队对伊拉克发起空袭时、 从美军舰艇上发射的54枚 “ 战斧” 巡航导弹远距攻 击1 0 0 0 多公里11) . 空中目 标及其袭击方式的发展， 促使了防空导弹技术的相应发展， 特别是防空导弹制导技术和控制技术的 进步， 更加促进了 新型弹药的发展。 由 于防空 导弹武器以 摧毁来袭的空中目 标为最终目 的， 因而弹丸改进和发展的中 心内 容是在一 定条件下采取各种有效的技术途径， 尽可能提高 其杀伤威力的 。 在现代战争中， 随着防空导弹作战空域及目 标速度范围的不断扩大， 导弹与目 标 的交会条件变化范围也变得越来越宽。 新一代的防空导弹既要求能对付战术弹道导弹 等高 速目 标， 又要求能对付巡航导弹和普通的飞 机等低速目 标， 因 此， 对弹丸的杀伤 威力或毁伤效率提出了更高的要求， 同时对引战配合效率也提出了更高的要求。 在一 定的条件下， 弹丸的质量标志着它的杀伤威力， 而以增加质量来提高弹丸杀伤威力或 毁伤效率， 势必要增加导弹质量， 直接影响导弹的射程和机动能力， 从而给全弹以及 整个武器系统的设计工作带来了 很大的困难。 在弹丸质量有限的条件下， 如何提高其 杀 伤威力或毁 伤效率 是弹丸 研制人员 要解决的 关 键问 题ta 。 目 前常用的防空、 反导武器在攻击目 标时， 弹丸爆炸形成的破片呈锥形向四周飞 散， 其飞 行速 度较 高， 导 致 只 有 少 量 破 片飞 向目 标 形 成毁 伤 破片 4 固 ， 因 此 破 片 利用 率较低， 而且在单发弹丸爆破形成破片后， 其碎片迅速飞散开， 又没有后续的毁伤单 元填补该弹丸破片飞散后形成的空间， 很难形成具备一定破片密度的 “ 破片群” ， 这 就向防空武器的效能提出了 严峻的挑战。 1 . 2 国内外研究概况 在反导系统不断进步的同时， t b m( 战术弹道导弹) 也在进行末段机动等突防手 段的更新。由于新型t b m 实现了弹头与弹体分离， 使得其突防时再入速度更快、 雷达 反射面更小， 而且经过加固 后， 弹头的 抗打 击能力更强， 再加之采用末段机动等特点， 己 成为最初为反飞 机设计的地空导弹难以 对付的目 标， 单纯的非定向型破片式杀伤弹 丸， 其破片杀伤元素的静态分布基本上是围 绕着弹丸的轴沿径向 均匀分布的， 为了克 服这种情况下破片利用率低等众多缺点， 各国的对策一是开展破片的抛射控制及定向 .1- 硕士论文姗炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 增益技术 ( 通过特殊的爆轰设计， 实现对破片群的定向驱动， 得到满足速度和密度要 求的破片和破片群以实现对预定目 标的打击) ，另一条途径便是研制具有革命性意义 的直接动能碰撞拦截器( k i net ic k i l lv ehi cle ，它是动能武器的核心技术，是一种 自 动寻的、利用其与目 标直接碰撞的巨 大动能来杀伤目 标的飞行器，是一种高精度、 高机动能力、光电 信息高度密集的信息化弹药， 对引战配合基本没有要求) 。 俄罗斯 5 一 300v系列导弹和美国t haad 高空远程拦截弹则分别是这两种技术的杰出 代表， 而 美国的 爱国者以c 一 3 /3导弹结合了上述两种技术. 了 ， 幻 。 目前， 俄、 美两国分别代表着世界上地空导弹反tbm 的最高研制水平又各有所长。 美国开发出 来的 kkv反导技术是对地空导弹系统依靠爆炸杀伤目 标传统思维方式的 一次革命， 这一技术显然是世界上最先进的， 但其必须采用技术难度大的主动式雷达 导引头和价格昂贵的姿态微调发动机， 无论是研制还是装备， 均耗资巨 大， 共他国家 无论在技术上还是在财力上都在短时期内无法赶超。 而俄罗斯侧重发展的定向 破片杀 伤战斗部式拦截弹则是对传统地空导弹的改进与提高，其技术难度和成本比kkv 低， 俄罗斯在定向破片杀伤拦截器的研制上领先美国。俄罗斯多功能地空导弹系统 5 一 30o p m u i /2 系列的48h6e/ei 导弹的反导性能达到了与爱国者 以c 一 2 、p a c es 3 ( 1 / 2) 相当甚至更佳的水平， 而其专用反导系统 s-3 o ob 系列和 5 一 3 00p 蒯3 / 5 一 4 00 系统的 9 姻6 e 2拦截弹则性能卓著，目前 翎9 6 e2 定向破片杀伤拦截器与爱国者 p a c 一 3 / 3kk v 拦截弹的性能指标已基本相当，而价格仅为其1 / 4 一 1 /5，具有相当高的经济性。 但放 眼未来， 我们应该看到， 一方面， 面对未来突防方式日 益增多、 机动、 干扰情况日 益 复杂的t 服， 发展具有体积轻巧、 末段机动能力高、 直接命中杀伤力强的k k v 技术显 然比完善定向破片杀伤拦截弹更具有潜力。另一方面，从多功能性和降低成本来说， 要兼具反t bm和反空气动力学目标的导弹， 也同样有必要不断研制全能型破片杀伤拦 截弹， 提高引 战配合能力， 增强 地空 导弹 在末段攻击过程中 的“ 智能” . . 国内 在上 述领域的 研究也正蓬勃展开， 如“ 红缨” 5 号地空导弹兼有聚能杀伤、 破片杀 伤和爆 破等综合作用. 数值模拟把计算力学的理论成果、 算法转换为工程实际问题， 对科研、 设计、 生 产等都有很大的应用价值。目 前，国内 外已 广泛开展常规武器方面的 数值模拟工作。 v ， nlgold01 提出了” ott 算法 在破片飞散 数值模拟中的 应用; dr. e li ah u r acah101 等 对 破片 定向 飞散 进行了 三维数 值模拟. c o 枷rri ott ll 等人用三维 数值模 拟方 法 研究了 小 破片弹丸 的 破片 速度和飞散 动态。 孟会 林叫等 人介绍了ls一 d y n a 程序在弹丸 仿 真计 算中的 应用。 魏继 锋l，1 等人 采用有限 元软 件， 使用刚性材料 模型 对预制破片的 初速、 飞散角等参数进行了 数值模拟，模拟结果与实验结果符合较好.何勇 l 等人运用 ls 一d yn a 软 件 模 拟 破 片 对目 标的 毁 伤效 果。 范中 波 115 等人 用二 维f c m 、 e pi c- zd与 三 维 2- 硕士论文爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 d y 服一 3 d 非定常弹塑性流体力学程序， 仿真研究了 在爆炸变形式弹丸 成形与定向 药非 对称、 非同步起爆条件下的起爆延时，安全隔爆， 爆轰驱动壳成形， 破片的抛散控制 与定向增益的技术关键问题. 1 3本论文的 研究内容 本文试图从破片侵彻能力和多段串联式弹丸的分段延时起爆以形成“ 破片墙” 两 个方面来提高弹丸的杀伤威力或毁伤效率。 拟采用ans ys/ l s 一 d y na有限元程序模拟球 形破片在爆炸驱动下的飞散 特性， 通过与己 有的实验数据 16 进行对比， 不断 优化弹丸 的有限元计算模型， 并在此基础上模拟多段串联式弹丸的爆炸驱动过程， 从而为常规 导弹武器的设计提供有价值的参考数据。具体研究过程如下图1 . 3 . 1 所示: 建立有限元计算模型三段串联式杀伤弹丸 有限元计算模型 侵彻阶段 破片存速 图1 3 . 1 弹丸有限元研究过程 3. 硕士论文姆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 2 数值模拟的理论分析 弹丸爆炸过程是一个高度非线性的瞬态动力过程， 涉及冲击动力学、 结构动 力学、 流体力学、流构祸合等多方面问题，想要通过纯理论的方法得出问 题完整的 解析解， 几乎不可能。 长期以 来， 所沿用的经验方法过于笼统， 局限性很大， 一些实际有影响 的弹丸结构方面的因素不能定量地反映到设计计算中来， 不得不采用大量试验方法来 选定某些设计参数， 这种设计精度较差、 周期长、 成本高。 而现代设计分析理念， 应 是采用理论、试验和数值模拟相结合的设计方法。即首先采用半经验、半理论方法， 估算出 满足战术技术要求的几个重要特征参数， 然后利用有限元数值模拟方法建立参 数化的数学物理模型， 施加边界条件和预定载荷， 求解模型， 跟踪计算模型中所关心 参量的时间历程变化过程， 发现并总结规律， 给设计提供指导， 弹丸设计更合理。 当 然， 最后还必须通过实物的试验检验， 这种有科学依据的试验， 可以 避免很多盲目 性 1 1 月 目 前在爆炸冲击效应技术领域主要的数值模拟方法包括有限单元法、有限差分 法、 有限 体积法等。 下面仅对有限 元法及ans y s / l s 一 d yna 非线性动力分析软件作一简 单介绍。 2 . 1有限元基本工作原理 有限元分析 (fe a ， f i niteei印ent a nal y sis )的基本思想是用较简单的问 题代 替较复杂的问题后再求解。它将求解域看成是由 许多称为有限元的小的互连子域组 成， 对每一单元假定一个合适的( 较简单的) 近似解， 然后推导求解这个域总的满足 条件 ( 如结构的平衡条件) ，从而得到问题的解。 这个解不是准确解，而是近似解， 因为实际问题被较简单的问题所代替。 由于大多数实际问 题难以得到准确解， 而有限 元不仅计算精度高， 而且能适应各种复 杂形状， 因 而成为行之有效的工程分析手段叫。 有限元法不仅能应用于结构分析， 还能解决可归结为场问题的工程问题。 二十世 纪六十年代中期以来， 有限元法得到了巨大的发展， 人们进行了大量的理论研究， 不 但拓展了 有限元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。 理论研究的一个重要领域是计算方法的 研究，主要有: 大型线性方程组的 解法、 非线性问 题的解法及动力问题计算方法等。 目 前 应 用 较 多 的 通 用 有 限 元 软 件 有 叫 110 【剑 : “ s c / n a st r an、 裕 c/ d yt ran、 峪 c / m a r c 、 ans y s 、al)i na、a b a q u s 等。 另外还有许多 针对特定问 题的专用有限元软 件， 例如金属成形分析软件 def o 细、 antofo二， 焊接与热处理分析软件s y sweld 等。 有限元方法与其他求解边值问 题近似方法的 根本区 别在于它的近似性仅限于相 对小的子域中。20 世纪 60 年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫 4- 硕士论文 爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 ( c lou g h ) 教授形象地将其描绘为:有限元法= r ayl eigh r i t z 法+ 分片函数，即有限 元法 是r ayl eighr i t z 法的一 种局部化 情况。 不同于求解 ( 往往 是困 难的) 满足 整个 定义域边界条件的允许函数的r aylei ghr i t z 法， 有限元法将函数定义在简单几何形 状 ( 如二维问 题中的三角形或任意四 边形)的单元域上 ( 分片函 数) ， 且不考虑整 个 定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。 对于不同物理性质和数学模型的问题. 有限元求解法的基本步骤是相同的， 只是 具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为: ( 1)问题及求解域定义: 根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 ( 2) 求解域离散化:将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有 限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网格划分。显然，单元越小 ( 网格越细) 则离散域的近似程度越好， 计算结果也越精确， 但计算量及误差都将增大， 因此求解 域的离散化是有限元法的核心技术之一。 (3)确定状态变量及控制方法:一个具体的物理问题可以 用一组包含问 题状态 变量边界条件的 微分方程式。 为适合有限元求解， 通常将微分方程化为等价的 泛函形 式。 (4) 单元推导:对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式， 其中 包括选择合理的单元坐标系， 建立单元试函数， 以某种方法给出单元各状态变量的离 散关系，从而形成单元矩阵 ( 结构力学中称刚度阵或柔度阵) 。 为保证问题求解的收敛性， 单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言， 重要 的是应注意每一种单元的解题性能与约束。 例如， 单元形状应以规则为好， 畸形时不 仅精度低， 而且有缺秩的危险， 将导致无法求解。 ( 5 ) 总装求解: 将单元总装形成离散域的总矩阵方程 ( 联合方程组) ， 反映 对近 似求解域的要求， 即单元函 数的连续性要满足一定的连续条件。 总装是在相邻单元结 点进行，状态变量及其导数 ( 可能的话) 连续性建立在结点处。 (6)联立方程组求解和结果解释:有限元法最终导致联立方程组。联立方程组 的求解可用直接法、 迭代法和随机法。 求解结果是单元结点处状态变量的近似值。 对 于计算结果的质量， 将通过与设计准则提供的允许值比较来评价， 并确定是否需要重 复计算。 总之， 有限元分析可分成3 个阶段 一前处理、 求解和后处理。 前处理是建立有限 元模型， 完成单元网 格划分; 后处理则是采集处理分析结果， 使用户能简便提取信息， 了解计算结果。 2 . zans y s / l s 一 d 州a 简介 ansys 软件是国际著名的大型结构分析f 队程序。作为融结构、热、 流体、电 磁 硕士论文爆炸驱动球形破片飞散的 数值模拟研究 和声学于一体的大型通用有限元分析软件， 胡s ys对于求解热一 结构祸合、 磁一 结构祸 合以 及电 一 磁一 流体一 热祸合等多 物理场祸合问题具有其他软件不可比的 优势侧。1 9 97 年， ans ys公司为弥补自 身在非线性领域的不足，与lst c 公司合作。由ans ys公司 将l s 一 dyna (940版)与ans ys前后处理器连接，作为a n s ys 的高度非线性瞬态动力 分析模块， 称为ans ys/ l s 一 dyna ( 5 . 5 版) ， 大大加强了ls一 dyna 的前后处理能力和通 用性。在这之后， ans ys 公司致力于开发 ans 丫 5 / l s 一 dyna 的前后处理功能， 提供对 ls一 dyna更多的支持，相继发布了ans ys/ ls一 dyn as. 6 版、6 . 0 版、 6 . 1 版、7 . 0 版、 8 . 0 版和8 . 1 版。 2 0 0 5 年1 0 月， ans y s 公司发布ans y s 1 0 . 0 ， 其ans y s 1 0 . 0 / ls一 d y na 模块中ls一 d yna 版本为9 了 0 v67 63版。该 版本是功能齐全的几何非线性 ( 大位移、 大 转动和大应变) 、材料非线性 ( 1 40多 种材料动态模型) 和接触非线性 ( 50多 种) 程 序， 以l agr ange算法为 主， 兼有e uler、 a le和s ph等算 法;以 显式 求解为 主， 兼 有 隐式求解功能;以结构分析为主，兼有热分析、流体一 结构祸合功能;以非线性动力 分析为主， 兼有静力分析功能( 如动力分析前的预应力计算和薄板冲压成型后的回弹 计算) ，是军用和民用相结合的通用结构分析非线性有限元程序。 2 . 2 . i lagra n g e 算法简介 拉格朗日型程序跟踪固定质量元运动。拉格朗日型算法的主要特点是它能精确 地跟踪材料边界和界面， 在界面处的 材料被认为是从动的和主动的， 用这种方法建 立的程序允许主动和从动面之间的接触、分离、滑动，或有无摩擦。拉格朗日网 格 随材料流动面变形。一旦网格畸变得严重， 就会引起数值计算的困难，甚至程序终 止运算， 必须在旧网格上重叠一新网 格， 计算才能继续下去。 在高速碰撞问题的 计 算中，往往引入材料侵蚀失效的处理方法来模拟实际材料的断裂、 层裂等破坏行为。 本文主要采用lag range 算法，故下面仅对l a g r ange 列式显式求解的算法基础 做 一 简 单 介 绍 ， . ( 1) 控制方程 ls一 d y n a 3d程序的主要算法采用l agrange 描述增量法。 取初始时刻的 质点 坐 标为戈 ( 1 红， 2 ， 3 ) . 在任意 t ( 1 红， 2 ， 3 ) 。这个质点的运动方程是: x= xl ( x j ， t )1 = 1 ， 2 ， 3 在t = 0 时， 初始条件为 x， ( x，0)= 戈 戈 (x，0 ) = k ( x，0) 式 中k 为 初始 速 度. 1 . 动量方程 时刻， 该质点 坐标为凡 ( 2 . 2 . 1 ) ( 2 . 2 . 2 ) 硕 士 论 文爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 气j 十 腻 = 斌， 式 中 ， 气为 柯 西 应 力; 厂 为 单 位 质 量 体 积 力 ; 戈 为 加 速 度。 2 . 质量守 恒方程 p=办 、 式 中 ，p 为 当 前 质 量 密 度; po为 初 始 质 量 密 度。 3 ， 能量方程 e = 叽 云 ， 一 (p+ q) v 用于状态方程计算和总的能量平衡。 式 中 ， v 为 现 时 构 形的 体 积; 礼 为 应 变 率 张 量 ; q 为 体 积 粘 性阻 力 . 偏 应 力 凡二 气+(p + q) 几 ( 2 . 2 . 3 ) ( 2 . 2 . 4 ) ( 2 ， 2 . 5 ) 压 力 ， 一 告 。 一 “ ( 2 . 2 . 6 ) ( 2. 2 . 7) 4 . 边界条件 ( 图2 . 2 . 1) 图22 . 1 a . 面力边界条件 丐巧= 人 (t) 在s 面 力 边 界 上 式中 ， 乌， j 二 1 ， 2 ， 3 为 现 时 构 形 边界 s的 外 法 线方 向 余 弦 ; t， 载荷。 b 位移边界条件 毛 ( 戈，0 二 戈(t) 在乎位移 边 界 上 式中 ， k ， (t)， 1 =l， 2 ， 3 是 给 定 位 移 函 数。 c . 滑移接触面间断处的跳跃条件 (av + 一 几一 )n 二 0当 扩 = 气 一 接 触 时 沿 接 触 边 界50 伽辽金法弱形式平衡方程为 ( 2 . 2 . 8 ) 1 = 1 ， 2 ， 3 为面力 ( 2 . 2 9) ( 2 . 2 ， 1 0 ) 硕 士 论 文 爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 恤 一 二 ， 一 斌 玩 dy + j(. 一 、 一 从 斌 心 十 爪n ， 玩 心 一 。 其中，击。 在梦边界上满足位移边界条件。 应用散度定理: j(n* ，飞 ， dy一 凡 n， 武 心 + j(a#一 气 一 卜 汽 心 并注意到分步积分: (a截王 ， 叽j 气一 丐 截 j 上式可改写成: “ 一 价众 十 执 武 尸 犷 一 批截 dv 一 乒 色 二 一 。 2. “ “ ， 犷犷y犷 此即 虚功原理的变分列式。 (2) 空间有限 元离散化 本文主要采用实体单元 进行分析， 所以 简单介绍一下实体单元的空间有限元离 散化方法。 在ls- d y n a 3 d 程序的早 期版本中曾 采用过20节点2 x 2 x 2 高斯 积分实 体单元， 但在工程课题运算中发现，高 阶单元虽能准确计算 低频动力响应， 但用于高 速碰撞、 计算 应力 波传递的 动力分析问 题， 它的 运算速度过低而不能实用，现版 本采用 8节 点 六面体 实体单元 ( 可 退化为6 节点、 4 节点实体单元) ， 这种低价单元 运算 速度快， 精度也不错。 单元内任意点的坐标用节点坐标插值表示为 气 ( 咨 ， ， ， ， ，) = 艺死 ( 咨 ，。 ， 杏 ) xt ， ( ; ) 1 “ 1 ， 2 ， 3( 2 . 2 . 1 3 ) 式中 ， 寸 ，叮 ， 为自 然 坐 标， 对(t)为 t 时 刻 第 j 节点 的 坐 标 值， 形 状 函 数 代(f，刀 ， 口为 此 ( ，。 ，; ) 二 告 (， + 、 )(， + 。 。 ， )(， + 、 ) j = 1 ， 2 ， 8( 2 . 2 . 1 4 ) 式中 (c， ， ， ， 白) 为 单 元 第j 节 点 的自 然 坐 标 。 ( 2 . 2 . 13) 式用矩阵表示为: 卜 (f， ， ， t)二 扭 步r 式中 ， 单 元内 任 意 点 坐 标 矢 量卜 仓 ，。 ，今 t )r= x， 单 元 节 点 坐 标 矢 量 xt = 份 ，衬 ，对 ，二 x .，xzs ，犷 插值矩阵 ( 2 . 2 . 1 5 ) 毛 】 硕 士 论文爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 、 并 “ “ 一“ “ 1 口 ( ，叮 ， ) j ” 1 ” 叭 ” ” ” 汽 ” l 0 0 俄 ，二 0 0 汽 二 24 将 ( 2 . 2 . 15)式代 入 ( 2 . 2 . 1 2) 式得 矩阵 形式的表达式为: 而= 艺介。 = 艺 面 力 矢 量 产= t 。tzt31; n 为 单 元 数。 ls 一 dy na 3d程 序 将 单 元 质 量 矩 隔= 伽t ndv 的 同 一 行 矩 阵 元 素 都 合 并 到 对 角 元 素 项， 形 成 集中 质 量 矩阵 。 经单元计 算并组集合， ( 2 ， 2 . 5) 式可写成: 戏 0 为总 体节点 加速度矢量; p 为总体载荷矢量，由 节点载 荷、面 力、 体力等形成; f 为 单元应力场的等效节点力矢量 ( 或称应力散度) 组集而成，即 f 二 艺了时犷 ( 2 . 2 。 2 0 ) 硕士论文爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 2 . 2 ， zeul e r 算法简介 在欧拉算法中，网格被固定在空间， 通过输运项计算体积、质量、动量和能量 的流动。欧拉算法理论上适用于处理大变形问题，除非对材料表面和界面位置作出 特殊规定，这些表面和界面将迅速地在整个计算网格内扩散。欧拉算法的缺点是网 格中 物质流动界面不清晰，计算耗时长卿 ， 图。 2 . 2 . 3ale 算法简介 ale( arb i t r aryl a g r a n g eandeul e r ) 算法的特点是它采用的网 格既不是欧拉 的固定网格， 又不是拉格朗日的随体网格， 而是每一步 ( 或每隔若干步) 根据物质区 域边界构造一个合适的网格， 以 避免在严重畸变的网格上进行计算。 它可以 克服单元 严重畸变引起的数值计算困难，并实现流体一 固体祸合的动态分析。a le 先执行一个 或几个l agrange 时步计算， 此时单元网 格随材料流动而产生变形，然后执行a le时 步计算: 保持变形后的物体边界条件， 对内部单元进行重分网格， 网格的拓补关系 保持不变， 称为s mooth s t e p : 将变形网 格中的单元变量 ( 密度、能量、 应力张量 等) 和节点 速度矢量输运到重分后的新网 格中， 称为 a d vecti o ns t 印。 用户可以 选 择ale 时步的开 始和终止时间， 及其频率左 ， 圈。 2 . 2 . 4s ph算法简介 s ph ( s moothed p article hydro dynajn i c s )光滑质点流体动力算法是一种无网 格 lagrange 算法， 最早用于模拟天体物理问 题， 后来发现解决其他物理问 题也是非常 有用的工具，如连续体结构的解体、 碎裂、固体的 层裂、 脆性断裂等。 s ph算法可以 解决许多常用算法解决不了的问 题， 是一种非常简单方便的解决动力学问题的研究方 法。由于它是无网格的，可以 用于研究很大的不规则结构。s ph算法适用于超高速碰 撞、 靶板贯穿等过程的计算模拟网. 2 . 2 . sansys / 比一 d yna 的一般分析过程 与一般的c ae辅助分析程序( 如洲s y s 的结构分析模块) 操作过程相似， 一个完 整的胡s y s/ls一 d y n a 显式动力分析过程包括前处理、 求解以及后处理三个基本 操作环 节， 如图2 . 2 _ 2 所示，对ans 丫 s/ls一 d y na的一般分析过程做了 很好的诊释zj。 . 1 0. 硕士论文 爆炸驭动球形破片飞散的数值模拟研究 分析方案的总体规划 综合考虑结构特点、计算精度以及计算成本 前处理阶段 指定单元 类型、 实常数， 定义 材料模型， 建立几 何模型， 划分网 格 形成有限元模型，定义接触表面，施加载荷边界条件，信息写入k 文件 递交岱一 叶队求解器 设置求解参数并求解 结果后处理 数据的可视化处理 结果分析与评价，形成分析报告 图2 . 2 . 2 胡s ys/ ls一y n a 的一般分析过程 硕士论文爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 3 爆炸驱动球形破片的有限元计算模型 3 . 1 弹体外形尺寸及材料的确定 为了 与文献实 验结果fl.j进行 对比， 检验有限 元计算模型的合理性， 本文 拟 选 用与 文献 16 实验相同的弹体结构和材料.如下图3 . 1 ， 1 和图3 . 1 . 2 所示。 卜 乙 之 / / 了 / 寿份 少 7 / 乙今汽 乙几 今汽 今州乙 冷今 心 丫之 乙 今 今 份 丫 之 乙 今 今 夕 2/ / / 人州乃夕沁今 ; 叉x关x买义义关 义关 关义 工关义 关关关义 义 美关关义: 2 一 山盛2 以 止 协 峪 j 曰 山 山 曰 山 压“ 三 一.冲升一 占任孟 一丫丫 了 戈 仪 学犷 了 了 岔 丫 丫 了丫 犷洲丫左 坟左 了丫扩 卜 介 扩 办 卜 抓 、 丫、 卜 卜 二 、之 户 万 协抓丫 劝福 货 小 扮 佘 晰丫今以 、 、 入心 、 冲、户 心 、 、 冷、 协人令冲 图31 _ 1弹体结构轴向剖面草图 图3 . l r z 弹体结构径向 剖面草图 弹体结构呈圆柱形， 有端盖， 装药为t nt， 装药半径为20。， 为l mm，蒙皮为 铝合金l 丫 1 2 cz，厚度为3 。，内 衬和装药长度均为 钢球破片，共9 00颗，钢球的半径为2 恤。中心起爆方式。 内 衬为钢质， 厚度 1 0 0 咖。采用预制 一一一 ，. . .， . ，. .全 2- 硕士论文爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 3 . 2 爆炸驱动的理论计算 32 . 1 破片初速叽 对于上 述圆 柱形壳体， 其长径比( 即l/ z ro ) 为2 . 5 ， 可以 不考 虑 爆炸轴向 稀 疏波 的 影响， 则其径向 破片的飞散 初 速可由g urney 公 式阁国 近似得到: d l一 万一 r 。=一 _ 1 2v 2 + 卢 ( 3 . 2 . 1 ) 式中 :气 破片 初 速( 叮5 ) : d 炸药爆速 ( 叮5 ) ; 声 一 一 长 乍 药质量c 与 金属壳 体 ( 除去 端盖、 与紧固 件等) 质量m之比。 因 装药为t nt， 其爆速d 二 6 9 3 0 耐5 ， 密度p=l. 64xi o 3 k g / 扩 ; 由弹体结构我们可以得到: 4， 从 钥 ， = 了 、 肠 二02 6 3 9 c = 叽 2 1 = 3 . 1 4 x ( 0 .似 ) ， x o . l x l .64x l 0 3 = 0 .z o 6 kg= 2 0 6 9 m= m内 衬+ m. 球+ mt 皮“ 0 4 7 6 心 “ 4 7 6 9 故夕 二 c / 材= 0 . 4 3 3 式 中 : m 锅 球 单 个 钢 球 的 质 量 ; 材 内 、 内 衬总 质量 ; m 钥 球 - 一钢 球 破片 总 质量; m 滚 皮 蒙 皮 总 质 量. 所以 由 式(3 . 2 . 1) 可 得凡 二 1 462 m/s. 3 . 2 ， 2 破片速度的衰减 破片 在爆轰气体产物的驱动作用下获得初速以 后， 即在空气中飞 行， 此时 将受到 重力 和空 气阻力的作用， 重力使破片的飞 行弹道发生弯曲， 空气阻力使破片速度减小. 其衰减规 律可由 下式描 述川 。 一 鱼些 兰 二 凡二 vo ez 今 式中 : x 为 破片 飞 行距离 ; 几为当 地 空 气 气 体密 度; 几为 气动 阻 力 系 数 ， 片 ， 取。 . 97 :5 为 破 片 展 现 面 积; m.为 破 片 质 量。 ( 3 . 2 . 2 ) 对于球形破 现 令 ，“ 二 鱼丛 z mj( 3 2 . 3 ) 称“ 为破片速度衰减系数， 其量纲是( 1 加) 。 a的物理意义是表示了 破片在飞行过程 中保存速度的能力:j值 越大，表明 破片保存速度的能力越小， 速度损失快;反之， 硕士论文爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 口值越小，表明破片保存速度的能力越大， 速度损失越慢. 3 . 2 . 3 破片动能e， 通常以破片的动能 e，来衡量破片的杀伤效应。 凡 二告 m 、 ( 3 . 24 ) 式中:气 破片 与目 标的遭遇速度( 叮5)。 根据文献囚: 对飞机， 一般要求破片动能民)1 4 了 。 一2 4 5 叮。 根据当前飞 机结构 设计的发展趋势来看，破片对飞机的杀伤动能以击穿 了毫米装甲钢板所需动能 尽 ) 215 6 ) 作为标准较为合适。飞机部件地面试验得出的数据为: 破坏飞机发动机， 破 片动能e，) 8 82一1 3 2 3)， 击穿金属机翼， 汽油箱， 油管的破片动能e ， )1 %2 9 4 jo 对于 人员， 一般要求破片动能e，)78一9 8)。 3 ， 2 . 4 破片的飞散角与方向角 论文主要研究弹丸在静态爆炸驱动下的破片飞散情况， 因此只考察破片的静态方 向角小 。 和静态飞散角q。 q 和中 是 弹丸 设 计的 两个 重要 参 数 阁。 这是因 为 空 中目 标体 积小、 速 度快 、 机 动 性好， 一 般情况下弹丸不可能直接命中目 标: 而破片在空间分布是不连续的， 再加上 导弹运动速度的影响， 破片又倾向 前方形成一个球缺破片区， 目标只有进入该球缺破 片区才有被杀伤击毁的可能; 而飞散角。 和方向角巾 的大小是根据对付目 标的飞行性 能、 要害部位尺寸、导弹飞行性能和弹目 交会的角度而确定。 破片飞散角0( 如图 3 ， 2 . 1)是指弹丸爆炸后，在弹丸轴线平面内， 以重心为顶点 所作的包含有效破片9 既的锥角，也就是破片飞散分布图上包含有效破片9 0%的两经 线之间的夹角。一般静态飞散角q 动态飞散角。 ， 。 破片方向角必 是指飞散角内 破片分布中线( 即在其两边各含有 4 邪破片的分解 线 ) 与 通 过 战 斗 部 重 心 的 赤 道 平 面 所 夹 之 角 ; 常 用尹 。 表 示 静 态 方向 角 ， 汽。 表 示 动 态 方向 角( 如图3 . 2 . 1)。 影响静态飞散角。 和方向角中 的因素主要是战斗部的结构形状和起爆方式. 试验 结果表明: 以 鼓形战斗部的飞散角为最大，圆锥形、圆柱形的飞散角最小;方向 角则 以圆锥形为最大， 鼓形、 圆柱形的方向 角均很小。 从理论上解释， 按照瞬时爆轰假设， 破片飞散是沿壳体即将破裂的瞬间的法线方向飞出; 鼓形的外表面是圆弧， 因而飞散 角为最大;圆锥形外表面与轴线成一 锥角， 破片 倾向 左方，故方向 角为最大. 战斗部 的 起爆方案可分为一端、 两端、 中心和轴向四 种类型; 破片飞离战斗部壳体时， 总是 朝爆轰 波的 前进方向 倾斜某一角 度. 两 端起 爆时， 由 于 破片从两端向中间 倾斜， 故飞散 角 较小， 方向 角为0 ; 轴向 起爆时 ， 破 片皆 垂直于 壳体 表面飞故 方向 角为认飞 散 角较 1 4- 硕 上论文 爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 小;中心起爆时， 飞散角较大，方向角也为0 ; 一端起爆时， 方向角最大， 飞散角稍大; 当起爆点向战斗部几何中心移动时， 方向角逐步减小， 移至中心处时， 变成中心起爆， 则方向角为 0 。 图3 . 2 . 1 破片飞散角 3 . 3 有限元模型的 建立及参数的 确定 考虑到弹体实际结构模型的复杂性， 及计算规模的有限性， 本文对实际模型进行 了 简化， 忽略了 一些非 重要结 构， 并 对 模型 进行了 如 下计算假设叫: ( 1) 炸药装药线性瞬时 爆轰; ( 2 )主要研究壳体变形的整体效应，忽略应力波在壳体内传播和反射的细微过 程; ( 3) 装药爆轰的 全部能量都用来驱动壳体和破片的飞散。 影响破片空间分布特性的因素有很多， 如装药的种类、 炸药起爆点的位置和数目、 弹丸装药与金属壳体的质量比、 破片及弹体形状等。 要全面细致的了解这些因素对破 片飞散特性的影响， 数值模拟的工作量是非常巨 大的。 本文仅数值模拟研究不同 装药 种类及不同材料的球形破片的飞散特性， 从而为后面子母弹爆的数值模拟研究提供一 些有价值的参考数据。 由 于本文选用的圆柱形弹丸在结构上的对称性， 同时为了提高计算效率， 在建模 的时 候只建了四分之一模型， 即 有限 元模型中只有2 25颗钢珠， 在对称面上施加了 相 应的 约束。 如下图3 ， 3 . 1 至3 . 3 ， 2 所示: 硕 士 论 文爆炸驱动球形破片飞散的数值模拟研究 材料常数凡 材 料 常 数r z 材料常数口 单 位 体 积 初 始内 能eo ( 肠 ar) 初始相对体积气 4 。1 5 0 0 。 9 5 0 0 . 3 0 0 0 . 0 7 0 1 . 0 内 衬和端盖选用钢材料， 采用j ohnson一ook 弹塑性模型 ( ls一 d y n a 程序的 材料 模型 1 5).其表达式为: 一 (a + ， e 卜。 坷 、 / 扁 ) 1 卜 : ) 式中a、b、c 、n、m为输入参数。 由于这种模型涉及到高压条件下的材料行为， 所 以必须采用相应的状态方程， 本 文采用采用 g runei s e n 状态方程，其表达式为: _ 。 2 .f ， ， ( ，yo 、 _ _ “ _ _2 1 po 闪 1 宁! 1 一气 二1产一二产1 1