（交通运输规划与管理专业论文）重庆市农村客运预测分析研究.pdf

l 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：年月日 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术 信息研究所将本人学位论文收录到 中国学位论文全文数据库，并进行信息服务 ( 包括但不限于汇编、复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留在其他媒体 发表论文的权利。 学位论文作者签名 日期：纱多，年白 本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社c n k i 系列数据 库中全文发布，并按 o ，0 ( a ，b ( 1 ) 式( 2 6 ) 式中：y 一因变量；卜时间变量；k 事物因变量发展的极限值；如卜待定系 数，由回归分析进行确定。 指数平滑模型 设时间序列y t 的1 1 次观测数据为y l ，y 2 ，y n ，y o 为初始值，又设或， y 2 ，允为平滑预测值，若平滑预测值允。，由式 y t - l = 允+ a t 。v , - l 一或- 1 ) 式( 2 7 ) - l 。只+- l 一只- l j al z ， 求得，则称此预测模型为指数平滑预测模型。式中，a 称为平滑系数，有0 a l ， 式( 2 7 ) 可以表示成 允= a y ，q + ( 1 一口) 免- l 式( 2 8 ) 式( 2 8 ) 的意义是预测值多。是前次实测值y 卜。与前次预测值多卜。的加权平均 值，其权重系数分别为a 和1 - a 。 1 ) 二次指数平滑模型 由式( 2 8 ) 进行预测，称为一次指数平滑预测。对一次指数平滑后序列再作一 次指数平滑，称为二次指数平滑，二次指数平滑模型为 多。+ r = a a ，+ 色z 式( 2 9 ) 乃+ r2l + 岛l al 了， 式中：卜目前的时间周期序号；t 预测超前的时间周期数；a t 线性模型的截距； b t 线性模型的斜率；夕f + r 第t + t 周期的预测值。 其中，a t ，b t 由下式计算： i a f = 2 s t d - s t 2 1 6 f = 士( 掣钟) 引2 1 0 l l 一口 式中：s ；n 、s ：2 分别代表时刻t 的第一次、第二次指数平滑值；砰滑系数。 2 ) 三次指数平滑模型 当时间序列数据点的分布呈曲线趋势时，用二次指数平滑进行拟合预测时数 据序列转折点会出现较大的误差，因此可以采用三次指数平滑法进行分析预测。 三次指数平滑法是将二次指数平滑得到的平滑数据再进行一次指数平滑，其预测 模型为 y t r = q + b t t + c , t 2式( 2 1 1 b t l c ) + r2q + + 。 氏l z 1j 第二章农村客运量预测相关理论 ，c 。可由下式进行确定 = 3 & 1 一辞2 + 研3 6 f 2 夏南【( 6 5 口) 磷。一2 ( 5 4 口) 研2 ) + ( 4 3 口) s 0 3 】式( 2 1 2 ) c ，= 南畔刮2 州3 ) 1 式中：群n ，掣，9 1 一分别代表时刻t 的第一次、第二次和第三次指数平滑值； 一滑系数。 多元回归分析 多元回归分析是分析事物间的因果关系，并由此进行回归预测的一种预测分 析方法。设因变量y 与自变量：x 。，x ：，x ，间存在着线性相关性，则多元回 归模型可表示为： y = b o + b l x l + 6 2 x 2 + + b j x j 式( 2 1 3 ) 式中b o ，b l ，b 2 ，b 为待定系数，由最t b - 乘法进行确定。 弹性系数法 若事物的发展与其他事物的发展具有弹性指数关系，则可以由弹性系数法进 行预测。对于因变量y 和自变量x ，则弹性系数e 表示因变量年增长率和自变量 之比，即： 彳 占= 2 式( 2 1 4 ) i 工 由此可以得到 = e 式( 2 1 5 ) y t = y o ( 1 + f ，) 式( 2 1 6 ) 灰色系统预测模型 灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方 程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，由于这是灰色系统的基本 模型，而且模型是近似的、非唯一的，故这种模型为灰色模型，记为g m ( g r e y m o d e l ) ，即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有 规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究 和描述。而g m ( 1 ，n ) 即表示模型是l 阶的，包含有n 个变量的灰色模型。其中灰 色g m ( 1 ，1 ) 模型的建模方法如下- 第二章农村客运量预测相关理论1 3 已知序列 作一次累加生成序列 x c 。，( 0 ) = 鼢，础，工器 则有相应的微分方程模型为 k x 曷= x 器 j h - 1 d x o ) i - 戤( 1 ) = u一戤”= u d x 式中u 为待辨识参数。为使模型具有独立性，则有待辨识参数列a = 【口，卅r ， 对式( 2 1 7 ) 进行求解，得到灰色g m ( i ，1 ) 模型为 j ( 七+ 1 ) = x c o ( 1 ) 一兰p 越+ 竺 式( 2 1 8 ) 口口 2 3 2 客运量预测模型的比较 目前，客运量的预测方法多达3 0 0 余种，归纳起来大致分为定性预测和定量 预测两类。常用的定性预测方法有德尔菲( d e l p h i ) 法、市场调查法、主观概率 法、领先指标法、交叉概率法和类推法等；定量预测方法有时间序列预测法、灰 色系统理论、回归分析预测法、乘车系数法和人工神经网络法等，其中时间序列 预测法包括移动平均法和指数平滑法。现有各种预测方法都有其各自的特点和适 用范围，但其局限性也非常明显，下面列举指数平滑法、回归分析法、人工神经 网络法、弹性系数法和灰色系统理论进行比较分析r 刀。 指数平滑法是通过对预测目标本身时间序列进行处理，来研究其变化趋势的， 它是统计模型中最常用的方法之一，它在加权移动平均的基础上加以发展，没有 舍弃历史数据，但仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收 敛为零的权数。指数平滑法的优点有：预测所需数据的信息量较小，预测方法较 简便、易行，只要所研究的时间序列上预测对象没有太大的波动，则预测效果较 好。但是，指数平滑法也有着其明显的缺点：指数平滑法是以时间作为单一的预 测因素，无法反映预测对象的其它实际影响因素( 例如经济政策和发展速度调整 等外部因素) 变化所引起的运输量的变化。此外，a 值的选择也需要预测者具有 丰富的主观经验，故选择合适的a 值将是得出精确预测结果的关键。一般情况下， 若a 越大，所反映的近期数据所占比重越高，所起的作用也就越大；若a 越小， 则反映的近期数据所占的比重越低，所起的作用也就越小。而a 的实际选择需要 1 4 第二章农村客运量预测相关理论 预测者具有丰富的经验，否则在预测时可能产生很大的抽样误差。 回归分析法是运用回归分析数学法研究变量与变量之间的依靠关系，从一个 变量过去和现在的取值去推断和预测未来可能的取值范围，回归分析法适用于两 个或两个以上的自变量。因为对于同一个问题，考虑自变量的因素越多，以回归 分析求得的预测值也就越准确，精度也就越高。在用这种方法对客运量进行预测 时，将客运量看成一个整体，它受到人口总数、国民收入、工业总产值、农业总 产值及财政收入等的影响。回归分析预测法是通过寻求预测对象( 客运量) 和影 响预测对象的各种因素( 社会、经济、人口指标等) 之间的统计规律，建立相应 的回归方程，并依据该方程进行预测的方法。回归分析预测法最突出的缺点是所 需历史和现实资料比较多，资料获取的难度比较大，而且计算较复杂，不适合用 来做一般性的预测。 人工神经网络法具有任意逼近非线性函数的特性，通过对输入输出数据的训 练获得输入输出之间的某种关系，完成复杂模式的抽取及趋势分析功能。该模型 需要考虑的只是选择合适的输入输出量和拓扑结构就能建立仿真模型，避免了人 为假设的弊端，能较好的满足客运量预报的精度和速度，是一种有着良好前景的 技术。人工神经网络预测法可以不知道输入、输出变量间的函数关系，预测的精 度也比较高，可并行计算。但是，人工神经网络法缺点是：不易达到全局最优， 并且极易陷入局部极小，收敛的速度比较慢，且存在网络“麻痹 的现象，构造 合适的网络结构也需要专家的知识。 弹性系数法是客运量预测中最常用的方法之一，该方法优点是：计算较为简 便，又能从宏观上看出运输与经济发展关系，容易把握预测的可信度，应用较为 广泛。但用于客运量的预测时要考虑以下几个因素的影响：所选的国民经济指 标和经济指标不同，计算出的运输弹性系数也会不同；所采用资料的来源、统 计口径问题；对运输弹性系数的计算问题。 灰色系统是利用已知序列进行累加来消除数据序列随机性后，通过指数曲线 逼近而建立的微分动态模型，该模型就涵盖了已知序列的先验信息，故可进行分 析预测。灰色模型预测客运量的特点：所需的原始数据较少。由于将所有的随 机变量都看作成灰色数据，将随机过程看作成灰色过程，故不需要大量的历史数 据，只要根据一些近期的数据进行生成，就可以将杂乱无章的数据整理出一定的 规律，并进行预测。方法简单。灰色系统的建模方法需要有一定的数学基础， 目前广泛采用计算机，一些高级语言有较好的处理矩阵的计算方法，大大地简化 了数据处理的时间。灰色系统建模是用有限的外部特征即白色系统，来分析事物 的内在规律，尤其是灰色建模中运用了生成函数方法，使本来杂乱无章、波动很 大的数据，描述成具有一定规律的光滑曲线，并使用灰色微分方程得以建立，能 第二章农村客运量预测相关理论 1 5 较好地反映事物发展的动态规律【1 9 】。实用性强。用灰色预测模型进行预测，可 应用于各种不同情况。一般而言，灰色模型的取样数据越接近越好，得到的模型 预测值就更接近实际变化曲线。对周期性变化的系统进行预测时，首先建议建模 应采用同周期内的信息作为建模依据，在同周期进行预测时，可用一般方法进行 处理，如进行跨周期的预测，就应该用周期突变点对系统的影响程度来修正计算 机预测值，精度仍是比较高的1 2 0 】1 2 1 1 。 2 4 居民出行方式预测模型 总的来说，居民出行方式的划分预测方法可以分为两大类：一类是以统计学为 基础的集计方法( a g g r e g a t em e t h o d ) ，这一类方法一般是以分区为研究单位，将 分区中的个人或家庭的调查数据进行统计处理，例如求平均值、求比例等，再用 这些统计值来进行方式划分模型中的参数标定。在这一过程中关于个人或家庭的 原始资料就被统一处理了，这就是集计方法，得出的模型也就是集计模型。但集 计方法的缺点有：为保证模型的精度，依据大数定理，需要相当规模的样本容量。 另一类是以概率论为基础的非集计方法( d i s a g g r e g a t em e t h o d ) ，这一类方法 分析的对象是个体，它将个体的原始资料不进行任何处理直接用来构造模型。非 集计方法在居民出行方式划分研究中是以单个出行者作为分析对象的，个体原始 数据不直接做统计处理来构造模型，充分利用了每组调查数据之间的内在联系， 求出描述个体选择行为的概率值，最后将模型计算出的选择概率值转化为全体分 区居民的选择概率值。非集计方法的特点是：调查的个人数据能够充分的挖掘出 来，而要求的样本较小，所以相对成本也会小很多。利用非集计模型的分析是在 适应时代性、技术性要求的背景下研究开发的，这引起了交通领域的研究人员、 规划人员和交通工程师们的普遍关注，并且获得了快速发展。 下面介绍几种常用的集计模型和非集计模型，并分析其优缺点： 2 4 1 集计模型 线性回归模型 在影响居民出行方式选择的各个因素中有些是独立或近似独立的，有些则是 相互密切相关的；有些因素与出行显著相关，有些则是不相关。线性回归模型就 是选取其中显著相关的因素而且相互之间近似独立的作为自变量，再用线性回归 的方法来进行系数标定，最终取得模型形式，下面是模型公式 = 计+ 6 7 x n + + 6 ；x 如 式( 2 1 9 ) 1 6 第二章农村客运量预测相关理论 式中：p ；，分区i 的第k 种运输方式出行量；x i j ，分区i 的规划年的j 因素预 测值；b 乞，第k 种运输方式的j 因素回归系数。回归因素b ：的确定可运用x t ， 现状调查数据或回归分析获得。 类型分析模型 类型分析法通常用于出行发生( “四阶段法 的第一部分) 的预测在出行发生 预测时，对出行相关的数据进行分类分析。同样在方式划分预测时，类型分析法 也可用方式选择相关数据对出行者进行分类分析，计算i 分区的第k 种交通方式 出行量可用下式表示。 掣= ( a ( m ，d 虬) 式( 2 2 0 ) p ；，分区i 内第k 种运输方式出行量；a ( m ，u ，第s 类收入人群，出行目的地 为m 的第k 类方式出行率；m 。，分区i 第s 类收入人群数。 转移曲线模型 转移曲线模型是一种较为简单而且直观的交通方式预测模型，美国、英国、 加拿大等国都有典型的城市公共交通与私人交通的转移曲线。转移曲线是根据大 量的调查统计资料绘出的各种交通方式分担率与其影响因素之间的关系曲线，利 用转移曲线可直接查出各交通方式的分担率。 由于使用简单、方便的特点，转移曲线在国外得到了广泛的使用，但要绘出 这些曲线也并非易事，这需要大量的调查资料，进行大量的统计分析。同时，由 于它是根据调查资料绘出的，只能反映有关因素变化相对较小的情况，即不能超 过现状调查所能反映的范围过多。在我国交通方式众多、影响因素复杂的情况下， 绘出全面反映各种交通方式之间转移关系的转移曲线，其工作量、需要拥有的资 料是十分巨大的。因此，转移曲线模型的应用很少。 损失最小模型 在损失最小模型中，假定乘客是按损失最小为目标来选择交通方式。其中的 “损失 量可以看作旅客为了出行而付出的出行花费和出行时间，用下式来表示。 s = c + d xt 式( 2 2 1 ) 式中，s ，损失量( 元) ；c ，票价( 元) ；t ，出行时间( 分) ；d ，时间价值( 元 分) ，因人而异，其分布形态一般假定为对数正态分布。 重力模型转换型 将交通规划的“四阶段 法中重力模型的阻抗函数转变为各种交通方式的阻 抗，则可得出下面形式的重力模型转换型的交通方式预测模型。 ，一b 铂袁是 划2 _ 2 第二章农村客运量预测相关理论1 7 式中t i j m 是指从交通小区i 到小区j 之间的第m 种运输方式的交通量；p i 是 指交通小区i 的交通产生量；a ；是指交通小区j 的交通吸引量；b 为待定系数。 模型待定系数b 的标定，是根据现状调查资料，采用试算等解法进行拟合确 定。在模型的结构上，它仍存在与重力模型同样的问题，即当阻抗趋近于零时， 交通量就趋近于无穷大。 函数模型法 对于不同的交通方式而言，都有固有的特点，不同交通方式在不同的交通范 围内吸引能力是不同的，但他们之间存在一定的内在规律。因此，通过回归分析 法来描述不同交通方式对客流的分担率是可行的。该模型方法的基本思想是以各 种交通方式的分担率作为因变量，以影响分担率变化的因素的特性值作为自变量， 利用回归分析方法，建立交通方式划分模型。但该方法不能保证所有交通方式的 分担率之和为1 0 0 ，故需要通过比例分配等方法加以调整，使全部方式分担率之 和为1 0 0 。同时分担率p 需要满足0 r 0 4 r 3 3 2 影响因素关联度分析 关联度直接反映各个比较序列对于参考序列的优劣关系，关联度高的说明影响相对 较大，关联度低的说明其影响相对较小。结合关联表，对各影响因素进行优势分析，也即根 据关联度的计算结果分析需求变量与影响变量间的相关程度，从而找出预测系统中的主 要关系因素，也即优势因素。灰关联模式的识别，r i 为模式x i 对标准模式) ( 0 的灰色关联 度，r i 反应了第i 个模式与标准模式x o 的接近程度，识别标准一般可参考如下： 若r i 7 0 8 ，则可认为模式) ( i 对标准模式x o 高度接近，暂称为a 类； 若0 8 r i 7 0 5 ，则可认为模式x i 对标准模式) 【0 显著接近，暂称为b 类； 若0 5 ： t i 0 3 ，则可认为模式x i 对标准模式) ( o 低度接近，暂称为c 类； 若r i 0 3 ，则可认为模式x i 对标准模式x 0 不接近，暂称为d 类。 从表3 5 的关联度排序可以看出：g d p 的增长是公路量增长最为关联的因素，其次为 塑墨三兰重壅堕奎塾查至量望塑 农业人口数量的增长，再次为固定资产的投资，最后为公路通车里程数。其中g d p 、农业 人口数量和固定资产的投资为a 类影响因素，公路通车里程数为b 类影响因素。在本文 的研究中，结合实际情况、参考其它文献，最终选取g d p 、农业人口数量为主要影响 因素。产生以上结果的主要原因是：第一，居民的出行是产生客运量的根本，农业人口 的增加必然导致居民出行量的增长，从而客运量的增长也是必然；第二，随着农村经济的 快速发展，农民物质文化生活水平的不断提高，人均收入的大幅度增长，使人们用于公 路运输出行的支付能力大大增强，这就对农村公路运输提出了更高需求。 3 4 灰色预测模型g m 灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进 而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，由于这是灰色系统的基本模型，而且模 型是近似的、非唯一的，故这种模型为灰色模型，记为g m ( g r e ym o d e l ) ，即灰色模型 是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微 分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述【1 1 1 。 3 4 1t i m ( 1 。1 ) 模型的描述 定义1 ：设x 为计时单位可无限密化的序列，1 。为i 级计时单位的下一个时间单位。 若当1 。一0 时， d 娥o ) = x ( f j ) 一x ( 一1 j ) 0 式( 3 2 ) 则称x 具有微分方程内涵的序列，或称灰色微分序列，并称 d ( o 纯) 2 溉( x 弛) 一x 瓴一i i ) ) ；1 ，2 l ，一，n t 式( 3 3 ) 为序列x 的灰导数，一般序列的灰导数记为d ( t ) 。 命题1 ：设原始时间序列为 x o ) = o o ( 1 ) ，x ( o ( 2 ) ，x ( o ( 刀) ) x ( 1 ) = g 1 ( 1 ) ，x ( 1 ( 2 ) ，x 0 ) ( 刀” t 其中，x 1 0 ) = x 0 o ) ( k = l ，2 ，n ) 为x 的卜a g o 序列，则x “的灰导数 r i l 为d ( f ) = x o ( f ) 。 定义2 ：称d o ) ( ) + 蕊1 瓴) = b 为灰色微分型方程。 第三章重庆市农村客运量预测 定义3 ：方程工o o ) + 必1 ( r ) = 6 为灰色微分方程，其中 z 1 ( f ) = 0 5 x ( 1 ( f ) + o 5 x ( 1 ( f 一1 )式( 3 4 ) 并称次方程为g m ( 1 ，1 ) 模型，即一元一阶灰色模型。 定理1 ：灰色微分方程工o ( f ) + 凹( 1 ( f ) = 6 的最小二乘估计参数列满足 五= ( 曲) r = ( 召r 功。1 b r式( 3 5 ) 其中 “| | | 加 定义4 ：该g m ( 1 ，1 ) 模型用一阶微分方程鱼兰+ 缎( - ) ：6 来描述，并称此方程为灰 a t 色微分方程z o ( f ) + 凹1 o ) = 6 的白化方程，解此一阶微分方程的，得 x o ( f ) ：o 。( 1 ) 一鱼弦叫+ 鱼式( 3 7 ) 所以灰色微分方程对应的时间响应序列为 x ( 1 ( ，+ 1 ) ： 。( 1 ) 一鱼如叫+ 鱼式( 3 8 ) 口口 t = l ，2 ，n 还原值为 安o ( f + 1 ) = 曼( 1 o + 1 ) 一圣( 1 ( ，) 式( 3 9 ) t = l ，2 ，n 其中一a 为模型的发展系数，它反映文“及文。的发展态势，b 称为模型的协调系 数，反映了数据点的变化关系【5 7 1 。 3 4 2g m ( 1 。1 ) 模型的建立 对非负的原始时间序列x ( o = o o ( 1 ) ，x ( o ( 2 ) ，x ( o 0 ”做一阶累加形成生成数 据序列x 1 = o 1 ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，工( 1 ( 砌，其中 k z 1 ( 七) = 工o ( f ) ( 七= 1 2 ，刀) 式( 3 1 0 ) 对x 0 与x d 分布进行准光滑性( 以后) = x ( o ( 1 ) x ( 1 ( 七一1 ”与准指数规律性 2 3 n 血 ) ) ) t i l ( ( ( z z z 一 一 一 ，。l i l b 3 2 第三章重庆市农村客运量预测 b ： ；霎；薹| 三 。i ，y ： 三三差； 笙+ 西( 1 ) ：6 式( 3 1 1 ) 式( 3 1 2 ) 式( 3 1 3 ) 圣( 1 l j f + 1 ) ：( x ( 。( 1 ) 一鱼) p 叫+ 鱼 式( 3 1 4 ) 口口 建立原始时间序列模型 f 曼( 1 ) = x ( o ( 1 ) 彭。2 删掣忙1 ) = ( 1 ) 一鱼) ( 1 矿n ，) l 划3 1 5 l口 3 4 3g m ( 1 n ) 模型 g m ( 1 ，1 ) 即表示模型是1 阶的，且只含1 个变量的灰色模型。而g m ( 1 ，n ) 即表示 模型是1 阶的，包含有n 个变量的灰色模型。 设舛o = o 0 ( 1 ) ，o ( 2 ) ，舛o ( 功) 为系统特征数据序列，而 x p = ( x p ( 1 ) ，x p ( 2 ) ，4 0 ( 刀) ) r 箩= ( x 磐( 1 ) ，x 譬( 2 ) ，x ? ( ，力) 为相关因素序列，x ；1 为x ；o 的卜a g o 序列( i = 1 ，2 ，n ) ，z ：1 ) 为x ( 1 的紧邻均值 生成序列，则称 墨o ( 七) + a z f l ) ( 七) = 匆砖1 ( 七) 式( 3 1 6 ) t - 2 为g m ( 1 ，n ) 灰色微分方程。 第三章重庆市农村客运量预测3 3 3 5 重庆市农村客运量预测 本文采用g m ( 1 ，3 ) 灰色预测模型对重庆市农村客运量进行预测，基本思路为：对关键 因素国内经济发展水平( g d p ) 、农业人口数量，建立g m ( 1 ，1 ) 模型，结合往年农村客运 量建立g m ( 1 ，3 ) 模型，得到系统状态方程模型，再按状态模型对系统进行预测【1 6 1 。 3 5 1 重庆市g d p 预测 根据表3 1 得知重庆市2 0 0 3 - - 2 0 1 0 年的g d p 值。 第一步：级比检验 建立g d p 数据时间序列如下： x o = ( x ( o ( 1 ) ，x ( o ( 2 ) ，x ( o ( 8 ) ) = ( 2 5 5 5 7 2 ，3 0 3 4 5 8 ，3 4 6 7 7 2 ，3 9 0 7 2 3 ，4 6 7 6 1 3 ，5 7 9 3 6 6 ，6 5 3 0 0 1 ，7 8 9 0 0 0 ) m ，= 帮 式( 3 1 7 ) 五= ( 允( 2 ) ，五( 3 ) ，五( 8 ) ) = ( 0 8 4 2 2 ，0 8 7 51 ，0 8 8 7 5 ，0 8 3 5 6 ，0 8 0 7 1 ，0 8 8 7 2 ，0 8 2 7 6 ) 级比判断 ， 由于所有的级比都落在可容覆盖( e 州，e 肿2 ) 即：( o 8 0 0 7 ，1 2 2 1 4 ) ，则数列x 伯 可以作为模型g m ( 1 ，1 ) 的数据进行灰色预测。 第二步：g m ( 1 ，1 ) 建模 对原始数据x 彻做一次累加，即 x 1 = ( 2 5 5 7 2 ，5 5 9 0 3 ，9 0 5 8 0 2 ，1 2 9 6 5 2 5 ，1 7 6 4 1 3 8 ，2 3 4 3 5 0 4 ，2 9 9 6 5 0 5 ，3 7 8 5 5 0 5 ) 构造数据矩阵b 及数据向量y 计算q ，- 4 0 7 3 0 1 i7 3 2 4 1 6 1 1 1 0 1 1 6 4 b = i 1 5 3 0 3 3 2 i 2 0 5 3 8 2 1 i2 6 7 0 0 0 5 3 3 9 1 0 0 5 i y 一j a = ( 口，6 ) r = ( b r 曰) q b r 】，2 i 2 0 2 4 1 9 6 4 2 5 1j r 一1 3 0 3 4 5 8 3 4 6 7 7 2 3 9 0 7 2 3 4 6 7 6 1 3 5 7 9 3 6 6 6 5 3 0 0 1 7 8 9 0 o o 第三章重庆市农村客运量预测 于是得到a = - 0 1 6 4 5 ，b = 2 2 4 9 2 1 建立模型 车一0 1 6 4 5 x ( 1 ) ：2 2 4 9 2 1 班 求解得 x ( 1 ( 七+ 1 ) = ( r ( o ( 1 ) 一皇) e _ ：1 6 2 2 8 7 3 e o 1 6 l 让一1 3 6 7 3 0 1 口 ( 1 )( o ) 求生成数列值x ( 七+ 1 ) 及模型还原值x ( k + 1 ) ： 令k = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，由上面的时间响应函数可算得皇1 1 ) 其中取 x d = j o = x = 2 5 5 5 7 2 aa 由x 0 ( k ) = xn ( k ) 一x 1 ( k _ 1 ) ，取k = 2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，得 x o = ( x o ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，x 1 ( 8 ) ) 2 ( 2 5 5 5 7 2 ，2 9 0 1 7 5 ，3 4 2 0 6 ，4 0 3 2 2 1 ，4 7 5 3 1 9 ，5 6 0 3 0 8 ，6 6 0 4 9 3 ，7 7 8 5 9 1 ) 第三步：检验误差，见表3 6 。 表3 6 误差检验 t a b3 6e r r o ri n s p e c t i o n 序号年份实际数据模拟数据 残差相对误差 22 0 0 43 0 3 4 5 82 9 0 1 7 51 3 2 8 3 0 04 3 7 7 2 32 0 0 53 4 6 7 7 23 4 2 0 64 7 1 2 0 01 3 5 8 8 42 0 0 63 9 0 7 2 34 0 3 2 2 1- 1 2 4 9 8 0 03 1 9 8 7 52 0 0 74 6 7 6 1 3 4 7 5 3 1 9 - 7 7 0 6 0 01 6 4 7 9 62 0