趣味类试卷

第四届数学基础大赛趣味类试题2009年12月19日竞赛委员会考试时间：2009年12月19日 19:0021:00姓名 班级 学号 选择题答案：题号12345答案题号678910答案一、选择题（每题4分）1一辆汽车从A地开到B地后，再从B地按原路返回A地。已知它从A地开往B地的平均车速为30km/h，要使得汽车往返全程的平均车速是60km/h，它需要以多大的速度从B地返回A地？A90km/h B120km/h C240km/h D无法做到2一根绳子对折，对折，再对折后从中间剪断，问整条绳子将被剪成几段？A8段 B9段 C12段 D16段3以下哪个汉字不是“一笔画”图形（即不能被无重复地一笔画出）？A口 B中 C日 D田4实数上的“开集”指的是实数的子集A，满足对任意A中的元素x，总能找到一个正实数r，使得。那么以下哪个集合不是开集？A B C D5有多少个可以被11整除的三位数，满足这个三位数除以11所得到的商是它自己各位数字的平方和？A1个 B2个 C3个 D4个6设为正整数，那么与：A互质 B不互质 C可能互质可能不互质 D我不知道7今晚有四人都要从某桥的一端走到另一端。此桥一次最多只能走两人，现在四个人只带了一支手电筒，而且过桥时一定要用手电筒。四人过桥所需时间分别为2分钟，3分钟，8分钟和10分钟。如果两个人同时过桥，那么走的快的人必须要等走的慢的人。请问至少多久能让所有的人都过桥?A20分钟 B21分钟 C22分钟 D23分钟8你被邀请参加一次娱乐抽奖活动，你的面前有4个门，有一个的背后有大奖。你首先选中一个门，这时知道哪个门后面有奖的主持人总会打开另外3个门中的某个没奖的，接下来你有一次改变选择的机会。为了使中奖概率达到最大，此时你应该：A改变选择 B不改变选择 C改不改都一样 D无法判断9在一次班长竞选中，小王得票10张，小李得票5张。如果一张一张唱票，那么小王一直领先的概率是：A B C D10一次考试共有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？A12 B13 C14 D15二、解答题（每题15分）1假设数学基础大赛组委会共由11位来自大一、大二、大三、大四的同学，每个年级都至少有一位同学。在一次筹备会中，这11位同学围坐在一张圆桌周围。那么是否可能任何相邻的五位同学中都有四位同学分别来自大一、大二、大三和大四？如果可能，写出一种可能的人员分布与座位安排方法。如果不可能，请证明你的结论。260个质量为1的圆环从头至尾连成一串，将他们编号为。现在请你砍断若干个环并将断裂的部分拆开，使得断裂的几部分恰能组成这60种质量（假设被砍断的环质量不变）。问：至少砍断多少个环就能完成上述任务？证明你的结论并给出一种操作方法。3给你一根长为1米的棍子和一把足够精细的刀，请你设计一种简单易行的方法，将今天这份试卷的试题及答案记录下来。（提示：一刀两断）4有A,B,C三人组队参加一次逻辑推理竞赛，他们头上分别戴有一顶写着一个正整数的帽子，如果他们能正确推断出自己帽子上的数字，则本次推理竞赛获胜。设这三个正整数分别为a,b,c，并已知a,b,c中有一个恰好是另外两个之和。每个人都可以看到其余两人帽子上的数字，但不能看到自己帽子上的数字。在竞赛过程中，每个人只能回答“不知道”或推理出的自己帽子上的数字。每个人都将根据自己看到的数字和队友的回答进行推理，并假设三人都足够聪明。竞赛开始后，主持人首先询问A，A回答“不知道”。接下来询问B，B回答“不知道”，接下来询问C，C回答“不知道”。主持人再次询问A，A回答“不知道”。接下来询问B，B回答“不知道”，接下来