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摘要 摘要 图像恢复是利用退化图像的先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行 反向推演运算，以恢复原来图像的景物图像。图像恢复一直是图像处理与计算机视觉中 一个重要的研究课题。遗传算法和人工神经网络是两种优秀的智能优化算法，在现实生 活中有着广泛的应用。随着图像维度的增大，需要更加优秀的图像恢复算法，单一的图 像恢复算法存在自身的局限性，两种或者多种智能算法的有机结合可以有效的克服单一 算法的缺陷，从而获得更好的图像恢复效果。本文针对这一思想展开工作，主要包括以 下三个方面的内容： 1 、遗传算法在智能搜索领域中占有极其重要的地位，由于遗传算法没有约束，可 以把解决的问题当成环境，与其他优化算法相比有多个搜索点的搜索信息，具有显著的 并行性，并且遗传算法有很强的鲁棒性，因此遗传算法可以有效的进行图像恢复工作。 传统的遗传算法可能会产生早熟现象，文章针对这一问题给出多种改进算法的介绍，并 提出一种混沌自适应遗传算法，算法从两方面对遗传算法进行了改进。 2 、传统的图像恢复方法存在很大的缺陷，比较有代表性的算法包括逆滤波法和均 值滤波法等，在某些特定数据和环境下这些算法的恢复效果不能满足要求，同时对于这 些传统算法基本上都是串行算法，处理速度缓慢，很难满足图像的实时处理要求。随着 智能优化算法领域的发展，研究者们提出了基于神经网络的图像恢复算法，将神经网络 模型应用在图像恢复中，由于神经网络有着大规模并行及分布式存储等诸多优点，使得 其很好的满足了实时图像处理的要求，本论文通过详细分析和研究，对采用h o p f i e l d 神 经网络图像恢复算法给出介绍和改进，并对r b f 图像恢复算法给出介绍和改进，改进 算法可以得到更加优秀的图像恢复效果，实验也验证了这一点。 3 、为了克服单一算法的局限性，本文提出了一种基于h o p f i e l d 网络和遗传算法相 结合的图像恢复智能算法，两种智能算法的结合可以有效的弥补各自单一算法的缺陷， 一定程度上提高恢复效果。之后对该算法又进行了改进，用混沌遗传算法代替了传统的 遗传算法，有效的改善了由遗传算法早熟现象导致的无法得到全局最优解的缺陷，使得 算法更加完善。同时本文基于对r b f 神经网络的研究，提出了一种将混沌自适应遗传 算法和r b f 网络相结合的智能算法，并有效的进行了图像恢复实验，实验证明算法能 够得到更加满意的恢复效果。 关键词：图像恢复；遗传算法；人工神经网络；智能优化：h o p f i e l d 神经网络 a b s t r a c t a b s t r a c t i m a g er e s t o r a t i o ni sat a s kt h a tu s i n gp r i o r ik n o w l e d g ef r o md e g r a d a t i o ni m a g ea n d b u i l dam a t h e m a t i cm o d e lw h i c hc a nd e s c r i b et h ed e g r a d a t i o np h e n o m e n o n a c c o r d i n gt ot h i s m o d e l ，w co b t a i na no r i g i n a li m a g eb yi n v e r s i o n i m a g er e s t o r a t i o ni sac o r ei s s u ei ni m a g e p r o c e s s i n ga n dc o m p u t e rv i s i o n g e n e t i ca l g o r i t h ma n d a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ka r et w o i n t e l l i g e n to p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s t h e r ea r el o t so fp r a c t i c a la p p l i c a t i o ni sp e o p l e sd a i l y l i r e n o w a d a y st h ed i m e n s i o n so fi m a g eb e c a m el a r g e ra n dl a g e r , w i t ht h i sw e n e e db e t t e r a l g o r i t h mw h i c hc a ns o l v et h ep r o b l e me f f e c t i v ea n df a s t e r s i n g l ea l g o r i t h mh a si t s o w n s h o r t c o m i n g st h a tc a n t s o l v et h ep r o b l e m , s ow et h i n kt h a tc o m b i n et w oo rm o r eb e t t e r a l g o r i t h mm a yo v e r c o m et h el i m i t a t i o no fs i n g l em e t h o da n dt h e no b t a i nb e t t e rr e s t o r a t i o n r e s u l t s t l l i sa r t i c l em a i n l yc o n t a i n st h r e ep a r t sb a s e do nt h ei d e a ： 1 g e n e t i ca l g o r i t h mi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ts e a r c hm c t h o d si ni n t e l l i g e n ts e a r c h a r e a s b e c a u s eo fi t so w na d v a n t a g et h a ti th a sn oe x t r ar e s t r i c t i o n s ，g ac a nc h a n g et h e p r o b l e mi n t oe n v i r o n m e n ta n ds o l v et h ep r o b l e m g a i sap a r a l l e la l g o r i t h ma n dh a sg o o d r o b u s t n e s s ，s og a c a na p p l yi ni m a g er e s t o r a t i o na n ds o l v et h ep r o b l e m o r i g i n a lg ah a si t s o w nw e a k n e s s1 i k cp r e m a t u r ec o n v e r g e l i c e t h i sa r t i c l ef o c u so nt h i sp o i n ti n t r o d u c es o m e s o l u t i o n sc a ns o l v et h i sp r o b l e ma n dw ep u tf o r w a r dan e wi m p r o v e dm e t h o db a s e do nc h a o s a d a p t i v e ，n e wa l g o r i t h mh a sb e t t e rr e s u l t sa c c o r d i n gt oo u re x p e r i m e n t 2 o r i g i n a li m a g er e s t o r a t i o na l g o r i t h m sh a v el i m i t a t i o n s ，t h e yc a n tm e e t 也en e e do f r e a l t i m ep r o c e s s i n g a l o n gw i t ha r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r kd e v e l o p ，an e wa l g o r i t h mi ni m a g e r e s t o r a t i o nh a sb e e np u tf o r w a r d b e c a u s eo fa n n so w na d v a n t a g el i k cd i s t r i b u t e dm e m o r y a n dp a r a l l e lp r o c e s s i n g ，i m a g er e s t o r a t i o nb a s e do na n nc a ns o l v et h ep r o b l e me f f e c t i v e l y a n df a s t e r t 1 1 i sa r t i c l eg i v es o m ei m p r o v e dh o p f i e l da l g o r i t h m sa n di m p r o v e dr b fn e t w o r k , e x p e r i m e n t sc a np r o v et h em c t h o d sa r eb e t t e rt h a no r i g i n a lm c t h o d s 3 i no r d e rt oo v e r c o m et h el i m i t a t i o no fs i n g l ea l g o r i t h m , a r t i c l ep u tf o r w a r dan e w m e t h o dw h i c hc o m b i n e sh o p f i e l dn na n dg a t os o m ee x t e n tn e wa l g o r i t h mi m p r o v e dt h e s i n g l em e t h o da n do b t a i n sb e t t e rr e s u l t s a n dt h e nt h i sa r t i c l ec o m b i n e sc h a o sa d a p t i v eg a a n dh o p f i e l d ，t h i sn e wm e t h o di m p r o v e do r i g i n a ls i n g l em e t h o da n dg a + h o p f i e l dn n i n o r d e rt oo v e r c o m et h ep r e m a t u r ec o n v e r g e n c eo fg 人w eu s ei m p r o v e dg al i k ec h a o s a d a p t i v eg a t oi m p r o v e dr b fn e u r a ln e t w o r k , o u re x p e r i m e n ts h o w st h a tw eo b t a i nb e t t e r r e s u l t sw h e nc o m p a r en e wa l g o r i t h ma n do r i g i n a la l g o r i t h m ，a n dc a nl o w e rc o m p u t ec o s t k e y w o r d s ：i m a g er e s t o r a t i o n ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ；i n t e l l i g e n t o p t i m i z a t i o n ；h o p f i e l dn n i i 目录 目录 摘要：i a b s t r a c t i 第一章绪论1 1 1 图像恢复技术概述及其研究意义1 1 2 图像恢复的背景及现状1 1 2 1 图像恢复的发展历史1 1 2 2 基于智能算法的图像恢复2 1 3 本文的研究工作3 1 4 本文研究内容安排3 第二章图像恢复的基本理论4 2 1 引言4 2 2 图像的退化模型4 2 2 1 系统4 2 2 2 连续退化模型5 2 2 3 离散退化模型6 2 3 几种常见的图像恢复算法7 2 3 1 逆滤波法8 2 3 2 维纳滤波法8 2 3 3 最大熵恢复法9 2 4 图像恢复效果评价1 0 2 5 本章小结1 1 第三章基于混沌自适应遗传算法的图像恢复智能算法1 2 3 1 引言1 2 3 2 遗传算法的基本理论1 2 3 2 1 遗传算法的概念：1 2 3 2 2 遗传算法的流程及要素1 3 3 2 3 遗传算法的特性1 5 3 3 基于遗传算法的智能图像恢复算法1 5 3 3 1 基于传统遗传算法的图像恢复算法1 6 3 3 2 基于遗传算法和模拟退火算法的图像恢复算法1 7 3 3 3 基于自适应遗传算法的图像恢复算法1 8 3 4 基于混沌自适应遗传算法的智能图像恢复算法2 0 3 5 基于遗传算法的智能图像恢复算法的实验结果与比较2 3 3 6 本章小结2 8 第四章基于人工神经网络和遗传算法的图像恢复智能算法2 9 4 1 引言2 9 目录 4 2 人工神经网络介绍2 9 4 2 1 人工神经网络发展的历史及现状2 9 4 2 2 人工神经网络的特性2 9 4 2 3 人工神经网络的基本要素3 0 4 2 4 h o p f i e l d 人工神经网络介绍3 2 4 3 基于h o p f i e l d 神经网络的图像恢复算法分析3 3 4 3 1 基于h o p f i e l d 网络的图像恢复框架3 3 4 3 2 算法及实现3 5 4 4 基于改进遗传算法和h o p f i e l d 神经网络的图像恢复智能算法3 6 4 4 1 并行遗传算法和h o p f i e l d 神经网络结合算法3 7 4 4 2 基于混沌自适应遗传算法和h o p f i e l d 网络的图像恢复方法4 1 4 5 图像恢复智能算法实验结果与分析4 1 4 5 1 遗传算法和h o p f i e l d 神经网络、r b f 神经网络图像恢复算法比较4 2 4 5 2 遗传算法和利用h o p f i e l d 神经网络结合并行遗传算法的智能算法比较4 5 4 5 3 自适应遗传算法和自适应遗传算法结合h o p f i e l d 网络图像恢复结果比较4 6 4 6 基于改进遗传算法和r b f 神经网络的图像恢复智能算法4 9 4 6 1r b f 神经网络算法4 9 4 6 2r b f 网络学习方法5 0 4 6 3 动态递归r b f 网络图像恢复算法5 1 4 6 4 混沌自适应遗传算法结合r b f 网络进行图像恢复5 1 4 6 5r b f 网络和混沌自适应遗传算法改进r b f 图像恢复算法实验结果和比较5 3 4 7 本章小结5 4 第五章总结与展望5 6 5 1 总结。5 6 5 2 未来的研究课题5 6 致谢5 8 参考文献5 9 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文6 3 i i 第一章绪论 第一章绪论 1 1 图像恢复技术概述及其研究意义 随着计算机的发展，我们迎来了真正的信息化时代，信息在我们生活、学习、工作 中影响越来越重要，其中最直接的信息是图像信息。数字图像处理学科迅速发展，在各 个领域都有着广泛应用。图像已成为心理学、生理学等多方面研究视觉感知的有效工具； 另一方面，图像在科学研究、工业生产、医疗卫生等大型应用中起着举足轻重的作用， 随着多媒体技术的广泛运用，图像与人类生活更加息息相关。 在景物成像的过程中，受多种因素的影响，那么我们通过不同手段获取到的图像的 质量就会有某种程度上的下降。这种图像质量下降的过程称之为图像的退化。例如，大 气的湍流效应，光学系统的相差，日产生活中的相机抖动导致的图像质量下降、传感器 特性的非线性及光学系统的相差等。人类的视觉系统对于噪声的敏感程度要高于听觉系 统，我们知道，声音在传播的过程中也有质量降低等问题的出现，但其往往是感觉不到 的。然而景物图像的噪声，比如说图片和相片的模糊等，即使很小也逃不过敏锐的视觉 系统。 图像恢复的过程从某种意义上来说也是为了改善图像的质量，但这与图像增强是有 明显区别的，图像增强的过程基本上是一个探索的过程，用人的心理状态和视觉系统去 控制图像的质量，人们运用多种增强方法去改进图像的质量，直到人们的视觉系统满足 为止。图像恢复是利用退化图像的先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进 行反向的推演运算，以恢复原来图像的景物图像。图像恢复一直是图像处理与计算机视 觉领域中一个重要的研究课题。 1 2 图像恢复的背景及现状 1 2 1 图像恢复的发展历史 在早期的图像恢复算法中，大部分都是基于空间域的复原算法，其中比较典型的是 均值滤波法，其成功的原因在于该方法可以有效的去除高斯噪声，但是早期的图像恢复 算法会引起图像模糊。为了克服这一缺陷并提高算法效率，研究者们一般采用反向滤波 法，即逆滤波法进行图像恢复工作，其中w i e n e r 于2 0 世纪4 0 年代提出的维纳滤波法最 广为人知，维纳滤波恢复是在假定图像信号可以近似看作平稳随机信号的前提下，按照 原始图像和近似图像之间的均方误差达到最小的准则来实现图像恢复的，但是维纳滤波 要求已知大量的先验知识，这一定程度上限制了该算法的应用领域。o z k a n 等人于1 9 9 2 年对维纳滤波的发展做出了杰出的贡献，其提出了解决空间和时间相关性的多帧维纳滤 波法。1 9 6 0 年卡尔曼提出了著名的卡尔曼滤波器，卡尔曼滤波适用于线性时变动态方程 描述非平稳向量序列充分利用了系统的数学模型和噪声的统计特性，给出了有效的递推 算法，但是虽然该方法能有效的应对非平稳图像的恢复，但是其计算量过大，算法运行 江南大学硕士学位论文 时间很长，这在一定程度上影响了该方法的发展。 无论是逆滤波法还是均值滤波法，它们都是线性图像恢复方法，其降质模型都是假 设是线性位移不变的系统。但是实际问题中对于动态范围大的或要求更符合原始图像的 图像恢复，一般考虑非线性影响。因此后续的研究主要集中在非线性滤波图像恢复算法 上，其中比较主要的一种方法是f r i e d e n 于1 9 7 2 年提出的最大熵恢复法，该方法是一种 正性约束条件的非线性滤波图像恢复算法。随后b u r c h 等人于1 9 8 3 年提出一种改进的 最大熵恢复算法，可以有效的处理不完整的图像，基于其正性约束条件，该方法可以很 好的应用于光学信号的恢复上。 2 0 世纪9 0 年代e r l e r 等人提出了基于递归图像滤波的自适应方法及合成滤波方法 【l 】，是在滤波法图像恢复上的一大突破。之后1 9 9 8 年k u n d u r 在总结前人的研究经验之 上提出了定义明确的递归滤波算法【2 】。 1 2 2 基于智能算法的图像恢复 随着图像维度的增大，图像恢复的难度也增大，传统的算法由于种种原因已经不能 很好的胜任具体的实际问题，研究者们寻求采用某种优化技术对图像恢复算法进行指 导，并提出多种基于智能算法的图像恢复算法。优化技术是一种以数学为基础的解决实 际工程问题的最优化技术，优化方法一般分为函数优化和组合优化。函数优化是针对区 间内的连续变量而言的，组合优化则是针对解空间中的离散变量而言【3 】。目前比较流行 的智能算法包括遗传算法( g a ) 、神经网络算法( n n ) 、禁忌搜索算法、模拟退火算法 ( s a ) 等。遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法，它没 有过多的约束，将要解决的问题看成实际的环境，优化的过程就是群体繁殖、变异、遗 传的过程，其有着极高的鲁棒性和并行性，基于遗传算法的图像恢复算法有着较好的效 果，但是遗传算法存在着过早收敛等缺陷。 南加州大学的f 丁z h o u 等人于1 9 8 8 年提出了一种用人工神经网络处理图像恢复问 题的模型，此模型为神经网络在图像恢复领域开创了一篇新天地，大量的结合了神经网 络的图像恢复算法被陆续提出，p a i k 等人于1 9 9 2 年提出了一种并行h o p f i e l d 网络模型， 并有效的将其用于图像恢复 4 1 。1 9 9 7 年c c l e b i 等人将细胞神经网络算法应用到图像恢复 领域中，取得了较好的效果。1 9 9 6 年i n h y o k 等人采用基于径向基函数的非线性网络对 图像进行恢复操作，由于其具有全局逼近和最佳拟合的性能，并且不存在局部最优问题 等优势，取得了较好的图像恢复效果。 对于复杂的实际问题，单一算法往往有其局限性，比如遗传算法的早熟现象使得算 法在还没有得到最优恢复解之前就停止搜索了，无法得到最佳的恢复图像。神经网络算 法具有大规模并行处理和分布式等优势，有着良好的自适应性，很强的学习能力和容错 能力，采用神经网络模型进行图像恢复算法一般能够得到比较优秀的最优恢复图像，但 是神经网络算法依赖于初始数据信息及网络参数的选择，初始数据的优劣往往决定了恢 复图像效果的好坏。本文对诸多基于智能算法的图像恢复算法进行了详细的分析和研究 比对，主要对基于遗传算法及改进遗传算法的图像恢复方法进行了复现和比较，通过对 2 第一章绪论 h o p f i e l d 和r b f 神经网络算法的研究给出了几种基于改进遗传算法和神经网络算法的 智能图像恢复算法，新算法充分发挥了算法间的互补作用，多种智能算法的结合，取长 补短正是目前图像恢复领域研究的方向之一。 1 3 本文的研究工作 数字图像处理是一门正在迅速发展的学科，在诸多领域都有着广泛的应用。在各类 图像系统中，由于图像的传送和转换，经常造成图像的退化，比如图像模糊、失真、有 噪声等。为了得到清晰的高质量图像，人们就要采用图像恢复技术对图像进行复原，图 像恢复是数字图像处理技术中最重要、最基本的研究课题之一。本文通过对基于智能算 法的图像恢复方法进行研究和分析，进而对其进行了有效的改进和结合，在此基础上提 出新的结合算法。 1 4 本文研究内容安排 本文主要对基于智能算法的图像恢复算法进行了探索性的研究，主要从神经网络和 遗传算法及其整合算法角度出发，给出改进意见并提出了新的整合策略。主要的工作和 研究结果描述如下： 1 、仔细分析了图像恢复算法的发展历史、现状和发展趋势，并主要探索研究了基 于智能算法的图像恢复算法。 2 、对采用遗传算法的智能恢复方法进行了详细的研究探索，提出了一种基于自适 应混沌遗传算法的图像恢复算法，并将其与传统遗传算法及改进算法进行比较和分析。 3 、对人工神经网络进行了详细的研究和分析，主要针对采用h o p f i e l d 网络和r b f 网络进行图像恢复的算法进行了探索和比较，并对其进行了有效的改进，得到整合后的 智能恢复算法。 4 、基于前面的研究和分析，将神经网络算法和优秀的改进遗传算法相结合，提出 新的图像恢复智能算法，整合算法是对传统神经网络或者遗传算法单一恢复算法的改进 和优化，同时克服了单一算法应对复杂问题时的局限性。新算法能够得到更好的恢复效 果，我们通过实验证明了其有效性。 本文共分为五章，第一章对图像恢复算法的历史、现状与发展前景进行了阐述，同 时对本文的研究工作及研究意义进行说明；第二章对图像恢复的基本理论进行概述，同 时介绍了几种常见的图像恢复算法；第三章介绍了基于遗传算法的智能图像恢复算法， 提出了一种基于自适应混沌遗传算法的图像恢复智能算法；第四章对基于人工神经网络 的智能图像恢复算法进行了介绍和分析，并将神经网络和改进遗传算法相结合的优化算 法应用于图像恢复，提出基于改进遗传算法和h o p f i e l d 网络的图像恢复智能算法，同时 提出了一种基于混沌自适应遗传算法和r b f 网络的整合算法，通过实验证明了改进算 法的有效性；第五章，本文的总结与后期工作展望。 江南大学硕士学位论文 第二章图像恢复的基本理论 2 1 引言 图像恢复一直是图像处理与计算机视觉中一个重要的研究课题，这几年来受到学术 界广泛的关注。图像恢复的主要目的是改善给定图像的质量，对于退化图像或者是存在 噪声的图像，利用退化现象的某种先验知识来重建或恢复原有图像。它是图像处理、机 器视觉、模式识别等研究领域的基础。 在传统的图像恢复方法中，基于空间域的复原算法在研究和应用中经常被用到。均 值滤波因其算法简单且对高斯噪声有较好的去噪作用被广泛应用，其缺点是算法可能会 引起图像的模糊。为了提高速度和增强去模糊效果一般采用逆滤波法，逆滤波法包括经 典逆滤波法、卡尔曼滤波法、维纳滤波法等。在傅里叶变换域中，经典逆滤波变换函数 是引起图像失真的变换函数的逆，在没有噪声的情况下，能够产生精确的恢复图像，相 反在存在噪声的情况下，效果就不是很理想，即得不到好的恢复图像。卡尔曼滤波是一 种递归滤波法，它可以用于非平稳图像的恢复，可是其计算量过大而无法应用在某些情 况下。w u 和k u n d u 对卡尔曼滤波进行了改进，有效的处理了其计算量过大这个问题。 维纳滤波法是通过选择变化函数，使用图像和噪声的统计信息来极小化均方复原误差， 在一定程度上克服了逆滤波法的缺点，但是该方法需要较多的先验知识，使得其应用受 到了限制。 由于实际问题中图像的维度越来越大，图像恢复、的研究者们寻求更加有效的图像恢 复算法，随着优化技术的发展，多种智能优化算法被有效的应用于图像恢复领域中，如 遗传算法、神经网络算法、禁忌搜索算法等。基于智能算法的图像恢复方法能够得到更 好的恢复效果，不同的智能算法有着各自的优势和缺陷，有时候单一智能算法存在的局 限性可以通过结合算法给予有效的改进，如果两种算法的结合可以很好的互补，就会提 高算法的性能，得到更优秀的恢复图像。 2 2 图像的退化模型 在景物成像的过程中，受多种因素的影响，图像的质量就会有所降低。这种图像质 量下降的过程称为图像的退化【5 】。一个图像系统中有多个退化源，图像退化可以分为点 退化和空间退化，点退化即退化因素只影响一幅图像中某些个别点的灰度；空间退化即 一些退化因素可以使图像中的一个空间区域变得模糊。当然对于实际问题，显示器、彩 色及某些化学作用也会引起图像的退化，比如遥感、天文和侦查照片中，其退化可能是 由于大气扰动、光学系统的象差、相机和对象之间的相对运动等引起的。做图像的复原 之前，必须弄清和退化现象相关的某些知识，先验的或者后验的，在采用相应的方法去 应对，就是要对图像变质的机理进行详细的了解和分析，建立起退化图像的数学模型【6 】。 2 2 1 系统 系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。可分为时变系统和非时变系 4 第二章图像恢复的基本理论 统，连续系统和离散系统、线性系统和非线性系统等【5 】。 在实际问题中，尽管非线性和空间时变系统模型更具有普遍性和准确性。但是对其 处理的工作十分困难，常常没有解或者无法用计算法计算，因此在图像复原处理中，往 往采用线性和空间不变系统模型加以讨论，故数字图像恢复处理主要采用线性空间不变 系统，也成为线性移不变系统。 图像线性运算的分析中，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一像素 都可以看成一个点源，那么一幅图像就是无数点源组成的集合【6 】。 数学模型上，用艿函数来表示点源，二维万函数定义如下 m 川= 倍z 翟岔。 ( 2 - ) 满足 ll 万( x ，y ) d x d y = 1 ( 2 2 ) 在图像处理中，当输入单位脉冲a ( x ，y ) 时，系统的输出就称为冲激响应函数，用h ( x ，y ) 表示，这就是对点源的响应，称为点扩散函数。 对于线性运算丁 】，如果在离散系统中，若丁 】不受输入序列位移的影响，则系统 成为移不变系统。对于一个二维、线性移不变系统来说，如果输入为f ( x ，y ) 输出为 g ( x ，y ) ，系统加于输入的线性运算为丁【】，则有 记为 g ( x ，y ) = t f ( x ，y ) 】= 丁 iif ( a ，l d s ( x 一口，y f 1 ) d a d f l 】 线性仁 ：f ( a ，) 玎j o 一口，y p ) d t r d f l 移不变仁f ：厂位，p ) h ( x 一口，y f 1 ) d t z d f l ( 2 3 ) ( 2 4 ) g ( x ，y ) = f ( x ，y ) h ( x ，y ) ( 2 - 5 ) 上式得出，线性移不变系统的输出等于系统的输入和系统冲激响应函数的卷积。 2 2 2 连续退化模型 ， 在实际问题中，大多数图像都可以表示为一个平面坐标系中的坐标点( x ，y ) 的二 维灰度变化函数，空间坐标位置和明暗程度均连续变化的图像，称为连续图像。 令原始图像为f ( x ，y ) ，经过退化过程h ，然后再叠加一个噪声，2 g ，y ) ，形成一个退 化图像g ( x ，y ) ，如图2 - 1 所示 5 江南大学硕士学位论文 n ( x ，y ) 图2 - 1 退化系统模型 f i g 2 - 1m o d e lo f d e g e n e r a t i o ns y s t e m 原图像和退化图像之间，可如下描述： g ( x ，y ) = h f ( x ，y ) + n ( x ，j ，) 如果我们用二维万函数表示f ( x ，y ) ，令 由( 2 - 7 ) 式可得 g g ，y ) ( 2 - 6 ) 一一 f ( x ，y ) = il 厂 ，p ) 8 ( x - - i t ，y - f 1 ) d t r d f l ( 2 7 ) 卜卜 g ( x ，y ) = n f ( x ，y ) + n ( x ，y ) o = 日iif ( a ，, a ) , f f x 一口，y p ) d a d p + n ( x ，y ) 卜卜 = ii 厂( 口，p ) h 8 ( x 一口，y p ) d a d p + n ( x ，y ) 如果记 h ( x ，口，y ，) = h 6 ( x - a ，y - p ) 表示系统h 对脉冲函数的响应，即该系统的点扩散函数，有 ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) m 0 g ( x ，y ) = i lf ( a ，p ) h ( x ，口，y ，p ) d a d p + n ( x ，y )( 2 - 1 0 ) 卜d _ , - a a 根据移不变性，式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 可以写成 h ( x - q ! ，y - e ) = h 6 ( x - a ，y - p ) g ( x ，y ) = il f ( a ，p ) h ( x t t l ，y z ) d a d p + n ( x ，y ) 则( 2 - 1 1 ) 和( 2 - 1 2 ) 即为退化模型。 2 2 3 离散退化模型 6 ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 第二章图像恢复的基本理论 实际问题中我们要对连续图像的函数f ( x ，y ) 进行空间和幅值的离散化处理，即空间 连续坐标( x ，y ) 的离散化，也称为图像的采样。 对于一幅连续图像厂 ，j ，) ，若x , y 方向的相等采样间隔分别为缸，缈，取n 点，则 数字图像厂( f ，_ ，) ( f - 0 , 1 ，n 一1 ，_ ，= 0 , 1 ，n 一1 ) 可表示成如下矩阵“1 f ( i ，川= f ( 0 ，0 ) f ( 1 ，o ) 厂( 一1 ，0 ) f ( 0 ，1 ) f ( 1 ，1 ) 厂( 一1 ，1 ) f ( 0 ，n - 1 ) f ( 1 ，n - 1 ) f ( n 一1 ，n 一1 ) ( 2 1 3 ) 许多数字图像的处理问题其实就是对二维矩阵的处理，从而使得问题变得简单清晰，比 如说图像的变化其实就是矩阵的变化。 g ( x ，y ) 和点扩散函数 g ，y ) 分别有a x b 和c x d 个元素。将其扩展为m x n 个元素的函数，即 毗y ，= 心力眍三- 一i , a r 则选择最大适 应度的个体最为最优解输出。 该算法将模拟退火和遗传算法有机的结合在一起，整合算法有效的克服了各自算法 的局限性，使得遗传算法的全局最优性搜索和模拟退火的局部最优搜索很好的形成了互 补，在改进了遗传算法过早收敛的同时也提高了算法的效率。 3 3 3 基于自适应遗传算法的图像恢复算法 上文我们从初始种群的生成和局部优化两方面分别给出了改进遗传算法的介绍，遗 传算法过早收敛问题的另一个来源是交叉算子和变异算子的选择，通常的遗传算法中， 交叉率( p 。) 和变异率( p 。) 是固定的，这两个参数对于遗传算法的收敛性起着关键 的作用。 如果算法中交叉率( p 。) 设定的过大，那么新个体的产生速度就很快，但是算法所 模拟的遗传模式就会受到破坏：如果交叉率( p ，) 设定的过小的话，会很大程度上影响 算法的运行时间。对于变异率( p 所) 同样存在着类似的问题，变异率( p 。) 过大，算 法就无法有效的模拟生物遗传的过程，因为过大的变异率破坏了遗传模式；如果变异率 ( p 。) 过小，算法的全局最优性就受到了限制，新个体的产生会很慢。 s r i n i v a s 等人提出了一种自适应遗传算法【1 1 1 ，杨伟楠等曾在其论文中对自适应遗传 算法给出了详细的研究和分析。自适应遗传算法中，交叉率( p 。) 和变异率( p 。) 能 1 8 第三章基于混沌自适应遗传算法的图像恢复智能算法 随适应值自动改变，当种群个体的适应度趋于一致或者趋于局部最优时，p 。和p 。会随 之增加；当群体适应值比较分散时，p 。和p 。会减少。自适应的p 。和p 。能提供相对某 个解的最佳p 。和p 。【4 】。 其中交叉率p 。如下式自适应调整： p 。糕厶 ( 3 - 3 ) 。= 丘双一厶7 。 “喀 ( 【如， 厶 同样的变异概率p 。如下自适应调整： p 。：l 尝等，厂 ( 3 - 4 ) 。= l 一厶。“喀 ( 3 - 4 ) 【厶， 0 ；r ，为神经元的传递电阻；v ，表示输 出电压：j 。表示外部输入电流。 h o p f i e l d 网络的能量函数随着时间增长而减小，即在状态空间内，问题的解总是朝 着能量函数减小的方向变化，h o p f i e l d 网络的稳定点同时就是能量函数的极小点，所以 h o p f i e l d 可以有效的应用能量函数对应优化问题的目标函数来得到最优解。 通过上一章节的介绍我们知道，遗传算法能够进行图像恢复的工作，但是由于算法 自身的局限性使得遗传算法的运行时间和恢复效果并不理想。这里我们采用并行遗传算 法和h o p f i e l d 神经网络结合进行图像恢复工作。 并行遗传算法旨在降低算法的运行时间，并且对于结合算法能够得到更优的解集。 并行遗传算法是将初始种群分为若干个子种群，每个子种群在不同的处理单元进行选 3 7 江南大学硕士学位论文 择、交叉、变异操作，通过每个单元最优解的迁移得到算法最终的最优解。我们这里采 用的并行遗传算法是基于小岛模型的算法，如图4 - 6 所示： 图4 - 61 o p f i e l d 网络对应的电路图 f i g 4 - 6c i r c u i tl a y o u to fh o p f i e l dn e t w o r k 小岛模型中，子种群的数量即处理单元的数量由初始种群的大小决定，在每个处理 单元中所进行的选择、交叉、变异操作与普通的遗传算法相似，当一个处理单元得到其 自身的最优解之后将这个解迁移到下一个处理单元，该单元中适应度最差的个体将被前 一单元中最优的个体取代，如此循环得到最终的最优解或者解集合，并行环境采用的是 由o r n l 提供的并行虚拟机( p v m ) 。文献 6 3 1 对基于小岛模型的并行遗传算法给出了 详细的介绍并通过实验证明了其运行时间要优于传统的遗传算法，本文我们采用这种改 进遗传算法和h o p f i e l d 神经网络进行结合得到一种新的图像恢复智能算法。 通过之前对于h o p f i e l d 神经网络和遗传算法的介绍，h o p f i e l d 神经网络进行寻优的 过程，即是网络稳定的过程，h o p f i e l d 网络的稳定依赖于参数的选择，大多数时候网络 参数选择不当会导致算法无法得到最优解。这一问题在我们之前采用h o p f i e l d 网络进行 图像恢复的算法中同样遇到了。所以我们考虑如何对h o p f i e l d 网络的输入参数进行选择 优化，使网络能量函数稳定于一个最小值，进而使问题得到最优解，对于图像恢复问题 来说即得到最佳恢复图像。基于对遗传算法的研究，我们发现遗传算法是一种高效率并 能够得到全局最优解的空间搜索算法，使用遗传算法对退化图像进行恢复，容易产生局 部收敛问题，其原因在于遗传算法的侧重点在全局搜索而不是局部搜索。但是遗传算法 可以得到对于h o p f i e l d 网络而言很理想的输入参数，即遗传算法的输出正是h o p f i e l d 网 络的输入，我们可以通过控制遗传算法的参数使得遗传算法不仅仅得到一个最优解，而 是得到一个最优解集合，通过这个解集合作为h o p f i e l d 网络的输入参数，由于网络的连 接权值是确定的，h o p f i e l d 网络将目标函数和能量函数对应，通过网络运行使能量函数 达到最小，即得到了最优解。该整合智能最优化算法用于图像恢复不但改善了h o p f i e l d 网络进行图像恢复由于参数的选择不当无法得到最优解的问题，同时对于单独使用遗传 算法进行图像恢复产生的过早收敛问题也有着很好的改进效果。该结合算法有效克服了 各自单一算法的局限性，结合h o p f i e l d 网络高效、局部检索等优势及遗传算法的鲁棒性、 全局最优搜索能力，使两者有机的整合为一种新的图像恢复智能算法。 整合算法的步骤如下： l 、对图像进行编码，采用前面介绍的整数编码方式； 2 、随机产生初始种群p ( f ) ，采用并行遗传算法将其分为n 个子种群； 3 、设定个体的适应度函数，作为个体评价的标准； 第四章基于人工神经网络和遗传算法的图像恢复智能算法 4 、对于每个处理单元进行遗传算法的选择、交叉、变异操作； 5 、将前一处理单元得到的最优解迁移到下一处理单元替代其中适应度较低的解； 6 、判断是否满足终止条件，若满足则跳至步骤7 ，否则返回步骤4 ； 7 、选择1 1 1 个具有全局最优性的进化解； 8 、以r n 个进化解为初始解，将图像信息转变为神经元信息，设计h o p f i e l d 神经网 络，得到网络权值和阈值； 9 、图像恢复目标函数转化为能量函数，训练神经网络，随机异步的更新神经元状 态； 1 0 、检查能量函数是否改变，若能量函数不再改变，转入步骤1 1 ，否则返回步骤9 ； 1 1 、得到最优结果，根据步骤8 的逆过程解码，将神经元的表示形式转化为遗传算 法结果的编码模式 1 2 、根据步骤l 的逆过程进行解码，得到最佳恢复图像。 算法的具体流程图如图4 7 所示 3 9 江南大学硕士学位论文 原始图像编码初始种群 编码过程1