（电力系统及其自动化专业论文）电力系统低频振荡的分析和控制.pdf

浙汀_ 丈学博士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h eg r o w i n gs c a l ea n dc o m p l e x i t yo fp o w e rs y s t e m ，t h ep o w e rs y s t e md y n a m i c s t a b i l i t yi s s u eb e c a m eac r i t i c a lp r o b l e m 。t h ei n t e r - a r e al o wf r e q u e n c yo s c i l l a t i o n sc a u s e db y t h ei n t e r c o n n e c t i o no fw e a k l yc o u p l e dp o w e rs y s t e m st h r e a t e nt h es e c u r i t ya n ds t a b i l i t yo ft h e i n t e r c o n n e c t e dp o w e rs y s t e m sb a d l yi t i sa nu r g e n tt a s kt oi n v e s t i g a t et h em e c h a n i s ma n d i n f l u e n c i n gf a c t o r so ft h ei n t e r - a r e al o wf r e q u e n c yo s c i l l a t i o n s ，a n dd e s i g ne f f e c t i v em e a s u r e s t od a m pt h ei n t e r - a r e ao s c i l l a t i o n s w h e na n a l y z i n gt h eo s c i l l a t i o np h e n o m e n o ni nc e r t a i ni d e a la n du n i f o r mm u l t i m a c h i n e s y s t e m ，i ti si n d i c a t e dt h a tt h eo s c i l l a t i o nf r e q u e n c i e sa r ee q u i v a l e n tt ot h ef r e q u e n c i e so ft w o s e p a r a t es y s t e m s ，w h e r eo n es y s t e mi sas i m p l es y s t e mw i t ht w og e n e r a t o r sw h i l et h eo t h e ri s t h es i n g l e m a c h i n ei n f i n i t eb u ss y s t e m b yt h ee x a m p l eo fat y p i c a l3 - g e n e r a t o rs y s t e m ，t h e i n f l u e n c e so fs y s t e ms t r u c t u r e ，o p e r a t i n gc o n d i t i o n sa n dp a r a m e t e r so nt h el o wo s c i l l a t i o n f r e q u e n c ya r es t u d i e d s y s t e mf r e q u e n c i e sm i g h tb ec o m p a r a b l eu n d e rc e r t a i np a r a m e t e r c o n d i t i o n s w h e nt h ef r e q u e n c yd i f f e r e n c eo ft w os y s t e mo s c i l l a t i o nm o d e si ss m a l la n dt h e a m p l i t u d e so ft h e s et w om o d e si ns o m ee l e c t r i cv a r i a b l ea r ec o m p a r a b l e ，t h i se l e c t r i cv a r i a b l e w i l lp r e s e n td i f f e r e n t i a lf r e q u e n c yo s c i l l a t i o nw i t hr e l a t i v e l yl o wf r e q u e n c y f u r t h e r m o r e ，i f t h ef r e q u e n c yd i f f e r e n c ei ss m a l le n o u g h ，t h ep h e n o m e n ao fu l t r al o wf r e q u e n c yo s c i l l a t i o n w 川r e s t l l t t h ev a l i d i t yo ft w on o n l i n e a ra n a l y s i sm e t h o d sf o rl o wf r e q u e n c yo s c i l l a t i o ni np o w e r s y s t e m s ，i e n o r m a lf o n nm e t h o da n dm o d a ls e r i e sm e t h o d ，a r ea n a l y z e da n dc o m p a r e df r o m m a n ya s p e c t si nt h i sd i s s e r t a t i o n a ni n d e xe i sd e f i n e dt oa n a l y z et h ev a l i d i t y o ft h e s e c o n d o r d e r p a r t i c i p a t i o n f a c t o r so fn o r m a 】f o r mm e t h o d t h e nt h es e c o n d o r d e r p a r t i c i p a t i o nf a c t o r so fn o r m a lf o r mm e t h o da r eq u a l i t a t i v e l yc o m p a r e dw i t ht h a to fm o d a l s e r i e sm e t h o d t oe v a l u a t et h es o l u t i o np r e c i s i o no fd i l y e r e n tl o wf r e q u e n c yo s c i l l a t i o n a n a l y s i sm e t h o d s ，a ne r r o ri n d e xe r rd e s c r i b i n gt h ec l o s e n e s sb e t w e e nt h ea n a l y s i sr e s u l ta n d t h en o n l i n e a rs i m u l a t i o nr e s u l ti sd e f i n e d t h ec o n c e p to fv a l i dr e g i o ni st h e nd e r i v e d w h i c h r e f e r st ot h er e g i o ni np a r a m e t e rs p a c es a t i s r y i n gc e r t a i ne r r o ri n d e x ，t h ev a l i d i t yo fn o r m a l f o r mm e t h o d ，m o d a ls e r i e sm e t h o da n dl i n e a rm o d a lm e t h o di sc o m p a r e dt h r o u g hv a l i d r e g i o n sa n dt h ev a l i d i t yu n d e rd i f f e r e n ts y s t e ms t r e s sc o n d i t i o n b e s i d e s ，an o n l i n e a r i t yi n d e x o rn o r l n a lf o r mm e t h o di sd e f i n e db a s e d0 1 1i t so i i g i n a lc o u n t e r p a r t t h er a t i o n a l i t yo f p r o p o s e di n d e xi sp r o o f e dt h r o u g hc o m p a r i n gt h er e a lr e s p o n s ea n dl i n e a rr e s p o n s eo fs y s t e m i i a b s t r a c t m o d e s t h em o s ts u i t a b l el o c a t i o nf o rp o w e rs y s t e ms t a b i l i z e r ( p s s ) t od a m pl o wf r e q u e n c y o s c i l l a t i o n si s i n v e s t i g a t e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n w h e nt h ep h a s eo fs o m eg e n e r a t o r s s p e e d - p a r t i c i p a t i o nf a c t o ri si nt h es e c o n do rt h i r dq u a d r a n t ，t h ed a m p i n gc a nb ew o r s e n e d w h e nt h i sg e n e r a t o ri se q u i p p e dw i t hp s se v e ni ft h eg e n e r a t o rh a sal a r g es p e e dp a r t i c i p a t i o n f a c t o r s ot h ep h a s eo fs p e e d - p a r t i c i p a t i o nf a c t o rh a sap r o m i n e n ti n f l u e n c eo nt h ed a m p i n g c o n t r 0 1 ac o m p o s i t ep a r t i c i p a t i o ni n d e xt h a tt a k e si n t oa c c o u n tb o t ht h ei n p u ta n dc o n t r o l e f f e c to fp s sc o n t r o l l e r si sp r o p o s e dt oi d e n t i f yt h eb e s tp s sl o c a t i o n ，w h i c hc a nc o m p r o m i s e t h er e q u i r e m e n t so fm u l t i p l es y s t e mo p e r a t i n gc o n d i t i o n s h e n c ei ti sam o r er e a s o n a b l ea n d e f f e c t i v em e t h o dt h a nt h ec o n v e n t i o n a lp a r t i c i p a t i o nf a c t o rm e t h o d t h ew i d ea r e af e e d b a c ks i g n a lo fp o w e rs y s t e ms t a b i l i z e r ( p s s ) i sa l s od i s c u s s e di nt h i s d i s s e r t a t i o n ar e s i d u ei n d e xi sp r o p o s e dt os e l e c tt h ef e e d b a c ks i g n a lf o rd a m p i n gc o n t r o l l e r s a n di t sv a l i d i t yi sv e r i f i e db yt h ev a l u ea n dp h a s eo fr e a lr e s i d u e s t h i sr e s i d u ei n d e xi sv e r y c o n v e n i e n tf o ri tj u s tn e e d st h el e f ta n dr i g h te i g e n v e c t o r so fc h a r a c t e r i s t i cm a t r i x t h r o u g h a n a l y z i n gt h ei n f l u e n c eo fs y s t e mo p e r a t i n gc o n d i t i o no np a r t i c i p a t i o nf a c t o r sa n dr e s i d u e s ，i t i si n d i c a t e dt h a tt h ec h a n g ed i r e c t i o no fg e n e r a t o rs p e e dr e s i d u ei sj u s tt h es a m ea si t s p a r t i c i p a t i o nf a c t o r t h i s 和e ss o m ec l u e st os e l e c tt h ew i d ea r e af e e d b a c ks i g n a lf o rd a m p i n g c o n t r o l l e r b yt h ee x a m p l eo fat y p i c a l2 - a r e a4 - g e n e r a t o rp o w e rs y s t e m ，t h ev a l i d i t ya n d r o b u s t n e s so fl o c a ls i g n a l ，i n n e r - a r e ac o m p o s i t es i g n a l s ，i n t e r a r e ac o m p o s i t es i g n a l su s e da s f e e d b a c ks i g n a li sc o m p a r e d ， k e yw o r d s ：p o w e r s y s t e m ，l o wf r e q u e n c yo s c i l l a t i o n ，d i f f e r e n t i a lf r e q u e n c yo s c i l l a t i o n ， n o r m a lf o r mm e t h o d ，m o d a ls e r i e sm e t h o d ，l i n e a rm o d a lm e t h o d ，p a r t i c i p a t i o nf a c t o r , p s s l o c a t i o n ，r e s i d u ei n d e x ，w i d ea r e af e e d b a c ks i g n a l i u 浙江大学博上学位论文 第一章绪论弟一早珀下匕 1 1 引言 1 1 1 电力系统稳定的定义及分类 电力系统稳定性是电力系统正常运行的基本条件，电力系统稳定问题的出现最早始 于2 0 世纪2 0 年代。电力系统在正常的稳态运行情况下，各发电机组输出的电磁转矩和 原动机输入的机械转矩平衡，所有发电机转子速度保持恒定。使电力系统失去稳定的原 因是运行中不断受到外界和内部的干扰，小的如负荷波动，大的如电力系统元件发生短 路故障等，使在电气上联结在一起的各同步发电机的机械输入转矩与电磁转矩失去平 衡，出现各发电机转子不同程度的加速或减速，以及各发电机转子相对功率角的变化。 现代互联电力系统是一个高维复杂的强非线性系统，其稳定性问题非常复杂，表现 形式多种多样，为研究问题方便及突出主要因素，对电力系统稳定进行定义和分类是非 常必要的。2 0 0 4 年国际电气和电子工程师学会( i e e e ) 给出的电力系统稳定性定义l ：“电 力系统的稳定性表征电力系统的这样一种能力：针对给定的初始运行状态，在经历物理 扰动后，系统能够重新获得运行平衡点，且在该平衡点系统所有状态量是有界的，系统 仍保持其完整性”，并将电力系统稳定分为功角稳定、电压稳定和频率稳定三大类，根 据扰动的强度大小，功角稳定又分为小信号稳定( 或小扰动稳定) 和暂态稳定。下面只 讨论小扰动稳定和暂态稳定。 小扰动稳定是电力系统在小扰动下保持同步的能力。暂态稳定是电力系统在大扰动 下维持发电机同步的能力，如系统发生短路、断线、切机等大的扰动。所谓的大扰动和 小扰动只是相对的和有条件的区分，很难用具体的数量值来给定，大扰动的发生一般会 导致系统的结构或参数发生较大的变化，小扰动的发生一般不会引起系统结构的变化。 小扰动稳定是确定运行参数变化的性质，得出稳定或不稳定的结论，与扰动的具体 数值和发生地点无关，因此可以在初始稳态值附近，对系统特性线性化来进行分析。而 暂态稳定要确定电力系统运行参数对初始稳态值的偏移值，其稳定性取决于初始运行状 态和扰动的严重程度，与具体扰动有关。 电力系统小扰动功角失稳有两种形式，一种是由于缺乏足够的同步转矩而引起的非 周期失步，一种是由于缺乏足够的阻尼转矩而引起的转子增幅振荡。电力系统暂态失稳 一般是“一摆失稳”，其表现为发电机间的功角单调地摆开，在某些情况下，也可能出 现机组与系统或者机群之间的彼此功角振荡，从而使得系统在功角多摆之后失去稳定【2 】o 第一章绪论 小扰动功角失稳是因为系统中的发电机缺乏足够的电磁阻尼转矩来抑制振荡的发生；而 在大扰动情况下，快速的保护动作、切除故障可能会极大地削弱系统的网架结构，进而 诱发振荡模式的功角失稳。 “动态稳定”也广泛用于功角稳定的文献中，但其含义在各国学术界有所不同j 。 在北美，动态稳定多数用于指带自动控制装置( 主要是发电机电压调节器) 的小扰动稳 定，以与经典的无自动控制的静态稳定相区别。在欧洲，动态稳定用来表示上文提到的 暂态稳定。在我国，电力系统动态稳定是指电力系统受到干扰后，不发生振幅不断增大 的振荡而失步。国际大电网会议( c i g r e ) 和国际电气和电子工程师学会( i e e e ) 都建议不 用该词【”1 。 正常运行的电力系统首先应该是小扰动稳定的，这是因为电力系统在运行过程中随 时都可能受到一些小的干扰，一个小扰动不稳定的系统在实际中是难以正常运行的。因 此，进行互联电力系统的小扰动稳定分析，判定系统在指定运行方式下的稳定性，是电 力系统分析中最基本和最重要的任务p j 。 发电机转子问由于阻尼不足而引起的功率振荡，属于电力系统小扰动稳定的范畴， 其振荡频率较低，一般在o 1 2 5 h z 之间，故称为低频振荡。按振荡涉及的范围以及振 荡频率的大小，电力系统低频振荡大致分为两类 2 1 1 4 - 5 ： l 、区域振荡模式( i n t e r - a r e am o d a l s ) ，是一部分机群相对于另一部分机群的振荡，在 联系薄弱的互联系统中，耦合的两个或多个发电机群间常发生这种振荡，由于电气距离 较大。同时发电机群的等值发电机的惯性时间常数较大，其振荡频率较低，一般在 o 1 0 7 h z 之间。这种振荡的危害性较大，一经发生会通过联络线向全系统传递； 2 、局部振荡模式( l o c a lm o d a l s ) ，是厂站内的机组间或电气距离较近的厂站机组间 的振荡，其振荡频率一般在0 7 2 5 h z 之间，这种振荡局限于区域内，相对于前者来说， 其影响范围较小且易于消除。 1 1 2 研究电力系统低频振荡的必要性 随着我国电力工业的不断发展，特别是超高压、大容量、远距离输电的发展，实现 全国电网互联是我国电力工业进一步发展的客观需要和必然趋势。我国地域辽阔，各地 区能源分布、电源结构和经济发展很不平衡。可开发和建设的电源呈北煤西水分布，用 电负荷中心主要集中在东部和南部。为充分利用我国分布极不平衡但丰富的动力资源， 积极推进和实施“西电东送、南北互供、全国联网”的发展战略，是我国电力事业发展 的重点工作。 电网互联会带来诸如电网错峰、水火电互补、功率紧急支援等系列的经济效益， 极大地提高了发电和输电的经济性和町靠性，因而得到了十分迅速的发展，但它同时也 带来了一些新的问题，如大电网内部及与其它电网互联线路的潮流控制和稳定性控制等 浙江大学博j 学位论文 问题。随着大区电网的互联，交流同步电网范围扩大，多组紧密祸合的发电机群通过弱 联系互联，互联电网间正常运行变化相互干扰，各个电网的故障后果相互影响，且容易 造成联络线功率大幅度波动，甚至剧烈振荡，增加了系统发生稳定破坏大事故的概率。 同时，电力市场机制的引入及出于环境保护等方面的原因，有可能促使电力系统某些元 件长期处于满负荷运行状态，接近稳定极限，这些都使得电网的安全稳定问题越来越突 出。 现阶段我国大力开发西部水电资源，通过西电东送工程将西部丰富水电资源输送到 华东及广东等负荷中心，实现资源的优化配置。由于水电站通常距离负荷中心相当远， 而这种远距离、大容量的输送电量，在负荷高峰期，往往因为系统缺乏足够的阻尼，会 使联络线发生低频自发振荡，严重威胁系统的稳定。 最早报道的互联电力系统低频振荡是2 0 世纪6 0 年代，在北美m a p p 的西北联合系 统和西南联合系统试行互联时，发生了低频功率振荡，造成联络线过电流跳闸l o j 。随着 电网规模的日益扩大，大容量机组在网中的不断投运，快速励磁的普遍使用，低频振荡 现象在大型互联电网中时有发生。如1 9 9 6 年8 月美国西部电力系统( w s c c ) 的大停 电事故，就是由于事故引发了o 2 3 h z 区域振荡模式的低频振荡，直接导致了全系统的 解列1 7 1 ；2 0 0 0 年8 月w s c c 系统再次发生了类似的低频振荡i ”。我国互联系统的低频振 荡首次记录是在1 9 8 4 年，广东与香港联合系统运行中发现的 9 1 ，随后在我国华南、西南、 华中、华北、东北等互联系统中均发生多次功率振荡，对系统稳定及电力系统设备造成 了严重威胁i j “”j 。 随着电网互联的发展，我国超大规模的交流同步互联或交直流混合互联电网已经或 即将建成，如随着华中与华北5 0 0 k v 交流联络线于2 0 0 3 年9 月建成，一个由东北、华 北、华中、川渝4 大区域电网组成的、装机容量1 4 亿k w 的超大规模同步弱联系互联 电网已经实现。仿真分析和现场试验结果表明旧”】，跨区交流联网特别是弱联系交流联 网将带来大扰动的暂态稳定问题和小扰动的动态稳定问题，其中，大扰动后暂态功率的 大范围传播和0 1 h z 左右的超低频振荡对互联电网的安全构成威胁，应进一步深入研究， 并采取有效措施加以解决。 总之，低频振荡现象在大型互联电网中时有发生，常出现在长距离、重负荷输电线 路上，随着互联电力系统规模日益增大，系统互联引发的区域低频振荡问题已成为威胁 互联电网安全稳定运行、制约电网传输能力的重要因素之- - 1 2 ，有必要全面认识电力 系统低频振荡问题。 1 2 国内外研究现状 研究电力系统低频振荡的目的，就是要确定系统中是否存在弱阻尼的振荡模式，当 第一章绪论 系统中存在弱阻尼振荡模式时，采取有效措施增强这些模式的阻尼，以减少发生振荡的 可能，或者在产生振荡时，使其能尽快地平息。下面分别从电力系统低频振荡的机理、 低频振荡的分析方法以及低频振荡的抑制措施三个方面来介绍相关的研究成果。 1 2 1 电力系统低频振荡机理的研究 电力系统低频振荡机理的研究是找出低频振荡的起因及影响因素，进而选取有效的 抑制措施。迄今为止，低频振荡产生机理的研究主要集中在以下几个方面： 1 2 1 j 舞阻尼机理 d em e l l o 和c o n c o r d i a 于l9 6 9 年运用阻尼转矩的概念对单机一无穷大系统中的低频 振荡现象进行了机理研究i ”l ，结果指出在较高外部系统电抗和较高发电机功率输出的条 件下，由于励磁系统存在惯性，随着励磁系统放大倍数的增加，与转子机械振荡相对应 的特征根的实部数值将由负值逐渐上升，若放大倍数过大，实部将由负变正，从而产生 增幅振荡。因此低频振荡的负阻尼机理是由于高放大倍数的励磁系统产生了负阻尼作 用，抵消了系统固有的正阻尼，使得系统的总阻尼很小或为负，这样一旦出现扰动，就 会引起转子增幅振荡或振荡不收敛。该振荡机理概念清晰，物理意义明确，有助于理解 为何远距离大容量输电易发生低频振荡，已成为电力系统低频振荡的经典理论。 低频振荡较容易发生在负载较重的长条形系统中，除了励磁系统对系统阻尼有较大 影响外，系统的网架结构 j 7 - 18 】、运行方式1 2 3 12 4 1 、负荷特性 9 - 2 4 1 以及调速器参数对系 统振荡的阻尼均有较大的影响。文献【1 8 】指出电力系统低频振荡是系统互联的必然产物， 系统振荡的频率和参与振荡的机组取决于电力系统的网架结构。文献1 2 5 从阻尼转矩的 角度分析了互联电网的低频振荡，指出弱互联系统中的区域联络线阻抗将大幅度降低系 统的电磁阻尼转矩，加强电网之间的联络是解决低频振荡问题的最根本的手段。 目前负阻尼振荡机理大部分还停留在单机无穷大系统中做理论分析1 1 ”j i ”和控制 器设计，多机系统中仅有少数应用，这是因为阻尼转矩的概念在多机系统中物理意义不 够明确，且多机系统中的阻尼计算比较困难。 负阻尼机理常与线性模式分析法相结合，通过对电力系统模型线性化，将系统中的 低频振荡与系统特征矩阵中出现的若干个低阻尼甚至负阻尼的特征值相联系，这样就可 以用线性理论中的左右特征向量、参与因子、灵敏度等概念对系统振荡的阻尼情况进行 分析1 2 6 - 3 0 】。这种从模态出发的低频振荡负阻尼机理基于系统的线性化模型，在大扰动导 致的低频振荡研究中有一定的局限性，此时可采用正规形方法或模态级数法分析二阶或 高阶的模式相互作用现象，把电力系统中的非线性因素充分考虑进来。 1 2 1 2 强迫振荡机理( 共拓机理) 电力系统低频振荡研究的是各同步发电机转予问的相对摇摆稳定性，当系统中存在 浙江人学砰仁学位论文 不能忽略的周期性扰动时，系统是非自治的，发电机转子运动方程必须用二阶常系数非 齐次微分方程来描述。此时发电机转子运动方程的解由通解和特解两部分组成，通解与 系统的阻尼有关，而特解则跟系统非自治性有直接的关系。如果周期性扰动的频率与系 统的固有低频振荡的频率接近，转子角的解中将有一个等幅不衰减的振荡特解。随着与 阻尼有关的通解的衰减，余下的特解使得转子角表现为不稳定的等幅振荡。这就是低频 振荡的强迫振荡机理i3 - 3 7 1 。 强迫振荡机理与负阻尼机理有明显的不同，它具有起振快，从受到扰动到振荡到最 大幅值一般只有两到三个振荡周期；功率在振荡过程中基本保持等幅振荡；扰动信号的 频率越接近系统的固有频率，振荡的幅值越大，当与系统固有频率的差值超过一定的范 围时，将很难激发振荡；振荡消失的速度很快，一旦扰动振荡源消失，功率振荡将大幅 度衰减。 文献1 3 1 研究了低速柴油发电机所引起的电力系统强制性共振机理低频振荡。文献 【3 3 指出共振引起的强迫功率振荡的幅值与扰动的幅值、系统的阻尼大小有关，扰动的 幅值越大，共振幅值越大；系统阻尼越强，共振幅值越小。文献 3 4 3 6 通过对河北安保 线低频振荡的分析，认为它属于强迫功率振荡，通过仿真指出发电机组轴系、调速系统 和励磁调节系统的扰动都可以在系统中引发共振形式的强迫功率振荡。文献【3 7 】通过仿 真分析讨论了汽轮机主蒸汽压力和再热蒸汽压力的脉动有可能引发电力系统强迫振荡。 1 2 1 3 非线幢机理t 分叉和混沌) 基于非线性动态方程的分叉理论将特征值和高阶多项式结合起来，从数学解空间结 构上来分析系统的稳定性，能够解决系统在分叉点附近的稳定问题。h o p f 分叉理论表 明，当系统有一对特征值出现在虚轴上时，系统将由平衡点分叉出周期轨( 极限环) ， 有超临界h o p f 分叉和亚临界h o p f 分叉两种：超l 临界h o p f 分叉是从稳定的平衡点分叉 出一个稳定的极限环和一个不稳定的平衡点；亚l 临界h o p f 分叉是从不稳定平衡点分叉 出一个稳定的平衡点和一个不稳定的极限环。 2 0 世纪8 0 年代，文献 3 8 】用h o p f 分叉理论揭示了电力系统低频振荡中存在非线性 奇异现象。文献 3 9 4 0 1 利用分叉理论和中心流形定理研究了单机- 无穷大系统中的分叉 现象，指出考虑了a v r 动态后发生了亚临界h o p f 分叉，由于不稳定极限环的存在，当 系统特征根仍在虚轴左侧，且扰动超过一定限值时，系统中将发生增幅性低频振荡。当 采用高增益快速励磁以及线路等值阻抗较高时，会发生超临界h o p f 分叉并产生稳定极 限环，即使有一对复根位于虚轴的右侧，超临界分叉却使得系统的动态特性由增幅型振 荡转化为稳定的周期性振荡1 4 j j 。 利用h o p f 分叉理论可判断系统中是否存在极限环以及极限环的稳定性【4 2 。4 ”，若在 稳定平衡点附近存在不稳定极限环，该不稳定极限环代表了系统的全局稳定域。文献 4 2 第一章结论 应用中心流形和h o p f 分叉理论，用反向积分来近似计算不稳定极限环，将振荡失稳的 评估问题化为判断系统故障后工作点是否位于不稳定极限环之外的问题。文献 4 3 1 甩启 发式方法近似计算不稳定极限环。文献【4 4 - 4 6 】提出了一种近似计算不稳定极限环的数值 解法。 混沌是非线性系统中各参数相互作用导致的一种非常复杂的现象，电力系统一旦发 生混沌，会表现出一种非周期的，似乎是无规则的、突发性或阵发性的机电振荡，即混 沌振荡，对系统安全运行以及电力系统设备造成了严重威胁，混沌振荡引起的原因一般 有周期性负荷的扰动、励磁系统的极限环节等1 4 8 - 5 1 】。 1 2 j 4 强共振祝理 文献【5 2 首次指出了复特征根对的融合可能导致融合后，一对特征根快速穿越虚轴 引发系统振荡失稳。文献 5 3 1 对振荡模式之间的相互作用进行了深入研究，系统地提出 了强共振导致系统振荡失稳的机理：电力系统中各振荡模式的阻尼和频率随着系统参数 的改变而改变，当某两个振荡模式的阻尼和频率变化到接近相同时可发生强共振，在强 共振点附近，由于振荡模式之间的强交互作用，两个振荡模式对应的两对特征根迅速改 变移动方向，方向变化接近9 0 6 ，这样其中一对特征根的阻尼将迅速减小。 负阻尼机理、非线性机理和强共振机理都与系统本身的固有结构和参数有关，强迫 振荡机理与扰动信号有关。电力系统是一个复杂的动态系统，各个振荡模式之间交互作 用。所以，在低频振荡分析和抑制的研究中，应避免单机一无穷大系统在概念上的简单 推广，需考虑系统结构和运行方式对低频振荡模式的影响，重视振荡模式间交互作用的 研究。 1 2 2 电力系统低频振荡的分析方法 低频振荡属于小扰动稳定的范畴，小扰动稳定的分析方法很多，线性理论方面有电 气转矩法、频率响应法和线性模式分析法等，非线性理论方面有时域仿真法、信号分析 法、正规形法和模态级数法、分又混沌理论等。面对大型复杂的互联电力系统，各种方 法都有自己的优点，但也存在各自的不足。电气转矩法”6 】是最早用于分析小扰动稳定的 方法，在单机无穷大系统中其物理意义明确但计算较复杂，在多机系统中仅有少数 应用 5 4 - 5 6 】。频率响应法【5 1 主要用来殴计低频振荡阻尼控制器，也可判断系统稳定性，但 频率响应的计算量非常大| 5 8 ，提供的信息有限，不适用于大型电力系统。下面详细讨论 常用的几种方法。 l ，2 2 1 线性模式分析法 线性模式分析法为小扰动稳定性问题提供了系统化的分析方法，其实质是李雅普诺 夫线性化方法f “。李雅普诺夫线性化方法的基本思想是，从菲线性系统的线性逼近稳定 浙江人学蹲i 二学位论文 性，得出非线性系统在一个平衡点附近的小范围稳定性的结论。非线性系统在平衡点附 近的稳定性，是由系统线性化后特征矩阵a 的特征根所确定的：当特征根实部全为负时， 原始系统是渐近稳定的；当至少存在一个正实部的特征根时，原始系统是不稳定的。 用线性模式分析法进行电力系统小扰动稳定分析，是在系统初始工作点附近，将系 统各动态元件的方程线性化，形成系统状态方程。系统振荡模式由状态方程中特征矩阵 的复特征对决定，每对复特征值对应于一个振荡模式，特征根的实部刻画了系统对该振 荡模式的阻尼，虚部给出了该振荡模式的频率，特征向量反映了振荡模式在整个系统中 的行为，参与因子则给出了振荡模式与状态变量间的线性相关性。用线性模式分析法研 究电力系统在不同振荡模式下的动态行为，可以揭示系统复杂动态现象背后的内在本 质。借助于线性系统特征分析的丰富成果，线性模式分析法在电力系统小扰动稳定分析 中获得了广泛的应用。 线性模式分析法的关键在于可靠高效地计算特征矩阵的特征根。特征根计算的传统 算法是q r 算法，该算法具有很好的数值稳定性，计算精度很高，且能计算出全部特征 根，得到系统所有的模式，但不能应用稀疏矩阵技术，存在维数灾问题，只适用于维数 不超过1 0 0 0 的小规模电力系统。现代电力系统规模日益增大，采用的控制器也越来越 复杂，在分析大型互联系统的区域振荡模式时，必须对大量动态元件详细建模，这使得 状态矩阵的维数高达几千，甚至上万，远远超出q r 算法的求解范围。 自2 0 世纪8 0 年代以来，针对超大规模系统特征值求解的关键特征子集法得到了很 大发展，其共同的特点是能求得我们所选择的特征值子集，从而对系统的一些振荡模式 及系统稳定性进行分析。一般来说，关键特征子集的求解方法大致分为以下几类p 州：( a ) 特征值精炼法( e i g e n v a l u er e f i n e m e n tm e t h o d s ) ，如n e w t o n 迭代法和r a y l e i g h 商迭代法 1 6 0 j ，该类方法的鲁棒性不好；( b ) 启发式迭代法( h e u r i s t i ci t e r a t i o nm e t h o d s ) ，如s m a 法 川和a e s o p s 方法l “- 6 3 1 等，该类方法较早被引入电力系统，但没有牢固的数学基础， 降阶模型的构建主要是基于经验，收敛性得不到保证；( c ) 子空间迭代法( s u b s p a c e i t e r a t i o nm e t h o d s ) i “1 ，如同时迭代法( s i m u l t a n e o u si t e r a t i o n a l g o r i t h m ) i ”6 6 1 、a m o l d i 算法 1 6 7 和j a c o b i d a v i d s o n 方法1 6 8 】等，该类方法用于计算具有最大模值的主特征根，鲁棒性 较好，但收敛速度较慢；( d ) 主极点迭代法( d o m i n a n tp o l ei t e r a t i o nm e t h o d s ) ”j ，该类算 法在数学上是严格的，可用来计算系统的任意模式，且对系统的规模几乎没有限制。 线性模式分析法除了能有效地给出振荡模式的定量信息，得出的参与因子还可以用 来确定阻尼控制器的最佳安装地点，特征值对控制器参数的灵敏度可用来设计阻尼控制 器的参数。然而，电力系统是强非线形的复杂系统，在大扰动情况下，线性模式分析法 存在较大的误差，同时特征值分析方法计算速度慢，不能满足在线分析的需要。线性模 式分析法建立在准确的系统模型基础上，模型参数的精度对分析结果有很大影响，而关 键特征子集法需要先建立全维的状态矩阵，且不能保证找到所有的负阻尼模式和弱阻尼 第一章绪论 模式。这些都影响了线性模式分析法的实用性。 1 2 2 2 时域仿真, c a - 时域仿真法是电力系统暂态稳定分析研究中广泛采用的方法，理论上也可用于小扰 动稳定问题的研究。时域仿真法以数值分析为基础，通过计算机仿真出系统变量在一定 扰动下的时间响应，然后从仿真曲线推算出系统振荡模式的频率和阻尼特性。时域仿真 法能充分考虑电力系统非线性因素的影响，对建模几乎没有限制，常用来检验其它分析 方法的结果以及控制器的控制效果。 时域仿真法在大型电力系统小扰动稳定性分析中的实用性较差，这是因为：( a ) 时 域仿真结果与扰动的形式和地点有关，而小扰动稳定研究的是系统固有的性质，与扰动 无关，同时扰动和时域观测量的选择对结果影响非常大，不能保证激发和分析出所有的 关键模式，给出的定量信息有限；( b ) 对于大型的互联系统，其区域振荡模式的频率较低， 仿真时间必须足够长，同时大量的系统变量要仿真分析，计算量较大；( c ) 无法充分揭示 出小扰动稳定性的实质，难以找出引起系统不稳定的原因。 1 2 2 ，3 信号分析法 信号分析法是对实测数据或仿真数据进行分析，辨识得出系统的振荡模式信息。在 信号分析中通常用到的方法有傅立叶变换法、卡尔曼滤波法i7 “、小波分析法i 嘲、p r o n y 法 7 3 - 9 3 1 等。傅立叶变换法是一种纯粹的频域分析方法，以正弦信号为基础，将离散信号 变换到频域上进行分析，当信号不满足绝对可积的条件时，傅立时变换将无能为力，同 时其分析精度受数据窗的限制，且存在无法反映振荡的阻尼特性及瞬时频率的缺点。卡 尔曼滤波法能消除噪声的影响，但该方法对不同形式的噪声的滤波效果不同，且反映不 出振荡的阻尼衰减特性。小波分析法能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合 特征，构成信号的时频谱，可以反映振荡的时交特性，但存在小波基选取困难和结果精 度差的缺点。 p r o n y 方法是近年来得到关注和应用的一种信号处理方法，它是用指数函数的线性 组合来拟合等间隔采样数据的方法，能够从暂态仿真数据或现场实测数据中分析出各个 分量的幅值、频率、阻尼比和相位等信息1 7 “j 。文献【7 3 】首次将p r o n y 方法应用在电力 系统低频振荡问题的分析研究中，给出了一系列仿真分析结果，证实p r o n y 方法具有相 当高的准确性。文献1 7 5 将p r o n y 方法同线性模式分析法进行了比较，验证了p r o n y 方 法在提取系统振荡特性方面的可靠性，以及在系统分析和控制器设计上的适用性和方便 性。 p r o n y 方法的参数选择对拟合结果有较大的影响，文献 7 6 1 分析了噪声水平、采样 频率、采样长度以及阶数选择对p r o n y 分析精度的影响，并说明应该如何选择这些参数。 用p r o n y 方法对实时测量的数据进行分析时，最大的问题是如何避免噪声对拟合精度的 浙江大学竹：i 一学位论文 影响。对电力系统来说，噪声主要来源于系统负荷的随机波动，为了降低噪声的影响， 提高算法的精确度，文献 7 7 7 8 提出采用多个信号进行分析的p r o n y 方法。文献【7 9 】在 假设是白噪声的前提下，指出理论上从环境噪声的频谱内容能估计出振荡模式的频率和 阻尼。文献 8 0 1 通过简单的模糊逻辑规则对输入信号进行滤波，再利用p r o n y 算法对滤 波后的数字信号进行分析，能以更少的计算阶数更精确地逼近实际振荡曲线。 除了噪声对拟合精度有较大影响外，p r o n y 方法的阶数选择也非常重要。文献【8 1 】 对p r o n y 方法应用于电力系统低频振荡的有效性进行了研究，讨论了信号噪声、信号的 非平稳性对p r o n y 方法的影响，并提出了相应的改进策略，如通过计算均方差( m s e ) 结 果确定算法的阶数、将分析数据窗分成更小的窗口等，并用低频振荡的仿真数据和实测 数据验证了p r o n y 方法的有效性。文献 8 2 1 提出了一种基于广域测量系统( w a m s ) 和改进 p m n y 算法的电力系统低频振荡模式的分析方法，先对数据进行低频滤波，然后利用二 阶矩样本矩阵的奇异值分布特征来估计系统的实际阶数，并指出信号子空间对应的奇异 值远大于噪声空间对应的奇异值，改进的p r o n y 算法计算耗时少、噪声抑制能力强，可 以达到在线分析低频振荡模式的要求。文献【8 3 构建了基于w a m s 的在线低频振荡分析 框架。待分析的信号要进行插值和低频滤波以及去除直流分量等预处理，并根据自回归 模型的行列式比来估计系统的实际阶数。 p r o n y 方法可以在未知系统模型的状况下，得到降阶的开环传递函数以及弱阻尼振 荡模式的留数【8 4 4 ”，避开了形成系统矩阵的过程，这为控制器的设计及参数调节、控制 信号的选取提供了方便。p r o n y 方法在辨识传递函数时，考虑了系统中其它机组和控制 器