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桩基负摩擦力的研究与计算 摘要 桩基作为一种最古老的基础工程形式，在现代化阶段得到迅速发展。随着桩 基技术的发展和施工工艺的推陈出新，桩基础己经成为工程建设中应用最广泛的 基础形式，桩基础在设计和施工中产生的负摩擦力也渐渐为人们所认识。鉴于负 摩擦力对桩基础应用过程中的重要影响，桩基础的负摩擦力己经成为基础工程界 的一个技术热点。 国内外一些实测资料表明桩基础在使用阶段负摩擦力可能产生非常大的下 拉荷载和沉降。尤其产生的不均匀沉降对基础危害最大。在工程实践中，要在设 计阶段即考虑可能出现的负摩擦力以保证基础的稳定性，在施工阶段要采取必要 的措施避免出现负摩擦力，使用阶段出现的负摩擦力也要及时防治。 本文对确定单桩负摩擦阻力各种方法的优缺点进行了阐述，并对用简化模型 法来确定单桩负摩擦阻力的必要性给予了肯定。对单桩负摩擦摩阻力的产生原 因、产生机理、减少负摩擦阻力的方法、建筑桩基规范中负摩擦阻力的确定方法、 负摩擦阻力中性点位置的确定、以及对荷载传递基本微分方程的推导都进行了论 述。 本文基于荷载传递函数的概念，提出了一种用双折线模型来计算负摩擦阻力 的新方法。利用双折线硬化模型来表示桩侧摩阻力与桩土相对位移的关系，并根 掘桩侧土与桩尖士处于不同的弹性和塑性状态，建立桩身轴向力和桩土相对位移 的微分方程，利用连续和边界条件可解出相对位移，然后再根据相对位移又解出 桩轴向力和负摩擦阻力。同时令相对位移为零可得出中性点位置。 对于多层土的情况，假定每层土均质，分别对各土层建立方程，联立各方程 则可得到整个土层的方程组，然后根据土层界面的连续条件和边界条件，可解得 负摩擦摩阻力。 结合两个工程实例对本文中建立的单桩负摩擦阻力简化模型公式进行验 证计算结果与实测值较吻合，具有定的实用性。 关键词：负摩擦力中性点派降数学模型 防治方法 a b s t r a o t t h i sa r t i c l ed e s c r i b ed i f f e r e n tm e t h o d so fd e t e r m i n i n gs i n g l e p i l e sn e g a l i v e f r i c t i o n t h ea d v a n t a g ea n dd i s a d v a n t a g eo ft h e s em e t h o d sa r ed i s c u s s e d s oi ti s n e c e s s a r yf o r u st or e s e a r c h s i m p l em o d e l t od e t e r m i n en e g a t i v ef r i c t i o n t h ef a c t o r st h a tc a u s e n e g a t i v e f r i c t i o na ed i s c u s s e d t h em e c h a n i s mo f n e g a t i v ef r i c t i o na n d t h em e t h o d sd e c r e a s i n gi ta r ea l s os t u d i e d t h en e u t r a lp o i n ta n d n e g a t i v ef r i c t i o na r ed e t e r m i n e da c c o r d i n gt e c h n i c a lc o d ef o rb u i l d i n gp i l ef o u n d a t i o n l o a dt r a n s f e r r i n gc o n c e p t ，t h ea u t h o l - p u t su pw i t 5an e wm e t h o dw h i c hu s e sd o u b l e b r o k e nl i n em o d e lt oc a l c u l a t en e g a t i v ef r i c t i o n t h ea u t h o ru t i l i z e sd o u b l eb r o k e n l i n em o d e lt os h o wr e l a t i o nb e t w e e nf r i c t i o na n dd i s p l a c e m e n ta r o u n dt h ep i l e t h e a r t i c l ee s t a n i s h e se q u a t i o na b o u tf r i c t i o na n dd i s p l a c e m e n ta c c o r d i n gt oe l a s t i co r p l a s t i cc o n d i t i o nt h a ts o i la r o u n do r i nt h et i po f t h e p i l el i e si n i ft h es o i la r o u n dt h ep i l ei n c l u d e ss e v e r a ll a y e r s ，w es u p p o s ee a c hl a y e ri sw e l l d i s t r i b u t e d ，a n dw eb u i l de q u a t i o nf o re a c hl a y e r t h e nw e g e ta l le q u a t i o nt o g e t h e r u s i n gc o n t i n u o u sa n db o r d e rc o n d i t i o n so f e a c hl a y e r , t h en e g a t i v ef r i c t i o nw i l lb e a t t a i n e d t h ec h a r a c t e ro fs o i lw h i c hi sa r o u n da n di nt h et i po ft h ep i l ev a r i e dg r e a t l y w em u s ts e l e c td i f f e r e n th a r d e n i n go rs o f tm o d e l c o m b i n e dw i t ht h et w oa c t u a lp r o j e c t s t h ea u t h o rt e s t st h ep r e c i s i o no f 出e m e t h o d t h ee x a m p l ep r o v et h a ti ti sa c c e p t e d ，s ot h i sw a yc a nb et r i e dt ou s ei nt h e a c m a i p r o j o c t k e y w o r d ：n e g a t i v ef r i c t i o nl o a d i n g t l 鼍n s f e rn e u t r a lp o i n t s i m p l e m o d e l 桩基负摩擦力的研究与计算 1 绪论 1 1 桩基负摩阻力研究的目的和意义 随着科学技术和经济建设的飞速发展，在不同地基上建造高层建筑物的情 况越来越多。桩基础是人类在软弱地基上建造建筑物的一种构造，是最古老、 最基本的基础类型，它具有比较大的整体性和刚度，能承受很大的竖向荷载和 水平荷载，稳定性好，沉降值小；能适应高、重、大的建筑的要求。近年来， 随着高层建筑物的大量兴建，桩基础己成为软弱地基处理的一种重要手段，也 是桥梁、港1 2 1 、码头工程中的主要基础形式。在近代土木工程的发展中。桩基 础起着越来越重要的作用，尤其在现代施工技术、条件不断提高的情况下。桩 的设计长度与荷载也越来越大。如目前，国内己建的最高建筑上海浦东8 8 层高4 2 0 5 m 的金茂大厦，桩基础入土深度超过8 0 m ；在建的世界第一高楼 上海浦东9 4 层高4 6 0 m 的环球金融中心，也采用桩基础。因此在很多情况下， 桩基础端部将达到岩层或不可压缩土层：若附近还有大面积填土、堆载等很 可能会产生负摩阻力。因而负摩阻力的研究探讨也成为桩基础设计中非常重要 的问题。 当地基浅层土质不良。采用浅基础无法满足结构对地基强度、变形和稳定 性方面的要求时，往往需要采用桩基础。结构物荷载通过桩基础传递给地基， 竖向荷载由桩底土层抵抗力和桩侧土产生的摩阻力来支承。当桩穿过并支承在 各种压缩性土层中时，桩主要依靠摩阻力支持上部荷载。但如果桩周出现负摩 阻力，则负摩阻力非但不能为承担上部荷载做出贡献，反而要产生下拉载荷作 用。如果在设计桩基础时不考虑负摩阻力的话，可能造成以下不利影响： a 桩端地基的屈服或破坏 b 桩身破坏 c 结构物不均匀沉降 近年来，在许多地区尤其是湿陷性黄土地区、沿海城市软土地区和季节性 桩基负摩擦力的研究与计算 冻土地区，由于设计时未考虑负摩阻力的影响而出现较大的差异沉降导致建筑 物倾斜、歼裂而无法使用。因此桩的负摩阻力引起建筑物的损坏正日益引起岩 土工程专家和设计人员的重视。在设计中如何考虑负摩阻力己成为桩基问题研 究的热点之一。 实际工程的桩基础，除少量大直径桩是用单桩基础外，一般都是由多根桩， 上部用承台连接而成的群桩基础。根据群桩在地基上的工作特点，群桩的工作 特性与单桩特性密切相关。只有先对单桩负摩阻力机理透彻了解，才能通过群 桩效应来求群桩的负摩阻力。因此本文从单桩入手，着重阐述了单桩负摩阻力 的传递机理，运用桩土简化模型分析、计算了单桩负摩阻力。 本文研究成果对桩基础设计及单桩承载力的确定有十分重要的理论意义和 实际建议。 1 2 国内外研究现状 桩基技术的发展有着悠久的历史，受到工业化发展的巨大影响，桩型和施 工工艺不断的推陈出新，在桩基设计和施工领域出现了许多崭新的概念，例如 疏桩理论、桩基逆作法、热加固成桩等，桩与其他基础形式或工艺联合使用， 使桩基础在工程建设中应用更加广泛。桩基技术的研究也越来越受到重视。在 现实中许多工程结构由于设计阶段没有很好的考虑负摩擦力，造成结构在使用 过程中由于负摩擦力给桩增加附加荷载引起基础沉降而产生裂缝等工程问题时 有发生。鉴于负摩擦力对工程实践的重要性，负摩擦力己经成为基础工程界的 一个技术热点。 尽管国内外对桩的负摩擦力经做了大量的研究，也取得的了很多研究成果。 但由于桩土体系是一种非常复杂的力学体系，其工程设计方法仍是半理论半经 验的。目前设汁上对负摩擦力问题的考虑主要采取如下措施：把中性点以上或 整个桩的正摩擦力略去不计、适当降低单桩承载力或者提高安全系数。但这些 方法多是从实践经验出发，最可靠的方法还是现场测定桩基负摩擦力，由于时 间资金等原因并不是每个工程在设计豁都能够现场测定。国内外学者结合施工 桩基负摩擦力的研究与计算 进行经验研究，进一步完善理论计算，探求出一些切合实际的计算方法。 国内外关于负摩擦力的研究主要集中在现场实验、室内模型实验和经验公 式三个方面f 2 】。对于重点工程一般采用现场实验和室内模型实验，得到的结果 比较精确。但桩负摩擦力的原位实验耗资巨大，实验周期长。实验复杂且在土 层的分层沉降的量测方面还有一些问题尚待解决不能得到大范围的推广。而 经验公式法在结合施工经验的基础上采用一些假设，从桩土相互作用的机理出 发，通过理论计算得到一些结论。这种方法所的结果比较接近实际，而且简单 使用，在实践中广泛应用。 现有的经验公式可分为两大类：总应力法和有效应力法。 总应力法主要有t e r z a s h i p e c k 方法、k e r i s e l 方法、现场测试结果应用的 方法等。主要考虑不排水剪切强度、贯入击数。侧向士压力、无侧限抗压强度、 静力触探阻力等因素对负摩擦力的影响，这些参数通过实验较易得到，同时总 应力法简单明了，易于估算。在没有现场实验条件地区的工程建设中广泛应用。 有效应力法计算负摩擦力的方法是1 9 6 5 年由j o h a n e s s e n 和b j e l t n m 提出的， 经过发展有z e e v a e r t 法、b i r r r u m 法、g a r l a n g e r 法、j a n b u 法、f l a a t e 法等主 要考虑孔隙水压力消散、有效垂直应力、有效内摩擦角。土体的侧压力系数、 塑性指数等对负摩擦力的影响。有效应力着重考虑了孔隙水压力消散引起土体 沉降而产生的表面负摩擦力，根据b i o t 固结理论可得出负摩阻力随时问的发展 规律，这是较总应力法为优的一个方面。目前有效应力法和基于有效应力法派 生的方法是计算桩基负摩擦力最常用的方法之一。 近年人们在以有效应力法来原理的基础上对桩负摩擦力做了大量的研究， 在许多方面取得一定的成果。其中传递函数法、弹性理论分析法、等彭圆法等 方法在研究桩负摩擦力传递机理、单桩负摩擦力随时间发展和负摩擦力作用下 的群桩效应等方面取得比较大的成果。在工程中应用广泛。 目前国内在对负摩阻力实质研究不够深入、机理还不太成熟的情况下。一 直以来人们都普遍认为根据现场试验来确定负摩阻力毫无疑问是一种可靠的方 法。 桩基负摩擦力的研究与计算 1 3 存在的问题 大量事实证明，由于对负摩阻力作用的特点、过程、实质了解不透彻，导 致计算有误，使建筑物破坏，工程失效，不能正常运营。造成不必要的损失和 浪费的例子很多。 德州市某住宅区取暖锅炉房建在杂填土地基上，填土厚度为4 1 6 m 不等 为了减少地基的不均匀沉降，建设单位决定用桩基础穿过杂填土层，桩尖进入 承载力高的土层2 m 。山于技术人员对基础方案意见不一致，一种意见认为杂填 土太厚，存在负摩阻力，对锅炉房会产生严重的影响。另一种意见认为单层锅 炉房用1 8 m 长桩穿透杂填土，且桩尖土为硬塑状粘性土，可谓万无一失，最后 行政领导决定用数据说话，先试桩，确认试桩合格后再进行桩基础施工。试桩 结果单桩承载力远远大于设计荷载，故决定采用桩基方案。 建筑投入使用后仅6 个月发现房屋墙体和地面出现犬量斜裂缝。裂缝宽度 最大达2 0 r a m ，墙体裂缝出现在相对应的杂填土层厚度较大处。事故发生后对 试桩结果进行了分析，认为试桩数据无误，详细调查发现，地基杂填土填筑时 间不超过1 0 年，属欠固结土，锅炉房排灰道漏水，加速了填土层的固结，填土 层固结沉降对桩基产生下拉作用，由于填土层厚度不均匀，使桩基产生不均匀 沉降。 究其原因还是负摩阻力起了关键的不利作用。地基土的自重固结沉降是一 个相当缓慢的过程，而试桩时荷载是在几十个小时之内全部施加于桩顶的，桩 的沉降速度远远大于欠固结土的固结沉降速度。此时土对桩的相对位移方向是 向上的摩阻力的作用方向办表现为向上的f 摩阻力。固此，造成试桩时负摩 阻力土层表现出难摩阻力。 桩基础工作时，在上部荷载作用下桩的沉降逐渐趋于稳定，当桩的沉降 速度小于土的自重固结沉降速度时，桩与土相对位移方向发生变化，此时土对 桩的相对位移方向是向下的，桩受到向下的负摩阻力。 先前一直以为现场试验是最可靠的计算负摩阻力方法，但现在看来它并不 是对所有问题都适用。现场试验确定负摩阻力的方法，本来就需花费大量的时 4 桩基负摩擦力的研究与计算 问与金钱，费时费工，耗资巨大：况且现在试验结果又未必百分之百可靠。因 为对于某些特殊地层条件情况下，试桩所需时间太长，根本无法达到实际所需 要的时间。实际试桩通常在相对较少的时问内完成，出此往往产生的偏差，给 设计和施工带来错误的指导，严重的则会造成如上述德州市某住宅取暖锅炉房 一样的后果。而且现场试验法对不同规格的桩在不同的地质条件下都需作不同 的试验，在某个特定地方某根桩的实验结果很难推广到其它地方。 在这种情况下，简化模型法就显示了它的优越性。它可以克服上述试桩所 面临的费时费工问题，同时又能和实际参数相联系，克服了传统的纯理论法的 弊端，即用理论分析和试验相结合的方法来确定桩的负摩阻力的大小。该方法 通过对桩基础负摩阻力的机理进行研究，建立可行的力学简化模型，并利用实 际的参数来推导负摩阻力的计算公式。在这方面国内某些学者也做过了一些研 究，但是考虑桩周土模型方面还不够全面。因此，在实践中如何应用简化模型 来确定负摩阻力，达到少做或不做试桩的目的，是一个有意义有价值的问题， 而且越来越受到人们的重视。 i 4 本文主要研究工作 本文论述了单桩负摩阻力传选的机理并以桩的荷载传递函数概念为基础， 建立了单桩负摩阻力传递机理的力学模型，继而推导负摩阻力公式。 这种方法的基本概念是把桩划介为由许多弹性单元组成，每一单元与土体 之间用非线性弹簧代替，以模拟桩一土间的荷载传递关系。桩端处土也用非线 形弹簧与桩端联系。其实质是将土简化为一系列弹簧，组成桩一弹簧系统的一 维简化模型。 这种方法计算步骤为： 1 根据各土层性质，将性质相近的土层划归为同一层土。 2 ，根据太沙基固结理论或实测资料确定各层土顶部和底部的沉降量。 3 根据桩周土和桩端土体的性质，选择确定双折线硬化或软化模型及其计算 参数。 桩基负摩擦力的研究与计算 4 根据桩周各层土所处弹性或塑性状态建立方程。 5 根据边界条件和连续条件解方程组，求出负摩阻力和桩轴向力。 结合两个工程实例对本文牛建立的单桩负摩阻力简化模型公式进行验证 计算结果与实测值吻合较好，具有一定的实用性。 最后，对未发生或已经发生负摩阻力的桩基础提出了防治和救治方法。 6 桩基负摩擦力的研究与计算 2 负摩阻力形成机理研究 2 1 负摩阻力产生的原因 在桩周围的土层相对于桩侧作向下的位移时。土产生于桩侧的摩阻力方向 向下，称为负摩阻力：而正摩阻力正好相反方向向上( 图2 1 ( a ) ) 。负摩阻 力产生的原因很多，主要有下列几种情况： ( 1 ) 位于桩周的欠固结软粘土或新近填土在其自重作用下产生新的固结： ( 2 ) 大面积堆载使桩周土层压密固结下沉( 图2 一l ( b ) ) ： ( 3 ) 在正常固结或轻微超固结的软粘土地区，由于抽取地下水或深基坑开 挖降水等原因引起地下水位全面降低，致使土的有效应力增加，同时产生大面 积的地面沉降( 图2 一l ( c ) ) ： ( 4 ) 自重湿陷性黄土浸水后产生湿陷；砂土液化后和冻土融化而发生下沉 时也会对桩基产生负摩擦力； ( 5 ) 灵敏度较高的饱和粘性土受打桩等施工扰动( 振动、挤压、推移) 影响，附加超静孔隙水压力增加，软士触交增强，后又产生新的固结下沉； ( 6 ) 大面积软土地区达打入挤土桩，使原来地面壅高，桩土内总应力和孔 隙水压力都普遍增高，随后这部分桩间土的固结引起土相对于桩体的下沉。 1 厂 ! c ： | ： ? u 豳2 - l 姓的止、负摩阻力发生示意图 桩基负摩擦力的研究与计算 ( a ) 正摩阻力( b ) 桩侧地面超载引起的负摩阻力( c ) 地i - 水位f 降引起负摩阻力 2 2 负摩阻力形成机理 桩身上负摩阻力的分布范围可根据桩与周围土的相对位移情况确定。假设 图2 - - 2 ( b ) 的a b 线代表桩周土层的下沉量随深度的分布线，s 。为地面下沉量， c d 线代表桩身各截面的位移曲线，该线上所代表的桩身任意截面位移量是由该 截面以下桩自身的材料压缩变形s 。与桩尖处的下沉量s 。之和。可以看出，在图 中a b 线与c d 线的交点0 处，桩与周围土体之问没有相对位移，作用在桩上的 摩阻力为零，因而称o 点为中性点。在中性点截面，桩身的轴向力n 最大2 2 f d l ：在中性点以上，土的下沉量大于桩的沉降量，桩周土对桩的作用力为向下 的负值，所以是负摩擦区：中性点以下，土的下沉量小于桩的沉降量，桩周土 对桩周的作用力为向上的j 下值，因而是正摩擦区。作用与桩侧的摩阻力分布如 图2 - - 2 ( e ) 所示。中性点的深度l n 与桩周土的压缩性和变形条件。以及桩和持力 层土的刚度等因素有关，理论上可根据桩土的竖向位移相等处来确定，但实际 上准确确定中性点的位置比较困难。显然，桩尖沉降s ，越小l n 越大，当s p = o 时，则l 。= 1 所以对于支承在岩层上的端承桩，负摩阻力可分布于整个桩身。 ( c ) 1 圣) 2 - 2 负摩阻力韵分布与中性点 ( a ) 负摩阻力的分布( b ) 中性点位置确定( c ) 桩侧摩阻力分布( d ) 桩身轴向力分布 箩 桩基负摩擦力的研究与计算 2 3 中性点位置的确定 对于穿过软弱地层作用到持力层上的桩，桩周地层与桩都发生沉降，当桩 到达一定深度后，桩侧土与桩之间不再发生相对位移，即桩的下沉量和地基沉 降量相等，这时负摩阻力为零。在这深度以上桩身所受的是负摩阻力；在这 深度以下，桩的沉降量大于桩侧软弱土的下沉量，桩身上仍为向上作用的正摩 阻力。正负摩阻力变换处的位置称为中性点。 中性点是摩阻力、桩、土相对位移和轴向压力沿桩身变化的特征点。中性 点以上桩的位移小于桩侧土的位移，中性点以下桩的位移大于桩侧土的位移。 因此，中性点是桩、土位移相等的断面。中性点以上轴向压力随深度递增，中 性点以下轴向压力随深度递减。 负摩阻力计算一般仅考虑中性点以上部分。目前对中性点的确定有不同的 方法，但根据某些测试结果，认为中性点位于桩尖以上o 2 0 3 倍桩长处如图 2 - 3 ( a ) 。若桩尖达到岩层或不可压缩土层时，负摩阻力则分布于整个桩身上如图 2 - 3 ( b 1 。 图2 - 2 负雕阻力在桩身上的分布 ( a ) 负垮阻力分布于部分桩体( b ) 负岸阻力分布于全部桩体 建筑桩基技术规范规定，中性点深度k 应按桩周土层沉降与桩沉降相 等的条件计算确定，也可参照表2 - l 。 9 桩基负摩擦力的研究与计算 表2 - 1 中性点深度l n 的确定 j 持力层性质粘性土、粉土中密以上砂 砾石、卵石基岩 中性点深度比l 。，l 。 0 5 0 6o 7 0 80 91 0 注：l 。l 0 分别为中性点深度和桩周沉降变形十层卜限深度 桩穿越自重湿陷黄十层时，l 。表按表列值增人l o ( 持力层为基岩除外) 另种确定中性点深度l o 的方法是按工程桩的工作性状类别来分别推估 的，这多半带有经验性质，其依据是实测结果。国内外现场测试成果表明； 摩擦桩l 。= o 7 0 8 1l o( 2 - 1 ) 摩擦端承桩桩问土标准贯入击数n 2 0 ： l 。= o 8 - - 0 9 l l o( 2 2 ) 支承在一般砂或砂砾层中的端承桩( 沉降在容许范围内) l 。= 0 8 5 - 0 9 l o( 2 - 3 ) 支承在岩层或峰硬土层上的端承桩 l 。= 1 ，0 l l o( 2 4 ) 影口l 中性点深度的因素较多主要有： ( 1 ) 桩底持力层的刚度。一般说未持力层越硬中性点就越深，柱桩的中 性点深度比摩擦桩的中性点深度大： ( 2 ) 桩周土层变形性质和应力历史。桩周土层压缩性越高，欠固结度越大， 土层越厚，中性点深度就越大： ( 3 ) 如果负摩擦力由沉桩后外部条件引起或在桩顶荷载作用下沉降己成的 情况下才产生，中性点深度较大；堆载强度和面积、地下水降低幅度和面积越 大，中性点深度越大： ( 4 ) 桩的长径比越小，截面刚度越大，中性点深度越大。 2 4 负摩擦阻力的传统计算方法 桩的负摩擦力强度与基桩沉降及桩侧土压缩沉降、沉降速率、稳定历时等 因素有关，且它随时间变化，分稚也比较复杂。要想在计算中考虑各种困素几 o 桩基负摩擦力的研究与计算 乎是不可能的- 一般只能简化的计算出负摩擦力的最大值，实际中。要根据具 体情况进行分析和处理。 为确定桩负摩擦力强度的大小，就必须研究产生负摩擦力时桩与土共同工 作特点、土沿桩身的抗剪强度特征及桩侧的应力状态。为简便起见，各种负摩 擦力计算方法均假定： ( 1 ) 桩周负摩擦力是均匀分布的，对于分层地基，也假定在同一土层内的 负摩擦力是均匀分布的。 ( 2 ) 对于同一土类，作用于桩周单位面积的负摩擦力和正摩擦力在数值上 大致相等。 实际中一般使用以下四种方法计算桩的负摩擦力。 ( 1 ) 有效应力法 建筑桩基技术规范j g j 9 4 9 4 中推荐用此方法具体按下列公式计算： a = k 仃。t g # = 加j ， ( 2 - 5 ) 一土的负摩擦系数，p = 0 2 o 5 。 系数口主要由土质条件确定同时与桩型( 材料、表面状态、桩端形式及 尺寸等) 、沉桩方法、支承条件等因素有关，一般应由实验确定。建筑桩基技 术规范中给出的口值见表2 - - 2 。 表2 - 2 负摩擦力系数口 土类8土类9 饱和软土 o 1 5 0 2 5砂土o 3 5 0 5 0 粘性土、粉土 o 2 5 0 4 0自重湿陷性黄土o 2 0 0 3 5 注：在同类十中，对于打入桩戏沉管灌注桩，取表中较大值，对干钻挖孔灌注桩 取表中较小值： 填按组成墩表中同类的较大值； 当人计算值犬丁正摩擦力时，取正摩擦力值。 ( 2 ) 按室内外测定的土的力学参数确定单位负摩擦力 i l 桩基负摩擦力的研究与计算 对于软粘层，太沙基建议按下公式王十算； = 1 或，= 巳( 2 - 6 ) 式中：吼一土的无侧限抗压强度( j 印日) c 。土的不排水抗剪强度( i 口) ，可采用十字板现场测定。 对于砂土类： - ，：。：型5 + 3 ( 2 7 ) 式中：n 一| v ”；标准贯入击数( k p a ) 。 ( 3 ) 贯入实验锤击数确定 粘性土：_ = i n ( 2 - 8 ) 砂土：正：了n + 3 ( 2 9 ) ( 4 ) 负摩阻力的经验值 桩的负摩阻力很难确定，同一地质条件，用不同的方法得出的值相差较大。 有时楣差可达十几倍。因此实际应用中，也可采用经验值，钢筋混凝土建筑 结构手册和波兰p n 8 3 1 3 0 2 4 8 3 规范都给出了经验值( 见表2 - 3 ) 袁2 - 3 负摩阻力经验佰 j 芋号土的斡类负摩擦力工( k p a ) i新填土和砂5 1 0 2 粉质砂、砂质粉土( ，。2 0 7 5 ) l o 3 抽土质砂、砂质枯土( ，。0 7 5 ) s 1 0 4泥炭、淤泥5 1 0 在上面列出的四种计算负摩擦力的方法中后面三种属于经验性的，精度 较差，在般工程项目中可作为参考。有效应力法考虑了桩周土层圃结沉降过 程中孔隙水压力的影响，也考虑了地面堆载的影响，较符合桩土滑移的情况， 汁算结果比较符合实际，是目f i 工程项目q ，考虑负摩擦力最常用的方法。 桩基负摩擦力的研究与计算 2 5 荷载传递基本微分方程 桩负摩阻力和桩正摩阻力一样作为桩侧摩阻力的一种形式，它的发挥程度 与桩土之间的相对位移有关。当桩顶部作用轴向荷载q 时，其桩顶位移巳一般 由两部分组成，一部分为桩端下沉量s 。( 它包括由桩侧荷载引起的桩端以下土 体压缩和桩尖刺入桩端土层而引起的桩身整体位移) ；另一部分则为桩身材料在 轴力n 作用下产生的压缩变形s 。图2 - 4 ( e ) ，可表示为s 。= s 。+ s ，。为了解桩 侧摩阻力q 。与轴向力n 和桩身截面位移s 的关系。如图2 - 4 ( b ) 取一根试验 单桩长度为l 。截面积为a ，周长为u ，若预先沿桩身不同截面埋设应力计， 测出各截面的应力，从而可算出各截面轴力n ( x ) 沿桩身x 的分介曲线，显然 当摩阻力g 。方向向上时，n ( x ) 将随深度的增加而减少如图2 - 4 ( c ) 。现从桩 任意深度x 处取威微分段，其受力状况见图2 - - 4 ( a ) ，根据微分段的竖向平衡 条件( 忽略桩身自重) ，可得： q 。( ，) h 西c + v i ，) + 州( ，) 一i ，) = 0 ( 2 - 1 0 ) 即钆矿丢警 该式为桩的荷载传递基本微分方程。 ( 2 1 1 ) 桩基负摩擦力的研究与计算 q ( 1 u d i x 【t ) ，d n ( i ) ( b ) ( c ) 图2 4 桩的轴向力与桩侧摩阻力、桩身的关系 ( a ) 桩体微分段受力示意幽( b ) 试验桩受力示意图( c ) 轴力沿桩身分布曲线( d ) 负摩阻力 沿桩身分布陆线( e ) 轴力产生压缩变形曲线 1 4 桩基负摩擦力的研究与计算 3 单桩负摩阻力模型建立及负摩阻力的确定 本文利用桩的荷载传递函数概念，建立了单桩负摩阻力传递机理的力学模 型，该模型对于摩擦桩、端承桩和端承一摩擦桩都适用，且有广泛的适用范围。 荷载传递法也称传递函数法，由s e e d h e 和r e e s e 在1 9 5 5 年提出来，并首先用 来分析桩的荷载传递规律及其沉降计算。这种方法的基本概念是把桩划分为由 许多弹性单元组成，每单元与土体之间用非线形弹簧代替如图3 1 ，以模拟桩 土间的荷载传递关系。桩端处土也用非线性弹簧与桩端联系。 3 1 土的本构关系模型 土体的本构关系也叫土体的应力一应变关系描述土体本构关系的模型主要 有理想弹性模型、弹性非线性模型和弹塑性模型等。 理想弹性模型是最简单的力学本构关系，用于描述土体的变形特性时假定 土体为理想各向同性弹性体，并且形式简单所含参数较少。但自然界的土体 并非理想弹性体，其变形特性具有弹性、塑性及粘性的特性。因此用理想弹性 模型描述土体的变形特性效果不是很好，实际工程中一般很少运用。 土的弹性非线性模型按照用来拟合土工试验得到的应力一应变曲线形状来 分类。主要有下述几种：双折线型、双曲线型、对数曲线形、以及用样条函数 逼近土体应力一应变试验曲线等。由于非线性弹性模型可以较好地描述土体的 变形特性，而且一般所含参数较少因此与其它几种模型相比，在工程中应用 更为广泛。 弹塑性模型主要有p r a n t l r e u s s 模型、d r u c k e r p r a g e 模型、m o h r - c o u l o m b 模型、l a d e ，d u n c a n 、剑桥模型、边界面模型、以及我国学者殷宗泽提出的椭圆 抛物线双曲面模型等。弹塑性模型在理论上可以较好地描述土体的变形特性， 但他们有一个共同的特点是所含参数较多，因此在一般工程中很少运用。 桩基负摩擦力的研究与计算 3 2 负摩阻力简化模型的建立 非线性弹簧的力与位移的关系即表示桩侧摩阻力与桩土之间相对位移的关 系( 即桩侧荷载传递函数) 。桩底端的土也用非线性弹簧代替，这一非线性弹簧的 力与位移的关系表示桩端阻力与桩端沉降的关系( 即桩端荷载传递函数) 。本文采 用弹性非线性模型。 幽3 1 桩十计算樱社 为了获得单桩负摩阻力模型方便而实用的解析解，进行如下简化： l 假定由堆载等引起的地层沉降是一维的，且随深度线形分布如图( 3 2 ) 。图 3 2 中为地面沉降：q 为土层底面沉降，1 1 1 为地层沉降分布曲线的斜率。 m ：一立：盟 6 桩基负摩擦力的研究与计算 了”伊 呵n 夕乒7 7 五 t 图3 3 桩土双折线模型 ( a ) 桩周土硬化模型( b ) 桩尖土硬化模型 3 3 单桩负摩阻力求解 3 3 1 桩周土和桩尖土全部处于弹性阶段时的解 当桩周和桩尖相对位移小于弹性位移极限值时，桩周土和桩尖土处于弹性 桩基负摩擦力的研究与计算 状态，在桩体上x 深度处取一单元体如图3 1 。当该深度的土层由于固结产生沉 降v ( x ) 刚即支撑弹簧的支座产生v ( x ) 的沉降，单元体受到的摩阻力正为 出= l ( “，一v ，) 出= k l z ，出 ( 3 - 1 ) 式中。为桩截面x 处的位移；z ，为桩土相对位移。 根据平衡条件，桩身轴力m 必须满足式( 3 - 2 ) 和( 3 3 ) ： 由土的本构条件可得 由桩的本构条件可得 掣：也。 d r d u ：一坐 1 删 ( 3 2 ) ( 3 - 3 ) 式中a 、e 分别为班另截向积丰弹住税重。 由式( 3 2 ) 和式( 3 - 3 ) ，可得： 倒告呐z ， 。， 桩顶边界条件对于实际边工程条件为x 1 。= p n ( p 为桩顶荷载) ，本文为 了便于讨论及同一般的负摩阻力试验条件一致，桩顶边界条件取为p = 0 ，若 p 0 只是影响所得结果各系数的大小，对推导过程并无影响： 眦。一尉刽。一o s ， 桩尖边界条件为 川一鲥剖。一如 。 ( 3 - 6 ) 根据式m ：一宰：鱼，不难得到： a x f m o k = 一西 v 。= 一，麟+ c 桩基负摩擦力的研究与计算 由图3 - 2 可知x = 0v2 v o x = 1v = v 得： v ，= 一煅+ v 0 则 “，一v ，= ：， “j = z + v 将( 3 9 ) 代入式( 3 - 4 ) 得 d 2 ：d 2 z 。 出2出2 争一鲁：，= 。出2鲥。 由边界条件( 3 - 5 ) 、( 3 - 6 ) 及式( 3 - 8 ) 得： 陪肌l = 。 设 陪也一萨k 3l 铲悟届码，一，倍 ，：上f ：1 - y j s h f l - c h f l y 2 赢乒j 而丽 则微分方程( 3 - 1 0 ) 化为： 冬一口? 瓦：o i 卅一。2 ” 9 ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) 脚 寺 叫 一 0 1 x v 九一d 堕出 桩基负摩擦力的研究与计算 可知该方程的通解为： z ，= c i s h ( a l x ) + c 2 s h ( a i x ) 对方程的解求一次导数得： 车- a , q c h ( 叩) + c 2 a l s h ( a l x ) 出 。 由式( 3 - 1 1 ) 可得。 d ，c 一m = 0 ，打 c = q 利用边界条件( 3 1 1 ) 、( 3 1 2 ) 可分别解得桩土相对位移方程为 ：( x ) = m ( s h ( a i x ) + 毒： ( 目l x ) ) 口 则桩身轴向力为： ( x ) = 一e a m c h ( a iz ) + 乒 ( 口i x ) - i 】 中性点处桩与土的下沉相等，且中性点以上桩受负摩阻力作用，以下受正摩阻 力作用可令： z ( x ) = 0 则得： i h a i x 。= 一孝 式中：x 。为中性点的位罱。 m 盟出告 尉 删 一 一 一一 = 于由 桩基负摩擦力的研究与计算 3 。3 。2 桩餍部分进入塑性硬化阶段桩尖土处于弹性阶段时的解 当桩相对位移较大，继续增大荷载将会使桩周土由浅至深逐渐进入塑性状 态。桩头部分周围土体首先进入塑性阶段。设发生塑性变形的深度为h ，桩长为 ，。如图3 4 所示，a b 段处于弹性塑性硬化阶段长度为h ，b c 段处于弹性阶 段长度为h 。则可建立如下方程： h 圈3 4 桩身不) 蔷：图 对于处于弹性阶段的桩体有： e a 皇； ：k 2 ( z i z 。) + z 。 o x f 。 其中乩为处于塑性阶段桩体某一截面处的位移。：。为弹性极限位移。：t 为 此时的相对位移。 对于处于弹性阶段的桩体有： e a d 2 u ：2 ：l 。2 o x sj i ( 3 1 3 ) f 扛 2 桩基负摩擦力的研究与计算 边界条件为 拿叫z ：h x l 别堕i ：0 出 尉刳：也乩， 出乙 3 ”“ 式中g ，为桩尖贯入位移。在该x = ，点处，z ：= 己。 连续性条件为： 利用( 3 - 7 ) 式 可将边界条件和连续条件转化为 当x = h 时 出ijn 叫+ 司。刈 一。一剖。 一m + 叫2 一o ：，i 出i 。删。l 解方程( 3 - 1 3 ) 可知，该方程的一个特解为： ( 3 - 1 4 ) ( 3 1 5 ) 堕出 叱 删 i l = 砘 堕出 鲋 眦 叫 r 堕出 = = k 堕出 鱼舻 i i 堕舻 桩基负摩攘力的研究与计算 该方程的通解为 对它求一次导数为： 和峄 州加枷力屿似叩) + 垒毛 掣= c , a 2 c h ( a 2 x ) + c ：a 2 s h ( 叩) n x 解方程( 3 1 4 ) 可知。该方程的通解为： 对它求一次导数为 z 2 ( x ) = c ，s h ( a l 曲+ c 4 f 磊( 口i x ) d - 2 ( x ) = c 3 a i c h ( 口、x ) + 。口。妫( 口i x ) 旺r 由边界条件( 3 1 5 ) 可得 d z i ( x ) i = 一c 1 0 2 + m 肼 c = 一 口， 令羁= c l l f 将边界条件和连续条件代方程的解及其一次导数中可得 c 。= 竺 4 2 叩，嘲托。口- 媚一鲁( 岛妇崩 。镅) + 掰 ( 3 1 6 ) 口m ! s h ( a , h ) + c , c h ( a , h ) + 塑孚铲g 叫啪) + 叩瑚 m c h ( a ， ) + f 2 口2 s h ( a 2 h ) = 口 c 3 c h ( a l ) + c 4 a i s h ( a j ) 由( 3 - 1 6 ) 中第二式得： 桩基负摩擦力的研究与计算 ( 叩帕+ 蔷蝴) c 3 = - ( q 邮+ 鲁嗍) ”m 设a = 一 叩媚+ 鲁s 矽 叩馅+ 鲁邶 叩硝+ 皂拍屈 则c 4 = a c 3 + b 叩坳：啦叩聊) + ( 鸽埘龇铲詈呱咖卜鱼专乎z 。 旷丽s h ( a l h ) 竺竺咎 ( 如调帅m 一慨旷学z 。 令d i 彘万上 可得： 代入( 3 - 1 6 ) 中第四式得 旷器”。 q 2 面荔q 州 小c ( 口： ) + ( ：s 矗h ( ( a ：1 h ) ) c ，+ 。) a 2 s h ( 口2 ) a ) c 3 c 讯d l ) + ( a c 3 + b ) o l s h ( 口， ) ：幽( 啪) 丢等刊q 妇( 舭卜q 曲( 舭煅= 如曲m 一牌喇如岫一历：州a 2 h ) 竺媚 毛豇b 面 + 一 + 届一a 曲一曲一口 一 i i 桩基负摩擦力的研究与计算 可解得各系数为： m 。t 2 i s h ( a i h ) b a i s h ( a i h ) 一m c h ( a 2 h ) 一d a 2 s h ( a 2 a ) n c 2 一( 盘2 s h 2 ( a l 矗) 一c h ( a 2 h ) a a l s h ( a l 矗) 一a l c h ( a l 玉) 】。 b a l s h ( a i h ) 一m c h ( a 2 h ) 一d a 2 s h ( a 2 h ) q 一慨蝌) 箬器柏舶“旷叩坳瑚 c2爿i：j；j：bialish：(ia弓lhi)：-jm；c_=hi(五a2ih：)；：-；：磊dazsh(alh)+b 3 3 3 桩尖部分进入塑性硬化阶段桩周土处于弹性阶段时的解 桩尖土部分进入塑性硬化阶段，而桩周土处于弹性阶段即桩尖土比桩刷 土先进入塑性阶段。 此时处于弹性阶段的桩体部分有： 一别尝：即，( 3 - 1 7 ) dxz 桩顶边界条件取为： 吼。一删譬l 。- o 桩尖边界条件为 ；= 一翻生d r i 。= t = k 3 z h + k 4 ( 毛一毛忆 其中“为桩身截谣工处的位移 ：为桂身处桩土相对位移 盟加堕蚋竖m 蓦 型讹 桩基负摩擦力的研究与计算 z 为桩尖处弹性极限位移 k ，为桩周单位深度土的刚度系数 k ，、k ；为桩尖土弹性和塑性阶段反力系数 根据“，、k 与z 。之问的关系： 所以式( 3 1 7 ) 可改为 “j2 叱+ z ：一m x d l l x ：d z x 一，” 出出 矗2 甜j d2 z j 出2凼2 軎一辛= 。 则桩项边界和桩尖边界条件可改为： 设 也= 。 x=l=k3k4dxe a _ 虬lj 4 “ 一 ”b 铲j 鲁 k 3 a 32 、面- a fk 4 q 2 亩 阳，- ，恼l - e - 3 3 = a 3 1 = l , 。i 唔- - - z - 。f 1 4 = a f t = i 厝a a 则微分方程( 3 1 8 ) 化为： 可知该方程的通解为： 弩一口k ：o 可叼一一刮 ：，= c l s h ( a t 工) + c 2 c h ( a ，罩) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) 桩基负摩攘力的研究与计算 对方程的解求一次导数得： 由式( 3 一1 9 ) 可得 警邓棚( 叩) + c 2 a s h ( 叩) a c 一川= 0 _ l ，| c = d 由边界条件( 3 - - 2 0 ) 可得： 口i c l c h ( a i ，) + 口l f 2 s h ( a l ，) 一，”= 一a ；z 一口：( z 1 一z ) l ：， 口l c i c h ( a l ，) + 口1 c 2 s h ( a i ，) 一掰= 一日；z 一口：( c i s h ( a i ，) 十c 2 c h ( a 1 0 一z 6 ) 将c 1 = 卫代入上式得 日 c 2 ( 口：c h i l i + 6 1 ，s h p ) = 一口_ 一卅芋s h p 朋+ m 一埘c h p 将c 2 代入z ，得 同理由 ( 口；一n ；) 毛一肌堕s 媚+ 埘一m c h f l ， q 2 历万i 面_ 一 口一 ：，：署量。(工)+(a4a：-ja3ji)zib-ra a , s h i l l 。一