（水利水电工程专业论文）涵洞施工弹塑性有限元模拟分析(1).pdf

涵洞施工弹塑性有限元模拟分析 摘要 涵洞是埋设在填土下的输水建筑物，它在水利、交通、供 排水工程中被广泛使用。本文通过研编弹塑性有限元程序，模 拟并分析了涵洞施工全过程( 包括：基坑开挖、涵洞主体施工、 基坑及上覆土体回填) 中计算域土体变形和应力的变化规律。 用有限元法模拟分析涵洞基坑开挖时，采用分层、分步模 拟开挖过程的方法，即将计算域内单元分层“挖去”，使开挖 表面成为无应力表面的方法，分析土体在卸载状态时的应力场 和位移场随开挖深度的变化规律；在洞体施工后，回填土体时， 据开挖完成时的应力场、位移场，通过逐级增加计算域内的单 元数目，施加每级新增加单元的自重荷载，利用有限元法模拟 基坑及上覆土体分层填筑的施工过程，这不仅反映土体处于再 加载应力状态时，填土受力及变形的一般规律，而且这种将地 基涵洞土体作为一个统一整体进行模拟的方法，量化 了三者之间的相互作用关系。 用有限元法模拟分析这种施工过程，反映了土体在不同施 工阶段的应力状态，体现了土体从基坑开挖时处于卸载应力状 态到基坑及上覆土体回填时土体处于再加载应力状态这一应 力路径对其变形和应力的影响。模拟分析再现了土体的非线性 本构关系，得到了基坑开挖时土体变形和应力变化的一般规 律；在基坑及上覆土体回填时，通过分层填筑的有限元模拟和 地基、涵洞、土体三者相互作用的有限元分析，得到施工结束 1 - 查曼里三奎堂堡主兰些丝苎 ! 时的位移场和应力场，同时求得涵洞的结构内力。 整个施工过程的有限元模拟分析，真实反映场内各点的应 力、应变( 内力和位移) ，为涵洞的结构分析计算提供了客观、 合理的结果，具有重要的实际意义，为涵洞这类构( 建) 筑物- 。 的施工提供参考、为设计提供科学依据。、：j 关键词：涵洞施工，弹塑性有限元，基坑开挖，基坑填筑 有限元模拟，应力路径，应力场，位移场 一 5 ： p 查堕堡三盔堂堡主兰垒堡兰 e l a s t i c p l a s t i cf e m s i m u l a t i o na n da n a l y s i s o nc ：u l v e r tc o n s t r u c t i o n t h ec u l v e r ti st h ew o r k sb u r i e du n d e rt h ef i l l i n g s ，w h i c hi so f t e nu s e di n h y d r a u l i c s ，c o m m u n i c a t i o n ，a n dw a t e rs u p p l y i n ge n g i n e e r i n g t h ew h o l e p r o c e d u r eo fc o n s t r u c t i o n ，i n c l u d i n gf o u n d a t i o n - p i t e x c a v a t i o n ，t h eb o d y c o n s t r u c t i o na n df o u n d a t i o n - p i tf i l l i n g ，w a ss i m u l a t e da n da n a l y z e db yu s i n g e l a s t i c - p l a s t i c f e mp r o c e d u r ep r o g r a m m e db ym y s e l f a n dt h el a w so f s t r e s sf i e l da n dd i s p l a c e m e n t 氐l dw e r eo b t a i n e d i nt h es i m u l a t i o na n da n a l y s i so nc u l v e r tc o n s t r u c t i o n t 1 1 em e t h o do f f o u n d a t i o n - p i te x c a v a t i o nl a y e rb yl a y e ra n ds t e pb ys t e pw a su s e d ，i e t h e m e t h o dt h a tm a k e st h es u r f a c eo fe x c a v a t i o nh a v en os t r e s s ，w h e nt h e e l e m e n t sw e r ee x c a v a t e dg r a d u a l l yi np e r i o do fc o n s t r u c t i o n a tt h i sp r o c e s s ， t h es t a t eo fs o i li su n l o a d i n g ，t h el a w so fs t r e s sf i e l da n dd i s p l a c e m e n tf i e l d w i t ht h ed e p t ho f e x c a v a t i o nw e r es t u d i e d b a s e do nt h eo b t a i n e ds t r e s sf i e l d a n dd i s p l a c e m e n tf i e l da f t e rt h ee x c a v a t i o nw a s c o m p l e t e d ，b yu s i n go f t h e n e w l y i n c r e a s e d f i l l i n g - e l e m e n t s g r a v i t y a n dt h e g r i n d i n gf o r c e ，t h e s i m u l a t i o no ft h ec o n s t r u c t i o no f b o d yo ft h ec u l v e r ta n df o u n d a t i o n - p i t s f i l l i n gl a y e rb yl a y e rh a da l s ob e e nd o n ei nt h i sd i s s e r t a t i o n t h es i m u l a t i o n n o to n l yr e f l e c t e dt h el a w so f t h ef i l l i n gs o i l sl o a d i n ga n dd e f o r m a t i o nw h e n i tl i e di nr e l o a d i n gs t a t e ，b u ta l s ot h er e a li n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ef o u n d a t i o n ， t h ec u l v e r ta n dt h eb o d yo fs o i lw a ss i m u l a t e da n dt h er e l a t i o n s h i po ft h e m w a s q u a n t i f i e d u s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，t h es i m u l a t i o na n da n a l y s i so n t h i sc o n s t r u c t i o np r o c e s sw e r ec a r r i e do n a n dt h ed i f f e r e n ts t r e s ss t a t eo fs o i l a td i f f e r e n tc o n s t r u c t i o np e r i o dw a sr e n d e r e d a n dt h ei n f l u e n c eo f d i f f e r e n t i 【- 查璺里三查堂堡主堂笪丝塞一 s t r e s sp a t h s ( f o u n d a t i o ne x c a v a t i o n - u n l o a d i n g & e x c a v a t i o nf i l l i n g - r e l o a d i n g ) o nt h es t r e s sa n dt h ed i s p l a c e m e n tw a sa l s or e f l e c t e da n dr e s e a r c h e d t h e l a wo fn o n 1 i n e a rc o n s t i t u t e so fs o i lw a sp r e s e n t e di nt h es i m u l a t i o na n d a n a l y s i s t h u s ，t h eg e n e r a l l a w so f c h a n g i n g s t r e s sa n ds t r a i no rs e t t l e m e n ta t t h e s et w od i f f e r e n ts t a t e s ( u n l o a d i n gi n c r e a s i n g l ya n dr e l o a d i n gi n c r e a s i n g l y ) w e r eo b t a i n e da n do f f e r e do b j e c t i v e l y s o ，t h ef i e l do f s t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to b t a i n e dt h r o u 【g ht h i sm e t h o do f s i m u l a t i o nw a sr e a la n do b j e c t i v ef o rt h ea n a l y s i sa n dd e s i g no fc u l v e r t s t r u c t u r e t h es i m u l a t i o no ft h ew h o l ep r o c e d u r eo fc o n s t r u c t i o nw a sv e r y v i t a li nc o n s t r u c t i o n p r a c t i c e a l l t h e s el a w sw e r e g o o dr e f e r e n c e s t o c o n s t r u c t i o no ft h ew o r k sl i k ec d v e r t sa n dt h em o s ti m p o r t a n tb a s i sf o r c o n s t r u c t i o nd e s i g na n ds t r u c t u r a ld e s i g n k e ) rw o r d s ：c u l v e r tc o n s t r u c t i o n ，e l a s t i c - p l a s t i cf e m ， f o u n d a t i o n p i t e x c a v a t i o na n df i l l i n g ，f e ms i m u l a t e d ，s t r e s sp a t h ，s t r e s s f i e l d ，d i s p l a c e m e n t f i e l d - i v 太原理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 选题背景和意义 涵洞是埋设在填土下的输水建筑物，它在水利、交通、供排水工程 中被广泛使用。涵洞的施工包括基础开挖、洞体施工及回填土体三大部 分。目前，对于涵洞这种填埋式构筑物的施工全过程模拟在国内外文献 中还没有报道。尤其是将基础开挖、洞体施工、土体回填三部分按照施 工顺序进行模拟，在国内外文献中还没有报道。因此，开展涵洞施工全 过程的模拟研究具有重要的理论价值和实际意义。 本文将这一施工过程用现代有限元计算手段模拟和分析，目的旨在 为这种构筑物的合理施工，结构设计提供参考。在基坑开挖阶段，对整 个施工过程做分层、分步开挖的弹塑性有限元分析，以获得各开挖阶段 及开挖完成时，坑内各点的应力场和位移场，为下步洞体施工和回填 士体的模拟提供较为客观、合理的场内应力、位移分布。同时还可较为 准确地分析评价开挖时边坡的稳定性等。在洞体施工和回填体时，据 开挖完成时的应力、位移场，采用有限元法对涵洞结构、地基及回填土 体进行模拟分析。模拟上覆土体的分层填筑，体现土体非线性本构关系， 并将地基一涵洞一土体作为一个统一整体进行模拟，量化了三者之间的 相互作用关系，直接得到分析域的应力场和位移场，真实反映场内各点 的应力、应变( 内力和位移) ，为涵洞的结构分析计算提供了客观、合 理的结果。 本课题研究对涵洞施工过程分析及其设计理论的发展具有重大意 义，其深入研究使得涵洞施工、设计更科学、合理，更贴近实际，对实 际施工的安全、工期、经济效益具有重要的借鉴意义，是对传统方法的 一个新突破。 1 2 文献综述 涵洞这种埋设在填土下的输水建筑物，它在土建工程中被广泛使用。 随着我国经济的快速发展，基础设施建设投资的不断加大，尤其在铁路、 公路、水利及供排水工程的建设项目方兴未艾，其中要修建大量的涵洞， 而这些涵洞又因其不同的地质条件和综合各种因素使得涵洞的形态结构 各不相同。这给涵洞的设计和施工提出很多计算和分析难题。有些问题 处理不当常会造成工期延误，甚至是安全和经济效益等重大问题，因此， 对于涵洞施工全过程，包括：涵洞的基坑开挖、洞体浇注、土体回填这 三大主要部分进行深入研究是很有实际意义的。 i 2 1 基坑开挖 基坑开挖是高层建筑和地下工程基础施工中一个极具挑战性的传统 课题。既涉及土力学中典型的强度与稳定问题，又包含了变形问题，同 时还涉及到土与支护的共同作用等岩土工程问题。对这些问题的认识及 其对策的研究，是随着力学理论，计算技术、测试仪器及技术、旌工 机械、施工工艺的进步而逐步完善的。因此，有人称“基坑工程”为一 门系统工程。其具有先实践、后理论的特点，一方面，施工中积累了丰 富的成功经验，另一方面，理论研究水平滞后，及待迎头赶上，去解释 现象，发展出新的更科学、合理的设计、施工理论、方法。 目前，对于基坑开挖，国内外的研究较为广泛，而且，研究内容不 断深入，主要集中在土体本构模型的研究、与b i o t 固结理论的耦合、土 体流变特性及具体针对某一特定工程或某一特定施工方法的有限元分析 等方面，而真正模拟工程实际基坑开挖过程的研究却较少。如对每一开 挖工况下需分层、分段、分步进行。而且各工况下，土体的物理、力学 特性发生变化等的研究尚处于不断成熟的发展阶段，有些理论尚处于讨 论阶段，还需不断的修正和完善。而一些成熟的有限元软件如s a p 、 a n s y s 等，虽提供了交互式计算机图形前后处理功能，但由于基坑问 题的特殊性，这些软件不能很好地解决分步开挖模拟、地应力释放、土 体固结等问题。 数值计算方法在基坑工程中的应用从6 0 年代以来，随着计算机科学 的发展，分析法进步很快，到现在已有很多的理论和方法，但应用在基 坑工程方面的还只有几种，如：有限差分法( f d m ) ，离散单元法( d e m ) ， 和有限元法( f e m ) 。 1 9 6 6 年，美国c 1 0 u g h 和w o o d w a r d 首先将有限元法应用于土力学， 作了土坝的非线性分析。 c l o u 吐等( 1 9 7 2 年) 及c h r i s t i a n 和w a n g ( 1 9 7 3 年) 首先运用有 限元法分析了带支撑的基坑开挖工程，这期间，经过二十多年的发展， 到目前基坑开挖有限元法已细分为杆系有限元法、平面和空间有限元法 等几种形式。 c 1 0 u g h 和t u s u i ( 1 9 7 4 年) 对有关各种数值方法在挡土结构中的应 用作了回顾和详尽的论述。【2 1 s i m p s o n ( 1 9 7 7 年) 提出了适用于伦敦软土的一个本构模型，该模 型将土的应变分为三个区：弹性区、过渡区和塑性区。塑性状态有流动 法则和状态边界元控制，模型刚度随平均有效主应力增加。他用该模型 编制了非线性有限元程序，分析了两个基坑开挖的变形情况，结果比较 满意。 c l a r k e 和w o r t h ( 1 9 8 4 年) 用有限元分析了墙体的运动，将理想弹 塑性模型( m o h r - c o u l o m b 准则) 应用于超固结g a u l t 粘土，土的参数及 原位有效应力取决于自钻式旁压仪和三轴试验，较接近实际。p 】 曾国熙( 1 9 8 8 年) 开发了一个可用于分析以板桩为支撑结构的软粘 土基坑开挖有限元程序，并利用该程序对影响基坑性状和工程经济效益 的几个重要因素( 如板桩的入土深度，板桩的刚度及地质条件等) 进行 探讨。得出一些有意义的结论。同年，曾国熙等用饱和软土进行了假设 四种不同应力路径的等向固结不排水剪试验，并根据试验结果建立了相 应的模量方程，将其应用于软土地基基坑开挖的非线性有限元分析中。【4 】 张崇文( 1 9 9 4 年) 采用三维等参动态有限元对采油平台与土的相互 作用的动力问题进行了研究，得出动态有限元法用于结构与土的相互作 用研究是可行的结论。f 5 1 肖专文( 1 9 9 6 年) 采用二维弹塑性有限元法模拟基坑开挖中常用的 挡墙式支护结构与土的共同作用，针对各种不同参数的挡墙，计算挡墙、 基坑周围地面及坑底的变形，分析变形与各参数的关系。【6 1 - 3 - 太原理工大学硕士学位论文 对于有限元分析中土体的特性参数的确定，不同的人有不同的看法。 高大钊( 1 9 9 5 年) 建议，设计合适的本构模型使之能适应较广的应力路 径、或设计不同的应力路径的参数的测定试验。徐庆日和杨林德( 1 9 9 5 年) 认为，基坑开挖过程用传统的方法模拟，即用固定不变的介质本构 模型即参数来描述不断变化的土体性态是不合适的，应充分利用现场量 测的信息识别介质本构模型，修正计算参数。前者称为模型识别，后者 称为参数反演。此外，龚晓南和g u d e h u s ( 1 9 8 9 年) 、朱俊高和殷宗泽 ( 1 9 9 5 年) 、沈长松等人( 1 9 9 6 年) 、沈新普等( 1 9 9 5 年) 以及阎桂峰 等( 1 9 9 7 年) 均进行了土体特性参数非线性反演分析的研究，他们认为， 如果反分析模型能够恰当地建立的话，那么反演得到的土体模型表达式 参数值一般都是可靠的，而且要比室内小试件实验结果好。 以上是国、内外岩土工程和结构工程界对基坑开挖和支护所做的一 些有益的贡献，总结出了大量的实践经验和相关理论，但是，总的来说， 目前还存在着理论滞后于实践的阔题。 然而，国内外对于涵洞这类填埋式构筑物，在实际施工中，对基坑 开挖所做的研究很少。并且对涵洞施工的整个过程所做的研究更少。在 涵洞结构计算时，也常常视地基附加应力为某一平均值，计算时按弹性 地基梁法计算，这与实际施工中基础受力是不相符的。实际上基坑开挖 完成时，地应力场仍然在不断的变化，这是由于土体这种特殊岩士材料 特性决定的。尤其对于软粘土材料，开挖完成时，坑周地基土的固结仍 未完成，地基变形不断发展，土体处于卸载状态；而等到构筑物建成， 基坑回填，土体又处于加载状态，土体的应力状态发生变化，同时构筑 物的受力状态也发生着变化。 1 2 2 构筑物建成土体回填 国外对涵洞填土的有限元分析，多局限在交通、城市供排水系统和 远程输水工程当中，从8 0 年代起，美国、日本等国开始对涵洞与土体的 相互作用进行研究，结合道路下和供排水系统的涵洞土压力进行研究分 查璺望三查堂堡主兰堡堡兰一 析。 1 9 8 9 年t a d r o s ，m a h e rk 等人用有限元法对涵洞上覆土体的压力进 行了研究7 1 ，其结果被“a a s h t o ”( 美国各州公路和运输工作者协会) 所采纳。 1 9 9 3 年，s h a r m a ，s u n i l 等人用有限元法对出现下弯的已建工程进行 了有限元模拟引，分析了其复杂的结构与土体联合作用，评价了涵洞的 承载力。 1 9 9 9 年日本学者对涵洞进行施工模拟【9 】，客观反映了土体的应力 应变关系，填土与结构及地基的接触作用等。 对于涵洞结构计算和施工模拟问题，张发祥等【m 1 在1 9 9 5 年利用弹性 有限元法对拱形涵洞受力进行了分析，对工程实际做了较大简化：( 1 ) 将涵洞地基作为硬基，不具有普遍意义：( 2 ) 对涵洞上覆土体作一次加 载处理，无法考虑土体分层加载对结构的影响；( 3 ) 视填土为弹性材料， 不能反映土体的非线性本构关系。其计算结果不能客观反映场内的应力、 应变变化过程。 对于模拟逐层填筑施工过程与外荷载逐级施加过程，美国伯克利加 州大学( u c b ) 地震工程研究中心( e e r c ) 也做过研究，该中心采用 d u n c a n z h a n g 提出的双曲线应力应变关系对土坝作过模拟。得到一些 有借鉴意义的结论。 另外，对于回填土体的分层填筑的施工过程，河海大学的一些学者 曾做过这方面的研究，此外，在文献中很少见到此类报道。 1 2 3 涵洞结构计算方法简介 对于洞体旌工时的涵洞结构计算，传统的方法以结构力学法为主， 或辅以模型试验，采用结构力学法计算内力，通常是以洞身框架为脱离 体，将土体对结构的作用简化成垂直压力和侧向压力，它未考虑涵洞、 地基、填土的联合作用，也未考虑填土与结构和地基的接触影响，其结 果和实际有一定距离。 1 3 岩士弹塑性本构理论及模型的建立和发展 1 3 1 有限元法在岩土工程中的应用 有限元法的基础是被称为一系列有限单元组合体表示一个连续体 或一个结构物。这些单元在结点处相互连结，得到的解是这些结点的位 移和单元中的平均应力。自6 0 年代起，有限元法在岩土工程中得到广 泛使用。利用土的本构关系( 应力一应变关系) ，首先对每一独立的单 元列出刚度矩阵。然后，把每个独立的刚度矩阵进行叠加，形成有特定 边界条件的整个土体的总刚度矩阵。根据变分原理建立的有限元平衡方 程式中总刚度矩阵使结点位移和荷载矢量间建立了相互的对应关系。所 以，有限元法可以把几何非线性和材料非线性结合起来，考虑不同应力 一应变特性，模拟填土和地基土的各种应力路径，模拟复杂的几何和变 形模式、复杂的边界条件以及与时间有关的加载过程( 例如施工程序的 模拟) 。有限元技术作为一个有效的计算工具用以设计和分析建筑物及 地基系统被广泛认可。然而，有限元法在岩土工程和结构工程的综合运 用还不如在结构工程中那样广泛，究其原因，主要是因为土的本构关系 的极其复杂性，以及用有限元法分析前面提到的这些问题仍然缺少实践 经验的指导、缺少确定模型材料参数的一般方法以及对设计结果的判断 分析。采用高等近代本构模型，模拟土体非线性特性是最近二十来年在 岩土工程中发展有限元分析的总趋势。这样的本构模型主要有：( 1 ) 双 线性弹性模型，( 2 ) 双曲线模型( d u n c a n 和c h a n g1 9 7 0 ) ，( 3 ) 弹塑性 模型，( 4 ) 临界状态模型，( 5 ) 结构性模型( 沈珠江) 。本文主要讨论 弹塑性模型为基础的有限元法。 1 3 2 弹塑性有限元法的研究概况和发展趋势 对于加载和填方工程( 如土石坝，土堤，涵洞、路基等) 最早采用 的是弹性理论，即采用弹性力学理论估算坝体或地基中的应力，然后用 由单向固结仪确定的压缩系数或压缩指数估算竖向沉降量。同时采用由 查堕里三盔堂堡主兰竺笙苎一 三轴仪确定的强度指标，运用圆弧滑动条分法进行整体稳定分析。在所 有描述应力一应变特性的土体模型中，线弹性模型的形式最为简单，然 而，在整个适合的应力范围估算特性参数时，这种模型可给出很有用的 结果。但线性分析只适用于安全系数较大、不发生屈服的情况下，因而 是很不经济的。 对于土体，d u n c a n z h a n g 提出了双曲线应力一应变关系，并以广 义虎克定律为基础建立了用于非线性弹性分析的模式。在将其运用于土 工数值计算中，一般采用增量迭代法，以模拟堤坝逐层填筑施工过程与 外荷载逐级施加过程。但是作为岩土工程研究者应该认识到 d u n c a n z h a n g 模型在理论上并不完善，它没有反映土体的剪胀效应、 应力路径相关性等因素。实际上填筑是逐层进行并经压实后再进行上层 填筑的，其应力分布、变形发展过程与几何构型形成过程是耦连在一起 的。计算区域内及地基中各点的应力状态与变形过程不仅是空间几何位 置的函数，而且也依赖于加载历史。地基中各点在天然应力状态下处于 应力各向异性的非均等固结状态，填筑的进行将进一步改变其应力状 态，产生不同程度的应力主轴偏转。为了反映土体的非弹性变形、剪胀 性、应力历史相关性，预测地基与涵洞周围应力的迁移，变形渐进过程， 评价土体的局部稳定性，有必要发展弹塑性数值分析方法。在弹塑性模 型中，因d m c k e r - p r a g e r 模型较适应于岩土类材料，考虑了中主应力仃， 对屈服和破坏的影响，屈服面光滑没有棱角，有利于塑性应变增量的确 定和数值计算；而且该模型参数少，易于试验测定或由m o h r c o u l o m b 准则材料常数换算确定，物理意义明确，因而被广泛使用。本项研究拟 以这种模型作为分析方法的基础。 1 。4 本文研究的主要内容 鉴于目前的研究现状，本文研究的主要工作如下： 1 阐述了土体材料的特性，较为系统地介绍了土体的弹塑性理论， 其中包括屈服准则，加卸载准则，塑性流动规律，硬化规律：并较为详 细地介绍了程序设计中采用的土体本构模型。在此基础上推导了适用于 有限元计算的弹塑性增量本构关系的矩阵表达式；同时还介绍了弹塑性 太原理工大学硕士学位论文 有限元计算理论；对土体和涵洞接触面单元进行了介绍。 2 阐述了土体开挖过程中涉及的一些问题，包括如何用计算模型 模拟开挖；开挖面上的荷载计算；初始应力场的计算与讨论；土体分层 填筑的有限元模拟原理及实现方法。 3 对以上理论叙述的基础上，针对基坑开挖有限元的特点，自行 编制了基于d r u e k e r p r a g e r 模型的弹塑性有限元分析系统。该系统的主 要特点是很好的模拟了开挖各工况下分层、分段、分步施工土体物理、 力学特性变化时，及对计算域应力、位移的影响。系统能根据实际计算 情况、用户要求，选择土体破坏准则、非线性方程组的解法、计算输出 控制、及应力结果输出要求等，该系统为适应各种开挖形式提供了灵活 的分析方法。同时在进行后处理时，以等值线图、向量图、变形图等形 式输出，提高了工作效率和工作质量。 4 在求得开挖完成时的计算域应力场、位移场后，进行洞体的施工 和回填土体分层填筑的有限元计算。对原有程序s s d s l 做了必要的修 改，完成了洞体内力计算和分层填筑施工完成时，计算域的应力场和位 移场。在此基础上分析了位移场分布形式的理论分析。 5 算例分析。通过对浍河涵洞施工过程的二维弹塑性有限元模拟 分析，计算结果与实际进行了对比，证明了有限元模拟的正确性，最后 得出结论。提出对涵洞施工、设计时有重要借鉴意义的几条建议。 6 将涵洞施工有限元模拟分析结果与已用于实际工程的浍河涵 洞实例结果进行对比，说明在考虑了开挖完成时计算域的应力、位移场 时，计算结果更合理，客观，能较合理地反映施工全过程的真实情况。 提出这种施工模拟的优越性。 7 在涵洞施工领域及更为广阔岩土工程、结构工程的领域内， 考虑开挖、构筑物施工及土体回填的这类填埋式构筑物的施工全过程有 限元模拟分析具有新突破。为涵洞结构计算设计及施工设计提供新的设 计方法。 第二章涵洞施工过程有限元模拟基本原理 2 1 有限元法基本思想 有限单元法的基本思想是将连续的结构离散成有限个单元，并在每 一个单元中设立有限个结点，将连续体看作是只在结点处连续的一组单 元的集合体；同时，选定场函数的结点值作为基本未知量，并在每个单 元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律；进而利用 力学中的某种变分原理去建立用以求解结点未知量的有限单元平衡方 程，从而将一个连续区域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自 由度问题，一经求解，就可以利用解得的结点值和设定的插值函数确定 单元上以至整个集合体上的场函数。1 1 1 1 有限单元法解题的一般步骤是：结构离散化、选择位移模式、建立 平衡方程、求解结点位移、计算单元的应力和应变。其中结构的离散化 是有限元的基础。所谓离散化，就是将分析结构分割成有限个单元体， 使相邻单元体仅在结点处相连接，而以此单元的结合体去代替原来的结 构。如果分析结构是二维或三维的连续介质，就要根据实际物体的形状 和对于计算结果所要求的精度来确定单元的形状的剖分方式。 选定离散结构所用的单元之后，要对典型单元进行特性分析，分析 时，首先就要对单元假设一个位移插值函数，或称其为选择一个位移模 式。选择了位移模式，就可以通过结点的位移得到单元体内任意一点的 位移。同时，也可以用几何关系和应力应变关系导出单元体的应力应变 关系式。 一般情况下要对结构通过某一种能量变分原理来建立平衡方程、边 界条件以及初始条件。如在有限元的位移法，就是通过最小势能原理来 建立结构的结点位移和结点荷载之间的关系式，即结构的平衡方程。 将通过能量原理建立的平衡方程以及给出的边界条件、初始条件， 联立方程式进行求解，可以得到所有的结点位移，依据这些结点位移， 通过上面选择的位移模式，就可以得到任意一点的应力和应变。 奎璺堡三查堂翌主兰垡兰兰一 2 2 四边形四结点等参单元 矩形单元及其他s e r e n d i p i t y 型和l a g r a n g e 型矩形单元都可以作为 等参单元的母元。由他们生成的等参单元称为四边形等参单元a 等参单 元的位移模式可设为： “= n 。( f ，巧) j i l ( 2 2 1 ) v ；q l ( f ，刁) 其中m 为单元节点个数。对于四边形等参单元m 2 4 为： ，= 1 0 + 孝，毒) ( 1 + 7 7 ，7 ) ( i = 1 ，2 ，3 ，4 ) 等参单元的节点位移向量为： 此时。的表达式 ( 2 2 2 ) 面。= k y 。”2v 2 v 。r ( 2 2 3 ) 将式( 2 2 1 ) 写为矩阵形式： 其中 单元的应变为 向 u = i ， n = ln 2 m = f 0 ， h 弘使j 。 将式( 2 2 4 ) 代入上式得： l = n d j 。】 ( i = 1 , 2 , - - - , m ) 硎 麟 洲 洲 乱加 勿苏 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 查堕堡三盔兰堡主兰堡丝苎一 占；b a 。 其中b 为单元应变矩阵 b = 陋jb 2 b m b i = o n , o x o 8 n 勿 0 a n 砂 o n , o x ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( i = l 2 一，m ) ( 2 2 - 1 0 ) 式中和的表达式由下式给出 其中，- 1 是，的逆矩阵： f o y 一= 南i 蔓 l o r 根据复合函数求导法则有： a 0 xa o ya a 8 瓠8 谚 a叙a o y a a 可a 叩0 xa 卵砂 可知在b 中必然存在着f ，厂这项因子。 单元刚度矩阵可由最小势能源里得到，具有如下的形式 ( 2 2 1 1 ) ( 2 2 1 2 ) ( 2 2 1 3 ) k = 。b 7 d b t d a = “b 7 d b f e l t d g a r ( 2 2 - 1 2 ) 、l，j 旦鸳旦却 ，l 厂 = 、r，j a一缸a一砂 ，。，【 由体积力产生的等效节点荷载为： r ；= ，n 7 f t a a = “n r 忡彰，7 ( 2 2 - 1 3 ) 其中，为体积力荷载向量，f = 六 7 。 2 3 土体材料本构模型及强度特性 对于一个物理问题进行数值处理的中心部分，就是对一些物理量诸 如应力、应交、强度和时间之间的关系的描述。这些就叫做本构关系。 本节着重讨论与时间无关的土体的本构关系数学模型。 2 3 1 土介质本构关系研究现状 我们知道，传统的或经典的土力学理论已不能满足工程设计和研究 的需要。要求采用先进的计算模型和数值分析方法，如有限元法来代替 常规的经验公式进行设计。而采用先进的数值计算方法，关键的问题是 对介质本构响应的模拟。这就导致了人们对岩土材料本构模型研究的极 大关注，使最近3 0 年来岩土本构模型的研究取得了较大的进展。 土体本构关系的研究结束了长期以来以线弹性多孔介质模型研究 变形问题，以刚塑性模型研究强度问题。从而结束了一个本来由应力、 应变、强度到稳定连续发展的过程被人为地割裂开来的局面。这是土力 学发展中一次带有根本性质的革命。它与计算机数值方法在解决一系列 实际问题上的有力结合，使弹性力学、弹塑性力学、弹粘塑性力学、连 续介质力学、松散介质力学、损伤力学等新理论和新方法在揭示土体性 质规律、深化土力学问题研究中发挥了巨大的作用。为土力学的发展带 来了新的繁荣。 为了模拟土介质的应力、应变关系曲线，提出了各种本构模型来描 述其规律。一般常见的应力应变关系曲线可分为下列几种类型：( 如 图2 - 1 ) 图中矿代表应力、占代表应变、，代表时间。( a ) 加载、卸载时 应力应变关系呈直线型，其特点是：应力和应变成正比；卸载后所 查堕堡王查兰堡主兰堡垒奎一 有应变都将恢复。如以该图所示的关系作为有限元分析基础，则称其为 线弹性模型。( b ) 加载、卸载时应力应变关系呈某种曲线型，其特点是： 弹性常数随应力水平的不同而变化：卸载时或者按加载路径得到恢 复或者按线弹性变化。如以该图所示的关系作为有限元分析基础，则称 其为变弹性常数模型。( c ) 如加载和卸载的路径不一样，加载时呈弹塑 性硬化状态，卸载时呈弹性状态，其特点是始终有不可恢复的应变产生。 ( d ) ( b ) 占一 ， 一 一 占 f i g 2 。1d i a g r a mi l l u s t r a t i n gc h i v eo f s t r e s sa n ds t r a i no fs o i l 图2 - 1 土体应力应变关系曲线 如以该图所示的关系作为有限元分析的基础，称其为塑性模型。( d ) 当 加载时应力低于某一值时，应力应变关系呈直线型，而一旦应力达到该 值时，则成某种曲线变化或保持水平直线。其特点为：加载后达到一 定应力值时才出现塑性变形，小于该值时加载和卸载的路径是致的： 塑性状态又可分为应变硬化、应变软化和理想塑性。如该图所示的关 系作为有限元分析的基础，则称为弹塑性模型。( e ) 、( f ) 所示的曲线 表明应力应变关系中还包括时间因素。当应力不变时，应变会随时间增 加。而当应变不变时，应力会随时间减少。如以该图所示的关系作为有 限元分析基础，则称为粘弹性模型，当然还有很多模型。 o 余 服争 f i g 2 - 2c u r v eo f s t r e s sa n d s t r a l r l 圈2 - 2 应力应变曲线 上述各种模型的主要代表性理论为： 非线性弹性理论，如d u n c a n z h a n g 模型。 塑性理论：系列模型、内蕴时模型、多重屈服面模型、边界面 模型； 粘性理论：模型组合理论、遗传蠕变理论、老化理论、流动理 论、硬化理论，以及速率过程理论。 此外，还有损伤力学模型和结构面概率模型。 沈珠江( 1 9 9 6 ) 认为现有的各种本构模型实际上都是针对饱和扰动 土和砂土而发展起来的。这些模型所描述的应力应变曲线都是以刚塑性 模型的水平线为渐进线或终极线【1 2 】。如图所示。对于上述提到的应变软 化问题他认为应该建立相应的本构模型结构性模型和相应的理论 逐渐破损理论，于是，图2 - 2 中的曲线他称为结构性模型。 当前国内外本构模型理论研究动向是：传统模型的修正、推广和验 证；应用神经网络模型建摸；损伤模型、细观力学模型、粘弹塑性模型 及考虑主应力轴方向转动的模型受到较多的重视。尤其值得强调的是利 用实验数据和神经网络建立岩土模型，它是美国vl a d e 教授提出来的， 目前还处于发展阶段。神经网络用学习代替数学建模，它能从噪音数据 中学习复杂的非线性关系，根据岩土实验资料，通过神经网络模型，即 可由输入荷载通过线性模型及假定刚度计算出位移，再与实测位移比 较，由此不断修正刚度，从而建立神经网络模型。显然，这种建模方法 的优越性、准确性、适用范围、唯一性都还有待讨论，但毕竟在我们面 前展现了一个很有发展前途的领域。 2 3 2 土体的强度特性 1 土体应力应变关系的非线性与硬化或软化特性 土无论在压缩和剪切时，其应力应变关系从加载开始就表现为非线 性的特性，没有明显的弹性阶段和初始屈服点。 土体三轴实验测得的轴向应力和应变的关系曲线有两种状态，图 2 3 所示a b c d 曲线有一直线上升趋势直至破坏，这种形状的应力应变 关系叫做硬化型。a b c e 曲线所示曲线前段是上升的，应力达到某一峰 值后转为下降曲线，即应力在降低，而应变却在增加，这种形态叫做软 化型。松砂和正常固结土表现为硬化型，而密实砂和超固结粘土表现为 软化型。 2 静压屈服特性 单纯的静水压力p 或平均压力盯。不仅可以产生弹性体应变：，而 且可以产生塑性体积应变彰，这就是土体材料的静压屈服特性。 3 中主应力盯，对强度的影响 中主应力以对土体强度的影响。首先，中主应力的变化会影响 的抗剪强度。实验表明，土在盯： 0 3 时的抗剪强度比t 7 ，= 吒时的强度 大，其次，中主应力还会改变应力应变曲线的软化或硬化的形态。设参 数b 定义为：b = 兰l ，据真三轴仪对砂土所做的不同b 值下的应 盯l 一盯3 力应变实验曲线，当b = 0 时，曲线没有明显的峰值，基本上呈硬化型： 但当b = 0 5 时，曲线呈软化型，有明显的峰值：当妊1 0 时，软化特性 更明显。随着b 的增加，材料的破坏更接近于实际。 许多模型的建立及参数的确定仅依据常规三轴实验资料，不能反映 中主应力的影响，而实际问题不考虑中主应力的影响会使计算结果产生 较大的误差。 4 各向异性 岩土材料还存在初始各向异性和应力导致的各向异性。岩土的初始 各向异性一般是在沉积或地质作用过程中形成的。如天然粘性土一般表 现为在水平方向的横观各向同性。应力导致的各向异性主要是各向应力 状态不同引起的。如重塑性土，本不存在土体结构上的两相差异，但只 要各向压力不等于零，应力应变关系就表现为各向异性。 各向异性反映到关系式上，就是刚度矩阵 d i 或柔度矩阵 c 】不对 称，它给数学模型带来复杂性，也增加了有限元计算的困难。 除以上所提到的土体强度特性外，应力路径、应力历史对土强度有 很大的影响；以及时间对应力一应变一强度的影响也很明显。 以上岩土材料的这些应力一应变一强度特性说明岩土材料的本构 关系是相当复杂的。要在本构数学模型中全部反映这些特性是不可能 的，应该抓住主要的方面去建立数学模型。在不同的岩土材料的本构模 型中，都不同程度地反映了一些因素而忽略了一些次要因素。本文考虑 的本构模型将在后面做介绍。 2 4 土体弹塑性理论分析 岩土类材料的本构关系从本质上说是非线性的，最常见的是与加载 历史无关的非线性弹性和与加载历史有关的弹塑性。非线性弹性是一种 最简单的非线性问题。在这种非线性问题中，应力应变关系虽然是非线 性的，但材料是完全弹性的，应力应变关系互为单值函数，与加载历史 和时间无关。在弹性非线性模型中，假定全部变形是弹性的，用改变弹 性常数的办法来反映材料的非线性。本文对此不做详细叙述，而重点介 绍土体的弹塑性理论。 弹塑性理论包括弹性理论和塑性理论，其中，塑性理论主要涉及塑 性增量本构理论，主要包括：屈服破坏准则、加卸载准则、塑性流动法 则、硬化规律等。本文将针对编制程序时所使用的四种屈服准则，做逐 太原理工大学硕士学位论文 一介绍。在此基础上，推导出适合有限元计算的弹塑性矩阵表达式。 2 4 1 屈服准则m i 【“ 1 概述 材料在受力变形时，在应力较小时是线弹性的，一旦应力超过某种 限度，则开始表现为塑性变形。现结合图2 3 对岩士类材料的非线性应 力应变关系在加载时屈服加以说明。对于应变硬化和应变软化材料，屈 服过程可分为初始屈服、相继屈服( 又称后继屈服) 和破坏三个阶段。 初始屈服是材料第一次由弹性进入塑性的标志。如图中a 点；当材料 在初始屈服以后，随着应力和变形的增加，屈服应力不断提高( 称其为 材料强化) ，或当提高到一定程度后又降低( 称其为材料软化) ，这种变 化后的屈服现象称为后继屈服。如图中的a c d 和a c e 段所示；当材料 由于变形过大或丧失对外的抵抗能力时，材料就破坏了。对于应变硬化， 材料，后继屈服或加载应力达到一定程度后，屈服应力不再提高，材料 产生无限制的塑性变形，这时称为破坏，如图2 3 中。d 点所示。正 f f i g 2 - 3d i a g r a mi l l u s t r a t i n gc h i v eo f s t r e s sa n ds t r a i