（流体力学专业论文）固液两相流沉降模型与数值模拟研究.pdf

中文摘要 沉降过程是一个固液分离过程，是一个多层次、多物质的混合作用过程，其 涉及到流体力学、应用数学、反应器工程学等多个学科。i f 因为其复杂性，使得 人们对沉降过程在实际运行中的沉降状态、沉降规律缺乏全面的认识。随着时i h j 的推移，对沉降过程的应用需求越来越大，国内外掀起了研究沉降过程的热潮， 进一步推动了沉降理论及沉降模型的发展，也带动了固液分离技术的发展。 沉降模型是沉降理论运用到实际应用中的关键。本论文首先回顾了近一个世 纪以来沉降理论的发展史，然后结合国内外对沉降模型的研究，运用计算机建立 起一维沉降模型，并生成模拟软件，来模拟沉降过程，并根据不同的浓度和材料 通过软件模拟得到不同的模拟结果，对此结果进行分析得出结论，从而达到指导 实际工作的作用。对于软件的设计，本着易用、简单、灵活的原则，对沉降模型 中的各个相关函数进行了分析研究，并针对沉降模型数值方法的求解，采用易于 编程的有限差分法，最终设计成一个软件。利用该软件，使用者可以在计算机软 件平台上进行模拟，没有设备、能源和材料的消耗，即使出错也不会造成损失， 极大降低了企业研发成本；同时快速给出模拟结果，可及时改进工艺设计，缩短 生产准备周期，快速响应市场。最后，概括了本文的研究成果，指出了下一步需 继续研究的内容。 关键词：固液分离；沉降理论；沉降模型；差分法；模拟 a b s t r a c t t h ep r o c e s so fs e t t l i n gi sas o l i d l i q u i ds e p a r a t i o np r o c e s s i ti sa l s o am u l t i l e v e la n dm u l t i m a t e r i a lm i x i n gp r o c e s s ，w h i c hi n v o l v e sf l u i d m e c h a n i c s ，a p p l i e dm a t h e m a t i c s ，r e a c t o re n g i n e e r i n gd i s c i p l i n e sa n ds o o n s e t t l i n gb e h a v i o ri sav e r yc o m p l e xp h e n o m e n o nt h a ti sn o te a s i l y d e s c r i b e df u l l yb yp e o p l e o v e rt i m e ，t h en e e do ft h ep r o c e s so fs e t t l i n g a p p l i c a t i o ni si n c r e a s i n g ，i tr i s e saa c t i v i t yo fs e t t li n gm o d e lr e s e a r c ho f h o m ea n da b r o a d t h i su p s u r g ed e v e l o p st h e s e t t l i n gt h e o r y ，s e t t l i n g m o d e la n ds o l i d l i q u i ds e p a r a t i o nt e c h n o l o g y s e t t l i n gm o d e li st h ek e yt ot h es e t t l i n gt h e o r ya p p l i c a t i o n t h i s p a p e rf i r s tr e v i e w st h es e t t l i n gt h e o r yd e v e l o p m e n tn e a r l yac e n t u r y , a n d t h e nc o m b i n e sw i t hh o m ea n da b o a r dr e s e a r c ho nt h e s e t t l i n gm o d e l ， e s t a b l i s h e st h eo n e d i m e n s i o n a l s e t t l i n gm o d e lb yt h ec o m p u t e r , a n d g e n e r a t e ss i m u l a t i o ns o f t w a r et os i m u l a t et h ep r o c e s so fs e t t l e m e n t w e c a ns i m u l a t et h ed i f f e r e n tr e s u l t sf r o mt h ed if f e r e n tm a t e r i a l sb yt h e s o f t w a r e ，a n dg e tac o n c l u s i o nb ya n a l y z i n gt h er e s u l t s t h es o f t w a r e d e s i g nb a s e so ne a s y t o u s e ，s i m p l e ，f l e x i b l e ，a n a l y z e st h ef u n c t i o no ft h e s e t t l i n gm o d e l ，u s e st h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o dt os o l u t et h em o d e l ，a n d f i n a l l yf i n i s h e si t b yt h es o f t w a r e ，u s e r sc a nd i r e c t l ys i m u l a t ei t ，t h e r ei s n oc o n s u m p t i o no fe q u i p m e n t ，e n e r g ya n dm a t e r i a l ，e v e ni ft h e r ei sa e r r o r , i tw i l ln o tc a u s el o s s e s ，w h i c hg r e a t l yr e d u c e st h er e s e a r c hc o s t s ；a tt h e s a m et i m e ，g i v e nt h er a p i ds i m u l a t i o nr e s u l t sc a nb ei m p r o v et h ep r o c e s s d e s i g ni nt i m ea n ds h o r t e nt h ep r o d u c t i o nc y c l et op r e p a r e ，r e s p o n d e dt o t h em a r k e tq u i c k l y f i n a l l y , t h i sa r t i c l es u m m a r i z e st h er e s e a r c hr e s u l t s ， p o i n t i n go u tt h a tt h en e x ts t e po ft h es t u d yc o n t e n t s k e yw o r d s ：s o l i d l i q u i ds e p a r a t i o n ；s e t t l e m e n tt h e o r y ；s e t t l e m e n tm o d e l ； d i f f e r e n c es c h e m e ；s i m u l a t i o n 声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责 任由本人承担。 作者签名乙刻翅日期!趔厶星 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原科技大学有关保管、使用学位论文的规定，其中 包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件、复印件与 电子版；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论 文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的， 复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容 ( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 作者签名：劐斌 导师签名：日期1 2 竺兰乏：兰：芝 | 。 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 水是地球的重要组成部分，也是生产生活的必须资料。全球约有四分之三的面 积覆盖着水，地球上的水总体积约有1 3 亿8 6 0 万立方千米，其中9 6 5 分布在海洋里， 淡水有3 5 0 0 万立方千米左右。随着社会的发展，生活用水和工业用水量也在不断增 加。 我国是一个水资源短缺、水旱灾害频繁的国家。近年来，我国水资源的紧缺问 题严重，水环境的恶化，水污染问题日益加剧，水污染问题的解决已经刻不容缓了。 为控制我国的水污染，促进城市水处理设施建设及相关产业的发展，建设部、国家 环保总局、科技部等单位，根据中华人民共和国水污染防治法、中华人民共和 国城市规划法、国务院关于环境若干问题的决定，制定了城市污水处理及污染 防治技术政策，提出2 0 1 0 年全国设市城市和建制镇的污水平均处理率不低于5 0 ， 设市城市污水处理率不低于6 0 ，重点城市的污水处理率不低于7 0 t 2 1 。面对处理量 的增加和处理效率需要提高的双重压力，增加对污水处理的资金投入，应用新型污 水处理工艺，研发高效率的固液分离技术、管理科学的现代化污水处理厂，以尽快 解决我国城市水环境污染问题，已成为未来城市水污染治理的必然之路。 传统的固液分离过程的研究长期以来大多采用经验或半经验的方法，要花费相 当大的入力、财力和时间进行大量的小试和中试实验。一方面，由于受生物反应系 统复杂易变、多反应过程相互耦合、进水浓度水量的波动及实际的运行控制手段等 诸多现实因素的影响，使得经验模型不能很好的反映沉降过程中各种变量之间的相 互关系，因此用这种方法进行设计带有一定的盲目性，难以经济合理地设计处理系 统，也难以预测和指导当系统发生变化时的运行管理。另一方面，由于在工程设计 中，如果没有足够的设计时间，工程设计人员只能根据自己有限的工程经验和直觉 来进行设计，这种设计通常只能产生少数几个设计方案可供分析和评估。这样，许 多好的方案可能被忽略掉了【引。怎样产生多个可以相互替代的方案，并且从中选出最 好的设计方案，一直是工程设计人员追求的目标。因此在工艺设计和运行过程中， 通过对沉降过程和沉降理论以及沉降模型的应用进行研究，在此基础上运用计算机 对模型进行操作，为设计和运行提供理论指导，避免设计固液分离过程中人力和物 力的浪费成了摆在我国水利、环工专家面前的一个新课题。 固液两相流沉降模型与数值模拟研究 1 1 1 固液分离两相流技术的发展现状 随着大量工业污水的产生，污泥的产生量也一直在增加。而污泥成分和粒度复 杂，化学药剂的使用，使固体的悬浮稳定性增加，不易实现固液分离。它也给后续 的处理带来了很大的困难，如污泥浓缩池占地面积较大，污泥处理效率低等。因此， 固液分离技术已经广泛的扩展开，几乎存在于各个工业领域和环保过程【4 一，要求固 液分离的浆体中的固体颗粒粒度很细，且有越来越细之势，而且要求滤液的高澄清 度和滤渣的低含湿量，以减少干燥和进一步处理的工作量、降低固液分离成本。例 如，在金属矿山中，随着选矿工业的发展，矿产资源日益贫化、细化，一些选矿厂 采用了细磨工艺，细黏物料日益增加，使浮选过滤变得更加困难。 为解决沉降过程在各应用领域存在的问题，以及发展更好的固液分离技术，对 沉降过程进行详细的研究非常重要。在国外对沉降过程的研究得到发展，研究内容 包括：如何用公式更精确和有效地从试验数据表达沉降过程；更全面分析影响沉降 过程的各种因素，同时固液分离设备围绕这些挑战迅速发展。 1 1 2 固液分离技术发展趋势 随着人类对环境质量要求的提高，同时受水资源短缺和能源危机等影响，对固 液分离技术的要求越来越高，使其更好的泥水分离，而未来的固液分离将向着以下 方向发展【 ( 1 ) 污泥含水率更低 各国都在为污泥含水率达到最低而努力。 ( 2 ) 推广低能耗高性能的固液分离技术 在固液分离采用高效节能的污泥处理系统和安全的处置方法是十分重要的。 ( 3 ) 固液分离的标准提高 随着人们生活质量的提高，对环境质量的要求也逐步提高，这就使得城市污水 处理厂的排水标准越来越高，对固液分离的效率要求也越来越高。 ( 4 ) 生物处理理论数学模型的研究日益成熟 近几十年来，固液分离技术有了很大的发展，但对固液分离技术的数学模型的 研究却远远不够。固液分离技术的数学模型有助于描述和理解沉降过程中的反应过 程和沉淀机理，对系统设计及设备选型提供理论的指导；有助于模拟沉降过程的动 态变化和研究污泥产量的变化，可以指导实际的生产运行。随着固液分离技术的发 展，必须开展数学模型的研究，从而更深刻地认识所研究的现象和规律。 2 第一章绪论 1 1 3 沉降模型在固液分离技术中的应用 沉淀是依靠重力作用实现固液分离的水处理单元技术，沉淀过程处理固体含量非 常低的悬浮液，得到高质量的溢流水，在各种给水和污水处理工程中普遍应用【8 l 。根 据水中颗粒的絮凝性质，沉淀可以分为颗粒接触时不互相聚结的i 类澄清和颗粒接触 时互相聚结的i i 类澄清1 9 】。根据水中颗粒的浓度，沉淀又可以分为浓度很低的自由沉 淀，浓度较高的拥挤沉淀( 层状沉淀) 和浓度很高的浓缩( 压缩或压实) 【1 0 12 1 。 现有的沉淀过程的数学模型【8 1 0 、1 2 1 主要是针对自由沉淀、拥挤沉淀和浓缩三种沉 淀状态分别进行的，而i 类澄清和i i 类澄清这两种沉淀类型则作为不同沉淀状态和产 生条件加以讨论。本文把各种沉淀状态和类型视作统一的沉淀过程，建立统一的数 学模型，讨论统一的基本性质，以指导沉淀池、浓缩池等设计。 1 1 4 沉降系统模拟 随着计算机的广泛应用和生物技术的进展，特别是沉降模型的问世，人们才对废 水处理的解决方案进行了较为准确的定位。即利用数学模型，结合反应器设计原理， 表达沉降过程的输入和输出关系，并借助于各种软件开发平台( m a t h b ，v i s i u a lb a s i c 和v i s i u a lc 抖等) 开发相应的设计、模拟及诊断软件，对沉淀池和浓缩池进行优化设 计、系统模拟预测和科学管理。 1 2 国内外发展及现状 随着经济的飞速发展，城市规模的不断扩大和人口的增加，人民生活水平的逐 步提高，工业化和城市化步伐的加快，用水量急剧增加，污水和污泥的排放量也相 应增加，加剧了淡水资源的短缺和水环境的污染。目前主要依赖经验数据进行污水 和污泥分离处理的旧方式己难于适应快速发展的固液分离事业，尤其是对于尚处于 发展中国家行列的中国。对固液分离必将从简单地采用经验和规范发展到使用数学 模型模拟来指导设计和运行。沉淀池和浓缩池的实际运行表明污泥的含水量随构建 物的尺寸和沉降过程中物理、化学、生物的反应不断波动，给运行管理带来了很多 困难。因此，应用数学模型设计废水处理厂是提高我国沉淀池和浓缩池设计、运行 和管理水平的必然需要。数学模型对于固液分离系统的设计和运行管理有着重要意 义。 应用沉降过程的数学模型，并以此为基础改善沉淀池和浓缩池的运行控制水平， 具有很多潜在的优点。 1 优化设计。现有的沉淀池和浓缩池的设计是以稳态设计准则为基础，依靠经验 3 固液两相流沉降模型与数值模拟研究 或少量的实验确定设计参数，然后根据经验负荷数据及污水的平均流量、污染物平 均浓度和对出泥量的要求进行简单的计算得出构筑物的大小。缺乏对动态特性的认 识，一般只能采用最大安全系数的办法克服动态变化造成的影响，这种设计方法确 定的沉淀池或浓缩池不一定最佳，对系统的控制问题考虑得也不够充分。采用计算 机模拟，将推动动态设计准则的建立，在设计阶段就充分考虑系统的运行控制要求， 同时也将各构筑物的结构尺寸确定的更为合理。 2 改善工艺性能。改善运行控制有助于使固液分离的处理效率维持在最佳水平， 降低能耗和运行费用，取得最大的环境效益和运行效益。 3 提高系统的稳定性和可靠性。应用计算机模拟，使运行控制得以改善，将会减 少由于进水浓度、水量等波动造成的异常情况发生的频率。动态模拟有助于对系统 的稳定性进行定量的分析。 4 科研。利用计算机模拟能够充分拓展技术人员的思路和视野，为技术人员提供 广阔的空间进行模拟实验，以极小的代价和最低的风险给出最可行的方案，提高科 研的水平和效率，并有助于对固液分离技术进行深入研究，有利于新技术的开发。 1 2 1 国外发展及现状 目前国外将粒子系统的现象学模型应用到絮凝悬浮液的沉降过程中，形成可压 缩沉淀物，并通过固体质量平衡建立方程，再用数值方法求解。采用可视化编程软 件对沉降模型模拟，通过对本地区域环境的不同建立起各自的沉降模型并进行实验 结果对比，大大推进了沉降理论的发展和沉降模型的改进。此类软件的优点有：( 1 ) 对处理规模( 如进水水量、进水浓度等) 和工厂的结构布置没有限制；( 2 ) 提供用户可编 辑的数据库( 如各种物料，不同浓度等) ，可以优化模型运行效率，i ( 3 ) 计算功能强大( 有 多种算法，可根据情况选择) ；( 4 ) 含参数优化程序；( 5 ) 提供灵敏度分析；( 6 ) 输入、输 出既可用数据文件格式，也可用d d e 格式，还可与微软e x c e l 链接以电子表格的形 式输出，用图、表直观地显示整个变化过程。 国外还有一类固液分离软件称为“专家系统”，即基于高度熟练、经验丰富的 运行管理人员的实践经验建立的人工智能化计算机程序。好的专家系统不仅能运用 专家的知识，准确地判断各种运行状态，还可以在应用过程中进行自我改进，使其 预测水平接近系统的真实情况。这种系统往往不是用数学语言，而是通过对话与用 户交流系统的动态行为和控制规则，故又称为“语言模型”。然而，由于这类软件 只能提供定性而非定量的结果，所以近几年的发展落后于以动态数学模型为基础的 4 第一章绪论 软件。 1 2 2 国内发展及现状 近年来我国开发的固液分离模型的软件，主要集中在沉降过程的计算机辅助设 计，这在模型研究和使用领域的研究还未完全展开。沉降模型的研究针对地下水和 土壤方面的比较多，而在固液分离的沉降模型的报道国内较少。特别是2 0 0 8 年3 月1 1 日，以“大部制”为核心的新一轮国务院机构改革方案出台，国家环保总局升格为 环境保护部，环境保护部的组建能从根本上理顺环境部门、农业部、林业部、水利 部之间的关系，实现资源的整合，提高工作效率。我国对环保重视的程度越来越大， 作为污染防治的重点项目，沉降模型的研究会进一步对我国环保事业做出贡献。 1 3 本研究的主要内容、方法及意义 1 3 1 本研究的主要内容、方法 以前国内开发的一些软件程序以面向过程为主，对于操作人员专业水平，以及 计算机操作水平，编程能力要求较高，在实际污水处理厂运行时需要专家进行指导 培训，且开发出来的软件均为对特定工艺流程进行模拟，工艺模拟较单一，适应性 不强，推广潜力不大，而且软件通常是结合其他软件如( m a t l a b ，s i m u l i n k ) 共同 完成模拟程序计算，借助其他软件的强大计算能力，减化了编程过程，但用户在使 用该软件时还需安装其他辅助软件。鉴于已开发的软件中存在的这些问题，本研究 力图开发出新的应用模拟软件。 本研究基于沉降模型进行模拟软件的开发，开发平台选择功能强大的m i c r o s o f t v i s u a lc + + 6 0 ，软件操作界面通俗易上手，人机交流友好，通过进水浓度、固液密 度等数据的输入，可以对实际工艺情况进行模拟，通过模型中的数据进行优化，得 出理想的出水浓度。软件对用户电脑配置要求很低，软件为绿色安装文件，无须安 装，随装随用，且模拟计算程序封装独立，无须安装其他数学软件、模拟软件。 本研究以对矿山尾矿沉降实验进行模拟为例，详细对模型的原理及软件的使用 过程进行说明，并针对模型中的参数进行分析调整优化，得出适合该尾矿沉降模型。 1 3 2 本研究的意义 随着我国“十一五”规划的出台，国家发展改革委、水利部、建设部对“十一 五”期间全国节水型社会建设作出全面部署。我国在今后数年内将建设大批污水处 理厂，需要实行最优化设计和运行管理，固液分离技术必然需要大规模的应用。我 国在模型研究和应用方面与国外的差距应该借机进行缩小，以降低污泥含水率和提 5 固液两相流沉降模型与数值模拟研究 高运行管理水平，减少投资和运行成本，提高处理效果，这无论是在实际应用方面 或是在理论方面都具有重要意义。 国外模拟应用软件发展相对成熟，但其设计是基于国外固液分离的实际运行， 与我国实际情况有一些偏差，其软件进军中国市场还需进行一些调整与修改，加上 价格昂贵，因此在国内固液分离技术实际生产中并没有被普及使用。 因此加强模型分析研究以及有较强商业化潜力的软件的自主开发，不仅对于我 国顺利实现节水型社会建设意义重大，对于我国自主专业化软件产业同样意义深远。 6 第二章沉降理论及模型 第二章沉降理论及模型 2 1 沉降理论 2 1 1 沉降理论的产生 分离、沉淀和浓缩都是描述一种粒状固体在另一种液体中的沉降情况，但是每 种处理过程是不同的。沉淀过程处理固体含量非常低的悬浮液，得到高质量的溢流 水；浓缩过程处理固体含量较高的浆液，要求获得固体浓度较高的底流。这可能就 是首先对沉淀过程进行数学描述的理由，这项工作在1 9 0 4 年由h a z e n 首先提出，其 内容是对水中固体颗粒沉降性能的影响因数进行分析，研究结果表明水力停留时间 对沉淀池的设计没有影响，而固体的去除率与沉淀池的表面积成正比、与固体物质 的沉淀性能成正比、与流过沉淀池的液体的流量成反比。一开始，分离设备模仿沉 淀设备进行设计，仅增加了沉淀固体排除装置。因此，第一个机械分离理论是以h a z e n 的沉淀池为基础的f 1 3 】。 1 9 0 5 年，道尔浓缩机的发明开创了现代浓缩机的新纪元，它使高浓度浆液的连 续脱水成为可能，在恒定密度的底流排放的同时，上清液连续的从溢流堰溢流。耙 架在驱动装置的驱动下缓慢的在倾斜的池子底部旋转，尽快把沉淀的固体排除，同 时又不会干扰沉降的固体。 在许多的选矿工艺过程中，浓缩的生产实践似乎领先于科学研究。对影响沉降 性能的变量的研究开始于1 9 0 8 年，是由n i c h o l s 进行的。他对工艺过程中固体和电 解液浓度、絮凝程度和温度的影响进行了研究。之后，a s h l e y ( 1 9 0 9 年) 、f o r b e s ( 1 9 1 2 年) 、m i 蛳e r ( 1 9 1 2 年和1 9 1 8 年) 、c l a r k ( 1 9 1 5 年) 、r a i s o n ( 1 9 1 6 年) 、f r e e ( 1 9 1 6 年) 、 c o ec l e v e n g e r ( 1 9 1 6 年) 对沉降理论进行了进一步的研究【1 4 】。 这些研究大部分对沉降过程的理解造成了混淆。m i s h l e r 最早利用实验证明了在 浓度不同的浆液中，黏土的沉降速率不同。当黏土的浓度很小时，其沉降速率与沉 降柱的长度无关；当黏土的浓度高时，沉降速率随沉降柱的深度增加而减少。m i s h l e r 利用可用于连续浓缩机的实验数据统计出了计算公式，这些公式代表了浓缩机中水 和固体的微观平衡。公式如下： f=d ( 1 ) f 砩= d d o + o ( 2 ) 式中f 和d 分别是给料和出料中的固体流量，0 是溢流水流量，d f 和d d 分别是给 7 固液两相流沉降模型与数值模拟研究 料和底流稀释后的产物，溢流中水的体积流量为： q o ：丛幽 ( 3 ) p f 式中p f 是水的质量密度。 m i s h l e r 假设在连续浓缩机中单位面积上水的流量应该等于在沉降柱中水柱的形 成速率，因为这个水柱形成速率等于固体界面的下降速率，m i s h l e r 认为这个速率 q o s 与沉降速率相等。满足给料f 所需的浓缩机横截面积s 为： a f ( d f d o ) o p 厂乃( d r ) ( 4 ) c l a r k ( 1 9 1 5 年) 仔细测定了锥形底浓缩机的浓度，其池形结构最小可形成个二 维流动模态。虽然他的描述很简短，但给出了包含样品位置和个各自混合密度的三 条浓缩机曲线。同时他的描述也反应了当时人们对沉淀现象的理解相差甚远，但他 为1 9 1 6 年c o ec l e v e n g e r 的研究提供了实验基础。 c o ec l e v e n g e r 根据c l a r k 的研究结果和自己的实验对沉降过程进行了研究。他 的研究在两个方面是重要的：一方面，他们第一次认识到絮凝浆液的沉降过程中形 成四个不同的沉降区，从浓缩池的项部到底部，四个区域分别为：清水区a 、浓度 均匀区b 、过渡区c 和压缩区d ( 图2 1 ) 。c o ec l e v e n g e r 利用不同的物料进行沉降实 验来证明以上属性；另一方面，他们第一次使用实验室沉降柱实验观测数据结果来 设计工业浓缩机。他们推测固体通量密度在给料浓度和底流浓度之间的某一浓度d k 处达到最大值。他们给出了一个与方程( 4 ) 类似的方程，但用浓度d k 替代了给料浓度 d f ，即： - 一y ( d r d o ) o p 厂听( d k )( 5 ) 式中q ( q ) 表示浆液在浓度d k 处的沉降速率。他们建议利用间断沉降实验决定浓度 d k ，以得到所需要的底流浓度d d 。方程( 5 ) 是浓缩机设计的最可靠的方法。 从1 9 1 6 年c o ec l e v e n g e r 提出基本的沉降理论后的几十年中，为了确定沉降面 积，他们提出了不同初始浓度条件下的间歇沉降实验。这些实验可以确定不同浓度 情况下的固体处理能力( 此时对应着最大面积需求) ，用于确定浓缩机尺寸。k y n c h 在 1 9 5 2 年提出了一种数学分析方法，此方法可通过间歇沉降曲线，确定固体浓度和沉 降速度的关系。t a l m a g e 、f i t c h 、y o s h o o k a 于1 9 5 5 年作了迸一步的工作，得出了确 定浓缩面积的基本方法。在大量前人工作的基础上，w i l h e l m 和n a i d e 于1 9 7 8 年完 8 第二章沉降理论及模型 善了间歇实验的理论，并用数学表达式给出了浓度与沉降速度、底流浓度与单位质 量面积的关系，为实验数据处理提供了较完整的理论依据【1 5 1 。 图2 1 絮凝浆液的沉淀 f i g u r e2 - 1f l o c c u l a t i o nl i q u i ds e t t l e m e n t a 一清水区，b 一初始浓度区，c 一过渡区， d 一压缩区 a - t h ec l e a nw a t e rz o n e ，b - t h ei n i t i a lc o n c e n t r a t i o nz o n e ， c - t h et r a n s i t i o nz o n , d - t h ec o m p r e s s i o nz o n e 2 1 2 沉降理论 从道尔浓缩机的发明到变量控制设备的建立，几乎没有沉降理论基础的支持， 只有c o ec l e v e n g e r 的浓缩机设计理论，这个方法是唯一以浓缩机中不同沉淀区域中 固体与液体的微观平衡为基础的，没有真正的沉降理论存在。第一个真正建立沉降 理论的人是英国伯明翰大学的数学家柯西。1 9 5 2 年他发表了著名的论文“沉降理 论 b 6 ，这篇文章根据沉降波在悬浮液中的扩散建立了动态沉降理论，柯西理论认 为悬浮液为连续体，沉降过程可由固相的连续性方程来描述： 型+ 型! ：00 z lt 0 ( 6 ) 融酰 、 式中是局部固体体积浓度，它是高度z 和时间t 的函数。厶( 矽) = 炽是柯西间断通 量密度函数，v 是固相速度。 柯西理论的基本假设是局部固液相对速度仅是固体体积浓度矽的函数，对于在封 闭沉降柱中的间断沉降实验，其速度等于k = k ( ) 。方程( 6 ) 应与下列初始条件一起 考虑： 9 固液两相流沉降模型与数值模拟研究 io z = 矽( z ，o ) = 唬0 l ( 1 1 ) 1 式中指数n = 4 6 5 ，使用于刚性球粒。 一对于等尺寸的玻璃珠，s h a n n o n 通过对实验数据进行四阶多项式拟合得到下列多 项式( 图2 2 ) ： 五i ( 妒) = 矿( 一0 3 3 8 4 3 + 1 3 7 6 7 2 0 - 1 6 2 2 7 5 0 2 0 1 1 2 6 4 0 3 + 0 9 0 2 2 5 3 0 4 ) x 1 0 五 ( 1 2 ) 图2 - 2 具有两个变形点a 和b 的玻璃珠通量密度函数 f i g u r e2 - 2f l u xd e n s i t yf u n c t i o nf o rg l a s sb e a d sw i t ht w oi n f l e c t i o np o i n t saa n db p e t t y 在1 9 7 5 年柯西的间歇沉降理论扩展到了连续沉降。如果q 为沉淀池中单位 1 1 固液两相流沉降模型与数值模拟研究 面积混合体积流量，则连续沉降柯西方程如下： 詈+ 鲁( 咖删) ) - 。 ( 1 3 ) 2 1 3 柯西沉降模型和数学基础 1 9 5 2 年柯西在英国法拉第学会学报上发表了篇沉降理论的论文，对高浓度悬 浮液的沉降过程进行了理论分析。分析了悬浮液的浓度分布为连续均匀、从顶部到 底部连续增加及不连续三种情况。柯西理论中连续均匀沉降理论成为浓缩机设计的 基本理论。 柯西理论的基本假设可归纳为以下三点： ( 1 ) 在悬浮固体区的任何水平层内，悬浮固体的浓度是均匀的，这一层内的全部 固体颗粒以同样的速度沉降。颗粒形状、大小及成分对沉降过程没有影响； ( 2 ) 固体颗粒的沉降速度仅是颗粒附近局部浓度的函数； ( 3 ) 在整个沉淀高度范围内初始浓度为均匀的，或者是沿沉淀深度逐渐增加。 根据上述假定，柯西建立了悬浮固体区高度h 处的颗粒运动规律，分析如下。 假设在某一时刻t ，悬浮液高度z 处的固体通量为，z + d z 处的固体通量为 + 如= + 誓d z ，cnv , 分别为z 处的固体浓度及沉降速度。当沉淀时间增加d t 后， 在高度位d z 的沉降柱容积中中所含固体总量( 矽出) 发生了变化，其值为杀( 矽比) 协， 但这个变化也就是z 及z + d z 两个面间在d t 时间内的固体通量变化。因此的在高度为 d z 的沉降柱容积中物料平衡关系为： 警寸0 a r t = 昙c 纰矽 上式简化后得 业：丝 ( 1 4 ) 一= 一 l i l 由假设( 2 ) ，z 出的悬浮固体沉降速度v 只是局部浓度矽的函数，通量 沙= 彤= 厶( ) 必然也只是的函数，掣可以转换为 a l ；，8 甲8 争d 妒8 咖 钯 a 争a zd 币8 z 代入( 1 4 ) 得 詈一等警= o ， 8 td 西a z 、。 1 2 第二章沉降理论及模型 由( 1 5 ) 可以推导出当浓度保持为常数时高度z 的变化规律，即在沉淀过程中等 浓度层的运动规律1 2 0 1 。由于浓度矽为时间t 及高度z 两者的函数，因此得 刮：型d z + 型d t a za 浓度夕保持不变的条件为彬= 0 ，即 型比+ 型西：o 8 z8 t 由上式得 醐8 牵| 出 一= 一一，一 a za t | d l 将上式代入缈= 砸得到下列重要关系： v ( 舻一等= 去 ( 1 6 ) 比较上面两式可得下列柯西方程 譬+ v ( 矽) 娑：0 ( 1 7 a ) 钟彪 式中： 可得 警一l - 丢删) - o ( 1 7 b ) 式中厶( ) 为柯西通量密度函数。 式( 1 6 ) 中的d z d t 代表位于高度z 处、浓度矽为常数的层面的运动速度v ，按上述 假设( 1 ) ，d z d t 即为这一等浓度面内固体颗粒运动速度。由于= 一( ) ，因此需要 根据固体通量曲线的斜率来计算，并理解它的物理含义。为了清楚起见，下面根据 图2 3 所分的三个浓度区来说明： ( 1 ) 上清液。当t 0 ，z = l 时，由于是间歇沉降，悬浮液最顶端不再有给料，固 体通量为o ，咖= 0 ，= 0 ，那么等浓度面下沉的速度v 也是o ，也就是说当沉 降过程开始时，悬浮液内的固体颗粒没有沉降速度，也就是说，在f 0 ，z = l 这一 时刻，这一高度上，悬浮液已经变成上清液，浓度近似为0 。随着沉降时间t 逐渐增 大，上清液区域也逐渐增大。最终，悬浮液的沉降柱变成上清液区域和压实区域两 部分。而在上清液形成的过程中，d 毫0 。 ( 2 ) 等浓度区域。当0 f t o ，乞 z l 时，高度z 是随时间而下降的，为负 值，斜率d 为正值。因此说明等浓度面应该下沉。由于已给浓度九的是一个定值， 崮液两相流沉降模型与数值模拟研冗 高度 z c 图2 3 沉降曲线 f i g u r e2 - 3s e t t l e m e n tc u r v e 那么等浓度面下沉的速度v 也必然是一个常数，这就从理论上说明了实际所观察到 的等浓度面下沉速度不变的现象。但是，当z = 0 时，存在容器底的截止作用；也就 是说，悬浮固体在管底也不能沉降，而是累积起来，产生了等浓度面上升的现象。 即当o ， 乞，0 z z c 时，高度z 是随时间增加的，等浓度面的运动速度必然为 正值，斜率d 为负值说明等浓度面应该以等速度上升，即使在z = 0 的沉降柱底部也 是如此。沉降柱底部的浓度迅速地从唬增加到址，相应的等浓度面必然也要以相应 的等速度1 i 值上升，直到达到悬浮固体与上清液的界面为止。这说明等浓度面高 度z 的变化与时间t 的关系为通过原点o 、斜率为v 、并与沉降过程曲线相交的一段 直线。但是，在九 矽 k 这一区内存在下述特殊情况：由于斜率d 的绝对值是 随浓度增加而增加的，即浓度越大，上升速度越快，因此，这一区内的最大浓度 丸的上升速度最快，应该最先到达悬浮固体与上清液的界面上，这实际上排除了浓 度小于唬的其它等浓度面上升的可能性。 ( 3 ) 浓缩区域。当丸 0 ( 1 8 ) z 0 包含两个常数。很明显方程( 6 ) 、( 7 ) 的初值问题包含两个相邻的r i e m a n n 问题，产生 两个特性和不连续性扇形，在这种情况下，在有限时间后会产生相互影响。 在不连续点，方程( 6 ) 不能满足，但可由r a l l k i l l e h u g o n i o t 条件来代替，根据这 个条件，在不连续点左极限矽+ 和右极限矽一之间的不连续点的局部传播速度仃( 矽+ ，矽一) 可由下式表示： 仃( 一) ：丛掣每鲤 ( 1 9 ) 伊一伊 因此，在连续点满足方程( 6 ) 和在不连续点满足r a n k i n e h u g o n i o t 条件的解一般不是 唯一的。正因为如此，必须使用附加的熵原理以选择具有物理意义的不连续解，即 熵弱解。o l e i n i k 的跃变熵条件，它决定了唯一的熵弱解。o l e i n i k 的跃变熵条件为对 于矽+ 和一之间的所有，满足下列关系： 幺垄掣仃( + ，一) 二2 叠至攀 ( 2 0 ) 矽一矿驴一驴 这个条件有一个启发性的几何解释嘲：一个给定的l k 和的关系曲线，对于+ 妒一，当且仅当点( 痧+ ，厶( 痧+ ) ) 与点( 矽一，厶( 矽一) ) 之间的连接玄线位 于厶的下方时式( 2 0 ) 成立( 1 f l2 4 ) 。满足式( 1 9 ) 和式( 2 0 ) 及下式条件的不连续性问题称 1 5 固液两相流沉降模型与数值模拟研究 为s h o c k s ，s h o c k s 被称为接触不连续。在这种条件下，玄线最少与函数厶( 矽) 的曲线 的一个端点相切。 磊( 矽一) = 口( 矽+ ，矽一) 或矗( + ) = 盯( 矽+ ，矽一) 考虑方程( 6 ) 和r i e m a n n 条件，为简单起见，假设在商 矽 厶( 菇) f ， 烈z ，f ) = ( 厶) _ ( 彳) ，厶( 右)f z 厶( 妨弦 ( 2 1 ) l 商z 厶( 商v 式中，( z 。) 一1 是限定在区间 蝣，蝣 内的厶的逆。这个解称为膨胀波即r i e m a n n 问题 的熵弱解。关于熵弱解的详细描述可参阅l ev e q u e ( 1 9 9 2 ) 、g o d l e w s k i 和r a v i a r t ( 1 9 9 1 ， 19 9 6 ) 和d a f e r m o s ( 2 0 0 0 ) 的著作。 矗似 图2 4 厶和矽的关系曲线 f i g u r e 2 - 4 t h ec u r v e o f 厶a n d 2 1 4 理想悬浮液的沉降过程 当水中悬浮颗粒的浓度高，颗粒在沉淀过程中互相干扰很大时，就产生了特殊 的沉淀现象，如图2 1 所示。 图2 1 中表示了沉降过程随时间变化的情况。整个沉淀柱中分为四个区：清水区、 等浓度区、变浓度区及压实区。清水区下面的各区可以总称为悬浮区和压缩区。整 个等浓度区中的浓度都是均匀的，这一区内的颗粒大小虽然也是不同的，但由于互 相干扰的结果，大的颗粒沉降变慢而小颗粒沉降变快，因而形成了一个等速下沉的 1 6 第二章沉降理论及模型 现象，整个区域似乎是由大小完全相等的颗粒组成。当最大颗粒与最小颗粒之比约 为6 ：l 以下时，就会出现这种沉速一体化的现象。( 浓度越小，比值越接近于1 ，当 比值为1 时，颗粒完全相等。即使在浓度极低的情况下，同样也出现等速下降的现 象。) 颗粒等速下沉的结果，在沉降柱内出现一个清水区。清水区与等浓度区之间形 成一个明显的交界面。交界面的下沉速度代表了颗粒的平均沉降速度。颗粒间的絮 凝过程越好，使细小颗粒都黏结在较大颗粒之间，交界面就越清晰，清水区内的悬 浮固体就越少。紧靠沉降柱底部的悬浮固体很快就被管底截住，这层被截住的固体 又反过来干扰了上面的悬浮固体沉淀过程，同时在底部出现一个压实区。压实区内 的悬浮固体有两个特点：一个是从压实区的上表面起到管底止，颗粒沉降的速度是 逐渐减小的，在管底的颗粒沉降速度为零。另一个是由于管底的存在，压实区内的 悬浮固体缓慢下沉的过程也就是这一区域内悬浮固体缓慢地压实的过程。从压实区 与等浓度区的特点比较，就可看出它们之间必然要存在一个过度区，即一个从等浓 度区的浓度逐渐变为压实区项部浓度区域【2 4 】。清水区与等浓度区的交界面用肉眼就 能很清楚地看出来，其它的两个交接面虽然不容易看清楚，但用特殊的测定方法仍 然能确定他们的位置。 在沉淀过程中，清水区高度逐渐增加，压实区高度也逐渐增加，而等浓度区的 高度则逐渐减小，最后不复存在。变浓度区的高度开始是基本不变的，但当等浓度 区消失后，也就逐渐消失。变浓度区消失后，压实区内仍然继续压实，直到这一区 的悬浮固体达到最大密度为止。当沉降达到变浓度区刚消失的位置时，成为临界沉 降点。 一般悬浮固体的最大和最小粒度的比值( 包括离散颗粒与絮凝颗粒两种情形) ，不 一定能满足上述等浓度区的6 ：1 范围。但只要特别大的和特别小的颗粒在悬浮固体 总量中所占比例不大，同样也会出现上述的包括一个等浓度区的分区沉降过程。这 时很大的颗粒很快沉到管底，很小的颗粒仍然停留在清水区中，等浓度区中包含的 仍然是粒度大小不甚悬殊的颗粒。 当粒度变化的范围很大，同时各级粒度所占的百分数相差也不甚悬殊时，在沉 淀过程中就不会出现等浓度区，只有清水、变浓度和压实三个区，但这种情况很少。 经过大量的研究发现，影响沉降的因素包括【2 5 】： 1 。固体颗粒尺寸大小的分布、形状、浓度和化学性质： 2 初始悬浮物高度和浓度； 1 7 固液两相流沉降模型与数值模拟研究 3 压力梯度； 4 絮凝颗粒的大小； 5 悬浮物的流变能力； 6 固体浓度； 7 化学添加剂，絮凝剂，温度； 8 容器类型、大小、尺寸、器壁。 2 1 5 浓缩过程现象学理论 混合理论强调，具有口个组分的连续介质的混合液可由下列参数描述：表面组 分密度成、组分速度屹、组分应力张量艺、组分体力、各组分之间的作用力。这些 参数如果满足下列流场方程，并且在一个连续区域内，则组成了一个动态过程【2 6 1 。 誓+ v ( 厄屹) = o ( 2 2 ) 厄( 鲁+ 叽屹) _ v l + 厦6 帆 ( 2 3 ) 2 1 6 固一液粒子系统 一个粒子系统是指在液体中包含细小分散的固体颗粒，如果满足下列假设，即 可认为是连续介质混合液。 _ 固体颗粒粒径与容器相比很小，并有相同的密度、尺寸和形状； 一 固体颗粒和液体都是不可压缩的； 一 固体和液