（车辆工程专业论文）基于应力波传播理论的粘弹性材料特性研究.pdf

武汉理二r = 大学硕士学位论文 摘要 随着聚合材料、高弹性体材料在工业上的广泛应用，对这些材料的机 械性能的确定越来越重要。在对大多数这样材料的研究时，我们不再忽略 它们的内部衰减的影响，这些材料为粘弹性材料。本篇论文从原理分析出 发，开发一种试验方法来对粘弹性材料性质进行研究。 最近十年来，用应力波传播方法对粘弹性材料性质的鉴定理论已被法 国学者市兰克先生发展和完善。此方法的优越性在于它对材料的不损耗、 经济及简单操作。 论文对此方法描述的同时，建立了两个理论结果。首先在对两个传播 距离不同的波进行傅立叶变换后，建立波的传播速度c ( w ) 和材料的衰减系 数a ( w ) 两个项的表达式，得出问题的一般结论。它十分简单地在两个波形 的傅立叶变换项上被描述了。另一方面，也可通过对材料实的或虚的泊松 比的测量来确定介质的特性。其次，通过对波进行频率过滤来获得相同的 脉冲波，从这些波的晌应中可得到需要的结论。 一维的纵向压缩波在同质的粘弹性介质中传播时，材料的粘弹性特性 主要通过纵向波的传播速度c ( w ) 和衰减系数a ( w ) 两项来定义。从这两项可 以演变出材料的复杨氏模量以及其他的一些等效的粘弹性函数。 此方法的原理在于考虑一个等横截面的圆形细杆介质，在波传播到杆 的一端时，产生了微小的轴向干扰。在粘弹性介质里，频率高的波相对于 频率低的波而言不仅传播快，同时也衰减快，这样在传播的过程中它的波 形发生连续微小的变化。考虑此波通过从某一截面到另一截面波形变化情 况来得到随时间变化的脉冲波函数。从而可以从理论上得到材料的特征函 数。 试验中所用杆的直径必须远远小于应力波的波长来保证维传播波的 有效性。通过l a b v i e w 处理得到的试验结果很好的验证了此理论的正确性 和实用性。 关键词：粘弹性材料，应力波，傅立叶变换，复扬氏模量 武汉理。r 大学坝j j 学位论文 a b s t r a c t b yt h ea p p l i c a t i o no fp o l y m e ra n de l a s t o m e ri nt h ei n d u s t r y i t sa p p l i e d v e r yi m p o r t a n tt od e t e r m i n et h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fam e d i u m s ow e d o n ti g n o r et h ee f f e c to fi n n e ra n l o r t i s s e u ro ft h e s em a t e r i a l s ，t h e s es i m i l a r m a t e r i a l sa r ec a l l e dt h ev i s c o e l a s t i c a t i e rd e s c r i b i n gt h ep r i n t i p l eo ft h em e t h o d ， t h i sp a p e rp r e s e n tt h ed e t e r m i n i n gt h ev i s c o e l a s t i cp r o p e r t i e so fs o l i d s s i n c e a b o u tt e ny e a r s ，t h et h e o r yo fd e t e m a i o i n gt h ev i s c o e l a s t i cp r o p e r t i e s o fs o l i d sb yt r a n s i e n tw a v ep r o p a g a t i o nm e t h o d si sd e v e l o p e da n dp e r f o c t e db y s c h o l a rm r b l a n c t h i sm e t h o dh a ss o m ea d v a n t a g e s ：n o - d e s t r u c t ，s i m p l e n e s s ， e c o n o m y - a t i e rd e s c r i b i n gt h ep r i n c i p l eo f 廿1 em e t h o dw ep r o p o s et w ot h e o r e t i c a l s o l u t i o n s e x p r e s s i o n sa r ef i r s te s t a b l i s h e df o rc ( w ) a n da ( w ) i nt e r m so ft h e f o u r i e rt r a n s f o r m so ft h ew a v es h a p e sa f t e rt w od i s t a n c e so ft r a v e l t h i si st h e g e n e r a ls o l u t i o no ft h ep r o b l e m i ti se x p r e s s e dq u i t es i m p l yi nt e r m so ft h e t r a n s f e rf u n c t i o no ft h e s et w ow a v es h a p e s o nt h eo t h e rh a n d ，t h eb e h a v i o u ro f t h em e d i u mi sc o m p l e t e l yd e t e r m i n e db ym e a s u r i n gt h ei e a jo rc o m p l e x p o i s s o n sr a t i o n s e c o n d l y ，t h es a m ep u l s e sa r ea p p l i e dt os e l e c t i v ef r e q u e n c y f i l t e r s ，a n da g a i nt h er e q u i r e dr e s u l t sa r eo b t a i n e df r o mt h e i rr e s p o n s e a n yh o m o g e n e o u sv i s c o e l a s t i cm e d i u ms u b j e c t e dt oo n e d i m e n s i o n a l t e n s i o na n dc o m p r e s s i o nc a nb ec h a r a c t e r i z e di nt e r m so f l ep h a s ev e l o c i t yc ( w ) a n dt l l ea t t e n u a t i o nc o e f f i c i e n td e d u c et h ec o m p l e xm o d u l u sa n dt h eo t h e r e q u i v a l e n tv i s c o e l a s t i cf u n c t i o n s t od e t e r m i n et h e s ef u n c t i o n s ，as l e n d e rb a ro f t h em e d i u mu n d e ri n v e s t i g a t i o ni ss u b j e c t e dt oa s i n g l em e c h a n i c a lt r a n s i e n ta n d t h er e s u l t i n gw a v ei so b s e r v e d t h ep r i n c i p l eo ft h em e t h o di sa sf o l l o w s l e tu sc o n s i d e ras l e n d e rb a ro f t h em e d i u m w i t hac o n s t a n tc r o s s s e c t i o na r e a as h o r ta x i a ld i s t u r b a n t ei s p r o d u c e da toneo ft h eb a r ，r e s u l t i n gi nt h ep r o p a g a t i o no faw a v e i nv i s c o e l a s t i c m e d i a ，t h eh i g hf r e q u e n c yw a v e sp r o p a g a t ea n da r ed a m p e dm o r eq u i c k l yt h a n t h el o wf r e q u e n c yo n e s s ot h a tt h es h a p eo ft h ew a v ew i l lc h a n g ec o n t i n u o u s l ya s i tp r o p a g a t e s l e t su sa s s u m et h a tw ek n o wt h es u c c e s s i v es h a p e so ft h ep u l s ea s af u n c t i o no f t i m ea f t e ri th a st r a v e l l e dt w od i s t a n c e sx 1a n dx 2a l o n gt h eb a r i ti s p r o p o s e dt od e d u c et h ec o r r e s p o n d i n gf u n c t i o n sc ( w ) a n da ( w ) t h eb a ri sa s s u m e dt ob et h i n w h i c hm e a n st h a tt h el a r g e s td i m e n s i o no fi t s c r o s s s e c t i o ni ss m a l lj nc o m p a r i s o nw i t ht h ew a v e l e n g t h si n v o l v e di nt h e d i s t u r b a n c e t h eo n e d i m e n s i o n a it h e o r yw i l lt h e l lb ev a l i d t h er e s u l tt r e a t e d w i t ht h ep r o g r a m m el a b v i e wb e a ro u tt h ee x a c t n e s so f t h et h e o r y k e yw o r d s ：v i s c o e l a s t i cm a t e r i a l s ，s t r e s sw a v e ， f o u r i e r t r a n s f o r m s ， c o m p l e xm o d u l u s 武汉理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的背景、目的和意义 随着科技的进步，现代工业的发展及未来的人类需要，现代空间结 构正在向着大型化，复杂化方向发展。而这些大型复杂结构如飞机、航 天飞机、高层建筑、离岸结构、新型桥梁、大跨度网架结构等，在复杂 的服役环境中将受到设计载荷的作用以及各种突发性外在因素的影响， 不可避免地存在着各种损伤和缺陷( 如裂纹等) 。损伤的积累和扩大， 是造成工程塌陷、设备损坏、甚至人员伤亡等重大事故的重要因素。如 何能够正确诊断损伤、裂纹等缺陷的存在及其准确位置一直是人们极其 关心的研究课题。结构中裂纹的存在使得其力学性质发生变化，从而可 根据试验测得的力学参量的变化进行检测。 在传统材料例如钢铁成了工业领域的主要原料之后，目前各种新型 材料如各种复合材料以及一些橡胶材料等高聚合物的应用也非常广泛， 对此，很有必要对这些材料的性质特性作个很好的分析了解。本论文的 目的主要是对高聚合物的性质进行研究分析，掌握研究这类材料的方 法，来对此类材料性质的把握，以便根据实际情况来合成加工出所需求 的材料来满足工业上的需求。 1 2 国内外相关领域研究现状 无损检测是在不破坏和损伤受检物体，对他的性能、质量、有无内 部缺陷进行检测的一种技术。它以不损害被检验对象的使用性能为前 提，应用多种物理原理和化学现象，对各种工程材料、零部件和结构进 行有效的检验和测试，借以评价他们的完整性、连续性、可靠性及某些 物理性能。包括探测材料或构件中是否有缺陷等情况；还能提供涂层厚 度、材料成分、组织状态、应力分布以及某些物理和机械量等信息。 无损检测技术可以对工程材料、零部件和结构进行百分之百的检 测，并根据检出缺陷的特性，依据常规力学或断裂力学的判据做出恰当 的评价。所以无损检测技术是为了保证材料和构件的高质量、高性能以 及在安全可靠的基础上经济、有效地使用而提供依据的重要方法。它是 武汉理工人学硕士学位论文 工业生产中实现质量控制、节约材料、改进工艺和提高劳动生产率的重 要手段；也是设备安全运行的重要检测手段。无损检测技术与断裂力 学、计算力学等相邻学科互相配合，可以带来显著的经济效益。因此， 近年来，无损检测技术受到工业界的普遍重视，特别是在航空、航天、 核技术、机械制造等工业中应用极为广泛。 长期以来，无损检测大多以检测方法为基准进行分类，很少采用以 原理为基准的分类方法。随着科学技术的发展，无损检测方法愈来愈 多，到底有多少种说法不一。1 9 7 3 年提出了7 0 多种方法，归纳为6 大类 和两个辅助类，并对每一种方法说明了其工作原理、检测对象、适用范 围、制约条件以及参考文献。1 9 8 1 年美国d j h a g e m a i e r 根据实际引用情 况，把无损检测方法归纳成3 2 种，得到了一定程度的确认。目前，9 5 以上的无损检测工作是采用以下五种主要方法：射线检测、超声检测、 渗透探查、磁粉检测和涡流检测。 目前已用的这些无损检测方法，由于其抗干扰能力和精度较低，对 一些微小、隐蔽的损伤往往会造成错判、漏判。因此，发展出适用范围 广、精度高、方便易行的无损检测方法是国内外力学工作者致力研究的 重要课题。利用结构的振动响应和系统动态特性参数进行结构损伤探测 是目前国内外研究的热点和难题。通常利用没有缺陷结构的数学模型和 实验数据作为参考信号，与损伤结构的响应数据相比较，来确定结构算 上的位置和程度。t a l k a s h a n g a k i 于1 9 9 1 年以空间结构为例对基于结构 振动响应的结构损伤探测的基本方法进行了介绍。此外，j c c h e n 和 j a g a r b ap h a j e l a 和f j s o e f i o ，n s t u b b s ，s w d o e b l i n g 及o s s a l a w u 等 人均对该问题从不同侧面进行了总结。然而，结构的振动响应信号对微 裂纹等缺陷的敏感度较低，也很难得出有效的结果。 大型柔性结构受到局部动力效应作用后，波的传播是它的重要运动 形式。固体介质可传播多种形式的弹性波，如纵波、横波、各种表面波 等。弹性波在传播波过程中，其传播方式、传播速度、波形、振幅、相 位、偏振及频谱等，都包含着丰富的干扰源和介质的信息。考虑到结构 中应力波动信号对裂纹缺陷有很高的敏感性，应力波在传播过程中携带 2 武汉理i ：人学硕十学位论文 着大量的结构局部缺陷信息，因此利用应力波信号中的高频成分去检测 裂纹可能是个有效的方法。根据应力波传播理论，当应力波在介质中 传播时，如果遇到孔洞、裂纹等界丽不连续处，或者两种不同介质得分 界面，就会发生反射、折射和绕射，统称散射，并伴随着波形变化。 1 3 本课题的主要研究内容和方法 此课题的目的主要是建立试验装置来应用应力波传播方法来对粘弹 性材料性质的确定。： 我们通常用一维的纵向应力波传播的方法来确定各种材料的机械特 性：应力波在该材料里的传播速度c ( ) ，材料的阻力系数c ( ) 以及复 杨氏模量e ( ) 。主要原理是通过一个重锤冲击试件的一端来产生纵向拉 压应力波，通过测量应力波在传播中的变化分析出材料的机械属性。 在文章的第部分里主要介绍粘弹性的一些基本属性。应力波的传 播珲沦将在第二部分里进行描述。第三部分主要进行试验装置的描述、 使用的材料以及软件n a t i o n a li n s t r u m e n t sl a b v i e w 的使用和对结论的 分析。第四部分主要对应力波在平板里的传播理论进行介绍以及对当前 各种测量技术的展望。 3 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 粘弹性材料 第二章粘弹性材料 粘弹性材料可以被定义为这样的材料，在受到的激励和动态响应之 间有一定的相位差。如果我们给材料施加一个以0 9 为周期的压应变激 励： 6 ( t ) = e o e ( 1 ) 得到的可测量机械响应具有与激励的角频率相同，但相位角相差占 的性质： a ( t ) = c r o e “”6 ( 2 ) 相位角差d 在0 和n 2 之间变化，纯弹性材料的相位角为0 ，而纯 粘性材料的相位角为r d 2 。我们能在应变与应力之间定义一个转换函数， 这个转换函数在拉压试验条件下被定义成一个复杨氏模量如式3 ： e ( 国) = e ( c o ) + i e ( c o )( 3 ) f 模量的实部，相对应于能量的储蓄然后弹性的释放。 e ”模量的虚部，表现于粘性损耗下的能量失散。 我们可将这个转换函数表示在复平面( f ，e ”) ，它涉及到c o l e c o l e 的表示法。这种表示法可以用图像表示成取决于角频率的模量之间的关 系，从获得的曲线变化可以估算角频率对模量的影响。如果用温度为变 量替换频率，则可以描绘出以温度为变量的f ( r ) 和e ”( r ) 曲线。 模量虚部e ( 粘性) 图2 - 1 复杨氏模量的坐标图形表示 4 量实部( 弹性) 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 粘弹性模型 对于固体，如果它满足以下条件：有固定的形状：在加外力变形 后，撤销外力后能恢复原型：储存能量能瞬时释放。则我们认为它是理 想的弹性实体。弹性实体的的性质可以用一下表达式： 口军e 占( 4 ) 对于液体，如果它满足以下条件：没有固定的形状：在外力作用下 不可逆的方式成流状变形，则我们认为是理想的粘性液体，它的粘性可表 达为： ? 。盯= 厂( 占) ( 5 ) 应力大小取决于变形速度。 牛顿流体的状态方程为：盯= 玎 综合理想弹性体和理想粘性体可以得到粘弹性的性质关系式： 仃= 盯6 十盯r ：e e + 叩华 ( k e l v i n v o i g t 模型) 2 2 1 蠕变与松弛 对于一个同轴的粘弹性介质试件，对它施加一个如下的单级应力 加载： 仃( f ) = h ，) ( 6 ) y ( t ) 表示的h e a v i s i d e 单位的随时间变化的量。试验表明在线性体下，应 变可以表达为以下形式 c t t ) = _ ，t 1 ) 【7 j 如图2 2 表示。厂( f ) 叫蠕变函数。 占 j 占( ，) 0 一 j l l 图2 - 2 蠕变现象 5 武汉理工大学硕士学位论文 cj 岛 v j 础。 圈2 - 3 松弛现象 如果以相同的方式对试件施加一个单级的应变激励占o y ( t ) ， 以定义松弛函数如下 仃o ) = 6 0 r ( t ) 2 2 2 微分方程表示的粘弹性体 力学模型： 刚度为e 的弹性弹簧遵循虎克定律如下： 盯= e c 一个粘性为聍的减震器单元遵循以下的牛顿定律： d c 盯2 i 2 叩占 粘弹性材料的机械性质可以用下两图的组合装置来表示， 单的模型为开尔文模型和马克思威尔模型( 图2 4 ) 。 e 圈2 4 两种力学模型 6 同样可 ( 8 ) ( 9 ) ( 1 0 ) 两种最简 武汉理1 二大学硕士学位论文 开尔文模型的特性方程表示为 盯= e 6 + 玎占( 1 1 ) 对马克思威尔模型，性质方程为： 异：旦+ 旦 ( 1 2 ) 盯 e 通过增加更多数量的上述两种模型可以得到真实材料的力学性质。 可以通过将m 个单个开尔文模型的串连得到，我们称为一般化的开尔文 模型。相反通过n 个单个开尔文模型并联可得到一般化的开尔文模型。 在这两种模型下，单个的弹簧或单个的减震元件可以加上去，而且两种 模型的形成是等同的。而对于组合模型，可以用以下的微分方程来表示 材料的性质： ( h )( m ) 4 盯+ 4 盯+ 4 盯十+ 以盯= 玩占+ 骂占b 2 占+ + 戢占 ( 1 3 ) 其中n = m 或者m + l 这个微分方程式是式( 1 1 ) 和( 1 2 ) 的一般化。这种模型用指数系列的表示 法对蠕变和松弛方程作了一般化描述。 2 2 3b o l t z m a n n i e n s 粘弹性体 8 0 l t z m a n n 原理( 1 8 7 6 ) ： 1 ) 蠕变取决于所有的历史加载情况( 记忆功能) 。 2 ) 每个加载的增量都带给最后变形一个独立的分量，所以总变形是所 有独立分量的和。 从时间0 开始施加任意一个以时间t 为变量的应变s ( f ) ，根据 b o l t z a m a n n 原理，叠加时刻的变形成为以下列连续递增的变形： 出= 一f r ) d r ( 1 4 ) 我们可以得到 ， 盯o ) = 6 ( o ) r ( t ) + i r ( 一f ) 占。( r ) d r ( 1 5 ) 假设“= 卜r ，上式可以写成 o 7 武汉理t 大学硕十学位论文 叩) = 鲁p ( 卜咖 ) d u ( 1 6 ) 2 2 4 符号算子计算的应用 符号算子的计算方法给积分和微分线性方程系统带来了解决方法。 通过流动理论，我们把一些与粘弹性体相关的问题放到对弹性理论问题 的解决。在本论文中，我们使用傅立叶变换的计算方法。 傅立叶变换； ? 对傅立叶函数如果存在f ( t ) 一弋 ( w ) = j ，( f ) p d t( 1 7 ) 我们叫可积的傅立叶函数。可以证明它的逆变换为： 邝) = 去矽( 咖咖 ( 1 8 ) 应用傅立时变换关系式( 1 8 ) ，可得到以f 关系式 仃( w ) 。e ( i w ) 6 ( w ) ( 1 9 ) 可得到对于模量算子r ( p ) ，取它的幅角为p5i w ，在瞬间状态消失后模 量趋向于e ( i w ) 。也就是说，在足够的时间过后 r + ( 柳) = e ( i w ) ( 2 0 ) 这个复杨氏模量e ( j w ) 在粘弹性范围里与杨氏模量在弹性范围里起到 的作用类似。在谐激励下它，以角频率”为变量的应力与应变的关系， 我们可以在直角坐标和极坐标写成 e ( i w ) = e ( w ) + ( w ) = i e ( i w ) l e 州 ( 2 1 ) 在上式里妒( w ) 式材料的损耗角，以及： e ( 们= | e ( i w ) l c o s 妒( w ) ( 2 2 ) 8 武汉理上人学硕士学位论文 e ”( w ) = i e ( i w ) s i n a ( w ) 酬w ) = 器 2 2 5 材料特性研究的方法 共振方法 加力震动 一蠕变和松弛一：、：一 波传播卜 单摆震动 一8- 64 - 20+ 2+ 4+ 6 + 8+ 1 0 图2 - 5 频率的常用对数 9 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 武汉理工大学硕士学位论文 第三章应力波理论分析 一般来说，对于材料的机械性质而言我们不考虑材料内部减震的影 响。而对于聚合物、高弹性体、塑料、复合材料等我们不再忽略材料的 内部减震。而且，试验表明只要在应变不超过一定的限度的条件下，实 际固体的性质是线性的。对于金属而言这个极限通常较小，然而对于大 部分聚合物和高弹性体来说这个应变极限则保持很高。 3 1 一维粘弹性波的传播理论 3 1 1 细杆里纵向渐进波理论 在截面积为s 的圆柱形细杆取一小段，两截面p 和q 的坐标分别为 x 和x + 函。假设平行于激励器的一动截面在应力波的传播过程始终保持 平面，两截面p 和0 的坐标在时间t 时刻分别变成x + “和 x + 出+ “+ 却，如图3 一l 表示。 p q 盯 丁 堕6 x y4 - x + “x + 舐+ “+ 国 图3 一l 应力波在杆里的移动 相对应的截面q 上的应力为仃( x ，) + 0 _ 0 出从牛顿第二定律可以推导出最 基本的动力学公式 删 蠡学；4 掣蠡 ( 2 5 ) 即 p 学= 掣 ， 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 占( x ，r ) ：o u - ( x , t ) 对式( 2 6 ) 和( 2 7 ) 作傅立叶变换可以的到： 旦掣：一p o ) z 玎( x ，) 和 虱删) ：掣 粘弹性材料的性质能用复杨氏模量通过下面舫程来定义 厅( x ，国) = e ( f 棚) 享( x ，o j ) 如果我们假设同质杆：o e - ( i w ) ；0 对方程( 3 0 ) 微分可得到 曼亟苎：生：e ( i w ) o g ( x , w ) 3 1 2 通过傅立叶积分来表示一个脉冲激励 从式( 2 8 ) 和( 2 9 ) 中消去石- ( x ，c o ) ，手( x ，w ) 可以得到： e ( i ) 占0 2 _ 玎_ ( x r , r o ) ：一舢2 i - ( x , r o ) 6 w 一 进一步可写 在这里 导埘( 蛳= 。 删嘲厥 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 3 0 ) ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 上式在u ( x ，t ) 相对时间t 连续可积分的条件下保持有效。v ( x ，t 1 和 r ( x ，f ) ，以及他们的傅立叶变化由万( 工，w ) 表示为： 7 ( x ，w ) = i w 万( x ，w )( 3 4 ) 和 y ( x ，w ) = 一w 2 万( 工，w )( 3 5 ) 可提出当 f ( x ，w ) 万，彳，瓦矿，尹( 3 6 ) 关系式( 3 2 ) 始终保持有效( 参考 1 ) 。 关系式( 3 2 ) 变成 a 2一 【f 一旯2 ( i w ) f ( x ，w ) = 0( 3 7 ) 上方程有一个一般的解如下 武汉理工大学硕士学位论文 f ( x ，w ) = c 1 ( w ) e 一“+ c 2 ( w ) e “ 取决于极限条件的傅立叶变换后的参数c i 和g 分别表示应力波的正 向和负向的传播。以下只考虑应力波单方向的传播的情况，也就是说分 离波的情况。 假设半无限杆左端截面为a ( 图1 ) ，应力波在x o 的方向上传播。在 n m 这种情况下，r ( w ) 保持正的实数形式二一一+ 。o x 哼。 那么c ，；0 而c 然后可以推导出： 。 c 1 ( w ) = 夕( o ，w ) 方程( 3 7 ) 的解也随之变成 ，( z ，w ) = 夕( o ，w ) e 。“ i - 式的傅豆叶的惩爻化能写成以p 表达式： m 力= 去肜( o 帕“。咖” 3 1 3 复杨氏模量、应力波的速度以及阻尼系数之间的联系 记 e ( i w ) = i e ( 新牡州= e 。( w ) + 以”( w ) 传播系数可以记为 五( 们硝( w ) “赤 和“f 1 = 咖j i 裔，考虑到式( 4 0 ) ，能定义应力波的传播速度为： 删_ j 等一c o s 妒( w ) 勋i 阳尼系数为： ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 4 0 ) ( 4 1 ) ( 4 2 ) 咖m 黔 ， 从关系式( 4 2 ) 和( 4 3 ) ，我们可以得到更多的关系式如下： i e l = 础w ) c o s 2 掣 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 和 t a i l 里嫂；塑型( 4 4 ) 把2 ( i w l 的表达式带入傅立叶逆变化的表达式( 3 9 ) 中，那么可以得到基本 的具有代表性的表达式( 4 5 ) ，这个表达式可以表示在时间场和空间场里 传播的应力波的形状的替变。 厂( 州) = 去e ，( 。，w p - a ( w ) x + m ( i 一南咖 ( 4 5 ) 有： 。 i ，( x ，) ： 应力波在位置x 和时间，的波的形状 f ( o ，w ) ： 起始波的形状 a ( w ) ： 介质的阻尼系数 c ( w ) ：应力波在介质里的传播速度 注意 u ，l ，d ，之间的关系式能获得 砷，w ) = 告弛，叻 口t ”州丽 与 f o ，w ) ：一 口( w ) + f 妥1 矾囊w ) 注意到以x ，w ) = i w 万( x ，w ) 。 虽然孑( 五w ) ，g ( x ，w ) ，矿( x ，w ) 可写成随万( x ；w ) 变化的三个不同的表达式 然而它们在应力波的传播过程中始终遵守相同的变化规律。 几何失真： 纵向应变引起横向的应变，实际上我们忽略了相对与横向移动的力的存 在。然而沿这杆的直截面上这些力呈现不均匀的分布，事实上导致了起 始截面在波的传播过程中遭受了畸变。而当我们建立关系式( 2 6 ) 和( 2 7 ) 时，我们假设了杆的直截面在波的移动过程中始终保持相同的截面。 考虑正弦波力在弹性杆件传播，p o c h h a m m e r 和c h r e e ( 参考【l 】) 证明 了上面的假设在波长a ：兰堕堕远远大于杆的直径的条件下保持有效： w a d 1 3 武汉理丁大学硕士学位论文 3 2 用脉冲的方法建立动态特性 原理在于利用波在它传播过程中形状的变化来推导出它的机械特 征。传播的正弦波可用傅立叶积分来表示，它同时涉及到上两个参数： 波的传播速度e ( w ) 和阻尼系数0 【( w ) 。通过这两个参数，推导以上函数， 可以立即得到材料的另外的参数，如复杨氏模量e ( w ) 。 试验上使用的细杆的直径远远小于波长。通过一消铁锤撞击杆的一 端来产生一个脉冲波作为原始的波。当脉冲波在传播过程中记下两个截 面上波形的变化情况，通过比较这两个截面上波的记录可以推导出函数 c ( w ) 和0 【( w ) 。然后我们可以计算得到材料的同质性参数e ( i w ) 。在这次试 验中我们只考虑波分离的情况。 3 2 1 傅立叶变换测量方法的理论 以函数为f ( x ，t ) 的波沿着杆的传播问题的表示为： ，( 蹦) ：圭 了( o ，w 1 一 ”o 。高d w 它的逆变换为： 一 一 一a ( w ) m 土 f ( x ，w ) = f ( o ，w ) e 。” 利用极坐标可以写成式4 7 f ( x ，w ) = p ( x ，w ) e ”( ” 得到 ( 4 5 ) ( 4 6 ) ( 4 7 ) p ( x ，w ，p ( ，w ) ：p ( o ，w ) e - a ( w ) x + i o ( o , w ) - c 焉w ) 1( 4 8 ) 上式可以分解为幅角和模，其表达式如下。 骶w ) = 淝w ) 一丽w x p ( x ，w ) = p ( o ，w ) e 一酬”h ( 4 9 ) ( 5 0 ) 把在传播过程中不同两点墨和卫：的记录值带入上面的公式可以推导去 下面两个表达式： c ( w ) = 一w 而历x 2 丽- - x i ( 51 ) 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 圳一士x 2x l ”筹p ( x l 一 ，m ( 5 2 ) 有 c ( w ) ：波的传播速度。 口( w ) ：材料的阻尼系数。 上两式的得到的c ( w ) 和口( 们分别是幅角差o ( x ：，w ) - o ( x 。，w ) 和幅值比 烈屯杉( “”的函数。 。 知道了c ( w ) 和a ( w ) ，从关系式( 4 2 ) 和( 4 3 ) ， 又有 e f ( w ) = i e ( w ) l c o s 妒( w ) 耿关系式( 4 4 ) f ”( w ) = i e ( w ) l s i n p ( w ) t a l l 里盟：a ( w ) - c ( w ) 2 w 和 1 e ( w ) l = 卢2 ( w ) c o s 2 里掣 3 2 2 有效范围 对于w 取在0 到无穷大的范围时，关系式( 5 1 ) 和( 5 2 ) 始终保持有效 的。 当w _ o o ：时 很明显有一个最高的有效频率界限，在这个界限范围外，傅立叶变 换后的幅值变成负的。 当w = 0 ：初始脉冲是实函数，那么它的傅立叶变换后也是实函数。 也就是说有o ( x ，0 ) = k x 和o ( x 2 ，0 ) 一o ( x 。，o ) = o ，关系是( 5 1 ) 和( 5 2 ) 对于分 离波来说始终是有效的。对于高阻尼材料或者是很大的应力波速度失散 的材料来说，在脉冲波在传播过程停留的时间会越长，这样在杆的一段 脉冲波可能会发生叠加。在这种情况下，为了避免波叠加情况发生，采 用两个传感器来记录杆中的两个截面处的数据，而不再是试件端的数据 1 5 武汉理工大学硕士学位论文 记录，这样我们可以观察在回波到达之前观察到波的全部形状了。也可 以用重叠脉冲来考虑这种情况( 参考 1 】) 。 3 2 3 线性失真的不变性 传感器可能对幅值和幅角产生影响。 假设：对于幅值( 每个角频率w ) ：乘以u ( w ) ；对于幅值( 每个角频率w ) ： 乘以u ( w ) 。 有关系式( 4 5 ) 获得的信号将是： ： 、 厂( 彬) = 去d ( w ) 于( 。，咖1 一h + 卜0 。高卜“咖 傅立叶的逆变化为： 可以分解为： 进而变为 厂( 圳) ：“( w ) 巾，w ) e 叫岍”南州咖 w ) = a ( o ，w ) _ 蠢圳w ) 户+ ( x ，w ) = u ( w ) p ( o ，w ) e 一4 ”h 臼( x 2 ，w ) 一目( x 1 ，叻= o ( x 2 ，w ) - o ( x l ，w ) 旦! 垄：! ! ：! ：生f 兰：! ! p ( 而，w ) p ( x l ，w ) 对于一个和两个相同属性的传感器而言，当我们把它对信号的幅值 和幅角的影响代到表达式里时，可以观察到对波的传播速度c ( w ) 和材料 的阻尼系数a ( w ) 没有任何影响。同样对于速度表达式v ( x ，t ) 和加速度表 达式r ( x ，t ) 以及他们的傅立叶变换矿( x ，w ) 和i w f ( x ，w ) 来说，对于失真 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 w 可取系数i w ，发现同样也可以用加速度传感器来代替速度传感 器。这里很好的证明了对于两种不同的传感器可得到相同的结果。 3 3纵向波在一维的弹性介质里的反射原理以及限定条件 3 3 1 应力波到达自由端的情况 这里条件是d ( o ，f ) ：o 和o u ( o , t ) ：0 班 假设应力波在一般无限杆里呈三角形移动，它的传播情况可以用图 3 - 2 来表示。 应力波盯位移波“ 八 “ 、 久 。 一一5 一一、7 v v ；一 图3 - 2 位移波和应力波在自由端的反射情况 从上的波的传播情况可以观察到：在杆自由端前进的应力波消失而 位移波被扩大一倍。 回波有于下的性质： 反射回来的应力波有一个相反的符号。反射回来的波保持相同的速 度，波的移动方式保持完全相同的趋势。上述理论使用了这些属性。 在收到了一瞬间冲击后，杆在两端无约束条件下移动，位移波和速 度波在一段，返回没有符号的变化也没有能量的损失。 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 3 3 2 试件质点的位移随时间的变化 由一个铁锤产生的冲击导致了杆试件里质点的移动，此脉冲波将在 l e 。时间内穿过试件。在应力波传播时，取初始端的时间为，= 0 和时间 间隔f ，杆两端的截面和中间截面的位移可以表示为图3 3 。 图3 - 3 试件中的三个特殊点在应力脉冲下的位移响应 1 8 武汉理工大学硕士学位论文 第四章试验开发 4 1 实验装置的介绍 4 1 1 一般装置 从试验理论出发，试验装置的设计有两个目的： 1 产生一个应力脉冲波。 2 尽量避免波传播过程中外界对脉冲应变的影响。 图4 - 1 给出了试验装置的简图。 图4 - 1 试验装置图 为使自由悬挂的试件杆产生一个很小的水平的移动，用一个与杆同 轴的铁锤来敲击试件的左端a 来产生一个应力脉冲，这个脉冲沿杆方向 直到杆的另一端b ，然后再反回来原始端a ，再开始同样的过程，直到 由于阻力的影响应力波完全消失。 试验过程中我们使用一软件l a b v i e w 编写程序来存取来自于传感器 的信号。 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 应力脉冲的产生 = = 刮撞击 截面的移动速度的测量 ： 一端或者两 个点 瞬间信号的存储和显示 利用软件 l a b v i e w 编 信号的处理 可利用段信号的先取 分离有效波来计算 两波的傅立叶计算 计算材料的机械属性 作图描诛不同的参斯 复模量e ( w ) 的获得 程序流程图 4 1 2 试验装置细节 试件： 这次试验装置所用的试件直径等级约为1 0 毫米、长度等级为1 米的 实圆形截面的杆件。对如高阻尼材料来说，必须取更长的试件来避免应 力波的重叠情况的发生。 试件的固定方式： - 试件的悬挂不应影响测量，这里不能束缚杆的水平方向的移动。为 了防止纵向的移动干扰测量，我们采用两根足够长的质量可以忽略不计 的细绳悬挂细杆。 脉冲产生装置： 2 0 武汉理工大学硕士学位论文 由挺杆连接的铁锤高度在1 5 到5 0 毫米的调节范围内垂直悬挂来组 成一个单摆脉冲产生器，挺杆另一端绞接在支撑架上。 可调节的限位系统允许产生连续相同振幅的冲击波，通过调节铁锤 的质量和它的高度来控制冲击力的大小。 图4 2 介绍了试验所使用的垂直的单摆。 图4 - 2 冲击锤 传感器： 情况一：试件杆一端的连续反射波的测量。 本试验使用一个可变磁阻和磁换能的、无接触测量、型号位 m m 0 0 0 2 类型的速度传感器。这种传感器在频率为0 到2 k 赫兹范围类保持有效，但是在传感器响应保持线性条件下所得结果 对于更高的频率也保持有效。传感器被放置在距离试件一端2 到4 毫米 的范围内。对于非磁性材料来说，为了使传感器能接收到数据，则需要 在试件一端粘上一小的金属的铁片。 2 1 武汉理工大学硕士学位论文 图4 - 3 速度传感器 的安装 在试件的一端速度传感器可以接收在传播路径上等于l 、3 l 、5 l 的波的传播速度。情况2 ：试件杆中不同两点的测量两个传感器在接触的 条件下反到坐标点分别为而和x ：的位置。 图4 - 4 两传感器的安装情况 这种传感器通过针尖与试件接触来测量两点的移动速度，这点被考 虑成包括该点截面上的代表性一点。 接触式传感器的性质： 等级s h u r e m 9 2 e 和金刚类n 9 2 e ，1 0 1 8 “椭圆形 输出电压：5 0m v ( 1 k h za5c m s ) 可测频率带宽：2 0 2 0 0 0 0 h z 武汉理工大学硕士学位论文 接触压力：o 7 5 a t l 2 5 9 ( 最优值：1 2 5 曲 最优的输出载荷阻抗4 7 0 0 0 q 以及两个平行的电容器2 0 0 到3 0 0 p f 。 为了保持测量的有效，两传感器必须保持相同的特性。对于高阻尼 材料或者是很大的应力波速度失散的材料来说，在脉冲波在传播过程停 留的时间会越长，这样在杆的一段脉冲波可能会发生叠加。在这种情况 下，为了避免波叠加情况发生，采用两个距离足够短的传感器来记录打 中两点的数据，这样在回波到达之前，我们可以观察到波的全部形态 了。 4 2信号的接收与处理软件程序 4 2 1 软件程序l a b v i e w 的介绍 l a b v i e w 是一种图形程序语言，它使用特定的图标和没有语言行规 定的形式来创造应用程序。相比较各种常规的语言程序它是在这些图标 和有次序的执行线里完成。 在图形语言l a b v i e w ，我们用一系列的应用图标和工具栏直接构建 用户界面。 为了很好的更容易使用用户界面( 前面) ，通过添加一些具有函数功 能的图像的编码来控制，图解整体形成了一个有机的整体。 l a b v i e w 程序是一个虚拟的结构或称( v i ) ，它们的特征和它们的功 能形象的模拟了实际的结构，例如示波仪、微米计等。对于每一个v i 使 用函数来操作来自与用户界面的数据、外界资源的数据的输入，也可以 用来向其他的文件及电脑显示或者移动信息。 一个v i 包括三个下面的组成： 1 前面：用作用户界面。 2 图解部分：包括一些使v i 运行的图形代码资源。 j 图标及连接框：统一v i 为了我们能在另外的v l 上使用，一 个v i 里面的v i 叫子v i ，予v i 对应相应的语言程序图及文字形 的图解。 武汉理工大学硕士学位论文 4 2 2 信号的存取及显示 磁传感器m m 0 0 0 2 或者p i c k - u p 传感器被连接到仪器附件的通道， 下面的图4 - 5 示程序来进行数据的存取和显示的执行。 前面： 图4 - 5 信号接收程序的屏幕 分析： 外围附件：在图像成形时，对应被d a q 设备影响的通道号 通道：规定所利用的逻辑通道 数据点的吸收：v