（光学专业论文）微纳米尺度下有序和无序结构中的光传播.pdf

华南师范人学硕上学位论文 摘要 微纳米尺度下有序和无序结构中的光传播 专业：光学 姓名：冯天华 导师：兰胜 研究光在微纳米尺度下有序和无序结构中的传播不仅仅是一个对光与物质 相互作用的基本探讨，而且对于以纳米光子学为基础的光信息处理与量子信息处 理的应用和实现也是一个重要的推动力量。因此，本论文的研究是具有一定的理 论和应用价值的。 在本文中，我们从实验和数值计算两方面详细探讨了光在微纳米尺度下有序 和无序结构中的传播。对于有序结构，典型的例子是光子晶体。我们利用光子晶 体的基本理论对光在其中传播的主要特性进行研究，重点通过制备三维胶体光子 晶体样品进行验证。对于无序结构，我们建立了切合实际情况的理论模型，对磁 流体在外场作用下，光波的传播特性进行数值研究。上述研究表明，基于光波多 重布拉格反射的有序结构和基于光波多重散射的无序结构都具有光子能隙的特 性，并且随着结构单元和结构形式而变化。这些研究都为我们如何利用这些结构 去控制光波奠定了一定的基础。 本文为作者在硕士期间的主要研究工作，共分为五章，具体内容安排如下： 第一章：从引言出发，介绍光子晶体的概念和特性简介。接着介绍光子晶体 研究中所采用的摹本计算方法，并且重点介绍平面波展开法和时域有限差分法。 最后对无序结构进行简单介绍。 第二章：介绍三维光子晶体的制备方法。通过改进后的三维自组装制备方法， 我们建立了相应的样品制备系统，并寻找最优的实验条件来进行样品的制备。最 华南师范人学硕- 上学位论文 后，通过多种表征方法，证实所制备的样品具有很高的质量，并且验证了三维光 子晶体的基本带隙理论。 第三章：介绍无序结构的基本概念以及相关的光学传播特性。利用时域有限 差分法，对纳米尺度下铁流体所构成的无序结构进行透射光谱的计算；结合米氏 散射理论，对光子能隙受散射体尺寸影响进行研究；对比单体散射和多重散射之 间光子能隙的异同；对不同浓度下的无序结构的光子能隙进行研究；对尺寸分散 性而引起的光子能隙的改变进行研究；对比在外加场情况下形成的链状结构的光 子能隙。 第四章：对有序和无序结构基本理论的实际应用进行探讨。具体研究了光子 晶体异质结的制备和光传播特性，以及在微纳米粒子悬浮液系统中的光学操纵和 器件应用。这一章主要是作者的合作工作。 第五章：总结与展望。对有序结构和无序结构中光传播特性进行总结，提出 可能的进一步的研究方向。 米氏散射 华南师范大学硕士学位论文 p r o p a g a tlo no fllg h tino r d e r e da n ddis o r d e r e d a b s t r a c t s t r u c t u r e su n d e rmic r o 一n a n 0 一s c a l e s m a j o r ：o p t i c s n a m e ：t i a n h u af e n g s u p e r v i s o r ：s h e n gl a n t h ei n v e s t i g a t i o no fp r o p a g a t i o no fl i g h ti no r d e r e da n dd i s o r d e r e ds t r u c t u r e s u n d e rm i c r o - n a n o - - s c a l e si sn o to n l yab a s i ct o p i co ft h ei n t e r a c t i o no fl i g h ta n dm a t t e r , b u ta l s oa ni m p o r t a n tw a yt or e a l i z et h ep r o c e s s i n go fo p t i c a li n f o r m a t i o na n d q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，w h i c hb o t ha r eb a s e d o nn a n o p h o t o n i c s t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c h i nt h i st h e s i si so fc e r t a i nv a l u et h e o r e t i c a l l ya n dp r a c t i c a l l y i nt h i st h e s i s ，w ed i s c u s s e di nd e t a i lt h ep r o p a g a t i o no fl i g h ti no r d e r e da n d d i s o r d e r e ds t r u c t u r e su n d e rm i c r o n a n o - - s c a l e sv i ae x p e f i m e m sa n dn u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s f o ro r d e r e ds t r u c t u r e s ，p h o t o n i cc r y s t a l s ( p h c s ) i sat y p i c a ld e p u t y b y u s i n gt h eb a i s cp r i n c i p l eo fp h c s ，w ei n v e s t i g a t e dt h em a i np r o p a g a t i o np r o p e r t i e so f l i g h t ，a n dw ef o c u so nt h ee x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o na sw e l l a sf a b r i c a t i n g t h r e e d i m e n s i o n a lc o l l o i d a lp h c ss a m p l e s f o rd i s o r d e r e ds t r u c t u r e s t h r o u g hb u i l d i n g ap r a c t i c a lt h e o r ym o d e l ，w ee x e c u t e ds o m en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n st os t u d yt h e p r o p a g a t i o np r o p e r t i e so fl i g h ti nt h ef e r r o f l u i d su n d e re x t e r n a lf i e l d s a l lt h er e s u l t s i n d i c a t et h a tp h o t o n i cg a p s ( p h g s ) t u r no u tb o t hi no r d e r e da n dd i s o r d e r e ds t r u c t u r e s ， w h i c ha r er e s p e c t i v e l yi n d u c e db ym u l t i p l eb r a g gr e f l e c t i o na n dm u l t i p l es c a t t e r i n go f l i g h t ，a n dt h e yv a r ya st h eu n i t sa n dc o n f i g u r a t i o n so ft h es t r u c t u r e sc h a n g e t h e s e r e s e a r c h e sc a nh eab a s i so fh o wt oc o n t r o ll i g h tw i t ht h e s es t r u c t u r e s t h i st h e s i sm a i n l ys u m m a r i z e sm o s to ft h ew o r kf i n i s h e di nm yg r a d u a t e d s t u d y i n gp e r i o d i ti sd i v i d e di n t of i v ec h a p t e r sa sf o l l o w s ： 华南师范人学硕士学位论文 c h a p t e r1 ：ab r i e fi n t r o d u c t i o no ft h ec o n c e p t sa n dc h a r a c t e r i s t i c sa b o u to r d e r e d a n dd i s o r d e r e ds t r u c t u r e si sp r e s e n t e d ，a sw e l la sad e s c r i p t i o no fb a s i cc a l c u l a t i o n m e t h o d s ，i nw h i c hp l a n ew a v ee x p a n s i o n ( p w e ) a n df i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) a r ei n t e r p r e t e di nd e t a i l a l s o ，ab r i e fi n t r o d u c t i o no fd i s o r d e r e d s t r u c t u r e si sp r e s e n t e d c h a p t e r2 ：a ni n t r o d u c t i o no fb a n d g a pc h a r a c t e r i s t i c s i nt h r e e d i m e n s i o n a l p h o t o n ic r y s t a l si se m p l o y e d a f t e rt h a t ，w ee x e c u t e dt h ee x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o n b yf o c u s i n go nt h er e s e a r c ho fs a m p l ef a b r i c a t i o n w ee s t a b l i s h e da f a b r i c a t i o ns y s t e m o fs a m p l eb yi m p r o v i n gs e l f - a s s e m b l ym e t h o do ft h r e e d i m e n s i o n a lc o l l o i d a lp h c s a n dh a v ef o u n do u tt h ec o r r e s p o n d i n gb e s tg r o w t hc o n d i t i o n so fs a m p l e f i n a l l y , w i t h s e v e r a lc h a r a c t e r i z a t i o nm e t h o d s ，w ec o n f i r m e dt h eh i g hq u a l i t yo ft h es a m p l ea n d d e m o n s t r a t e dt h eb a s i ct h e o r yo fp h o t o n i cb a n d g a pi nt h et h r e e d i m e n s i o n a lp h c s c h a p t e r3 ：f i r s t ，w ee x p l a i n e dt h eb a s i cc o n c e p t so fd i s o r d e r e ds t r u c t u r e sa n d r e l a t e dc h a r a c t e r i s t i c so fl i g h tp r o p a g a t i o n t h e n ，w i t hf d t d ，w ep e r f o r m e dt h e n u m e r i c a lc a l c u l a t i o no ft r a n s m i s s i o n s p e c t r ao fl i g h tt h r o u g h tt h ed i s o r d e r e d s t r u c t u r e sc o m p o s e do fn a n o f e r r o f l u i d s e m p l o y i n gm i et h e o r y , w es t u d i e dt h es i z e d e p e n d e n c eo fp h o t o n i cg a p s f u r t h e rm o r e ，w ea l s oc o m p a r e dt h ep h o t o n i cg a p s o r i g i n a t e df r o ms i n g l es c a t t e r i n ga n dm u l t i p l es c a t t e r i n g a sw e l l ，c o n c e n t r a t i o n d e p e n d e n c eo fp h o t o n ig a pi sc o n s i d e r e d i na d d i t i o n , w ea l s op r e s e n tt h ei n f l u e n c eo f s i z ed i s p e r s i o no nt h ep h o t o n i cg a p a tt h ee n d ，t h ec o n t r a s to fp h o t o n i cg a p sc a u s e d b yd i f f e r e n tc o n f i g u r a t i o n su n d e re x t e m a lf i e l d sw a ss h o w e d c h a p t e r4 ：w ei n v e s t i g a t e dt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o no fo r d e r e da n dd i s o r d e r e d s t r u c t u r e s e s p e c i a l l y , w es t u d i e dt h e f a b r i c a t i o na n dc h a r a c t e r i s t i c so fp h o t o n i c c r y s t a l sh e t e r o s t r u c t u r e s ，a sw e l la st h eo p t i c a lm a n i p u l a t i o na n dd e v i c er e a l i z a t i o no f m i c r o n a n o p a r t i c l e ss u s p e n d e di nt h el i q u i d s t h i sc h a p t e rc o n t a i n sm o s to fm y c o o p e r a t i o nw o r k s c h a p t e r5 ：as u m m a r yo ft h ec u r r e n tw o r ki sg i v e na n dt h er e s e a r c hw o r ki nt h e n e x ts t e pi sd i s c u s s e d k e yw o r d s ：o r d e r e ds t r u c t u r e s ，d i s o r d e r e ds t r u c t u r e s ，p h o t o n i cg a p s ，f a b r i c a t i o na n d c h a r a c t e r i z a t i o n ，f d t d ，m i et h e o r y 1 v 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 目录v 第一章引言1 1 1 概述1 1 2 光子晶体概念和特性2 1 3 光子晶体基本计算方法3 1 3 1 简介3 1 3 2 平面波展开法4 1 3 3 时域有限差分法6 1 4 无序结构简介9 1 5 本文研究的主要内容l o 第二章三维胶体光子晶体的自组装制备以及表征1 1 2 1 光子晶体制备方法简介1 1 2 2 压强控制绝热垂直沉积制备三维胶体光子晶体1 2 2 3 样品的表征以及光子带隙验证1 3 2 4 本章小结1 9 三章无序系统光子能隙研究2 0 1 无序系统光子能隙简介2 0 2 铁流体无序系统的光子能隙形成2 0 3 米氏理论与时域有限差分法计算光子能隙2 1 4 单体散射与多重散射下的光子能隙2 3 5 不同浓度下的光子能隙2 5 6 尺径分散性对光子能隙的影响2 7 7 磁致链状结构的光子能隙2 8 8 本章小结2 9 四章有序与无序结构的实际应用3 0 1 光子晶体异质结的制备与表征3 0 2 微纳米颗粒系统中的光学操纵与器件应用3 4 3 本章小结3 8 五章研究总结与展望3 9 1 本文总结3 9 2 不足之处和研究展望4 0 考文献4 1 访j 4 8 表论文5 0 微纳米尺度下有序和无序结构中的光传播 第一章引言 1 1 概述 人类文明的不断进步，很大程度上得益于科学技术的发展。回溯历史，我 们可以发现，过去几次的科学技术革命极大地推动了生活水平的提高。以蒸汽 机为标志的工业革命促成了社会生产力机械化的巨大进步。以电磁学理论为基 础的电力革命使人们过渡到了电气化时代。至于近代的信息技术革命，基于电 子计算机的应用，使得许多领域如原子能、电子计算机、微电子技术、航天技 术、材料科学等都取得重大的突破，远远的超过了以前所有的时代。信息技术 所带来的影响是巨大的，而且随着时代的进步和科学的发展，它所产生出来的 成果会越来越+ 卡富。 在信息技术中，最基本的物质构成是电子材料。在过去的半个多世纪中， 以半导体技术为代表的电子器件不仅仅构成了信息技术的物质网络，更被广泛 应用到日常生活的各个领域。然而，在微纳米尺度下，电子由于量子效应和自 身相互作用以及热运动等的影响，使得它在未来信息技术要求高速度，高容量 和高集成度等方面的应用大大地受到了限制。幸运的是，人们发现光子可以克 服这些缺点。相对于电子，光子运行速度快，响应时间可以缩短到飞秒量级； 光子之间的相互作用很弱，可以进行并行处理；而且，光子的本身特性丰富， 人们可以利用起振1 晤，相位，偏振等属性进行信息处理。更进一步，光子技术 在量子信息处理方面也可以发挥巨大的作用。因此，以光子作为载体对信息技 术的发展有着极大的推进效果。 正如研究电子在材料中的运动特性，要充分发挥光子在信息技术中的作用， 就要研究光子在材料中的传播特性。一般地，对于电子的研究，固体物理学给 出了各种基本的研究方法和结果。它研究了固体，特别是原子排列具有周期性 结构的晶体中的电子运动，并发展了固体的能带论，预言了半导体的存在，为 现代的信息技术奠定了基础。相对于晶体中原子的有序周期性排列，原子或者 是杂质和缺陷的无序分布对电子波会产生散射作用，而由此引起的各种电子效 微纳米尺度下有序和无序结构中的光传播 应更是引起了科学家的研究兴趣。特别地，其中的a n d e r s o n 局域化可以使得固 体从金属到绝缘体的相变。对应地，同样具有波动性的光子也具有相似的特性。 因此，研究有序结构和无序结构中的光波传播对于以后控制光子运动具有基本 的参考作用。 1 2 光子晶体概念和特性 众所周知，在纯净的晶体内，原子是呈周期性分布的。固体能带理论指出， 电子由于受到了这些原子的库伦场叠加而成的周期性势场的散射作用，会形成 能带结构。在能带与能带之间，电子态是不允许存在的，也就是所谓的禁带。 同样具有波动性的光子，当其在某种周期性势场材料中运动时，也会产生能带 和带隙。这是因为当电磁波在这种人造的周期结构材料中传播时，电磁波的色 散曲线同样会形成类似于半导体能带和带隙结构的。正是由于其独特的控制光 子运动的能力，二十年来，光子晶体在理论研究、相关实验及其应用等都得到 了迅速发展。 实际上，光子晶体是一种由介电常数呈周期性分布的材料，这种周期性空 间分布可以是一维、二维、三维的，如图1 1 所示。这种周期性结构会成光子 带隙，当某一频率的光落在禁带中时，这种光就被严格禁止传播。因此，对于 不同的维度，光子带隙也会出现在不同的维度。 p e r i o d i ci n o n ed i r e c t i o n p e r i o d i ci n 埘od i r e c t i o n s p e r i o d i ci n t hr e ed i i ，e r t i o n 气 图1 1 一维、二维、三维光子晶体 2 微纳米尺皮下有序和无序结构中的光传播 光子晶体最根本的特性是具有光子带隙( p h o t o n i eb a n dg a p ，p b g ) 。光子带 隙依赖于光子晶体的几何结构和介电常数的配比及占空比，比例越大越可能出 现带隙。光子晶体结构对称性越差，其能带简并度越低，越容易出现光子带隙。 光子带隙有完全光子带隙和不完全光子带隙。完全光子带隙就是具有全方位的 光子带隙，即一定频率范围内光子无论其偏振方向或传播方向如何都将被禁止 传播：不完全光子带隙即只有在特定方向上有光子带隙。 一般地，光子晶体的能带结构与存在于其中的光子态密度有着密切的关系。 在光子带隙里，光子态密度为零。有趣的是，如果一个原子的自发辐射频率刚 好处于光子带隙里，由于其自发辐射率与态密度呈正比关系，那么原子的自发 辐射就会被抑制，正如y a b l o n o v i t c h t l 】在1 9 8 7 年提出的想法一样。因此，利用 光子晶体就可以验证p u r c e l l 在1 9 4 6 年提出的自发辐射可以控制的结论。这也 是光子晶体提出的初衷。 然而，光子晶体不仅仅具有抑制自发辐射的作用，它引发出来的其他效应 广泛地引起了人们的关注。光子局域就是其中的一种。j o h i l l 2 】在1 9 8 7 年提出， 如果在完整的光子晶体中引入某种程度的缺陷，就会在光子带隙里面引进了缺 陷态。因此，与缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置。这就是光子 的a n d e r s o n 局域。可以说，缺陷的引进，大大丰富了光子晶体的功能。例如， 点缺陷可以将光子局域在某个微腔【3 1 ，线缺陷可以作为光波导【4 】，而面缺陷可以 作为光的反射面【5 】等等。 不仅如此，光子晶体还具有许多有意义的现象，譬如全方向负折射现象【6 】， 超棱镜现象【7 1 、超准直现象【引、双折射现象【9 】等等。 1 3 光子晶体基本计算方法 1 3 1 简介 一般来说，光子晶体结构比较复杂，所以人们难以对其做定性或解析分析。 但是，应用繁复的数值模拟，我们可以对光子晶体中光波传播的特性进行研究， 因为光在光子晶体中的行为可以用m a x w e l l 方程精确描述。理论研究己成为光 子晶体研究的重要内容，而理论方法的建立和发展为光子晶体的理论研究也提 供了有效的研究工具。1 9 9 0 年，k m h o 等发展了计算光子晶体能带的平面波 微纳米尺度下有序和无序结构中的光传播 展开法( p l a n ew a v ee x p a n s i o n ，p w e ) 1 0 - 1 2 l ，并计算得到金刚石结构存在完全 光子禁带【1 3 】。平面波方法是光子晶体能带结构研究中用得最多的一种方法，它 可以给出完整光子晶体的能带和有缺陷光子晶体的缺陷态色散关系。1 9 9 2 年， j b p e n d r y 等提出了传输矩阵法【1 4 】( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，t m m ) ，将磁场在 实空间格点位置展开，把m a x w e n 方程组写成传递矩阵形式，由此将m a x w e l l 方程组的求解问题变成本征值的求解问题，从而可以计算有限周期光子晶体的 透射谱和反射谱。相对于平面波法和传输矩阵法考虑的单色光传输，1 9 9 9 年， a m e k i s 和s f a n 等将时域有限差分方法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，f d t d ) 引入到光子晶体研究中【1 5 】。f d t d 的基本思想是把与时间相关的矢量麦克斯韦 方程组展开成标量场分量的方程组，用二阶精度的数值差商代替微商，将连续 的空间和时间问题离散化，然后迭代求解。它能够很直观地给出光在光子晶体 中的传输行为，能模拟任意几何形状和包含任意缺陷结构的光子晶体。此外， 取决于所要分析的光子晶体的结构，人们还发展了其他的计算方法，譬如多重 散射法【1 ( m u l t i p l ed i s p e r s i o nm e t h o d ，m d m ) ，n 阶谱法【 1 ( o r d e r - n ) ，有限元 法【18 1 ( f i n i t ee l e m e n t sm e t h o d ，f e m ) ，耦合模理论【19 1 ( c o u p l e dm o d et h e o r y ， c m t ) 等。对于特定的结构，某种方法的优越性，可能超过其他方法。在本论 文中，我们主要采用平面波展开法和时域有限差分法进行研究。 1 3 2 平面波展开法 平面波展开法( p l a n ew a v ee x p a n s i o n ) 是提出最早、应用最广的一个方法， 特别适合计算各种结构的理想光子晶体的光子能带结构。它是一种频域的方法， 主要是通过将电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，将麦克斯韦方程 组化成一个本征方程，通过求解本征值便得到允许传播的光子的频率。虽然平 面波展开法物理意义明晰，利用它可以准确地得到光子晶体的能带关系和本征 模式的场分布，但是它也有一些明显的缺点：无法计算出有限周期光子晶体的透 射谱和反射谱，无法得到光子晶体的动态特性，对于介质的介电系数随频率变 化的情况无能为力，虽然可以利用超元胞法来研究光子晶体的缺陷态，但是对 于一些比较复杂的晶体结构或光子晶体缺陷，往往由于需要的平面波数人多， 计算量太大而无法准确求解。 在介质中，m a x w e l l 方程组可以表示为： 4 微纳米尺度下有序和无序结构i f l 的光传播 v d - - p v 云：0 v 疗：塑+ 7 o t v 五：一一b b 在线性各向同性的无源无耗介质中，当入射光是一束频率为国的单色光时， 方程组( 1 1 ) 可以简化为下面的形式： v s 豆：0 飞冠：0 v x h = i o 陋o e e v x e = 一i o # 比o h ( 1 2 ) 将方程组( 1 2 ) 中第三个式子两边作旋度运算，然后把第四个式子代入整 理后可以得到： v ! v 百：垡豆 c ( 1 3 ) v x ! v 如果用操作符e 来代替 ，则式子( 1 3 ) 就可以看作是一个本征值 方程： 甜删霄 4 ， 在式子( 1 4 ) 中，本征矢量日为本征态的磁场分布，而本征值、c 对应 一( s 2 着光波频率的平方。进一步地，电场可以由以下式子求解： 豆：( - l c ) v 亏 特别地，由于光子晶体具有空间周期性介电常数分布的性质，我们可以将 做以下的表示： ( 尹) = ( 尹+ 局) ( 1 6 ) 微纳米尺度下有序和无序结构中的光传播 其中，蜀= 磊+ 1 a + 厶秀是晶格矢量，2 己为整数， 蟊g 一2a 一3 为晶体结 构的基矢量。 由于是空间周期函数，我们可以对其作傅立叶展开如下： ( 芦) = 龟p 胁7 其中，傅立叶系数表示为龟2 矿1 妒( 缈肺擒。 根据b l o c h 理论，在无限周期势场中，波函数可以表示为振幅受到周期性 调制的平面波形式。所以，在光子晶体中，我们可以将磁场表示为： 厅( 尹) = 色办( 尹+ 豆) p 面” ( 1 8 ) 其中吼是单位矢量，其方向垂直于波矢k ，平行于磁场h 。 可以知道，由于办与具有相同的空间周期性，所以磁场可以展开为： 厅( 尹) = 色p 觚韬 考虑空间周期性，我们把空间频率g 称为倒格矢，并且可以表示为： g = 6 l + h a + 鸲 ( 1 1 0 ) 其中，6 ，瓦= 2 面。 因此，将式子( 1 7 ) 和( 1 9 ) 代入( 1 3 ) 中，可以得到 事l 云+ 6 i l 云+ g p 。1 ( g g ，) ，= ( 詈) 2 ， ( 1 1 1 ) 上式是一个典型的本征值方程。我们可以看到，每一个k 值都对应着一系 列的本征值国和本征矢量日。因此，类比于电子能带结构，这种k 与缈的关系 就构成了光子晶体的能带结构。通过数值求解本征值方程( 1 1 1 ) ，我们就可以 得到各种无限周期光子晶体结构的能带图，进而可以研究光波的传播特性。 1 3 3 时域有限差分法 时域有限差分法例( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ) 是由k s y e e 在1 9 6 6 6 微纳米尺度下有序和无序结构巾的光传播 年提出的电磁场数值分析方法。经过几十年的发展，己被光泛应用于集成光学、 散射、电磁兼容预测、生物电磁学、微带天线等领域【2 。时域有限差分法实际 上是一种在时域空间直接求解m a x w e l l 方程的数值方法。它是通过对电磁波的 电场强度矢量和磁场强度矢量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，将含 有时间变量的m a x w e l l 旋度方程转化为一组差分方程，并采用在时间轴上逐步 推进的方法来求解空间的电磁场分布。 在一般的光子晶体中，我们可以将其看作是线性各向同性的无源无耗的非 磁性介质，其介电常数可以用一个以空间坐标为变量的实数标量函数来表示。 因此，m a x w e l l 方程组中的两个旋度方程可以表示为： v 豆：( 尹) 孽 d t v 屉嗍等 从上面司以看到，只要我们设定光子晶体的结构，也就是设定了每个空间 坐标下的介电常数的数值，通过迭代计算，我们就可以得到实时的电磁场分布。 由于方程( 1 1 2 ) 中的电场和磁场都是三维的矢量函数，因此我们需要把上面 两个方程转化为标量方程，也就是在直角坐标下，使得e = e + b ，+ t 七， 日= 风f + 马+ 皿i ，其中7 歹k 一分别为x y z 三个坐标的单位矢量。因此，方 程( 1 1 2 ) 可以分解为下面的六个标量方程： 要在计算机上实现方程( 1 等一誓= 鲁，a 1 ，a z。砒 警一警= 鲁，a za x击 孥一氅：墼 孤 巩。a f 等一鲁2 等 。3 ， 1 3 ) 的计算，就要处理好时间和空间的偏导计 亟西塑击 觞 = = 堕砂崛i嵋i 退i 微纳米尺度下有序和无序结构中的光传播 算。采用y e e 提出的时域有限差分三维网格图，我们可以实现离散计算。 e v ( i + 1 j 吣 图1 2 时域有限差分三维网格图 图1 2 是一个y e e 原胞，根据该原胞，我们可以得到三维坐标体系下时域 有限差分公式： 啪2 却箩一老c 虫挚一挚， h y n + l 2 却? 一老c 挚一挚， 啪2 却卜万a tc 挚一挚， 啪 卜石a tc 华一华， b i n + l i _ 。一石a tc 挚一华， -；：l：!t2=l毫l：，t-i考。c：!学-：牮，。4， 在上式中，f ，a x ，分，z 分别为时间步长和三个方向相邻两格点之间的距 离，而且为了满足物理上的限制，它们之间存在着以下关系： 出；：兰：一c 血- 2 + 缈- 2 + 止 ( 1 1 5 ) 在计算的过程中，计算区域的大小是有限制的，因为我们所进行的计算的 问题空间是有限的。因此，我们必须采用数值方法来进行计算区域的截断，否 微纳米尺度下有序和无序结构i f i 的光传播 则的话，由于迭代的算法使得外向传播的光波会在计算边界上产生物理上的错 误，从而影响本身的计算结果。通常情况下，我们需要对边界进行特殊处理， 也就是设置边界吸收条件。比较通用的边界条件通常是m u r 二阶吸收边界条件 2 2 1 和完全匹配层吸收边界条件【2 3 】。 由于时域有限差分法是直接求解m a x w e l l 方程组，因此它能够很直观地给 出光在光子晶体中的传输行为；能模拟任意几何形状和包含任意缺陷的光子晶 体；能通过傅立叶变换，一次计算出包含很大频率范围的结果；能够提取相位 和能量信息等等。因此该方法在光子晶体研究中有着重要的作用。 1 4 无序结构简介 正如前面三章所述，很大程度上，人们主要研究的是空间有序结构，并且 取得过辉煌的成果，以至于大部分科学成果都是以有序结构为对象的。但是， 另一方面，对于无序结构，人们的研究就比较少，能够比较合适地描述其特性 的理论模型。 比较早对无序系统进行研究的是曾获得了1 9 7 7 年度的诺贝尔奖金的美国 著名学者e w a n d e r s o n 。他在提出了有关无序结构的理论非晶态理论，比 较系统地研究了玻璃体等无序结构，并试图对无序问题用数学方法加以描述， 从而奠定了非晶态理论的基础。特别地，他在1 9 5 8 年对无序电势情景下的电子 输运行为进行研究【2 4 1 。在自然界中的固体中，因为杂质、缺陷等原因，原子的 排列也远不是那么完美有序，总是存在一定程度的无序，因此会导致它们的物 理属性在相当大程度上的改变，电子局域化就是其中一个重要的研究课题。如 果原子所形成的势场是无规起伏的，而且当无序程度足够大时，就会使电子不 再在整个固体中运动，而全部转变为在局域范围内运动，即由扩展态转变为定 域态，这种由无序引起的定域化，就是a n d e r s o n 转变。 另一方面，类似于电子运动，光子的局域化也是很值得研究的课题。j o h n 2 】 在1 9 8 7 年提出，如果在有序的光子晶体结构中，引进一定的无序，那么就会出 现光子的局域化现象。无序的引入将导致光子禁带逐渐消失，出现多个局域模。 而这些局域模，如果结合光学增益介质，那么就产生了一个非常热门的研究领 域无序激光【2 5 。0 1 。无序介质中的受激辐射具有深刻的物理意义和丰富的物 9 微纳米尺度下有序和无序结构巾的光传播 理内涵，其特殊的物理机制，以及在光子集成方面潜在的应用，引起了人们的 广泛关注。无序介质中受激辐射和光子的安德森( a n d e r s o n ) 局域化密切相关。无 序介质中存在三种输运过程：散射过程、弱局域化过程、强局域化过程。当散射 和增益很弱时，散射形成一般的漫射过程，不改变自发辐射发射谱的性质。在 弱局域化过程中，由于多次散射以及其增益系数的不同，会形成自发辐射放大 ( a s e ) 。当进一步增强散射强度，光子的波动性会导致强烈干涉效应的发生，出 现光子的局域化现象。 一个光学体系的主要特征是其在一定条件下对光波的反射和透射特性，其 中最基本的特征就是透射特性。因此，在理论研究过程中，常常使用数值计算 方法去得出特性无序结构体系的透射谱。一般来说，传输矩阵法和f d t d 都可 以计算透射谱。在本文中，我们采用了f d t d 进行无序结构透射谱的计算。 1 5 本文研究的主要内容 根据上面的简单介绍，光波在有序结构和无序结构中传播是一个有着丰富 内涵的课题，因此本文从以下几个方面进行研究： 1 从实验上制备三维胶体光子晶体，并结合理论验证光子带隙的存在。我 们通过改进自组装方法去制备的三维光子晶体，通过多种表征方法去验 证其质量。最后，结合平面波展开法，验证光子带隙。具体见第二章。 2 对磁流体中光波传播的实际物理模型进行简化，建立三维无序系统数值 模拟计算模型，验证光子能隙的存在。通过计算，揭示了光子能隙与散 射体尺寸，浓度，分散性和结构的关系。具体见第三章。 3 结合上述两方面的研究，探讨有序结构和无序结构在实际器件应用中的 延伸。对于有序结构的实际应用，我们利用改进后自组装方法制备了三 维胶体光子晶体异质结，并探讨其在光开关的应用；对于无序结构，我 们探讨了微纳米颗粒集体从无序结构到有序结构的过程对光波传播的 影响，并提出了利用其特性制备光开关的建议。具体见第四章。 l o 另外，研究表明，光子晶体的带隙大小与材料之间的折射率对比存在着很 大的关系，因此，在光波段，半导体材料是一个比较好的选择。基于这个基础 之上，传统成熟的半导体技术就可以利用起来，各种一维和二维光子晶体也能 够很好地被制备出来。利用传统的薄膜技术，交替生长两种或者更多种不同的 介质材料就可以制备一维光子晶体；而在现有的半导体加工工艺，比如激光刻 蚀、电子束刻蚀、反应粒子束刻蚀、电化学刻蚀艺f 3 2 】，具有一定结构的二维光 子晶体也能制备出来。 相对于一维和二维光子晶体，三维光子晶体结构比较复杂，更贴近于实际 要求，但是其制备技术也比较困难。对于很复杂的结构，激光直接写入是一个 很强大的方法。它主要是将激光束聚焦到感光性树脂材料上，调整激光束的强 度，使只在聚焦区域的光强超过材料的感光闭值，然后控制激光束，使聚焦点 在感光性树脂材料中扫描出所需的三维周期性结构。这种方法原则上可以快速 地制备出任意结构的三维光子晶体。m d e u b e l 等人就利用了激光直接写入技术 制备的“木料堆”结构三维光子晶体i 3 3 1 。但是，该种方法的仪器和装置要求很 高，而且制备时间也很长。于是，基于相似的原理，激光全息技术就进入人们 的视野中。由于光具有很好的空间相干性，多束激光能在空间干涉，从而形成 周期性图案。通过改变光束的数量、相对强度和干涉方向等参数，我们就能够 微纳米尺度下有序和无序结构中的光传播 得到不同的干涉图案。这些光斑图案通过光敏材料的记录，再显影之后就能得 到不同空间结构的光子晶体【3 4 】。另外，层叠法也是制备三维光子晶体的一个有 用的方法。通过将许多层二维周期性结构叠加在一起，我们就可以构成三维光 子晶体。而每一层的结构，我们可以通过镀膜、光刻和腐蚀等方法来制备不同 的结构【35 1 。尽管如此，方法所牵涉的仪器设备和步骤都相当复杂而且昂贵，不 适合规模生产。如何快速廉价地制备三维光子晶体也是人们关心的问题。 而胶体自组装的就是一个值得关注的方法。这种方法工艺相对简单，成本 较低，而且利用获得的三维周期结构做模板，填充其他高介电系数的介质后再 将模板移去，能够得到性能更好的光子晶体。a z a k h i d o v 等人就利用该方法制 备了o p a l 型光子晶体及反结构的碳三维光子晶体【3 6 】。 因此，在本论文中，我们将研究胶体自组装的方法制备三维光子晶体，从 而去研究光在三维胶体光子晶体里面的传播特性。 2 2 压强控制绝热垂直沉积制备三维胶体光子晶体 在三维光子晶体的制备方法中，使用聚苯乙烯微球来进行自组装是一个简 单而且廉价的方法。这种方法利用了聚苯乙烯微球悬浮液蒸发而产生的对流和 毛细作用力，使得微球能够遵循能量最小的原理来进行重新的定位排列。在合 适的条件下，微球能够形成非常有序的面心立方结构。聚苯乙烯微球的折射率 大概为1 5 9 ，所以这样的折射率周期性排列就形成了三维的光子晶体。最早进 行三维胶体光子晶体制备采用的是重力沉秋法，但在制备出来的样品存在着许 多缺陷，降低了光子晶体所具备的性能，而且制备时间漫长。1 9 9 9 年，p j i a n g 等人提出了垂直沉积法1 3 7 1 。相比其他自组装方法，它能够实现大面积制备，厚 度可控，更重要的是提高了光子晶体的质量，因此受到了广泛的应用。此后， 研究人员对这种方法进行改进，包括引进温度梯度场实现对流【3 8 】，加快蒸发速 剧3 9 1 和绝热蒸发自组装【