（水利水电工程专业论文）水轮发电机组轴系统扭转振动研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 随着我国水利水电事业的蓬勃发展，水电站的装机容量越来越大，在电网中所占的 比重也随之增加，机组振动问题也越来越受到重视。影响机组振动的主要原因包括三个 因素：水力振动、机械振动、电磁振动。尤其难以控制的是水力振动，往往是由于尾水 管的低频涡带产生机组大幅度的出力摆动，使机组发出的交流电难以并网。本文结合十 三陵抽水蓄能电站机组轴系统，对机组扭转振动特性进行了针对性研究，并且对机组出 力摆动进行了初步探讨。具体而言，主要研究内容包括以下几个方面： 1 以a n s y s 为平台建立了两种水轮发电机组轴系统模型。两种模型不同点在于转 子支臂和电磁力矩的模拟。一种是采用弹簧模拟转子支臂刚度，将电磁力矩简化成一种 弹性约束，即表示成一种与转角位移线性相关的荷载值( 简称模型一) ；另一种模型是 转子支臂刚度采用梁单元模拟，电磁力模拟为荷载加载到转子端部的磁极上，即模拟为 一种非线性荷载( 简称模型二) 。 2 以模型一为研究对象，对机组的轴系统扭转自振频率及自振敏感性进行分析。在 自振敏感性分析中考虑了三种不同影响因素：转子转动惯量、水体对转轮附加转动惯量 和转子支臂刚度。根据计算结果得出相关规律，为机组设计了提供参考。 3 仍以模型一为研究对象，在水轮机转轮力矩作用下机组轴系统扭转振动分析。通 过分析得出相关轴系统在水轮机转轮力矩下的振动特性，得出机组在不同荷载频率和不 同的影响因素下的响应规律。 4 以模型二为研究对象，在同时考虑电磁力和水轮机转轮力矩作用下进行机组轴系 统的扭转振动分析。在分析中，由于电磁力是转角的三角函数，故采用a n s y s 中的a p d l 二次开发语言实现非线性荷载分析。为非线性荷载分析提供一种分析方法，也为机组出 力摆动分析提供一种新的探索途径。 关键词：水轮发电机组；扭转振动；电磁力矩；功率摆动 水轮发电机组轴系统扭转振动研究 r e s e a r c ho nt o r s i o nv i b r a t i o nw a t e rt u r b i n eg e n e r a t o ru n i t a b s t r a c t a sc h i n a sw a t e rc o n s e r v a n c ya n dh y d r o p o w e rc a u s eo ft h ev i g o r o u sd e v e l o p m e n to ft h e i n s t a l l e dc a p a c i t yo fh y d r o p o w e rs t a t i o n si n c r e a s i n g l y ，i nt h ep r o p o r t i o no fp o w e rg r i dh a s i n c r e a s e d ，u n i tv i b r a t i o np r o b l e m sa r em o r ea n dm o r ea t t e n t i o n t h ei m p a c to fv i b r a t i o nu n i t c o n s i s t so ft h r e em a i nf a c t o r s ：h y d r a u l i cv i b r a t i o n ，m e c h a n i c a lv i b r a t i o n ，e l e c t r o m a g n e t i c v i b r a t i o n i np a r t i c u l a r ，i sd i f f i c u l tt oc o n t r o lt h eh y d r a u l i cv i b r a t i o n ，o f t e nb e c a u s eo ft h e l o w f r e q u e n c ye d d yt a i lp i p e sw i t has u b s t a n t i a lu n i to fo u t p u ts w i n gs ot h a tt h eu n i ts e n tt o t h ea c 鲥d i nt h i sp a p e r , t h em i n gt o m b sw i t hp u m p e d s t o r a g ep o w e rs t a t i o nu n i t - a x i s s y s t e m ，t h ec r e wr e v e r s et h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h et a r g e t e dr e s e a r c h ，a n dc o n t r i b u t e t os w i n gt h eu n i tc o n d u c t e dap r e l i m i n a r ys t u d y i np a r t i c u l a r ，t h em a j o rr e s e a r c ha r e a s i n c l u d et h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： 1 a n s y sa sap l a t f o r mt ob u i l dt w oh y d r o g e n e r a t o rg r o u pa x i ss y s t e mm o d e l t w o m o d e l so fd i f f e r e n tp o i n t so ft h er o t o ra r ma n dt h es i m u l a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i ct o r q u e s p r i n gi sas i m u l a t i o no fa r o t o ra l t l ls t i f f n e s s ，e l e c t r o m a g n e t i ct o r q u ew i l lb es i m p l i f i e di n t oa f l e x i b l eb i n d i n g ，a sac o m e ra n dl i n e a rd i s p l a c e m e n to ft h el o a d ( am o d e l ) a n da n o t h e rm o d e l i su s e dr o t o ra r ms t i f f n e s sl e u n gu n i ts i m u l a t i o n ，s i m u l a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cf o r c et ol o a d t h e mi n t ot h ee n d so ft h er o t o rm a g n e t i cp o l e ，t h a ti st os i m u l a t ean o n l i n e a rl o a d ( m o d e l ) 2 t oam o d e lf o rt h es t u d y ，t h ea x i so ft h eu n i ts y s t e mt or e v e r s et h en a t u r a lf r e q u e n c y s e n s i t i v i t ya n ds e l f - a n a l y s i s i nt h en a t u r a ls e n s i t i v i t ya n a l y s i st oc o n s i d e rt h ei m p a c to ft h r e e d i f f e r e n tf a c t o r s ：t h er o t o rm o m e n to fi n e r t i a , t h ew a t e rw h e e la t t a c h e dt ot h em o m e n to f i n e r t i aa n dr o t o ra r r ns t i f f n e s s a c c o r d i n gt ot h er e s u l t sf o u n dt h a tt h er e l e v a n tl a w s ，d e s i g n e d t op r o v i d er e f e r e n c eu n i t 3 i ss t i l lam o d e lf o rt h es t u d y i nt h et u r b i n er u n n e rt o r q u eu n d e rt h eu n i ts y s t e r nt o r e v e r s es h a f tv i b r a t i o na n a l y s i s o b t a i n e dt h r o u g ha n a l y s i so fr e l e v a n ta x i ss y s t e mi nt h e t u r b i n er l l n n e ro ft h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft o r q u ec o m ei nd i f f e r e n tu n i t so fd i f f e r e n t f r e q u e n c ya n dl o a df a c t o r su n d e rt h el a w so fr e s p o n s e 4 o nt h em o d e lf o rt h es t u d y , t a k i n gi n t oa c c o u n tt h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r c ea n dt o r q u e u n d e rt h et u r b i n er u n n e rf o rt h ec r e wt or e v e r s es h a f tv i b r a t i o na n a l y s i s i nt h ea n a l y s i s ， b e c a u s eo fe l e c t r o m a g n e t i cf o r c ei st h ec o m e ro ft h et r i g o n o m e t r i cf u n c t i o n ，t h eu s eo f a n s y si nt h es e c o n d a r yd e v e l o p m e n to fl a n g u a g ea p d ln o n l i n e a rl o a d sa n a l y s i s t ol o a d i i 大连理工大学硕士学位论文 n o n - l i n e a ra n a l y s i sp r o v i d e dam e t h o do fa n a l y s i s ，b u ta l s oc o n t r i b u t et os w i n ga n a l y s i su n i t t op r o v i d ean e ww a yt oe x p l o r e k e yw o r d s ：w a t e rt u r b i n eg e n e r a t o ru n i hr e v e r s e t h ev i b r a t i o n ；e l e c t r o m a g n e t i ct o r q u e ； p o w e rs w i n g i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 大连理： 大学硕上研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阋。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：麴盏 导师签名：塾急垂导师签名：塑蕴丝 彳酿年 月么日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1选题工程背景及研究意义 水电作为清洁与可再生能源，运行调度灵活，具有综合开发利用效益，各发达国家 都曾将其摆在优先发展的位置。我国幅员辽阔，河流众多，径流丰沛，地势起伏变化大， 蕴藏着非常丰富的水电资源。据1 9 7 7 - - 1 9 8 0 年进行的全国水能资源普查结果( 不包括 台湾省) ，全国水能资源理论蕴藏量为6 7 6 亿k w ，可开发资源为3 7 8 亿k w ，年发电 量1 9 2 亿k w h ，均列世界首位。但目前我国投产运行的水电装机容量仅为经济可开发 装机容量的2 6 ，水电能源开发程度尚很低，不但远远落后于美国、加拿大、西欧等发 达国家，而且也落后于巴西、埃及、印度等发展中国家，因此我国的水力发电还有很大 的发展潜力。 水电是我国的优势资源所在。开发水电是能源产业发展与结构调整的要求，是国土 资源利用与区域经济振兴的要求，是国家环境保护与可持续发展的要求。我国正在建设 的三峡、小湾、龙滩、公伯峡、构皮滩、瀑布沟、水布垭、洪家渡、三板溪等电站，在 施工技术和管理上都取得了新的突破，标志着中国水电建设步入世界先进行列，也标志 着新世纪正迎来我国水电建设的一个高峰。一个以新时期、新体制、新技术、新模式构 筑的水电产业发展大潮正滚滚而来。 随着水轮发电机组装机越来越大，在电网中占据的位置越来越重要。水轮发电机组 随之产生的振动对轴系本身和电网的影响就越来越大，即水轮发电机组的振动问题越来 越突出。水轮发电机组振动是涉及电站安全稳定运行的重大问题，一方面，我国已投产 的大型混流式水轮机的电站如岩滩、李家峡、二滩、五强溪、隔河岩、小浪底、大朝山 等都出现了不同程度的机组振动问题，导致叶片断裂、尾水管管壁撕裂，有的甚至引起 厂房等建筑物发生共振，危及电站的安全稳定运行；另一方面，正在规划和建设中的巨 型电站，有些电站水头变幅很大、有些电站结构尺寸巨大，导致相对结构刚度降低、自 振频率降低，影响机组安全稳定运行的未知因素也会相应增多，因此，预防和解决水轮 发电机组振动问题变得更加复杂和困难。 关于水轮发电机组振动的起因，国内外已进行了大量的研究和试验并得到一些较为 统一的认识。机组振动之所以发生是由于各种干扰力作用的结果，概括起来主要有水力、 机械、电磁三方面的原因。此外，调节设备失调以及土建结构等方面的缺陷也会引起振 动。在机组水力、机械、电磁三方面的振动中，机械原因引起的振动以及一部分电磁干 扰力的出现是由于制造、安装缺陷和运行维护不当产生的，相对来讲，这些振动是较易 水轮发电机组轴系统扭转振动研究 解决的。而另外一些振动，比如水力原因引起的振动，次谐波引起的电磁振动就要复杂 一些。若能在设计阶段准确地计算出相应部件的自振特性，避开干扰力的频率，以防发 生共振，将是非常有意义的。 由于转轮水力转矩不均匀、外部荷载不稳定、电气事故等原因使机组工况发生振荡 和振动。此时机组转速、电流、电压、功率、转矩等都发生周期性变动或振荡，其幅值 可达到较大的数值。因此，振荡对机组以及与其相连的有关设备都是不利的，甚至造成 电机失步。 低频涡带是混流式和轴流定桨式水轮机普遍存在的振源之一。当涡带频率与发电机 电自振频率相等时，就会引起机组出力的周期性大幅度摆动。我国的狮子滩水电站运行 初期，机组接近半负载时曾出现出力大幅度周期性摆动，经现场试验分析是由于尾水管 低频涡带水压脉动产生。 随着三峡等一大批的大型水电站投产发电，水电在整个电网所占的比重越来越大， 其发电质量能影响整个电网的稳定。因此，大型水电站能否安全稳定地运行不仅关系到 机组本身的性能，也能影响整个电网的出力稳定。 目前计算机组轴系统扭转自振频率的方法是将机组轴系统和定子均简化成刚体，振 荡时将转子和定子之间的电磁转矩变化处理成一个等效机械弹簧，属于单自由度的扭转 问题【l 】。这种简化方法，对于转子支臂具有较大切向刚度的机组来说，是能满足精度要 求的，如整体铸造的转子机架，与磁轭圈合为一体的转子支架，或圆盘式转子机架。上 述转子机架的切向刚度大，支臂的弹性耦合作用对电机的扭转自振频率影响不大。但是 组合式转子机架的切向刚度较小，电机振荡时支臂的弹性作用参与耦合振动，使机组轴 系统的扭转自振频率降低，因此，采用有限元法并考虑轴系和各构件的弹性作用，可能 更准确合理u 1 。 1 2 研究的发展和现状 对于轴系统扭转振动研究方面，汽轮机组轴系统扭转振动研究工作做的比较多，而 对水轮机组轴系扭转振动研究比较少。其主要原因是：1 汽轮发电机组转速很高，容易 产生轴系统的破坏；而水轮发电机组转速较低，不会轻易产生轴系统的破坏。2 对于我 国的电力事业现状来说，火电比重远远大于水电比重。汽轮发电机组往往对电网的影响 很大；而水力发电机组多数属于调峰调相辅助作用，对电网的影响不是很大。但随着三 峡电站以及一大批大型水电站的投产和并网发电，水轮发电机组的扭转振动问题会越来 大连理工大学硕士学位论文 越突出，其主要问题是：1 机组的结构越来越大，刚度相对降低，振动对轴系统的影响 越大。2 大型水电站的并网，机组是否出力稳定对电网的影响比重加大。 目前，国内水轮发电机组扭转振动的研究相对汽轮机组而言是少得可怜，相关文献 也是很少。机组轴系扭转振动研究的主要方法有如下几种： ( 1 ) 模型试验 对大型机组和重要工程，为确保机组的安全稳定运行，一般均要对机组的振动稳定 性进行前期分析并提出相关的建议，另外设备制造厂商也会在机组生产过程中或投运前 做相关的动力模型试验和机组出力模型试验，如水压脉动试验、机组振动试验等，国内 外近十几年修建的抽水蓄能电站机组均做了此方面的模型试验，三峡电站也做了相关的 模型试验。另外，随着试验材料、测试仪器和测试技术的不断完善，使很多非常复杂的 机组轴系统扭振也通过模型试验来研究其振动了。 ( 2 ) 理论计算 理论计算主要是在相应假定的基础上，对水轮发电机大轴进行简化，并应用结构动 力学的方法进行计算。昆明理工大学的张思青等人在水轮发电机组切向扭转振动研究 一文中对水轮发电机组扭转振动进行了比较详细的论述。 水轮发电机组在正常运行时，发电机按额定转速或在给定的转速下运转。当电气或 机械由于缺陷引起机组振动时，在转轮及转子上必然作用有一激励力。而该激励力在切 向方向所产生的分力将可能导致切向方向的扭转振动发生。水轮机转轮受水流冲击力及 其他各种原因会导致激励力的产生，该力所产生的切向分力可视为其对转轮切向施加的 激励力。机组在各种导轴承的径向约束下运转，在各种导轴承及主轴之间存在有机械阻 尼，由于考虑的是切向扭转振动规律，机械阻尼产生的摩擦力远远小于水流冲击转轮的 冲击力，因此可以不考虑机械阻尼对机组的影响。而水流与转轮间由于粘性磨擦所产生 的粘性阻尼在切向也远远小于水流的冲击力，故粘性阻尼也不考虑。现假定图1 系统中 推力轴承对机组的作用为机组在特定转速下系统相对固支点，因此考虑水轮发电机组切 向扭转振动系统时可将系统分为两个独立系统考虑：1 ) 假定机组在正常运行工况所具有 的转速状态下为扭转系统的固定状态，在不计轴的质量下将发电机转子及水轮机转轮的 质量当作两个圆盘，考虑由于扭转力发生变化所导致机组形成的扭转振动，此时可将水 轮发电机组主轴系统简化为图1 1 所示的转子与转轮组成的两圆盘扭转系统2 ) 是假设 轴的横截面在扭转振动中保持平面作整体转动，可将水轮发电机组运动系统简化为图 1 2 所示的机组主轴的轴微幅扭转系统。将两部分扭转振动产生的振动规律叠加即为水 轮发电机组扭转系统振动规律n 朝。 水轮发电机组轴系统扭转振动研究 图i i 转子与转轮组成的 两圆盘扭转系统图 f i g 1 1 r o t o ra n dr u n n e rd i s cc o m p o s e d o ft w or e v e r s ec h a r t 堇旷毫 秀晦 鬟 t i 偈 图i 2 主轴扭转系统图 f i g 1 2 s p i n d l er e v e r s ec h a r t ( 3 ) 数值计算 用数值计算的方法研究轴系统扭转振动的问题，就是要寻求数值方法求解结构的特 征值问题和瞬态长问题，具体来说就是求解结构的自振频率和振型以及结构在动力荷载 作用下的动态响应，并以此进行动力分析。研究扭转振动的方法主要有以下几个：传递 矩阵法、有限元法、序列迭代法等。近些年来，随着有限元软件的商业化，有限元数值 计算得到飞速发展，在这方面，大连理工大学的马震岳教授和董毓新教授均以工程实践 相结合，对十三陵和刘家峡水电站的轴系统进行扭转振动分析，并取得一定的成果u 。 但目前做的工作仅仅是轴系统扭转振动的自振分析和敏感性分析，而对机组扭转振动对 发电机组出力产生的影响并没有展开研究；对机组的自振和敏感性分析中，采用的是自 编程序，修改起来十分麻烦。本文应用成熟的有限元商业软件模拟计算，这样可以方便 地考虑更多的因素进行分析，还可以进行荷载非线性分析。 ( 4 ) 现场测试 由于水轮发电机组的振动非常复杂，尤其对机组的水力荷载因素振动机理没有成熟 的理论，很难完全模拟。而且无论是计算还是模型试验，都不能真实的模拟。因此要想 真正解决机组振动问题，最好的方法是现场测试。同时，根据大量的实测资料，归纳出 机组振动的共性，只有这样才有可能找出模型试验和数值分析与实际的水轮发电机组之 间的联系，并验证得之。当然，现场测试也有其局限性和不利的方面。尾水管的测点不 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 能布置太多，这就不能完全反应出实际情况。而且，现场测试要调整机组运行，会造成 不必要的损失。 以上四种研究方法在机组振动研究方面各有自己的优缺点。最好的方法是四种方法 有机的结合起来。随着计算机仿真技术和有限元技术的发展，有限元方法因其简单、直 观、高效、经济而得到广泛的应用。 1 3 本文的研究工作 本文结合十三陵抽水蓄能电站，对水轮发电机组轴系的自振频率特性进行了针对性 研究，并且在机组水轮机转轮力矩和电磁力矩耦合作用下的动力分析初步探讨。具体而 言，主要研究内容有以下几个方面： ( 1 ) 采用a n s y s 软件建立能够合理反映十三陵抽水蓄能电站水轮发电机组 主轴的有限元模型。根据机组的实际尺寸和形状对机组主轴进行模拟， 对其自振频率及其敏感性分析，并对轴系统结构进行细致研究。 ( 2 ) 加载水轮机转轮力矩荷载函数，进行水轮机轴系统瞬态分析，考查轴系 统的时间历程曲线，并进行不同支臂刚度对机组转速响应分析。 ( 3 ) 同时考虑水轮机转轮力矩和电磁力矩，计算轴系统动态响应，求出轴系 统的输出电磁力时程曲线，并进行频谱分析。 ( 4 ) 最后，定性分析轴系统功率摆动对电网的影响。 水轮发电机组轴系统扭转振动研究 2 有限元结构动力学分析理论 2 1有限元矩阵分析的公式推导 2 1 1 大轴平衡方程 将大轴分成n 个结点。设转子有s 条支臂，扭振时每条支臂对大轴b 点( 见图2 1 ( a ) ) 的作用力矩为s ( r i q + m 。) 。 矩阵有限元法的单元刚度矩阵为 时= 孚 二。一1 i 1 b n j 3 q 西咚v h - f ! 乞m 2 ( c ) 图2 1 发电机转子计算简图 f i g 2 1 g e n e r a t o rr o t o rc a l c u l a t e dt h u m b s u h 大连理工大学硕士学位论文 单元质量阵为 单元位移分量为 【，】c ：r l o _ _ _ l l g 坩嘲。 式中，g 为剪切模量，厶为极惯性矩；吼为扭转刚度；厂为容重；，为单元长度；g yi o l 。 为重力加速度；g 为单元转动惯量。 单元力的平衡方程 k r 矽广+ p 广 各 ： 0 ) lj 采用直接刚度法形成总刚度阵，并以同样原理形成总质量阵后，再考虑结点处荷载，得 大轴整体力的平衡方程组如下： k 。lk 朋 q ： ； ： 见 + r ” 。 滩 l 蟾 上述右端项除外，其余各项合并到左端相应的项中，得 b ： i ： 或 一j lb 一以见+ s 0 q + m 。) 一j ，e n o s ( r 。q + m 。) o 斗 一 饩；k 水轮发电机组轴系统扭转振动研究 ( 2 1 ) 2 1 2 发电机转子力的平衡方程 如前所述，转子支臂重量远小于磁轭重量，只考虑其刚度，而将其质量按适当比例 分配给支臂两端。图2 1 ( b ) 中m 为磁轭分配给每条支臂的集中质量。扭转运动的脱离体见 图2 1 ( c ) ，图中k - 为支臂平移刚度；k 2 为电磁力矩变化值转换成相应支臂的等效机械平 移刚度。由图2 1 ( c ) 推出隔离体磁轭力的平衡方程为 一m v k t u k 2 v = o ( 2 - - 2 ) 式中，v = r 2 0 6 + 【，是质量m 的绝对位移。将y = 尺2 仇+ 【，代入式( 2 2 ) 后，得 ， k l + 足2 _ ) 【，+ 删+ k 2 r 2 0 b + m r 2 0 b = o ( 2 - - 3 ) 对支臂隔离体分别列出力及力矩的平衡方程 q ，= ：k l u ml k 。u m ：)1 2 l 一 2j ( 2 4 ) 支臂可看成是两端固定梁，a 为待定系数，其值可根据磁轭端支臂相对转角为零的边界 条件求出。将上式写成 m q 兹( t r a ) u l 2 l j 将( 2 5 ) 式代入( 2 1 ) 式后，得 一8 一 ( 2 5 ) 卧 式中，。- - s ( r ，k + 嵋一彳) 将式( 2 - - 6 ) 和( 2 - - 3 ) f k 。墨厶 u + ，。) ，6 l ，h 1 0 + 引入如下符号： 大连理工大学硕士学位论文 “+ 以。) ，。 以l 阢+ j 2 ； 3 d j 惜 、， ， o 6 ，l + 厶) 式扩阵后形成总体平衡方程组 d 拍+ ，：) j 曲 m r 2 0 ： ； 一1 ： ； jh d 朋+ ，) o 一9 0 l u 0 ( 2 6 ) ( 2 7 ) q；吼；锄 n 月瓯；k墨；k b；吼；吼“ 0；o 岛；吼；： o；o；0 m l_k； 别 以； k o k i v 玩；k；k o 6 以； 6 6 2；心；疋量 ；瓦；疋o 水轮发电机组轴系统扭转振动研究 阻】： 医】= p l l + ，i ) ，1 6 j i 。0 厶仉。+ j ：) 厶0 以， ，柏。+ 厶) 0 o缴 0肜 k l l k 1 6 k l 0 k 6 i 足砧k 抽一a l k 。l k 曲k 。0 0 k 2 2 0伍l + k 2 ) ，如) = 岛 ： ； 以 ： ； 见 “ 则( 2 7 ) 式可记为： r 、 阻】 “ + 区坛 = o ( 2 _ 8 ) lj 对于自由振动问题，假设函) = 扛) 耐，则式( 2 8 ) 变为 医b 一缈2 阻k ) = 0 ( 2 9 ) 用矢量形式改写成：肠= 缈2 m x ( 2 1 0 ) 上式就是结构动力分析中的广义特征值问题。它的核心是求解满足上式的缈2 和非 零解向量x 。很显然，由于上式求解出来的缈2 和x 值，只取决于结构本身的刚度矩阵 k 和质量矩阵m ，因此它们是结构的固有值。c 0 就是结构的自振圆频率，缈2 称为结构 的特征值，与国相应的空间振动形态( 即振型或模态) 称为特征向量。 在三维动力分析中，质量矩阵m 为一对称正定矩阵，而刚度矩阵k 亦为对称正定 矩阵，因此所有特征值都是正( 或负) 的实数。 大连理工大学硕士学位论文 通常，在广义特征值问题中，由方程( 2 呻) 可得n 个特征值五，如， ，以( a = ( 2 1 2 ) 即可得到结构n 个自振频率。这些自振频率从小到大排列可形成频率向量，其中最小 的频率叫做基本频率或第一频率。其相应的特征向量扛。 ，扛： ， x 3 ) ，b 。) 即为结 构的n 阶振型。 2 2 特征值问题的基本计算方法 特征值问题的求解，大体上可分为如下三个方面： ( 1 ) 先求特征值，再求特征向量 若已知特征值丑，可解特征方程 僻一五膨) 工= 0 ( 2 一1 1 ) 求出特征向量扛) = x i ( 2 ) 先求特征向量，再求特征值 若已知特征向量扛； ，则有瑞利( r a y l e i g h ) 商的性质，有 尺( x ，) ) = k l o p i i 嘶 - ： 、 i、 图5 1b e a m 4 单元的几何模型 f i g 5 1 b e a m 4 g e o m e t r y ( 2 ) m a s s 2 1 单元 m a s s 2 1 是一个具有六个自由度的点元素：即x 、y 和z 方向的移动和绕x ，、y 和 z 轴的转动。每个方向可以具有不同的质量和转动惯量。 z 图5 2m a s s 2 1 单元的几何模型 f i g ，5 2 m a s s 2 1g e o m e t r y 大连理工大学硕士学位论文 5 1 2 发电机电网模型 发电机模型采用的是二阶发电机模型。在该模型中，除了考虑发电机机械惯性外， 还要考虑电磁力矩与转矩角万之间的关系。此时通常可把发电机阻力矩( 负载力矩 m g ) 分解为两部分：发电机电磁力矩m 。和阻尼绕组力矩朋d 。则负载力矩可表示为： 1 9 1 窖= m c + 朋d ( 5 1 ) 而发电机转子运行角方程为： 掣：辈一l ( 5 _ 2 ) 一= 一一l i h 一， d td t 。 万= 秒一o o ( 5 3 ) 式中d 万o 一机组转速，口一机组的转角位移，吼一转角初始位移，取值为0 。 口f 下面说明m 。和m d 的求取方法。 众所周知，力矩和功率的关系为 m ：!( 5 - 4 ) 式中：m 力矩； p 功率； t o 转速。 在单机无穷大系统中，可以认为国= 1 。那么有 m 。= ( 5 5 ) 由电机原理知道，对凸极同步电机，动态过程中的电磁功率可用下式表示： 只= 擘如州去一寺2 万- - 6 x b 2 x 口x d 式中：e 发电机暂态电势7 形发电机端电压； 万转矩角； q 轴电抗； 巧d 轴暂态电抗。 对于水轮发电机，阻尼力矩是由转子上的阻尼绕组产生的。阻尼力矩和转速变化成 正比，其相对值可表示成： 水轮发电机组轴系统扭转振动研究 埘。：d 丝( 5 7 ) “d 式中：卜机组阻尼系数 5 1 3 水轮发电机组动力有限元方程 动力学基本方程为 阻料+ 坼) + k 托) = 眦) 】 ( 5 _ 8 ) 式中：i 膨】一结构质量矩阵；【c 】一结构阻尼矩阵；医】一结构刚度矩阵： f ) 一节点位加速度向量；p ) 一节点速度向量；函 一节点位移向量。 式( 5 8 ) 是常规的动力学有限元基本方程式，而引起水轮发电机组扭转振动的外荷 载不仅仅有随时间变化的荷载，而且有随转角位移变化的荷载。由前面的推导公式我们 知道：发电机电磁力矩是转角位移的三角函数，若将其简化成转角位移的一次线性函数 会有些失真，所以，本文将该荷载放在动力学方程的右端荷载相，其方程可写成： 阻料+ 坼卜医酗 = ) 】 ( 5 叫) 式中：眦，甜) 】动态荷载 5 2 计算原理及算法 5 2 1 计算原理 在常规的瞬态分析和反应谱分析中，荷载或是时间的函数，或是频率的函数。而在 水轮机运行过程中，水轮机转轮力矩是时间的函数，发电机电磁力矩，l ，和阻尼绕组力 矩历n 分别是机组转角位移的函数和转速的函数。在a n s y s 有限元商业软件中的瞬态分 析加载只能是时间的函数，但我们可以利用其二次开发的a p d l 语言实现力矩时间 和力矩转角位移加载函数。即每个荷载步内进行荷载迭代，直到满足荷载转角 位移协调为止。时程分析这种方法对计算机运行速度和存储容量要求高、计算量大，对 轴系统而言，模型不是很大，但荷载迭代需要很长时间，在求某一步的荷载位移函数时， 需要前面所有荷载步的结果进行迭代计算。 一3 4 大连理工大学硕士学位论文 在动力计算中，由于轴系统本身的阻尼作用相对于发电机电磁力矩肌。和阻尼绕组 力矩m d 而言作用很小，故可忽略机组的本身阻尼，将其看成无阻尼系统。 5 2 2 算法原理 算法过程如下框图所示( 以时间1 s 为例) 水轮发电机组轴系统扭转振动研究 【 开始 1 土 f = l 1r t j = 0 0 1 i ，幺= 0 1r 输入m r o 。l m r o ：) m r o ，) ， _ 一 m ( t 9 1 ) ，m 仅l m ) 1t 计算b + 。人否 丫 输出o t i 否 公 i i 是 l + 输出品，0 2 b 0 0 一3 6 9 t = e i 大连理工人学硕士学位论文 图5 3 轴系统扭转振动计算原理过程图 f i g 5 3 t h ec a l c u l a t i o n a lt h e o r yo f t h ea x l e t r e es y s t e m st o r s i o n a lv i b r a t i o n 参数说明：m ro ，) 水轮机转轮力矩 m ) 阻尼力矩( 包括电磁力矩和阻尼绕组力矩) t ，时间子步 j 计数器 程序运算步骤： ( 1 ) 建立相关数组和参变量：水轮机转轮力矩荷载f t o p ( t l ，m ro ，) ) ，转子转角位移 y ( 幺) ，阻尼力矩x ( m ) ) 。时间t ，= 0 0 1 i ，迭代位移岛； ( 2 ) 仁l ( 3 ) 输入初始数据：水轮机转轮力矩荷载m r ) ，转子转角位移和阻尼力矩均为零； ( 4 ) 由公式( 5 2 ) ，( 5 5 ) ，( 5 q ) ，( 5 _ 7 ) 建立阻尼力矩函数m ) ； ( 5 ) 采用瞬态分析法计算谚； ( 6 ) 判断只是否等于幺，若包= 幺，那么进入下一步，若够b ，调用m rt ，) ，m ) ， 计算q 直至满足幺= 岛； ( 7 ) i = i + i ，重复( 2 ) 一( 6 ) ，当i = 1 0 0 时，结束； ( 8 ) 输出全部m ) ，幺。 5 3 计算实例及其结果评析 水轮机转轮力矩表达式同第四章：m o ) = ( 1 0 0 8 6 + 0 1 s i n 2 n f o t ) x 1 0 9 n o r a ，f o 转轮水力涡带频率。发电机电网模型采用的是无穷大电网模型，发电机各参数如下( 根 据相关资料选取) ：额定容量= 2 0 0 m v a ，额定电压圪= 1 3 8 k v ，额定频率= 5 0 h z ， 勤= 1 0 3 0 5 ，= o 3 ，工。= 0 4 7 4 ，巧o = 3 ，d = 2 ，负载v = 1 3 8 k v ，三相有功功率 只= 5 0 m w ，感性无功功率q = 1 m v a t 。 对于水轮机水力涡带频率而言，低频涡带会产生机组大幅度的功率摆动。本文计算 的机组转频为5 0 0 i n i n ( 即8 3 3 h z ) 。低频涡带的频率一般在转频的1 3 一丢之间。根据 水轮发电机组轴系统扭转振动研究 相关经验取七种低频：1 h z ，1 5 h z ，2 h z ，2 0 8 h z ，2 5 6 h z ，3 h z ，4 h z 。七种频率进行 分析。 5 3 1轴系统位移响应分析 幽5 4 绘出了在七种频率的水轮机转轮力矩荷载作用下轴系统位移曲线。 图5 4 七种荷载频率作用下位移曲线 f i g 3 t h et o r s i o n a lc u r v ei ns e v e nk i n d so ff r e q u e n c yl o a d 由图5 4 可以看出：在不同频率的转轮荷载作用下，机组的位移曲线基本重合。由 此可得出结论：不同的转轮荷载频率的作用对机组的转速和位移影响相差不大。至于水 轮机压力脉动对机组出力摆动的作用，可能是电磁力矩的变化所致，下面就对不同转轮 荷载频率下的机组电磁力作用进行分析。 5 3 2 发电机电磁力时程分析 图5 5 图5 1 1 是七种不同频率的水轮机转轮力矩作用下的发电机电磁力时程曲线。 从时程曲线图可以定性地发现不同频率的转轮荷载对发电机电磁力矩的影响不同。由于 对发电机转速的影响相差很小，所以导致发电机出力摆动的主要原因是电磁力矩的变 化。 大连理工大学硕士学位论文 图5 5l h z 水轮机转轮力矩作用下电磁力时程 f i g 5 5e l e c t r o m a g n e t i s mt i m eh i s t o r i e so f1 h zr o t a t i o n a lw h e e lm o m e n ta c t i o n 图5 61 5 h z 水轮机转轮力矩作用下电磁力时程 f i g 5 6e l e c t r o m a g n e t i s mt i m eh i s t o r i e so f1 5 h zr o t a t i o n a lw h e e lm o m e n ta c t i o n 图5 72 h z 水轮机转轮力矩作用下电磁力时程 f i g 5 7e l e c t r o m a g n e t i s mt i m eh i s t o r i e so f2 h zr o t a t i o n a lw h e e lm o m e n ta c t i o n 水轮发电机组轴系统扭转振动研究 图5 82 0 8 h z 水轮机转轮力矩作用下电磁力时程 f i g 5 8e l e c t r o m a g n e t i s mt i m eh i s t o r i e so f2 0 8 h zr o t a t i o n a lw h e e lm o m e n ta c t i o n 图5 92 5 6 h z 水轮机转轮力矩作用下电磁力时程 f i g 5 9e l e c t r o m a g n e t i s mt i m eh i s t o r i e so f 2 5 6 h zr o t a t i o n a lw h e e lm o m e n ta c t i o n 图5 1 03 h z 水轮机转轮力矩作用下电磁力时程 f i g 5 1 0e l e c t r o m a g n e t i s mt i m eh i s t o r i e so f3 h zr o t a t i o n a lw h e e lm o m e n ta c t i o n 一4 0 一 大连理工大学硕士学位论文 图5 1l 4 h z 水轮机转轮力矩作用下电磁力时程 f i g 5 1 1e l e c t r o m a g n e t i s mt i m eh i s t o r i e so f 4 h zr o t a t i o n a lw h e e lm o m e n ta c t i o n 5 3 3 发电机电磁力频谱分析 从电磁力时程曲线只能定性地显示发电机出力摆动情况，发电机出力的定量分析需 借助频谱分析，图5 1 2 图5 1 8 是采用o r i g i n p r 0 7 0 软件进行f f t 变换相对应的频谱 曲线，从此图可以得到水轮发电机运行的幅值和主频。 图5 1 21 h z 水轮机转轮力矩作用下电磁力频谱 f i g 5 1 2e l e c t r o m a g n e t i s mf o u r i e rs p e c t r u mo f1 h zr o t a t i o n a lw h e e lm o m e n ta c t i o n 水轮发电机组轴系统扭转振动研究 图5 1 31 5 h z 水轮机转轮力矩作用下电磁力频谱 f i g 5 13e l e c t r o m a g n e t i s mf o u r i e rs p e c t r u mo f1 5 h zr o t a t i o n a lw h e e lm o m e n ta c t i o n 图5 1 42 h z 水轮机转轮力矩作用下电磁力频谱 f i g 5 1 4e l e c t r o m a g n e t i s mf o u r i e rs p e c t r u mo f2 h zr o t a t i o n a lw h e e lm o m e n ta c t i o n 图5 1 52 0