（电气工程专业论文）电力系统动态最优潮流的模型与算法研究.pdf

中文摘要 摘要 电力系统动态最优潮流是对调度周期内的系统状态进行统一优化的有效工 具，对保证电力系统安全经济运行具有重要的理论意义和现实意义。本文结合内 点法和免疫遗传算法，对经典动态最优潮流问题和动态无功优化问题的算法进行 了深入的研究，提出了新的算法；并建立了含电压稳定约束、含无功型离散变量， 以及含机组启停变量的动态最优潮流模型，将新算法推广应用于各种新模型，拓 展了动态最优潮流的研究领域。主要研究成果如下： 以经典动态最优潮流问题为研究对象，分析了问题的结构特点，指出该问 题可分解为若干具有弱关联的子问题，因此内点法求解该问题时修正方程的系数 矩阵具有分块对角带边结构。针对这样一类特殊的大规模非线性规划问题，提出 了预测校正解耦内点法，采用分块l u 分解技术和分块三角矩阵求解实现预测 校正环节与解耦技术的融合。算例结果表明预测校正解耦内点法在迭代 次数和计算时间等方面的性能优于原对偶解耦内点法。通过仿真计算研究了发电 机爬坡速率约束和供购电合同约束对经典动态最优潮流结果的影响。 考虑系统由正常工况向重负荷工况转移时的发电机调节能力约束，以及系 统在两种工况下的安全运行约束，建立了电压稳定约束静态最优潮流模型。进一 步将电压稳定约束静态最优潮流拓展到动态最优潮流领域，建立了电压稳定约束 动态最优潮流模型。这两种模型都具有与经典动态最优潮流问题相似的结构，因 此修正方程的系数矩阵同样具有分块对角带边结构。将预测校正解耦内点法 应用于这两种模型的求解，通过仿真计算研究了发电机调节能力与电压稳定裕度 指标对模型最优解的影响。 以动态无功优化模型为研究对象，提出了免疫遗传算法与内点法相互补 充、相互结合的混合算法。根据实现方式的不同，混合算法分为交替迭代与整体 嵌套两种混合策略：交替迭代混合策略把原问题分解为离散变量的优化子问题与 连续变量的优化子问题，通过免疫遗传算法与内点法的交互计算逼近最优解；整 体嵌套混合策略把内点法作为适应度评价环节整体嵌入免疫遗传算法，随着混合 免疫遗传算法的群体演化逼进最优解。仿真计算结果表明混合算法性能稳定，能 有效求解动态无功优化这种大规模混合整数非线性规划问题。 建立了两种含离散变量的动态最优潮流模型，并提出免疫遗传算法与预测 校正解耦内点法相结合的混合算法求解这两种模型。第一种模型考虑可投切 并联电容器( 电抗器) 组、有载调压变压器分接头等离散变量的动作次数约束，称为 含无功型离散变量的动态最优潮流模型，采用交替迭代混合算法进行求解；第二 种模型考虑机组启停状态的最小开机停机时间约束，称为含机组启停变量的动态 重庆大学博士学位论文 最优潮流模型，采用整体嵌套混合算法进行求解。仿真计算结果验证了两种模型 与算法的正确性。 关键词：电力系统，动态最优潮流，内点法，解耦，免疫遗传算法，混合算法 l i 英文摘要 a b s t r a c t d y n a m i co p t i m a lp o w e rf l o w ( o p f ) o f e l e c t r i c a lp o w e rs y s t e mi sav a l u a b l et o o l f o ru n i f i e dp o w e rf l o wo p t i m i z a t i o ni nt i m es c a l e ，w h i c hh a st h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a l s i g a n i f i c a n c ef o rp o w e rs y s t e mo p e r a t i n gs e c u r i t y a n de c o n o m i c a l i nt h i s t h e s i s ， c l a s s i c a ld y n a m i co p fp r o b l e ma n dd y n a m i cr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e ma r e d e e p l yi n v e s t i g a t e d ，a n dn e wm e t h o d sa r ep r o p o s e db a s e do ni n t e r i o rp o i n tm e t h o d ( 口m ) a n di m l t l u n eg e n e t i ca l g o r i t h m ( i g a ) m o r e o v e r , v o l t a g es t a b i l i t yc o n s t r a i n e d d y n a m i co p fa n dd y n a m i co p fw i t l ld i s c r e t ec o n t r o lv a r i a b l e sa r ee s t a b i l i s h e d a n dt h e p r o p o s e dn e wm e t h o d sa r ea p p l i e dt os o l v et h e s en e wm o d e l s t h ef i e l do fd y n a m i c o p fi sd e v e l o p e da n dm a i nr e s u l t sa r el i s t e da sf o l l o w s ： f o rac l a s s i c a ld y n a m i co p fp r o b l e m ，t h ef e a t u r eo ft h ep r o b l e mi sa n a l y s e d i ti sp o i n t e do u tt h a tt h ep r o b l e mi sc o m p o s e do fs e v e r a ls u b - p r o b l e m sw i t hw e a k i n t e r c o n n e c t i o n w h i l et h ep r o b l e mi ss o l v e db y 口m k k t ( k a r u s h k u h n t u c k e r ) m a t r i xi sab l o c kd i a g o n a lb o r d e r e dm a t r i x t os o l v et h i ss p e c i a lk i n do fl a r g e s c a l e n o n l i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e m ，ap r e d i c t o r - c o r r e c t o rd e c o m p o s e dm m ( p c d i p m ) i s p r o p o s e d b l o c k e dl u f a c t o r i z a t i o na n db l o c k e dt r i a n g u l a rm a t r i xc o m p u t a t i o na r eu s e d t oc o m b i n et h ep r e d i c t o r - e o r r e c t o rp r o c e s sw i t hd e c o m p o s e dk k ts y s t e m s i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o di sc o m p u t a t i o n a l l ya t t r a c t i v ea n de n c o u r a g i n g t h a np r i m a l d u a l d e c o m p o s e di n t e r i o rp o i n tm e t h o d 1 1 1 e e f f e e to fc o n t r a c t sa n d r a m p r a t el i m i t so f g e n e r a t o r sa r ea l s os t u d i e d w i t l la a j n s t m e n tl i m i t so fg e n e r a t o r sa n do p e r a t i o nc o n s a t r a i n t su n d e rn o r m a l l o a da n dg i v e nh e a v yl o a dc o n s i d e r e d ，am o d e lf o rv o l t a g es t a b i l i t yc o n s t r a i n e do p f s c o p f ) i sf o r m u l a t e d m o r e o v v s c o p fi se x t e n d e dt ot h ef i e l do f d y n a m i co p f w i l hv o l t a g es t a b i l i t yc o n s t r a i n t si ne a c ht i m ei n t e r v a lc o n s i d e r e d am o d e lf o rv o l t a g e s t a b i l i t yc o n s t r a i n e dd y n a m i co p f i sa l s oe s t a b i l i s h e d t h e s et w om o d e l sb o t hh a v et h e s i m i l a rf e a t u r ew i t hc l a s s i c a ld y n a m i co p f t h e r e f o r e t h ek k tm a t r i c sa r ea l s ob l o c k d i a g o n a lb o r d e r e dm a t r i c e s t h ep r o p o s e dp c d i p mi sa p p l i e dt o s o l v et h e s et w o m o d e l s t h ee f f e c to fa d j u s t m e n tl i m i t so fg e n e r a t o r sa n dv o l t a g es t a b i l i t yi n d i c t o r sa r e a l s od i s c u s s e d c o n s i d e r i n gad y n a m i cr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e m ，ah y b dm e t h o d i sp r o p o s e dt os o l v e i nw h i c ht h ei g aa n dp ma r ec o m b i n e da n dm u t u a l l y c o m p l e m e n t e d w i t hd i f f e r e n tc o m b i n a t i o nw a y so fl p m a n di g a ，t w oh y b r i ds l r a t e g i e s i i i 重庆大学博士学位论文 a r ep r o p o s e d i nah y b r i ds t r a t e g y , t h eo r i 百n a lp r o b l e mi sd e c o m p o s e di n t ot w o o p t i m i z a t i o ns u b - p r o b l e m s ，o n ef o rd i s c r e t e c o n t r o lv a r i a b l e sa n dt h eo t h e rf o r c o n t i n u o u sv a r i a b l e s 1 1 1 eo p t i m a ls o l u t i o ni sa p p r o a c h e dt h r o u - g ha l t e r n a t ei t e r a t i o no f i p ma n di g a i nt h ea l t e r n a t i v eh y b r i ds t r a t e g y , i p mi se n t i r e l ye m b e d d e dw i t h i ni g a t oe v a l u a t et h ef i t n e s so fa n t i b o d i e s ，a n dt h eh y b r i di g aa p p r o x i m a t i n gt h eo p t i m a l s o l u t i o nt h r o u g he v o l u t i o no fp o p u l a t i o n s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wm a tt h ed y n a m i c r e a c t i v e o p t i m i z a t i o np r o b l e m ，w h i c h i sal a r g e - s c a l em i x e di n t e g e rn o i l l i n e a r p r o g r a m m i n gp r o b l e m ，c a n b ee f f e c t i v e l ys o l v e db yt h eh y b r i dm e t h o d t w od y n a m i co p fm o d d sw i t hd i s e r e t ev a r i a b l 韶a r ed e v e l o p e d ，a n dt h e s e t w om i x e di n t e g e rn o n l i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e m sa l es o l v e db yah y b r i dm e t h o d b a s e do ni g aa n dp c d 口m o n em o d e li st h ed y n a m i co p fw i t l lq - t y p ed j s c r c t e c o n t r o lv a r i a b l e s ，i nw h i c ht h el i m i t so n 删u s u n e n tt i m e so fs h u n tc a p a c i t o r s ( r e a c t o r s ) a n do nl o a dt a pc h a n g e r s ( o l t c ) a r ec o n s i d e r e d t h i sp r o b l e mi ss o l v e db ya l t e r n a t e i t e r a t i o no f l ( 3 aa n dp c d i p m t h eo t h e rm o d e li st h ed y n a m i co p fw i t hu n i tu p d o w n v a r i a b l e s i nw h i c ht h eu n i tm i n i n l u l l lu p d o w mt i m e sa r ec o n s i d e r e d t h i sp r o b l e mi s s o l v e db yah y b r i di g am e t h o dw i t hp c d i p me m b e d d e d s i m u l a t i o nr e s u l t sv e r i f y t h e s et w om o d e l sa n dm e t h o d s k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m ，d y n a m i co p t i m a lp o w e rf l o w , i n t e r i o rp o i n tm e t h o d ， d e c o m p o s e , i m n t l n eg e n e t i cm e t h o d ，h y b r i dm e t h o d i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重废_ 大堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 刮4 s 签字日期： 砷年r 月毒口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重废太堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重麽太堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( t ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“4 ”) 学位论文作者签名：训方 签字日期：加) 年f 月和日 导师签名： 叼为 签字日期：& 叼年厂月夕一日 1 绪论 1 绪论 1 1 课题的目的和意义 1 1 1 电力系统最优潮流概述 电力系统是现代社会中最重要、最复杂的工程系统之一，供应着社会生产和 生活所需的大部分能量，同时耗费了大量煤、石油等一次能源。对于电力系统这 样一个对社会生产和生活具有重要意义的大规模生产系统来说，提高运行效率的 必要性是毋庸置疑的。因此，电力系统的优化运行问题长期以来一直受到电力系 统工程技术人员和研究学者的重视。 最初关于电力系统优化运行的研究仅局限于系统的经济性，称为电力系统经 济运行或经济调度。经典的经济调度方法以等微增率原理为核心，以协调方程为 基础，计算较为迅速。经过几十年的研究，经典经济调度方法在火电厂调度、水 火电联合调度、互联电网调度等方面己取得了丰硕的研究成果，并被广泛地应用 于各国电力公司的调度中心。然而，世界上几次大的电力系统事故后，人们逐渐 认识到，由于一次大面积停电事故造成的经济损失，可能超过几十年经济调度的 收益【”，因此系统的优化运行首先应该满足系统安全性的要求。而经典的经济调度 方法不能全面考虑系统中的各种安全性约束，难以满足电力系统安全经济运行的 要求。针对这一问题，近几十年来，国内外的一些学者进行了广泛的研究，并取 得了大量的研究成果。 1 9 6 2 年，法国学者j c a r p e n t i e r 首先提出了电力系统最优潮流( o p f o p t i m a l p o w e rf l o w ) 模型，为电力系统安全经济运行奠定了坚实的数学基础。最优潮流通 过调整各种控制变量，在满足电力系统潮流方程与运行约束的前提下，使得特定 的一个或多个目标函数达到最优。作为经典经济调度理论的发展与延伸，最优潮 流兼顾了电力系统在经济性与安全性两方面的要求，因此在电力系统运行、规划、 能量管理等方面得到了广泛应用。在电力系统运行优化中，为了保证电力系统安 全性、经济性、可靠性等多种运行要求，最优潮流模型通常应该包含安全、稳定、 经济、可靠等多种约束或目标。然而，众多的约束和目标也导致最优潮流问题在 时间和空间上将具有难以想象的复杂性。在实际求解过程中，受计算条件的限制， 通常需要进行有针对性的分析计算，这就形成了不同的最优潮流模型。 经典最优潮流模型 经典最优潮流模型针对电力系统某一确定的网络结构和负荷情况，并考虑发 电机的有功功率和无功功率、以及变压器分接头和无功补偿器等控制手段，在线 路功率限制和节点电压限制等约束条件下，达到系统发电费用最小、网络损耗最 重庆大学博士学位论文 小或环境污染最小等运行目标。与潮流问题的p q 分解相似，利用有功分量与无功 分量的弱耦合关系，可以从模型上把最优潮流这个整体优化问题分解为有功优化 和无功优化，或称有功最优潮流与无功最优潮流。通过这两个子优化问题交替迭 代求解，最终达到有功、无功综合优化 2 1 。一方面，p q 解耦可以使问题的规模减 小、节约内存、提高计算速度；另一方面，p q 解耦使得两个子问题可以用不同的 优化方法求解，从而提高求解效率。然而，当系统中某些约束条件与有功分量和 无功分量都有密切的关系，或系统网络参数不满足解耦技术的基本前提条件( 电阻 远小于电抗1 时，p q 解耦法的效率和可靠性会降低p j 。 安全约束最优潮流模型 安全约束最优潮流模型分为故障前预防和故障后校正两类问题：预防性安全 约束最优潮流1 4 】对正常状态系统进行优化，使系统在正常状态和预想故障状态下能 满足安全约束，目标函数为系统在正常状态的运行成本最小；校正性安全约束最 优潮流【5 1 对故障后的系统进行优化，目标是以最小的调节代价把系统调整到安全域 内。在文献【6 】中，循环分析方法被用于求解安全约束最优潮流问题，从而有效的提 高安了安全约束最优潮流中的安全分析速度。通过对故障进行分析和选择最严重 的故障列表，文献【1 ”在每个故障状态下形成一个非线性优化子问题，然后通过各子 问题的相互协调求解安全约束最优无功潮流。 暂态稳定约束最优潮流模型 在最优潮流模型中考虑暂态稳定约束是近年来最优潮流模型的一大进展。在 最优潮流中考虑稳定问题最初用的是试算法( t r i a la n de r r o r m e t h o d ) ，该方法计算 量大、优化效率低。目前，根据暂态稳定性评估方法的不同，暂态稳定约束最优 潮流主要分为直接法【8 】和数值法这两类。直接法通过构造李雅普诺夫函数计算稳定 裕度，计算量小，但结果较保守；数值法需要求解包含微分代数方程的非线性规 划问题，一种方式是将微分方程转化为等值的差分代数方程进行逐步求解1 弘1 1 1 ；另 一种方式是将微分方程等值为相应状态变量的初值约束，通过e u c l i d e a n 空间变换 进行求解i l ”l 。 电压稳定约束最优潮流模型 长期以来，稳定性的研究主要集中在功角稳定，而对电压稳定的研究不够。 随着电力系统负荷的持续增加，以及电源与输电网络的投资建设比例失衡，世界 各国电力系统的运行点越来越接近电网的传输容量极限，电力系统的电压稳定性 问题逐渐凸显。七、八十年代发生在法国、日本、美国等国家的电压稳定破坏事 故使人们加快了对电压稳定问题的研究【 9 1 。目前评定电压稳定性的指标可以分 为状态指标和裕度指标两大类【。状态指标只取用当前状态的信息，计算比较简 单，无功备用指标、电压崩溃临近指标( v c p i v o l t a g ec o l l a p s ep r o x i m i t yi n d i c a t o r ) 、 2 1 绪论 表征雅可比矩阵奇异性的最小特征值或者最小奇异值指标等都属于状态指标；裕 度指标的含义为系统当前运行点到最大功率传输点的有功或无功距离，其计算涉 及到过渡过程的模拟和l 临界点的求解问题，计算量较大，蕴含的信息量也较大。 裕度指标的计算方法包括采用连续潮流法描绘p v 曲线或q v 曲线【2 7 1 ，或者直接 计算最大功率传输能力，也可以通过二分法大致确定电力系统的稳定裕度【2 5 1 。 近年来，考虑电压稳定性的最优潮流模型得到了广泛研究【2 1 瑚】，由于评定电 压稳定性的指标众多，因此电压稳定约束最优潮流中采用的电压稳定指标和计算 方法也多种多样。在最优潮流中考虑电压稳定性主要有两种方式：a ) 把电压稳定 指标作为目标函数，使电压稳定性最大化；b ) 把电压稳定指标不低于阈值的电压 稳定约束加入最优潮流约束集。大部分计及电压稳定性的最优潮流采用第二种模 型，即把电压稳定条件加入最优潮流的约束集中，称为电压稳定约束最优潮流。 在最优潮流中计算电压稳定性有两种方式：a ) 把电压稳定指标与最优潮流结合到 一个问题中，同时求得最优控制方式及对应的电压稳定裕度；b 1 把电压稳定指标 的分析与计算从最优潮流中独立出来，通过电压稳定指标与最优潮流问题的迭代 求解得到最优控制方式。由于电压稳定约束最优潮流中仅需求解系统是否满足电 压稳定约束，而不必详细求解系统最大稳定指标，因此也有学者采用更简单的0 1 判据进行建模，例如文献阱】中设定的电压稳定判据为：在给定的重负荷情况下， 如果系统存在潮流解，则认为当前系统电压稳定裕度满足约束。 含f a c t s 设备的最优潮流模型 灵活交流输电系统( f a c t s f l e x i b l ea ct r a n s m i s s i o ns y s t e m ) 作为变革性的前沿 技术给传统交流输电系统带来了新的活力，为了在系统优化调度中考虑f a c t s 设 备的调节作用，需要建立含f a c t s 设备的最优潮流模型。1 9 9 8 年，文献【3 l 】首次提 出了适应于最优潮流问题的统一潮流控制器( u p f c u n i f i e dp o w e rf l o wc o n t r o l l e r ) 模型，该模型可以灵活模拟u p f c 的各种运行模式，并且送端节点和受端节点都 可以进行有功无功控制。文献【3 2 】提出包含u p f c 的最优无功潮流的模糊模型，其 中u f p c 模型采用简单的注入模型，并采用进化规划方法求解。文献【圳建立了适 应于最优潮流的广义u p f c 模型，广义u p f c 指包含一个并联逆变器和两个或多 个串联逆变器的潮流控制器。文献】在最优有功潮流问题中考虑f a c t s 设备的潮 流控制作用，在线性化网络模型的基础上研究了几种f a c t s 设备模型，原问题分 解为f a c t s 设备的潮流控制问题和经典最优潮流问题，两个问题迭代求解即可得 到f a c t s 设备的最优控制。文献【 】在电力市场最优潮流中考虑了f a c t s 设备的 潮流控制和电压控制作用，采用了基于序n - 次规划的优化方法，计算结果表明 了f a c t s 设备的潮流调节作用可在电力市场下带来很好的经济效益。文献提出 了确定f a c t s 设备位置的优化方法，以使串联f a c t s 设备能最大限度增加系统 重庆大学博士学位论文 功率传输能力。 电力市场下的最优潮流模型 2 0 世纪9 0 年代以来，在世界范围内的电力工业市场化改革给最优潮流的研究 注入了强劲的动力。电力市场的基本原则是公平和公开，最优潮流不仅能为电力 市场运营者提供最优决策，而且使这一决策过程更透明、更公平，因此在电力市 场的阻塞管理、负荷管理，以及实时电价、无功定价、输电定价和可用传输能力 等方面得到了广泛应用 ”】。基于修正的最优潮流模型，r a y d 和a l v a r a d oe 首次 将最优潮流模型应用于研究实时电价政策对用户的影响，文献【3 8 】发展了这一模型， 提出了利用最优潮流求解无功实时电价的方法，其最重要的贡献是揭示了最优潮 流模型中对应于潮流平衡方程的拉格朗日乘子与有功、无功负荷的实时电价具有 相同的经济含义，说明最优潮流是一种极具潜力的实时电价计算方法。文献口9 】应 用基于内点法的最优潮流方法求解实时电价问题。内点法的对偶变量提供了丰富 的经济学信息，其值对应于相应约束的影子价格；对应于系统有功与无功潮流平 衡方程的对偶变量则为节点注入功率的影子价格，其中包括有功与无功边际成本 分量。文献【删提出一种比较全面的实时电价模型，可以将有功、无功的实时电价 分解到发电成本、传输损耗，以及各种辅助服务( 旋转备用、电压控制、安全控制) 中。文献【4 1 针对电力市场建立最优潮流模型，详细模拟了网络阻塞、旋转备用等 约束，采用内点法求解该最优潮流问题，由拉格朗日乘子得到相应价格。 无功出力不需要耗费能源，而仅由无功设备的运行费用构成的无功电价很低， 对运行人员和市场参与人员不具有指导意义。针对这一问题，文献【4 2 】提出基于无 功容量和无功功率的无功电价，同时考虑了无功设备容量提供的无功储备作用和 无功设备实际功率提供的电压支撑作用。文献【4 3 】采用机会成本作为同步发电机的 无功生产成本，为了发出这些无功，发电机由于容量限制将不得不减少有功出力， 这部分有功出力的利润就是无功出力的机会成本。由于发电机稳态模型详细考虑 了的电流限制等约束，因此机会成本近似为二次非线性函数。同时，文献还考虑 了静止补偿器的无功生产成本，认为静止补偿器的无功生产成本与设备投资资金 和使用寿命有关。文献【删同时考虑了发电机和投资者所有的无功补偿器的无功成 本，其中发电机无功成本为机会成本，私有无功补偿器的无功成本与无功成交量 成正比。 在电力市场环境下，由于稳定性和安全性要求更为突出，而且这些要求对电 价具有影响力，因此安全约束最优潮流模型、电压稳定约束最优潮流模型等相继 被应用于求解电力市场下的各种问题。文献 4 2 】和文献【4 5 】在研究无功定价问题时， 建立了安全约束晟优潮流模型，采用序列线性规划方法求解。文献 4 4 1 在研究无功 市场时，建立了考虑电压稳定约束的最优潮流模型，并采用序列二次规划法求解。 4 1 绪论 文献 4 6 1 在求解节点电价时，建立了同时考虑社会效益和电压稳定性的多目标最优 潮流模型，采用内点法求解。 从电力工业的发展及其运营角度看，最优潮流能够把系统的安全性和经济性 融为一体，并根据具体要求协调系统中的控制设备，因此在系统的安全运行问题 变得日趋尖锐和复杂的情况下，它自然成为系统规划、运行人员不可或缺的辅助 工具。同时，随着社会的发展，社会生产和生活对电能的依赖性越来越强，也对 电力系统运行水平提出了越来越高的要求。此外，近年来电网互联、电力市场化， 以及控制设备的多样化、新能源技术的发展等，给电力系统优化运行带来了新的 问题，也给最优潮流的发展提供了新的契机，使最优潮流模型的范畴不断扩大。 1 1 2 最优潮流优化方法回顾 电力系统最优潮流问题是一个多变量、多约束的大规模非线性规划问题，其 优化方法的发展与数学规划方法的发展过程密不可分。从1 9 6 2 年开始，学者们在 这一领域进行了四十多年孜孜不倦的探索和研究，提出了各种优化方法，主要可 分为基于导数的优化方法( 如简化梯度法、牛顿法和内点法) 和基于随机搜索的优化 方法( 如遗传算法、模拟退火算法、t a b u 搜索算法) 。 一、基于导数的优化方法 在基于导数的优化方法中，求解约束非线性规划问题主要有两种思路f 4 _ 丌，一 种是采用线性规划或二次规划来逼近非线性规划；另一种是采用乘子法、罚函数 法或壁垒函数法将其转化为无约束规划问题，直接求解非线性规划问题。 1 ) 线性规划法： 2 0 世纪7 0 年代开始，以b s t o t t 和0 a 1 s a o 为代表的一批学者，致力于开发基 于线性规划技术的最优潮流算法，并极力推荐在有功优化与无功优化中都采用线 性规划技术【4 引。到1 9 9 3 年为止，关于最优潮流的研究中约有2 5 的算法基于线性 规划【4 9 】。线性规划法应用于电力系统最优潮流，其原理就是把目标函数和约束条 件全部用泰勒公式展开，忽略高次项，使非线性规划问题在初始点处转化为线性 规划问题。线性规划法的数学模型简单直观，物理概念清晰，计算速度快，同时 由于方法的完善性和计算条件的成熟，使它的计算规模受到较少的限制，但模型 的线性近似不可避免的带来了误差。 2 ) 二次规划法： 二次规划是一种特殊的非线性规划问题，具有二次目标函数和线性约束，与 线性规划相比，二次规划的精度更高【”。到1 9 9 3 年为止，约有1 5 的最优潮流算 法是基于二次规划法【5 ，在采用二次规划求解最优潮流问题时，根据是否将变量 划分为状态变量和控制变量而分为稀疏二次规划法和非稀疏二次规划法；从精度 上看，又分为一次逼近和逐次逼近。 重庆大学博士学位论文 3 ) 梯度与牛顿类算法： 1 9 6 8 年，d o m m d 和t i n n e y 【5 2 提出了简化梯度法( r g ) ，这是最优潮流领域中 第一个具有实用意义的突破性算法。梯度类方法虽然在局部具有最速下降方向， 但总体上寻优路线存在锯齿现象，在最优解附近收敛相当缓慢。此外，罚因子的 选择可能造成矩阵病态，使得算法收敛性较差。1 9 7 3 年，s a s s o n 等1 5 3 提出用海森 矩阵求解最优潮流问题的方法，该方法用罚函数将原问题转化为一个无约束的最 优化问题，然后直接用牛顿法求解，由于没有利用任何拉格朗日乘子的信息，计 算量大。r a s h e d 等【卅采用了拉格朗日乘子和海森矩阵，但其海森矩阵由控制变量 形成，不具有稀疏性。1 9 8 4 年，台湾学者d i s u n 等将稀疏技术、罚函数和牛顿法 结合应用于最优潮流，被公认为是最优潮流算法实用化方面的一大飞跃。一旦正 确的有效约束集识别出来以后，牛顿法就以二次速率收敛。牛顿法的缺点是需要 通过试验迭代来确定有效约束集，此外，方程组求解过程中容易因系数矩阵的病 态特性导致数值不稳定。尽管对一般的非线性规划问题而言，共轭梯度法和变尺 度法通常比牛顿法更有效，但是多年的研究经验表明，在最优潮流领域，具有稀 疏海森矩阵的牛顿法比共轭梯度法和变尺度法更有效【5 ”。直到目前，牛顿法仍然 吸引了不少学者进行深入研究，文献【55 1 提出了基于参数技术的最优潮流算法，通 过引入参数松弛原最优潮流问题，以任意可行或不可行初始解为松弛问题的最优 解，随着参数的变化，将产生一系列的最优潮流问题来逐渐逼近原最优潮流问题， 采用牛顿法进行求解。文献 56 j 将松弛变量引入不等式约束，并将其二次惩罚项引 入目标函数，形成只包含等式约束的最优潮流模型：然后形成扩展拉格朗日函数， 采用牛顿法迭代求解，在迭代过程中不断更新不等式约束的对偶变量和惩罚系数， 最后得到最优解。这种方法结合了牛顿法和原对偶方法，不存在识别起作用约束 集的困难。文献【5 7 】基于非线性互补函数提出了一种半光滑牛顿方法求解最优潮流 问题，首先使用非线性互补函数将最优潮流的k k t ( k a r u s h k u h n - t u c k e r ) 方程转化 为非光滑方程，然后使用半光滑牛顿法求解。这一方法的显著优势在于能够处理 最优点处的互补松弛条件，从而避免了起作用不等式的识别问题。 4 1 内点算法： 1 9 8 4 年，数学家k a r m a r k a r 提出了具有多项式时间可解性的基于投影尺度变 换的线性规划内点算法。与单纯形法在可行域的顶点上搜索最优解不同，内点法 的基本思想是从可行域的一个内点出发，沿可行方向求出使目标函数下降的新内 点，如此迭代，直到满足停止计算的判据。为了找到最优解，单纯形法有时需要 遍历大部分甚至所有可行域顶点才能收敛，而内点法的计算时间对问题规模不敏 感，具有多项式时间，更适于大系统优化。目前主要有三类内点法：投影尺度内 点法、仿射尺度内点法和原对偶仿射尺度内点法。其中，原对偶仿射尺度内点法， 6 1 绪论 简称原对偶内点法，也称路径跟踪内点法，是拉格朗日函数、牛顿法和对数壁垒 函数三者的结合，是目前研究最广泛、效率最高的算法。内点法的应用领域也从 线性规划向线性互补问题、二次规划问题、非线性规划问题等不断延伸。 从2 0 世纪9 0 年代以来，人们开始尝试将内点法应用于求解最优潮流问题。 最优潮流中内点法的应用主要有线性规划【5 1 1 、二次规划 6 2 , 6 3 和直接非线性规划 【6 2 】三个方面。 线性规划方面：文献f 5 8 】提出内点割平面法算法求解含有离散变量的最优潮 流，该算法用具有多项式时间特性的内点算法代替单纯形法求解线性规划问题， 与单纯形割平面法相比，内点割平面法计算效率更高，而且随着问题规模的增加， 更能发挥其多项式时间性的优点。文酬5 9 】采用预测校正原对偶对数壁垒函数 法求解非线性最优潮流的逐次线性化子问题，讨论了壁垒参数的确定和初始解的 定制，用动态调整线性步长和收敛精度的方法显著提高了计算速度。文献【卯】采用 信赖域方法求解最优潮流，即由信赖域决定线性化步长，线性规划子问题由多步 中心校正原对偶内点法进行求解，并采用了考虑电网拓扑的物理策略和动态调整 线性规划子问题的收敛判据策略来改善最优潮流算法的稳定性和收敛性。文献 6 1 1 在信赖域方法的基础上采用滤波器法判断是否接受线性规划子问题求得的新点， 滤波器的基本思想是多目标规划的优超( d o m i n a n c e ) 概念，算法本身具有非单调的 性质。 二次规划方面：文献陋崃用改进二次规划内点法进行优化计算，该方法可 以从任意初始点迅速收敛到最优解，在收敛性和收敛速度方面有较大改善。求解 最优潮流问题时，首先对非线性约束进行线性化，采用改进二次规划内点法进行 优化，然后用潮流计算进行校验，如此迭代求得最优解。文献还将该方法应用于 多区域互联系统的最优潮流无功优化问题，并对无功补偿容量不足造成的不可行 问题进行了讨论。文献【6 3 】采用序列二次规划方法求解最优潮流，由内循环和外循 环构成，内循环采用内点法求解松弛降阶后的二次规划问题，外循环次数与牛顿 潮流迭代次数相当。 直接非线性规划方面：文献_ 】提出基于扰动k k t 条件的非线性规划内点 法求解最优潮流，通过中心方向的概念将这种方法扩展到经典潮流和近似最优潮 流，近似最优潮流解与最优潮流解很接近，但其计算时间比最优潮流的计算时间 要短很多。同时该文献提出了一种新的数据结构方式，与传统的牛顿最优潮流数 据结构相比，计算的注入元减少了一半，计算时间降低1 5 。文献 6 5 】为了提高直 接非线性内点法求解最优潮流问题的效率，从四个方面，即初始化、解耦、热启 动和温启动，提出了具体有效的方法。初始化是指没有关于问题的任何先验知识 时，尽量通过较少的计算量来选择较好的初始点；解耦是指最优潮流中有功变量 重庆大学博士学位论文 与无功变量的解耦；热启动是指己知一个问题的最优解，需要求解一个相似问题 的最优解时，可以采用己知晟优解作为相似问题的初始解；温启动是为避免己知 最优解位于可行域边界造成矩阵病态，所以采用已知最优解的近似点作为相似问 题的初始点。文献 6 6 1 为提高最优潮流的计算速度，将向量技术应用于非线性内点 法，引入了因子化路径层次( f a c t o r i z a t i o n p a t h l e v e 0e 勺概念，并在原对偶内点法和 预测校正内点法中分析了该技术对计算速度的影响。文献m 为了提高非线性 内点法求解水火电力系统最优潮流问题的效率，定义了简约修正方程的变量和行 的排列顺序，对简约修正方程进行行列变换，导出了一种由4 t x 4 t ( r 是调度周期) 块状对角子矩阵组成的新的数据结构。文献【甜】从原对偶内点法出发，提出了非线 性互补方法求解最优潮流问题，该算法在迭代过程中自动满足互补条件。 内点法中的计算量主要集中在线性方程组的求解，求解过程又可以分为矩阵 因子化和三角矩阵求解两部分。由于矩阵因子化的计算量远高于三角矩阵的求解， 因此为了提高内点法效率，就必须减少矩阵因子化过程，这就是高阶内点法的主 要思想。预测校正内点法、多步预测校正内点法等都属于高阶内点法的 范畴。文献 6 9 1 提出带有预测校正步骤的原对偶内点法求解最优潮流问题，对 最优潮流的约束条件和目标函数直接以非线性方式进行处理，由于算法的主要计 算量是求解稀疏结构固定的对称线性方程，因此算法中还包含一次最优排序和符 号因子化，以加快计算速度。与单纯的原对偶内点法相比，带有预测校正步 骤的原对偶内点法迭代次数更少，速度更快。文献【7 0 1 采用高阶内点法求解目标为 有功损耗最小的最优潮流问题，并且在多步预测校正内点法的牛顿迭代步骤 中提出一种能有效求解步长的改进方法，使得对偶步长和原步长能分别减小对偶 函数和原函数的残差，从而保证内点法迭代过程中残差不断减小。文献【“】针对电 力市场下的最小削负荷问题，同时考虑系统安全约束，建立了最优潮流模型，并 采用多步预测校正的高阶内点法求解。文献【7 2 】提出了求解最优潮流的一种快 速鲁棒的内点法，该内点法结合了预测校正、多步预测校正、多步中心校正等高 阶内点方法，具有更快的收敛速度和更好的鲁棒性。 由于内点法具有良好的计算性能，正逐步取代其他传统算法，成为近年来最 优潮流领域的研究重点【7 ”。 二、基于随机搜索的优化方法 以内点法为代表的基于导数的优化方法具有计算效率高、发展较成熟等优点， 是最优潮流中最重要、应用最广泛的优化算法。但由于其机理建立在局部下降的 基础上，因而难以实现全局优化，此外，对于不可微、不连续的优化问题，基于 导数的优化方法往往无能为力。 自2 0 世纪5 0 年代以来，随着科学技术领域中多学科的交叉和渗透，优化计 1 绪论 算领域出现了一系列智能优化方法，或称为基于随机搜索的优化方法。这些算法 包括模拟退火法、禁忌搜索、遗传算法、混沌优化、粒子群优化和免疫算法等， 它们往往不是数学家提出来的，而是各行各业的科学家和工程技术人员受到诸如 物理学、统计力学、生物学、神经科学，甚至社会科学理论的启发而提出的。 由于基于随机搜索的优化方法具备全局寻优能力，对函数性态的依赖性小， 近年来在最优潮流领域中得到广泛研究t 7 4 - 8 0 i 。文献【1 采用进化规划方法求解最优 潮流，并引入梯度