（水声工程专业论文）板声辐射控制中压电传感器作动器布置研究.pdf

堡主塑! ! 丝壹! 皇里皇堡型塑堡变兰堕塑 s t u d yo n p i e z o e l e c t r i cs e n s o r a c t u a t o rs c h e m ef o ra c t i v ec o n t r o lo f s o u n dr a d i a t i o nf r o mp l a t e a b s t r a c t 1 1 坞s y s t e mo fa c t i v e 咖l g n 】瑚l a c o u s t i cc o n t r o l ( a s a c ) i st h ea p p l i c a t i o no fa c t i v e v i b r a t i o nc o n t r o l ( a v c ) i n t h ef i e l do f a c t i v en o i s ec o n t r o l ( a n c ) ，t h em i n i m i z a t i o no ft h e s m t e t u r a ls o u n dr a d i a t i o nw a sa c h i e v e db ya d d i n gt h es e c o n df o r c et ot h es t r u c t u r e 1 1 i n t e l l i g e n ta c o u s t i cs l n l e t u r ew a s s t u d i e db r o a d l yw h i c hg e n e r a l l yb u i l du pw i t hp i e z o e l e c t r i c s e n s o r s a c t u a t o r s ，s t r u c t u r a ls t r a i ni n f o r m a t i o nw a sm e a s u r e da n dc o r r e s p o n d i n ga c t i o nw a s g i v e nw h i c hr e a l i z et h ee o n t r o lo ft h ea c o u s t i cr a d i a t i o nf r o ms t f u c t u r e g r e a te f f o a sa l w a y s b em a d eb ys om a n ys c h o l a r s t oa c h i e v et h e g o a l t h a tu s i n gas m a l l q u a n t i t yo f s e n s o r s a c t u a t o r st or e d u c et h es o u n dr a d i a t i o nl e v e lt oas a t i s f y i n go n ea tt h el o wf r e q u e n c y t h e r ea r et w op o s s i b l em e c h a n i s m sb yw h i c ha t t e n u a t i o no fa c o u s t i cp o w e rc a nb ea c h i e v c d 1 1 1 ef i r s ti n v o l v e sa ni n c r e a s ei nt h ei n p u ti m p e d a n c eo ft h ep r i m a r yo f f e n d i n gs t r u c t u r a l m o d e s r e s u l t i n gi na d e c r e a s ei nt h e i ra m p l i t u d e ( m o d e le o n 仃0 1 ) ms e c o n di sa na l t e r a t i o n i nt h er e l a t i v ea m p l i t u d e sa n dp h a s e so f t h es t r u c t u r a lm o d e s ( m o d e lr e a r r a n g e m e n t ) t l l i st w o m e c h a n i s m s ，m o d a lc o n t r o la n dm o d a lr e a r r a n g e m e n t ，c a nc o e x i s t ，a n dd os oi nv a r y i n g d e g r e e sf o rt h es a m es t r u c t u r ew h e nv i b r a t i o nc o n t r o ls o u r c e sa r ea t t a c h e d a td i f f e r e n t l o c a t i o n s 。m o d e lc o n t r o lm e t h o dw a su s e db r o a d l y ，b u tm o d e lr e a r r a n g e m e n tm e t h o dw a s n o t i c e dl e s s e rf o rt h ec o m p l e xc o u p l i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es t r u c t u r a lm o d e la n ds o u n d f i e l dw h e nw a ss t u d i e di n d e p t h i tw a sr e g a r d e da sa na s s i s t a n tm e t h o d n ei n - d e p t hs t u d y m u s tb ed e v e l o p e do nt h ed i s c u s s i o no fc o u p l i n gb e t w e e ns t r u c t u r ea n ds o u n df i e l di no r d e rt o g e tm o r ed 盯f e c tc o n t r o lr e s u l t sw i t hl e s ss e n s o r s a c t u a t o r sw h e nc o n t r 0 1e n e r g yi si i m i t e d b e l o wt h ec r i t i c a lf r e q u e n c y ，t h es t u d yo fs e n s o r s a c t u a t o r ss c h e m ei ss t i l le n o u g hw h e n c a r r yo u tt h ec o n t r o lo fs o u n dr a d i a t i o n6 0 ms t r u c t u r e t h el o c a t i o no fs t r a i np a t c h e sw a s d e v o i do f t h es o u n df i e l da t t r i b u t ew h e nas m a l lq u a n t i t yo f p a t c h e dw a su s e d s e n s o r a c t o a t o r s c h e m es t u d yf o ra c o u s t i cr a d i a t i o nc o n t r o lo fi n t e l l i g e n tp l a t ew a sc a r r i e do u ti nt h i sa r t i c l e ， b a s e do nt h et h e o r yo fs t r u c t u r e - s o u n dc o u p l i n g ，q u a l i t a t i v ea n a l y s i so nt h el o c a t i o no f p i e z o e l e c t r i cs e n s o r sa n da c t u a t o r si sg i v e nw h e nc o n t r o l l i n gt h es o u n dr a d i a t i o nf o r mp a n e l b e l o wt h ec r i t i c a lf r e q u e n c y ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns t r u 吐u r a lm o d e ，s o u n dp o l e sa n ds o u n d r a d i a t i o np o w e ri sd e d u c e d ，t h ep i e z o e l e c t r i cs e n s o r s a c t u a t o r ss c h e m ew a sp r o p o s e dw h i c h i n c a r n a t et h ec o m b i n a t i o no fm o d e lc o n h o lm e t h o da n dm o d e lr e a r r a n g e m e n tm e t h o d t h e n b a s e do nt h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o nm e t h o do f 肿e 。q u a n t i t a t i v ea n a l y s i so f t h ec o n t r o lr e s u l to f s o u n d r a d i a t i o ni sd o n ea c c o r d i n gt os e n s o r s a c t u a t o r ss c h e m ep u tf o r w a r da b o v e ，t h a nt h ec o n l r a s tw a s g i v e nb e t w e e nt h ed i s p o s a ls c h e m eo fp i e z o e l e c t r i cp a t c h e si nt h i sa r t i c l ea n dt h es c h e m eb a s e do i l i i 大连理工大学硕士学位论文 m o d e lc o n t r o lt h e o r yi nt h eb a n do fl o w e rf r e q u e n c y t h ep r o p o s e dm o d e lo np i e z o e l e c t r i cp a t c h e s l o c a t i o nc a r lb e u s e df o rd e s i g n i n ga n dp r e d i c t i n gt h ec o n t r o lo f s t r u c t u r a la c o u s t i cr a d i a t i o n k e yw o r d s ：p i e z o e l e c t r i cp a t c h e s ；a c t i v ec o n t r o l ；s t r u c t u r e a c o u s t i cc o u p l i n g ；s o u n d r a d i a t i o n 一i i i - 独创性说明 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：为：丝 日期：翌竺z ：! 兰蟹l 7 母 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阗。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：b ：蝗 导师签名 茸 车卫 丝盟 大连理工大学硕士学位论文 1 引言 1 1 选题依据和研究背景 由结构振动引起的噪声控制问题存在于许多领域，对于民船和军船结构噪声控制一 直是一个十分重要的研究课题。船体振动引起的噪声威胁着船员的身心健康，妨碍船舶 的有效运行，影响渔船的正常捕鱼作业。在军事上，舰艇的声隐性直接决定了舰艇自身 的生命力和战斗力。 传统的噪声控制方法采用被动噪声控制技术。从途径和策略上来讲，一般是从噪声 传播途径，噪声源和噪声接受者三个方面来考虑。最常用的方法是控制噪声的传播途径， 该种方法有多种实现形式，如隔声、隔振和吸声等。经过长期的理论研究与技术实践， 噪声被动控制技术已经较为成熟，并在工程实践中发挥了重要作用。但是一般情况下， 无源噪声控制只对中、高频噪声较为有效，而对低频噪声的控制效果比较差，同时无源 控制技术不同程度存在着设备笨重、体积庞大、安装维护困难等特点。而最近迅速发展 起来的有源噪声控制技术恰好能弥补无源噪声控制技术的不足，特别是使用智能材料的 噪声主动控制结构，具有低频范围控制效果好、体积小、对被控系统物理特性影响小、 安装设计方便，以及能够适应未知扰动，能适应系统和结构参数不确定性等优点。 智能声学结构是交叉学科发展和综合技术应用的结果。它涉及到很多相关学科，如 材料科学、现代控制理论、计算机科学、结构动力学、声学等。正是这些交叉学科的综 合发展。才使智能声学结构成为可能，对其进行深入研究具有重要的学术价值。随着智 能声学结构在航空航天领域的首先使用，现在已经开始被建筑、机车、船舶等工程领域 所注意。智能声学结构对于船舶与海洋工程结构物的振动噪声控制有着重要的理论意义 和实用价值，对提高我国舰船减振降噪技术，加速海军装备的现代化有着重要意义。 1 2 结构噪声压电控制研究现状及其展望 由于智能结构系统与传统的被动及主动降噪相比，具有无可比拟的优越性。该方法已 引起美国、日本、法国等先进国家国防及民用工业界的极大兴趣，且投入了大量的人力物 力进行研究。目前正针对结构噪声控制的传感器、执行器、控制规律及系统集成方面作 广泛深入的探索，并己应用在飞行器、潜艇及车辆等实物或模型的试验及仿真研究方面。 板声辐射控制中压电传感器作动器布置研究 1 2 1 板壳结构传感器作动器布置形式 ， 对智能声学部件的研究文献中，大都是对梁和板壳的讨论，其中对弹性板壳构件的 讨论是在实际当中最具实际意义的，智能板壳声学结构的应用非常广泛，对其在结构上 的研究工作主要集中在讨论其传感器和作动器的选择和布置上。 智能声学结构是在f u l l e r l l 2 】提出的结构声主动控制( a s a c ) 系统基础上发展起来 的，在结构声主动控制技术的发展过程中，起初还是保留了a n c 传感器布置方案，在 结构辐射声场布置传统的声学传感器，为了获得较好的全局控制效果，需要布置大量传 声器【3 ，4 1 ，在实施有源控制时，往往在所控制的声场中布置传声器是不现实的，为了使 整个控制系统尽可能的紧凑，很多学者提出了与结构一体化的误差传感器1 2 “4 】，由于 压电智能材料的正、逆压电效应较高，频响范围宽，使得压电材料在结构声主动控制系 统中既可作为作动元件，又可作为传感元件。并且其质量很轻，对系统响应得影响很小， 而且安装方便。此后基于智能材料的结构噪声主动控制技术有了很快的发展。 目前作为传感器和作动器使用较多的智能材料有：形状记忆合金、p z t 、p v d f 、 p f r c ( p i e z o e l e c t r i cf i b e r - r e i n f o r c e dc o m p o s i t e ) 0 5 。 在a s a c 的研究过程中，首先给出了针对结构应变模态，在结构的一点或几点进 行应变压电传感器作动器布置的设计，采用模态抑制的方法对声场进行控制【l6 】。随着控 制对象从结构模态向辐射模态的转移，应变传感器作动器从依据模态抑制和模态重组方 法的单一或少量布置，发展为结构表面的均匀阵列布置方案【1 。m o 】。无论少量布置还是均 匀阵列布置，都采用传感器作动器成对按结构对称布放的方法，保证了做动器能够按照 传感信息准确的给出激励。也在仿真计算中保证了结构刚度阵的严格正定。 由于结构除了弯曲振动还会由作动器产生板的垂向振动，通常这些简单的结构不能 提供严格的实际响应方程【1 9 2 ”。虽然在低频段板的垂向振动很小，在共振模态处传感器 输出还是会产生额外的相移，为了解决垂向振动问题，很多学者做了研究，l e e 2 2 提出 了使用双层传感器作动器的方案，来避免检测到面内振动，只对弯曲振动进行作动控制， 但是两个传感器之间的耦合作用使得效果不理想。c o l e 和c l a r k 2 3 l 提出了一种简单方 案，将传感器和作动器做为一体，避免其间的耦合效应，但是又存在着对较强的输入信 号只能给出很小的输出电压的问题。e l l i o t 【2 4 j 给出了一种新的结构，在结构的一侧均匀 布置压电作动器，在傲动器的中间安置小的加速度传感器。虽然没采用成对对称布置的 方法在控制器设计时受一定限制，但这种传感作动方式能够提供较大的增益。 由于压电材料的内阻不大，在主动控制组件失效的情况下，结构没有足够的阻尼来 抑制振动，a l c d 的研究给问题带来了解决途径，首先，在控制器失效的情况下，结构 变为相应的被动约束阻尼结构，具有自动失效保护和增强系统可靠性的特性，其次，被 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 动阻尼对控制系统的高阶横态振动比较有效。而主动阻尼在低频内比较有效，在高频内 控制困难并且代价高，两者结合就可以实现在更宽频带内的振动噪声控制，另外，杂交 阻尼比纯主动控制需要更小的能量，并且被动阻尼会消除由于结构的不确定性引起的溢 出口5 2 6 】。 以上结构在建模过程中，对结构和电场两方面都有假设。主要包括：在传感器作动 器的布置时，认为与结构良好粘结无滑移，横向位移相同，忽略板的面内振动，忽略转 动惯量，压电片在厚度方向上极化。另外，在a l c d 模型中被动阻尼只承受剪力 为了得到更符合实际的模型，对建模假设需要迸一步的改进，如考虑面内振动和转 动惯量，非线性应变，以及压电执行器的电势能呈二次变化等。 1 2 2 结构辐射声场控制理论 目前通过智能材料对辐射声场进行控制主要围绕两种传感方案： 其一是根据应变场信息对位移进行重构，即根据结构的振动信息，来控制远场中某 点的声压。 临界频率是一个非常重要的概念，结构需要依据l 蠡界频率制定不同的控制方法。低 于临界频率，隔板的声辐射不仅和每一阶结构模态的自辐射有关，而且和结构模态问的 互辐射也有关系，自辐射和互辐射效率依赖于模态阶数 2 7 2 9 。对低于临界频率下结构的 辐射机理做深入的研究是十分有意义的，一般采用模态抑制和模态重组两种控制机理来 对声场进行控制。在结构模态很好的分离的情况下，控制系统可以通过对有效辐射模态 的振动水平进行很好的控制来获得不错的声辐射衰减效果，这种方法叫做模态抑制。在 较窄的频段内可以采用控制方法来重新组织结构各个振动模态，获得声辐射能量的最大 潸减。这种方法称为模态重组，但是可能会加重结构的振动水平o o j 。 模态重组和模态抑制在控制中一般是不可分的，模态抑制思想使用较为广泛，模态 重组的思想在控制中一般只作为辅助。从目前所做的工作来看，在应变片布置时对结构 分析缺乏声场的针对性，大都是对结构模态进行抑制，考虑声振耦合的模态重组方法尚 需完善，要想在有限的作动能量下，通过少量传感器和作动器来获得不错的控制效果， 合理的压电传感器和作动器的优化布置，对结构振动和声场耦合之间的全面考虑是必不 可少的。 其二是将位移场转换到波数域，通过控制结构的辐射模态来控制结构的辐射声功率。 在振动模态空间去考察振动结构的声辐射时，此时备阶振动模态的声辐射并不是独 立的，相互之间存在辐合，给利用结构振动模态进行结构声辐射的控制带来困难。e u i o t t 等f 3 1 】的研究工作表明：可以找到一组特殊的模态坐标，使得各阶模态间的声辐射没有耦 一3 一 板声辐射控制中压电传感器作动器布置研究 舍，这种声辐射独立的模态定义为辐射模态。辐射模态的实质是将结构表面振动分解成 一组声辐射独立的速度分布。 在低频段，体积速度测量可以提供对主要辐射模态进行控制的信息口2 】。用智能材 料作为应变传感器来测量体积速度相对于加速度传感器的优点在于：加速度传感器在低 频段的灵敏度较低，应变传感器贝在低频出能提供较高的灵敏度。对结构的辐射声功率 表达形式向空间波数域进行转换，则可以更好的对辐射声功率进行定性分析，给出通过 体积速度对辐射声功率进行控制的理论解释。如通过对波数区域的划分，说明了如果结 梅表面振速分布在超音速波数区，则结构向空间辐射声能。 智能绪构控制物理机理的研究脚】对控制器的设计和优化有直接帮助，因此从不同角 度研究智能结构控制物理机理一直受到关注。 1 2 3 结构辐射声场控制实施方法 使用智能材料作为传感器和作动器对结构辐射声场进行控制时，主要是使用反馈控 制方法来实现对控制器的设计。单输入单输出( s i s o ) 和多输入多输出( m i m o ) 反馈 系统先后被应用到反馈控制系统的设计中。 在简单的s i s o 反馈系统实现中，常用经典控制理论来设计传感器和作动器口”7 1 。 其中主动结构阻尼方案被广泛使用，这种方法能在较宽的频带内对结构共振时的响应进 行控制。主动阻尼可以通过速度负反馈算法方便实现。通过常增益将传感输出直接反馈 给作动器。然而这种方法的控制增益只自在限定的范围内取值，否则不能保证控制系统 的稳定性，增益取值不当可能控制效果适得其反【1 1 3 1 4 ，1 9 1 。这种负反馈的传感器作动器 设计一般是成对在结构两测对称布置。o a r d o n i o 19 】的研究告诉我们，由于结构除了弯曲 振动还会由作动器产生板的垂向振动，通常这种简单的控制系统设计不能提供严格的实 际响应方程。虽然在低频段板的垂向振动很小，在共振模态处传感器输出还是会产生额 外的相移，因此在实际中用速度负反馈方法时，需要一个合适的补偿电路，控制增益也 不能太大，控制效果不理想。 为了解决垂向振动问题，很多学者做了研究删。b u r d i s s o 和f l | 1 1 e r 【2 】从控倦4 后结构 的特征值和特征向量所体现的辐射效率的高低来考虑模态重组方案。使用a s a c 方法通 过s i s o 反馈控制进行大面积传感作动器布置时，由于控制系统简单对结构振动信息处 理上能力有限，迫使广大研究人员继续寻求可替代的控制方法随后多输入多输出 渊o ) 反馈控制方法，依靠辐射模态做为传感器设计的理论基础被提出，可以在结构 共振和非共振频率下得到声辐射功率的衰减。然而，从分析结构模态向辐射模态的转移， 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 仍需要在板表面布置大量传感作动器，并没有改变传感器和作动器实际设计时的一些问 题口” 很多学者在结构声辐射声传输控制中使用智能传感作动器构造多输入多输出 ( m i m o ) 反馈控制系统。大都是根据现代反馈控制理论，使用使用状态空间方程获得 最佳控制增益l l3 1 4 1 ，多通道系统必然采用多通道自适应算法，这种算法的计算量将随着 通道数的增加而迅速增加，系统地稳定性将变得越来越差。 有大量论文讨论了最优静态控制器和动态控制器的设计，根据状态反馈或输出反馈 来设计凰或五乙型最优函划1 3 1 4 i 1 9 i 3 5 4 卯部分工作讨论了基于皿优化问题下l q r 和 l q g 的控制器设计闯题。j s f f z e ysv i p p e r m a n 4 6 】提出了一种自适应压电传感作动器 ( a p s a s ) ，通过试验证明应用于m i m o 反馈a s a c 控制中有很好的效果，提高了反 馈控制的鲁棒性。 m i m o 系统的设计在实a s a c 实施的时候还有一系列问题需要解决。例如：为了使 得智能板结构紧凑，作为控制参数的辐射声能量，是通过绑在板上的传感器间接获得的。 从控制的观点来讲，系统的执行变量不能直接测得对，输出反馈控制器是不能实施的。 因此状态反馈控制必须具有状态估计和观测系统。b a u m a n n + ：q 给出了在实际执行中估计 器的设计建议。实际上，用应变传感器来测量结构的辐射模态使反馈系统的实施成为可 能，因为需要的结构状态变量少可通过测量辐射模态直接得出，不用状态估计器。 p e t i t j e a n 和l e g r a i n 4 8 1 做了个实验，将五行三列1 5 个压电传感器做动器成对对称布置在 板的两侧，分别使用基于m i m o 的l q g 反馈控制器，和1 5 个基于s i s o 的速度反馈 控制器进行控制。结果发现，两种控制方法下的控制效果很相近。接着在不同的智能板 上又傲了同样的实验，尽管s i s o 结构衙单，但是这种分数的反馈控制却得到了和m i m o 优化反馈控制同样的控制效果，p c t i t j c a n 指出；不管使用什么控制算法，受控板受到均 匀分布的作动器和传感器的影响，压力场已经衰减。 1 ，2 3 智能结构噪声控制研究展望 目前对智能结构噪声控制的研究，已经在试验、理论和数值方面都开展了不少的工 作，根据研究现状及其结构自身的特点，总结出以下几点还有待于继续完善： ，( 1 ) 噪声主动控制的最有效实施范围是在低频区，结构声学特性的变化规律决定 了传感器作动器的布置方法，对于低于临界频率声场和结构耦合特性的更深入探讨对进 一步完警智能声学结构设计理论有很大意义。 板声辐射控制中压毛传感器，作动器布置研究 ( 2 ) 对现有的s i s o 和m i m o 反馈控制系统，在实际实现时存在的诸多复杂性问 题，寻求智能算法的帮助。综合考虑复杂控制率、特别是鲁棒控制、自适应控制、智能 控制等方法，解决模型建立的不确定性，改善结构的可靠性、可观性和可控性。 ( 3 ) 对智能结构做更精确的力学建模，要求更好的了解各种智能材料的性能。对 建模假设需要进一步的改进，如考虑面内振动和转动惯量，非线性应变，以及压电执行 器的电势能呈二次变化等 1 3 本文的主要研究内容 在结构声主动控制( a s a c ) 技术的发展过程中，关键的一个环节是传感策略的选 择和布置。本文研究了力激励作用下板声辐射主动控制时压电传感器作动器的布置问 题，具体研究内容有以下几个方面： 第一部分介绍了选题的背景和意义，总结了国内外结构嗓声压电控制研究现状，分 别从板壳结构的结构压电传感器，做动器布置形式，结构辐射声场控制理论和结构辐射声 场控制实施方法三个方面进行了叙述，最后对研究现状进行了评述和展望。 第二部分给出了弹性板振动时结构模态和空间声极子相互关系的详细推导，给出了 辐射声功率和板波数之间的定性关系，据此提出了模态抑制和模态重组方法相结合的压 电片布置方案。 第三部分根据h a m i l t o n 原理，推导了压电复合板结构动力方程，给出了布置有压电 片的弹性板振动控制有限元模型。 第四部分介绍了无限大刚性障板中板结构声辐射计算的边界元法，并将结构有限元 法和声学边界元法结合，建立了弹性板结构一流体耦合振动方程。 第五部分基于有限元边界元数值计算方法，对所提出的压电片布置方案进行了力 激励作用下结构辐射声功率控制的定量计算，并和基于模态抑制方法下的压电片布置方 案从控制效果和所需作动能量两个方面作了比较，得出了一些有意义的结论 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 2 板声辐射控制中传感器和作动器模态重组布置方法 2 1 引言 弹性板结构的水下声辐射，声传输是舰艇水下噪声的一个重要问题，舰船的船体某些 结构可以采用智能结构，组成柔性结构即结构的剐度或阻尼可变，引起结构模态振型的 变化，从而可使舰船结构在外激励作用下引起的振动和噪声都得到控制而减低，对未来 航行水面高速、排水式舰船、及微小型航行体而言，有着实用价值。 结构声有源控制( a s a c ) 系统将振动主动控制技术应用到结构声主动控制中，通 过对振动结构表面施加次级力，抑制结构的声辐射【”。自8 0 年代以来，不少学者在结构 声有源控制( a s a c ) 领域做了很多工作。现在广泛使用的压电式传感器测量的是结构 的振动信息，通过对结构菜一位置应变信息的测量和作动器的控制来实现对声场辐射 声功率的控制，根据所需要的作动力的大小，压电片和压电堆作动器在研究中被广泛采 用。要想在有限的作动能量下，通过少量传感器和作动器来获得不错的控制效果，合理 的压电传感器和作动器的优化布置，以及结构振动和声场耦合之间的全面考虑都是必不 可少的。 压电传感器布置方案主要包括单一布置，少量布置，均匀阵列布置。对于单输入单 输出系统，一般是采用单一布置或少量布置传感器的方案，对具体结构进行应力分析， 或在固定环境工况下试贴传感器，通过算法进行测量，找到最理想的布置位置。从目前 所做的工作来看，对于少量贴片方案，在应变片布置时对结构分析缺乏声场的针对性， 本章研究了力激励作用下压电板主动控制时传感器作动器的布露问题。推导了弹性板 振动时结构模态和空间声极子相互关系，给出了辐射声功率和板波数之间的定性关系， 据此提出了模态抑制和模态重组方法相结合的压电片布置方案。 2 2 声辐射板的压电传感器和作动器布置定性分析 以往的文献在铺设压电片时，没有考虑辐射声场与结构之间的耦合，通常通过模态 抑制的方法选取结构应变最大处铺设压电片。由于声振耦合在结构声辐射中占有重要地 位，应该对于耦合后声场的具体情况，对板实施针对辐射声场的贴片处理，而不是只针 对结构应变。首先讨论声极予和远场辐射声功率之间的关系。 2 2 1 声振耦合时波数域声功率表达形式 四边简支弯曲振动板的固有频率表达式： 一一一堡主塑塾垄型主墨皇堡壁墨! 堡垫墨塑篁堕窒 跏2 謦+ 旁层 c z ， 式中：d 2 7 名( 1 一广) 一板的筒形弯曲刚度，e 弹性模量，一泊松比， 板厚； p 一板的密度，厶一板宽，0 一板长，用两个参数( 加，n ) 描述模态。 基于( 2 - 1 ) 式的板波数的表达式为： 。詈一z 水2 + 9 2 ) 2 眨z ， 其中g 为板的弯曲波速，设：k b ，2 7 么，k b y = 7 ， ( 2 3 ) 考虑边长比r , - - l ) l , = m k 夕幺，以及；m 一为短边模态数与长边模态数之 比，$ 寻- k b ，= ( ，) 代入： 耻2 ，r c 争2 ) 2 通过空间波数和板波数的关系式足= ( 钐) 得到： k = 警2 对于长和宽分别为t ，l ，位于无限大障板中的弹性平板， 度为【3 】 q = l | l j j ( x ，y ) 凼= rr 谛( x ，y ) d x d y 式中j 表示整个结构表面，咖( x ，y ) 为结构表面法向复振动速度， 旷( t ，勺) = rr 以聋，y ) p 。枷 d x 比较两式以及板波数和空间波数的关系得到： q = r r k = o ，t ，= o 结构表面法向复振动速度分布可以由模态叠加法进行展开： 以x ，y ) = 吒o 。o ，y ) 一8 一 ( 2 ，4 ) ( 2 5 ) 结构振动表面复体积速 ( 2 6 ) 经过傅里叶变换得到： ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 大连理工大学硕士学位论文 式中万为第( 聊，刀) 阶复模态速度幅值，中。( x ，力为对应结构模态形状函数， 板有。( x ，j ，) = s i n ( m 万x ，t ) s i l l ( 历刀y ) ，则复体积速度为： q = 羹喜瓯= 薹薹f rc 吒m 。c w ，姗= 羹砉吒 其中： 耻熊笋- 立淼 板结构的声辐射功率的波数域表达式： n = 器弛 魁鹕 对予简支 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 根据文献 4 9 】进行麦克劳林级数展开，结合( 1 2 ) ，( 1 3 ) 式得到低频情况下含单 方向板波数的辐射声功率的近似关系： ：兰窆i o ；o c c ：h w ( 夸) ：+ 1 ) 2 1 2 ( 2 1 3 ) 通过将辐射声功率空间波数域的表达形式向板波数表达形式的转化，更清晰的体现 了辐射声功率和模态间的关系，通过体积速度的讨论，可以看出只有( 奇，奇) 模态对 体积速度有贡献，通过空间波数向板波数的转换看出对辐射声功率的贡献不仅主要取决 于体积速度沿板两个方向( 奇，奇) 模态的模态积，还与模态比有关系，这体现了沿板 两个方向声极子的数量分布情况。模态比和模态积基本体现了板表面声极子的分布形式 对辐射声场声功率的影响。下面分析结构模态和声极子之间的关系，寻求空闻声场声极 子最大化相消得办法。 2 2 2 声振耦合时声极子分布形式分析 ( 2 1 ) 也可表示为： 小1 _ 鸥h l 印2 + 毫) 2 j = 1 弼州k 2 ( 2 1 4 ) 其中： 去：去+ 去 ( 2 1 5 ) 7 7 7 协 缸：丝，k ：堡 ( 2 1 6 ) 板声辐射控锖, l e p 压电传感器作动器布置研究 式中：c ，一板的级向波速，如，一沿x 方向板表面的位移弯曲波长，知沿y 方向板表 面的位移弯曲波长。 当结构的弯曲波速等于声波速，即弯曲波长等于声波长时所对应的频率称之为临界 频率4 9 1 ，即： 1 8 c ，矗正= c ，正 ( 2 ，1 7 ) 得到： z = c2 1 8 c , h ( 2 1 8 ) 式中：五一临界频率，c 一空气中的声速。 受机械激励的平板， 正时，无限板不辐射声波，但由于有限板的二维性及边界 条件产生驻波的影响，在f 工时都能辐射声波a 对于有限板，在低于临界频率的激励频率作用下，即f 工时，发生声慢振动( 1 4 1 。 随着板波长和声波长之间的大小关系，总结得到了以下板声辐射规律： ：，o 以您 发生顶角振动，如图2 1 k 以陀 发生棱边振动，如图2 2 砝 a 时，即沿板一个坐标方向上的板半波长大于辐射声波波长时， 发生梭边振动，即： 五 0 4 5 c f h ( ( r = 一r l ) 2 一+ 1 ) ( 2 2 1 ) 2 3 压电传感器作动器布置方案 在低频处板的两边尺寸都大于板波长时，即对于振动能量较大的第一阶结构模态采 用模态抑制方法，对一阶模态最大应变处进行应变模态贴片控制，对于其它低于临界频 板声辐射控制中压电传感器作动器布置研究 率下的声慢振型，体现对多阶模态进行模态重组的控制思想，改善空间声极子的分布情 况，改变其对辐射声功率的贡献，追求最大化的声极子相消。 选出对辐射声功率有贡献的前n 阶( 奇，奇) 模态，对一阶整体振动和比较宽幅的 棱边振型进行贴片控制，具体布置位置如图2 ，布置在棱边振动边中心处，即半波长的 最大振幅处( 波峰或波谷) ，对结构模态进行重组，改变空间极子分布。 由于棱角振动时，经过声极子相消后有效的辐射面积很小，从权衡作动器数量，作 动能量和简化控制算法的工程实用角度出发，不予考虑。 大连理工大学硕士学位论文 3 铺设压电片板结构主动控制有限元模型 3 1 引言 目前研究智能结构振动声辐射及抑制问题有三种方法：实验法、解析法及有限元法。 实验法受到模型大小、制造成本、实验条件、结构的几何尺寸及边界条件的限制，而解 析法只适应于具有简单边界条件和几何形状的结构。因此，数值方法是研究智能结构振 动声辐射控制的最有效工具。由于压电材料具有正、逆压电效应，在智能结构中既可作 为传感元件，又可作为作动元件，且压电材料的输入输出信号均为电信号，易于测量和 控制，所以，采用压电类智能结构进行结构振动和声的主动控制是结构振动主动控制和 结构声主动控制研究中的热点。由于压电介质的力一电耦合效应及压电材料的各向异性 对压电类智能结构的力学分析，一般都采用有限元法。有限元法作为一种重要的数值方 法，被广泛地应用到智能结构的静态及动力分析。通常，可根据变分方程及h a m i l t o n 原理可推导压电智能结构的有限元方程。 附有压电片的板结构有限元模型，通常是采用层合板理论【卯，5 ”。在一定的假设下对 压电层进行建模处理，得到有限个数压电片附着的压电板模型。或者考虑对层合板模型 某层局部埋入压电材料的方案。本章给出了利用层合板理论，附有压电片智能板的有限 元模型建模过程，最终给出了基于简单的速度负反馈控制方法的压电智能板控制有限元 模型。 3 2 铺设压电片板结构的有限元建模 3 2 1 有限元模型的基本假设 在压电类智能结构中，压电材料与主体结构的连结方式有嵌入式与粘贴式两种，而 且分布形式又有连续分布与小片离散分布两种形式。粘贴式中有较大面积的分层粘结与 小片的表面粘结。把小片的压电片粘结在柔性结构表面的压电智能结构，其优点是便于 制作、便于有限元建模，也便于进行智能结构的设计( 包括压电片的位置优化、控制设 计等) 对这类压电智能结构的有限元建模作如下假设 ( 1 ) 仅讨论压电材料的线弹性范围。 ( 2 ) 压电片与基体材料为理想粘结，无滑移，并忽略粘结层的厚度 ( 3 ) 所有的压电片材料与尺寸都相同。 ( 4 ) 压电片在厚度方向上极化。 ( 5 ) 压电层和基体的横向位移相同 板声辐射控制中压电传感器作动器布置研究 3 2 2 压电材料本构方程 以应变和电场强度为独立变量表示的一组压电方程为 ( 田= 【c 】 占卜嘲7 e ) ( 3 1 ) d = 嗍斜+ 】 毋 ( 3 2 ) 式中： 口) = 吼，c r 2 ，码，吼，吼，吒) 7 为应力分量；忙) 2 编，岛，岛，& ，毛，为应变分量； 毋= ( e l ，e z ，岛) 7 为电场强度； d ) = ( d 1 ，d 2 ，岛，为电位移强度；【c 】为在电场强度为 常数情况下的弹性刚度常数矩阵； p 】为压电应力常数矩阵：【】为表示应变为零或常数 时介电常数矩阵。 方程( 3 1 ) 和( 3 2 ) 分别表示逆压电现象和正压电现象，其中： e = - v = o ，0 ，e 。1 1 ( 3 3 ) 设压电片电势分布沿厚度方向线性变化，在面内为常数，第k 层非零电场强度 乓表示为, e z 2 一九仡，九第k 层电压，& 为第k 层厚度。 横观各向同性压电材料的弹性剐度常数矩阵、压电应力常数矩阵和介电常数矩阵分 别为： c 1 1 c 1 2 c 1 3 c 1 2c 1 3 oo 0 c i lc 1 3 00 0 q 2c 3 3 o0 0 o0 c 0 o0 0 0 0 c 0 0 。 000 o 去( q 1 - c , ：) o0o e i ，01 0 0 o0i 白i 巳3 0o o _ 1 o p 磊l 0 l 0 如j ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) o 0 o 0 0 免o 0 t卜上k卫u c # f 采用层和板理论，压电材料的极化方向是横向，忽略转动惯量，基层满足线弹性理 论，压电层的本构关系与基层相比，多一项机电效应项。如果a ( x ，y ) 表示在z 方向上电 极在薄膜表面上的形状分布函数，用b ( x ，_ y ) 表示极性分布函数，二者均为阶跃函数，即： ，、f 0 ( x ，y ) 没有覆盖电极 a 【五y ) 。11 ( 工，) ，) 点上覆盖电极 口c 五力= f i 。譬；謇圭耄鬈箬：雾丢高 于是压电层的本构方程修改为： d = c e - ( 爿b 弘r e ( 3 7 ) d = ( 彳占) 甜+ 萨j 3 2 3 应变位移关系 z 耷以 卅g 图3 1 膜板( 壳) 单元 f i g 3 1m e m b r a n e - p l a t e s h e l le l e m e n t 设单元内任一点g ，) ，z ) 的位移为 f u ( x ，) ，：) = u ( x ，j ，) + z 以( x ，y ) v ( x ，y ，z ) = v ( x ，力一z 口y ( 工，力 i w ( x ，弘z ) 2w ( x ，力 ( 3 8 ) 式中：“，v 和w 分别为x ，弘：方向的对应该点的中面位移，见，吼分别为该点中面法线变 形后绕y 轴和工轴的转角。 板声辐射控制中压电传感器作动器布置研究 根据m i n d l i n 弯曲理论并考虑电场自由度，中面变形 占) 7 = 做勺乜乃如一砰一) ( 3 9 ) 其中k 是压电层数。 3 2 4 单元的位移函数和应变阵 本章中所要讨论的任意四边形膜板( 壳) 单元如图3 1 所示，单元有4 个结点，每 个结点含三个线自由度甜，v ，w ，两个中面法线转角自由度以，占，和一个面内旋转自由度 幺。每层压电层有一个电压自由度矿，单元的结点自由度可用向量表示为 d 。 = ( 喝 7 吐) 7 弓) 7 反) 铷8 ) j ( 3 1 0 ) 式中： p ，y