（工程热物理专业论文）完全非对称排它过程的多道耦合效应研究.pdf

摘要 摘要 a s e p ( a s y m m e t r i cs i m p l ee x c l u s i o np r o c e s s e s ) 模型最早于1 9 6 8 年提出 用于模拟生物高聚物( b i o p 0 1 y m e r i z a t i o n ) 的动力学机理。模型刻画的是具有 硬核排斥作用的简单一维格子气系统。该模型虽然很简单，但是它却展现出了一 维平衡系统所不具备的，丰富多彩的合作现象，如自发性对称性破缺，由边界条 件导致的相变以及由单缺陷导致的相变等。正因为如此，a s e p 模型近年来吸引 了学术界的广泛关注，被成功地运用于分析表面成长，凝胶体( g e l ) 电泳 ( e l e c t r o p h o r e s i s ) ，薄膜通路扩散过程，蛋白质合成，分子马达运动以及交通 流。在a s e p 模型中若粒子仅向一个方向跳跃则该模型变为t a s e p ( t o t a l l y a s y m m e t r i cs i m p l ee x c l u s i o np r o c e s s e s ) 模型，就是简单完全非对称排它过 程。为了描述那些更加复杂的实际现象，人们对最原始的t a s e p 模型进行了很多 扩展。本文中，我们研究其中的一种扩展模型，即耦合的t a s e p 模型。 第二章中，我们把粒子的跳入跳出引入到带有交汇点的t a s e p 模型中，考 虑了粒子的跳入跳出对于带有交汇点的简单完全非对称排它过程的影响。粒子以 c o a 概率进入系统，以概率跳出系统中的格点。我们设定k = 。我 们分三种情况对系统进行分析：k l ，k 1 时系统只有l d l d ，l d - s ，s - h d 和h d - h d 四个 相存在，当k 1 时还会有一些其他的相产生。当k = l 时，可以发现 l d - ( l d m c ) ，l d 一( l d m c h d ) ，( l d - m c - h d ) 一h d ，( m c h d ) 一h d 和个m c 丰日关 相。当k 1 ，k l ，a d d i t i o n a l p h a s e sa r e o b s e r v e di nt h ec a s eo fk 1 w h e nk = 1 l d 一( l d - m c ) ，l d 一( l d m c h d ) ，( l d - m c - h d ) - h d ，( m c h d ) - h d ，a n de i g h t m cr e l a t e dp h a s e sc o u l db eo b s e r v e d 矾e nk 1 f o u rh d l dt e l a t e dp h a s e sc o u l d b eo b s e r v e d i ti sa l s os h o w nt h a ta taf i x e dk ，t h ep h a s ed i a g r a ms t r u c t u r ec h a n g e s w i t ht h ei n c r e a s eo f f 2 d c o n t i n u u mm e a n - f i e l dc a l c u l a t i o n sa r ep e r f o r m e d ，a n dt h e a n a l y t i cr e s u l t sa r ei ng o o da g r e e m e n tw i t hm o n t ec a r l os i m u l a t i o n sf o ra l lt h r e e c a s e s i n c h a p t e r3 , w ei n v e s t i g a t en - c h a n n e ls i m p l ee x c l u s i o np r o c e s s e s i nt h i s m o d e l ，t h es y s t e mc o n s i s t so fn e q u a l s i z ec h a n n e l sa n de a c hc h a n n e lc o n t a i n s l s i t e s ，p a r t i c l e sc a nm o v ea c r o s snp a r a l l e ll a t i c e sa n dj u m pf u u l ya s y m m e t r i c a l l y b e t w e e nt h ec h a n n e l s m o n t ec a r l os i m u l a t i o n sa r ec a r r i e do u tt oi n v e s t i g a t et h ep h a s e d i a g r a m sa n dd e n s i t yp r o f i l e so ft h es y s t e m i ti s s h o w nt h a tt h ep h a s ed i a g r a m i i i a b s t r a c t s t r u c t u r ec h a n g e sw i t hi n c r e a s eo f n m o r e o v e r ，h o ut h ep h a s ed i a g r a md e p e n d so n ni so b t a i n e d av e r t i c a lc l u s t e rm e a n f i e l da n a ly s i si sc a r r i e do u t ，i ts h o w sg o o d a g r e e m e n tw i t hs i m u l a t i o n s i nc h a p t e r4 ，w ei n v e s t i g a t et w o - c h a n n e ls i m p l ee x c l u s i o np r o c e s s e sw h e r ep a r t i c l e s c a nm o v ea l o n gt w op a r a l l e ll a t t i c e sa n dj u m pb e t w e e nt h ec h a n n e l s w ec o n s i d e rt h e c a s ew i t ha s y m m e t r i cc o u p l i n g ，w h e r et h ep a r t i c l e si nt h ef i r s tc h a n n e lc o u l dj u m pt o t h es e c o n dc h a n n e lw i t ht h er a t e q ，w h i l et h eo p p o s i t em o t i o nh a st h er a t eo f 哆，a n d q 哆w ec o n s i d e rt h es y s t e m w i t hp e r i o d i cb o u n d a r i e sa n do p e nb o u n d a r i e s r e s p e c t i v e l y m o n t ec a r l os i m u l a t i o n sa n dt h ev e r t i c a lc l u s t e rm e a l l f i e l da n a l y s i sa r e c a r r i e do u tt oi n v e s t i g a t et h ep h a s ed i a g r a m sa n dd e n s i t yp r o f i l e so ft h es y s t e m ，a n di t i ss h o w nt h a tt h e ya r ei ng o o da g r e e m e n t k e y w o r d s ：d r i v e nd i f f u s i v es y s t e m s ，s e l f - p r o p e l l e dp a r t i c l e s ，p h a s ed i a g r a m 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：噱中筋 切口罗年岁月 第一章绪论 第1 章绪论 1 1a s e p 模型的产生背景 在现实中，广泛存在各种输运现象，如：与人们的生活密切相关的道理交通： 人体内细胞的膜蛋自在膜中的运动，细胞胞浆的转运等等。为了研究这些现实中 的各种输运现象，科学家引入了一个既能贴切的捕捉现实，而且数学性质良好的 模型。这个模型被称为非对称简单排它过程a s e p ( a s y m m e t r i cs j l n p l ee x c l u s i o n p r o c e s s e s ) 。 人体内有许多物质不分昼夜持续活动，简直是个小宇宙。然而对生命体而言， 最重要的物质是蛋白质，它是与生命以及各种形式的生命活动紧密联系在一起的 物质。机体中的每一个细胞和所有重要组成部分都有蛋白质参与。核糖体就是创 造蛋白质的台成工厂，a s e p 本来是为了研究在细胞内的讯息r n a ( m r n a l 上活 动的核糖体所设计的模型。如果将核糖体比喻为汽车，m r n a 就是道路。这种 活动在维持生命中扮演了既根本又重要的角色。 蛋白质是由许多胺基酸结合而成的巨大分子，合成时必需的胺基酸资讯就 写在“设计图”珂i c n a 上。核糖体沿路读取资讯，根据取得的资讯结合胺基酸， 慢慢合成蛋白质，合成的机制如下： 羹 誉j 露搿器豸 图l1 核糖体合成蛋白质的情况。附着在m r 眦上的核糖体会覆盖两个密码子，每次 往前个密码子，不断向前滑动。前进时逐渐追加氨基酸，逐步合成氨基酸链【1 。 第一章绪论 m r n a 可以复制d n a ，将原本写在d n a 上的碱基序列转录到m r n a 上， 然后核糖体会和m r n a 结合。核糖体会在m r n a 上滑动，沿路读取m r n a 的 碱基序列资讯。连续三个碱基序列会被翻译为一个胺基酸，三个碱基会构成一个 “密码子 ，所谓的“密码子 就是代表暗号的意思。 翻译而成的胺基酸会从周围被运到核糖体。负责把周围的胺基酸搬运过来 的“搬运工 称为搬运r n a ( t r n a ) ，每当核糖体往下一个密码子前进，t r n a 就 会把新翻译成的胺基酸搬过来，将新的胺基酸接到刚才搬来的胺基酸上，像锁链 一样依序与核糖体结合。 当核糖体来到m r n a 上写有终止密码的密码子时，蛋白质合成就大功告 成，蛋白质会离开核糖体，前往体内的目的地。搬运存货的搬运工、设计图、合 成工厂化为一体。这样就构成了完善的蛋白质合成系统。 合成蛋白质时必须正确、迅速，倘若因为某些原因导致合成失败，无法合 成能正常发挥功能的蛋白质，就会引发严重的疾病。蛋白质在体内可以扮演酵素， 调整许多生理反应，可以扮演荷尔蒙，也和免疫机制有关。假如d n a 设计图本 身出了问题，不明究理的核糖体会不断生产异常蛋白质，引发疾病，例如癌症、 艾滋病、慢性骨髓性白血病等等。 核糖体在m r n a 上移动的速度非常快。以大肠菌的核糖体来说，合成由三 百个胺基酸组成的蛋白质只需要大约二十秒。也就是说，一秒内就移动了十五个 密码子，而且在m r n a 上同时有几个核糖体结合在一起，一边翻译暗号，一边 合成蛋白质。不过结合在一起的核糖体各自独立合成蛋白质，所以整体的蛋白质 合成量，与结合在一起的核糖体数成正比。核糖体就是这样一起工作，迅速、大 量生产人体所需的蛋白质。 要以细胞自动机模型化核糖体的运动情况很容易。每个核糖体通常会覆盖 m r n a 上的两个密码子，如果以两个密码子为一格分割m r n a ，每一格顶多只 能容纳一个核糖体。核糖体每八分之一秒会往前移动两个密码子，所以更新时间 单位设为八分之一秒即可。核糖体当然不会随时保持相同速度前进，所以根据某 种几率决定是否往前，比较接近真实情况。这样一来，a s e p 就大功告成了。利 用a s e p 模型，可以详细计算蛋白质个数与与合成的平均速度的关系，模拟结果 有助于估计体内的蛋白质合成量【1 】。 1 9 6 8 年麦唐诺与吉布斯基于这种背景，提出a s e p 的研究方法。他们的研 究结果发表在生物学期刊生物聚合物( b i o p o l y m e r s ) ，论文内容与其说是生 物学，不如说是数学色彩浓厚的研究 2 】。 2 第一章绪论 1 2 t a s e p 模型的简要介绍 a s e p 模型虽然很简单，但是它却展现出了一维平衡系统所不具备的、丰富 多彩的合作现象【3 ，4 ，5 】，如自发性对称性破缺、由边界条件导致的相变以及由单 缺陷导致的相变等。正因为如此，a s e p 模型近年来吸引了学术界的广泛关注， 被成功地运用于分析表面成长 6 ，7 】、凝胶体( g e l ) 电泳( e l e c t r o p h o r e s i s ) 【8 】、 薄膜通路扩散过程 9 】、蛋白质合成 1 0 ，1 1 ，1 2 】、分子马达运动【1 3 】以及交通流 1 4 】。 a s e p 模型在非平衡态统计力学中占据了非常重要的地位，对a s e p 模型的研究 有助于加深人们对非平衡态统计力学的认识。 a s e p 模型刻画的是具有硬核排斥作用的简单一维格子气系统。考虑一个由 n 个格点从左至右依次连接而成的一维链，其中某些格点被粒子占据。由于粒 子间具有硬核排斥作用，每个格点最多被一个粒子占据，否则为空位。在每个 时刻，每个粒子要么以恒定的概率p 尝试跳跃到其右边的相邻格点，要么以概率 q = 1 - p 尝试跳跃到其左边的相邻格点。粒子每一次的跳跃尝试只有当其目标格 点为空位时才会真正实现，在该模型中通常采用开放性的边界条件，在链的最左 端如果没有被粒子占据，粒子以恒定的概率口从外界跳跃到第一个格点；在链 的最右端即第n 个格点处如果有粒子存在，则该粒子以恒定的概率跳离格 点。在a s e p 模型中当q = o 时，则变为完全非对称简单排它过程t a s e p ( t o t a u y a s y m m e t r i cs i m p l ee x c l u s i o np r o c e s s e s ) 。 图1 2 一维开边界完全非对称简单排它过程示意图，入口概率口，出口概率为。粒 子前进跳跃概率r = 1 。 1 2 1 模型的演化方程 在a s e p 模型中人们普遍感兴趣的宏观性质是系统在稳态下的密度p 和流 量，。其中密度p 是指系统中格点被粒子占据的平均概率，而流量指的是在稳态 时粒子流入或流出系统中任格点的平均概率。定义变量t 来表示第f 个格点的 状态，t = l ( 0 ) 表示格点上有( 没有) 粒子占据。第f ( 1 i ( 1 1 ) 表示，一1 格点上有粒子占据，格点为空时，粒子跳进，格点的概 率； 表示f 格点上有粒子占据f + 1 格点为空时，粒子跳出f 格点的概 率。 当i = 1 或i = l 时，则有： 竽砘 _ q l ( 1 吖：) ( 1 2 ) 掣： 一 ( 1 3 ) d t 其中口 表示第一个格点上为空时有粒子注入时的概率； 表 示第三个格点上有粒子4 - 据时粒子跳出时的概率。 达到稳态时，d d r = 0 ，( 1 i 三) 。流量 j = 口 = = = = ( 1 4 ) = _ 在方程( 1 1 ) 中涉及到 这样的量，而 的演化也遵循方程： 竽= 一 此式中又会涉及到 以及 这两个量， 个量的演化，将会涉及到更多的量，关联到更多点的状态。 在方程( 1 1 ) 中如果我们采用平均场( m e a nf i e l d ) 近似， 关性，即让 - ，则方程( 1 1 ) 可化为： 警坼l ( 1 刊刊1 _ 肌) 流量也可以表示为： ，= a ( 1 一向) = 辟( 1 一岛+ 1 ) = 屈吼 ( 1 5 ) 如果继续研究这两 忽略格点之间的相 ( 1 6 ) ( 1 7 ) 式中肛为第i ( 1 i 三) 个格点上粒子的密度。 1 2 2 模型的求解 对t a s e p 原型的数学解析最初采用了递归关系算法( r e c u r s i v e r e l a t i o n s ) 【1 5 ，1 6 】。其后又逐渐发展了矩阵分析法( m a t r i x a n s a t z ) 1 7 ，1 8 与b e t h e a n s a t z 1 9 】 方法。以上三种方法都最终得出了模型的精确解，但是这些方法往往只能运用在 4 第一章绪论 那些相对简单的t a s e p 的扩展模型上，对于相对复杂些t a s e p 的扩展模型，往 往采用平均场( m e a nf i e l d ) 2 0 1 拘分析方法。平均场分析忽略系统中格点之间的 相关性，得到的是种近似解。 下面介绍在开边界条件下t a s e p 在不同的更新规则( 常见的为随机 1 6 ，1 7 】 和并行更新规贝j j 2 1 ，2 2 】) 下的精确解。 随机更新规则( r a n d o m s e q u e m t i a lu p d a t e ) 如下：每个时间步在系统网格中 等概率的随机选取一个格点并根据演化规则进行更新。t a s e p 在随机更新规则 下的定态解相图如图1 3 所示。系统相图是由入口概率口和出口概率卢决定的， 由图1 3 可知相图中存在着三个稳态相。 当口 0 5 时系统处于最大流量相( m a x i m u mc u r r e n t ，m c ) ，此 时系统流量和密度分别为： 11 肛2 1 一石见2 石 j = 0 2 5 ， 岛m = o 5 而口= 0 5 的这条线上为l d 和h d 共存的相，此时l d 和h d 在系统中 被激波( d o m a i nw a 1 1 ) 分隔开，激波位置并不固定而是在整个系统中随机行走， 长时间平均后的系统密度分布为从口到1 口的一条直线 图1 4 开边界t a s e p 在并行更新规则下的相图。( a ) q = 1 ，( b ) q 1 。本 图摘自【2 3 】 在并行更新规则下，精确解分为两种情况：往前跳跃概率q = 1 和q 1 。如 图1 4 所示。当q = 1 时，入口概率口大于出口概率时，系统处于高密度相( h d ) 此时系统流量和密度分别为： = 卫p + l ，岛帅= 两1 当口 l 一i 6 第一章绪论 时，最大流量为，= j 1 ( 1 一巧) 。当口 且 1 一i i 时，系统处于高密度 相，此时流量为，= 学。而当口 且a 1 时 系统具有四个相，在k 1 时还可以观察到其他的相。并且对于固定的k ，系统 的相图也会随着o 。的增加而发生改变。还采用平均场理论的方法对系统进行了 数值解析，结果发现数值解析和数值模拟得到的结果完全吻合。 图21 神经元的三维视图。其中，分子马达沿着神经元细胞中的微管输 运囊泡 第二章粒子的跳入跳出对于带有交汇点的完全非对称排它过程的影响 我们的工作与现实中的道路交通和分子马达交通都是相关的。在城市交通 中，两条道合并为一条道的现象是很常见的，并且在主干道上会有很多的路口， 可以把它看为有车辆进入和离开道路。在生物体内物质运输中，由图2 1 可以看 出在细胞内的微管( m i c r o t u b u l e ) 通常都不是很长并且数量很多，而且还存在有 很多交汇点和分叉点。驱动蛋白( k i n e s i n s ) 和动力蛋白马达跳入跳出微管，同 时它们也沿着微管向前运动，在交汇点会跳到其他的微管。 2 1 模型规则 c h a i nii 图2 2带有交汇点的t a s e p 模型的示意图，其中箭头代表着粒子可以运动， 而带有叉号的箭头表示被禁止的运动 我们所研究的模型如图2 2 所示，系统由三个等长的网格组成，每个网格 包含有n 个格点，第一个网格和第二个网格在第2 n + 1 个格点处合并为第三个网 格。我们采用随机更新的规则，每个时间步随机选出一个格点，。具体的更新规 则如下： 如果2 n + 1 i 3 n ，则代表着第三条网格被选中，第三条网格上格点的更 新规则如下： 如果i ：3 n 即选中第三条网格最右边的格点。如果该格点有粒子占据， 则粒子会以的概率离开系统。 如果2 n + 1 i 3 n ，则被选中的粒子的更新规则为： 掌如果格点f 有粒子占据，则粒子会以缈n 的概率跳出系统否则将会以 1 的概率跳到第i + 1 个格点如果第i + 1 个格点没有粒子占据。 如果格点i 没有被粒子占据，则会有一个粒子以缈。的概率进入到该 格点。 第二章粒子的跳入跳出对于带有交汇点的完全非对称排它过程的影响 如果l i n ，则代表着第一条网格被选中，第一条网格上格点的更新规则 如下： 如果f _ 1 即选中第一条网格最左边的格点。如果该格点为空，则会有一 个粒子以口的概率进入到该格点。如果该格点有粒子占据并且它前一个 格点为空，则该格点上粒子就会跳到前一个格点上。 如果f - n 即选中第一条网格最右边的格点。如果该格点有粒子占据并 且第2 n + 1 个格点即第三条网格上最左边的格点为空，则第个格点 上的粒子会运动到第2 n + 1 个格点上。 如果1 f n 即选中第一条网格上中间的格点，则被选中的格点的更新 规则如下： 宰如果格点f 有粒子占据，则粒子会以国仃的概率跳出系统否则将会以 l 的概率跳到第i + 1 个格点如果第i + 1 个格点没有粒子占据。 奉如果格点f 没有被粒子占据，则会有一个粒子以的概率进入到该 格点。 如果+ 1 f 2 n ，则代表着第二条网格被选中，第二条网格上格点的更新 规则如下： 如果f _ + 1 即选中第二条网格最左边的格点。如果该格点为空，则会 有一个粒子以口的概率进入到该格点。如果该格点有粒子占据并且它前 一个格点为空，则该格点上的粒子就会跳到前一个格点上。 如果f - 2 n 即选中第一条网格最右边的格点。如果该格点有粒子占据并 且第2 + 1 个格点即第三条网格上最左边的格点为空，则第2 n 个格点 上的粒子就会运动到第2 n + 1 个格点上。 如果+ 1 1 时系统的情况。k 的具体数值对系 统的根本属性没有什么影响。图2 3 的a 图是当q n 很小时系统的相图，此时系 统的相图被分成四个不同的部分，它们分别是l d l d ，l d s ，s - h d ，h d h d 相。在l d l d 相中，三个网格都处于低密度相，它的密度分布图如图2 4 ( a ) 所示。在l d s 相中，第一条网格和第二条网格都处于低密度相，第三条网格上 出现了激波，激波把低密度和高密度隔开，此时的密度分布如图2 ，4 ( b ) 所示。 激波的出现是由于粒子的排它规则和l k 规则相互作用的结果。在后面的理论解 析部分我们还将对激波的位置进行详细的说明。 随着口的增加，激波的位置向左移动。在l d s 和s - h d 相的分界线上，激 波开始从第三条网格上离开，而进入第一条网格和第二条网格。在s - h d 相，激 波出现在第一条网格和第二跳网格上，而第三条网格处于高密度相，它的密度分 布图如图2 4 ( c ) 所示。随着口的数值继续增大，激波位置继续向左移动，在 s - h d 和h d h d 相的边界线上，激波开始从第一条网格和第二条网格上离开。 所以在h d h d 相中三条网格都处于高密度相，它的密度分布图如图2 4 ( d ) 所 示 图2 3 系统的相图：( a ) q d = 0 0 l ；( b ) q d = 0 0 4 ；( c ) q d = 0 1 0 图中的线是 通过平均场理论解析的方法得出的，模拟的结果和解析的结果十分吻合，所以就 把模拟的结果省略了。 1 4 第二章粒子的跳入跳出对于带有交汇点的完全非对称排它过程的影响 x 2 ) c 。o x 兰 j ) c d 刁 图2 4 密度分布图：( a ) l d l d ，口= 0 0 1 ，= o 1 2 ；( b ) l d s ， 口= 0 0 1 ，= 0 。1 0 ；( c ) s - h d ，口= 0 0 6 ，= 0 1 8 ；( d ) h d h d ， 口= 0 1 0 ，= 0 1 0 。红线和黑线分别对应理论解析和数值模拟的结果。 随着q d 的增大，s - h d 相逐渐扩大，l d l d 和h d h d 相逐渐缩小，l d s 相逐渐向左移动并且缩小，当q d 超过临界值q d 川小3 0 0 3 2 时，l d l d 相消失， 如图2 3 ( b ) 所示。随着q d 的继续增大，当q d 朋尽3 0 0 4 7 时l d - s 相也消失， 如图2 3 ( c ) 所示。 当q d q ) c ，2 小3 时，随着q d 的增大- s h d 相逐渐扩大。当q d 0 0 时，第 一条网格和第二条网格上激波的位置x 。- - 9 0 ，这时l k 规则在系统中起了主导作 用，不论是s - h d 相还是h d h d 相三条网格上中间格点的密度都等于 q 。k 3 - = l 一= 一= 一( q d + q 爿) ( k + 1 ) 4 第二章粒子的跳入跳出对于带有交汇点的完全非对称排它过程的影响 2 2 2k = 1 在这部分我们考虑k = l 时系统的情况。图2 5 ( a ) 表示的是当q n 很小时 系统的相图。此时系统中也有k 1 时就存在的那四相即l d l d ，l d s ，s 1 i d 和 h d 。h d 相，还包括l d ( l d m c ) 相和l d ( l d m c h d ) 相，另外还有和最 大流量相相关的相( m cr e l a t e dp h a s e s ) ，所谓m cr e l a t e dp h a s e s 是指至少在第三 条网格的最左侧可以发现最大流量的相它包括四个相：s - m c ， s - ( m c h d ) ，h d m c 和h d ( m c h d ) 。 在l d ( l d m c ) 相中，第一条网格和第二条网格都处于低密度相，第三条 网格处于低密度和最大流量共存的相，它的密度分布图如图2 6 ( a ) 所示。在 l d ( l d - m c h d ) 相中，第一条网格和第二条网格都处于低密度相，第三条网格 处于低密度，最大流量和高密度共存的相，它的密度分布图如图2 6 ( b ) 所示。 在l d ( l d m c h d ) 相中随着的增加，第三条网格上最大流量相的区域越来越 小。在l d ( l d m c h d ) 和l d s 相的边界线上第三条网格上的最大流量相消失。 在s - m c 和s ( m c h d ) 相中第一条网格和第二条网格都有激波出现，而 第三条网格分别为最大流量相和最大流量与高密度共存的相，它们的密度分布图 如图2 6 ( c ) 和( d ) 所示。随着的增加，第三条网格上的最大流量相收缩并 且高密度相扩张，在s - ( m c h d ) 茅i js - h d 相的边界线上，最大流量相从第三条网 格上消失。同时随着口的增加这两相中第一条网格和第二条网格上激波的位置向 左移动当口增加到一定值时，激波从第一条网格和第二条网格的最左边移出而变 成高密度相。h d m c 和h d ( m c h d ) 相的密度图如图2 6 ( e ) 和( f ) 。 随着q n 的增加，把l d l d 相从l d ( l d m c ) j f n 和l d s 相分离出来的边界 线向左移动，把l d ( l d m c ) 相从l d ( l d m c h d ) 相和m cr e l a t e dp h a s e s 分离 出来的边界线也向左移动，把m cr e l a t e dp h a s e s 从s - h d 相和h d h d 相分离出 来的边界线向下移动。并且s x 和h d x 的边界线向右移动，这里的x 代表m c ， m c h d 和h d 。g - h d 相和h d h d 相的边界线逐渐变直。当q d 超过临界值 q d 川肛l 0 1 3 4 时l d - l d 相消失，如图2 5 ( b ) 所示。当q d q d 仃2 弘l 0 1 4 6 4 时，l d ( l d m c ) 和l d ( l d m c h d ) 和l d s 相消失，如图2 5 ( c ) 所示。当 q d q d 卅小l 0 3 5 3 6 时，h d x 相消失。同时出现六个新相，它们分别是： ( l o m c - h d ) 一m c ，( l o m c h d ) 一( m c - h d ) ，( l d m c h d ) 一h d ，( m c u o ) - m c ， ( m c h d ) ( m c h d ) 和( m c - h d ) h d 相，这六个相的密度分布图如图2 6 ( g ) ( 1 ) 。 当q d q d 州肛l 0 5 时，s - h d ，( l d m c h d ) - h d 和( m c h d ) 一h d 相 消失，如图2 5 ( e ) 所示。当q d q d i c ，5 小i 0 8 5 3 6 时，s - m c 和s ( m c h d ) 相 1 6 第二章粒子的跳入跳出对于带有交汇点的完全非对称排它过程的影响 消失，系统中只有四个相存在，如图2 5 ( f ) 所示。 随着q d 的继续增加，l k 规则在系统中占据主导作用，这时系统中大部分 格点的密度都等于0 5 ，低密度和高密度只在边界出现。 ( c ) m c h d m c 。 s 一( m c h d )h d - ( m c h d ) 。 s - h d h d h d 。 ， ( e ) ( m c h d ) - m c s m c 。一( l d m c - h d ) m c s ( m c h d ) ( m c - h d ) ( m c - h d ) 卜( l d m c h d ) ( m c - h d ) 1 0 o 8 o 6 0 4 0 2 o 0 a o - 8 5 3 6 - 吣0 5 ( d ) ( m c - h d ) - m c s m c , 9 1一( l d - m c h d ) - m c ( m c h d ) ( m c h d ) s - ( m c - h d ) 一( l d - m c - h d ) - ( m c - h d ) ( l d - m c - h d ) - h d s h d ( m c - h d ) 刑d 上 0 00 2 1 o 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 o 0 40 60 8 1 0 0 【 0 5 - ( f ) ( l d - m c h d ) - m c ( m c - h d ) 一m c ( l d m c - h d ) - ( m c - h d ) ( m c h d ) ( m c h d ) 00 20 40 60 81 0 图2 5 对于不同的q d 当e = 1 时系统的相图。其中虚线代表和最大流量相相关 的相的分界线。实线代表其余各相的分界线：( a ) q d = o 1 ；( b ) q d = o 1 3 5 ： ( c ) q d = 0 2 ：( d ) q d = 0 4 8 ；( e ) q d = 0 5 0 ；( f ) q d = 1 o ； 第二章粒子的跳入跳出对于带有交汇点的完全非对称排它过程的影响 x x x x x x _一价cd 苦一c o d 君l s c di s c o 口 j 一协c o d = c 1 ) j 一c 刁 i s c d 第二章粒子的跳入跳出对于带有交汇点的完全非对称排它过程的影响 x 一 ，) c n ) 。o x 皇 c ，) c o 刁 x x 套 c a ) 刁 历 亡 a ) d x x 图2 6 当k = 1 时系统的密度分布图：( a ) l d ( l d m c ) ，o r = 0 0 4 5 ，= 0 6 ； ( b ) l d ( l d m c h d ) ，口= 0 0 4 5 ，p = 0 4 5 ；( c ) s m c ，口= 0 1 ，= 0 6 ； ( d ) s - ( m c h d ) ，口= o 1 ，= 0 4 2 ：( e ) h d m c ，口= 0 3 ，= o 6 0 ；( f ) h d - ( m c h d ) ，口= 0 3 ，= o 4 2 ；( g ) ( l d m c h d ) - m c ，口= 0 4 ，= 0 6 0 ： ( h ) ( l d m c h d ) ( m c h d ) ，口= 0 4 ，= 0 2 6 ；( i ) ( l d m c h d ) h d ， 口= 0 4 5 ，= 0 ；( j ) ( m c h d ) m c ，口= 0 6 ，= 0 6 ；( k ) ( m c h d ) - ( m c h d ) ， 口= 0 6 ，= 0 2 6 ；( 1 ) ( m c - h d ) - h d ，口= 0 6 ，= 0 ；其中( a ) 一( f ) 是在q d = o 1 时做出的，( g ) ( 1 ) 是在q d = o 4 8 时做出的。我们是通过平均场理论解析 的结果来区分各个相的。 1 9 第二章粒子的跳入跳出对于带有交汇点的完全非对称排它过程的影响 2 2 3k q d ，c ，2 弘o ，5 0 3 2 4 时，把l d l d 和l d s 相从h d l d 相关相分割开来的边界线从相图左边移出， 因此l d l d 和l d s 相从相图中消失，如图2 7 ( c ) 所示。当q d q d c ，3 弘0 5 0 3 8 时，h d l d 相关相和s - h d 的分界线从相图中移出，此时相图中只剩下s - l d 和 s s 两相，如图2 7 ( d ) 所示。 当q d q d c ，3 小。，0 3 8 时，s s 和s - l d 相的分界线就不再会随着q d 的增 加而发生变化。在s s 相中第三条网格上激波的位置x 。随着q d 的增加向右移动。 在s s 和s l d 相中第一条网格和第二条网格上的激波位置x ，：随着q d 的增加也 向右移动。当q d o o 时，l 专1 并且t 2 一l 。这时l k 规则在系统中起着主导 作用，无论在s s 相还是在s - l d 相三条网格上中间位置上的密度都等于 k1 一= 一 ( k + 1 )3 2 0 第二章粒子的跳入跳出对于带有交汇点的完全非对称排它过程的影响 图2 7 当k = 0 5 时q d 取不同的值时系统的相图。其中虚线对应于h d l d 各相关相内的分界线，而实线代表其余各相的分界线。( a ) q d - - 0 1 ；( b ) q d = 0 3 ；( c ) q d = 0 3 2 4 ；( d ) q d = 0 6 。 2 l c 0 d x ：= c ) c n ) 口 第二章粒子的跳入跳出对于带有交汇点的完全非对称排它过程的影响 x = t