（检测技术与自动化装置专业论文）油水两相流多尺度非线性动力学特性研究.pdf

摘要 垂直和倾斜上升管中油水两相流流动结构对其流量测量响应有较大影响，研 究基于一维可测信号的流型识别方法对流量测量模型建立具有重要意义。本文从 多尺度非线性信号分析角度分别研究了垂直及倾斜油水两相流流型动力学特性， 研究结果表明：不同流型的多尺度非线性特征量有明显区别，能够达到流型识别 目的。具体结论如下： 1 多尺度熵分析方法可以有效地区分垂直和倾斜上升管内油水两相流流型。 对于垂直上升油水两相流流动，水包油流型多尺度熵率较高，而过渡流型多尺度 熵率较低，这和水包油流型中油泡在水中随机运动，过渡流型中水包油和油包水 流型交替出现的拟周期性动力学特性分别相一致；对于倾斜上升油水两相流流 动，do wp s 流型多尺度熵率较低，而do wc t 流型多尺度熵率较高，这和 do wp s 流型间歇性局部逆流运动特点及do wc t 流型局部逆流运动特点分 别相一致。 2 多尺度递归分析可以对倾斜油水两相流do wp s 流型和do wc t 流型 进行辨别，并在不同尺度下可揭示其动力学特性。do wp s 流型的前1 0 个尺度 递归率明显高于do wc t 流型，而do wp s 流型后1 0 个尺度递归率与do w c t 流型递归率接近，表明在大尺度时两者动力学特性趋于一致，这与do wp s 流型和do wc t 流型动力学存在差异但又同属于水包油流型相吻合。 关键词：垂直油水两相流，倾斜油水两相流，多尺度熵，多尺度递归分析 a b s t r a c t t h ef l o ws t r u c t u r eh a sg r e a ti n f l u e n c eo nt h ef l o wm e a s u r e m e n ti nv e r t i c a la n d i n c l i n e du p w a r do i l w a t e rt w o p h a s ef l o wa n dt h es t u d yo nf l o wp a t t e r n sr e c o g n i t i o n b a s e do no n e - d i m e n s i o n a ls i g n a lm a k e sg r e a tc o n t r i b u t i o nt ot h ee s t a b l i s h m e n to f ， m e a s u r e m e n tm o d e l t h i sp a p e rm a i n l ya n a l y s e st h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co f o i l w a t e rt w o p h a s ef l o wi nv e r t i c a la n di n c l i n e dp i p er e s p e c t i v e l y , a n di ts h o w st h a t d i f f e r e n tf l o wp a t t e r n sh a v es i g n i f i c a n td i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i cq u a n t i t i e sw h i c hc a n c l a s s i f yf l o wp a t t e r n s ，t h ec o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ： 1 v e r t i c a la n di n c l i n e du p w a r do i l w a t e rt w o p h a s ef l o wp a t t e r n sc a nb e c l a s s i f i e db yt h em e t h o do fm u l t i s c a l ee n t r o p ye f f e c t u a l l y o i l i n w a t e rf l o wp a t t e r n h a sr e l a t i v e l yh i g h e rr a t eo fm u l t i - s c a l ee n t r o p yt h a nt h a to ft r a n s i t i o n a lf l o wp a t t e r n i nv e r t i c a lp i p e ，w h i c hi sc o n s i s t e n tw i t ht h er a n d o mm o v e m e n to fo i ld r o pi nf o r m e r f l o wp a t t e ma n dq u a s i - p e r i o d i cp h e n o m e n ai nl a t t e rf l o wp a t t e r n ；do wp sf l o w p a t t e r nh a sr e l a t i v e l yl o w e r r a t eo fm u l t i s c a l ee n t r o p yt h a nt h a to fdo wc tf l o w p a t t e r ni ni n c l i n e dp i p e ，w h i c hi sc o n s i s t e n tw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so fi n t e r m i t t e n t l o c a lc o u n t e r - c u r r e n tm o v e m e n ti nt h ef o r m e ra n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fl o c a l c o u n t e r - c u r r e n tm o v e m e n ti nt h el a r e r 2 do wp sf l o wp a t t e r na n ddo wc tf l o wp a t t e r ni ni n c l i n e dp i p ec a nb e c l a s s i f i e db yt h em e t h o do fm u l t i s c a l er e c u r r e n c eq u a n t i f i c a t i o na n a l y s i sw h i c h s h o w st h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co ft h ef l o wp a t t e r n s do wp sf l o wp a t t e r nh a s r e l a t i v e l yh i g h e rr e c u r r e n c er a t et h a nt h a to fdo wc t f l o wp a t t e r ni ni n c l i n e dp i p e d u r i n gt h ef i r s t10s c a l e sw h i l et h e ya r ec l o s et oe a c ho t h e rd u r i n gt h el a s t10s c a l e s ， w h i c hs h o w st h e yh a v es i m i l a rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i ci nl a r g es c a l e sa n di sc o n s i s t e n t w i t ht h ef a c tt h a tt h et w of l o wp a t t e r n sh a sd i f f e r e n c e si nd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cw h i l e b o t ho ft h e mb e l o n gt ow a t e rd o m i n a t e df l o wp a t t e r n s k e yw o r d s ： v e r t i c a lo i l - w a t e rt w o - p h a s ef l o w , i n c l i n e do i l w a t e rt w o p h a s e f l o w , m u l t i s c a l ee n t r o p y , m u l t i - s c a l er e c u r r e n c eq u a n t i f i c a t i o na n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞苤鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者躲列解 签字眺 冽年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁鲞盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学雠文储龆砸彳 签字日期：矽口7 年多月争同 导师签名： 磐嗍：坼6 月丫r 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义 第一章绪论 两相流动体系普遍存在于自然界和工业生产中，准确检测两相流流动状态至 关重要。对于两相流来说，流型是影响流动和传热的重要因素，且各相界面间的 相对速度、相界面间的扰动等效应致使流型十分复杂、多种多样，所以，两相流 流型及其转变特性的研究，是两相流研究中最基本也是最重要问题之一。 在两相流动中，流型与它每一个相的流量，热负载、压力通道的几何形状和 位置等因素有关。任何真正反映现象特征或本质的，并能最精确地预报两相流动 与传热各特性的两相流模型，都必须对流型及其转变进行深入细致的观察，对各 种特定流型的属性及规律、及其相互间转变的机理和条件进行深入研究，因此， 可以说流型及其转变特性的研究，是两相流中摩擦阻力系数、传热传质系数、相 含率、临界热负荷和流动不稳定性研究深入精确和数学化的先决条件，是两相流 领域从实验科学走向理论科学的前提。 由于两相流应用广泛，如石油工程中油田开采、油井中的油水两相流和油气 水三相流，化工工业中物料输送管道和反应釜搅拌器中的气液两相流等，甚至于 进入到人体血液循环的研究领域中【1 - 3 。同时，还研发出了一些商品化的多相流 量计产品，这些都要求我们清楚认识流型形成机制及其特点，对石油开采、计量 及输送、工业设备、管道结构设计、生产安全运行、化工工艺等十分有益。 近几十年来两相流流型研究受到世界各国研究者的高度重视并取得了许多 成果，解决了大量的工程技术上的有关问题。随着数据采集、统计分析和图像处 理技术的进步，光学技术和其它非接触测量技术逐步走向成熟，将这些非线性分 析技术用于多相流领域之中，可以有效地揭示系统的内在规律，具有更广阔的发 展前景。因此，为了更进一步满足工业应用的要求，两相流检测技术是一个亟待 发展的研究领域1 4 - 5 】。 1 2 油水两相流流型 “相”是具有相同成分和相同物理、化学性质的均匀物质部分，也可以说“相” 是物质的单一状态，如固态、液态和气态等，在多相流动的研究中往往将其称为 第一章绪论 固相、液相和气相。一般说来，各相间存在明显可分的界面。在两相流动过程中， 因相间界面随机多变，且相间存在速度差，在相含率、相速度、分相流量及压力、 温度等参数的综合影响下，会形成不同的复杂流动形态( f l o wp a t t e r n s ) 。 对于同时存在着两种物质而且有明确分界面的流动着的流体，我们称为两相 流。两相流是一个术语，专指气体、液体或固体中任意两个相的种流动，它们 相互作用，而两相界面又受它们运动影响【6 j 。 1 2 1 油水两相流流型特征 在油水两相流动中，两相界面分布呈不同的几何形状或流动结构，称为油水 两相流流型。流型是油水两相流最基本的特征参数之一，它不仅影响油水两相流 的流动特性、传热及传质性能，而且还影响油水两相流其它参数的正确测量，因 此正确辨识流型是测量其它参数的基础【7 j 。 对于石油开采过程中，油井内的油水两相流。一般分为垂直上升管和倾斜 上升管等情况来研究，如图1 1 和1 2 所示【引。 在垂直上升管油水两相流中，流型可分为水占优势的流型( w a t e rd o m i n a t e d f l o wp a t t e r n s ) 和油占优势的流型( o i ld o m i n a t e df l o wp a t t e r n s ) 。其中， 水占优势的流型包括： 分散的水包油流型( d i s p e r s i o no i li nw a t e r ，图1 1 a 所示) ，细小分散的水包 油流型( v e r yf i n ed i s p e r s i o no i li nw a t e r ，图1 1 b 所示) ，混状流动的水包油流 型( o i li nw a t e rc h u mf l o w ，图1 1 - c 所示) 。 油占优势的流型包括： 混状流动的油包水流型( w a t e ri no i lc h u mf l o w ，图1 1 d 所示) ，分散的油 包水流型( d i s p e r s i o nw a t e ri no i l ，图1 1 e 所示) ，细小分散的油包水流型( v e r y f i n ed i s p e r s i o nw a t e ri no i l ，图1 1 f 所示) ，其中混状流动的水包油和油包水流 型属于过渡流型。 国1 ，图踊踊图凰 abcdef 图卜1 垂直上升管油水两相流流型【8 1 在倾斜上升管油水两相流中，流型可分为水占优势的流型( w a t e rd o m i n a t e d 第一章绪论 f l o wp a t t e r n s ) ，过渡流型( t r a n s i t i o n a lf l o wp a t t e r n s ) 和油占优势的流型( o i l d o m i n a t e df l o wp a t t e r n s ) 。其中， a bcd ef g 图1 2 倾斜上升管油水两相流流型阎 水占优势的流型包括： 水逆流的分散的水包油流型( d i s p e r s i o no i li nw a t e r c o u n t e r c u r r e n t ，图 1 - 2 - a ) ，水似弹状的分散的水包油流型( d i s p e r s i o no i li nw a t e r p s e u d o s l u g s ，图 1 2 b ) ，水顺流的分散的水包油流型( d i s p e r s i o no i li nw a t e r c o c u r r e n t ，图 1 2 c ) ，细小分散的水包油流型( v e r yf i n ed i s p e r s i o no i li nw a t e r ，图1 2 d ) ； 过渡流型主要为： 水包油和油包水共存的过渡流动( t r a n s i t i o n a lf l o w ，图1 2 e ) 。 油为主流型包括： 分散的油包水流型( d i s p e r s i o nw a t e ri no i l ，图1 2 f ) ，细小分散的油包水流 型( v e r yf i n ed i s p e r s i o nw a t e ri no i l ，图1 - 2 - g ) 。 1 2 2 油水两相流流动参数 在油水两相流系统中，两相流界面效应及相间相对运动的存在使得流动结构 相当复杂，两相流流动参数在管内任一位置上都随时间变化的，此外，在管截面 上流动参数分布也不均匀，因此描述油水两相流的参数较单相流体要复杂得多。 第一章绪论 ( 1 ) 油水两相流速度场参数 在油水两相流系统中，由于流体中存在相间的相对运动，所以除了表征两相 流混合流动速度外，还有表征各个分相的实际速度，表观速度以及表征分相速度 差异的相对速度、相对速度比。 单位时间内管道截面上通过的某一相的体积流量与其所占的管截面积之比 为分相速度： 铲q 乞。鸭= 笔( 1 - 1 ) 式中“。表示油相速度，“。表示水相速度，q 表示油相的流量，q w 表示水相的流 量，4 表示油相所占的管截面积，a 表示水相所占的管截面积。 单位时间内通过管道截面的两相流体总体积与管截面积的比值为混合速度： = 鲁( 1 - 2 ) 式中表示混合速度，q f 表示总流量，彳表示管截面积。 两相流分相实际速度比之称为滑速比： s ：! 生 ( 1 3 ) u w 滑脱速度是分相实际速度之差，即： = u 。一g 。 ( 1 - 4 ) ( 2 ) 油水两相流浓度场参数 油水两相流的流动不仅有相间相对运动，而且各相在管截面方向存在浓度分 布特性，它包括以下几个参数： 分相截面含率，又称持率，表示在管道上的某一流动截面上，某相所占的截 面积与总流通面积的比值，即： 儿2 石, 4 虿0 ( 1 _ 5 ) 儿2 石虿 ) 式中咒为油相截面含率。 分相容积流量含率，又称含率，表示某相体积流量与两相混合物体积流量的 比值即： 屯= 蕊9 - o - l - 6 ) 式中k o 为油相含率。 质量相含率，通常又称为干度，指单位时间内流过管道截面的两相流总质量 4 第一章绪论 中轻质相所占的份额，可用z 表示如下： z 2 彘 m 7 ， 式中，m 。表示轻质相质量流量，m 占表示重质相质量流量。 1 3 油水两相流流动特性研究进展 油水两相流广泛存在于油井生产过程及油气地面集输等领域，其中油水 两相流流型对流动参数( 分相流量，相含率) 的准确测量有很大影响。因此，油 水两相流流型的研究越来越引起人们的重视。在这个过程中，以测量信号为辅 助分析工具，通过实验观察建立流型图的方法从一开始就受到人们的普遍重 视，直到现在，仍然是研究油水两相流流型转化规律的重要手段之一。g o v i e r 9 】 等对垂直上升管中油水两相流压降、泡速度及泡尺寸分布进行了系统研究，并 划分了四种流型( 泡状流、段塞流、泡沫流、雾状流) ；j o n e s 和z u b e r 1 0 j 对蹦线 得到的空隙率信号进行了概率密度函数的幅值分析，并用于辨识油水两相流的 流型。c o x 1 1 1 a n ds c o t t 1 2 j 分别在向下倾斜和向上倾斜1 5 0 ，3 0 0 情况下油水两相 管流中观察到3 种流型( s ，d o w , d o w & w ) 。v i g n e a u x 掣乃】采用高频阻抗探针 测量发现了大管径条件下倾斜油水两相流持水率梯度分布与流型密切相关，并 描述了倾斜油水两相流两种主要流型特征：一是管道上部油相以间歇性的泡群 流动，而在油泡群下部存在水相的局部逆流现象；二是管道顶部油泡群几乎连 续同向快速流动，而在油泡群下部存在水相的局部逆流。o d d i e 等【1 4 】利用电容、 电导和超声技术研究了垂直管中油水两相流，并得出混沌吸引子相关维数均近 似为5 。t r a l l e r o l l 5 对1 9 9 5 年以前的水平管中油水两相流型研究成果进行总结， 将流型重新划分为层状流和波状流两大类共六种流型；f i o r e s 等【8 】在内径为5 0 8 m m 的垂直管中观察油水两相流有6 种流型，同时提出了流型转变机理模型，指 出了在评价细小分散泡流转变时是基于湍流动能及液滴表面自由能两个概念， 而在评价泡沫流及包含相转变时是基于聚结或聚集的概念。a n g e l i 等t 】在水平 管中使用高速摄像仪识别油水两相流流型，并采用高频阻抗探针测得局部相含 率，指出管壁性质( 粗糙度、润湿性等) 对流型及压力梯度都有影响；b r a u n e r t l 7 , 1 8 对提出了油水两相流流型转化边界的物理模型，并按照总能量最小准则对水平 管中油水两相流相态逆转现象进行理论分析及解释，金宁德等【1 9 】应用混沌和分 形理论对井下电导含水率测井仪测量得到的油水两相流电导波动信号进行了 分析，认为油水两相流是一种低维混沌系统，发现在相态逆转时分形维数及熵 第一章绪论 表征参数呈现不规则变化；赵冬建等1 2 0 对垂直上升管内油水两相流局部相分布 特性进行了实验研究，指出油水表观速度都较低时，油相呈现抛物形的局部分 布特征，随油相表观速度增大，含油率分布呈现壁面峰值分布特征，当水相表 观速度较大时，油相在管道截面上形成均匀分布。j a n a 等 2 1 2 2 分别采用电导探 针和激光测量方法识别了垂直上升管中的油水两相流流型，应用概率密度及小 波分析识别到4 种流型( 极细的泡状流、泡状流、混状流、环状流) ，并给出了流 型图；x u l 2 3 j 对水平管中油水两相流的模型进行了总结并按照传感器类型进行 了分类整理；这种方法的物理意义直观，所考虑的影响因素直接体现在模型表 达式中，但难以考虑到所有的影响因素，由于不同研究者考虑的角度不同，导 致流型的转换边界也不尽相同。 1 4 本课题主要研究内容及创新点 本课题主要从多尺度非线性角度对垂直上升管和倾斜上升管油水两相流电 导波动信号进行分析，利用多尺度熵和多尺度递归定量分析的方法实现垂直和倾 斜两种情况下的油水两相流的流型区分和揭示流型动力学特性的目的。各章的具 体内容安排如下： 第一章对目前油水两相流流动结构研究进展进行了总结，并指出了本文研究 内容和创新点。 第二章运用非线性多尺度熵的方法对垂直和倾斜上升管内油水两相流电导 波动信号进行分析，分别对两种情况下的流型的非线性动力学特性进行研究，做 出了不同尺度下的熵值曲线，并对多尺度熵率进行了提取，揭示了不同流型的动 力学特性差异，在一定范围内提供了一种流行辨识的新方法。 第三章运用多尺度递归定量分析的方法对倾斜上升管内油水两相流电导波 动信号进行分析，对其非线性动力学特性进行研究，并对不同尺度下的多尺度递 归特征量进行分析，达到了倾斜上升管内油水流型辨识的目的。 第四章设计了组合电导探针系统及其测量电路。 第五章为结束语。总结了本文所运用多尺度非线性动力学特性研究方法和所 取得的效果，并提出了展望。 本课题的创新点如下： 1 将多尺度概念引入递归定量分析，提出了一种新的非线性动力学特性研究 方法，并把该方法运用到倾斜油水两相流动力学特性研究中，通过对v m e a 传感 器电导波动信号的分析，提取多尺度递归特征量，从而有效的区分了倾斜上升管 内油水o wp s 流型和do wc t 流型，从而为流型辨识提供了一种新的参考依 第一章绪论 据。 2 设计了平行电导探针，并运用惠斯通电桥作为其供电电路，从而可以对油 水两相流沿直径界面上的特征量进行考察。 第二章油水两相流流型多尺度熵分析 2 1 研究背景 第二章油水两相流流型多尺度熵分析 两相流是一个复杂的非线性动力学系统，其相间存在复杂界面效应及相对运 动。目前，理论模型及数值模拟方法尚未完全揭示两相流动力学特性，从一维可 测波动信号提取与流型转变密切相关的特征量对进一步认识两相流流动结构动 力学特性及流动参数检测具有重要意义。 近年来，采用非线性分析方法研究两相流流型动力学特性的成果日趋增多， f r a n c a 等 2 4 1 把分形理论用于流型辨识，d a w 等 2 5 】通过计算混沌吸引子维数和 l y a p u n o v 指数对气液两相流流型进行了表征，j i n 等1 2 6 】用复杂性测度方法对流型 特征进行了研究，a n n u n z i a t o 掣2 7 j 和x i a o 掣2 8 】用吸引子形态特征量对流型进行 了辨识。对两相流波动信号用非线性方法进行表征分析，对揭示具复杂性、不确 定性且很难用数学模型准确描述的两相流流型转化机理是有益的补充与探索，但 是，目前非线性时间序列分析算法对序列长度及算法中参数的选择有敏感依赖 性，并且得到的计算结果仅为单一非线性表征参数，在反映流型动力学特性细节 方面尚存在不足。所以，采用多尺度非线性分析方法研究两相流流型转化动力学 特性是值得探索研究领域之一。 熵是系统复杂性和规则性的一种测度，自p i n c u s 纠2 9 1 提出近似熵算法后， 在生理和医学信号处理领域得到了广泛应用。但是，近似熵在统计上属于有偏估 计，其计算结果与参数选择密切相关，不利于在数据集较小且含有噪声情况下应 用。2 0 0 0 年，r i c h m a n 等 3 0 - 3 1 提出了改进的近似熵算法，称之为样本熵。z h u a n g l 3 2 】 等在生理信号分析中证明了样本熵比近似熵更适合于复杂信号分析。2 0 0 2 年， c o s t a 等 3 3 , 3 4 在样本熵基础上提出了多尺度熵理论，并将其应用于心率变异性 ( h r v ) 研究中时，发现多尺度熵比样本熵能更好地解释充血性心力衰竭( c h f ) 和 心房颤动( a f ) 两种疾病与健康状态之间的差别。t h u r a i s i n g h a m 等【3 5 1 用同样方法 重复了c o s t a 掣圳对心脏数据的研究，并研究了采样时间及时间尺度对多尺度熵 特征影响，并用l o r e n z 序列加以验证。b o r n a s 掣弱1 用多尺度熵研究了飞行恐惧 症的心电图信号，发现恐惧会造成心电图信号熵值及复杂度的降低。l i 等【3 7 】用 多尺度熵方法研究了1 3 1 年间密西西比河流量变化，认为熵值变化能反映由于人 类活动所造成的密西西比河系统复杂性变化，并指出这种方法有助于中等水文及 第二章油水两相流流型多尺度熵分析 水动力变化的河流系统研究。n o r r i s 掣3 8 】将多尺度熵用于重症监护中预测重症患 者死亡率，并建议将多尺度熵方法整合到医疗决策过程中。 尽管多尺度熵分析方法在生理及生物等复杂信号多时空尺度表征方面取得 了较大进展，但是，其分析方法大都基于多尺度熵分布模式特征来定性识别复杂 研究对象，而在多尺度熵随尺度变化时所表现出的一些不变属性特征量提取方面 尚有不足。本文研究着眼于多尺度熵变化速率及在不同尺度下熵值变化特征两方 面，对油水两相流电导波动信号进行了多尺度熵综合分析，以期进一步揭示两相 流流型转化动力学特性，并基于多尺度熵分析提供一种新的油水两相流流型定量 识别准则。 2 2 多尺度科学理论 在自然界和工程实践中，许多现象或过程都具有多尺度特征或多尺度效应， 同时，人们对现象或过程的观察及测量往往也是在不同尺度( 分辨级) 上进行的， 因此，用多尺度系统理论来描述、分析这些现象或过程是十分自然的，它能够很 好地表征这些现象或过程的本质特征。所以，近年来它受到许多学科领域内众多 科学工作者的高度重视，与之相关的随机过程的多尺度表示方法和处理算法的研 究已成为众多领域中研究的热点之一。建立模型框架是获取具有多尺度特征的数 据分析或信号处理问题的一种重要方式，多尺度模型已在地形遥感成像、海洋高 度估计、图像去噪、目标识别等实际问题中得到广泛应用。 近些年来，科学家们开始关注多尺度现象，而在更广泛的意义上是关注一门 新学科，多尺度科学，- - f - j 研究具有广泛时空尺度耦合现象的科学。下面简单介 绍一下多尺度现象以及多尺度方法。 2 2 1 多尺度现象及研究意义 多尺度现象不是一个新事物，它是一个存在于我们客观世界所固有的普遍现 象，近几年引起科学家们的广泛关注，多尺度研究也随之开展起来。 在数学领域有两个重要前沿：一是数学与化学、物理学、生命科学、信息科 学、材料科学等其他学科相互交叉而产生许多新的应用数学问题的研究【3 9 】；二 是离散问题、随机问题、量子问题以及大量非线性现象中的数学理论和方法的研 究。这两个前沿涉及的核心都是要求发展多尺度现象的数学方法。 在物理学和力学前沿领域中，一是跨物质层次的固体变形和强度理论【4 0 ； 固体变形直至破坏，跨越了从原子结构到宏观结构的近十个尺度量级，必须进行 9 第二章油水两相流流型多尺度熵分析 跨越多尺度的研究，实现材料结构的力学设计，并对正在服役的材料的寿命实现 准确预测；二是湍流和复杂流动1 4 1 也j ：这涉及多维动力系统的复杂多尺度流动， 并与国家安全、工程科学、生命科学等紧密关联；三是复杂的工程项目研究中， 大都要面对多物理场耦合的情况，多相多态介质耦合、多物理场耦合以及多尺度 耦合分析已经成为工程优化设计所必然面对的问题1 3 9 - 4 0 】。 在化学和化工前沿领域中，多尺度研究也是一个重要方面【4 3 1 。涉及气固液 多相反应的过程是流动、传递、分相和反应相互耦合的典型多尺度问题【删；高 分子聚合物的结构和性能的连贯研究涉及到极广的时间和空间尺度【4 5 】；化学基 础理论方面则涉及从电子排列的微观结构到宏观化学性质的探求，是最基础的多 尺度问题m 】。科学家们己明确指出未来化学研究中的层次、尺度和距度突破的 趋势，提出了分子以上层次化学、宽时间域化学过程的多尺度、大时间跨度实际 过程的基本化学问题。目前e m m s 理论【州、超熵以及其它的泛函等方法都在化学 多尺度方面作了重要探索并揭示了多尺度现象的许多特性，统一的势描述仍然在 探索中，泛函的构筑和极值的分析是有待深入研究的向题【4 7 】。 在天文学领域最近也开始关心多尺度现象【4 8 j ：一是不同尺度的黑洞物理， 通过天文观测测量黑洞的主要参数( 质量和角动量) ，研究质量分布函数，揭示黑 洞在宇宙各种尺度上的演化和循环作用；二是星系和大尺度结构，宇宙学模型是 如何制约星系形成的，多尺度相互作用是如何影响星系的演化，各种物理性质( 如 形态、光谱) 的星系之间是如何联系的，星系中的恒星是如何形成的，恒星的形 成又是如何影响星系形成的等等。 另外，在地学领域，多尺度也是普遍的研究课题，地球的结构、地貌、河流 的结构等等，无一不是人们关心的多尺度问题。在生物领域，应力和细胞生长的 关系、组织工程、微小生物的特异性质等牵涉到从毫米、到微米、到纳米的多尺 度结构，目前的重点是研究这些结构的形成机制、演化和作用，以达到理解自然 和进行有效仿生的目的。即便在人文和社会科学领域，我们也无时不在与多尺度 打交道，复杂社会网络( 朋友网络、演员网络、作家网络等等) 的形状结构、经济 系统的形状结构、城市系统的形态结构等都作为多尺度现象而开始引起人们的高 度关注。 2 2 2 多尺度方法 对于现象和数据的统计分析，多尺度思想和方法已在许多学科的研究中起着 重要的作用。不同研究领域中多尺度方法有不同的含义，通常用的多尺度方法可 分为描述型多尺度方法、关联型多尺度方法以及极值型多尺度方法t 4 9 1 。 1 、描述型多尺度方法 1 0 第二章油水两相流流型多尺度熵分析 描述型多尺度方法并不考虑结构形成的机理，而主要用以识别不同尺度的各 种结构。这种方法目前已用于图像分析、材料表征、数值计算、形态学等领域。 尽管它主要用于静态结构，但它也涉及诸如植物、人体等系统中慢变的动态结构。 最近与多尺度方法相关的文献，大多涉及描述型多尺度方法，但是，描述型多尺 度方法无法揭示不同尺度间相互关联的机制，预测性比较低。 2 、关联型多尺度方法 人们往往试图从低尺度机理来了解更高尺度上的复杂系统，这就产生了关联 型多尺度方法。例如：宏观尺度的d a r c y 定律能够从宏观尺度的n a v i e r - s t o k e s 方程导出，而n s 方程可由微观尺度的b o l t z m a n n 方程导出【5 0 1 。事实上，离散 方法也属于关联型多尺度方法。关联型多尺度方法能揭示尽可能多的细节，有着 广阔的发展前景，但是受到计算能力，测量技术和对微观机理认识的限制。 多尺度关联方法主要是指如何进行尺度转换和推演。根据关联的技巧不同， 主要有以下几种方澍”j ： ( 1 ) 图示法，它是将自变量和因变量的关系以图形的形式表示，从而实现尺 度外推； ( 2 ) 回归法，它是把相关参量拟合成数学关系式，再推广到相关尺度；自相 关分析，它是研究变量在时间和空间上的自相关特性，从而作相应的多尺度分析； ( 3 ) 谱分析法，它通过把原始信息进行变换成频域中的信息，从而对频域中 的信息进行多尺度分析； ( 4 ) 分形几何法，它是通过自相似维数实现多尺度分析和转换； ( 5 ) 小波分析法，它通过小波变换把任一信号表示成小波的加和，从而进行 有效的多尺度分析； ( 6 ) 遥感和地理信息系统技术，它是通过对不同的时空尺度的样本进行观察、 采样，再进行多尺度集成，它是多尺度分析和转换的一个有效工具和技术。 目前这些多尺度现象的关联方法在计算科学和高新技术中都己得到了较好 的运用。 3 、极值型多尺度方法 极值型多尺度方法致力于关联形成多尺度结构的不同尺度，该方法主要基于 以下两个原理：多尺度结构由给定的系统中的稳定性条件约束；不同尺度的 现象由控制机理间的关系进行协调。所以，极值型多尺度方法通过稳定性条件、 控制机理以及结构间的耦合分析微观现象与宏观结构的关系。 在多尺度结构的描述中，涉及的参数常常多于可获得的方程，这时方程的解 并不唯一。为了寻找定态解，必须考虑稳定性条件，而该稳定性条件通常是多参 数函数的极值。极值型多尺度方法可以研究多尺度结构的多值性，但由于确定稳 第二章油水两相流流型多尺度熵分析 定性条件十分困难，极值多尺度方法还有待于进一步完善。 在工业应用中，对设备内部所有的微观细节进行实验测量还不可能，但多尺 度结构作为过程工业中众多现象的共同特征已逐步引起人们的关注。目前，多尺 度分析已被列为复杂性科学研究的重要问题【5 2 1 ，以“多尺度方法”为标题的文章、 书籍也很多 5 3 - 5 4 】。多尺度分析是建立在多尺度表示和小波变换理论的基础上，一 经诞生，它就对许多学科产生了直接和显著的影响，例如：概率论、数值分析、 物理学、信号处理和通信等，多尺度分析在这些研究领域之间架起一座新的桥梁， 使它们相互促进。由于尺度非常直观、结构灵活并能提供很好的数学框架，这就 使得基于小波的多尺度技术成为许多基础和应用研究的有力工具。本文将多尺度 理论和传统的递归图定量分析结合在一起，采用了一种新的多尺度分析方法，即 基于多尺度的递归定量分析方法。 2 3 多尺度熵理论 2 3 1 样本熵算法 样本熵1 5 5 1 是近似熵的改进算法，与近似熵之间算法上的两点主要差别是： 第一、样本熵在计算时不包含自身匹配，因为样本熵计算的是产生信息量的比率， 所以不应计算自身匹配。第二、样本熵在计算条件概率时没有采用模板匹配方式， 它只需一个长度为m 的模板向量，然后通过找到m + l 长度的匹配的方法来计算 熵值，而不需要长度为m + l 的模板向量。 样本熵的具体算法如下： 对于一个n 点时间序列 “( ) ：_ ，= 1 ，2 ，n ，由这个时间序列可得到- 聊+ l 向量以( i ) ，其中 小f n - m + l ，以( f ) = 甜o + 七) ：o 后 m - 1 ) 是一个从“( f ) 到u ( i + m 一1 ) 的m 点向量。两个这样向量之间的距离定义为， d 【x ( f ) ，x ( ) 】= m a x i “o + 七) 一“( + 七) i ：o j i m - 1 ) ( 2 1 ) 表示两向量对应标量分量之间的最大差异。 计算时只考虑前n = m 个所长度向量，确保在1 i n m 范围内x 。( f ) 和 以+ ，( i ) 均有定义。然后定义掣( ，) 为向量以( j ) 与向量以( i ) 距离在容限r 范 围内的个数的( 一聊一1 ) 叫倍，其中l j n m ，并且i 以排除自身匹配。定 义 b ”( ，) = ( 一聊) 一：”筇( ，) ( 2 2 ) 第二章油水两相流流型多尺度熵分析 同理，定义群o ) 为向量l + ，( ) 与向量 + ，( i ) 距离在容限，范围内的个数 的( 一m 1 ) - 1 倍，其中1 _ ，一m ，j f r j # i 。定义 a m ( r ) = ( 一聊) 一：”( ，) ( 2 - 3 ) b ”( 厂) 是两个序列m 点匹配的概率，而彳”( ，) 是两个序列m + l 点匹配的概 率。定义 s a m p e n ( m ，r ) = l i m + 。 - l n la ”( r ) l b ”( r ) i ( 2 - 4 ) 通过统计s 锄p e n ( m ，n ) = - l n la ”( r ) l b ”( ，) l 得出，参数，为容限，m 为 模板向量的长度，令 召= ( 一m 1 ) ( 一，z ) 2 ) b ”( ，) ( 2 - 5 ) 4 = ( 一m 一1 ) ( 一m ) 2 a ”( r ) ( 2 6 ) 那么b 为m 点匹配的总数，而么为m + l 点匹配的总数，注意到 a b = la ( r ) b ”( r ) l ，所以s a m p e n ( m ，n ) 可表示为- l n ( a l n ) 。a b 正好 等于两个序列连续m 点在容限r 范围内，并且下一点仍然在容限r 范围内的条件 概率。与a p e n ( m ，厂，) 相比，s a m p e n ( m ，厂，) 计算与整个时间序列关联的概率 的负对数， a p e n ( m ，1 是通过模板匹配方式计算概纠5 5 1 。 计算过程中，么曰对应的最小非零条件概率是2 ( 一m 1 ) ( 一聊) - 1 ，因 l l 七s a m p e n ( m ，n ) 的最小统计值为l l l ( 一m ) + l n ( 一脚一1 ) 一l n 2 为上界，接近 i n ( n - m ) 的2 倍。也就是说当出现a = 0 或b = 0 时，s a m p e n ( m ，) 应该指定为 l n ( 一m ) + l n ( n m - 1 ) - l n 2 以避免计算错误。 正因为以上两点改进，样本熵在不同参数下能获得近似熵所无法达到的一致 性。这个一致性是指，如果在参数m l ，1 时，序列s 的样本熵小于序列丁的样 本熵，那么在参数m 2 ，r 2 时，序列s 的样本熵也应小于序列丁的样本熵。也就 是说序列s 在一对参数m ，厂下表现出比序列丁更好的规则性，那么在其它参数 对时也应表现出相同特性，从图形上来说，以，为自变量的序列s 和丁的样本熵 不应出现交叉。 2 3 2 多尺度熵算法 多尺度熵计算首先将原始时间序列作粗粒化处理，然后对各尺度计算其样本 熵，下面结合算法步骤具体说明： ( 1 ) 、给定一维时间序列 “( 小扛1 ，2 ，n ) 。 ( 2 ) 、构建连续粗粒化的时间序列。当尺度为1 时，序列为原始时间序列 “( 小江l ，2 ，) ；当尺度为t 时，序列粗粒化为 y 7 ( ) ：= l ，2 ，n i t ) ，其 第二章油水两相流流型多尺度熵分析 中： ，f y 7 ( 歹) = “( f ) ，l _ j _ 2 8 时，多 尺度熵曲线明显有别于r = 2 6 之前的曲线，整体熵值在一个较高的基值范围内波 动。当r 值在1 8 到2 5 之间时，在低尺度情况下各多尺度熵曲线还有明显差异， 1 4 第二章油水两相流流型多尺度熵分析 但随着尺度的增加这种差异逐渐减小，最后趋于一致或差别不大，这和l o r e n z 方程在r ，2 6 时，在低尺度情况下各多尺 度熵曲线还趋于一致，但着尺度的增加这种差异逐渐增大，这和l o r e n z 方程在 该范围内的性质相一致，反映了混沌系统的复杂性。 s c a l e 图2 1 不同r 值下l o r e n z 序列多尺度熵 图2 2 所示为不同序列长度下高斯白噪声的多尺度熵。从图中可以看出5 0 0 0 点，1 0 0 0 0 点，2 0 0 0 0 点及3 0 0 0 0 点的高斯白噪声序列的多尺度熵仅有很小差异。 这说明了多尺度熵在序列长度选择上的不敏感性，这个特性对不能采集大量数据 的实验环境及提高运算速度有着重要意义。 图2 2 不同序列长度的高斯白噪声的多尺度熵 1 5 第二章油水两相流流型多尺度熵分析 图2 3 为垂直上升管中一个水包油流动条件下在不同序列长度时计算得出的 多尺度熵特征图，序列长度分别为6 0 0 0 、8 0 0 0 、1 0 0 0 0 、1 2 0 0 0 ，从图中可以序 列长度对指定工况的多尺度熵特征影响很小，并且四个长度下的多尺度熵曲线变 化趋势始终保持一致，如第十七尺度时均出现向下波动，十八、十九、二十尺度 也同时出现轻微波动趋势，充分证明了多尺度熵在序列长度上的鲁棒性。尽管在 序列长度可以尽量短，但必须保证所选择序列段能完全反映原始的信号的演化过 程，所以本文研究中序列长度均选择为6 0 0 0 点，这样既保证了计算速度，又能 完整展现原始信号特征。 s c a l e 图2 - 3 垂直上升水包油流动条件下不同序列长度多尺度熵 2 4 油水两相流电导波动信号采集 垂直上升管中油水两相流和倾斜上升管中油水两相流动态实验是在天津大 学检测技术与自动化装置国家重点学科油气水三相流实验室进行的。实验管径为 1 2 5 m m ，实验分析所需的b 电极信号是通过v m e a 测量系统获得的。 v m e a 测量系