带电粒子在非均匀磁场中的运动分析.doc

带电粒子在非均匀磁场中的运动分析张 莉 【摘 要】 本文用经典电动力学的理论以及经典力学的原理探讨了带电粒子在非均匀磁场中的运动规律，得出了带电粒子在非均匀磁场中将做螺旋线运动与漂移运动的合运动，并由此解释了磁约束原理。【关键词】：带电粒子 非均匀磁场 运动带电粒子在非均匀磁场中的运动规律具有广泛的运用，例如，等离子体问题的探究都涉及到了磁场对等离子体的作用，研究带电粒子在非均匀磁场中的运动以及等离子体的约束问题，在现代科学技术中具有重要的意义。在普通物理电磁学中主要探讨了带电粒子在均匀磁场中的定量运动规律，知道了带电粒子在均匀磁场中的运动主要由两部分构成：一部分是沿着磁感线的匀速直线运动（纵向）；另一部分是环绕磁感线的匀速圆周运动（横向）。这两部分合起来就是带电粒子在均匀磁场中将沿着磁感线做螺旋线运动。那么，带电粒子在非均匀磁场中的运动又是怎样的一种情况呢？目前，一些有关电子在非均匀磁场中运动的文献已经运用高等数学的研究方法得出了带电粒子在非均匀磁场中的一些运动规律。本文将从电动力学的理论以及经典力学的原理和带电粒子在非均匀磁场中动能不变的条件出发，探讨带电粒子在非均匀磁场中的运动规律，得出带电粒子在非均匀磁场中将做螺旋线运动与漂移运动的合运动，并且用此结论解释了磁约束原理。1 带电粒子在非均匀磁场中的运动常见的非均匀磁场是如图1所示的喇叭形磁场，它是一种关于Z轴对称的空间缓变磁场，我们用下式来表示这种磁场【1】: （1）其中是一个微小的参数，它表示磁场B随z和r的变化是缓慢的。带电粒子在这种磁场的运动是比较复杂的，如果采用一般的方法，列出运动方程后再去精确求解，将陷入繁琐的数学计算中，所以我们将从带电粒子在稳定的喇叭形磁场中运动的动能不变出发，采用近似求解的方法，得到带电粒子在这种磁场中的运动特点。当带电粒子q以一恒定速度（假设远小于真空中的光速）进入如图1所示的磁场时，我们对它进行受力分析，带电粒子在进入磁场后只受到洛仑兹力的作用。用柱坐标系表示带电粒子的速度： （2）所以，带电粒子所受的洛仑兹力为： （3）上式说明： 带电粒子所受洛仑兹力的径向与反向，因此，提供了带电粒子作回旋运动所需的向心力； 粒子所受洛伦兹力的分量也与方向相反，从（2）式可以看出，在该力作用下，粒子速度的分量将逐渐减小，即，作回旋运动的速度逐渐增大； 由于与反向，因此，在的作用下，粒子速度的z分量将逐渐减小，即速度逐渐减小，而作回旋运动的速度则逐渐增大。这些特点与文献【2】【3】【4】中的结论相一致。 在不考虑电磁辐射和相对论效应的情况下，由于洛仑兹力所作的功为零，因此，带电粒子的动能保持不变。用表示与z轴平行的速度分量，表示与z轴锤值的速度分量，则有： 常数 （4） 将（4）式对时间求导得： （5）因为 ： ， 所以上式改写为： （6）从（1）式可以看出：,带电粒子多做圆周运动，显然，将这两式带入（6）式，得： （7）因为1，所以磁场B通常具有一个很大的分量和一个很小的分量，故B的大小可以近似的用来表示，即：B=。另外，带电粒子的径向速度通常都很小，因此刻近似的认为：，再将（7）式变为： （8）积分后得：，其中的C为常数即： (9)(9)式表明：带电粒子横向速度分量的平方与磁感应强度的比为一个常数，即带电粒子的横向动能与磁感应强度之比为一个运动常数，这个常数就是带电粒子的磁矩u 。 （10）带电粒子的磁矩是一个不变量。由（9）式我们还可以揭示出带电粒子在喇叭形磁场中运动的几个特点。 螺旋半径r随着B的增加而减小，其运动轨迹为一条会聚螺旋线。 （11） 其中的C为前面提到的运动常数，说明r与成反比。 磁场增强，螺旋半径r减小，但带电粒子的轨道磁通量却始终保持不变（横向约束）。 （12）（12）式说明带电粒子将被约束在这样一个曲面上运动，使得通过该曲面的磁感应线数目始终保持不变。 带电粒子的纵向速度分量随着B的增加而逐渐减小，当=0时，带电粒子将掉头反转（纵向约束）。 而由于=,所以 ，根据前面的（9）式 ， 有： ， （13）当磁场增强到，带电粒子开始掉头反转。通过前面的讨论我们已经得出了带电粒子在非均匀磁场中会做螺旋线运动，（11）式得出带电粒子的运动半径r随着B的增加而减小结论。接下来我们将继续探讨导致带电粒子在非均匀磁场中运动，其运动半径随着B增加而减小的原因。设磁力线为平行直线，B的方向垂直纸面向里，磁力线的密度（即磁场的大小）沿垂直于B的方向由下向上的增加，磁场存在着横向梯度，如图2所示。图2.1 带电粒子的漂移运动图（俯视图） 图2 .2带电粒子的漂移运动图 图2.3 带电粒子的漂移运动图 带电粒子进入非均匀磁场，其拉莫半径，由于洛仑兹力不改变的大小【5】【6】。因此带电粒子的在非均匀磁场中运动的拉莫半径由磁场强度B决定，B较大处较小，B较小处较大，即如图2.1中x线上端的较小，x线下端的较大。以带正电的粒子为例，粒子将向右运动，这种现象就是漂移。导致漂移的起因又是因为磁场的横向梯度，所以又称为横向漂移，正、负粒子的漂移方向相反。磁场梯度引起的漂移速度我们用来表示。从粒子回旋轨道的对称性可知，粒子每完成一个回旋，它在x方向的力学状态（坐标、动量）就恢复原状,即运动方程 （14） 在一个回旋上,如图2.2的1、2两点之间,积分将等于零,即 (15)这里,是粒子经过1,2两点之间的时间,是两点的y坐标,把B(x)对原点作泰勒展开略去高次项以后,有： （16）其中B为原点处的磁感强度，将（13）带入（12），整理后得： （17）其中表示在一个回旋周期内引导中心沿y方向的位移。假设是符合缓变条件|B|B的小量，粒子回旋半径轨道可近似看成圆，因此积分等于拉莫尔圆所谓的面积，符号是因为正粒子拉莫尔圆面积按右手螺旋规则应为负值。根据以上结果，求得正、负粒子梯度漂移速度为： （18）向量形式： （19） 梯度漂移速度取决于粒子的性质，正、负粒子将沿相反方向漂移，式(16)可以改写成： （20）所以可以认为力引起了梯度漂移。这里的u为粒子的轨道磁矩。 由（14）（20）式说明了带电粒子在非均匀次场中运动，其运动半径随着B增加而减小的原因是粒子在运动过程中产生了漂移。由此可见，带电粒子在非均匀磁场中的运动由螺旋线运动与梯度漂移运动两部分组成，其运动特点由上所述。但是事实上，在物理学领域中，由于磁场非均匀性的无规则性，带电粒子的运动物理图像始终还是十分模糊的，其运动状态究竟是怎样一幅图像目前仍是个未知数。我们这里探讨的结论也只能运用于典型的非均匀磁场（喇叭型磁场）中。2 运动的带电粒子在非均匀磁场中的应用 带电粒子在非均匀磁场中的运动规律主要应用于磁约束，而运用的最普片的就是横向磁约束。 横向磁约束有两个宏观的效果：一是将大量的带电粒子约束在磁场作用区域内，保证了磁场内粒子的浓度；二是粒子在约束中的螺旋振荡延长了运动轨迹，增加了原子的电离能力，而磁约束又不改变粒子的能量。 在受控热核反应装置中，我们常利用带电粒子在喇叭形磁场中的运动特点（横向磁约束）来约束等离子体。如图3所示，用两个电流方向相同的线圈产生一个中央弱、两端强的磁场，这时两端就各相当于一面磁镜。根据我们前面的分析，对于等离子体而言，其横向运动半径受到了约束，向两端运动时半径还会逐渐缩小；而向两端的纵向运动速度总是会逐渐减小而掉头，就像被两端的磁镜所反射一样，这样的磁场结构就可以像磁笼一样将等离子体约束在其中。 图3 磁约束示意图 磁约束原理还被应用于火箭的推进器上【7】。目前我们所研究的磁约束等离子体推进器就是应用磁约束原理来研制的。 磁约束等离子体推进器利用一定的装置，使推进的气体被电离，产生等离子体，然后利用半开放式的磁位形来约束推进器中的等离子体，并通过粒子回旋共振的方式，将射频波的能量等效转化为等离子体的动能，使其达到百万度以上的高温，进而从半开方式的磁位形中以高速喷出，达到高速推进的目的。 在集成电路的制造工艺中，我们也应用了磁约束。气体压力，射频功率等是提高蚀刻速率的主要选择参数，但其在提高蚀刻速率的同时，往往会带来等离子体损伤选择比等问题。磁场的引入可以实现在低温高密度条件下进行等离子体蚀刻，达到产能和器件性能较好的平衡。多磁极约束磁增强型反应粒子蚀刻装置是最常用的抵押高密度等离子体蚀刻装置 多磁极约束磁增强型反应粒子蚀刻又分为四六八级磁极约束随着磁极数目的增加，腔体内磁场均匀性逐渐变好。在实际生产中就是通过提高磁场强度来提高腔体内等离子体的浓度，从而提高蚀刻速率，达到一定产能的。3 结束语综上所述，得出带电粒子在非均匀磁场中的将做由螺旋线运动与梯度漂移运动的合运动。其主要应用体现在磁约束原理。磁约束在等离子体推进器，集成电路的制造工艺等其他领域都具有广泛的应用价值。【参考文献】： 1胡友秋等，电磁学M.北京：高等教育出版社，19942程守诛普通物理学(五版)(第二册)M北京：高等教育出版社，1999 3赵凯华，陈熙谋电磁学M北京：高等教育出版社，2003 4马文蔚.物理学（第四版）（中册）M.北京：高等教育出版社，1999 5郭硕鸿，电动力学（第二版）。北京：高等教育出版社，19976虞福春，电动力学。 北京：高等教育出版社，20047任军学，刘宇，王一白可变比冲磁等离子体火箭原理与研究进展J火箭推进，2007，33(3)Charged particles in the non-uniform magnetic field of sports ZhangLi Abstract：In this paper, kinetic theory of electricity, as well as the principles of classical mechanics of charged particles in the non-uniform magnetic field of sports law, the charged particles arrive at n