（计算机应用技术专业论文）混沌控制及其在通信加密中的应用.pdf

大连理【：人学硕士学位论文 摘要 混沌现象是2 0 世纪人类最重要的科学发现之一。在过去的2 0 多年时间里，人们对 混沌的研究主要是从一些实验及数值模拟来观察和量化混沌。随着对混沌现象认识的不 断深入，如何应用混沌天空成果为人类服务己成为非线性科学发展提出的一个重要课 题。非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，其中混沌理论是非线性科学的 一个重要分支。本文利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了混沌控制及其在保密 通信中的应用，作者的主要工作如下： ( 1 ) 研究t n e w t o n - l _ i p n i k 系统的动力学行为和在其多重吸引子问的轨道变换控制 问题基于l y a p u n o v 稳定性理论，应用逆最优控制方法，对n e w t o n l e i p n i k 系统设计了 一个简单的线性状态反馈控制器，将该系统的混沌吸引子渐近稳定到其不稳定的平衡 点，从而实现 n e w t o n 1 e i p n i k 系统的轨道从一个吸引子向另一个吸引子的转换。该控 制器形式简单，易于实现，且收敛速度快，控制范围宽，可以进一步推广到含更多个状 态变量的系统之间的控制问题。理论分析和数值仿真都表明了该控制器的有效性。 ( 2 ) 研究了基于混沌脉冲位置调制的超宽带保密通信问题。分析了混沌脉冲位置调 制( c h a o t i cp u l s ep o s i t i o nm o d u l a t i o n ，c p p m ) 这一新颖的无线通信技术，并利用此技术实 现了无混沌同步的无线保密通信系统，著名的c h e l a 系统作为混沌时间序列设计了混沌发 生器。系统具有保密性高，防误码扩散，抗干扰能力强等特点，数值仿真实验进一步验 证了该系统的有效性。 关键词：混沌控制；混沌同步；l y a p u n o v 稳定性理论；逆最优控制；超宽带保密通信 大连理1 ：人学硕士学位论文 c h a o sc o n t r o la n d a p p l i c a t i o ni ns e c u r ec o m m u n i c a t i o n a b s t r a c t c h a o si so n eo ft h em o s ti m p o r t a n td i s c o v e r i e si nt h e2 0 t hc e n t u r y i nt h el a s tt w o d e c a d e s r e s e a r c h e so nc h a o sm a i n l yc o v e rt h eo b s e r v a t i o i lf r o m e x p e r i m e n t sa n dt h e q u a n t i f i c a t i o nf r o mn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s a l o n gw i mt h ef u r t h e ru n d e r s t a n d i n go fc h a o s o n ei m p o r t a n ti s s u eo c c u r s ，i e ，h o wt oa p p l yt h er e s e a r c ha c h i e v e m e n t st os e r v ef o rt h e h u m a n i t y n o n l i n e a rs c i e n c ei s af o u n d a t i o n a i d i s c i p l i n ew h i c hc o n c e r n st h e c o l n l y l o n p r o p e r t i e s o fn o n l i n e a r p h e n o m e n a p a r t i c u l a r l y , c h a o st h e o r y i so n eo fi m p o r t a n t s u b d i s c i p l i n eo fn o n l i n e a rs c i e n c e ，t h er e s e a r c hh a ss t u d i e dt h er e l a t i v ep r o b l e m so fc h a o s c o n t r o l ，c h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n da p p l i c a t i o ni ns e c u r ec o m m u n i c a t i o nu s i n gt h em e t h o d so f t h e o r e t i c a ld e r i v a t i o na n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o na sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ed y n a m i c a lb e h a v i o ro f n e w t o n l e i p n i ks y s t e ma n di t st r a j e c t o r y - t r a n s f o r m a t i o n c o n t r o lp r o b l e mt om u l t i p l ea t t r a c t o r si ss t u d i e d as i m p l el i n e a rs t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rf o r n e w t o n l e i p n i ks y s t e mb a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r ya n da p p l y i n gi n v e r s eo p t i m a l c o n t r o lm e t h o di s d e s i g n e d s t a b i l i z ea s y m p t o t i c a l l yt h ec h a o t i ca t t r a c t o r st ou n s t a b l e e q u i l i b r i u m so ft h es y s t e m ，s ot h et r a n s f o r m a t i o no fo n ea t t r a c t o rt oa n o t h e rf o rt h et r a j e c t o r y o fn e w t o n l e i p n i ks y s t e mi sr e a l i z e d t h ef o r mo ft h ec o n t r o l l e ri s s i m p l ea n di m p l e m e n t e d e a s i l y 1 1 1 ec o n v e r g e n c er a t eo ft h ec o n t r o l l e ri sv e r yf a s ta n dt h ec o n t r o lr a n g ei sv e r yb r o a d t h e o r e t i c a la n a l y s e sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sb o t hj n d i c a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h e c o n t r o l l e r ( 2 ) t h es e c u r ec o m m u n i c a t i o no nu l t r a w i d e b a n dr a d i ot e c h n o l o g yo fc h a o t i cp u r s e p o s i t i o nm o d u l a t i o ni ss t u d i e d t h i sp a p e rd i s c u s s e st h et h e o r ya b o u tt h en e ww i r e l e s s c o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y - c h a o t i c p u l s ep o s i t i o nm o d u l a t i o n ，a n dt h er e a l i z a t i o no f n o n c h a o ss y n c h r o n i z a t i o nw i r e l e s ss e c u r i t yc o m m u n i c a t i o ns y s t e mu s i n gt h et e c h n o l o g y i t d e s i g n sac h a o ss e q u e n c eg e n e r a t o rb a s e do nt h ec h e ns y s t e m t b es y s t e mh a sag o o d s e c u r i t ya n dc a np e r v a s i o no fm i s t a k ec o d e , h a saw e l la n t i - j a m m i n ga b i l i t ya n ds oo n n e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n si n d i c a t et h ee f f e c t i v e n e s so f t h ec o n t r o l l e r k e yw o r d s ：c h a o sc o n t r o l ；c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ；l y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y ；a d a p t i v e c o n t r o l ；c h a o ss e c u r ec o m m u n i c a t i o n i i i - 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： ! 重复日期：翟绥缘蚴 大连理l 人学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：! 萎痘 导师繇复娄五 迎2 年兰月丝日 人迮理l 大学硕十学位论文 引言 混沌学是一门新兴的非线性科学，它的研究热潮始于二十世纪七十年代，但是其渊 源可以追溯到十九世纪三十年代。最近几十年来，在国内外众多学者的不懈努力下，混 沌理论得到了迅速的发展，其研究内容也越来越广泛、深入。混沌学与相对论、量子力 学一起成为2 0 世纪物理学的三次重大革命，甚至有人认为是“2 0 世纪科学将永远铭记的 三件事”【1 3 】。它的创立，在确定论和概率论这两大科学体系之间架起了桥梁。今天， 混沌理论与计算机科学理论相结合，使人们对一些久悬未解的基本难题的研究取得了突 破性进展，在研究客观世界的复杂性方面发挥了巨大作用，成为世人瞩目的学术研究热 点 4 - 7 】。 长期以来，由于混沌系统的极端复杂性，人们一直认为混沌系统是不可控制的，更 不用说关于混沌系统的利用了。但在1 9 8 9 年h u b l e r 发表了控制混沌的第一篇文章i s j ， 1 9 9 0 年，o t t 、g r e b o g i 和y o r k e 基于参数扰动的方 法【，成功地实现了混沌系统的控制， 自此，关于混沌系统控制问题的研究引起了人们的重视。 近年来，关于混沌控制理论及其应用的研究成为学术界的一个热点领域，国内外学 者提出和设计了各种控制理论和方案m 1 2 】。混沌系统对初始条件敏感性以及混沌轨道的 随机性使其成为信息加密领域中很优秀的工具。1 9 9 2 年，k o c a r e v 等学者首次发表了有 关混沌掩盖保密通信的论文【1 3 】，丌辟了混沌通信研究的新领域。1 9 9 7 年以后特别是2 0 0 0 年以柬数字化混沌密码研究掀起了新一轮的研究热潮，近几年在这一领域发表的论文数 量比以前发表的总和还多【埘】。为此，本文重点研究了混沌系统的控制与同步，以及混 沌加密在通信领域的应用。 本文共分为四章：第一章简要介绍了混沌理论，并阐述了混沌控制和混沌加密研究 进展和现状。第二章介绍了混沌控制理论的基本原理和控制方法，还有混沌脉冲位置调 制和超宽带无线通信的基础理论。第三章研究了n e w t o n - l e i p n i k 系统的动力学行为和在 其多重吸引子间的轨道变换控制问题。第四章研究了基于混沌脉冲位置调制的超宽带保 密通信的问题。最后给出了全文的结论。 混沌控制及其在通信加密中的，踅用 1 混沌理论概述 1 1 混沌理论发展简介 混沌学的研究热潮开始于2 0 世纪7 0 年代初期，但这门新学科的渊源可以追朔到1 9 世纪。公认为真正发现混沌的第一位学者，是1 9 世纪伟大的法国数学物理学家庞加莱 ( p n i n c a r e ) ，他是在研究天体力学，特别是在研究三体问题发现混沌的。他以太阳系的 三体运动为背景，证明了周期轨道的存在。他详细研究了周期轨道附近流的结构，发现 在所谓双曲点附近存在着无限复杂精细的“栅栏结构”。他发现了三体引力相互作用能 产生惊人的复杂行为，还有确定性动力学方程的某些不可预见性，这就是我们现在讲的 动力学混沌现象。当庞加莱意识到当时的数学水平不足以解决天体力学的复杂问题时， 就致力于发展新的数学工具。他与l y p a u n o v 一起奠定了微分方程定性理论的基础；他为 现代动力系统理论贡献了一系列重要的概念，如动力系统、奇异点、极限环、稳定性、 分叉、同宿、异宿等：提供了许多有效的方法和工具，如小参数展开法、摄动方法、p o f n c a r e 截面法等；他所创立的组合拓扑学是当今研究混沌学必不可少的工具：现代动力系统理 论的几个重要组成部分，如稳定性理论、分叉理论、奇异性理论和吸引子理论等，都发 源于p n i n c a r e 的早期研究；还有回复定理、遍历理论以及概率思想等等，这一系列数学 成就对以后混池学的建立发挥着广泛而深刻的影响。与此同时，他的科学哲学思想也为 发现混沌清除了一大理论障碍，他深刻地认识到偶然性的客观意义，这本身就蕴含着“确 定性系统具有内在的随机性”这一混沌现象的重要特征。然而，由于混沌现象的复杂性， 庞加莱时代尚不具备研究混沌的足够的数学工具和其他知识准备，更缺乏有效的计算设 备，因而在此后的半个多世纪中，庞加莱关于混池现象的早期探索并未受到足够的重视。 直到2 0 世纪6 0 年代，混沌学的研究迎来了两个重大突破。 第一个突破发生在保守系统为研究对象的天体力学领域，k a m 定理被公认为创建 混沌学理论的历史性标记。另一个突破是l o r e n z 在耗散系统中完成的。1 9 6 3 年美国数 学家l o r e n z 在美国大气科学杂志上发表的文章“确定性的非周期流” 2 5 o 在他的 天气模型中，l o r e n z 看到了比随机性更多的东西，看到了一种细致的几何结构，发现了 天气演变对初值的敏感依赖性。l o r e n z 给出一个形象的比喻：“巴西的一只蝴蝶扇动几 下翅膀，可能会改变三个月后美国得克萨斯州的气候”。这就是著名的“蝴蝶效应”。 l o r n e z 用计算机模拟一个由三阶微分方程描述的天气模型时发现，在某些条件下同一个 系统可以表现出非周期的无规则行为。l o m e z 对传统的理论产生怀疑，以巨大的勇气向 传统理论提出了挑战，揭示了计算机模拟结果的真实意义。l o m e z 揭示了一系列混沌运 一2 人迮理i ：大学硕十学位论文 动的基本特征，如确定性非周期性、对周期的敏感性、长期行为的不可预测性等，他还 在混沌研究中发现了第一个奇异吸引子l o e m z 吸引子，他为混沌研究提供了一个重 要模型，并最先在计算机上采用了数值计算方法进行具体研究，为以后的混沌研究丌辟 了道路。 现代计算机技术的迅猛发展对混沌学，以至整个科学的研究起了巨大的推动作用。 七十年代以来，特别是1 9 7 5 年以后，是混沌发展史上光辉灿烂的年代。这一时期，作 为一门新兴的学科，混沌学讵式诞生了。1 9 7 5 年，李天岩和y o r k e 在他们著名的论文“周 期3 意味着混沌”中，给出了闭区间上连续自映射的混沌定义，在文中首先提到了 c h a o s ( 混沌) 这个名字并为后来的学者所接受。1 9 7 7 年夏天，物理学家f o r d 和c a s a t i 在意大利组织了关于混沌研究的第一次国际性科学会议，进一步营造了混沌研究的气 氛。1 9 7 8 年，f e i g e n b u a m 用计算机彻夜工作，发现一类周期倍化通向混沌的道路中的 普适常数。1 9 7 9 年，h o l m e s 作了磁场中曲片受简谐激励时的振动试验，发现激励频率 和振幅超过某个特定值之后，就会出现混沌振动。1 9 8 0 年，意大利的f m a e c s c h i n i 用计 算机研究流体从平流过渡到湍流时，发现周期倍化现象，验证了f e i g n e b a m u 常数。1 9 8 1 年，美国麻省理工学院的l i n s y a 第一次用试验证明了f e i g n e b a m u 常数。1 9 8 9 年，召开 了美苏混沌讨论会。1 9 9 0 年，在德国专门召开了分岔与混沌研讨会。1 9 9 1 年4 月，日 本联合大学与东京大学共同召开“混沌对科学与社会的影响”的国际会议。1 9 9 1 年1 0 月，在美国召开了首届混沌试验讨论会。这些会议的召丌促进了混沌学研究世界性热潮 的到来。近1 0 年来，混沌科学更是与其他科学互相渗透，无论是在生物学、生理学、 心理学、数学、物理学、电子学、信息科学，还是天文学、气象学、经济学，甚至是音 乐、艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用，在众多学科中掀起了一股揭示混沌现象、 研究混沌理论的热潮。诈如混沌科学的倡导者之一，美国海军部官员s h i e s n i g e r 所说的 那样“2 0 世纪科学将永远铭记的只有三件事，那就是相对论、量子力学和混沌”，它在 整个科学中所起的作用相当于微积分学在1 8 世纪对数理科学的影响。它将揭开物理学、 数学乃至整个现代科学发展的新篇章。 1 2 混沌的定义 所谓混沌，就是指在确定性系统中出现的一种貌似列规则的，类似随机的现象。从 数学上讲，对于确定的初始值，由动力学系统就可以推知该系统的长期行为甚至追溯其 过去性态。但是大量的实例表明：有很多系统，当初值产生极其微弱的变化时，其系统 的长期性态有很大变化，即系统对初值的依赖十分敏感，产生所谓“蝴蝶效应”的现象。 由于实际中的误差是不可避免的，因而，系统的长期行为是一种类似随机的行为，无法 3 一 混沌控制及其在通信加密中的应用 对这种系统的长期行为进行预测。但这是一种“假”，它与由于系统本身具有随机项或 随机系数而产生的随机完全不同。对于一个真正的随机系统，从某一特定时刻的量无法 知道以后任何时刻的确定值，即系统在短期内也是不可预测的。而对于确定性系统，它 的短期行为是完全确定的，只是由于对仞值的敏感依赖性，使得确切运动在长期内不可 预测。这正是由它内在的固有的随机性引起的。这种现象只发生在非线性系统中。但是， 究竟什么是混沌，至今还没有一致的、严格的定义。目前，已有的定义是从不同的侧面 反映了混沌运动的性质。l i - y o r k e 定义1 2 2 】是影响较大的混沌的数学定义，它是从区间映 射出发进行定义的，该定义可描述如下。 l i - y o r k e 定理：设厂( 功是【口，b 】上的连续自映射，若厂( x ) 有3 周期点，则对任何正 整数1 1 ，厂( 工) 有，l 周期点。 混沌定义( l i y o r k e ) ：区间，上的连续自映射，( 曲，如果满足下面条件，便可确定 它有混沌现象： 厂的周期点的周期无上界： 闭区问，上存在不可数子集s ，满足 ! i r a s u p f “( 石) 一厂”( y ) i 0 ，工，y s ，x y ， l i m i n f l f 4 ( x ) 一，”( y ) l = 0 ，x ，y es ， l i m s u p l f ”( x ) 一厂4 ( y ) i 0 ，x es ，y 为周期点。 l i y o r k e 定义准确刻画了混沌运动的几个重要特征：存在可数无穷多个稳定的 周期轨道；存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道；至少存在一个不稳定的非周 期轨道。 混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性，或对小 扰动的极端敏感性。精确地放在一个小山顶上的球是不稳定状态的一个例子，任何方向 的随机偏离都会使它永远脱离这个状态。对于不稳定周期轨道，如果系统严格地处于其 上，则它会永远地留在这条轨道上。但由于相对这条轨道的极小偏差是随时间指数地增 长的，系统将会很快离开此轨道。在一个具有无穷多不稳定周期轨道的集合上，这种不 稳定性使得这些周期轨道不可能被观察到，人们所看到的是一种奇怪的似乎随机的跳 动，称之为混沌轨道。这种轨道有的机会靠近某一特定的不稳定周期轨道，并且近似地 在这个周期轨道附近保持几个周期，然后很快离开。 4 大连理j ：人学硕七学位论文 混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可 积h a m i l t o n 保守系统和非线性离散映射系统中【i 6 1 。它有时被描述为具有无穷大周期的 周期运动或貌似随机的运动等，与其他复杂现象相区别，混沌运动有自己独有的特征， 主要包括： ( 1 ) 有界性：混沌是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域，该区域称 为混沌吸引域。 ( 2 ) 遍历性：混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌运动 轨道经过混沌区内每个状态点。 ( 3 ) 内随机性：本质上指的是混沌运动的不可预测性，对初值的敏感性造就了这一 性质，说明混沌是局部不稳定的。 ( 4 ) 分维性：指混沌的运动轨线在相空间中的行为特征。分维性表示混沌运动状态 具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。 ( 5 ) 标度性：指混沌运动是无序中的有序念。其有序可以理解为：只要实验精度足 够高，总可以在小尺度的混沌区内看到有序的运动形态。 ( 6 ) 普适性：指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，不随具体的 系统方程或参数而变。普适性是混沌内在规律性的一种体现。 ( 7 ) 统计特征：正的l y a p u n o v 指数以及功率普等。 1 3 混沌系统控制概述 控制和利用混沌是当前自然科学基础研究的热门课题之一。混沌对初值的极端敏感 性又称为“蝴蝶效应”。它曾被认为是一种“麻烦”的性质，在过去的许多年中，人们 一般相信混沌运动既是不可预报的，又是不可控制的。因此，在实践中总是希望避免混 沌这个“有害”的现象，亦即在几乎所有的工程设计中都把目标放在消除系统中的任何 混沌行为。第一个持不同观点的是n e u m a n n ，他在1 9 5 0 年左右曾指出：很小的，仔细 选择的，有计划的大气扰动，经过一段时i q 后，可以在一个大尺度范围内引发预期的变 化。这样，利用混沌敏感性的基本思想已由n e u m a n n 清楚地提出了。 1 9 8 7 年，h u b l e r 和l f i s c h e r 也曾引入一种控制混沌的思想。在系统的驱动力上加一 个合适项，使系统行为变成稳定的周期轨道。但所得到的运动不一定是系统原方程的解。 这种方法需要知道系统的动力学模型，但无需反馈且有抗噪声的能力。通过控制一个力 学摆的运动成功地演示了这种方法。 进一步的研究表明，系统所具有的混沌状态，其中存在着微妙的结构。蝴蝶效应允 许使用很小的反馈扰动来控制系统的轨道，这种能力是非混沌系统所不具有的。因此， 混沌控制及其在通信加密中的f 柱用 它可以使人们不是避开混沌，而是有可能对混沌加以控制和利用。对给定的个混沌吸 引子，只对系统作小的扰动就可以得到某个预期的周期行为，这就是控制混沌的基本含 意。 生活中一个常见的现象可作为控制不稳定不动点的简单例子。作为一个杂技表演项 目，让一个标杆在掌心上保持铅垂平衡( 这个系统不是混沌的) 。只要标杆偏离铅垂线不 远，就可以通过让手心作适当的小移动把它保持在本质上是不稳定的铅垂状态。 1 9 9 0 年，o t t 、g - r e b o g i 和y o r k e 基于有无穷多的不稳定周期轨道嵌入在混沌吸引子 中这一事实，提出了种控制混浊运动的具体办法。几乎与o g y 控制混沌的开创性工 作的同时，美国海军试验室学者c a r r o l l 和p e c o r a 等发表了运动轨道同步化的论文，提 出了混沌自同步方案：d i t t o 作出非晶磁致弹条系统及电路系统混沌现象控制的实验： h u n t 等人做出控制激光系统混沌的实验以及c a r r o l l 等人实现了利用混沌同步化进行保 密通信的实验。控制与同步化混沌现象的理论和实验同步得到巨大发展。 o g y 等人通过对系统参数作小扰动并反馈给系统，实现了把系统的轨道稳定在无 穷多不稳定轨道中预期的一条特定轨道上。从o g y 方法控制混沌的基本步骤可获得控 制混沌轨道的初步概念。首先检查嵌入在混沌运动中的不稳定周期轨道，特别是低周期 轨道。然后选一条作为控制目标的不稳定轨道。由于混沌轨道的运动是遍历的，最终系 统将会被带到这个选定的不稳定轨道附近，这时我们重复地施n d 扰动可把轨道保持在 这条期望的轨道上。这表明仔细地选择小扰动可对系统的长时间行为产生大的有益的变 化。 进一步，当我们想让系统在不同的时问服务于不同的目的时，如果该系统是混沌的， 则不用改变系统的整体构形，通过对系统的参数作小改变就可以使其稳定于不同的周期 轨道。这众多的不稳定周期轨道都是原系统运动方程的解。实现控制只需很小的控制信 号，表示只以很低的能量消耗就能在同混沌系统的不同周期轨道之间实现转换，产生 各种各样的周期运动。 混沌系统的这种敏感性还有利于迅速地引导轨道进入期望的状态。一个成功的例子 是n a s a 的科学家们只用了少量的剩余肼燃料，在实现其主要任务后把太空船 i s e e 3 1 c 送到了距太阳8 千万英里的地方，首次实现了与彗星的碰撞。这是由于天体 力学的三体问题对扰动敏感性的结果，在非混沌的系统中这是不可能的。 这一切说明混沌这个“麻烦”的现象其实具有优越性。与之相反，在非混沌系统中， 即只有稳定的周期运动的系统中，小扰动控制只能轻微地改变系统的动力学，如果不用 大的控制或改变系统，我们无法摆脱业已存在的系统行为。由于稳定的周期运动可塑性 一6 大连理工大学硕士学位论文 差，缺乏任意选择状态的灵活性，因此在设计系统时，存在混沌状态对取得易变性是有 益的。 目前虽然控制混沌的理论主要应用于由少数变量定义的混沌动力学，高自由度的系 统( 例如大气和高雷诺数的运动流体) 不易于控制，然而在高维( 或无穷维) 系统情况下其 吸引子( 因而系统的动力学) 可能是低维的。所以低维混沌系统的控制问题仍具有一定的 普遍意义。 严格地说，非线性系统才是最一般的系统，线性系统只是其中的特殊例子。因此， 控制和利用混沌的工程意义也是十分重大的。 1 4 混沌保密通信及数字化混沌密码 1 4 1 混沌保密通信概述 随着计算机技术、信息技术和通信技术的迅猛发展，特别是有关信息基础结构的概 念和建设计划的提出，以计算机为核心的庞大信息网络正在全世界范围内逐渐形成。信 息己成为一种重要资源。显而易见，信息的保密越来越多地受到人们的重视，大到国家 机密，d , n 百姓的生活，比如信用卡、自动取款机、保密电话、保密传真、i n t e r n e t 网 上信息传递等，都需要有充分安全的保密措施。 保密通信的要旨是用某种方法将被传送的信息加密。在接收端，只有掌握适当的密 钥，才能对收到的信息解密；否则即使信息被截取，也难以破译。目d 口保密通信应用产 品多采用基于密钥的方法。这种方法又可分为对称方法和非对称方法。对称方法的特点 是解密密钥和加密密钥相同。这种结构使得用对称方法实现的保密通信系统容易被破 译，此外，密钥管理比较复杂。 典型的非对称方法是r s a ，它基于整数分解问题，采用了模数运算的方法。非对称 方法的信息保密程度取决于求解指定数学问题的难度。目i j 涉及的有整数分解问题，离 散对数等。所解数学问题难度越大，则保密程度越高。和对称方法不同，非对称方法同 时采用密钥和公钥。公钥可以像电话号码一样公开，发送方用公钥加密接收方主用私解 密。因此，这种方法的安全性要较对称方法高。 然而，随着现代计算机技术的发展，它为破译加密系统提供了强有力的工具。在这 种情况下，寻找一个新的途径，采用新的保密通信方法来确保网络通信的安全性，已迫 在眉睫。 混沌信号的非周期性连续宽带频谱，类似噪声的特性，使它具有天然的隐蔽性。另 外，混沌信号对初始条件的高度敏感( 以正的l y a p u n o v 指数为特征) ，即使是两个完全 相同的混沌系统从几乎相同的初始条件开始演化，它们的轨道将很快变得互不相关，这 混沌控制及其在通信加密中的应用 使得混沌信号具有长期不可预测性和抗截获能力。而且具有多个j 下的l y a p u n o v 指数的 超混沌系统，有着更为复杂的运动轨迹，这使得混沌信号具有很高的复杂度。同时混沌 系统本身又是确定性的，由非线性系统的方程、参数和初始条件所完全决定，因此又使 得混沌信号易于产生和复制。混沌信号的隐蔽性、不可预测性、高复杂度和易于实现等 特性都特别适用于保密通信。 近来混沌的同步控制理论开始成熟，为混沌在通信中的应用准备了理论基础。与其 他加密方法不同的是，混沌加密是一种动态加密方法，由于其处理速度和密钥长无关， 因此这种方法的计算效率很高，尤其是它可用于实时信号处理，同时也适用于静态加密 的场合。用这种方法加密的信息很难破译，具有很高的保密度。 混沌用于保密通信的想法，最初是由t a n g 等人在研究了混沌同步电路之后提出的。 随后，e n d o 和c h u a 研究了锁相电路的混沌同步效应，c a r r o l 和p e c o r a 研究了n e w c o m b 电路的混沌同步现象，证明了某些混沌系统被同一信号联结时确定能保持同步。 k o c a r e v 、c u o m o 等人都证实，即使在连续摄动存在的情况下，混沌同步效应过程也是 稳定的。特别地，他们在混沌信号上加个很小的信息源( k o c a r e v 等人取为1 2 d b ，c u o m o 等人取为2 0 d b ) ，其中主要的混沌分量，可以非常好地恢复输送的信息源。p a r l i t z 对上 述过程作了一些变动，把信息源改为由参数控制的信息，在接收器上作适当调整后也 能很精确地得到相应的信息。h a l l e 仍以c h u a 电路为驱动系统，而把信息源改成可调节 的信号，结果发现，解码过程对于不匹配的参数极端敏感，而匹配时则可以恢复原来的 信息。从此，混沌系统的保密通信问题引起了人们的广泛重视，开始了混沌同步在保密 通信中应用的新阶段。 经过艰苦的努力，人们在p c 同步的基础上，先后提出了主动被动同步法、微 扰反馈同步法、自适应同步法等，并基于这些同步方法，建立了多种混沌通信方案，如 混沌掩盖、混沌切换等。这些保密通信方案的基本思想是以混沌信号作为载波，信息隐 藏于混沌载波中，接收杌则利用混沌同步特性解读信息。然而，p e c o r a 和c a r r o l l 提出 的混沌同步方案及随后出现的各种同步方案都只是理论模型，在实际通信系统里会遇到 许多问题，最主要的是信道问题。目前，几乎所有的对混沌保密通信方法的研究中都假 设传输信道是理想的，这个假设使得目前的混沌通信系统无法在实际中应用，因为时变 信道将破坏同步，这是混沌系统的强非线性造成的。另外，进一步研究表明，基于混沌 同步的低维保密通信系统抗破译技术的能力还是极其有限的。 1 9 9 3 年，f e r r y 提出一种在数字域内利用混沌的方法，他用一个有限精度的非线性 数字滤波器实现一个编译码器。f e r r y 证明该滤波器的输出是混沌的，具有噪声一样的 宽带功率谱，自相关函数与噪声序列相似。另外，a n g e l i 等人利用d b 同步特性，设计 一8 大连理_ r ：大学硕十学位论文 了一个数字混沌保密通信方案。k o h d a 等人报道c h e y b e s h e v 映射有混沌轨道，自相关 函数是j 函数，用它产生的伪噪声( p n ) 序列是码分多址( c d m a ) 的优选序列。 h e i d a r i b a t e n i 等人利用l o g i s t i c 映射产生混沌序列作为直接序列扩频( d s s s ) 通信系统的 扩频器。h e n r y 和p a u l 提出了一种对不稳定周期轨道进行相关空问位置调制( p s l m ) 的 方法。h a y e s 和o t t 等人指出混沌振子的符号序列，提出了一种直接对混沌信号的幅度 进行调制来传送信息的方法。然而以上基于离散混沌系统的数字混沌保密通信，首先遇 到的问题就是有限精度的影响，造成了实际与理论的差异，因此数字化的混沌系统实际 上都是一个有限状态，而且目前研究的大多数数字混沌系统具有较为复杂的形式，对生 成序列的不变分布函数往往不能得到解析结果，对密码所关注的相关我、复杂度等特性 难以进行严格和理论分析，目前还只能依赖于实验测试。然而，目前尽管混沌保密通信 的研究仍外于实验室阶段，但由于混沌保密通信具有实时性强、保密性高、运算速度快 等明显优点，己显示出其在保密通信领域中的强大生命力。 混沌通信方式多种多样，但其基本思路是相同的，即把被传输的信息源加在某一由 混沌系统产生的混沌信号上，生成混合类噪声信号，对信息源加密，该混合信号发送到 接收器上后，再由相应的混沌系统分离其中的混沌信号，即解密过程，进而恢复出原输 送的信息源。由于混沌同步效应的存在，使得这一解密过程能够实现。 1 4 2 数字化混沌密码简述 国内外学者已经指出，混沌理论与密码学之间存在着紧密联系1 1 4 - 2 5 1 。混沌系统的典 型特征，如对初始状念及控制参数的敏感性、良好的伪随机性、遍历性、轨道的不可预 测性和连续宽带频谱等，都可以跟密码学中的混淆( c o n f u s i o n ) 、扩散( d i f f u s i o n ) 、密钥 ( k e y ) 、轮循环( r o u n d ) 等概念联系起来。并且混沌系统本身就具有天然的安全性，因 此用混沌系统开发新的密码算法，具有很好的前景和实际意义。 第一篇明确提到“混沌密码”并得到广泛关注和引用的文献是1 9 8 9 年m a t t e w s 发 表的文章，该文提出了一种基于变形l o g i s t i c 映射的混沌流密码方案i z 6 j 。但很快证明在 构造真正安全的混沌密码的问题上，该方案还缺乏足够的理论支持以保证其真正的安全 性鲫。自此，在密码学领域，数字化混沌密码的研究引起了学者们的注意并掀起了一个 小的研究热点1 2 8 】。由于混沌理论的不完善和混沌密码研究的不成熟，混沌密码研究曾一 度陷入低谷，仅有少量的文献发表。但1 9 9 7 年以后，一些新的数字化混沌密码提出掀 起了新一轮的研究热潮，关于混沌密码研究的文章纷纷见诸于国内外期刊【1 4 氆】，也有一 部分关于混沌密码的综述发表【2 9 】。 数字化混沌密码有两种设计思路： 混沌控制及其在通信加密中的j 每h j ( 1 ) 使用混沌系统生成伪随机密钥流，用其直接掩盖明文信息： ( 2 ) 使用明文和或密钥作为初始条件和或控制参数，通过迭代反向迭代多次的办 法得到密文。前者对应流密码；后者对应分组密码。 混沌密码研究还仅局限于私钥系统，将混沌系统应用在公钥系统中的研究很少。 2 0 0 3 年，t e n n y 等f 3 0 】人在 p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s 上发表的“u s i n gd i s t r i b u t e dn o n l i n e a r d y n a m i c sf o r p u b l i c k e y e n e r y p t i o n ”被广泛认为可能为混沌公钥系统的丌发提供了一种很 有启发意义的新思路。 1 5 本章小结 本章简要介绍了混沌理论的发展史，混沌的定义以及混沌运动的基本特征；并阐述 了混沌控制、混沌同步和混沌加密进展状况。 1 0 大连理上大学硕十学位论文 2 基本原理及方法介绍 2 1 混沌控制理论 2 1 1 自适应控制原理 所谓自适应是指生物能改变自己的习性以适应新环境的一种特征。因此，直观的讲， 自适应控制器应当是一种能修正自己的特性以适应对象和扰动的控制器。自适应控制有 很多种定义，总的来讲，自适应控制系统应具有如下功能： ( 1 ) 在线进行系统结构和参数的辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当日u 状 态的改变情况； ( 2 ) 按一定的规律确定当前的控制策略： ( 3 ) 在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。 由这些功能组成的理论性自适应控制系统如图2 1 所示，它由性能指标( i p ) 的测量、 性能指标的比较与决策、自适应机构，以及可调系统组成，它的功能完全符合自适应控 制定义所要求的目标。 图2 1自适应控制系统的原理 f i g 2 1 t h et h e o r yo f a d a p t i v ec o n t r o l 自适应控制系统需要不断地测量系统的状态、性能或参数，从而“认识”或“掌握” 系统当l j i 的运行指标并与期望的指标相比较，进而做出决策以改变控制器的结构、参数 或根据自适应律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次最优状态。 当然，按照这些要求设计的自适应控制系统比常规的调节器要复杂的多。但是，随着现 代控制理论蓬勃发展所取得的一些成果，诸如状态空间分析法，系统辨识与参数估计、 最优控制、随机控制和稳定性理论等等，为自适应控制的形成和发展提供了理论基础。 混沌控制及其在通信加密中的应用 另一方面，微处理机的发展和它的价格性能比不断降低，为采用较为复杂的自适应控制 创造了物质条件，使得自适应控制成功地应用于许多实际工程问题中。 混沌系统的自适应控制方法是由h u b e r m a n t 首先提出的，它是通过目标输出与实际 输出之间的关系来控制参数，使得具有复杂振荡状念的混沌系统从混沌运动转变到规则 运动。s i n h a 进一步发展了这种方法，将它推广到多重参数和高维非线性系统中。 v a s s i l i a d i s 提出了基于模型参考的自适应控制算法，使得混沌系统指数趋于给定的目标 状态。 2 1 2 反馈控制原理 反馈控制就是从系统状态或输出中提取某些信息作为控制系统的依据，使原系统成 为闭环系统，通过对反馈信息的选择和变换使要控制的目标位置在闭环系统中成为稳定 点，最终达到提高系统动态性能和减小静念误差的目的，很好地实现对原系统的控制。 图2 2 所示为一种传统反馈控制系统，它将对象扰动和检测到的对象输出反馈到输入端与 期望响应比较得到误差，用这个误差去激励调节器( 或控制器) ，经放大或滤波后去驱动 对象，一方面去抵消扰动，另一方面去调节对象的输出使得误差减小，这时的调节器的 功能既要放大反馈扰动信号使它与输出扰动相等才能消除扰动，又要将误差信号中输出 与期望响应的偏差放大去调节对象输出j 能使对象输出跟随上期望响应【3 ”。 反馈控制具有以下优点： ( 1 ) 可以用于对原系统方程中任意解的目标控制，如不动点、不稳定周期轨道等目 标的控制。 ( 2 ) 控制器结构简单，易于构造。 ( 3 ) 不受小参数变化的影响，具有抗干扰特性。 但反馈控制也存在缺点：对于存在很多系统变量相互耦合的实际系统，反馈控制在 设计上具有一定困难。也就是说，对于求取反馈控制律来说，一个很重要的i j i 提条件是 系统的参数必须是确定的。然而在实际情况下，确定的系统参数是难以获得的。如果参 数不确定，系统反馈控制系数根本不可能求得。 图2 2 反馈控制原理 f i g 2 2 t h et h e o r yo f f e e d b a c kc o n t r o l 1 2 人连理 人学硕寸：学位论文 2 1 3 非反馈控制原理 非反馈方法是在某一系统参数或状态变量上施加一个简单的外部周期扰动，使得系 统达到稳定态，对于混沌系统而言，就是使得混沌系统转化为周期轨道，从而达到控制 混沌的目的。它是一种开环控制。非反馈控制法有弱周期参数扰动法、弱周期脉冲附加 法、弱噪声信号附加法等3 2 ，3 3 1 。 2 2 混沌同步方法 2 2 1 反馈同步法 该类方法与混沌控制有密切关系，可看作是让被控混沌系统轨道按目标混沌系统轨 道运动的控制问题。这里所讲的被控系统就是响