（通信与信息系统专业论文）mimo系统中多符号可译空时码的研究及其编码矩阵的设计.pdf

摘要 摘要 _ j j j j i l liilllillii1 1 ii i l l l l l l l l y 2114 9 4 4 近年来，多输入多输出技术( m i m o ) 由于能较大幅度地提高频谱效率成为无 线通信领域研究的热点之一，而空时编码作为m i m o 系统中的一项重要技术，引 起了人们的广泛关注，它可以同时提供分集增益和编码增益，为了使其性能更优， 人们纷纷提出了大量的改进方法。与此同时，m i m o 系统中的预编码技术发展也 很迅速，它利用在发射端获得的信道状态信息，使发射端在不需要改变编码的条 件下自适应于信道状态，从而达到在提升发射分集增益的同时还能够降低系统误 码率，有效改善接收信号质量的目的。 本文在研究空时编码技术和预编码技术的基础上，对重点研究的多符号可 译的空时分组编码( c u w - g s d ) 进行了改进，并将预编码技术和该空时编码结 合，以改进m i m o 系统误码率性能，具体研究工作如下： 首先，在查阅相关文献的基础上，论文研究了m i m o 系统中的一种高速率全 分集的c u w - g s d 编码，探讨了其具体构造方法和编码结构，并重点分析了其性 能，它比其他一般o s t b c 和q o s t b c 具有更高的传输速率，适用于任意的发射 天线数，具有全分集特胜，儿1 人j 为= f ， ：接收端采j 硼分组泽码，所以具有较低的译码 复杂度。 其次，深入分析了基j j - 星座旋转的满分集q o s t b c ，比较t c u w - g - s d t f n 准 j 下交设计编码的 i f l h 匕p ，了f 在此琏肌l ：，依据扶驳星座最优旋转角方式的多样性这 个事实，将理论推导f i j q o s t b c 的最优旋转角运片j 至t c u w - g s d ，从而提高了其 分集增益和编码增益，改进了误码率m - j d 匕 。 最后，我们研究了基r 币交空时分组编码的最优线性预编码矩阵的设计，阐 述了预编码矩阵的具体设汁过程，山于c u w g s d 的非萨交性，我们将设计中的 目标函数适当放松后运片i j 刮c u 、n g s d ， 编码的线性予页编码矩阵，仿真结采表明， 率有所降低。 设计得出了基于多符号可译的空时分组 结合预编码技术的c u w 二g - s d ，其氓码 关键词：多符号可译；空时分组码；预编码：星座旋转；c u w g - s d a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，m u l t i p l e - i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t ( m i m o ) t e c h n o l o g yb e c o m e s o n eo ft h eh o ts p o to fr e s e a r c ho nt h ef i e l do fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o nb e c a u s eo f i m p r o v i n gt h ee f f i c i e n c y o fs p e c t r u mg r e a t l y s p a c e - t i m ec o d i n ga sa ni m p o r t a n t t e c h n i q u ei nt h em i m os y s t e m ，c a u s i n gw i d e s p r e a dc o n c e r n ，i tc a np r o v i d eb o t h d i v e r s i t yg a i na n dc o d i n gg a i n i no r d e rt om a k ei t sp e r f o r m a n c eb e t t e r , p e o p l eh a v e d o n eag r e a td e a lo fi m p r o v e m e n t a tt h es a m et i m e ，t h ed e v e l o p m e n to f t e c h n 0 1 0 9 yi nt h em i m os y s t e m i sa l s ov e r yr a p i d ，t h i st e c h n o l o g yu s e sc h a n n e ls t a t e i n f o m a t i o na tm et r a n s m i t t e rw h i c hc a na d a p t i v ec h a n n e ls t a t ew i t h o u tn e e d i n g t o c h a n g et h ec o d e ，s oa st oe n h a n c et h et r a n s m i td i v e r s i t yg a i na n dr e d u c e t h eb i te 盯o r r a t es i m u l t a n e o u s l y , a n dt h e ni m p r o v et h eq u a l i t yo f t h er e c e i v e ds i g n a le f f e c t i v e l y b a s e do nt h es t u d yo ns p a c e t i m ec o d et e c h n o l o g ya n dp r e c o d i n gt e c h n o l o g y , t h e m u l t i s y m b 0 1 d e c o d a b l es p a c e t i m eb l o c kc o d e ( c u w - g - s d ) w h i c hw ef o u c u s o ni s i m p r o v e da n dt h e nc o m b i n e dw i t hp r e c o d i n gt e c h n o l o g yt oi m p r o v e t h eb e r ( b i t r r a t e ) p e r f o r m a n c eo fm i m o s y s t e m s t h es p e c i f i cr e s e a r c hw o r k s a r ea sf o l l o w s ： f i r s to fa 1 1 ，o nt h eb a s i so fr e v i e w i n gr e l e v a n tl i t e r a t u r e ，t h i st h e s i si n v e s t i g a t e sa c u w g s dw h i c hh a sh i g hr a t ea n df u l l d i v e r s i t yi nt h em i m os y s t e m ，d i s c u s s e s s d e c i f i cm e t h o do fc o n s t r u c t i o na n ds t r u c t u r eo fc o d i n g , t h e nf o c u s e so na n a l y z i n g i t s p e r f o n n a n c e ，i th a sh i g h e rt r a n s m i s s i o nr a t et h a no t h e rg e n e r a lo r t h o g o n a ls p a c e - t i m e c o d i n g ( o s t b c ) a n dq u a s i o r t h o g o n a ls p a c e t i m ec o d i n g ( q o s t b c ) - a n dc a n b e a p p l i e d t o s y s t e m s w i t h a n yn u m b e r o ft r a n s m i t t i n ga n t e n n a s ，a n dh a s t h e c h a r a c t e r i s t i c so ff u l ld i v e r s i t ya n dl o w e rd e c o d i n gc o m p l e x i t yd u et oe m p l o y i n g g r o u pd e c o d i n g a tt h er e c e i v e r s e c o n d l y , w ed e e p l ya n a l y z eq o s t b cw h i c h h a sm l ld i v e r s i t yb a s e do nt h e r o t a t i o n o fc o n s t e l l a t i o n ， c o m p a r e t h e p e r f o r m a n c e o fc u w - g - s d a n d q u a s i o r t h o g o n a ls p a c e t i m ec o d i n g o nt h i sb a s i s ，a c c o r d i n g t ot h ef a c tt h a td i v e r s i t y o fo b t a i n i n gt h eo p t i m a lr o t a t i o na n g l eo fc o n s t e l l a t i o n ，w ea p p l yt h eo p t i m a lr o t a t i o n a n g l eo fq o s t b cw h i c hc o m e s f r o mt h et h e o r e t i c a ld e r i v a t i o no ft h ec u w - g s ds o a b s t r a c t a st oi n c r e a s ed i v e r s i t yg a i na n dc o d i n gg a i n ，a n dt h e ni m p r o v ei t sb e r p e r f o r m a n c e f i n a l l y , w es t u d yt h ed e s i g no fo p t i m a l l i n e a rp r e c o d i n gm a t r i xb a s e do n o r t h o g o n a ls p a c e - t i m eb l o c kc o d i n g ，e x p o u n dt h ep r o c e s so fd e s i g nf o rp r e c o d i n g m a t r i x s i n c en o n o r t h o g o n a l i t yo fc u w - g - s d ，w ea p p l yt h eo b j e c t i v ef u n c t i o n w h i c hi sr e l a x e dp r o p e r l yd u r i n gd e s i g n i n gt ot h ec u w - g - s d ，t h er e s u l to b t a i n st h e l i n e a rp r e c o d i n gm a t r i xb a s e do nm u l t i s y m b o l d e c o d a b l es p a c e t i m eb l o c kc o d i n g s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h eb e ro fc u w - g - s dw h i c hc o m b i n e dw i t hp r e c o d i n g t e c h n i q u e si sd e c r e a s e d k e y w o r d s ：m u l t i s y m b o l d e c o d a b l e ；s p a c e t i m eb l o c kc o d e s ；p r e c o d i n g ； c o n s t e l l a t i o nr o t a t i o n ；c u w - g - s d i i i 第一章绪论 第一章绪论 本章主要介绍了m i m o 技术的相关知识，说明了m i m o 系统中的分集增益 与编码增益，讲述了预编码技术在m i m o 系统中作用，并分析了当前m i m o 系 统中采用空时分组编码( s t b c ) 的预编码技术的研究现状，最后介绍了本文的 主要研究工作及研究目的，描述了文章的组织结构安排。 1 1m i m o 系统概述 多输入多输出( m i m o ) 通信系统目前仍然是一个年轻和快速发展的通信系 统，由于该通信系统能够提供大容量通信和较高的频谱利用率，从而吸引了全球 学术界和工业界的注意。m i m o 技术作为新一代无线通信系统中的关键技术之 一，已经被成功地运用于w i m a x 和4 g 等无线移动通信系统中【l 】。 无线链接被时间、空问和频率的信号强度的随机波动所削弱，这通常被称为 衰落。分集给接收端提供同样发送信号的多个表象，每个表象构成一个分集分支。 随着独立分集分支数量的增加，所有分支在同一个时刻衰落的概率就急剧下降。 这样分集技术就使无线链接更稳定，改进了链接的可靠性或错误率【2 1 。 假没有符o l - is 要被发送，其来自于一个具有单位平均能量的标量星座，假设 发送端与接收端之i h j 有m 个相同的独立瑞利衰落链接。发送端要利用分集，则 必须在所有链接中传输相同的信号。在所有分集分支中都是频率平坦衰落的情况 下，接收端叮收到发送信号的多个独立衰落的版本，由下式给出： l - k - 只。嵩以什江1 ，2 ，m ( 1 - 1 ) 其中e m 足符号能量，该符号能量对应为膨个分集每个分支的发送端可用的 能量，咒对应于第i 个分集分支的接收信号，忽对应于第f 个分支的信道传输函数， n t 是方差为n 的加性零均值循环对称复高斯噪声。 假设有发送信号s 的多个衰落版本，通过最大比合并来最大化接收端的后处 理信噪比7 7 ，假设接收端完全知道信道，m 个接收信号根据下式合并起来： 安徽大学硕士论文 m i m o 系统中多符口可译空时码的研究及其预编码矩阵的设计 且r l 由下式给出： m z 霄” i = l 7 7 ：1 m - 石l i h , i 2 p驴 ( 1 2 ) ( 1 3 ) 其中p = 巨o 为平均信噪比。假设接收端采用最大似然检测( m l ) ，那么相应 的误符号概率为2 1 ： 眦q 厍 4 ， 其中税和丸i 。分别为最近邻居的数量和基本标量星座的星座点间的最小距离。 应用c h e r n o f fj , 塑，q ( 石) 8 - m z ，并合并式( 1 - 3 ) 和式( 1 - 4 ) ，可被下式界定 上限： e 一扣p a p a 5 ， 上面推导的误符号概率对应于一个特定信道的实现。m 个链接用h c f n i 来g 补信道衰落，因此可以通过考虑平均未编码误符号率露= g ) 来研究分集的值。 假设吃( 待1 ，2 ，m ) 是独立零均值循环对称复高斯随机变量，具有译位方差。j f 均误符号概率乒是由下式界定上限： 乏见再去 6 ， 在较高信噪比( p i ) 时，式( 1 - 6 ) 可简化为： 弛+ i ( 萄d 2 厂 7 ， 由式( 1 - 7 ) 可见，分集影响了对数对数标度中误符号率对信噪比( p ) 曲 线的斜率。斜率的大小与分集重数m 相同。 分集和编码都能提高系统性能( 减少错误率) ，分集增益是通过增加误符号 2 第一章绪论 率曲线斜率的大小来表现的，而编码增益却是把误符号率曲线向左平移，可见这 两种增益的本质不同。图1 1 给出了编码增益和分集增益的区别。分集增益引起 的信噪比优势随信噪比增长而增长，而编码增益保持恒定【3 1 。 褂 p 髭 账 信噪t ：l d b 图1 1 编码增益和分集增益的区别 1 2m i m o 系统预编码 1 , 2 1m i m o 系统预编码简介 m i m o 系统在发射端和接收端都采j f i 】了多十醍天线，闪此提高了系统容量。当 接收端知道信道状态信息( c s i ) ，就能够相应提高m i m o 系统的部分性能，而 当发送端也具有c s i 时，对其加以利用则能够实现m i m o 系统的很多优势。发 射端可以依据c s i ，选择合适的处理方式对数据进行编码，比如预编码方式，从 而使数据发送更适合当前的信道条件，一般这种为了提高系统误码率性能、增大 系统吞吐量，在发射端利用c s i 对发射信号做预处理的方法，称作预编码技术一j 。 m i m o 系统的预编码可以看作是一种特殊的自适应技术，基于发射端采用的 不同传输方案、已知全部或者部分信道状态信息，以及接收机采用不同的检测方 法，可以使用不同的预编码算法。m i m o 系统预编码根据发射端对信息的不同预 安徽人学颁一 j 论文m i m o 系统中多符号可译窄时码的研究及其预编码矩阵的没计 处理方式可以分为线性预编码和非线性预编码。基于线性预处理的方法包括波束 成型方法【5 1 、发射机与接收机波束联合迭代优化方法【6 1 、信道求逆方法【7 1 以及广 义信道求逆方法【8 】等；非线性预编码主要有v p ( v e c t o rp r e e o d i n g ) 预编码和 t h p ( t o m l i n s o nh a r a s h i m ap r e c o d i n g ) 预编码。本文在后面的章节会详细介绍线性 预编码技术，对于非线性预编码的相关技术可参照文献 9 【1 0 】。 预编码技术之所以能获得良好的性能，获取信道状态信息是其必不可少的条 件，所以c s i 的估计误差会影响预编码技术的性能。现阶段人们对基于理想c s i 条件下的预编码技术研究比较多，而对基于非理想c s i 条件下的研究较少，然而 在实际的m i m o 通信系统中，发射端的信道状态信息大多是由接收端反馈回来 的，但由于频谱资源越发宝贵，m i m o 系统中由接收端反馈全部的信道状态信息 显得越来越不切实际，从而造成发射端不可能得到理想的c s i ，因此，研究非理 想c s i 条件下的预编码更具有现实意义【l 。 1 2 2m i m o 空时系统中预编码技术的研究现状 由于空时编码能够根据m i m o 信道特点，通过空问和时间上的编码，充分 利用了时空资源，实现了在m i m o 信道的窄问分集和时j f i j 分集，从而使系统获 得分集增益和编码增益。采用空时编码的m i m o 通信系统，不仅可以实现高速 高效的传输，还具仃完全的f 输分集、编码简单以及可采玎j 复杂度低的极大似然 解码等优点。 目前，团内外对m i m o 系统， j 基于空时系统的预编码技术的研究进行得如 火如荼，并取得了长足的进展。美国的d a v i dj l o v e 在2 0 0 4 年提出了一种基于 正交空时分组码的有限反馈预编码，该方法在接收端利用码本矩阵进行部分反 馈，从而实现了编码的满分集，降低了系统的误码率 1 2 】；加拿大的k h o at p h a n 等人于2 0 0 7 年在发射端和接收端鄙相关的瑞利衰落信道的m i m o 系统中提出了 一种预编码技术，利厂i h i 优化将误符号率的上限最小化，解决了预编码设计中最 小化误符了i - - i 率的非| 1 1 1 问题【1 3 】；紧接着在2 0 1 0 年，e m i lb j o m s o n 等人系统分析了 空问柏关性对预编码矩阵设计的影响，并最终证明了接收端的相关性往往会降低 系统误码率，而发射端的相关性在低信噪比时会改进误码率性能，高信噪比时则 没有影响1 。 4 第一章绪论 最近几年，国内对于空时系统中预编码的研究也没有停止过。俞彬在一种新 的q o s t b c 编码方案中引入旋转q o s t b c 技术和预编码技术，其假定发送端 可以完全获得信道的状态信息，上述技术提高了系统的编码增益和分集增益，改 善了系统性能，却没有增加接收端译码复杂度【m j ；文献 1 6 】在发射端利用m i m o 信道的非零均值矩阵和相关矩阵设计基于q o s t b c 的最优预编码矩阵，提高了 m i m o 系统的误码率性能：成文婧等人于2 0 1 0 年提出在更一般的准f 交空时分 组码( g q o s t b c ) 中运用预处理的思想，实现了单符号极大似然译码，同时设 计恰当的符号交织和星座旋转，从而达到了满分集和最大的编码增益f l7 。 1 3 本文的主要内容及组织结构 本文主要分为五章。 第一章主要介绍了m i m o 系统的相关知识，对m i m o 系统中的预编码技术 进行了概述，同时针对本文的主要研究对象m i m o 系统中采用空时分组编码 ( s t b c ) 的预编码技术的研究现状，做了分析描述； 第二章介绍了m i m o 系统中的空时编码技术，首先讲述了空时编码的基础 知识，之后分析了空时分组编码的一种常见类型一诈交空时分组码，并给出了其 没计过程，最后讨论了准f 交空时分组编码，分析了实现其满分集的最优星座旋 转角，并给出了结论； 第三章丰要研究了种高速率多符号可译的空时分组编码，分析了该编码的 具体构建过程，分集积和分集和，并在此基础之上，利用理论推导得出的最优旋 转角将换机选的旋转角，对其进行改进，提高了其编码增益，最后进行了仿真分 析，比较了其和q o d s 编码的性能，仿真结果表明变换旋转角后其误码率性能有 所改善； 第pl 章首先介绍了m i m o 空时系统中的预编码，并着重讲述了其中的线性 预编码，之后研究了基于j 下交空时编码的最优线性预编码矩阵的设计方法，并在 c u w - g s d 编码的基础上，利用该设计方法设计得出最优线性预编码矩阵，最后 对其性能进行了仿真比较，结果显示，采用预编码技术的c u w - g s d 的误码率 性能有所改善； 第血章对全文的研究工作进行总结并给出了下一步研究方向。 5 第二章空时编码技术 第二章空时编码技术 本章将m i m o 系统与空时编码方案结合起来，首先介绍空时编码的模型、 性能分析和设计准则，同时根据空时编码的设计准则讲述了空时编码设计的主要 技术指标一编码增益、分集增益、译码复杂度和传输速率。最后讨论了常见的空 时编码的设计方法及主要性能指标。 2 1 空时编码技术基础 2 1 1 空时编码模型 基带空时编码通信系统模型如图2 1 所示，其中发射天线数为唧，接收天线 数为。在每个时刻f ，将由，2 个二进制信息符号组成的块q 送入空时编码器进 行编码，信息符号块可表示为：， q = ( 0 ，孑，引 ( 2 1 ) x ? t 1 妥jr j x ：tr ? 8 接 收 机 图2 1 空时编码系统模型 空时编码器将从m = 2 ”个点的信号集中的m 个二进制输入信息符号映射成 唧个调制符号。将该编码数据送到串并变换器，得到一个仰个并行符号的序列， 表示为唧l 列矢量： = ( 爿，# ，矽) 7 ( 2 2 ) 其中，( t 表示矩阵的转置。唧个并行输出信号由根不同天线同时发射 h 6 安徽人学硕士论文 m i m o 系统中多符日可译空时码的研究及j 预编码矩阵的设计 去，符号( 1 i ) 是由第i 根天线发射的，并且所有发射符号都有相同的时问 宽度乙。 对于无线移动通信来说，假定信道是无记忆的，那么从一根发送天线到一根 接收天线的每一个链路都可以用平坦衰落模型来表示。发射天线数为n ，和接收 天线数为的m i m o 信号可以用一个( x n r ) 的信道矩阵日来表示。 在接收端，根接收天线上的每个信号都是唧根发射信号经衰落信道衰落 后的信号与噪声信号的叠加。在t 时刻，第j ( j = l ，2 ，n 尼) 根天线上的接收信号 ( 用r 表示) 可以用以下式子表示： ，；7 = 巧，z + ( 2 - 3 ) i = 1 其中，是第根接收天线在f 时刻的噪声分量，它是单边功率淆密度为“ 的零均值复高斯随机变量。 用n 足x l 列矢量表示f 时刻船只根接收天线上的接收信号： _ ，：= ( ，：1 ，：2 ，；”一) 7 1 ( 2 4 ) 接收端的噪声可以用x l 的列矢量协表示为： 以= ( 耐，彳，矿) 7 ( 2 - 5 ) 每个分量表示一根接收天线上的噪声取样，所以，接收信号f i j 农示如卜： ，；= 够+ n t ( 2 6 ) 假设接收机的译码器使用极大似然算法估计发射信号序列，= j t ：j l 接收机能获 得m i m o 信道上理想的信道状态信息，此外，发射机没有关- j ：信道的f - f 1 信息。 在接收端，依据假定的接收序列和经过信道的序列之1 1 帕勺平方欧几f 弘德距离计算 判决度量，如下式： 月l h 。 1 2 l 7 厶一艺h 川t x ，i f f = ii i = 1 译码器选择具有最小判决度量的码字作为输出【1 8 】。 7 ( 2 7 ) 第一二章宅时编码技术 2 1 2 空时编码的性能分析 在性能分析中，假设每根天线上的发射数据帧长为个符号。将发射序列按 照下面的矩阵进行排列，定义为唧x l 的空时码字矩阵： x = i x i ，x 2 ，孔】= ( 2 8 ) 其中，第f 行的工= ( ，毫，t ) 是从第f 根发射天线发射的数据序列，第f 列 的誓= ( 爿，# ，r ) 7 是时刻f 的空时符号。 成对差错概率p ( x ，j ) 是指当实际发射序列是x = ( 五，恐，屯) ，而译码器 选择了错误的估计序列膏= ( 量，是，五) 作为输出序列的概率。在最大似然译码 中，当式( 2 9 ) 成立时会发，l 成对差错。 兰i ，一兰够，# 1 2 兰 4 - z 唧h ；广# 1 2 = ii ，= i i，= ii ：l l ( 2 9 ) 其等效于下式： 兰2r e ( 以玎兰厅j ( z 1 ) 圭兰 兰( 彰一) 1 2 ( 2 o ) f = i l ，= 1 j，一，= il 扛i 对衰落变量矩阵序列的一个特定实现- = ( - 。，j v ：，h 。) 而言，假定接收机 具有理想c s i ，式( 2 _ 1 0 ) 右端的部分就成为等于西( x ，启) 的常量，而其左端的 部分就成了零均值高斯随机变量。d ：( x ，j ) 是两个空时码字矩阵x 和戈的修正 欧式距离，可厢下式表示为： 刃( ，岩) = l i h ( 又一x ) ：= 喜姜l 善形，( 一1 ) 1 2 c 2 - t 一， 基于日的条件成对差错概率为： x p 础) 丧 亿 9 i i 、i-， hxx ，jill p 中其 安徽人学硕士论文m i m o 系统中多符号可译宁时码的研究及其预编码矩阵的设计 q ( x ) = 忑1j c o e - t 2 2 如扩他 ( 2 - 1 3 ) 对空时编码的具体性能分析，主要是从慢衰落信道和快衰落信道两方面对其 差错率上界进行分析。我们将结合后面讨论的具体空时编码分析其性能，在此， 我们不展丌分析。 2 2 基于正交设计的空时分组码 为了寻求较低的译码复杂度，a l a m o u t i 在1 9 9 8 年提出了一种基于正交设计 的空时分组码【19 1 。t a r o k h 后来将它运用到任意天线2 0 1 。这种编码方法采用了正 交设计原理，在接收端进行极大似然( m l ) 译码，完全采用线性处理。与其他 空时码相比，由于使用了正交理论，这种编码方案大大降低了译码复杂度。 由于正交空时分组码( o s t b c ) 不能够确保全速率传送( 除发射天线数为2 时) ，于是引入了准f 交空时分组码( q o s t b c ) ，从而实现了信号的全速率传输。 a l a m o u t i 编码方案是比较简单的正交设计空时编码，在此不做介绍，我们将 利用诉交设计原理，将其推广至任意数量的发射天线【2 i 】。 酋先将r l r p 的传输矩阵x 定义为一个空时分组码，其中p 代表每传输一组 编码符号的时问周期数，甩r 代表发射天线。假定信号星座由2 ”个点组成。在编 码过程- | l ，将七肌个比特信息映射到信号星座，进而选择后个调制符号五，r 2 ，气， 每组i m 个比特对j 逦一个信号星座。然后对k 个调制符号进行空时编码，根据传输 矩阵x 町以得到坼个k 度为p 的并行信号序列。这些序列通过根发射天线在 p 个f 1 寸i j 剧期内问时发送出去，因此在这里定义空时分组码的速率为： r = k p ( 2 1 4 ) 传输矩阵x 的元素是k 个调制符号，x 2 ，和其共轭# ，x 2 + ，的线性组 合。为了得到完全发射分集n ，基于f 交设计原理构造传输矩阵x ，得到： 麒= c ( 蚶+ 蚓2 + + 蚶) 乇 ( 2 1 5 ) 上式中x 是x 的h e r m i t i a n 转置，c 为常量，是一个的单位矩阵。 9 第二章窀时编码技术 当空时分组码具有完全发射分集时，其速率小于或等于1 ，即r 1 。 从以上可以知道，空时分组码采用正交设计时，其传输矩阵x 的行是正交 的。也即来自任意两根发射天线的每一组信号序列均为正交。例如，假定 毛= ( 薯，l ，五 2 ，薯，) 是来i 刍第i ( i = l ，2 ，嘶) 根发射天线的发射信号，则： x , x j = t f 。，= o f j ；i ， l ，2 ，唧 ( 2 1 6 ) f - l 上式中，薯x ，表示序列五和x ，的内积，内积为零说明两个序列正交，因此， 将正交性运用到空时分组码，可使特定数量的发射天线获得完全发射分集。 正交空时分组编码设计的本质是发射矩阵x 的正交性，它体现在空间域和 时间域上。空时分组编码可分为实信号空时分组编码和复信号的空时分组编码。 2 3 基于星座最优旋转的满分集的准正交空时编码 根据空时编码的设计准则，即秩准则和行列式准则，我们可以知道，秩准则 要求码字差别矩阵x 一文对所有码字都是满秩的，才能实现满分集增益，其中x 为发射信号矩阵，文为接收端错误估计码字矩阵；行列式准则要求特征值 ，五，乃的乘积尽可能大，它在某种程度上决定了编码增益，其中a ，五，以为 矩阵( x 一文) ( x 一文) ( 也就是码字距离矩阵) 的非零特征值，( ) h 为矩阵的复 共轭转置。 我们知道，分集增益决定了性能曲线的斜率，只有让矩阵x 一又满秩，才能 使分集增益最大。在实现满分集增益的条件下，应该尽可能地考虑其编码增益。 如果矩阵( x 一文) ( x 一文) 为满秩：则丑，如，以由( x 一文) ( x 一文) 片决定，在这 种情况下，则意味着唧t ，唧为发射天线数，t 为时隙数。下面给出分集因子 的定义【2 2 】： f = 赤唆| d e t ( x 一文) ( x 一师 弦t 7 ， 其中，因子1 2 仰的作用是使f 归一化。 l o 安徽大学硕士论文m i m o 系统中多符号可译空时堕塑丛壅丝! ! 堕堕型堑堕塑堂生 2 3 1 满分集的准正交空时编码的设计 首先，假设矩阵g px i ，而，坼) 是由复变量五，t ，五组成的p p 的证交设 计，则准正交设计的矩阵为2 p x2 p 的q ：p ( x l , x 2 ，x 2 。) ，其定义为： q z p 2 l ba i labi 其中，a = g ，( _ ，x 2 ，) ，b = g p ( + ”以+ 2 ，恐t ) 。 因为a 和b 为正交设计，则： q 易q ：p = l b a n a a + + a b ， b b b a ，b b + + a b ，h a a - = 。a i p p b l b b + a ail。 其中，口：2 ki 玉1 2 ，6 ：圭( 葺+ i + x k + i i ) 。 f - i f = i 其次，运用准正交设计的矩阵q ：px l ，而，。) 来构造有2 p 个发射天线的满 分集的空时编码矩阵。同时，当1 f k 时，用4 表示信号星座，其能黾为1 ， 信号星座4 经过旋转角度谚得到4 + ，即4 + ，= p 触5 ：5 a i ) ，可表示为p 旭a i 。 此外，设1 4 i 表示4 中星座点的数量，则埘于任何l 。g ：l 兀a i 2j 的信息j 字列，假 七 、 ，= i 设_ 4 ，s ：4 ，s ：。4 。，则用s 1 , s ：，s ：。替代q ：，x ，t ，叠t ) 中的 五，t ，x 2 。得到矩阵q ：p ( s ，s ：，5 ：。) ，从而得到以下表示的准l f 交空时编f i j 5 的 发射矩阵： x = - q ：口s 。，s 2 ，) 其中，万保证发射信号满足能量约束，其编码速率为瓦1l 0 9 2 4 i ) 。 从而，可以得到码字距离矩阵为： ( x 一文) ( x 一文) = 厂 麓；： 会三；： c 2 - 8 ， 第二章卒时编码技术 其中，以= 妻i 墨一霉1 2 ，6 = 喜 ( 一霉) ( ，一五+ ，) + + ( ，一瓦+ f ) ( 墨一墨) + 。 由式( 2 1 8 ) 可以得到： d e t ( x 一文) ( x 一文) = 厂2 p ( 口) 2 一( 6 ) 2 ， ( 2 - 9 ) 对于传统的t b h 方案和j a f a r k h a n i 方案，谚= 0 时，式( 2 一1 9 ) 的值有可能 为零，比如当s i 一霉= & + ，一瓦+ ，的时候。这表明空时编码不能实现满分集增益，但 是可以通过选择适当的旋转角度识使式( 2 1 9 ) 不为零，这样就可以达到满分集。 这里，举一个简单的例子加以说明。假设对所有的4 ，当1 i k 时，其为 b p s k 调制，即4 = l ，一1 ) ，然后取旋转角度谚= n - 2 ，则可以得到 4 + ，= e 弦坨4 = ，一) ，因此，对应4 中的s ，和墨，s ，一毒的可能取值为 o ，2 ，一2 ) ， 对应4 + ，中的& + ，和五+ ，& + ，一五+ ，的可能取值为 o ，2 j ，- 2 j ) 。这样，式( 2 1 9 ) 必然不等于零，所以，为了实现全分集增益的准f 交空时编码，我们可以采用旋 转星座角度勿的方法。 此外，由于分集因子f 越大，系统的性能越好，所以在达到满分集的条件下， 应当尽量使分集因子f 达到最大。结合式( 2 17 ) 和式( 2 18 ) ，分集冈予i 叮表示 为： f 。赤如 ( 姒) h ( 心) 旷 像2 。， = 1 2 、j 臣2 pm 。，i ；n 。i 。r a 小。i n 涎 ，i ( z r 一厅) ! 一( 、，一于) ! | l 2 我们将两个信号星座之问的最小f 距离定义为： d 。h f ( 彳，b ) = 。斗，m ：，；i 。n j 五，l ( s ，一互) 2 一( s ：一是) ! l 其中s ii a ，s 2 ，s 2 b ，显然可以看f l = ： d m i n , ；( 彳，曰) m i n d 。；。( 彳) ，d 而。( b ) 安徽人学硕l ：论文 m i m o 系统中多符n 可译空时码的研究及其预编码矩阵的设计 上式中的d 。；。( a ) y l 茸ld 。i 。( b ) 为信号星座彳和b 的最小欧几里德距离，所以可 推导出： d 。i n f ( 彳，p 加彳) d 。i 。( a ) ( 2 2 1 ) 因此，可以把式( 2 2 0 ) 中的分集因子简化为： f = 1 2y 2 - z y 胪m 斛i n ( 4 f 磨主任幽( 4 ) 从上式中可以看出，信号星座4 和4 + ，的最小f 距离决定了分集因子。 2 3 2 星座的最优旋转角 通过以上的分析可知，为了实现满分集，我们在设计准正交空时编码的时候， 需要重点考虑其分集因子f 和旋转角度织这两个性能指标。下面对怎样选取恰当 的分集因子f 和旋转角度勿使编码性能更好进行分析。 为了简单起见，定义d 帆；( a , e j q 彳) = d 。h ；( 彳，矽) = d 。岵( 矽) ，d r a i n ( 彳) = d 。i n ， 则由式( 2 2 1 ) i 叮知，信号犟座a 和e i a 的最小f 距离的上界为信号星座a 的最 小欧几肇德譬h 离： d l n i l l ；( ) d 。i 。 ( 2 - 2 2 ) 冈此，信号是座爿和e j o 爿的最小f 距离不能大于1 2s i n 引坨d 。m | 2 3 1 ，即： d r a i n ；( 彳，p 肋彳) 1 2 s i n 圹d 。i 。 从上式我们几 以看出最小f 距离小于吐。胁。式( 2 2 2 ) 中等式成立的一个必 要条件是：对于一个给定的信号星座彳，假定和勤是星座中的两个信号，那 么，s 。和s 。2 _ f j 的欧儿驻德距离就是星座彳的最小欧几里德距离，也就是， k 一曲i = d 。 定理【2 3 】：假定彳是一个信号星座，其星座图为方点阵，其中的方形格子边 长等于d 。；。( 彳) ( 即最小欧几甩德距离) ，那么，星座彳和e j , 44 之问的最小f 距 第二二章空时编码技术 离达到最大值丸证( 彳) ，也就是： d 。斌f ( 彳，扩h 彳) = 丸i 。( 彳) ( 2 - 2 3 ) 该定理中，信号星座彳可以是方格型星座的任意子集，唯一的要求就是方 格边长等于最小欧几旱德距离厶i 。( 彳) 。定理的具体证明过程可参看 2 3 】。所以， 对于任意的方格型星座，= n 4 为最优旋转角。在此需要指出，最优的旋转角 不是唯一的。下图展示了部分星座的最优旋转角。 0 l0 0 j j1 0 ；( a 4 ) = d 。i l i = 压 4 - q a m 2 4 本章小结 o i1 0 0 0 lo l o l o lo11 0 0 l o o1 1 0 “吣( n - 4 ) = 丸i 。= 0 9 5 6 2 8 - q a m 1 0 0 0 1 1 0 00 1 0 0o o o o 1 0 0 ll l o l0 1 0 lo o o l l oj l l l1 】 o l l1o o 】l 1 0 l ol l1 00 l l oo o l 0 d 。i n f ( 万4 ) = d r a i n = 0 6 3 2 5 1 6 一q a m 图2 2 最优星座旋转角 本章介绍了空时编码的相关技术，重点研究了基于正交及准正交设计的空时 分组编码，并给出了具体的设计方法，最后着重分析了满分集准正交空时编码的 设计方法，讨论了其最优星座旋转角，并得出了结论：对于任意的方格型星座， 当其方格边长等于其最小欧几罩德距离时，= n 4 为最优旋转角2 3 1 。 1 4 第三章高速率、全分集多符号可译的窄时分组码及j e 改进 第三章高速率、全分集多符号可译的空时 分组码及其改进 本章深入研究了一种多符号可译的空时分组编码，它具有比其他一般 o s t b c 和q o s t b c 更高的传输速率，有满分集增益的特性，适用于任意的发射 天线数，且因其具有较高的分集和，其性能在低信噪比时优于q o s t b c 2 4 】。我 们将从构建该码的充分条件、构建过程及其性能等几个方面来具体分析，最后利 用上章介绍的最优星座旋转的知识对其进行改进，在保证满分集的条件下尽可 能提高其编码增益，从而改善其b e r 性能。 3 1 系统模型 考虑一个多天线传输系统，具有f 根发射天线，r 根接收天线。在每一个 时隙t ，复信号矗，i = 0 , 1 ，m 一1 被从f 根发射天线同时发送出去， = 岛( j = 打) 代表从发射天线f 到接收天线的路径增益。假定路径增益在 一帧长度m 范围内( 以方阵为例) 是不变的，那么在f 时刻接收天线上的接收 信马y 口为： j 一1 y 4 = sh i h j + n j i = 0 ( 3 1 ) 其中j = 0 ，r - 1 ，t = o ，f - 1 ，用矩阵可表示为： y = s i t + n( 3 - 2 ) 其中y c n , 州r 是接收信号矩阵，s c n i 。n i 是发射矩阵( 或码字矩阵) ， n c n , 州，是加性噪声矩阵，h c n t 州，是信道矩阵，c 代表复