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多属性决策方法及其在软件项目风险管理中的应用研究 摘要 软件项目的开发是一项集智力密集与劳动密集于一体的人类活动，其中不 可避免地带有社会和技术的不确定性，且随着信息技术的发展，应用领域的泛 化和深化，软件项目的结构愈加复杂，其开发的风险越来越大，所以对软件项 目的风险必须进行评估。首先，本文对软件项目的风险管理概况和风险管理的 过程以及软件项目风险的模型进行了讨论研究，并对软件项e t 风险评估的方法 比较和分析。然后，介绍了多属性决策方法，其研究的重点是属性权重的确定 主要有：主观赋权法、客观赋权法、部分信息下的赋权法以及组合赋权法，其 中，组合赋权法能够综合主观赋权方法和客观赋权方法，相对比较公正，是研 究的热点之一。最后，针对软件项目风险评价问题，提出了一种多属性决策方 法。应用模糊层次分析法确定属性的主观权重和熵法确定属性的客观权重，并 把客观权重和主观权重综合，使得到的综合权重同时反映主观和客观程度。最 后的实例说明该方法是可行、有效的。 关键词：多属性决策软件项目风险风险管理属性权重组合赋权法 m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gm e t h o da n di t s a p p l i c a t i o ni nr i s km a n a g e m e n to fs o f t w a r ep r o j e c t a b s t r a c t t h ed e v e l o p m e n to fs o f t w a r ep r o j e c ti sah u m a na c t i v i t y , w h i c hi n v o l v e st h e s o c i a la n dt e c h n o l o g yu n c e r t a i n t y a st h ed e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y , t h es t r u c t u r eo fs o f t w a r ep r o j e e tb e c o m e sm o r ec o m p l e x t h e r e f o r ew es h o u l d m a n a g et h ed e v e l o p m e n to fs o f t w a r ep r o j e c t f i r s t l y , t h i sp a p e rt a l ka b o u tt h er i s k m a n a g e m e n tp r o c e s so ft h es o f t w a r ep r o j e c t t h em o d e lo fs o f t w a r ep r o j e c tr i s ki s r e s e a r c h e d t od i r e c ta tt h ep r o b l e m so ft h ee v a l u a t i o no fs o f t w a r ep r o j e c tr i s k a w a yo fm u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o ni sp u tf o r w a r d i nm u l t i p l ed e c i s i o nm a k i n g ，t h e a t t r i b u t ew e i g h ti sai m p o r t a n tc o n t e n t t h ea n a l y s i so ff u z z yh i e r a r c h yp r o c e s si s u s e dt oc o n f i r mt h es u b j e c tw e i g h ta n dt h ee n t r o p yi su s e dt oc o n f i r mt h eo b j e c t w e i g h t t h es u b j e c tw e i g h ta n dt h eo b j e c tw e i g h ta r ec o m b i n e d t h ec o m b i n a t i o n w e i g h t sr e f l e c tt h el e v e l so fs u b j e c ta n do b j e e t t h ev a l i d i t yo ft h i sw a yi sp r o v e d b ya ne x a m p l e k e y w o r d s - m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ；s o f t w a r ep r o j c o tr i s k ； r i s km a n a g e m e n t ；a t t r i b u t ew e i g h t ：c o m b i n a t i o nw e i g h t i n gm e t h o d 表格清单 表格2 - 1 决策合理性标准1 4 表格3 - 1 多属性决策模型1 5 表格4 - 1 人员状况风险调查表3 3 表格5 - 1 风险可能性表3 5 表格5 2 风险严重性定级3 5 表格5 - 3 风险管理的优先级3 6 表格5 4 风险严重定级3 6 表格5 5 风险处理标准3 6 表格5 6 风险严重性定级3 7 表格5 7 风险可能性定级3 8 表格5 8 风险可能性定级3 8 表格5 9 风险处理措施3 8 表格5 - 1 05 个项目的决策信息4 0 插图清单 图表2 - 1 典型决策过程1l 图表4 - 1 风险管理过程图2 7 图表4 - 2 风险评估体系3 4 独创性声甓 ，奉人卢明所呈交的学位论文是本人在导师指：! - f , 返行的研究1 作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别卯以标志和致崩的地方外，论文中小包含 其他人已经发表或撰写过研究成果，也小包龠为获得 金拦i ：塑塞堂 或 其他教育机构的学位或l 止1 j 而使嗣过的材料。与我hr 作的! 爿志对本倒f 究所 做的任何贡献均已在论文中竹：了 仆j 确j 的晚明并表示谢意， 学位论姗者孙 铫辨悯：叩斗g 月， 学位论文版权使用授权书 奉学位沧文作者完全j 解一金胆l 坐丛l 有关保留、使m 0 ：他论文的规 定，有权保留并阳国家有蔗豁f j 或机粕送交论文的复川件雨j 磁，允许沦文披 查阅或借阅。奉人授权趟兰弛厶j i 以将学位泡芝能令热或邴分论文内 容编入有关数据序进行榆素，j 易采 】影耳、缩印或 掐1 0 复b ：j - 段保存、亍i 编学位硷文。 ( 保密的学位沧文在财东后适用夺授权 5 j 学化论文者签名： 知岛 签字l 1 期：2 唧年6 j 学位沦文作者毕业后占i j ； 【作单位： 通i n 地址： 导师够私 异物 攀了“期缈7 年 电话： 邮编： 致谢 在论文完成之际，首先我要由衷感谢我的导师梁昌勇教授，他以渊博的知 识、敏捷的思维和多年的科研经验指导着我研究生期间的工作，令我收益匪浅。 他那严谨的治学态度，孜孜不倦而又勇于不断创新的敬业精神，他乐观积极的 生活态度以及忘我的工作态度给我留下了深刻的印象，并将对我以后的学习和 工作产生深远的影响。没有他的严格要求和精心的指导，我无法顺利完成本篇 论文，导师对我学业上的教诲和生活上的关怀，使我终身难忘。 我要感谢蒋翠清老师、俞家文老师对我的教导和照顾；还要感谢丁勇老师、 陆文星老师在我的论文工作中提供了很多宝贵的意见。 感谢师兄陈增明博士、吴坚博士、陆青博士对我的关心和帮助，感谢他们 用他们的勤奋和务实给实验室师弟师妹们做出了良好的榜样。 感谢合肥工业大学管理学院，感谢信息系统与信息管理专业的老师们，三 年来对我的教育和培养，以及生活上的关心。 感谢我的父母和亲人，感谢他们这么多年的鼓励与支持，让我顺利的完成 了学业。 感谢各位评审专家在酉忙之中抽出时间对论文进行了仔细的评阅! 最后，还要感谢图书馆七楼的兄弟姐妹们，大家互助互爱，感谢你们让我 在这里度过了一段愉快的学习时光。 作者：徐璐 2 0 0 7 年6 月 1 1 研究背景 第一章绪论 近几年来软件开发技术、工具都有了很大的进步，但是同时我们看到软件 项目开发超时、超支、甚至不能满足用户需求而根本没有得到实际使用的情况 仍然比比皆是。软件项目开发和管理中一直存在着种种不确定性，严重影响着 项目的顺利完成和按时提交。但这些软件风险并未得到充分的重视和系统的研 究。直到2 0 世纪8 0 年代，b o e h m 比较详细地对软件开发中的风险进行了论述， 并提出软件风险管理的方法。b o e h m 认为，软件风险管理指的是“试图以一种 可行的原则和实践，规范化地控制影响项目成功的风险”，其目的是“辨识、描 述和消除风险因素，以免它们威胁软件的成功运作” 6 8 1 。每个软件风险都有两 个基本的特点，第一是指某个风险事件发生的可能性，如果有足够的统计数据， 则某个风险时间发生的可能性就可用概率来表示；第二是指风险发生后造成的 损失。b o e h m 将风险影响水平定义为这两个部分的函数【6 9 】： 风险当量( r e ) = p x c ； 其中，p ：是出现不如人意的结果的可能性； c ：是不如人意的结果发生所带来的后果； 通过风险的影响大小来量化风险为已知风险提供了相对的优先次序。 基于这一原理，许多学者对风险评估方法做了很多有意义的研究，也产生 了很多软件评估模型。其中有一个模型是“软件风险评估模型”( s r a m ) p ， 该模型设计了一系列调查问卷，集中在9 种风险上，并对此设置了一系列问题， 每个问题又有三个选项，然后根据选项的结果得出风险发生的概率。这些选项 设计得客观、具体，使主观估计问题转化为一系列的客观问题的解答，但是该 模型没有考虑在软件开发过程中不同风险因素对项目的影响程度，也无法对其 进行一个次序的比较。本文由此问题运用多属性决策的方法，针对软件开发过 程中的不同风险因素，科学的比较出同类项目风险的大小，以便在项目的选择 时做出有意义的参考。 多属性决策，也称有限方案多目标决策，它要解决的主要问题是方案的优 选或方案的排序问题。决策者在进行决策时离不开属性权重的确定，各方案在 各属性上的客观属性或者决策者的主观给出的权重，按照某种综合评价值的计 算方法确定各方案的综合评价值，继而选择最优方案或者进行方案的排序。但 是，这样会产生一个问题：客观确定的属性权重完全不能反映决策者的偏好信 息，而决策者主观给出的权重由于个人偏好的因素，又不完全具有科学性。我 们希望通过一种方法使它既能体现属性的客观性又能反映决策者的偏好，这样 就得出了组合赋权的概念，利用模糊层次分析法确定的主观权重和熵法确定的 客观权重的组合赋权法，提出了基于多属性决策的软件项目评估方法。 1 2 多属性决策的研究现状 下面简要概述一下国内外学者相关的主要研究成果，大体分为以下几个方 面【7 2 1 ： 1 属性权重完全未知且属性值以实数形式给出的多属性决策问题 有关这类问题的传统方法有：悲观主义决策准则、乐观主义决策准则、等 可能性准则、最小机会损失准则、折衷主义准则、熵值法，其中，熵值法是先 利用属性值来确定属性的权重，然后利用加性加权平均( a w a ) 算子对各方案 属性值进行集结，并对方案进行排序。y a g e r 在文献中提出了一种有序加权平 均( o w a ) 算子，该算子的根本特点是：对属性值按从大到小的顺序重新进行 排序，并通过属性值所在的位置进行加权再进行集结。文献【2 3 4 ，j 给出了一种集 结决策信息的有序加权几何平均( o w g a ) 算子，其中，文献【4 】还详细研究了 o w g a 算子与o w a 算子之间的关系。文献【5 l 给出了一种运用无限方案多目标 决策方法进行多属性决策的途径，文献【5 8 】提出了一种离差最大化决策法，这两 种方法均以加性加权法为基础，并且能够自动确定各属性的权重。文献扣1 给出 了一种利用基点计算权重的多属性决策法，但该法需选用同类问题中综合评价 值已被公认合理的方案作为参考点( 基点) ，若没有现成的参照方案，则在待选 的方案中任选一个作为基点，或人为创造一个基点方案，由专家组给出一个合 适的综合评价值。文献【7 】对于决策者对方案的偏好信息以模糊互补判断矩阵给 出的多属性决策问题进行了研究，给出一个计算属性权重的公式，并提出了一 种基于加性加权法的多属性决策法。 2 属性权重及属性值均以实数形式给出的多属性决策问题 目前，有关这类问题的研究成果已十分丰富。传统的决策方法有：a w a 法、 取大取小算法、t o p s i s 法、e l e c t r e 法、l i n m a p 法、t o p s i s 夹角度量法、 密切值法、最优线性分派法、投影法等。文献【8 】在属性值( 规范化后) 均为非 零实数的情况下，提出了一种集结属性值的组合加权几何平均( c w g a ) 算子， 并对于多位决策者参与的多属性决策问题，提出了一种基于w g a 和c w g a 算 子的多属性群决策法。该法首先利用w g a 算子进行纵向集结( 即对一个决策 者所给定的某一方案所有属性值进行集结) ，然后利用c w g a 算子对纵向集结 结果进行横向集结( 即对由不同决策者得到的同一方案综合属性值进行集结) ， 由于在一些决策过程中，往往会出现个别决策者受个人感情等主观因素的影响， 对某些方案做出过高或过低的评价，从而会导致不合理的决策结果，c w g a 算 子不仅能充分考虑决策者的自身重要性，而且尽可能地消除这些不公正因素的 影响，并增加中间值的作用( 一般是对过高或过低的方案综合属性值赋予较小 2 的权重) ，从而增强决策结果的合理性。 3 只有部分属性权重信息且属性值以实数形式给出的多属性决策问题 文献f 9 1 给出了一种线性规划算法。文献 ”】定义了方案的综合属性理想值和 综合属性负理想值以及方案满意度等新概念，给出了一种基于方案满意度的单 目标最优化模型。通过求解该模型即可获得方案排序。文献u l 】提出了衡量决策 方案的一个新指标一方案贴近度，并给出了一种基于方案贴近度的决策模型。 文献【6 8 】提出了一种先进性局部优化再组合赋权并对方案排序的两阶段决策方 法。文献【幢1 给出了一种方差最大化决策模型，通过求解该模型确定属性的权重 向量，再利用a w a 法获得方案的综合属性值，并对方案进行排序。文献i l3 j 则 对于决策者对方案有偏好且偏好信息以效用值形式给出的情形，建立了一个线 性规划模型。文献【l4 l 则对决策者的偏好信息分别以互反和互补判断矩阵这两种 形式给出的情形，提出了一种基于线性目标规划模型的多属性决策法。文献l i 5 】 把具有无限方案的多目标决策领域重的交互式思想引入到多属性决策领域，定 义了方案达成度和方案综合度，提出了一种基于方案达成度和综合度的交互式 决策方法。该法既能充分利用已知的客观信息，又能最大限度地考虑决策者地 交互要求，发挥决策者的主观能动性，并通过对方案达成度和综合度的给定和 修正来实现人机交互决策，使决策方案在总体上达到决策者要求的同时，又能 使各方案尽可能地达到自己的良好状态，从而使决策更具合理性。 4 属性权重为实数且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。 该类问题的研究关键是区间数的排序问题。文献【l6 。1 9 j 分别给出区间数比较 的可能度公式。文献【1 9 1 还详细研究了它们之间的关系，基于可能度公式，给出 了区间数排序的可能度法，并提出了一种基于可能度的决策方案排序法。文献 【2 0 】引入一种反映决策者心态的指标，并给出一种基于该指标的多属性决策法。 文献【2 1 l 则基于可信度概念，给出了一种方案排序法。 5 属性权重完全未知且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。 目前，有关此类问题的研究文献尚不多见。文献【2 2 】给出了区间数决策矩阵 的规范化公式，基于区间数相离度和方案属性值偏差最大化思想，给出了求解 属性权重的一个简洁公式，并且基于区间数比较的可能度概念，提出了一种多 属性决策法。文献【2 3 】把o w a 算子推广到不确定环境中。提出了一种集结区间 数信息的不确定o w a 算子，并给出了确定与该算子相关联的权重向量方法。 文献 6 1 研究了对方案有偏好的决策问题，提出了一种既能充分利用规划化评价 的先验模糊信息，又能尽可能的满足决策者主观愿望的多属性决策法。 6 只有部分属性权重信息且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。 对于该类问题，文献【2 4 】提出了一种区间数的综合决策模型，并给出了一种 基于该模型的方案排序法。文献【2 5 】给出了一种确定属性权重的目标规划法，但 没有给出对方案进行排序的途径。文献【2 6 j 提出一种基于区间数相离度和可能度 3 的偏差最大化决策方案排序法。文献 2 7 , 2 8 】分别给出了最小隶属度偏差法和逼近 理想点法。文献1 2 9 , 3 0 1 分别提出了误差分析方法。文献【3 1 】给出了每个方案均单独 处理的线性规划模型，文献1 3 2 在文献【3 i 】基础上提出了一种多属性决策方法。这 使得所有的方案评价不具有可比性。文献p 3 】在文献【3 l l 的基础上给出了一种改进 模型，然而，这种改进模型仍需求出两个在通常情况下并不相同的权重向量， 而且不能确保每个方案的综合评价值所在区间的存在性。为克服这些缺点，文 献p 4 】提出了一种单目标最优化模型，并提出了基于该模型的方案排序方法。 7 属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题。 由于客观事物的复杂性及人类思维的模糊性，人们在对诸如学生的综合素 质、汽车的性能等进行评估时，一般喜欢直接用“优”、“良”、“差”等模糊语 言形式给出的。因此，对方案以模糊语言形式进行评估的多属性决策问题的研 究具有重要的理论意义和较高的实用价值，现已逐渐引起人们的重视。文献【3 5 】 给出了一种语言o w a 算子，利用该算子对模糊语言信息进行了集结，提出了 一种基于模糊语言评估及语言o w a 算子的多属性群决策方法。文献p 6 j 提出了 另一种语言o w a 算子，文献 3 7 , 3 8 , 3 9 】把它应用于群决策之中。文献【4 0 1 定义了一 种模糊语言评估标度并给出其相应的三角模糊数表达方式，并定义了一种广义 的导出有序加权平均( g 1 0 w a ) 算子，且利用该算子对专家所给出的对应于各 方案的属性评估信息进行了集结，进而提出了一种基于模糊语言评估和g i o w a 算子的多属性群决策方法。上述三种算子在集结信息时均无需考虑权重信息， 因此，在没有或难以得到属性权重的情形下运用它们是比较合适的；否则，在 实际应用过程中将会不同程度地丢失决策信息。文献【4 l 】在属性权重为实数的情 形下，建立了由语言术语与数值组成的二维模型，并把此模型应用于求解基于 语言评估信息的多属性群决策问题。虽然给出的模型不会造成决策信息的丢失。 但该文仍存在着一些不足。如：二维模型的叙述较为繁琐，不便计算，文中所 给出的语言层次关系较为片面，因而影响了它的实用性。为克服此缺点，文献 【4 2 】定义了虚拟术语和虚拟术语指标等新概念，给出了与语言决策矩阵相对应的 指标矩阵，并给出了一种混合集结( h a ) 箅子。利用语言评估标度中术语与其 指标之间的严格递增关系，以及a w a 和h a 算子，提出了一种基于术语指标 的多属性群决策方法。对于属性权重和属性值均以模糊语言形式给出的多属性 决策问题，文献【4 3 】介绍了集结决策信息的一种简洁的取大取小算子，文献1 4 4 j 则提出了一种较为实用的混合语言加权平均算子，该算子不仅考虑决策信息本 身的重要性程度，而且还体现了其所在位置的重要性程度。 1 3 软件项习风险管理的研究现状 软件项目风险管理是建立在软件工程知识体系的基础上，由于技术基础、 4 管理方法和社会环境的差异，我国与西方发达国家在软件项目建设方面面临的 主要矛盾远远不同，也体现在了软件项目风险管理的理论研究和应用实践中 5 4 1 。 1 3 1 国外的研究状况 国外软件项目风险管理的研究始于1 9 8 9 年，无论在从事研究的人数上还是 获得的成果数量上，美国都居于首位。在美国软件工程研究院( s e i ) 作为世界 上著名的旨在改善软件工程管理实践的组织，至今由其主办的该专题国际会议 已达五次。此外英国和由芬兰、挪威、荷兰、瑞典等国组成的北欧经济圈以及 澳大利亚、日本、韩国也有一定的成果问世，而在其他国家和地区只有零碎的 相关报道，与国外情况类似，尚未形成规模气势。 理论方面，普通认为b o e h m 的软件风险管理奠定了该领域的理论基础， 被认为是经典风险管理理论。同期c h a r e t t e 从不同角度也构造出了类似的风险 管理结构。由美国军方资助，设立在卡内基梅隆大学的s e i 贝u 是1 9 9 0 年来研究 和实践软件风险管理的最大基地。他们认为软件风险评估、持续的风险管理和 团队风险管理构成了软件风险管理的基本框架。微软认为风险管理可分为五个 步骤：风险辨识、风险分析、风险活动计划、风险跟踪和风险控制，t a l t o n 等 进一步地把风险管理提前到i t 项目投资阶段，w a l s h 等认为软件项目风险管理只 有方法是不够的，决策者的动机和行为为项目成败有很大影响，文章应用了行 为学和代理理论的成果。而文献盯3 1 作为大学教科书，收录了经过十几年发展比 较成熟的技术、方法和工具。 实践方面，p o w e l l 等研究了一般项目风险管理的技术、方法和步骤在软件 项目开发中的应用，并开发了一个完整的辅助风险分析的决策支持系统。詹姆 斯江等认为软件项目的成功可由四个方面来度量，而不同的风险对各个方面 的影响不同，并通过调查和建模求解找出了主要项目风险源与不同成功方面的 关系。d a v i d 基于知识的总结、分析和可视化( k s a v ) 技术探讨了从风险陈述 文本识别风险源的规范程序，s e i 提出了基于分类的风险辨识( t a x o n o m y b a s e d r i s ki d e n t i f i c a t i o n ) 方法，项目管理研究院( p m i ) 采用风险评估方法学( r i s k a s s e s s m e n tm e t h o d o l o g y ) 度量软件开发风险。s e i 在其著明的能力成熟度模型 ( s w c m m ) 基础上又提出了的软件获取能力成熟度模型( s a c 洲) ，主要面向 大型团队的复杂项目。r e i f e r 阐解了当今广泛的网络信息系统应用所面临的特 殊风险。 i e e e 于2 0 0 1 年制定了i e e e l 5 4 0 标准，结合软件生命周期模型给出了风险管 理过程规范。事实上的国际标准“集成软件能力成熟度( c m m i ) ”模型在第三 级将风险管理列为了关键过程域。 5 1 3 2 我国的研究状况 我国此领域的研究还远不成系统。 在理论基础方面，通常认为软件项目风险管理从属于管理信息系统和软件 工程两大分支学科，但在两学科的经典著作中，有关风险管理内容的大概只能 算可行性分析和项目管理这两个环节。可行性分析中无显示的风险管理概念， 项目管理中则是按照一般风险管理的过程给出了风险分析的四项活动：风险识 别、风险估计、风险评价和风险驾驭。 代表研究前沿的定期刊物此方面的报道不多，文献1 4 纠针对信息系统开发过 程的动态风险，提出了一种综合评价模型，文献【4 6 】根据模糊数学理论建立了多 阶段多层次综合风险估测模型，文献【4 7 】总结了三种典型生命周期模型、五种开 发方法与风险管理的关系。文献【4 8 】试图用实体联系模型完善软件开发风险管理 的整体性。文献 4 9 j 采用层次分析法与模糊逻辑法相结合的方法，评估风险发生 的概率及带来的损失，计算出各风险的重要度，建立一个规划来管理风险。 在应用研究方面，文献【5 0 1 认为在项目实施的前期决策时，应该“听听反调”， 反映了风险管理中风险识别的思想；还站在企业的角度提出软件及开发商选择 的问题及实施要点，反映了风险控制的思想，作者虽然没有以风险管理的体系 阐述防范风险的过程，但为实施m r p i i 中引入风险管理思想提供了大量的素材。 文献认为企业采用e r p 管理模式面临着三个层次的风险：外部风险、流程风险 和决策信息风险，并提出了实旋过程中的表现形式：软件风险、实施风险和转 变风险。 此外，我国台湾中文大学李惠明( 音) 提出了群决策环境下用模糊集理论 评估软件开发中聚合风险率的算法，之后台湾科技大学的陈世明( 音) 又改进 了这一算法。 1 4 本文的研究内容及章节安排 本文的主要思路是介绍多属性决策方法以及属性权重的求解过程，并将其 运用在软件项目风险管理的风险评估当中。全文共分五章： 第一章是全文的绪论部分。对多属性决策目前的国内外现状进行了简单了 介绍；及其对软件项目风险管理的研究现状进行了介绍；论述了全文研究工作 的意义、文章的思路以及文章结构等。 第二章对多属性决策的概念以及方法和过程进行了详细的介绍和研究；并 对多属性决策方法进行了分类。 第三章针对多属性决策中一个重要的内容属性权重的确定进行了归类和总 6 结，对目前一些属性权重的求解方法进行了详尽的介绍，并提出一种组合赋权 法的模型。 第四章总结介绍了软件项目风险管理的内容以及意义，对风险管理过程进 行了研究，最后给出了一个软件项目风险评估的模型。 第五章对软件项目风险评估方法进行了研究，将第三章组合赋权法的模型 应用在风险评估中，并通过实例证明了方法的可行性。 第六章是本文的总结和展望。本章总结了全文的内容并且提出了需要进一 步解决的问题和研究方向。 7 2 1 决策问题的分类 第二章多属性决策方法 由于决策问题、决策主体、决策目标、决策手段、决策条件等诸因素存在 着广泛的差别，所以可以根据不同的标准对它进行分类。 1 根据参与决策的管理者的数量及合作关系，决策问题可分为个人决策和 群决策。个人决策是指由一个人或主要领导者作为决策。而群体决策是指全体 成员直接参与并达成共识的决策方式。 2 从决策闯题出现的重复程度和解决问题的可用技术角度，决策问题可以 分为程序化决策和非程序化决策。程序化决策是指决策问题经常出现，决策过 程的每一步都有固定程序来重复地使用以解决同类的问题。非程序化决策是指 没有固定的程序和常规办法处理，决策问题难以量化，难有数学模型，只能靠 决策者的经验和知识解决。 3 根据决策问题所处的条件( 或自然状态的种类) 可分为确定型决策、不 确定型决策和风险型决策。 确定型决策是指各备选方案在诸自然状态下的属性已知，决策者可以按照 评价方法选择最优方案。 不确定型决策是指决策者对不同方案可能出现或面临的自然状态没有把 握，无法预测自然状态出现的概率。 风险决策是指决策能否达到预期的目标取决于自然状态发生的概率，这种 概率可以预测。这种决策又称统计型决策或随机型决策。 4 根据决策目标的数量决策问题可以分为单目标决策和多目标决策。多目 标决策分为有限方案多目标决策和无限方案多目标决策，其中有限方案多目标 决策也叫多属性决策。 5 根据决策要素是否可以量化决策问题可以分为定量决策和定性决策。定 量决策问题是指决策问题的要素可以量化，并可以建立数学模型；定性决策问 题是指决策问题的要素的性质难以量化，或要素太多、不复杂，难以进行数量 处理，只能依靠决策者的分析判断。 通常，实际的决策问题可能是上述几种决策问题的综合，如多目标不确定 型的群决策问题。也就是说，我们面临的决策问题需要同时考虑多种因素，但 是，归根到底，解决任何类型的决策问题最终都是选择最优的备选方案。 2 2 多属性决策的基本概念 多属性决策它要解决的主要问题是方案的优选或方案的排序问题。通常， 每个多属性决策问题都包含以下五个要素： 8 1 决策单元和决策人。决策人可以是一个人或一群人，直接或间接地提供 最终地价值判断，据此选择最优或排列可行方案。决策单元包含决策人、其它 决策分析者和机器，是信息的处理器。 2 属性集p 。p = 锄，1 2 ，见 ，每个被选方案都有1 1 个属性p j u = 1 ，2 ，功。 3 被选方案集s 。s = ，屯， ，每个决策问题有n 1 个可行方案可供选 择或排序。 4 决策规则。一般可分为两类：最优化准则和满意准则。满意准则把可行 方案划分为若干有序子集，牺牲了最优性，使问题简化，寻求令人满意的方案。 5 ，决策情况。多目标决策问题的决策情况是指问题的结构和决策环境。一 般可分为有限方案多目标决策和无限方案多目标决策。 定义1 称f x 是最优方案，若，的所有属性的值均不劣于任何一个其他的可 行方案在相应属性下的值，即它是由决策矩阵中各已知属性的最 偏好的值所组成。数学上可描述为f = ( i ，五，z ) ，其中 6 ( 后u z ) 为： 1 - 1 1 当k e 五，为满足燃的某个沁；f a n l s l 2 当； 互，为满足啦a x f 一履f 的某个； 1 f u l l 3 当后瓦，为满足罂孥m a 】【 露一，靠- t 4 ) 的某个； 1 9 s v 4 当七正，为满足r a i n i s i 的某个；f u l l v 5 当后五，为满足嬲f 一吒i 的某个； 6 当k t ，为满足燃m a 】【 钟一，一雳) 的某个。 i s j s m - 定义2 称r x 是理想方案，若f 能够在每个属性上同时最优，其定义如下： ，= w ，蔓，弓，) ，其中巧( _ ，) 是第个属性的一个可行的最优值。 定义如上。 定义3 称，x 是负理想方案，与理想方案恰恰相反，负理想方案是在各属性 上都具有最差的值，在实际的问题中，它可能存在，也可能不存在。负理想方 案可以表示为：，= ( i ，蔓，# ，) ，其中工：( j n ) 是第j 个属性的最劣 值。在多属性决策中，负理想方案和理想方案通常作为参考的基准用以对备选 方案进行评价。 9 定义4 称，z 是非劣方案，如果多属性决策中一个可行方案不存在其他可行 的方案可以在不引起其他至少一个属性上的降低时获得在某个属性上的改善， 则该方案就是非劣的。 定义5 称，z 是满意方案，它是一个缩小的可行子集( 1 ) ，它在每个属性上达 到或超过了所需要的程度。满意方案集由可以接受的方案构成，满意方案不必 是非劣的，这种方案的简单性因为符合知识和能力有限理性的决策者行为过程 而受到肯定，虽然一个满意方案作为最终方案可以用得很好，但是它常用于筛 选出不可接受的方案。 定义6 称工x 是偏好方案，它是在决策者参与的信息处理中作为最终选择的 非劣方案，在这方面，多属性决策可以作为利用决策者的偏好信息得到偏好方 案的决策辅助工具。 2 3 多属性决策属性的规范法方法 属性类型一般有效益型、成本型、固定性、偏离型、区间型、偏离区问型， 其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好 的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值a j 越好的属性，偏离型属性 是指属性值越偏离某个固定值厉越好的属性，区间型属性是指属性值越接近某 个固定区间 “，“】( 包括落入该区间) 越好的属性，偏离区间型属性是指属性 值越偏离某个固定区间耐，g ! 】越好的属性。设( i = l ，2 ，6 ) 分别表示效益性、 成本型、固定型、偏离型、区间型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型属 性的下标集，为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，决策时可按下列公式 对决策矩阵彳进行规范化处理： 白2 忑a 而o ，f ，_ ，； 白：熹，f n , j e i i ； 吩2 赢而一 吩：雩掣，f n , j 厶； 吩。产刮2 ； 或者 吩= 忑a v ( 嘞- ) m i n 蛐( a n ( v ) 嘞j i , f ，；吩5 i 聂( 嘞) 一m l n ( 嘞j 。7 1 ； l o 吩=max(蕊a,j)-af，f，吐1max(au)-min(a# ； r = 一1 v ，： 目 1 ” ” r u = l 一看南砖m m ； 白：4 a v - p j l 一m a x _ i a u - 坐p j i 型- r a i n ! l i a u - p j i ，f ，l ； 白；j一maxqi；!堕n鱼fin!二(a!v)max(a,j)q1，乃萑酊，酲】，n，_，厶；白= f _ ， 一f ，_ ，厶； 1 1 ， q l ，“】 吩：卜一m a x ( q l - a g , a g - q 2 ) m a x q - n f m ( a u ) , m a x ( a u ) 一- q ； 彤耐棚i e n 厶；7 ；= 1 ”9 卜1 1 1 2 1 ，厶； 【o ，嘞 “，酬】 a 经过规范化处理后，得到规范化矩阵r = ( 勺k 。 2 4 多属性决策过程 从上述决策要素可以看出，决策是一个包含大量的认知、反应和判断的过 程，其间的每一步都会影响决策的质量。因此，决策需要遵循一定的程序，可 以将其分为4 个阶段，如图2 1 所示 第1 步 第2 步第3 步 第4 步 陶成决策问题 分析决策可能的后果 确定决策者偏好方案比较和评 构造 确定决策后果 决策环境 及相关概率 提供li 构造量化f i 评价决策方粱 决策方案il 决策偏好值l l 进行敏感分析 图2 - 1 典型决策过程 首先，决策者要构造出有待解决的问题。这一阶段往往需要确定决策问题 所面临的外部环境和所具有的内部构造，在充分考虑的基础上尽可能明确所需 解决问题的总任务和总准则。并提出相应的备选方案。这一阶段对决策的质量 起着至关重要的影响。 其次，通过对决策可能影响和后果的分析确定度量决策优劣的属性集合以 及各个属性上可能出现的自然状态概率。这一阶段既与决策方案的特性有关， 又来源于决策环境等特征的影响。 然后，根据决策者对各方案的偏好，建立各属性上的偏好关系。这阶段 需要确定各属性伤得效用函数以及属性间的偏好关系。在确定具体偏好值时， 可能还需要构造符合决策者意见的隶属函数。 最后，在上述分析的基础上，通过一定的集结方法对决策方案进行整体评 价，由决策者选择满意方案付诸实旅。还可以通过敏感性分析等方法对决策结 果的稳定性进行研究，以获得充分的决策信心。 2 5 多属性决策方法分类 根据决策者对决策问题提供的偏好信息不同，结合文献 5 1 , 5 2 , 5 3 】，可将求解多 属性决策问题的经典方法归纳为：无偏好信息的方法，有属性偏好信息的方法 和有方案偏好信息的方法，这些方法构成了多属性决策方法的主体。 第一类是无偏好信息的多属性决策问题，这类问题多采用古典的决策原 则，如最大最小原则，最大最大原则和属性占优法原则加以解决。但是，这类 方法一般不适合对方案进行排序，他们的作用主要是在方案多时对方案进行筛 选，从而把那些最劣的方案排除，以便后面用其它的方法对非劣方案进行排序。 当然，要对方案进行排序就必须有决策者的偏好信息，根据给出偏好信息的环 节不同，产生了下面两类方法。 第二类是给定属性偏好信息的方法：这类方法都要决策者给出自己对属性 的偏好信息，根据所给属性偏好的充分性不同，偏好信息大致有一下四类：( 1 ) 标准水平的偏好( 2 ) 用序数偏好表示的各属性的相对重要性( 3 ) 用基数偏好 表示的各属性的相对重要性( 4 ) 属性间的边际替代率 相应的方法也可以分为以下几种类型： 1 基于属性标准水平的方法：主要有联合法和分离法，这类方法不适合方 案的排序，但可以用来筛选方案。 2 基于属性序数偏好信息的决策方法：字典法删除法排列法 3 基于属性基数偏好信息的决策方法：线性分配法简单加权法 t o p s i s 法e l e c t r e 法p r o m e t h e e 法 4 属性的边际替代率的决策方法：层次支付法 1 2 第三类方法是基于方案偏好信息的方法，这类方法偏好信息有：相互偏好 和相互比较，对应方法有：l i n m a p 法交互简单加权法多维测度法 下面还介绍一些不确定性的决策方法： 第一类定性定量相结合的决策方法 层次分析法( a h p ) 是普通适用的定性定量相结合的多准则决策方法，多 少年来，a h p 以其系统、灵活、简便以及定性定量相结合的特点，一直受到国 内外学者的广泛好评，并迅速地应用到各个领域的多准则决策中。该方法大体 上可分为四个步骤分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构 对同一层次的各元素关于上一层次中的某一准则的重要性进行两两比较， 构造两两比较判断矩阵。由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重。 计算各元素对系统总目标的合成权重，并进行排序。其它的方法还有优序法， 0 - - c ( 0 - - 0 ) 型决策的蒙特卡罗法等。 第二类模糊多属性决策方法 模糊决策的始祖是美国控制论专家扎德。他于6 0 年代初研究多目标决策问 题，提出了具有模糊性德“非劣策略”概念，取得了满意的结果。由于决策问 题中存在大量的模糊性，所以，模糊决策是决策科学发展的必然结果。所谓模 糊决策就是决策要素( 准则，备选方案和约束条件等) 含有模糊性的决策。也 是在合理的处理含有模糊性的决策问题时，使用的一套概念、方法和程序，以 选择和决定备选方案。在多属性决策中也经常面临着模糊性的问题，因此，模 型多属性决策方法便应用而生。主要的有：模糊连接分离法，模糊的简单加性 加权法，模糊a h p 法，m a x i m i n 法。 2 6 多属性决策的标准 决策目的是要追求决策的合理性，这就要确定决策的合理性标准，常见的 决策合理标准有如下三种： 1 效用最大化 这类决策合理性标准始于西方经济学中s m i t h 的观点并以对完全竞争型市 场的研究为其理论背景。效用最大化理论认为：决策者在决策过程中使用的合 理性标准是个人效用的最大化，而对实际上如何达到的问题忽略不计，因决策 者利益不同而产生的效用多样化最终由市场合理性予以统一。由此可见，这一 合理性标准反映了完全竞争市场经济下的个体行为。随着效用概念的延伸，效 用最大化也适用于多属性决策，如由这种决策合理性标准出发导出的典型方法 有：效用函数法、加权和法等。 2 满意行为法 这种决策合理性标准的思想最初是由s i m o n 提出的，它适应于不完全竞争 市场经济背景，他认为效用最大化是一种理想化的理论，因为这种理论试图确 定实现系统最优的决策，而获得这种最优决策的前提是对现实问题的简化。因 为在现实世界中很少有最优的，决策者宁肯放弃想象的简化情景中的最优决策， 而选取与复杂的显示世界更接近的令人满意的决策。这样做出的决策具有现实 的合理性，也就成为现实的合理决策了。由这种决策合理性标准导出的决策方 法大量应用在多属性决策中，最典型的代表是标准水平法。 3 准则程序化 这一决策合理性标准是以不完全的市场机制为背景的，适用于工程项目等 决策问题。这种决策合理性标准假设：决策者有两种以上的分层次的递阶准则 体系，其中第一级标准具有最高的优先级，必须予以实现，以下几层准则可以 追求满意解。从形式上看，这种决策合理性标准与采用效用最大化的标准并无 本质不同。在事实上讲，这种标准与“满意”标准更为接近。这种分层进行的 决策标准也广泛用于多属性决策中的综合方法中。 三种决策合理性标准的特征如下表2 1 所示： 表2 - 1 决策合理性标准 名称特征背景典型模型适用范围 效用最大追求个人效用最完全竞争市场效用函数加经典决策 化大化 经济权个人决策 简化现实决策问下的个体行为 求和 题 满意行为在接近复杂现实不完全竞争市目的规划多准则决 法中追求满意决策场经济下的公策 司行为群组决策 准则程序顶层准则必须满不完全市场经顶层必须满群组决策 化足，其余准则追济组织行为足的目标规多准则决 求满意解划策 1 4 第三章多属性决策属性权重的求解方法研究 3 1 多属性决策模型 我们先给出多属性决策模型，如表3 1 所示： 1 方案集z ，z = “，x 2 ，靠 ； 2 属性集p ，p = a ，见，见) ； h 3 属性权重集合，= ( q ，吃，) 7 ：q = l ，q i o ； j - i 4 决策矩阵4 - - - a v 。，嘞是方案墨在属性弓下的评价值。 表格3 - 1 多属性决策模型 a 岛以 葺q ia nq 。 恐啦l a - a a xa 2 国 q她 在2 3 已经给出如何从决策矩阵转化成规范化的决策矩阵，在此不再赘述。 3