（固体力学专业论文）具有轴向约束的多转子系统的动力学研究.pdf

论文题目：具有轴向约束的多转子系统的动力学研究 专业：固体力学 硕士生：印海荣 ( 签名) 红逸夔 指导老师：李明 ( 签名) 砻一塑j 摘要 轴承转子系统是影响旋转机械稳定运行的重要因素之一，被广泛地应用于包括燃 气轮机，航空发动机，工业压缩机及各种电动机等机械装置中，在电力、航空、机械、 化工、纺织等国民经济领域中起着非常重要的作用。由于转子的振动，造成了工程上很 多不必要的损失。因此，对具有轴向约束的多转子系统的动力学研究具有重要的理论意 义和实用价值。 本文首先对具有轴向约束的多转予系统进行静力学分析，建立具有轴向约束的多转 子系统动力学模型，推导了转子系统的运动微分方程。数值计算结果表明由于轴向约束 与力矩的作用，转子系统的静态挠曲发生变化，改交了径向轴承间的负荷分配，从而影 响了轴承的刚度和阻尼系数。 关于具有轴向约束的多转子系统的临界转速及模态的研究，首先介绍计算转予系统 的临界转速的传递矩阵方法，编写m a t l a b 临界转速的传递矩阵计算程序，数值分析 结果表明轴向约束一定程度上提高了转子系统的临界转速。对稳定性的研究，分析了转 子系统的特征值，结果表明轴向约束对系统的稳定性有影响，且有改善的趋势。 对具有轴向约束的多转子系统的不平衡响应进行了研究，重点分析了不同运转转速 下轴向约束对转子系统各结点振动幅值的影响，结果表明具有轴向约束的转子系统在低 转速阶段，对其不平衡响应起到一定程度的抑制作用，但作用很小，不是很显著：随后 经过共振区的大幅振动之后，进入相对非常平稳的运转区间，此时轴向约束对于抑制转 子系统不平衡响应起到比较大的作用；随着转速的提高，具有轴向约束的转子系统的不 平衡响应幅值增加。工程上可以趋利避弊，从分利用轴向约束对转子系统作用。 关键词：转子动力学；轴向约束；临界转速；稳定性；不平衡响应 研究类型：应用研究 s u b j e c t ：d y n a m i ca n a l y s i so fm u l t i r o t o rs y s t e mw i t ha x i a lc o n s t r a i n t s p e c i a l t y ：s o l i dm e c h a n i c s c a n d i d a t e ：y i nh a i r o n g s u p e r v i s o r ：l im i n g ( s i g n a t u r e ) ( s i g n a t u r e a b s t r a c t b e a r i n g r o t o rs y s t e mi st h em o s tv i t a lc o m p o n e n to fl a r g er o t a t i n gm a c h i n e r y i ti s w i d e l ya p p l i e di nt h em a c h i n e ss u c ha sa e r o e n g i n e s ，i n d u s t r i a lc o m p r e s s o r sa n de l e c t r o m o t o r s i tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nn a t i o n a le c o n o m i cf i e l d s ，f o re x a m p l e ：p o w e r , a v i a t i o n ，m a c h i n e ， c h e m i s t r y , s p i na n ds oo n b e c a u s et h ev i b r a t i o no fr o t o r sb r i n gp l e n t ye x p e n s ew h i c hc a nb e a v o i d e d ，i ti so fs i g n i f i c a n c et or e s e a r c hd y n a m i c so f m u l t i - r o t o rs y s t e mw i t l la x i a lc o n s t r a i n t f i r s t l y , t h ed i s s e r t a t i o na n a l y z e ss t a t i c ss p e c i a l i t yo fm u l t i - r o t o rs y s t e mw i t l la x i a l c o n s t r a i n t m u l t i r o t o rd y n a m i cm o d e lw i t ha x i a lc o n s t r a i n ti ss e tu pa n dt h ed i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sa r ed e d u c e d t h er e s u l t ss h o wt h a ts t a t i cs t a t ef l e x i b i l i t ya n dl o a dd i s t r i b u t i o n a m o n gt h eb e a r i n g sa r ei n f l u e n c e do nt h ee f f i ：c to fa x i a lc o n s t r a i n t ，a n dt h e ns t i f f n e s sa n d d a m p e rc o e f f i c i e n ta r ec h a n g e d t h es t u d yo nc r i t i c a l s p e e da n dm o d e ，t r a n s f e rm a t r i xm e t h o di sr e c o m m e n d e d ，a n da m a t l a bp r o g r a mi sd e s i g n e d t h ec o n c l u s i o n si n d i c a t et h a ta x i a lc o n s t r a i n ti m p r o v e s c r i t i c a ls p e e do fr o t o rs y s t e m t h es t u d yo ns t a b i l i t y , t h ec o n c l u s i o n si l l u m i n a t et h a ta x i a l c o n s t r a i n tm e l i o r a t e ss t a b i l i t yo f r o t o rs y s t e m ： i n f l u e n c e so nt h ea m p l i t u d eo ft h eu n b a l a n c e dr e s p o n s ea r ee m p h a t i c a l l ya n a l y z e d t h e r e s u l t sa r ea sf o l l o w s a tt h el o ws p e e dm o m e n to fr o t o rs y s t e ma x i a lc o n s t r a i n tc a nc o n t r o l u n b a l a n c er e s p o n s e ，b u ti ti sn o tr e m a r k a b l e a f t e rg r e a ta m p l i t u d eo fs y m p a t h e t i cv i b r a t i o n r e g i o n ，a x i a lc o n s t r a i n tc o n t r o l su n b a l a n c er e s p o n s ea n di ti sv e r yp r o m i n e n t w i t hi m p r o v i n g s p e e d ，a x i a lc o n s t r a i n tc a na l s oi m p a c to nt h eb a l a n e eo ft h er o t o rs y s t e mt oac e r t a i ne x t e n t w ec a nf u l l ym a k eu s eo f t h ef u n c t i o no f a x i a lc o n s t r a i n ti ne n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n k e yw o r d s ：r o t o rd y n a m i c s a x i a lc o n s t r a i n t c r i t i c a ls p e e d s t a b i l i t y u n b a l a n c er e s p o n s e t h e s i s ：a p p l i c a t i o nr e s e a r c h 呼 要料技夫擎 学位论文独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 其取得研究成果。尽我所知，除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西安科技大学 或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：钾鹚革日期：伊d 即p 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 论文工作的知识产权单位属于西安科技大学。学校有权保留并向国家有关部门或 机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课 题再撰写的文章一律注明作者单位为西安科技大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：钾海苹指导教师签名：芬调 一z 年矿月，日 1 绪论 1 1 研究背景 1 绪论 旋转机械在电力能源、交通、石油化工、核电、军工生产及空间技术中占有极其重 要的地位，也是国民经济支柱产业的关键设备【lj 。像汽轮机、发电机、电动机以及离心 机、气体压缩机等都是典型的旋转机械。这些高速旋转机械存在的最主要的问题是核心 部件的振动，它们包括转子的弯曲振动、扭转振动和轴向振动。这三种振动同时存在， 并且相互耦合。转子连同它的轴承和支座等统称为转子系统。旋转机械振动的核心问题 是转子系统的振动；振动的危害是产生噪声，降低机器的工作效率；严重的振动会使转 子断裂，造成事故l 。 例如在国外，本世纪2 0 年代，美国通用电气公司研制的一种高炉用鼓风机，出现 了一系列的振动事故；1 9 7 0 年和1 9 7 1 年美国m o h a v c 电厂连续发生两起严重的扭振事 故；日本海南电站3 号机组( 6 0 0 m w ) 在1 9 7 2 年由于油膜震荡而发生的毁机失火事故【3 】； 日本的h i i 火箭的一级发动机l e 一7 在设计初，由于片面追求高的性能参数和轻的结构 质量，而对转子动力学特性分析不足，结果发动机在试车过程中出现了严重的故障；1 9 7 7 年法国p o c h e v i l l e 电厂6 0 0 m w 涡轮机发生转轴断裂。在国内，1 9 8 5 年我国大同电厂和 1 9 8 8 年秦岭电厂2 0 0 m w 气轮发电机组因振动引起严重的断轴事件；杨树浦电厂# 1 8 号机继1 9 9 1 年大轴弯曲事故之后，时隔一年，1 9 9 2 年1 月2 8 日热态启动时，转速升至 1 0 0 0 r p m 时，低压轴封出现摩擦异声、振动增大和冒烟等现象，停机发现大轴已弯曲； 1 9 9 2 年仪征化纤联合工业公司动力厂因振动引起的大齿轮毁坏事故。郑州热电厂# 2 号 2 0 0 m w 机组，1 9 9 3 年2 月调试并网带负荷3 0 m w ，多个轴承与转子振动测点振动超标， # 2 号轴承汽封、油档处冒火花，停转后测量大轴晃动值2 1 m i l l 。揭缸测量高压转子最 大磨损深度1 o 1 5 m m 。最大弯曲度在调节级与第一压力级之间，为o 3 8 m m 。分析原 因，一是安装动静间隙预留不足或热弯曲变形影响；二是未能及时控制机组转速，迅速 停机，酿成严重事故。这些经典的事故都是由于转子系统的动力学特性不良造成的。 这些设备的稳定运行关系到经济和社会生活的各个方面，一旦出现严重的故障，后 果不堪设想。据统计，对于一台2 0 0 m w 汽轮发电机组而言，从停机到揭缸直轴，然后 再安装上去，整个过程需要3 0 天的时间；这期间将减少发电量1 4 亿度，将造成直接或 间接经济损失近7 亿元【4j 。由于机组造价高，所以在实际生产中一般不配备备用机组， 这就要求这些设备在正常生产阶段必须稳定可靠地工作。这些旋转机械在国民经济领域 中起着非常重要的作用，对其转子系统的动力学研究就显得更为重要。 转子动力学是研究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性，包括动 西安科技大学硕士学位论文 态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。这 门学科研究的主要范围包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法：转子系统的临界 转速、振型与不平衡响应：支承转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析； 转子平衡技术：转子系统的故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术；密封动力学； 转子系统的非线性振动、分叉与混沌；转子系统的电磁激励与机电耦联振动；转子系统 动态响应测试与分析技术：转子系统振动与稳定性控制技术：转子系统的线性与非线性 设计技术与方法。该学科发展至今已有一百余年的历史了，许多学者 5 - 1 9 1 对此进行了深 入的研究。在最近几十年，转子动力学的研究显得非常活跃，这主要是源于现代工业对 旋转机械提出了越来越高的性能要求。 转子动力学研究的目的和任务是为旋转机械转子的优化设计、提高效率、保证安全、 减少故障和延长寿命提供理论和技术上的支持与保障。随着机电装备朝着日益大型化、 高速化和智能化方向发展，对轴承一转子系统动力学的研究越来越成为旋转机械在开发、 设计、制造和运行过程中首先需要解决的问题。旋转机械大多是一个较复杂的系统，它 们的各个部分无论在构造、材料、工艺以及运动形态上都有很大差别，使得它们的动力 学行为受到许多因数的影响，工程应用中，实际的转子系统与以往所研究的理论模型有 较大区别，要研究实际转子系统的振动，需把实际结构简化为合理的模型才能进行理论 分析，找出振动特性和主要结构参数之间的定量关系。 例如：实际工程中存在一些机械结构限制轴承的轴向位移和轴向运动，例如推力轴 承等。这类结构从力学上分析：( 1 ) 提供了一个轴向力，( 2 ) 限制轴向位移：而其中的轴向 约束会影响到支承转子的其它径向油膜轴承的受力情况，将改变轴承的动力特性，影响 轴承转子系统的动力行为；同时以往在对转子系统进行动力学分析的过程中，对于轴 向力作用的转子系统动力特性分析，以及推力轴承对轴承转子系统的耦合作用研究等， 都作过较深入的研究，但对于轴向约束的转子系统的动力学特性讨论却不多。一般而言， 斜齿轮传动系统中，转子的纵向刚度比横向要大得多，但是当转子较长时，系统需要用 多个轴承支承，此时纵向与横向和扭转的特性会处于一个数量级上，作用于齿轮上的轴 向力是不可忽略的。 在这种情况下，研究具有轴向约束的转子系统的动力学特性，不但具有很重要的应 用价值和实际意义，而且很有必要。 1 2 国内外研究现状 旋转机械转子动力学是一门涉及多个学科领域的综台学科。早期的转子动力学研究 包含了数学、理论力学、结构力学、稳定性理论、流体动力润滑理论、摩擦学等学科， 后来又涉及到气动力学、控制理论、弹性力学、计算力学、有限元方法、实验技术、信 号采集与处理技术、非线性动力学、电磁学、流变学、新材料与智能材料等学科。可见， 1 绪论 转子动力学是- - n 既有理论深度，又有很强的实践性的应用基础学科，它的形成与发展 伴随着大工业的发展和科技进步，己走过了一个多世纪的路程。 1 8 6 9 年，r a n k i n e 发表了题为“论旋转轴的离心力”一文1 2 0 1 ，这是第一篇有记载的研 究转子动力学的文献，由于在研究中略去了柯氏力的影响，他得到了如下结论：转轴在 一阶临界转速以下运转时是稳定的，在临界状态运转时是随遇平衡的，而在超临界状态 工作时是不稳定的。在随后的几乎半个世纪中，这一理论一直使工程师们相信，转子就 不可能在一阶临界转速以上工作【2 “。 大约在上个世纪初，随着蒸汽轮机的发展及推广，汽轮机的效率及设计转速也不断 提高。这就提出了一个课题：怎样才能使汽轮机可在所有工作状态下平稳运行，确保机 器的良好性能? 这要求对转子动力学作更多的研究。 1 9 1 9 年，英国一位著名的动力学家j e 仃c o t t 应邀参加了转子动力学的研究。他研究 的模型，是一根无质量的弹性轴，轴的两端刚性铰支，轴的中央固定有一个圆盘，这一 今天仍在使用的被称做j e f f c o t t 转子的模型最早是f o p p l 在1 8 9 5 年提出的，之所以被称 做”j e 疏o t t ”转子是由于j e f f c o t t 教授首先解释了这一模型的转子动力学特性1 2 “。他指出 在超临界运行时，转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作。这一结论使得旋转机 械的功率和使用范围大大提高了，许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等对工 业革命起了很大的作用。但是随之而来的一系列事故使人们发现转子在超临界运行达到 某一转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳。这种不稳定现象首先被n e w k i r k 发现是 油膜轴承造成的1 2 ”，从而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。有关油膜轴承 稳定性的两篇重要的总结是由n e w k i r k 和l u n d 写出的【2 4 。j ，他们两人也是转子动力学 研究的里程碑人物。 之后，随着航海技术的发展和动力机械技术的发展，转子动力学的应用受到重视。 工程实际上的转子系统常常结构很复杂而且构件形状不规则，难以对振动变形方程求出 函数形式的精确解，于是各种近似计算方法相继提出。1 9 4 4 年n o m y k l e s t a d 2 6 1 ，1 9 4 5 年m a p r o h l 2 7 1 把h h o l z e r 用以解决多圆盘轴振动的初参数法成功的推广到解决轴的 横向振动问题。从而可以用简单的计算工具，通过表格化的方式来计算转子的临界转速。 随着电子计算机的发展，以及在振动问题的研究中采用矩阵计算，初参数法也发展为传 递矩阵法。5 0 年代蒲尔用传递矩阵法成功的计算了多跨转子的i 临界转速。 5 0 年代以来，电力、航空、机械、化工工业的迅猛发展极大地推动了转子动力学的 研究。发电机组的单机容量从几万千瓦发展到了上百万千瓦，飞机也开始进入喷气发动 机时代。旋转机械的转子越来越柔、功率越来越大、转速越来越高，甚至达到了三、四 阶临界以上，这为转子动力学的研究提出了一系列的研究课题，也有力地促进了转子动 力学的发展。 近几年来，在我国随着三峡工程的开工建设，国家在自然科学基金重大项目、国家 西安科技大学硕士学位论文 重大基础研究项目和三峡关键技术研究项目中都列入了转子动力学的研究课题，投入了 大量的经费1 2 8 1 ，从而使我国转子动力学的研究进入了一个新的繁荣期。目前我国对转子 动力学研究的重点是转子系统的状态监测和故障诊断及转子系统的非线性振动、分叉与 混沌，每年发表的相关文章占了转子动力学研究文章的绝大多数。尤其是有关转子碰摩、 裂纹和轴承油膜力引起的分叉和混沌的研究是当前研究的热点，在这方面也取得了不少 成果，基本摸清了分叉响应的特点和进入混沌的道路形式。尽管转子动力学的发展己逾 1 0 0 年，但是国内外各类旋转机械仍不断发生事故，其症结是：对临界转速和稳态不平 衡响应预估、瞬态响应及叶片失落后生存能力估计、稳定性分析和失稳裕度的估计以及 系统不稳定性准确分析等问题研究不够。同时我国在大型转子系统振动和稳定性方面的 研究，大概相当于国外8 0 年代的水平口州。 以往对轴承一转子系统的动力学分析中，通常认为系统的主要阻尼是由滑动轴承提 供，近年来人们逐渐认识到忽视了系统横向振动的影响。例如：工业生产中的一大类大 型旋转机械是由径向轴承支承并配以推力轴承以抵消轴向力的，以及轴承埠 子系统受 轴向力影响的情况。国内外许多学者对此进行了研究。 德国转子动力学专家g l i e n i c k ej 教授提出推力轴承对转子系统横向振动产生影响， 首先定义了一系列描述推力轴承动态作用的动特性系数，进而研究了推力轴承对单质量 转子系统的耦合作用，并且给出了实验验证p0 1 。i s h i k a wh ，k i t a g a w aha n do k a m u r ah t 3 1 】 研究了推力轴承在不同工作状态下对非对称单质量转子的横向振动状态的影响，得到了 一些非常有意义的结果。在一定的工作状态下，计入推力轴承的动特性使转子的第一阶 临界转速最大提高了近2 0 ，失稳转速提高了近3 0 ，而共振振幅最大降低了近2 0 。 由此可见，在含有推力轴承的转子系统中，不计入推力轴承的动特性影响，显然会给分 析结果带来较大的误差。s b e r g e r ，o b o n n e a ua n dj f r t 自n e l 3 2 1 研究了具有缺陷的 推力轴承对弹性轴的动力学特性的影响。 李明口3 】研究了转子的几何参数对某d h 型压缩机组动力学特性的影响；给出了齿轮 联轴器耦合轴承一转子系统的运动微分方程，并针对某国产d h 型离心压缩机齿轮轴一齿 轮联轴器一电机轴系统进行了动力学分析。数值结果表明，齿轮轴外伸端长度对轴承的 负荷分配和系统的临界转速影响十分明显，而对系统的失稳转速则影响较小。当外伸端 长度缩小为原长的一半时，d h 型离心压缩机齿轮轴齿轮联轴器电机轴系统在轴承处 的不平衡响应有增大的趋势。程滔、张锦口4 】分析研究了特型涡轮转子多重耦合振动系统 的固有特性。对分析计算中所用的单晶合金的弹性矩阵作了分析推导。全面研究了此涡 轮转子耦合振动的特性。姜培林和虞烈口5 j 研究了推力轴承对轴承一转子系统的耦合作用。 在传递矩阵法的基础上，提出种研究考虑推力轴承影响的轴承一转子系统的动力学的 通用方法。研究中考虑了如下几个因素：( 1 ) 推力盘的静态倾斜；( 2 ) 转子的静变形；( 3 ) 径向轴承中负荷的重新分配；( 4 ) 偏载对径向轴承性能的影响；( 5 ) 推力轴承对系统稳定 4 1 绪论 性的影响。研究结果表明，在某些情况下，推力轴承对径向轴承的动特性、转子的静挠 度、系统稳定性等具有显著的影响。陈渭和朱均1 3 6 j 将推力轴承的动特性代入转子系统振 动方程，研究了推力轴承关于转子横向振动的强耦合效应；又分别研究了推力轴承对不 同转子形式的转子系统的系统阻尼的影响；推力轴承轴向总间隙的影响及当系统取不同 的径向滑动轴承支承时，推力轴承对系统振动状态的作用。结果表明：推力轴承对转子 横向振动状态的影响与转子的形式，径向滑动轴承有关。丁千【37 】研究了轴承一转子系统 受轴向力摩擦时的振动，数值模拟发现，轴颈位置、轨迹大小变化与轴向摩擦位置、程 度和转速都有关系，表现为振动不稳定。尹泽勇、欧园霞、李彦掣”j 研究了变化轴力对 转子动力特性的影响，结果表明，高转速下的离心力对轴力影响较大，是否考虑这一影 响对计算转子进动频率会有较大误差。高原【3 9 1 研究了增压透平膨胀机变工况转子轴向力 的估算；介绍了增压透平膨胀机变工况转子轴向力估算的有关近似公式，通过几个典型 变工况转子轴向力的计算结果，分析了增压透平膨胀机的转子轴向力随工况变化的变化 趋势。郭飞跃、邓旺群和成晓鸣【4 0 】采用p a t r a n 软件建立了涡轴发动机组合压气机转 子轴向预紧力的三维循环对称有限元计算模型，用m s c m a r c 分析软件进行了计算分 析，确定了转子中心拉杆和小拉杆的轴向预紧力，并在组合压气机转子的相关试验中对 计算结果进行了验证。陈世林和白芸1 4 l j 以一组协调运动方程为基础，导出了受轴向力作 用下轴承一转子系统横向振动的传递矩阵。该传递矩阵包括了转动惯量、陀螺效应、横 向剪力以及轴向力对转轴横向振动的影响。尹泽勇、欧园霞、李彦和梅庆【4 2 j 建立了用有 限元子结构模态综合法进行轴向预紧端齿连接转子动力特性分析的公式系统。重点阐述 如何考虑端齿及变轴力的影响，如何获得变轴力端齿梁元的性质矩阵和建立变轴力端齿 梁元及系统的运动方程。赵荣珍，张优云和孟凡明1 4 3 】进行了双跨轴承一转子系统耦合实 验，研究表明：中间轴承相对于系统承受最大的振动模值，同时该轴颈的振动信号包容 了系统振动的所有信息，反映了双垮间耦合对中间轴承的作用。 从国内外的研究现状，及转子动力学的研究角度来看，轴向力对轴承转子系统的 动力学特性所进行的研究已经比较多了，同时不乏对多支承转子系统的动力学研究。但 对具有轴向约束的转子系统的动力学研究不够充分，在实际工程中这类转子相当多。因 此研究具有轴向约束的转子系统的动力学特性具有重要的工程意义。 1 _ 3 转子系统的分析与计算方法 在传统的转子动力学中，计算分析的主要内容是转子弯曲振动的临界转速、不平衡 响应和稳定性分析及各种激励下的瞬态响应计算。有些转子系统还需要计算扭转振动的 固有频率和响应。从力学的角度来看，上述计算分析就是求解一个机械系统的特征值和 响应问题( 稳定性是复特征值问题) 。一般说来，一个机械系统的运动微分方程式可以 写为： 西安科技大学硕士学位论文 膨+ a + k z = f ( 1 1 ) 式中，m 、c 、k 为系统的质量、阻尼和刚度矩阵；z 为系统的广义坐标矢量；，是 作用在系统上的广义外力。综合考虑转子的回转效应( 产生陀螺力矩) 、流体动力轴承 的油膜力( 非保守力) 和轴承油膜产生的集中阻尼( 不符合比例阻尼假设) ，转子系统 的运动微分方程式应为： 癌+ ( c + g ) 量+ ( 足+ s ) z = f( 1 2 ) 式中，c 是阻尼矩阵，非对称矩阵；g 是陀螺矩阵，反对称矩阵；彭是刚度矩阵的 对称部分：s 是刚度矩阵的不对一称部分。各矩阵常常还是转速的函数 9 】。 求解这一方程的特征值或响应是很困难的，特别是当自由度数较多时尤为如此。解 决这个难题，正是转子动力学在计算方法研究方面的任务，发展到今天，现代的计算方 法可分为四大类：模态综合法，传递矩阵法，动刚度法和有限元法m l 。 1 4 本文的主要工作 本文对具有轴向约束的转子系统的动力学特性进行了分析，具体的章节安排如下： 第一章是绪论，简要地介绍研究背景，概述轴承转子系统动力学的研究现状，以及 转子系统的分析与计算方法，介绍本文的主要工作。 第二章具有轴向约束的转子系统的力学分析。本章首先建立转子系统的静力学模 型，计算分析轴承负荷分配；其次概述转子系统动力学建模需要考虑的因素，介绍蒲尔 梅克斯泰德p r o h l m y k l e s t e d 集总参数法，在线性范围内，进行单元分析，建立具有轴 向约束的多轴承转子系统的运动微分方程；最后结合具体系统数值分析，分析讨论轴 向约束和多支承对转子系统动特性的影响。 第三章具有轴向约束的转子系统的临界转速及模态。本章将介绍计算转子系统的临 界转速的传递矩阵方法，编写m a t l a b 临界转速的传递矩阵计算程序，分析轴向约束 对转子系统的i 临界转速及模态的影响。 第四章转子系统的稳定性。本章介绍滑动轴承的油膜力引起转子系统失稳的机理， 及涡动频率与失稳转速的计算方法：数值分析转子系统的稳定性。 第五章具有轴向约束的转子系统的不平衡响应。首先提出不平衡响应计算所要解决 的问题，然后对具有轴向约束的转子系统的不平衡响应进行理论分析，同时介绍了不平 衡响应的r i c c a t i 传递矩阵解法，最后编写m a t l a b 不平衡响应计算程序，分析具有轴 向约束的转子系统的不平衡响应，并讨论轴向约束对系统各结点振幅的影日向，及对各轴 承处的不平衡响应的影响。 第六章是全文的总结及展望。 2 具有轴向约束的转子系统力学分析 2 1 概述 2 具有轴向约束的转子系统力学分析 工程中一类系统：由多个滑动轴承支承的多跨转子组成的轴系，同时实际机械结构 中常常引入轴向约束。在旋转机械中，轴向约束不仅被用来支承轴向载荷，而且亦被用 来抑制各种激振力和影响系统的动力响应。轴向约束和多支承首先引起静不定问题，在 线性范围内研究转子系统动力特性，必须确定系统的静态工作点及轴承负荷分配。 本章首先建立转子系统的静力学模型，计算轴承负荷分配；其次建立具有轴向约束 的转子系统的动力学模型，介绍蒲尔一梅克斯泰德p r o h l m y k l e s t e d 集总参数法，在线性 范围内，进行单元分析，建立具有轴向约束的多轴承转子系统的运动微分方程；最后 分析讨论轴向约束对转子系统的影响。 2 2 具有轴向约束的转子系统静力学分析 2 2 1 力学建模 具有轴向约束的转子系统力学建模简化为如图2 1 所示 幽2 1 转子系统力学模型 2 2 2 轴承约束及负荷分配计算 轴向约束的引入所带来的问题首先是影响到系统的静态工作点，研究转子系统动力 特性首先必须确定系统的静态工作点及轴承的负荷，其负荷的分配只需按力法求解力与 力矩平衡方程及物理方程即可。 ( 1 ) 建立受力分析模型 传动轴上的滑动轴承支承力分别为r c 、r d 和r e ，齿轮重力分别为p l 、p 2 ，及直齿 斜齿轮产生的轴向力为p 。作用力分布的范围都远小于传动轴的长度，所以都可以简化 为集中力。 西安科技大学硕士学位论文 设齿轮a 、b 为无限刚性，不发生位移，将轴承转子系统简化为如图2 2 所示形式， 此结构形式为连续梁，增加一个中间支座，为一次静不定结构，采用力法求解。 图2 2 转子系统力学简化模型 ( 2 ) 力法求解支座反力 将支座e 解除，并代以多余约束力r e ，得到由图2 r 3 所示的相当的系统；在原有力 系作用下，产生位移为。 ( a ) 原有力作用于力法基本结构图 众 i ( b ) 单位力作用于摹本结构图 图2 3 力法基本结构图 当x 1 2 1 的单位力的时候，引起的轴的位移为4 ，由支座实际力产生的位移为点r 。， 原结构实际的支座e 处的位移为零，于是得到基本方程： 瓯l r e + = 0( 21 ) 求基本结构在原有力作用下支座反力 对c 点取距： m f = 一b - 3 l 一只f m + r o e - 2 1 = 0( 2 2 ) 求解式( 2 2 ) 可得： 竖直方向合力为零 r i ，i ， 墨! ! 苎! 丝k 2 ， f = 0 8 1 鼻+ 三只+ 盟( 2 3 ) 2 2 2 2 l 、7 ( 2 4 ) 一 一 2 具有轴向约束的转子系统力学分析 求解式( 2 4 ) 可得： = e + b m r d p ；1 p 一弓1 p 2 一p 矿r a ( 2 5 ) 求出图2 3 ( a ) 中结构作用下的弯矩( 对于原有力作用下的基本结构) 以梁的左端为坐标原点，求得各分段截面上的弯矩为： 当。x ，时m = 如一互1p 。x 一圭最一a x ( 2 6 ) 当f z 2 l 时，m = r c p x + p r 一弓( x 一，) = p d + 瑚。( 吾b + 弓1p 2 + 百p r a n ( 2 _ 7 ) 当2 l x 3 l 时，m = r c p x + 艘4 一只( x f ) + 胄( x 一2 0 = 只0 3 1 ) 当3 1 j 4 1 时，m ：0 求出单位虚力作用于基本结构时的弯矩 瓦= 鬻本t 万一警q i q 瓦= 石( ，+ ，) = 2 l 求点。和， 耻面1 【i 1 2 l x 2 1 x 弓x 2 l x 2 1 x ) ：堂 3 e i “= 趣，弓r c p l - 吲 o b l e l2 3 三2 喁抄吲3 2 ”、” 】 ：上l 望一型+ 型 e 1l2 6 6 j 求解基本方程 重写基本方程式( 2 1 ) ：4 i r e + 。= 0 将系数点和a w 代入方程式( 2 1 ) 可得： 9 ( 2 8 ) ( 2 9 ) r 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) r 2 1 4 ) 西安科技大学硕士学位论文 由式( 2 1 5 ) 计算可得 占f 监一型+ 型卜一1 6 1 3 吨：o ( 2 1 5 ) 日l2 663 e l 、7 耻啬+ 訾一鲁 ( 2 1 6 ) 求其它支座力 耻如+ 一r c r 。= 三e 一圭最一百p r a + 卜瓦3 e , + 訾一百p r a ) 1 ：堕一堡一1 7 p r a r 2 1 7 ) 3 2 3 2 3 2 l 、 驴r o p + 一r o r 。一圭鼻+ 互3 p ：+ 等小西3 e , + 訾一百p r a ) x ( _ 2 ) ：丝+ 堕+ 9 p r a f 2 1 8 ) 1 61 61 6 l 、 2 3 具有轴向约束的转子系统动力学建模 在进行转子动力学计算之前，需建立计算模型。这就是把实际的旋转机械抽象化， 得到一个能反映原来旋转机械的动力学特性，而且适宜于计算分析的力学系统。建立合 理的计算模型要考虑下列三个方面：( 1 ) 反映实际机械的结构和工作情况：( 2 ) 明确 所要分析的力学问题，例如，是转子弯曲振动，还是扭曲振动，是求固有频率，还是分 析稳定性等；( 3 ) 要适应现有的计算方法和计算工具。 模型建立是否正确直接影响计算结果的正确性，必须予以充分重视。模型如果建立 不当，或计算工作量过大，事倍功半：或计算结果误差很大，甚至导出错误的结论。只 有既掌握有关的力学、数学理论，又有相应的工程知识及经验积累，才能做好建模工作。 在实际的轴承转子系统中，转子本身常是一根阶梯轴，如图2 4 所示，上面安装有 叶轮、飞轮、电枢和联轴器等，可咀视作一根由变截面的轴和分布在其上的若干圆盘所 组成。 图2 4 简化的转子模型 为便于分析研究，必须首先将其简化为有限个自由度的离散化模型。离散化处理的 2 具有轴向约束的转子系统力学分析 方法一般可分为两类：一类是对物理模型离散化，再对离散后的模型进行分析，这类方 法主要包括集总参数法和有限元法；另一类方法是维持原有模型物理和几何性态的连续 性，只对其运动的数学描述进行截断而离散化，瑞利一里茨( r a y l e i g h r i t z ) 法( 又称假设 形态法) 即是此类方法的典型代表。本文对实际的轴承转子系统进行分析时采用集总 参数法。 2 3 1 转子质量的离散化 实际转子是一个质量连续分布的弹性系统，具有无穷多个自由度。用集总参数法对 其进行离散化处理，其基本思想是将转子系统中的叶轮、圆盘模化成集中质量，轴承模 化成刚度阻尼系统，轴段模化成无质量的弹性轴段等有限个自由度的离散化模型。结点 一般选择在齿轮、叶轮、轴颈中心、联轴器、轴的截面突变处以及轴的端部位置，并按 顺序编号。对于划分为h 一1 个轴段的转子系统，这样的集总质量共有疗个，如图2 5 所 不。 r 一下一一1 图2 5 转子的离散化 对于转子系统结点数”有一定要求，根据一个等截面梁的计算结果表明，如果要求 集总化带来的固有频率误差小于1 ，那么，结点总数n 应满足此关系：n 1 + 5 3 4 r ， 其中，r 为要求计算的固有频率( 或i 临界转速) 的最高阶数。 当结点间的轴段为等截面轴时，质量及转动惯量的集总比较简单，即( 图2 6 ) ： 幽2 6 等截面轴段的模型 i 西安科技大学硕士学位论文 鸠= m y l + l ( k d ) 。+ 圭( 以 ，= j 等+ 圭( ，z ) h + 三( ，d 。 ( 2 1 9 ) 。厶= 掣+ ( 圭厶，一西1 3 ) f 一。+ ( 三厶_ 壶3 ) j 其中m 、j p i 、和厶分别为简化到结点i 处的质量、极转动惯量和直径转动惯量。 m j “、，等和掣分别为原位于结点i 处叶轮的质量、极转动惯量和直径转动惯量。、 ，。、厶和，分别为对应轴段单位长的质量、极转动惯量、直径转动惯量和长度。( ) ，即 1 i l i ，其余类推。 不失一般性，当结点间的第i 个轴段由s 个截面尺寸不同的轴段组成时，如图2 7 所示，如各轴段单位长的质量、极转动惯量、直径转动惯量和长度分别为胁、儿、厶 和l k ( k = 1 , 2 ，s ) ，相应质心到左端截面的距离为吼( k = 1 ，2 ，s ) ，全长为厶。对于这种 阶梯轴段，可简化为图2 7 ( b ) 的模型，即将质量及转动惯量集总到左右两端构成刚性薄 圆盘，而轴段本身则简化为无质量的等截面弹性轴，按照总质量和质心位置均不变的原 则，集总到两端的质量是： 譬儿b 厶： 生，芋 一d 2 叫 t e i 图2 7 变截面轴段的模型 r 占 们 j n h u 露 m ， ” n u m f m , r = 列7 盟- k 喜学鼍c ? 眨2 唧 。兰三， 苎兰型两端的转动惯量，首先计算原轴段中第七个子段的转动惯量；第f 个 轴段中第t 个等截面子段绕自身惯性主轴的转动惯量为： ”一4 “ j 醇= j “l 厶= 厶+ 虐“，2 讲= 厶+ 击以譬 ( 2 2 0 b ) 耋三竺皇苎奠警的左右端等效时，设两端的转动惯量分别为吆，j ，e ，j z 翔r r 等效后的转动惯量在向原惯性主轴k ，n 折合时应当保持不变，苟 1 k + 卜半p 群泠叱吨嘲亿：。劬 釜薹譬：，冀銎元竺譬竺动惯量向左、右两端集总时，等效转动惯量和到端面的距离的 平方近似成反比，于是有 一。”。“8 同样按转动惯量不变的原则，设简化到两端的薄圆盘厚度相同，则： 笪 j， a 。2 + ( 三，一a k ) 2 j p k t k a 知( 厶一q ) 2 o i 万币j 汀 ( 2 2 i b ) n ；。 i 丽j 斛k 卜西1 3 侧卜日) q 2 2 h 击肛肚( 上，叫 因此对于结点f ，其集总质量及转动惯量分别为： 广r吼吼 一 一 坛坛 = = 以比 ，、，l 西安科技大学硕士学位论文 m i = m p + m ? + m 誓 j 。= ，z 1 + ，刍+ 以。 o 。= j 甚j + j ：j + j ：j 。 ( 2 2 3 ) 和叶轮的转动惯量相比，在一些转子中，轴段的转动惯量往往可以忽略不计。当轴段弯 曲时，其等效抗弯刚度( 彤) ，可按纯弯时两端截面的相对转角不变来求得，即： ，= 蔷s l ( 2 2 4 ) 其中( 日k ( 七= 1 , 2 ，s ) 为各变截面轴段的抗弯刚度。 当考虑轴段扭转时，无质量弹性轴的等效抗扭刚度 0 可按纯扭转时转轴两端的相 对扭转角保持不变求得： 确1 她1 。 z s ， 上述集总参数法也被称为蒲尔一梅克斯泰德p r o h l m y k l e s t e d 方法。经过这样的简化， 整个转子就可以简化为具有若干个集总质量及集总转动惯量的模型( 圆盘厚度通常忽略 不计) ，而且各结点间是不同的等截面弹性轴段来连接的。由于温度、截面突变或叶轮 与轴间有过盈等因素的影响，对b 和i + ( k = 1 , 2 ，j ) 往往还需要进行修正。 2 3 2 单元的运动微分方程 在线性范围内就轴段的受力、轴承的油膜力和圆盘的运动等问题，下面分别进行简 单的讨论。 ( 1 ) 轴段的受力 不失一般性，取离散化模型中的第f 个轴段，其在x ，y 方向上受力情况如图2 8 所示。 2 具有轴向约束的转子系统力学分析 d m 一- ，l j f 鄹l n 1 n “i 乙 i of 鄹l ，i ( a ) x 方向的受力( b ) y 方向的受力 图2 8 第i 个轴段的受力 由图2 8 ( a ) 可得第i 个轴段在x 方向上的广义位移和广义力之间的关系为： x 口 m s 同理可得，在y 方向上有： y n q 1， o1 0 0 o 0 1， 01 0 0 o 0 ，2 2 e i ， e l 1 o l 2 2 日 ， e i 1 0 ，3 6 e i 一，2 2 e l 一， l ，。 6 e i 2 e l l 琶 + + 0 0 一m k 只 0 0 一女 0 r 2 2 6 ) r 2 2 7 ) 其中，妒是轴段在x o z 平面内与z 轴的夹角，m ，分别为该轴段所受的弯矩；v 是轴段 在y o z 平面内与z 轴的夹角，s ，q 分别为该轴段所受的剪力；，= x d 4 6 4 ，e 是轴段材 料的弹性模量，肼表示轴段的抗弯刚度；只