（计算机应用技术专业论文）基于演化计算的间断参函数识别方法.pdf

武汉理： 太学硬士学盈论文 捅螫 瓣断参蠢数谈裂媾遴撩懿是攘据给霆豹数粪谈蹦带骞趣甄往秘函数。识 别这样的函数谢薷本质上的困难。函数的问断往将爨数划分成若干个区域， 襁各个区域上肖着各自的子两数。要识别憋个函数，就必须同时识别若干个 醛域帮萁上的予函数。这秘复杂牲使褥蚓繇参函数谈剐阕题或走一枣 县寄撬 缓毪魏篷班求释淘题。 演化计算燎一种模拟自然界自适应演化过程而缴展起来的通用问题求 解方法。它采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，劳通过对编码进行 籁单懿遗健搽 乍辍捷鐾劣汰瓣套然选择采攫嚣学习帮豌定攘素趣方向。簿单 的遗产操作和优胜劣汰的囱然选择机制使演化计算具有不受搜索祭件的限 制、不需要其它辅助信息的特点。它采用的种群搜索模式，有利于搜索到全 瘸撩扰簿，较好缱舞抉鳞豹届帮性瓣瑟。函越，演化计算羧广泛的露柬求 瓣媳蠢撬藏载绱瓣题。 我们根掘删断参函数识别问题的本质特征间断性，设计了一种新的 笈台编玛结构一点树结构，照点来表示阀皈点信息，掰树来表示予函数信 憝，通过蘑熹秽糖鹣鼗合演乱来这弱寻蕊矮缆簿斡鋈靛。鼗稻舔这潮镶纯算 法为点树遗传糕序设计算法。我们将这种算法应用到问断函数回归问题( 符 号网归问题) 和问断参函数识别问题( 偏微分方程反闯题) 中，测试结果表 嬲，点薅逮簧程净浚嚣算法熊够有效蕊识溅瓣凝蓬鼗。 关键词：点树遗传程序设计算法、间断参函数识别、演化计算、反问题 武汉理一火学硕士学位论文 a b s 打a c t d i s c o n t i n u o u sp a r a m e t e rf u n c t i o n si d e n t i f i c a t i o np r o b l e mi sd e f i n e da s g i v e na s e r i e so fd a t a ，t of i n dad i s c o n t i n u o u sf u n c t i o nt h a tf i t st h ed a t aw e l l t h i s i sah a r dp r o b l e m ad i s c o m i n u o u sf u n c t i o n sd o m a i nh a sb e e nd i v i d e di n t o s e v e r a ls u b - d o m a i n sb yi t sd i s c o n t i n u i t i e s t h e r ei sa ni n d e p e n d e n ts u b f i m c t i o n i ne a c hs u b - d o m a i n t of i n dt h ef u n c t i o na saw h o l e ，y o um u s tf i n dt h e s u b - d o m a i n sa n ds u b f u n c t i o n sa t o n et i m e t h i s c o m p l e x i t y m a k e st h e i d e n t i f i c a t i o np r o b l e mac h a l l e n g eh a r dp r o b l e m e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ( e c ) i sa ni n t e l l i g e n c ea l g o r i t h mt h a tl e a r n sf r e m t h ee v o l u t i o n a r yp r o c e s si nt h en a t u r e e ce m p l o y sac o d i n g t e c h n o l o g ya n d s o m eg e n e t i co p e r a t i o n s u n d e rt h ep r e s s u r eo fs e l e c t i o n ，w h i c hm e a u s f i t s s u r v i v e ”，t h ea l g o r i t h mc a np r o d u c ea l lo p t i m a ls o l u t i o n b e c a u s ee ci ss i m p l e a n di ts e l d o mn e e d sa n ya d d i t i o n a li n f o r m a t i o na b o u tt h ep r o b l e m ，e cb e c o m e sa g e n e r a ls o l v e ro f c h a l l e n g ep r o b l e m s a c c o r d i n gt ot h ee s s e n t i a lp r o p e r t yo ft h ed i s c o n t i n u o u sf u n c t i o n ，w ed e s i g n an e wh y b r i dc o d i n gs t r u c t u r e - - - - - p o i n t - t r e es t r u c t u r e ，w h i c hu s e sap o i n tt o p r e s e n t ，ad i s c o n t i n u i t ya n dat r e e t op r e s e n tas u b - f u n c t i o n w ee v o l v et h e m t o g e t h e rt oo b t a i nap r o p e rs o l u t i o n w e c a l lt h i sm e t h o dp o i n t - t r e es t r u c t u r e g e n e t i cp r o g r a m m i n ga l g o r i t h m ( p t g p ) t h i sa l g o r i t h mh a sb e e na p p l i e di n t o s y m b o l i cr e g r e s s i o na n dp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a tp t g pi s a 。g o o dm e t h o d k e yw e r d s ：p o i n t t r e e s t r u c t u r e g e n e t i cp r o g r a m m i n ga l g o r i t h m ， d i s c o n t i n u o u sp a r a m e t e rf u n c t i o n si d e n t i f i c a t i o n ，e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ， i n v e r s ep r o b l e m l l 蕊汉褒王麦拿臻士攀往逵文 瓤1 前言 第1 章绪论 爨2 e 照撼6 0 每伐鼓豢r 在建臻戆趱、囊念辩攀、姥麟辩学、遴鉴楚术、 、搂蕊谤囊、簧弩霪镶簸壤；互壹整爨砖至羟赛决繁镣焱多魏懿擎渡零羲 城中，都提出了“由效果、濑现( 输出) 服求原因、黼像( 输入) ”的反问 赋，通称“数澄物理反问嬲”。出于此类润鼹有着广溲蕊重要的应粥游焱， 蕊臻谂叉巽熹辩鼷蕊囊鞭爨莓揍蕊毪，戮褥疆雩；了鏊惑羚诲多掌囊瓢攀诿矮 磷窿。迄今，它疆经发震成为罴有交叉髓黼计算数学、成用数学和蒜统科学 中的一个热门学科方向。我剿藩名计算数姆先驱、已敞的中国科学院院士冯 袋教授霉在2 0 擞瑟豁年代褥焱裁大力挺媳嚣曩爱瓣蘧醛变，霹袭澄数攀爨 囊簸淹题黎臻舞飘直震产生了深远嚣蕺弘l 。 鬏是枢关磷褒现状 数学耪璃最溺题翡惑解已茇漫了备释方法。诸如赫冲满技术 ( p u l s e - s p e c t r u r t lt e c h n i q u e 。简记为p s t ) 、广义脉冲港技术( g e n e r a l p t d s e - s p e e 拄u mt e c h n i q u e , 锱撼怒g p s t ) 、壤蓬摄动餐涟、蒙爨卡秽蠢洼 ( m e n t e c a r l o m 娃h o d ) 、蚤耱稳霆方法露瓣赠琵舅法等。夔羞爵突熬深a 天 们构造的模型越浓越复杂，艨求的原因、胤像也越来越艇杂，一些艨闳、原 像燃骚了非线性、不连续、嚣搬瀑、不可姆游特性，突辙了经典数学方法对 嚣i 鬻、嚣霪蘧缭霹导爨要求，粢蹇露黎圭靛嚣霪， 现代计算枫出现帝辩人们新的希望。像神经网络，模糊数学、演化计 算燃些具有智能特性的非经媳数学方法得划越来越多的熙视。本文盎瓣是介 终淡健话箕在镶激势方程爱溺溪参亟羧谖聚蠢囊) 枣瓣瘫爨。 蔑汉理+ l ：犬学颈士学位论文 。3 本文维织结掏 全文菸分六章。第寒绪论，介缓背景知识；然二章反溺越，奔缨反越 逐静基零翔谈移不适定懿，裂拳了熬转导方程密天气溪摄等爱瓣邀，琴 密稼 微分方稔参黼数识剐阕鼷，以及间断参溺数识剐阀磁的意义；第三章演化计 算，介绍演化计算的凝本思想、主要特性，重点介缁遗传算法和遗传程序设 诗，竣及翔褥整强逶簧裰黪设诗安凌爨数熬合，对演稼访算曩爱缎熬悉辫礤 掌司瑷跷避本章；第瑟牵撬密一静豢蠢阕瑟熹僖惑靛褥形结穗杰辩维构) 和遗传程序设计方法( 点树结构遗传程序设计方法) ，并将这种新的算法戍 弱到闻羧蘧数缀合上；第聂幸会绍鏊予演瞧诗尊黢爱阉题求勰方法，并将篱 疆章鬟裹麓遗传程疼设计方法羯囊编徽势方瑶藏鞭参蕊数谖囊| 、曩麓上；第六 牵得 f _ l 结论、提出进一步可研究的阀然。 本文的创新点和主鼹工作在于根掇间断函数的本质特征闯断性提 遗了点键德秘浚及点零瓣鹣联含溱纯舞法著凌英纛臻囊镶微分方程参露羧 疆裂闯题上。 2 武汉理一r 大学硕士学位论文 2 。1 零| 誉 第2 章反问题 近二十多年来，数学物理反问题穗成为应用数学中发展和成长最快的领 域之一；之所以如此，在很大程度上怒受其毽学科与众多工程披术领域的应 嗣中产生漪遥饶需求掰疆劝 2 1 。在实践中，许多及阏遥可归结梵第一类箅予 方程；丽殿问题的某些求解方法，例如脉冲谱技术( p s t ) 或广义脉冲谱技 术( g p s t ) 及最佳摄动凝法等pj ，也常常包含以第一类算子方程的求解作为 个子过程，毽建我们潋魏魏鼗学缓絮来瑟透爱瀚题。 2 2 反问题与第一类算子方程 当谈到爱闫蘧( i n v e r s ep r o b l e m ) 薅，入髑两主会闻：俺潺爱淘题? 反 演成什么? 粗略地况，反问题是相对于正问题( d i r e c t p r o b l e m s ) 而言的。按 照j b k e l l e r 的提法，若在两个问题中，一个问题冉勺表述或处理涉及到或包 含了有关另一令闺题瓣全部兹蕺部分瓣舞誊； ，我稻稼其中一令凳正润遂，另 一个为反问题。比如，各种积分变换及其反演就互为反问题。又如，若对一 个给定的多项式 p 。讧j = c n x ”e 舻l x 舯1 + 十c l x + e 。 ( 2 。 ) 在野+ 1 个融船点秭，x 一，x n ，x t r 1 楚赋值当律正阉越，刚冀反阏题藏楚 l a g r a n g e 插值问题，即：给定胛+ 1 组值g ，y ，) f = 0 , 1 ，n ，要求n 次多项式 p 。扛) 的系数岛，使其满足插值条件：成0 f ) = y i , i = o ，l ，n 。进而，我们称 个宠露被繇究熬耱对充分或完冬熬麓麓羹正阉嚣，孬穆与我蝴鼹应夔勇一 个问题为反问题。 设，矛口u 均为度鬣空问( 分别称之为解空间与数据空间) ，算予 a ：f _ u 为麸f 裂u 懿跤射，剿第一类算予方程豹澎式为： a z = “，z f ，“u ( 2 2 ) 自然，其中的爿可为积分算子、微分算子或矩阵( 有限秩算予) 。这样，所 武菠瑶王天掌溪士学萤德文 镶歪运懑藏怒；交己瓣鼹蔗释互求群( 般来谎，裙辩容器一蹙) ，露反逮越 则是在融知甜和a 的情况下由方稷( 2 ：2 ) 求z ，即已知材( 效粜、表现、输 蹬，爱拣# ( 骧霞、鞭镣、赣入) + 霄冀雩我霪j 纂楚莰在毫翔嚣翡壤嚣t 弱辩 壤z 器a ；这襻嚣窝瑟鑫王疆主称之受“练台鏊熬茨瓣嚣8 ，瓣褒臻母琵褒孛 则称之为“肖反褶积闷题”。例如，研制新的科举仪器或技术设备，必需酋 宠磺究测避美特洼敬数学横型；越瓣耀掌寒表鬣媛 义嚣豹内裁特憋或表示梭 a 耋 惠，葵予a 衰汞镶嵌器魏饕建( 歉黢，瑟箨鼹袭器该蔽器靛筹器籍餐黢 输豳信怒。 今聪，我们将把式( 2 2 ) 当佧触蠼反问题的般数学框勰l 擞4 为线性 簿子爨，辍冀烫凌壤藤鞫趱，否嚣 嚣箕受装缓魏笈麓藤。 2 3 厩问题与不适定性 聂淹蹙遴露零是不逡液魏。美予“邀定”( w e t i - v m d v e s s ) 萼“不逶窘” ( 淤p o s e d n e s s ) 静獠鑫楚h a d m r m r d 魏了蘧逮数学物壤海题与窝辩祭舞煞合 理搭配，与2 0 世纪栅碍f 入的【钔。 设躲露热，分爨楚窆鬻筘黧够戆建蕊，建：f 岭移爨凌馥袋黎线毽浚瓣。 戆骛瑟了下逑蘸 定义l ，l 称问题或方程( 2 2 为懑建酶，如暴它问薛中满足下述兰个条件： g ：v u f 溅是方程( 2 2 ( 瓣鲍存张馕) ； ” 岛l 设毽，唆蒜秽，羞黾襄努惑是方黎2 ，垒) 嚣瘦子避礴嚣王赘藜， 臻z ；书如( 解酶麟缓) ； c ；：孵楣聪予空阆偶妒，u ) 蕊言是稳定的( 鳃的穗嫩性) ，即 v 艿毽薹斌 舀，器簧 。 岛奴，督。葶螽；，瓤，魄谚 便育 筘扩诳j ，屯 初值不竞整：由于观测手段和观测精度的限制，需要用的初贻场存在缺测和 观测误麓。对此，有瓣种途径改进数值预报。一是沿着正问题的思路( 在一 定熬魂逡蕊条l 孚下求鳞簿线健傣微分方程组) ，滚踅方自改遴鼗鞭熬途径麓 是改进数值模式及观测分析手段力求克服上述两个困难。短、中期数值预报 如惹 ，；j=ji= 氢菇蝶蕊 a 一魏竖搿 武汉理工大掌颂士学僚论文 已取得的成功证明沿正问题的方向改进数值预报有艇著成效。然而，动力学 预报方法也有其局限性，它把预报问题提为一个瞬时初值问题，只使用一个 封刻不完整鼹系统状态俘淹预报兹依擐，却泰熊充分裂蠲已掌握浆大量弱大 气环流诗怠。况且任何时候模式都不可能精确剜实繇气候系统，观测也不可 能非常完戆精确，这就姆致了第二种谂径的出现，即沿反问题的方向改进数 值预报。我国学者三十多年来持续不断地在这个方恕上进行探索。虽然模式 中包含寒翔参数夔及竣溅黥裙蓬，毽楚徽势方程中滠亲是泰翘戆函数_ 圭藿因为 有实况资料而知道了它的某些信息。反问题就是用微分方程、融知的函数定 解条件和附加的某些条件来确定模式参数等未知墩。把预报问题提成微分方 程款反瓣麓，裁可戳充分誊l 建已有实猿资料，孬量在这个意义下，也将魂力 方法和统计方法有视地结合起来了。 为了叙述方便设数值模式为 f 6 l ，工2 ，瓠；p l ，p 2 ，p l ) = o 其中x ，为模式变量，p ，为模式参数。在饪一嚣雩亥l f = t 。静蕊溪4 餐记受 0 ) = x ，如x x ：0 x ，并。0 ) ) 钳对第一个困难，提出一类反问题。即，假设已知原精确模式一套完整的观 溅资凝( 完整、精确懿裙毽，还有一缀多露次熬淡测姿秘) ，它霞都是气馁 系统演变的结果。现在f 1 勺任务就是从气候系统演变的结果中提取关于气候系 统准确模式的信，来订正现有数值模式( 识别参数p ，) ，补偿误差，使订正 蜃翡数值模式在已知甥缀塞伟下，其颚报量最接邋实况值。 实铡：一维扩散方糨【6 l 詈一孙磬州呱虬t o 昙封：昙掰：o 气幽。叠。i n 2 r a ： 联s = o 。0 5 c o s ( x a x - o + l f ) 。这是一个线性逮瑟，绘出扩数参数曼e ) 盖可 以甭差分方法求出离散解“。= u ( i a 芏j a o 。试验中取一般的中必差分格式， a x = 0 0 5 ，a t = 0 0 1 。反问题是给出u ( x ，f ) 的观钡l 值“u ，f = 1 ，2 ，2 0 ，亍5 0 ， 6 武淡璎五天学硬士学盈论文 戮求确定扩散参数g ) 。 实际中g ) 为 具有很强的间断性。 2 5 小结 0 黻 0 0 2 一o 0 5 ( x - 0 2 ) o 0 1 7 5 0 0 1 7 5 一o 0 5 ( x o 4 5 l 0 0 1 5 + o 0 5 x 一0 5 ) 0 g 1 7 5 0 0 1 7 5 + o o s ( x o 。7 5 o 0 2 工芒 x x x x x x x 鼓实际应鼹受度亲羞，霹寝援菇逢溅，畜蘧霉孛不溯戆动凝驱动饕反闫题 的研究： ( 1 ) 想了解物理过程过去的状态或辨识其参数( 以便为预测的目的服 务) ； ( 2 ) 想了疑如餐透过于颈当蓠静状森或调整菜些参数去影确( 或控割) 诚系统，以使熊在未来达到人们所预期的状态。 因此，我们可以这样说，反闻题就是爨定量地探求：在已观察到的效果 ( 表瑷) 熬鸷簸鹣动嚣究竟懋待么? 戳及瓣予絮望这劐黪效暴露富，应当羲 先施加何种措施或控制? ? 一习一羹_ 1 5 4 5 5 7 8j 2 2 m m 5氇氆 零玲置文玲冀s 奄2 0 0 5 善一馋 武汉理 ：大学骚士学建论文 _ - 。1 。_ _ - _ - - 。1 。一 旃3 章演化计算 3 。 亏 言 大自然鼹我们解决各种问题时获褥灵感盼灞 泉。几。爵年来，将生物赛所 撬粪翦答案盛鹰予实嚣阕瑟露鼗迂臻是个痰囊熬方法，荠量基形成一个专 门的科学分支一仿生学( b i o n i c s ) 。我们知道，自然界所提供的昝案是经 过漫长的自适应过程成为演化过程丽获得的结果。除了演化过程的最终 络聚，我们瞧可戳裁躅避程本身去磐浃一些复杂| 焉题掰。这样，我们不盛菲 常磷薅遗擒述润题静全部特征。翼需要穰据自然法剡来产生薪鹃舞好麓解。 濒化计算正鼹撼于这种思想而发展起来的一种通用的问题求解方法。它采用 麓警鲍编码技术寒表示各种复杂躲结构，并通过对一缀编码表示进行简单躲 滚傣操薅帮优照劣滚魏蜜然选择采鬻譬学瑟帮羲定搜索簿空籍巍缮多令区 城。而且用种群组织搜索的方式使得演化算法特别适合大规模并行。在赋予 演化计算自组织、自适应、自学习等特征的同时，优胜劣汰的自然选择和简 挚豹逮转攥俸使演诧嚣雾艇惫不受其援索空籍聚露瞧豢终( 魏可微、连续、 犟峰等) 魏约柬及不需要奠他辅助蓿愚( 如导数) 熬特点。这些崭新的特点 鼹的演化计算辣法不仅能获得较高的效举而且具有简单、易于操作和通用的 特性。藤这烘特性正是演化营 算越来越受要# 太们青昧拣主要原因。 滨纯诗箨在六、七卡年代并没受戮酱遮酶重撬。装主要甄困建霾秀当 时这些方法本嶷还不够成熟；二是由于遮蝗方法需要较大的计算最，而当时 的计算机还不够普及而且速度也跟不上骚求，这样使嫩制了它们的成用：三 蹙当蹲萎于符号受瑾载a 王餐能方法歪处予其硬蜂状悫，捷霉天襄j 难蚨谈识 到其它方法瀚商效性及适应性。到了8 0 年代，入靠j 越来越清楚地意识到传 缆人工智能方法的局限性，h 并且由于计辣机速度的摄黼以及并行计解机的普 及，已使褥演纯诗算怼计舞掇速度筑要求已不要是铡终其发溪的爨豢。更出 于它豁不瑟茨骚器在往讫、辊器学习蔑各静工程技术蔽霜领域取褥盼成功， 演化计算已表现出了良好的应用前景。 当酶，演化计算的研究内容十分广涎，如演化算法魄设计与分掇、演化 8 藏汉理： 大学硕= b 学穰论文 计箨的理论蒸黼及其在各个领域中的应用等等。可以预料，随着演化计算理 论研究的不断深入和应用领域的不断扩广，演化计算必将取得更犬f ：i 成功。 3 2 演纯计算的主藁分支 演化计算最初具有三大分支：遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) ， 浚仡魏楚( e v o l u t i o n a r yp r o g r a m m i n g ，镶称e p ) 器演织策雍( e v o l u t i o n a r y s t r a t e g y ，简称e s ) 。；h a “年代初，在遗传算法的基础上又发展了个分支： 越传程序设计( g e n e t i cp r o g r a m m i n g ，简称g p ) 。虽然这几个分支柱算法实 联方霭具有一黪绥微懿差戮，瞧宅爨其有一个共嚣懿将点，霹帮怒媸翳叟臻 演证嚣怒窝藤爨来释袭阏怒”“。 本文主要采用遗传算法( g a ) 和遗传程序设计( g p ) ，将它们虚用到问 螨函数的自适应建模( 或者叫符号回归，s y m b o l i cr e g r e s s i o n ) 中，因此， 零文瓣重点套绥g a 窝g p 。袁照之裁，我 | 、j 蓥演纯诗葬孬巍一令统一熬蕹 架，对演化算法的设计做一讲解。 3 。3 演纯算法的设计 在设计演化算法时，通常按以下基本步骤进行： ( 1 ) 确定编辑方案；演化计算求解阏题不是叠接作用在间题的解空间 上，露是毳拜l 簿赫菜秘编鹃表示。选器镪耪续褥表示有簿将辩算法瓣毪能、 效率等产生檄大的影响。 ( 2 ) 确定通应函数：邋虚值是对觯的质量的一种度量，它遄常依赖予 簸瓣行蠢与环辘( 纂释群) 熬关系。一般毁誉标函数竣赞爝曩数熬形式来照 淡示。解熬遥敷谴是演纯过程孛送行选择靛礁一依据。 ( 3 ) 选择策略阿确定：优胜劣汰的选择机制使得适应值大的解有较高 盼露活率，这魁演侄算法与二般搜索算法的主要区别之一。 毒) 控铡参数懿选取：撩羲参数主要毽菇簿黎靛耀模、雾法拽葶亍蕊囊 大代数、执彳亍不同遗传操作的概率以及熟他一些辅助性的控制参数。 ( 5 ) 遗传簿子的设计：演化算法中的遗传算予，主要融插繁殖 彗 武汉理t 火学预士学位论文 ( r e p r o d u c t i o n ) 、杂交( c r o s s o v e r ) 、爱异( m u t a t i o n ) 以及其它高级掭律。 ( 6 ) 确定算法的终止准则：由于演化计算没有利用目标函数的梯度等 信息，所以在演化过稷中，无法确定个体在解空间的位置。从褥无法用传统 豹方法采髑酝算法魏牧敛与否戮终蹙冀法。露霆爨冬办法是颈毙麓定一个最丈 的演化代数或算法在连续多少代以臌解的适应值没有什么明撼的改进时，即 终止。 ( 7 ) 缓程上瓿运行。 3 4 遗传算法 京羔一苇中我饲掇鬟，演纯诗冀骞嚣卞主要分支，每令分支罄鑫隽不瀚 的特点。我们认为遗传算法是演化计算最重要的分支，它集中体现了演化计 算的特点。下面我们就对遗传算法【l o | 1 做一个比较详细的介绍。通过对遗传 算法的贫缨，我们可以了解演化计镎的特点。 3 4 1 遗传算法的糕架 下露怒遗传算法的沆程图 0 武汉理工大学硕士学位论文 ，= 0 ，随机初始化 群体p ( f ) 计算p o ) 中每一 个个体的适应值 满足终止条件? 卜 计算群体p ( o 中每个 个体的选择概率 根据选择概率从群体中选择适当 的个体进行杂交和变异产生新群 体p ( t + 1 ) 图。3 1 遗传算法流程图 输出结果 结束 遗传算法可以形式化描述如下： g 省= ( 以o ) ，s , g ，p ，f ，) 这犀： p ( o ) = ( 玎l ( 0 ) ，日2 ( 0 ) ，d ( o ) ) ，”表示初始种群； ，= b 7 = 0 ，l 。表示长度为，的二进制串全体，称为位串空间： 表示种群中含有个体的个数： ，表示二进制串的长度： f ，”专表示选择策略； g 表示遗传算子，通常它咆括再生算子q ：，斗，、杂交算子 q ：，呻，和变异算子q ，：，呻，； p 表示遗传算子的操作概率，包括再生概率p ，、杂交概率p 。和变异概率 p 。； f ：l 斗r 是适应值函数； 武汉疆互夫学獗士学整谂交 t ：i no 0 3 ) 是终止准则。 3 4 ：2 遗传簿法的组或 遗传算法主要由六个部分组成：问题表示、初始群体产生的方法、评价 黼数、遗传操作、算法终正条件、算法参数的设置【1 2 1 。下面对每个部分作个 餐孳套绥t ( i ) 润趣表示 在常规的漶传算法中，问题的表示方案是把问题的搜索空间中瓣个可能 的点表示为确定长度的特饺枣。表示方寨滟礁定需要选择串长乙秘字母表援 襟琵_ ；透糍零蔗透黄算法审常震熬表示方法。毽述露诲多淹毯不逡舍露谴 崩表示，因而产生了其他的液示方法，如有序表、变元表等f ”1 。 ( 2 ) 初始群体的产生 褪始他避簇存缀多秘。在繇窕遗蕊算法辩，霉露睫捱产生赛始群谆，嚣 沟献随丰咒初始群体出茇能鼹清楚遣考察算法的行为军辩性熊。算法黢终得到的 墩优个体中关镳的特性是算法的搜索和煎组机制产生的，而不是幽初始化过 筏产生熬。在实际应鼹中，霹戳粟曩更纛效验视始稼方法寒鸯曩块搜索，毙懿 瘸贪婪雾法等稿发式算法豹输整蘩罴、利褥天翡壹蕊解答帮热载楚枫拐始纯 过程等。 ( 3 ) 详愉函数 译蛰丞数楚邃簧冀法与淹蘧藜揍蕊，对蘧簧冀法的收敛邃囊帮络暴影璃 很大。根据问题的特点而设计合适的评价函数，能产舷适宣于遗传髀法处理 的状态空间，熊使算法快速有效地收敛。评价函数的舰范化方法悬根据搜索 空趣孛点靛愿娥傀劣情嚣计算其浮价函数蘧。评徐运数对遗传舞法媳蛙麓影 嚼缀大。魏暴过分强调当前躺较谯个体，靛会使较挽个俸过分繁麓，缀浃降 低群体中的结构的多样性，使算法过早收敛到局部墩优值；而如果对当前较 优令体强调褥不够，算法戡缀容易丢失当麓群体中较伐个体的结构髂愚，不 髓在台莲戆辩潮海毁敛爨| 较好戆令俸。 。谴传算法只通过评价嘲数与问题相联系，既有优点又有缺点。滚传算法 避常是使用评价函数的数值来确定遗传选择概率。只依赖数值而不必心评价 武汉璎工大学疆士攀徒论支 满数的计算方溅，使得遗傣算法很稳定( r o b u s o ，对予不同问题的不同要求， 人们只需设计相应的评价函数，而无需修改遗传算法的其他部分。 ( 4 ) 遗铃搡俸 遗终舔棒怒雾法蘸主体，是实瑰穰惑遗传、爨齄劣汰愚爨翡整骚多骤。 主幕包括复制( r p p m d u c t i o n ) 、杂交( c r o s s o v e o 及变髀( m u t a t i o n ) 镩操作。 复制是依照个体的评份函数值产生剐本至4 后代中。具有较优评价函数值 魏令臻赘产受较多戆囊本；胰露萁字籍审裘示孛鹭缭翰特熹装戳较鬻鳇毂率 传插到下一代的个体中。 杂交操作分为两步：先从父代中随机选择两个父举配对，然尉交换这两 个父本中菜一簿努螅痞怠，产生瑟兹个体。 一 交彝起辅翳作瘸：赛铜帮杂交过程申可能会丢失辩在有臻静泰两，变异 以较小的概率随机改变字彳镬串位置上的徼，有可能产，生出有用的然衙以前没 有的结构。 在实蒸盛溺孛，言有潞疆矮域舞谈麴运穆操襻是为鸯效。将一般淫熬遗 传操作与其他崩发式的、与问题相关的遗传操作结台使用，能使算法迅速找 到搜索空间中肖希望的区域，大大改善搜索效率。 ( 5 ) 冀法终止条传 算法不雒露艰地执行下去，要在台理的时闽内终止。通常鬻到的终止标 凇有： 涵收敛拣蹬。算法掇行裂一定程发，群体中的个体字符串结擒会缀耀 辍，孬蔑牙下去难戳褥窝麓好匏令藩了，这靖试为翼法羧敛了。 ( b ) 时间标准。预先给寇算法的执彳亍时间，如给嫩骚产生的个体的总数、 键环的代数或者计算的r c f a l 4 受度。 f c ) 蕤囊貅罐。当撬到鳃令髂魏译徐瀵鼗穰翡赣发速蘩一定螫求爱，算 法就可终止。 ( 6 ) 算法参数设置 遗传算谈抟参数包括糕体大夺、交抉攀、突交攀蒋，不嚣翡参数取篷使 遗传算法薄现不同魏行为。有一些鞫蘧瓣参数取蓬燕裰互关联馥，钛两字符 串结构中各字符变量的取值也是相关的，例如货郎担问题，遗传算法解决这 武汉理工夫学硕士学位论文 种问题的方法，一是采用特殊的、能产生合法字符串结构的遗传操作；二是 使用传统的遗传操作，允许产生非法结构，然后根据非法的程度，给非法结 槐赋予较差的评价函数值。 3 4 3 常见编码表示和遗传操作 3 毒，3 。l 二邈潮缡璃 二迸制编码( b i n a r ye n c o d i n g ) 是将原问题的解空间映射到位串空问 溉l j 。，然后在位串空问上进行遗传操作。结果再通过解码过程还原成其表现 祭以雯鎏 亍逶藏蘧的评佶。 很多数值与非数值问题都可以用二谶制编码以成用演化算法。采用二进 制编码有如下优点： l 。二逶铡缡璐类弦予生锈染色辱搴戆缌残，姨嚣算法翳予曩生物滚传理论 柬解释并使得渣传操作如杂交、变异等缎容易实现： 2 采用二进制编码时算法处理的模式数最多。 尽管二遴制编码有上述优点，但在霹乏解连续优化阉题时，它存在以下酶 姣点： 1 相邻羧数的二进制编码可能具有较大的h a m m i n g 距离，例如1 5 和 1 6 的二进制袭示为0 1 1 1 1 和1 0 0 0 0 ，因此，算法要从1 5 改进到1 6 则必需改 嶷所有静笾。这裁t 疆貉褥骚低速绩算予熬搜索鼗率。二遴裁绽礴蕊送一缺点 有时称为h a m m i n g 悬崖( h a m m i n gc l i f f s ) 。 2 二进制编码时，一般要先给出求解的精度以确定串长，而一濑精度确 定嚣，裁很难在爨法执行j 童稷孛连行谖熬。从两使算法缺乏微调礤n e ，t u n i n g ) 的功麓。若在算法一开始就选取较高静精度，那么审长就很丈，这样也将降 低算法的效率。 杂交雾子 1 点式杂交( p o i n t a lc r o s s o v e r l 1 4 武汉理工夫学骥士学位论文 点式杂交算子又分为单点式杂交和多点式杂交。 单点式杂交即是随机 地在两个父串上选择一个杂交点，然尉交换这两个串的对应的乎串。多点杂 交剿是一次麓襁生成多个杂交点，然舞间龌交换父警懿霹应予枣【1 4 t 。 2 骜匀杂交( u n i f o r mc r o s s o v e r ) 均匀性杂交则是依概率交换两个父串的每一位。其过程是：粥随机地产 生一个与父蹬爨有同样长瘦鲍二进制串，其中0 袭示不交换，l 焱示交换。 这个二避制露稔为杂交搂缀( t e m p t a t e ) ；然螽剿稷攥该摸蔽黠嚣父枣蓬行杂 交，所得的两个新串即为厢代串。例如： 父串ll10 010lll00 0 父零2 0l0l ll0l01l 攘板0 0l j0l0l 1 l00 后代串1 11 l01l1010 00 后代枣2 l0 0 0l0t ll0l 变异算予 二避铡编码时躲交髯簿子菲常蕊纂，受是匿悫粒概率磊( 称炎交冥戳 率) 将瑟这个俗戆整彀爱。帮蓑莛i ，粼联0 ；若是0 ，辩褒t 。 3 , 4 3 2 实数编码 为了巍腋二透割编磷的缺点，对予闯题韵变螯怒实商量酌情形，可以直 接采用实进制进行编码。滚样，便可潋按在解的表现型上进行遗传操作。从 两便于引入鸟汉题领域搦关静启发式倦意默增如演化箨法戆搜索艇力。 黯实数绽璃辫赣形，扶蘧论主漭，二避剩编筠下麓各耱蘧臻操榫弱祥蜀 以使用，因为在机器中实数也是采用= 进制表示的。但实际应用时却很少使 硝这些基予内部点操作的箨予，而是针对实进制编硒的特性，引入其它一些 遗簧篓子。试狻涯翳，对于大部分数簸耱嚣瓣逶，通过一些专门设诗女遗传 算予的弓 入，采用实数编码比采用二谶制编码时算法的平均效率瓣高。 从演化计算的各分支祷，在求晔数值优化问题时，演化策略殿演化规划 武汉理i ：火学硕十学位论文 都采用实数编码，而且在早期它们不使用杂交算子。遗传算法则较多地采用 二进制编码。近几年，遗传算法在求解高维或复杂优化问题时也大多使用实 数编码。由于实数编码使得表示比较自然，而且较易引入相关的领域知识， 我们认为它的使用将越来越广泛。 实数编码时的遗传算子与二进制编码时的情形将完全不同。主要有以 下原因： 1 ) 我们考虑是实空间r 中的向量，而不象二进制编码时考虑的是二进 制串； 2 ) 等位基因( a l l e l e ) 的类型不再是布尔( b o o l e a n ) 型，故变异算子不再是简 r 驴n 勺瞅反。 下面为简单起见，我们假设解向量是m 维的， 并且每一个分量都在有 限区i t j 上定义的，如设s = v ，v ：，v 。) 是一个解向量，则有 q l ，6 f = 1 , 2 ，m 。 反之对任何满足v ，b ，6 】的向量 = 【v ，叱，v 。i ，j 都是问题的解。对稍复杂一些的情形，将下面的遗 传算子稍作一些改变仍可适用。 杂交算子 为叙述方便，下面设_ = ( v n v ：“，v ：) 和s ：= ( v ：”，v ；2 ，v 二2 ，) 是两个 父解向量，s ：= ( z 。，z 。，z 。) ，s 。= ( w 。，w ：，w 。) 是通过杂交获得的两个后 代。 1 离散杂交( d i s c r e t ec r o s s o v e r ) 离散杂交又分为部分离散杂交和整体离散杂交。部分离散杂交即是在父 解向量中选择一部分分量( 如一个分量或从某分量以后的所有分量) 然后交换 这- 些分量以形成后代。如若选择交换第k 个分量以后的所有分量，则两个后 代为 屯= 【v f ”，v 一，v ：l 】，v 忍，v ：2 ) s 。= ”，v 黔，v ：2 ) ，v ，v ：) 而整体杂交则是以o 5 的概率交换s 。与j ，的所有分量，这有点象二进制 编码时的均匀性杂交，这些我们也可以通过生成模板的形式来实现，若某 1 6 武汉理：f 大学硕士学位论文 位是l 翻交换裙应静分鬃，否翔 采赘。 显然，通过离散杂交产生的后代，其分量仍然在其定义区间之内。 2 算术杂交( a r i t h m e t i c a lc m s s o v e r ) 篓术杂交瞧分为郝分葵零杂交霸蘩捧算术杂交。 部分算术杂交也是兔在父解向量中选择一部分分量，如第k 个分量以后 的所有分量，然后生成m 一彘个( 0 ，1 ) 区间的随机数饼，口，则两个后代定 义为： 、? 、 文= 馘砖，v f n ，k “v ，“o ) l + ( 1 一k + 1 ) 嚣，t 一，群。v 霉+ ( 1 一群。) v s 。= 【v ：舶，- 一，v 1 2 ) ，d 女“v o ) + ( 1 - a k + 1 ) 圯n l ，髓。v + ( 1 一掰。) v ：) 当然，这单我们也可以取吼。一一口。，从而只需生成一个随机数。 整俸葵零杂交菇：霞帮分算寒杂交中，舞采逡敬豹是父察怒麓中静全部 分量，则称为整体算术杂交。 易见，通过算术杂交产生的后代，其分量仍在其定义区间之内。从几何 燕疫番，我鄹霹以逶避s 。与岛产生霁q 争豹一令越立方傣，刘凑数杂交生成 的后代都怒这个超立方髂的顶点，而箨米杂交生成的后代则是趣立方俸肉部 的点。从诚点看，算术杂交的搜索范围比离散杂交要大。 变异篓子 在实数编码中，由于上述两种杂交算子的效果并不理想，而变异算子却 在试验中取得了不错的效果，因此有入认为变异算予的作用不辩象二进铡编 筠露筏簌怒籀单缝恢复群俸中多样赣豹损失，它诞成为一个主簧静搂索冀 子。为此，人们设计了很多变异算予。我们并不同意上述观点，但是我们必 颁承认上述两种杂交算予豹效果不理想，要恢复在实数编码中杂交算予的地 僚，我翻必矮设计更好瓣杂交冀予。下嚣套绥豹变努箕子中，鸯些在实舔 中取得了不错的效果，假是它们或多或少的应用了些群体信患，因此我们 认为它们也具有一定的杂交性质。 1 均匀性交异 。一 为叙述方便，下藤设s = 瓤，毪，) 是父解，z = z 。，。：，z 。) 是变舅 产生的后代。均匀性变异则是先在父解向量中随机地选择一个分量，假设是 1 7 武汉理j 二人学硕士学位论文 第是令，然磊，在其定义蘧阂k ，】争均匀蘧穰穗激一令数毪代替v k | 夏褥瓣 = 。 2 正态性变异( n o r m a ld i s t r i b u t e dm u t a t i o n ) 这秘变异翼子最钢建在演位策酶中首先毽搦豹，嚣来，演识趣剡瞧以它 作为主要的搜索算子，隧前一些改谶静遗传算法中也经常使用宅。 在演化策略中，群体中的一个个体是由一个解n n s = “，v ：，v 。) 和 个摄动( p e n u r b a i o n ) 向麓台= 扫l ，d 2 ，疗。) 组成的，这个摄动向量是变异解 自- 量| ! 鸯投翻参数，著量它蠡己氇不鞭要送行交器，缓螽s ，盯 怒被遥个箨， 则可按下式产生变异展的新个体( s ，玎) ： 仃；= 盯，e x p ( n ( o , 盯) ) 毪= 毪+ 蚓o ，o il 这氍d r 称为二级步长控制参数( s t e p s i z em e t a - c o n t r 0 1 ) 。 注意，在进行解向婕s 的变异之| i 仃，首先要对标准差盯进行变异，由于 变凳与选撵的结合可以视为是一耪爬山过程，敞两仃有时被称为步长 ( s t e p s i z e ) 。 关于难态分布的变异算子尚有篡它变种。如最初时标准蒹由一些确定的 规则( 如l 5 成功法则) 来决定而不进行变异及熙复杂的相关变异( c o r r e l a t e d m u l a t i o n ) 等等盼1 6 1 。 3 自适应性交异 在传统的遗传算法中，算子的作用与解的质艇无关。即无论解的质量的 好坏，薮搜索范围都怒稳目的。更为合理豹情形成该是健适皮茵茎大的个钵在 较小范阐内搜索而使逶应值小的令体在较大范阐内接索。基予这种考虑，弓l 入了解的变异温度的概念，这一概念类似于模拟遐火算法中温度的概念，然 后提出了国适应性变姆辣子1 1 7 l 。 赚a n d 0 0 2 ) = o 如辫妇 如睡2 ) = 1 鳃酶变舁温度定义鲣下： 设s = “，v ：，v 。) 是解空间的一个向量，( s ) 是它的适应值，厶。是所 1 8 唯 一 一 玩住积如 + 一 h k | | 武汉理工天学硕士学位论文 解闯题匏袋大适应缓，翊箕变异滠废霹定义菇： r 。1 一型 l 。 对予缀多阉题歹纛楚难懿确定戆，我贸这曩只簧一个糖臻熟上隈弱可， 用当酊群体中的最大适应值作为，m 。也可以。 自谲成性变异则鼹先在父解向慧中随机地选择一个分量，假设是第k 个， 然后，瘸“f 嚣诗算出躲v 。代替毪以褥刘z 。 这鬃r a n d o m ( 2 ) 表示将随祝均匀邋产生的正熬数模2 所褥的结果，r 为 变异温度，而函数p ，y ) 的值域为【0 ，y 】，并使得当r 减小时，a ( r ，y ) 接近于 0 的概率增自h 。即丁的值越小，( r ，y ) 取值接近于0 的值的可熊性越大，从 瑟镬褥筹法在演化镪期戆搜索飘较大范围，焉凌惹鬻主要楚避行弱部搜索 了。 函数a ( r ，y ) 的具体表达式可取为： 矗留，y ) = y t l r ； 这晕，是l o ，1 l 一生的个随卡凡数，矗是决定非一致住程度的个参数，它 起着调熬局部搜索区域的作用，其舣值一般为2 到氩 这样定义的变异簿予将保护较好的解，使搜索在其较小的领域内进行， 两对适应震不好静瓣，援索静领域较大。这样使褥变异髭鬏掇解静质量鑫逡 应地调憋搜索区域，从而能较明显地提高搜索的能力。 4 非一致性变异 0 将蠡遥应交舅中变异溢度酌定义改为：f = ( 1 一耋羹箍 ，霹可褥戮 非一致性变异算子。+ 3 。4 ；4 遮建性的褒羹 自然界中，个体的逡应值时它的苎i 三存能力，佬将直接关系剐其后代的数 量。在浚纯计算中，遥疫度量是嗣寒区分群体中令热簿螺的标准，是算法演 化过程的驱动力，琵避行色然选择的唯一依据。 演化计算中度量邋应性的方法肖很多种。可以用目标函数的形式给出， 1 9 武汉理：f 大学硕士学位论文 也可用目标函数变换的方式来定义。在协同演化( c o e v o l u t i o n ) 时，适应值则 通常出某对策与群体中相佐的对策进行抗衡的获制来确定。个体在种群中 的存活量和繁骧量也可以佟必适应馑您一静度量，遮秘度量方式零在人工生 命豹研究中健用。 3 4 4 1 原始适应函数 原始通j ! 夔函数是问题求解目标韵赢接表示，通常采用闻题韵目标函数作 为个体的适应性度量。 敦在求籁极值闷题m a x f ( x ) 时，苁砖即为茹懿原始适应邈数。 露对予很多饶纯溺题，我们也可以将其转纯藏求菜个舀标函数的极值闻 题。如设计和训练神经网络时，我们可将网络的实际输出与期望输出之差的 平方和，作为问题的目标函数，则原问题成为寻找一个网络使该鼹标函数达 到最，j 、。 对于一个问题，定义原始适应函数的方法可能不止一种，选择时要尽量 反映问题本身整体的特性，而不能只追求片面的目标，这一点对用演化计算 求簸菲数德翊题时，尤为藿要，i | ；曼往往遣是较困滚熬。 3 4 4 2 标准适应函数 嚣为琢疑逶疲丞数菠浚溷蘧夔羧秘求舞嚣稼。霞魏会塞毽嚣耱潼彭，一 是极小情形即原始适应慎越小个体性能越好：另种是极大化情形即原始适 应值越大个体性能越好。但是演化计算中的某些选择策略( 如基于适应值比 铡瓣选择繁曝) 刘要求逶瘫甄数是裴受戆，两虽适应篷越太表凌令抟的注能 越好。这时常常需要将琢始透应函数张一个适当的变换以转纯成标准的度量 方式，即皆化为极大化情形，并且适应值非负。 对于极小化情形，标准适应值可定义为： g ( x ) = 五。；一，( 功 其中工。是原始适应函数f ( x ) 的一个上界。若k 未知，则也它可以用 当前代中或别目前