（地质工程专业论文）渗流计算中排水孔模拟方法综合研究.pdf

英文摘要 摘要 排水孔( 井) 是渗流控制的关键措施之一，其精确分析直接影响到工程的安全 和投资，也是安全监测、诊断和反馈的重要依据。但目前对排水孔的计算仍很不完 善，存在计算量大或精度低的问题。在地下水资源评价中，排水孔( 井) 也广泛应 用，对区域性水资源评价，大量排水井的计算存在同样的问题。在本文对现有的排 水孔模拟方法进行了全面分析和总结，并选择其中计算量小、使用简单但精度较低 的杆单元法，以及理论严密、精度高但计算工作量较大的排水子结构法，开展了深 入研究，显著提高了计算精度和效率主要成果归纳如下： ( 1 ) 吸收单元解析法的基本思想，对杆单元法进行了改进，提出了汇线单元， 在保留杆单元法优点的同时，大幅提高了计算精度。 ( 2 ) 根据映射原理，通过节点映射和等参变换，提出了排水予结构的统一建模 方法，并通过二次开发在a b a q u s 软件内实现该算法达到了人工输入最小化，方 便了排水子结构的使用，降低出错概率，从而推动其进一步走向实用。 关键词：排水孔，汇线单元，排水子结构，映射，统一建模法 英文摘要 a b s t r a c t d r a i n a g eh o l ei sa l li m p o r t a n tt e c h n i q u eo fs e e p a g ec o n t r o l ，t h ep r e c i s ee x t e n to fi t s a n a l y s i sd i r e c t l yd e t e r m i n e st h es a f e t ya n di n v e s t i g a t i o no f ap r o j e c t a tt h es a m et i m e ，t h e w a t e rh c a di nt h ed r a i n a g e - h o l ei sa l li m p o r t a n tr e f e r e n c eo fs a f e t ym o m t o f i n gd i a g n o s e , a n df e 圮a - b a e k g e n e r a l l ys p e a k i n g , t h es i m u l a t i n gm e t h o do fd r a i n a g eh o l ei sn o tw e l l d e v e l o p e d , h l l g ec a l c u l a t i o nt i m eo rl o wa c c u r a c yi st h em a i np r o b l e m i nt h e 船s e s s m e m o f g r o u n d w a t e rr e s o u l e ，t h ed r a i n a g eh o l ei sw i d e l yu s e d a n di th a st h es a m ep r o b l e mo f c a l c u l a t i o n i nt h i sp a p e r , t h em m m o l l l yu s e ds i m u l a t i n gm e t h o & o fd r a i n a g e - h o l ea r e c o m p r e h e n s i v e l ya n a l y z e da n ds u m m a r i z e 吐a m o n gt h e m , t h em d e l e m e n tm e t h o dw h i c h i ss i m p l e ，l e s sc o m p u t e r - t i m ec o s tb u tn o ta sp r e e i 辩，a n dt h e d r a i n a g e - s u b s t r u c t u r em e t h o d w h i c hi sp r e c i s eb u tc o m p u t e r - t i m ec o s t , a 坤d e e p l yr 雠a r c h e da n di m p r o v e d t h em a i n r e s u l t sa f ea sf o l l o w s ： ( 1 ) b yi 瑚o ft h ei d e ao fa n a l y t i c a l - e l e m e n t t h et r a d i t i o n a lr o d - e l e m e n tm e t h o di s i m p r o v e d , a n dan e wm e t h o d , w h i c hi sc a l l e dl i n es i n ke l e m e n tm e t h o di nt h i sp a p e r , i sp u t f o r w a r d t h en e wm e t h o dh a sa l lt h ea d v a n t a g e so ft h et r a d i t i o n a lr o d e l e m e n tm e 山o d b u th a sm u c hm o r ep r e c i s i o n ( 2 ) b a s e do nt h et h e o r yo fm a p p i n g b yu s eo fn o d e - m a p p i n ga n di s o p a r a m e t r i c m m s f o r m a t i o n , t h eu n i f o r mm o d e l i n ga n dc o m p u t i n gm e t h o di sb r i n gf o r w a r da n di s r e a l i z e di na b a q u s ，w h i c hm i n i n l i z e db o t ht h em a n u a li n p u ta n dt h ep r o b a b i l i t yo f m a k i n gm i s t a k e s k e y w o r d s ：d r a i n a g eh o l e ，l i n es i n kd r a i n a g ed e m e n t , d r a i n a g es u b s t r u c t u r e , m a p p i n g , u n i f o r mm o d e l i n gm e t h o d 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同 事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢 意。如不实，本人负全部责任 论文作者( 签名) =一摊 一山妒) 年 4月 习 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) 薹尘塞 一 j 哆年 4 月，2 日 第1 章绪论 1 1 研究目的和意义 第1 章绪论 在水利工程、木工程的结构稳定中，地下水荷载是重要影响因素之一，多以 渗透压力或扬压力的形式作用于边坡、隧洞衬砌、大坝坝基等部位，经常成为控制 工程稳定的主要因素口1 m 其作用表现在几个方面：( 1 ) 降低滑面的有效应力：例 如，当重力坝基础面排水不畅时，扬压力将大幅上升，使基础面有效应力降低，大 坝抗滑安全系数下降。( 2 ) 动水压力沿临空面产生的分力增大了坡体滑动力：例如， 若边坡滑塌体后缘及其以上岩土排水不畅，或者边坡顶部岩土体发育有张裂隙时， 由于地表水的入渗使地下水位急剧上升，坡体滑动力将快速增加，抗滑能力下降。( 3 ) 软化材料，减小摩阻力；例如，当边坡岩体中存在倾向临空面的软弱泥化夹层时， 该泥化夹层即为控制边坡稳定的控制结构面，若排水不畅，降雨入渗或施工用水侵 入，夹层遇水软化，凝聚力和摩擦系数降低，将大大增加滑坡危险。( 4 ) 增加结构 面总应力；如隧洞衬砌或地下厂房边墙，当过大的渗透压力直接作用于衬砌或边墙 时，有可能导致结构失稳。( 5 ) 孔隙水压力产生的“水楔作用”推动了裂隙扩展， 破坏岩体或土体的完整性，使边坡发生渐进性破坏。 为解决上述问题，大坝、地下结构及边坡工程中常设置排水孔或排水孔幕，以 降低渗透压力，减小或消除渗透水流对软弱结构面的软化，提高工程的稳定性。摊 水孔设计成果直接影响工程的稳定及投资：一方面，过于保守的设计成果将增加工 程建设投资，造成浪费；另一方面，排水能力不够又可能导致滑坡、结构失稳等灾 难。同时，排水孔设计成果也是工程安全监测、诊断和反馈的重要依据，是确定渗 流监控指标的基础。 在地下水资源评价中，捧水孔( 井) 也广泛应用，对区域性水资源评价，经常 碰到大量排水井。尽管各个井之间的实际距离比较大，但从区域性地下水计算角度， 这些排水孔( 井) 也可纳入密集排水井的范畴，从数值模拟的角度，其性质与工程 中的排水孔幕是类似的。 排水孔( 井) 的设计在很大程度上取决于对排水孔附近渗流场的分析，其根本 是在不显著增加计算量的前提下，对排水孔进行真实客观的模拟，因此，对排水孔 河海大学硕士学位论文 的模拟方法进行综合研究具有十分重要的意义。 1 2 研究现状 早期的计算中，采用“以点代孔”方法，将排水孔作为有限元网格中给定水头 的节点处理。由于排水孔附近水头梯度很大，上述处理方法要求网格划分很细，否 则将显著夸大排水孔的作用，这是偏于危险的。f i p p s 阱1 的研究认为，“以点代孔”方 法，当不是给定水头而是给定流量时，网格尺寸对计算结果影响不大。以点代孔方 法的另一个缺点是当排水孔涉及无压渗流时，自由面和排水孔的相交问题难以很好 的解决，不过由于该法实现简单，至今在一些简化模型中仍然采用。 随后的研究使排水孔的模拟日趋完善，出现了一些较为有效的方法来模拟孔的 功能，如杆单元法、排水子结构法、单元解析法、解析解和有限元耦合计算方法、 以管( 缝) 代孔等、空气单元法、复合单元法等 2 a h 4 3 | 。 杆单元法嗍【2 7 1 将与排水断面上相应节点相连的，其长度等于排水井绕流附加渗 径长度a 的杆单元来模拟这种情况。该杆单元的一端为井水位屯，另一端为待求的 井点处平均测压管水位矗，在求解时，计入杆单元的渗透矩阵对井点上相应网络节 点的贡献，直接进行求解，无需迭代。从计算原理上，杆单元法通过模拟排水孔的 流量实现排水效应。其计算公式如下： g ：k 幽舻( 1 i ) 。 址 式中，舡为排水井绕流附加渗径，胛杆单元横截面积。由此可以更加清楚 地看出：杆单元的实质是在节点f 上抽排正比于节点水头的流量。杆单元的优点是 编程简单，计算量小，不足之处在于：( 1 ) 未能从地下水运动机制上描述排水孔附 近渗流场的特征，只是从宏观上模拟排水孔的排水量来模拟排水功能，这也是必 须引入杆单元横截面积a f 以及附加渗径长度址假设的根本原因；( 2 ) 捧水井绕 流附加渗径长度来源不明确，原文献根据试验论证采用完全井的相应值，其对 非完全井的适用性缺乏验证；( 3 ) 从公式( 1 1 ) 可以看出，流量与单元中包含的含水 层厚度无关，也就是说，无论单元包含的含水层厚度多大，排水流量都不变，这 是不合理的。总的来说，尽管杆单元法在排水量确定时引入附加渗径长度以及杆 单元横截面积等参数，并根据试验结果确定参数，参数的物理意义不明确，特别 第1 章绪论 是未计入单元中所包含的含水层厚度影响，因此精度不高，不过因其实现简单， 该法在实际工程计算中仍被广泛采用。杆单元提法的另一个不甚恰当之处在于， “杆件”是结构力学中的概念，以其描述地下水运动，物理概念不直观。 排水子结构法将排水孔及周围一定范围的土体或岩体视为一个子结构，通过凝 聚消去子结构的内部自由度，只需考虑子结构与相邻结构公共边界以及约束边界上 的自由度。排水予结构法不增加解题的整体自由度，只增加排水单元内子结构的凝 聚分析，可在计算量不增加很多的条件下，反映出排水孔的三维及尺寸效应。文献【2 8 】 于1 9 9 2 年首先提出了排水子结构算法，模拟不穿过自由面时排水孔的实际渗流行 为；文献【2 9 】进行了进一步研究，提出改进的排水子结构法，可应用于排水孔穿过或 不穿过自由面时的渗流场求解；文献 3 0 n 在文献 2 9 1 的基础上给出了排水孔内边界 的具体处理方法，对排水孔与自由面相交的情况给出了具体的算法。子结构理论较 严密，计算精度较高，但不足之处是需定义子结构与排水孔之间的关系，会显著增 加数据准备的工作量和计算的复杂度，因此使用起来不是十分方便，束缚了其在实 际工程中的应用。其次，采用改进的排水子结构法模拟穿过自由面时渗流场时，由 于需迭代计算，而且每次迭代均需重新生成子结构的渗透矩阵，计算量增加较大。 排水子结构的另一个不足在于当节点凝聚时需要特定的节点编号，即每一子结 构交界面节点要集中编号，但这无疑束缚了有限元网格划分的自由；而且，节点集 中编号不利于得到最小半带宽，会不合理地增加机器内存和计算量。因此，节点集 中编号是不适宜的。交界面节点不是集中编号时的凝聚，文献【l o 】按最小半带宽要求， 采用分段方法。但文献也提到，分段过多将导致凝聚的不方便。 单元解析法1 3 1 】的思路是在每个单元上求得解析解，并将该解析解与有限元计算 结合起来，无需加密网格，且一个排水单元中可包含多个排水孔。原理是将有限分 析单元节点水头均以有限单元节点水头代替，求得排水孔处单元解析解的代数方程 近似式为 上 母= g 玮 ( 1 2 ) i - i 其中，q ，c 2 c l 为与节点坐标和介质透水性有关的系数；坪，毛嘻为有限分析单 元的节点水头，由有限单元节点水头确定。在求得排水孔处单元解析解后，可迸一 步组装到有限单元总体渗透矩阵中计算，在基本不增加计算量的情况下反映排水孔 的效应。单元解析法为解决排水孔计算问题提供了一个极好的思路，但文献 3 l 】提供 河海大学硕士学位论文 的解析解形式是不完善的，存在一定的缺陷：例如，公式( 1 2 ) 未能反映常见的排水 孔水头为给定值的情况，因为根据式( 1 2 ) ，当有限分析单元节点水头变化时，排水 孔处的水头也会跟着变化。由于文献【5 】未给出公式( 1 2 ) 的推导过程，经与文献 【3 2 - 3 4 】对比，公式( 1 2 ) 在形式上应是源于上述文献，而上述文献中，在推导公式( 1 2 ) 应用了一个假设：假定单元足够小，从而利用单元中心点的系数将变系数方程常数 化进行差分近似，最终推导得到公式( 1 2 ) 的形式。对于包含排水孔的解析单元，如 仍沿用以上推导方法，误差是很大的，因为排水孔处水力梯度的急剧变化使得上述 差分近似不再成立。 排水孔解析解和有限元耦合计算方法汹“删，把排水孔的解析解和有限元有机结 合起来，将排水孔的作用效应以排水孔的空间位置、走向及其边界性质的有关几何 参量加以描述，以期使得对排水孔作用的模拟既有相当高的精度，又具有适应各种 变化的高度灵活性，达到便于开展渗控系统优化的目的文献 3 7 对文献 3 5 3 6 的方法进行了改进，从新的角度推导了排水孔段的流量计算式，并且在新的计算式 里避免了出现“影响半径”置，从而避免了胄取值的困难，扩大了应用范围。从计 算方法的性质来看，排水孔解析解和有限元耦合计算方法也属于单元解析法的范畴。 从文献 3 5 - 3 7 的推导过程来看，其应用范围有一定的局限性，因为文献在推导流 量与降深关系时，采用了无限空间中的点汇的基本解 知( ，) = q ( 4 7 d o ) + c ( i 3 ) 并经过对排水孔轴向的积分计算获得整个孔的流量与降深的关系。显然，其结果仅 对无限含水层中的排水孔成立，对于有限厚度含水层，如常见的承压完整井和非完 整井，其误差反而较大；另外，文献对于承压含水层和潜水含水层采用相同的计算 公式，这无疑是不合适的，出现该问题的根本原因在于采用公式( i 3 ) 来描述潜水运 动。 “以管代孔”d 羽模拟岩体排水孔的方法，将排水孔作为强渗透性能的导水管单 元反映在渗透介质结构中，按流量和水头等价原则确定的单孔等效渗透系数，模拟 不同条件下的排水效果其原理是：( i ) 将捧水孔作为渗透性较强的介质结构而纳 入到岩体之中，并赋予一个较大的渗透系数值来表征排水孔的强导水作用。( 2 ) 给定 一个排水孔，并取排水孔渗透系数蜀为岩体渗透系数凰的n 倍，通过有限元计算改 第1 章绪论 交阼值得到相应的排水量q 和水位值，由此得到k q 关系曲线。( 3 ) 由地下水动 力学原理中的单井流量解析公式，分别按承压流和无压流，并假设并内降深达到最 大，得到承压和无压条件下排水孔的流量解析解，并由流量解析解查蜀一q 关系曲 线，得到承压和无压条件下的局( 4 ) 该蜀即是文中按流量和水头等价原则确定的 单孔等效渗透系数，其中，对无压水，最大降深时井流量为2 4 5 5 6 8 m 3 d ，排水孔等 效渗透系数的玎值为5 l o ；对承压水，最大降深时的流量为2 6 6 3 3m 3 d ，排水孔等 效渗透系数的玎值为1 0 0 0 0 。 由。以管代孔”的原理可以看出，该法有明显的缺陷：首先，文中参数是按特 定的例子进行计算的，即排水孔等效渗透系数蜀是根据假定的排水孔半径和深度确 定的，对其它尺寸排水孔的适用性有待考证；其次，用于确定墨的等效流量是按解 析解的孔内水位降深达到最大值时确定的，但实际情况排水孔的降深并不一定是最 大值；再有，计算前必须确定排水孔是无压或承压后才能选定排水孔等效渗透系数 蜀，这有时是做不到的，如自由面穿过排水孔的无压渗流情况，此时排水孔实际是 不起排水功效的。 “以缝代孔”【3 卿在单个排水孔模拟方法是在“以管代孔”法的基础上，将岩体 中排水井列概化为一条等效窄缝，模拟岩体排永孔幕。其计算原理是：( 1 ) 按“以管 代孔”确定的等效渗透系数( 肝值取为5 0 0 ) ，根据不同的孔距，用有限元计算出对 应的等效流量g ；( 2 ) 将排水孔幕视为一“裂缝”，该裂缝沿排水孔轴向方向的渗透 系数k 远大于岩体的渗透系数，而沿井列延伸方向( 排水孔轴向) 的渗透系数与岩 体渗透系数一致；( 3 ) 取不同的墨进行计算，当计算流量与“以管代孔”计算流量 相等时，即认为冠为该缝沿排水孔轴向的等效渗透系数。“以缝代孔”在一定程度上 降低了排水孔幕的计算量，但缺点也是显而易见的：首先它是在以孔代管法的基础 上发展起来的，不可避免地继承其缺陷；此外，“以缝代孔”法只考虑了无压情况， 适用面更为狭窄。 空气单元法【帅】与以管代孔方法相似，但它是将排水孔看作以空气为渗流介质的 单元体，在给定了相应的渗透系数后( 原文献作者建议取周围介质渗透系数的1 0 0 0 倍) ，使它像岩块、土体等单元一样加入传统的有限元渗流计算方法中空气单元法 河海大学硕士学位论文 实际上是通过排水孔处虚拟的、具有极强渗透性单元来获得“排水孔壁水头与孔口 处水头基本相等”这一特性，本质上是对排水孔的直接模拟。其优点是不必给定排 水孔边界水头，减少了数据准备工作量；其缺陷是需要加密排水孔附近的网格，当 有较多排水孔时，计算量相当大，另外，无法解决无压渗流对自由面和排水孔的相 交问题。 复合单元法【4 2 l 【4 3 1 是在空气单元法基础上产生的，复合单元法进行渗流分析时， 视排水孔为强渗透介质，并将其作为“空气子单元”置于常规岩土体单元内部，形 成涵盖排水孔的复合单元，但排水孔无需在计算网格中绘出。复合单元本身也是有 缺陷的：由复合单元的定义，子域节点水头为复合单元形函数插值得到，也就是说， 若形函数为线性函数( 如常用的空间8 节点实体单元) ，那么排水孔附近水头与复合 单元面节点水头位于同一个平面上，这个基本假设违背了排水孔处渗透规律( 排水 孔附近水头低于周围水头) 。另外，复合单元法的缺点是在模型建立过程中涉及到一 些不确定参数，如排水孔界面导水系数、界面厚度等，稳健性不强，当参数取值不 当时会得出不合理的结果。 1 3 问题的提出 由于排水孔附近水头梯度变化剧烈，使得常规有限元法必须采用密集网格才能 较为精确地模拟，计算量巨大。针对排水孔模拟时计算量和精度之间的矛盾，以往 的研究通常侧重于其中的一方面，即分别注重计算精度或计算量。纵观现有方法， 总体上也对应地归纳为两个方向：一种是寻求一种宏观等效方法，避免对捧水孔进 行物理上的直接模拟，只要模拟出“排水效果”，如杆单元法、以管代孔法和以缝代 孔法，其优点是几乎不增加计算量，但受“等效化”精度约束，计算精度有所下降； 另一种则与之相反，对排水孔进行物理上的直接模拟。但通过某种方法减少计算量 或保证计算不超过计算机容量，如排水子结构法、空气单元法，其优点是计算精度 较高，可以反映出排水孔附近的实际渗流场，但计算量大，前后处理复杂。 从现有的研究水平看，目前对排水孔的模拟仍未很好地解决，还没有一种方法 能够在不显著提高计算量时有效模拟排水孔。实际工程中，以杆单元法、捧水子结 构法及单元解析法应用较广杆单元法最为简单，计算工作量最小，但由于为近似 第1 章绪论 方法，且计算中未考虑单元所含的含水层厚度影响，因此精度较低，另外杆单元法 不能解决无压渗流时自由面相交问题。排水子结构方法理论上较为严密，计算精度 较高，但计算工作量也大；而且，每个子结构都要进行内部网格的划分并施加排水 孔内边界条件，数据准备的工作量很大，人工介入多，增加了计算的复杂度且易出 错；另外，为了满足子结构内部节点自由度凝聚的需要，要求特殊的节点编号，文 献 4 4 1 采用分段法进行凝聚，但该法对节点编号仍有一定要求，且程序实现复杂。单 元解析法思路新颖，但在实现过程中引入较多的假设，精度受到一定的影响。 1 4 本文的主要研究内容 从工程应用的角度，宜选择使用简单、计算量小的方法，杆单元法为首选；对 特别重要的、以计算精度为第一要求的项目，则可采用计算精度高的排水子结构法。 然而，由于两种方法存在的缺陷，制约了其应用的精度和范围。 本次研究拟将杆单元法与单元解析法相结合，应用单元解析法的基本思想，研 制出新型的解析单元，在提高精度的同时，仍然保留原杆单元法的简单性；同时， 针对排水子结构应用不便的缺陷，研究出提高子结构应用便捷性的方法，使其能方 便、高效地应用到实际工程计算中。 ( 1 ) 吸收单元解析法的有关思路，根据地下水运动机制，将排水孔视为汇线， 通过解析法确定排水流量，并将其与常规六面体单元相结合，形成汇线单元，从根 本上克服原杆单元的缺陷。 ( 2 ) 根据井流叠加的基本理论，使汇线单元可推广应用到承压非完整井及干扰 井群，进一步扩展其应用范围，减少密集排水孔时单元划分数。 ( 3 ) 提出排水子结构的统一建模方法。基于等参变换原理，并根据排水孔方向 和孔径，由常规六面体单元自动剖分出排水子结构。然后，根据映射原理，将排水 子结构内的无序节点编号映射为节点凝聚所需的特殊有序编号，按映射后的节点编 号进行节点凝聚并形成子结构的渗透矩阵，经逆映射后得到原子结构的渗透矩阵和 右端项，实现原排水子结构的节点凝聚以及总体渗透矩阵和右端项的组装。 ( 4 ) 在a b a q u s 软件中，借助其用户单元接口u e l ，实现上述统一建模方法 并计算。本文方法实现简单，自动化程度高，当处理大量捧水孔时优势更为明显。 河海大学硕士学位论文 本文新颖之处在于： ( 1 ) 汇线单元在流量确定时采用解析方法，同时引入单元所包含的含水层厚度 这一参数，因此计算精度比杆单元法有大幅度的提高，物理概念也更加明确，而程 序实现及网格划分同样简单。与此同时，将该法推广应用到干扰井群和非完整井中， 进一步扩展其应用范围，减少密集排水孔时单元划分数，节省数据准备工作量及计 算机时。因此是各简化近似方法中的较佳选择。 ( 2 ) 排水子结构建模的统一模型减少了大量的人工输入信息，方便了排水子结 构的使用，降低出错概率，推动排水子结构这一理论较为严密的方法进一步走向实 用。 第2 章捧水孔模拟的汇线捧水单元法 第2 章排水孔模拟的汇线单元法 为降低扬压力，提高工程的稳定性，大坝、地下结构及边坡工程中常设置捧 水孔。摔水孔的设计在很大程度上取决于对排水孔附近渗流场的分析。早期的计 算中，采用以点代孔方法，将排水孔作为有限元网格中给定水头的节点处理，由 于捧水孔附近水头梯度很大，上述处理方法要求网格划分很细，否则将显著夸大 排水孔的作用，这是偏于危险的。f i p p s l 2 2 l 的研究认为，以点代孔方法，当不是给 定水头而是给定流量时，网格尺寸对计算结果影响不大。随后的研究使排水孔的 模拟日趋完善，出现了一些较为有效的方法来模拟孔的功能，如杆单元法【2 6 】、排 水子结构法1 2 8 】- 1 3 叫等。其中，排水子结构法理论较严密，但需定义子结构与排水孔 之间的关系，且子结构的几何形状以及节点编号规则应尽量相同，否则会显著增 加数据准备的工作量，因此应用起来不是十分方便。轩单元法为近似方法，通过 模拟排水孔的流量实现排水效应，但在排水量确定时依据的是试验参数，参数的 物理意义不明确，精度不高：另外，“杆件”是结构力学中的概念，以其描述地 下水运动，物理概念不直观。但因其实现简单，在实际工程计算中仍被广泛采用。 本文根据地下水运动机制，对其进行改进，通过解析法确定排水流量，并将 秆单元与常规六面体单元相结合，形成汇线单元，显著提高了计算精度，而程序 实现及网格划分同样简单。 2 1 承压完整井条件下的汇线单元 为后文叙述方便，首先对杆单元进行简要分析，在此基础上进行改进，提出 汇线单元。 2 1 1 杆单元 杆单元法将与排水断面上相应节点相连的，其长度等于排水井绕流附加渗径 长度址的杆单元鲈来模拟这种情况。该杆单元的一端j 为井水位虬，而另一端j 为 待求的，该处并点平均测压管水位 ，如图2 1 。在求解时，只要计入杆单元 的 9 - 河海大学硕士学位论文 单元的渗透矩阵对井列断面上相应网络节点的贡献即可。利用这种模拟方法可直 接进行求解，无需进行迭代。 囤2 1 排水杆单元 秆单兀的渗透矩阵为 吲m 1 ， ，：i k a _ f ( 2 2 )。 缸一7 式中，a f 为杆单元的横截面积；k 为渗透系数。而排水井绕流附加渗径长度 越根据试验论证采用完整井( 原文献用4 完全井”) 的相应值，即 出丢h 老2 ，r r ( 2 ，) 2 石 、7 式中，4 为井间距；0 为井的半径。 文献【2 7 】进一步说明了把杆单元组装到整体矩阵中的方法。设除了 和丸外。 其他节点自由度合起来为 见 ，没有排水孔时，基本方程为 陋g 圳o l 引o l = 鼢 ， 把上式中的第二式展开，得到 【瓯】 见 + g ，蝎= e ( 2 5 ) 组装杆单元扩后，式( 2 5 ) 变为 【g ：1 见 + ( 繇+ 厂) 县= c + 夕0 1 ” f ，、，7 ： ：j 蓁薹菱； l l l ：；： ： j ：j ：i ：若+ 图2 3 承压含水层及排水井 第2 章捧水孔模拟的汇线单元法 国2 4 含水层及排水单元有限元网格 图2 5 中是不同方法计算结果的曲线。其中，横坐标为半径，即计算点至排 水井中心的距离；纵坐标为地下水位。详细结果数据见表2 1 。 图中共有5 条曲线，分别为：( 1 ) 解析解：( 2 ) 汇线单元法；( 3 ) 流量按 式( 2 9 ) 的汇线单元法，即计算方法按汇线单元，但流量按杆单元法确定；( 4 ) 杆 单元法： ( 5 ) 流量按式( 2 1 2 ) 的杆单元法。其中，曲线( 3 ) ( 5 ) 主要用于对 比分析，将在后文讨论。 可以看出，汇线单元法的计算结果与解析解相当接近，误差不超过o 3 5 ， 该误差主要由有限元网格因素引起。表明算法是合理的。 3 5 o o 3 0 o o 蚕2 5 0 0 * 舞f - - 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 0 0 01 0 0 02 0 0 0 3 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 0 半径_ 图2 5 不同方法的计算结果对比 本节未考虑井群的相互干扰作用，即假设各排水井互不影响考虑井群相互 干扰的汇线单元法将在下一节中研究。 河海大学硕士学位论文 表2 1不同方法的计算结果对比 o 0 8l o 0 0 2 0 9 1 1 0 9 1 1 9 0 6 9 0 6 2 1 22 0 1 82 0 1 1o 3 2 1 9 48 7 2 5 3 62 5 7 2 4 4 22 1 o 6 3 62 3 62 3 6 40 2 2 4 8 15 1 2 6 7 51 3 3 2 6 0 9 1 0 6 l o 6 l2 5 1 82 5 2 40 2 2 6 1 23 7 2 7 59 2 2 6 9 97 2 1 4 5 52 6 1 62 6 2 3 0 3 2 6 9 32 9 2 7 9 76 9 2 7 5 65 钙 1 8 4 92 6 9 l2 6 9 60 2 2 7 5 22 3 2 8 3 55 4 2 8 o l4 i 2 2 ，4 22 7 5 l2 7 5 5o 1 2 8 1 8 2 8 6 54 1 2 8 3 83 2 2 6 3 62 8 o l2 8 0 40 i 2 8 4 l1 4 2 s 9 23 2 2 8 72 5 3 0 32 8 4 42 8 4 70 1 2 8 7 51 1 2 9 1 52 5 2 8 9 71 9 3 4 2 42 8 8 22 8 8 4 0 1 2 9 0 6o 8 2 9 3 61 9 2 9 2 21 4 3 8 1 82 9 1 62 9 1 8 o 1 2 9 3 30 6 2 9 5 41 3 2 9 4 41 o 4 2 1 22 9 4 72 9 4 80 o 2 9 5 7o 3 2 9 7 lo 8 2 9 6 50 6 4 6 0 62 9 7 52 9 7 50 o 2 9 8o 2 2 9 8 6 0 4 2 9 8 3o 3 5 0 0 03 0 0 03 0 o oo o 3 0o 0 3 0 0 00 0 3 0 0 00 o 2 2 考虑井群相互干扰作用时的汇线单元 在实际工程中，通常布置多个排水井形成排水孔幕，提高降渗效果。由于各 排水孔之间相互影响，上节单个排水孔的计算方法可能不再适用，而应根据干扰 井群的解析解来形成解析单元的渗透矩阵，过程如下。 2 2 1 干扰并群条件下的水头差与流量之间的关系 式( 2 1 1 ) 是形成解析单元的基础，为了得到干扰井群时的类似公式，首先需推 导干扰井群条件下汇线单元的流量解析解，即单元节点和井点水头之差与流量之 间的关系。下面推导两种边界条件下的汇线单元的解析解，并比较两者之间的近 似性。 2 2 1 1 直线补给边界条件下的汇线单元的解析解 如图2 6 ，假设捧水孔幕中有足够多的排水孔，各井抽水流量为q ，且相邻捧 水孔间距相等，水流从两个方向流向补给边界为等距离的按直线布置的抽水并， 在补给边界水头不变的情况下，可求出流量和排水井降深的关系【4 5 1 ，过程如下。 1 6 第2 章捧水孔模拟的汇线单元法 竹 一一 l 抽k 力 ，了 一 ： - j i 土 、： 、，、 l 一- 、， j ，_ 1 1 、 ，一降落蔫斗 ，i 、， k 孽蘸| | | 熬 ：； ： | | | | | i 玷 ! ：o ： ， 一， ( a ) 平面图 沿x 轴剖面图 图2 6 补给边界对称分布的直线排列干扰并群 为方便推导，用势p 来代替水头h 伊= 觑舾 ( 2 2 2 ) 式中，x 为渗透系数，m 为含水层厚度，h 为水头。 任一点a 在各井同时的势，按势的叠加原理为h 5 1 伊= 罢陋矗+ 砉h ，：，+ 喜h 。】+ c q ， 式中：q 为每一个井的流量：为0 号井到彳( 五y ) 点的距离；口为抽水井间距；，o 为编号为疗的井到a ( x , y ) 点的距离 ，：，= ( y 一盯) 2 + 工2 = o + n o - ) 2 + x 2 把上式化筒，并将距离换成直角坐标得 d p = 善嘣+ l i i r _ n 】+ c 二雌 n - i = 罟 蚍2 呐+ 粪l i l 炉酬膏i o + 叫2 们 + c = 罢h p 红渺一扛瘟卜笋卜导芋矿斗c 河海大学硕士学位论文 对于补给边界上的点( r ，0 ) 而言，有x = 尼y = o 时，f o = ，代入上式得 纨芬h 卜硼妒筹卅筹叫+ c 两式相减，消去c ，得任意点a 位势伊的表达式为 一仍= 笔i n似咖端 如果井数增至无限多个，即有无线多个等距离分布的流量相等的井，则 一仍h 黑 般尊蓊r,(ir)2 i t , ( - i r ) 2 咖型s i n # ( - i r ) = 罢n 主珏i # ( y - i x )轫血! 业塑sn 为了求得计算流量的表达式，把a 点移到0 号井井壁上，此处x = 0 ，y = o ， 伊= ，代入式( 2 2 5 ) 化简得 q 2等,vn_ _ 一 1 1 1 趸c h 蠡2 = 坐一l 用水头代替势舻，得到流量的表达式为 q = ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 番嚣 。叶唧 等冱 芸一 一曲 q 石 第2 章捧水孔模拟的汇线单元法 由式( 2 2 5 ) 署d ( 2 2 6 ) 消去鲰，得到 仍一钆：呈 斗万 2 s h 2 丛 变 动丝一c o s 丝 q 4 石 化为式( 2 2 1 ) 的形式，并用水头代替势妒即为 ( o h2 u x - c o s2 x y ) l n 旦芝 2 s h 27 9 r w 仃 q = ：磊亘4 三a k 二m 函( 一) ( 2 2 9 ) l i l q l 一旦一 2 s h 2 ；r g r w 由式( 2 2 9 ) ，并a 为包含排水井的单元的节点，即可按式( 2 1 7 ) ( 2 2 0 ) 的过程 形成汇线单元。 2 2 - 1 2 无限远补给边界条件下的汇线单元的解析解 为了比较不同边界条件对解的影响，这里按另一种边界条件来建立降深与流 量之间的关系，即假设各井影响半径和流量均相等。 利用干扰井群理论，设在无限含水层中任意布置几口抽水井，当群井抽水时 问较长时，同样会形成一个相对稳定的区域降落漏斗。在此漏斗范围内，第，口 井单独抽水对任一点f 产生的降深为： 吩= 嘉h 吩2 互赢m i 吉j b 卅 几口井抽水对i 点产生的总降深按叠加原理有 岛= 扣喜嘉h ( 刳 ， 式中，局和q 分别为第口井的影响半径和流量；为第_ ，口井至f 点的距离。 河海大学硕士学位论文 图2 7 补给边界对称分布的直线排列千扰井群及有限单元示意 对于排水井幕，如图2 7 所示，图中每个正方形单元中心包含一个排水井， 对于单元任一节点f ，i 两侧井点编号分别为i 、1 、2 、2 ，则i 的降深为 岛= 蛊h ( 和罴h ( 静嘉h + 蛊b ( 争z ， 类似地，任一井点处的降深，如井点1 的降深为 焉= 嘉m ( 鲁 + 嘉h ( 黔嘉n 十舄h 盼。脚， 若进步一步假设各井影响半径和流量相等，分别为r 和q ，则易得节点f - q # 点之问的降深之差为 缸= 毛飞= 乞 h 曙 札( 蓑 + 暑- n ( 蔫 + + h + m = 盖 l n ( 料0 亿。， ( 争( 钟+ h ( 丹s ， 榔m h ( 卿删服趟q 醍够 第2 章捧水孔模拟的汇线单元法 岫中南 l n 卦o - z t s 亿，旬 = 去 - n 睁 + o 叫 式中，吩为节点水头；九为排水井内水头。化为式( 2 2 1 ) 的形式即为 q = 2 冗k m ( 岛- h ) ( 2 3 8 ) 由式( 2 3 8 ) ，即可按式( 2 1 7 ) - ( 2 2 0 ) 的过程形成汇线单元。 2 2 1 3 两种边界条件下的汇线单元的解析解的比较 对比式( 2 3 8 ) 和( 2 2 9 ) ，可以看出这两种边界条件对解析解的影响。 者之间的差异，现假设间距3 m ，排水孔半径为o 0 8 m 。由式( 2 3 8 ) 得到 q = 1 8 4 8 9 k m ( 一k ) 而由式( 2 2 9 ) 得到角点与井点之间水头差与流量之间的关系为 q = 1 8 4 8 2 k m 岛一九) 两者之间的相对误差 为量化两 陀3 9 ) 佗4 0 ) e l ：( 1 8 4 8 9 - 1 8 4 8 2 ) 1 0 0 ：0 x 1 i r o 4 ( 2 4 1 ) = 一 = | 7 0i 五耳l l 1 8 4 8 9 可以看出，这两种假设边界条件下，相对误差仅为o 4 ，因此，对建立有限 元计算的解析单元来说。两者精度是基本一致的。 特别指出：式( 2 2 8 ) 和式( 2 3 7 ) 中，均未出现边界水头值以及井点与边界的距 离或影响半径，即应用上述任一式，均不需要事先知道上述参数，因此建立的解 析单元的角点和井点水头之差 一九与流量q 之间的关系时具有普适性，这是本方 法的优点所在。 河海大学硕士学位论文 2 2 2 干扰井群与单井条件下解析公式的近似性 对比式( 2 3 7 ) 和式( 2 11 ) 还可以看出，干扰井群条件下的解析单元和单井条件 下解析单元公式之间是很接近的，两者之间仅相差一个常数o 1 2 1 8 ，两者之间的 铲糟v , i ，l o 1 0 0 ( 2 4 2 ) 铲谰n 0 0 亿蚴 类似的，若假设间距3 m ，排水孔半径为o 0 8 m ，则岛= 3 7 ，可见误差是很 小的。究其原因，是由于解析公式中采用的是节点和井点之间的水头之差，即降 深之差，对于干扰井群来说，所考察的井点处与单元节点处降深之差受干扰井影 响不大，而且是随与干扰井之间的距离迅速衰减的( 见式( 2 3 5 ) ) 从工程应用的 角度，若采用单井的计算公式来代替干扰井群，其精度可以接受。 2 2 3 程序验证 通过对于扰并群的分析，得到了干扰井条件下汇线单元的解析公式，并得出 了以单井代替多井误差很小的结论。为验证上述结论，取存在解析解的干扰并 系统进行分析。如图2 8 所示，边界s i 和s 2 为补给边界，水头为2 0 m ：s 3 和s 4 为隔水边界；正方形为划分后的有限单元，边长为3 m ：排水井位于有限单元中心， 内径o 0 8 m ，井内水位i o i n 。显然，此条件等价于沿排水井布置方向无限延伸的 干扰井群，其解析锯和汇线单元法的数值解见表2 2 ，其中，汇线单元法分别按公 式( 2 2 9 ) 、( 2 3 8 ) 、( 2 1 2 ) 计算。为直观起见，图2 9 给出了计算成果的对应曲线。 可以看出，汇线单元法计算结果和解析解吻合得相当好，而且杆单元采用不 同的计算公式所得成果基本一致，表明前文结论是正确的，即：( 1 ) 两种边界条 件所得的汇线单元的解析解是一致的，边界条件的差异对形成解析解影响不显著： ( 2 ) 考虑井群干扰时，由于形成汇线单元解析解时采用的是井点和节点水头差与 流量之间的函数关系，其结果与单井解析解基本一致，因此可用单井代替干扰并 群公式，即单井公式( 2 1 2 ) 可推广到干扰井群。 第2 章捧水孔模拟的汇线单元法 i 、 一 l t o - 2 h 、j - ，7 悻蓐l 斗 ，1 ，； k l l 蘸l k 善i 硫 ：；| |；囊爱| | | | | 蠹l ( a ) 平面图 沿x 轴剖面图 图2 8 问距3 | l l 直线排列的千扰并群 表2 2井问距3 m 时汇线单元法与解析解的对比 o51 01 5 2 0 2 53 03 5 图2 9 间距3 i ，l 直线排列的干扰井群 图2 1 0 汇线单元法按公式( 2 2 9 ) 间距钿 2 3 0 o 0 o o 蟮 m 5 n 河海大学硕士学位论文 顺便指出，本例也表明，当排水井较密时，文献 2 5 3 9 】“以沟代井”或“以 缝代井”是适用的。如图2 1 0 所示，该图为水头分布云图，可以看出，水头沿排 水孔布置方向是相等的，即与“以沟代井”的水头分布规律一致。 但是，当排水井较疏时，如图2 ，将捧水孔间距改为1 5 m 而单元仍保持3 m ， 此时，明显可以看出水流向排水孔汇集的现象，如图2 1 2 。同时，计算结果也表 明此情况下汇线单元法计算结