（工程热物理专业论文）木材导热系数的分形与神经网络模型.pdf

浙江大学硕士学位论文摘要 摘要 本论文通过多种手段对木材的导热系数进行了理论和实验研究。提出了一个 计算横纹导热系数的分形模型和一个预测导热系数的人工神经网络模型，并利用 瞬态测量法的实验数据对模型进行了验证。 首先对传统的瞬态平面热源法进行了改进。通过拉普拉斯变换方法求解了一 维有限厚度平板的非稳态导热微分方程，得到了平板木材试样的温度随时间和平 板厚度变化的短时间公式，并由此建立了恒定热流加热的木材导热系数瞬态测量 实验台。利用此实验台测量了不同含水率落叶松和红松试样的径向导热系数并与 文献中的数据进行了比较。该实验台还可以同时测量出木材的热扩散系数和比热 等热物性参数。 其次，提出了一个对木材的横纹导热系数进行理论估算的分形模型。通过扫 描电镜图片对木材试样横纹剖面的多孔结构特征进行了观察，并利用分形理论对 其进行了分析。采用盒维数法计算得到了4 种木材纤维多孔结构的分形维数分别 为i 3 8 、1 4 9 、1 3 8 和1 4 4 。然后研究了单个木材细胞的导热过程，通过热阻网 络模拟的方法分别推导出了其弦向和径向导热系数的表达式，并由木材孔隙率与 分形维数的关系式得到了其导热系数随分形维数变化的表达式。根据此分形模型 对木材的径向导热系数进行了计算并将其结果与实验测量结果和文献中的数据进 行了比较。 最后，建立了预测木材导热系数随各种物性参数变化的人工神经网络模型。 网络类型为单隐层b p 神经网络，以木材的温度和孔隙率为输入量，并以其导热 系数为输出量。设隐层的神经元数分别为3 8 个构建了6 个神经网络，并利用桦 木的导热系数对它们分别进行了训练。通过对训练误差的比较分析，得到了具有 最优性能的网络型式为隐层具有6 个神经元的网络，其训练结果的平均相对误差 为0 2 1 ，平均绝对误差为o 0 0 0 4 3 3w i n k 。利用该最优网络对不同温度和孔隙 率情况下桦木的导热系数进行了预测，并将预测结果与实验和文献中的数据进行 了对比。 研究结果表明，利用改进后的瞬态平面热源法能快速地对不同含水率的木材 浙江大学硕士学位论文摘要 进行导热系数测量，其结果精度较高。分形模型可以对各种木材的横纹导热系数 进行估算，而人工神经网络模型能够对木材在定物性参数范围内的导热系数进 行预测，2 个理论模型的计算结果都具有一定的精度。 本论文的工作受到了国家重点基础研究发展计划( 9 7 3 计划) 项目“火灾动 力学演化与防治基础”课题“可燃物热解动力学与着火特性”( 编号：2 0 0 1 c b 4 0 9 6 0 1 ) 的资助。 关键词：木材；导热系数：瞬态测量；分形模型；分形维数；人工神经网络；温 度：含水率；孔隙率 i i 塑兰奎兰堡圭兰堡垒苎 垒! ! ：竺竺 a b s t r a c t t h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fw o o dw a ss t u d i e di nt h i st h e s i su s i n gs e v e r a lt h e o r e t i c a l a n de x p e r i m e n t a lm e t h o d s af r a c t a lm o d e la n da l la r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ( m o d e lw e r e p r o p o s e dt op r e d i c tt h e t h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fw o o d ，a n dt h e e x p e r i m e n t a ld a t aw a s u s e dt ov a l i d a t et h e m f i r s t ，t h et r a d i t i o n a lt r a n s i e n tp l a n e 剑3 u r c e ( t p s ) m e t h o dw a si m p r o v e d t h et r a n s i e n t h e a tc o n d u c t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o no fo n e - d i m e n s i o n a ls l a bw i t hl i m i t e dt h i c k n e s s w a ss o l v e du s i n gl a p l a c et r a n s f o r m m o r e o v e r ，t h es h o r tt i m ef o r m u l at h a td e s c r i b e s t h et e m p e r a t u r eo f t h ef l a tw o o da saf u n c t i o no f t i m ea n dt h i c k n e s sw a so b t a i n e d t h e e x p e r i m e n t a le q u i p m e n tf o rm e a s u r i n gt h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fw o o d 缸c o n s t a n t h e a tf l u xw a sa l s ob u i l t s u b s e q u e n t l y , t h et h e r m a lc o n d u c t i v 时o f t h es a m p l e so fl a r c h a n dk o r e a np i n ew i t hd i f f e r e n tm o i s t u r ec o n t e n t sw e r em e a s u r e du s i n gt h ei m p r o v e d t r a n s i e n tm e a s u r e m e n tm e t h o d ，a n dt h em e a s u r e dr e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h e a v a i l a b l el i t e r a t u r ed a t a i na d d i t i o n , t h eo t h e rt h e r m a lp r o p e r t i e ss u c ha st h e r m a l d i f f u s i v i t ya n ds p e c i f i ch e a tc a l lb em e a s u r e ds i m u l t a n e o u s l y s e c o n d l y , af r a c t a lm o d e lw a sp r o p o s e dt op r e d i c tt h et r a n s v c l s et h e r m a lc o n d u c t i v i t y o fw o o d t h ep o r o u ss t r u c t u r eo fw o o ds a m p l e so rt h e i rc r o s ss e c t i o n sw a so b s e r v e d u s i n gt h es c a n n i n ge l e c t r o nm i c r o s c o p e ( s e m ) i m a g e sa n da n a l y z e dv i a t h ef r a c t a l t h e o r y 1 1 1 eb o x - c o u n t i n gd i m e n s i o n so ff o u rk i n d so fw o o ds a m p l e sw e r ec a l c u l a t e d , w h i c ha r ee q u a lt o1 3 8 ，1 4 9 ，1 3 8a n d1 4 4 ，r e s p e c t i v e l y m o r e o v e r , t h eh e a t c o n d u c t i o np r o c e s so fas i n g l ec e l lw a ss t u d i e da n dt h et a n g e n t i a la n dr a d i a lt h e r m a l c o n d u c t i v i t yo fw o o dw e r eo b t a i n e db yt h et h e r m a lr e s i s t a n c en e t w o r km e t h o d t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h et h e r m a lc o n d u c t i v i t ye n d t h ep o r o s i t yw a sa c h i e v e d ，a n dt h e f o r m u l at i l a td e s c r i b e st h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yc h a n g i n gw i t hf r a c t a id i m e n s i o nw a s a l s og a i n e d a c c o r d i n gt ot h ep r o p o s e df r a c t a lm o d e l ，t h er a d i a lt h e r m a lc o n d u c t i v i t y o fw o o dw a sc a l c u l a t e da n dc o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a la n dt h ea v a i l a b l e i i t e r a t u r ed a t a f i n a l l y , t op r e d i c tt h ev a r i a n c eo ft h et h e r m a le o n d u c t i v i t yv e r s t l st h ep h y s i c a l p r o p e r t i e so fw o o d , am o d e lb a s e do na r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r kw a sp r o p o s e d t h e 1 1 1 浙江大学硕上学位论文a b s t r a c t n e t w o r kt y p ei sb a c kp r o p a g a t i o n ( b p ) n e t w o r k , a n dt h et e m p e r a t u r ea n dt h ep o r o s i t y o f w o o dw e r es o ta si t st w oi n p u t sa n dt h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo f w o o dw a ss o ta si 拓 o u t p u t 1 1 1 en u m b e ro f n e o r o n $ w i t h i nt h es i n g l eh i d d e nl a y e r v a r i e df r o mt h r e et oe i g h t w i t hi n c r e m c n to fo n e t h i sr e s u l t e di nat o t a lo fs i xn e t w o r k s t h et i l e r m a l o o n d u c t i v 时o fb i r c hw a su s e dt ot r a i nt h e s es i xn e t w o r k s ，r e s p e c t i v e l y t h eo p t i m a l n e t w o r kw a sr e c o g n i z e d 船t h eo n eh a ss i xn e u r o l l sw i t h i nt h eh i d d e nl a y e rv i at h e c o m p a r i s o na n da n a l y s i so ft h eo n o r s t h em e a nr e l a t i v ee 玎o r i r e ) i s0 2 1 ，a n d t h em 朋na b s o l u t ee r r o rf m 目i s0 0 0 0 4 3 3w m k j 刀 函n e t w o r kw a su s e dt op r e d i c t t h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fb i r c hw i t hd i f f e r e n tt e m p e r a t u r ea n dp o r o s i t y , a n dt h e p r e d i c t e dr e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h em e a s u r e da n da v a i l a b l el i t e r a t u r ed a t a t h es t u d ys h o w sc l e a r l yt i i a tt h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fw o o dw i t hd i f f e r e n tm o i s t u r e c o n t e n t sc a nb es w i f t l ym e a s u r e du s i n gt h ei m p r o v e dt p sm e t h o da n dt h er e s u l t sa r e r e l a t i v e l ya c c u r a t e a l s o ，t h ec o m p a r i s o ns h o w sc l e a r l yt h a tt h ef r a c t a im o d e ld i dw e l l i np r e d i c t i n gt h ei r a n s v e r s et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fw o o d ，a n di td e m o n s t r a t e dg o o d a g r e e m e n tb e t w e e nt h ep r e d i c t e dr e s u l t su s i n gt h ea n nm o d e la n dt h ea v a i l a b l e e x p e r i m e n t a ld a t a t h e s et w om o d e l sa l lh a v ec e r t a i ni d e a la c c u r a c y t h i st h e s i sw a sf i n a n c i a l l ys u p p o r t e db yt h es u b - p r o j e c t d e c o m p o s i t i o nk i n e t i c sa n d i g n i t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fc o m b u s t i b l e s ”o q o ：2 0 0 l c b 4 0 9 6 0 1 ) o ft h ep r o j e c t “f i r e d y n a m i c sa n df u n d a m e n t a l so f f i r ep m t e o t i o n o f t h en a t i o n a lb a s i cr e s e a r c hp r o g r a m ( 9 7 3p r o g r a m ) o f c h i n a k e y w o r d s ：w o o d ；t h e r m a lc o n d u c t i v i t y ；t r a n s i e n tm e a s u r e m e n tt e c h n i q u e ；f r a c t a l m o d e l ；f r a c t a ld i m e n s i o n ；a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ；t e m p e r a t u r e ； m o i s t u r ec o n t e n t ；p o r o s i t y - i v 浙江大学硕士学位论文 符号表 a 分形单元，盒子网格的尺寸 a 细胞面积 b 细胞壁厚度 c 比热容 c比例常数 d 分形维数 f d 傅立叶数 h 细胞空腔高度 k 导热系数 f 细胞宽度 捍非负整豺样本数量 盒子数，神经元数 g 热流密度 ， 热阻系数 t 时间 r温度 1 ， 含水率 希腊字母 口 热扩散系数 艿木材试样厚度 差值 p 密度 中 孔隙率 下标 w壁 符号表 v 浙江大学硕士学位论文符号表 c空腔 t 弦向 r 径向 a v e 平均值 m理论值 h 隐层 i 输入层 o计算值 p 测量值 p 压力 v i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 入已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得迸鎏盘茔或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 渊贰 签字日期：刃口舌年2 月2 2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解澎垄盘壁有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权逝姿盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期：2 0 0 6 年2 月2 2 , 1 j 导师签名：拗 蝴期；州年2 月7 日 浙江大学硕士学位论文 第l 章绪论 第1 章绪论 1 1 木材热物性的研究背景 火灾是对人类危害最大的灾害之一，不仅直接危害人类的生命和财产安全， 而且破坏人类赖以生存的自然资源，造成环境的污染甚至引发生态失衡。因此， 为了预防火灾的产生、减少火灾的损失并进行消防保护，需要了解各种可燃物酿 成火灾的微观机理。建立可燃物燃烧过程的传热传质模型用是利用理论手段研究 火灾中可燃物从着火、热解到燃烧这个发展过程的重要方法，而模型中所必须用 到的重要参数是各种可燃物的热物性，比如：导热系数、熟扩散系数和比热容等。 可燃物的热物性及其变化规律对于其传热传质过程有着显著的影响，因此对可燃 物热物性的研究是分析其传热传质过程的必要环节，同时也为建立起有效的理论 模型提供了重要的依据。 木材作为一种常见的可燃物，是各类火灾尤其是建筑室内火灾引发和蔓延过 程中的“罪魁祸首”。世界各国火灾事故中建筑物火灾造成的损失占首要位置，其 中约2 1 与木材等固体可燃物有关，而损失巨大的住宅火灾中，更是约7 0 与室 内装潢用的木材有直接关系1 1 】。为此，本文选取木材这种典型可燃物作为研究的 对象。在众多的热物性参数中，描述木材导热能力强弱的导热系数无疑是最重要 的物性之一。对木材的导热系数进行有效的实验测量和理论预测是研究的关键【2 】， 这对于我们建立合理的理论模型并发展新的测量方法和手段具有重要的理论意义 和实用价值口1 1 2 木材导热系数的理论与实验研究进展 木材是天然高分子有机物，木材组成的化学成分、化学结构和物理结构极其 复杂。木材的主要成分为纤维素、半纤维素和木质素，次要成分为浸提物及灰分， 是一种吸湿性的多孔材料。这些特点给木材的传热特性研究带来了很多困难t 在 分析木材传热时必然要考虑到孔隙特性，水分及木材成分等因素的影响。目前国 l - 浙江大学硕士学位论文 第l 章绪论 内外学者大多都是采用实验方法直接研究木材的热物性，包括：导热系数、比热 容、热扩散系数等。实验结果显示，木材的各种热物性与其密度、含水率、温度 和纤维方向等因素有关。同时很多研究人员在分析实验数据的基础上，总结归纳 出了各种不同形式的木材热物性变化规律的经验方程式 从目前文献中多数木材传热模型的研究中可以发现，模型与实验结果之间的 满意度并不依赖于模型的复杂程度，而是依赖于模型中引入参数的数量和对这些 参数进行测量，估算所作的努力【3 1 。一直以来，国内在这方面的研究显得薄弱， 有关木材导热特性的研究文献非常少，既缺乏比较通用的经验性理论方程，也没 有充足的木材导热系数的实验测量数据库可供引用。相对而言，国外在这方面的 研究比较活跃，已经获得了大量的实验数据并归纳出了木材导热系数预测的经验 方程，同时提出了一些适应性较强的理论模型。目前对木材导热系数的主要研究 内容是精确测量其在一定环境条件下的导热系数值以及建立其导热系数随各因素 变化的理论预测模型。 1 2 1 理论研究进展 对木材导热系数的理论研究主要是在实验测量的基础上归纳出导热系数随温 度、纹理方向、含水率和孔隙率等因素的变化关系，总结出的经验公式可以用于 各种木材在一定范围内导热系数的预测。k o | i m a n n 4 1 根据温度范围在- 5 0 c 1 0 0 内的多种木材的导热系数测量结果，给出了木材导热系数随温度变化的公式并 认为木材的导热系数是随温度呈线性变化的。g r i f f i t h s 等1 1 i 研究了纹理方向对木材 导热系数的影响，同种木材顺纹方向的导热系数远大于横纹方向的导热系数，其 比值在1 7 5 2 2 5 之间。木材的含水率同样会影响其导热系数，f r e d l u n d p i 的研究 表明，随着含水率的增加，木材的导热系数也显著增加，含水率为3 0 时木材的 导热系数是含水率为1 0 时的1 3 倍。同时，木材顺纹方向导热系数与其横纹方 向导热系数的比值也受到含水率的影响，含水率高时该比值较小k o l l m a n n n 和 m a c l e a n 6 还分别提出了木材导热系数随含水率变化的公式。木材的密度也影响着 导热系数的变化，m a c l e a n 6 1 的实验结果表明木材的导热系数有明显的随着密度的 增加而增大的趋势，并给出了二者的函数关系式。同时，n a r a g a n m u r t i 等l l 】对2 6 浙江大学硕士学位论文第l 章绪论 神气干木材( 密度范围为2 6 5 1 3 1 0k g m 3 ) 的密度和横纹导热系数进行了研究。 实验结果表明，木材的密度本质上取决于木材的种类，对于不同的树种甚至是同 一棵树内部的不同部分都是变化的，而导熟系数则随着密度的增大而增加，这与 m a c l e a n 的实验结果完全一致。s u l e i m a n i 】建立了一个模型解释木材的有效导热性 质，这一模型是根据气相、液相和固相这三相的连续层和平行层间的导热比例建 立的。另外，j o h n 等”l 根据f o u r i e r 导熟定律与o h m 电流定律的相似性把导体对 电流的电阻与木材细胞结构对热流的热阻作类比，把导热系数( 热导率) 与电导 率类比，通过这些类比得到了计算木材横向和纵向导热系数的理论公式。 在热物性的研究过程中，精确的测量手段是必不可少的工具，也是确定木材 热物性及其变化的前提和保证。在过去的几十年里，已经发展了大量的新的测试 方法与系统，然而对于一定的应用场合来说并非所有方法都能适用。要得到精确 的测量值，必须基于材料的导热系数范围与样品特征，选择正确的测试方法。测 量木材导热系数的方法一般可分为稳态法和瞬态法两大类。 1 2 2 稳态测量方法 稳态测量方法的测试原理是傅立叶导热定律。在利用稳态法测量材料导热系 数的仪器中，使用最多的是防护热板法导热系数测试仪。这种仪器是按照美国材 料测试协会( a s t m ) 和i s 0 8 3 0 1 确定的标准制造的。仪器包括一个防护型热板 和两个冷板，防护热板的输入功率是可控的，冷、热板的温度也是可控并容易测 量的，其基本结构如图l - l 所示。 如图l ，l 所示，热源位于囿一材料的两块样品中间，使用两块样品是为了获 得向上与向下方向对称的热流，并使加热器的能量被测试样品完全吸收测量过 程中，精确设定输入到热板上的能量。通过调整输入到辅助加热器上的能量，对 热源与辅助板之间的测量温度和温度梯度进行调整。热板周围的保护加热器与样 品的放置方式确保从热板到辅助加热器的热流是线性而且是一维的。辅助加热器 后是散热器，散热器和辅助加热器接触良好，确保热量的移除与改善控制。测量 加到热扳上的能量、温度梯度及两片样品的厚度，应用傅立叶导热定律便能够算 出材料的导热系数。很多早期有关木材导热系数的试验结果m 8 1 ( 9 1 都是采用这种防 浙江大学硕士学位论文 第1 幸绪论 护热扳法测量得到的 散热板 绝搏层 。崭崩崭巍矧 i i i i i i i i i i i i l i i i i 舫护加热器 热板 防护加热器 。崭崩描糍矧 l i i i i i l i i i i i l i i 绝执层 散热板 图1 1 防护热扳稳态法导热仪结构原理图 在稳态法中另外一种常用的仪器是平板热流计法导热系数测定仪。g u 等i l o 】使 用d y n a t e c h 公司研制的r m a t i c 型防护平板热流计导热仪测量了木质材料合成物 的导热系数。德国耐驰公司推出了唧m4 3 6 3 1 ( l a m i x i a 2 3 0 0 v ) 平板热流计导热 仪【1 】，可以测试温度1 0 1 0 0 范围内绝热材料和其它低导热材料的导热系数。 样品最大尺寸为3 0 0m m x3 0 0m m ，厚度可达到1 0 0m m 利用改仪器可以精确 地测量如木材这一类较低导热系数( o 0 0 0 5 0 5w i n k ) 的材料。试验证明用稳 态法来确定木材的导热系数是精确而可靠的，但是稳态法测量中存在以下缺陷：1 ) 测试样品的尺寸很大；2 ) 每次试验的测试时间很长，尤其是当木材试样含有水分 时。 1 2 3 瞬态测量方法 瞬态测量法是最近几十年内广为应用的导热系数测量方法，用于研究高导热 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 系数材料，或在高温度条件下进行测量，特点是精确性高，测量温度范围广( 最 高能达到2 0 0 0 ) 、样品制备简单。近年来，国内外对瞬态法中瞬态热流法的研 究越来越多，其应用也越来越广。已开始用于测量粉末、塑料、液体、纤维、建 筑材料和生物材料等的导热特性。瞬态法的测试原理是非稳态导热理论。瞬态法 本身根据热源形态的不同可以分为热线法，热带法以及平面热源法等许多种。 热线法是在样品( 通常为大的块状样品) 中插入一根热线，其布置如图l - 2 所 示。测试时，在热线上施加一个恒定的加热功率，使其温度上升。测量热线本身 或平行于热线的一定距离的直线上温度随时间上升的关系。由于被测材料的导热 性能决定这一关系，由此可得到材料的导热系数。测量热线温升有交叉线法、平 行线法和热阻法待测样品的导热系数大小是选择正确方法的重要参考因素。交 叉线法适用于导热系数低于2w i n k 的样品，热阻法与平行线法适用于导热系数 更高的材料( 测量范围分别为小于1 5w ，m k 和小于2 0w i n k ) 。热线法测试的温 度范围为室温至1 5 0 0 。其它热带法和平面热源法的原理与上述热线法盼相似， 只是其温度随时间变化关系的表达式有所区别。 图1 2 热线法的布置示意图( ( a ) 弦向，( b ) 径向，( c ) 纵向) 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 o u s t a f s s o n 等【1 1 l 在1 9 7 9 年首先进行了用热线法测量固体和液体的导热系数和 热扩散系数的研究。其后，为了测量小样品并使测量更为便捷，他们又研究了利 用瞬态平面热源法测量固体的导热系数1 9 9 9 年，s u l e i m a n 等【1 3 1 以桦木为试样， 用瞬态平面热源法测量了其导热系数。他们认为对木材传热特性影响比较重要的 因素有：密度、含水率、纹理方向和纹理的倾斜角等。其中密度是最重要的因素 之一，它对通过木材的热量的传递有相当大的影响。孔隙内由于含空气或水也会 对热量传递造成影响，其影响程度的大小与孔隙的分布状况有关。各向异性的影 响可能是由于木材的种类不同也可能是由于构成试样的细胞与纤维结构不同造成 的。他们所得到的主要结论是，当温度从2 0 增加到1 0 0 时，木材的导热系数 在纵向与横向上分别有1 4 和2 4 的轻微增加。尽管所有木材试样的温度分布都 是相同的，但在某一特定温度下，每个样本的导热系数的变化则表现出了唯一性。 他们推测，产生这种现象可能与木材纹理的结构有关。既然每一个试样都有其与 众不同的纹理结构，则有可能对导热造成相应的影响。 另外，任一试样在1 0 0 时的导热系数值均高于2 0 时的导热系数。这有悖 于一般的认识：木材孔隙内充满了空气，温度越大，空气密度越小，则通过孔隙 的导热量越小。他们认为。1 0 0 时木材的导热系数更大可能是由于木材细胞壁 微元结构的另一种传热模式，两并不是简单的只包括导热在内的传热。1 0 0 时 的导热系数大于2 0 时可能与木材的木质纤维结构有关。较高温度下，纤维链的 结晶结构可能会遭到破坏导致木材强度损失并引起导热能力的变化。 术材是一种具有纤维结构的多孔材料，孔隙内被气体填充满。孔隙率一般在 o 5 及o 8 之间，由于孔隙起着相当于一个个分散的声子作用而占据了一部分导热 容积，从而导致导热系数降低。依据现有的密度与孔隙率的数据，他们得出结论 如下；1 ) 2 0 时切向方向上密度每变化2 0 ，导热系数将变化1 5 ；2 ) 除孔 隙以外的其它导热热阻如细胞边界等也会影响导热过程不过对于这种类型的试 样，孔隙仍是影响其导热的主要因素。但是除了每个样本具有与众不同的微元结 构这一因素外，样本形状和内部化学构成却似乎对导热没什么影响。由于木材具 有各向异性，所以对其导热系数必然与纹理方向有关纵向( 即平行于木材纹理 方向) 的导热系数大于横向的导热系数，这可能与细胞壁内分子链结构的构成方 向有关。细胞壁是由以微纤维束形方式排列的长链型分子聚合物构成的，这些徽 浙江大学硕士学付论文 第l 章绪论 纤维绝大部分都分布在细胞的径向轴线上显然，平行于微纤维排列方向的导热 系数要大于与此方向相交叉方向的导热系数。另一方面，为满足 i v s 测量方法的 理论要求，即保证测量参数的单向性，是从某一个特定方向上切割木材试样的， 而这并不能排除从垂直方向到给定方向的热流影响。这样，所得出木材的导热系 数只是一个平均值，它有可能比实际值高也可能比实际值低。 从以上的分析可以看出，由于木材物理和化学构成的多样性，我们应该通过 大量的实验测量来得出密度、孔隙率、各向异性等与木材导热系数之间的关系， 而般情况下限于实验的样品种类和测试时间等因素，实际进行有限的的测量只 是在一定程度上体现了它们之间的关联关系。 1 3 本文的主要研究内容 从文献综述中可以看出，对于木材导热系数的研究国内外已经有很多的尝试， 在理论模型和实验方法等方面都有一定的工作本文针对前人研究中一些未曾涉 及的部分，尝试着利用新的数学理论，如分形理论和人工神经网络理论对木材的 导热系数进行研究。 首先，本文对传统瞬态平面热源法的求解公式进行了改进。利用拉普拉斯变换 方法求解了一维有限厚度拟无限大平板的非稳态导热微分方程，得到了一维平板 试样的温度随时间和平板厚度变化的短时间计算公式。基于此瞬态计算模型，设 计并搭建了木材热物性的测量实验台通过该实验台测量了常温下不同含水率落 叶松和红松试样的导热系数。 接下来则是本文的主要创新点所在，利用分形理论建立了木材导热系数随分 形维数变化的数学模型从以上对文献的分析可以看出，由于木材本身的复杂特 性，对其热物性的研究都是建立在对大量宏观实验数据进行拟合的基础上的，相 对来说缺乏合理的理论解释。比如说，上述研究中测量出来的木材导热系数，都 是综合了各种影响因素的表观导热系数，不能看出其微观机理本身因此在本论 文中，我们试图对木材的微观结构进行研究并对其微观导热机理进行解释。根据 扫描电镜图片的观察实验表明，木材的多孔结构具有拟序特征和相当明显的自相 似特性，而且从前人的研究可以看出，对木材的纤维微结构进行分析是建立其导 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 热模型的有效手段。分形理论是研究各类多孔介质的结构和输运问题的有效手段。 由于木材内部大多数精细的纤维和孔隙结构为肉眼所难辨，实验中通过木材试样 横纹剖面的扫描电镜图片分析了其分形特征，并用计算盒维数的方法得出了几种 木材试样纤维多孔结构的分形维数。继而研究了单个木材细胞的导热过程，通过 热阻模拟的方法分别求解了其弦向和径向的有效导热系数，得到了木材导热系数 与其纤维孔隙率的关系。又由孔隙率与分形维数的关系式得到了其导热系数随分 形维数变化的表达式。最后根据此分形模型对木材的横纹导热系数进行了计算。 最后，利用人工神经网络理论建立了通过温度和木材的孔隙率来预测其导热 系数的数学模型。由于组成木材的化学成分和物理结构都相当复杂，因此其导热 系数是一个随木材物理特性变化的多元非线性函数。通常是采用最小二乘法等方 法对一定条件范围内的木材导热系数测量值进行拟合从而得到此关系式。这样得 到的关系式通常只能描述比较小的一个范围内导热系数的线性变化规律，对于较 大范围内的非线性关系则无能为力。人工神经网络是近年来为工程界广泛重视的 一种系统分析方法，近年来已经在信息与控制工程以及机械工程等众多领域的具 体问题中得到了应用。人工神经网络采用物理上可实现的器件或通过计算机来模 拟生物体中神经网络的某些结构和功能，其着眼点不在于利用物理器件完整地复 制生物体中的细胞神经网络，而是抽取其中可利用的部分来克服目前计算机所不 能解决的一系列闻题，比如；学习、识别和控制等。由于人工神经网络具有通过 学习逼近任意非线性映射的能力，将其应用于非线性系统的建模、辨识和预测可 以不受非线性模型的限制，给出工程上易于实现的学习算法。本文首先建立了具 有不同隐层结构的多个网络并加以训练，经过误差的比较分析得到了隐层的最优 结构。然后通过此最优网络预测了不同温度和孔隙率情况下桦木的导热系数并与 已知的实验测量结果进行了比较。 8 - 浙江大学硕士学位论文 第2 章未材导热系数的瞬态法测量 第2 章木材导热系数的瞬态法测量 测量材料导热系数的方法一般可以分为稳态法和瞬态法两类。稳态法的优点 是计算模型简单可靠，其缺点是不容易控制到稳定状态，测试的时间比较长。非 稳态法测试时间短而易于操作，但是需要获得准确的温度随时间的变化规律，对 测量技术要求较高。近年来，瞬态热源法的应用非常广泛，被用以测量粉末、塑 料、建筑材料、生物材料以及液体的热物性【 h s o 与此同时，其方法本身也有 很大的发展和改进。由于木材的多孔易吸湿特性，其中往往含有一定的水分，为 此本文对瞬态平面热源法进行了改进以测量不同含水率木材的导热系数。首先求 解了一维有限厚度拟无限大平板的非稳态导热微分方程，并得到了一维平板试样 的温度随时间和平板厚度变化的短时间计算公式。基于此瞬态计算模型，设计并 搭建了木材热物性的测量实验台通过该实验台测量了常温下不同含水率落叶松 和红松试样的导热系数。 2 1 瞬态平面热源法的测量原理 瞬态平面热源法的测量原理是基于一维无限大平板非稳态导热过程而得，其 物理模型如图2 1 所示。 l x 孔 l 6 下 1 图2 - 1 瞬态测量的物理模型 浙江大学硕士学位论文 第2 章木材导热系数的瞬态法测量 当被测平板试样的长度和宽度远大于其厚度时，可以视为拟无限大平板。此 时，可以只考虑试样在x 方向上的温度，韵变化，即将其简化为一维导热过程。假 定试样的初始温度为死，在试样底面( x = o ) 上有一个功率恒定的均匀平面热源 对其进行加热( 热流密度为g ) ，其余各个面都是绝热的1 t l i t t ：可得描述该一维导 熟模型的微分方程为 a 窘= 詈； 初始条件为 t = 0 ，t = t o l ( 2 ) 边界条件为 善；0 ，础娶哪( 3 ) 膏= 五娑地 ( 4 ) 式中：a 和k 分别是木材试样的热扩散系数和导熟系数。 通过拉普拉斯变换求解上述方程可得试样在f 0 的任意时刻沿善方向的温度 分布为 f = 瓦十警再姜 c x p ( 一篮4 t1 j + 唧鲁) r 砉卜耐r t 益2 7 7 1 7 托 耐f ，t 鱼2 d ；1 j 1 j ， ( 5 ) 式中：兄。= 望筝三，k ：毒下2 ( n + 1 ) 8 - x ，雄为非负整数。 吖口吖口 在一定的计算精度要求下，时问“这短，则式( 5 ) 中需要计算的项数就越少。在 实际的瞬态测量过程中，我们所关注的是加热后比较短的一段时间，故舍去坩1 的项( 即取甩= o ) 。由此，式( 5 ) 可以化简为 m + 警居h 毛) + c x p 一号瑚一和( 赤) + ( 2 8 - x ) e r f ( 2 - 粤讲) ( 6 ) l o 浙江大学硕士学位论文 第2 章木材导热系数的瞬态法测量 式( 6 ) 即称为瞬态测量的短时间公式。 以试样的厚度艿为特征长度，则傅立叶数可表示为肋= a t 6 2 ，以之代入式( 6 ) 可得 m + 鼍等 唧( 熹) + 唧 踟一扣( 赤) 懈州( 彖n ( 7 ) 实际测量时所测得的是木材试样底面( 善= 0 ) 和顶面( j = 扔的温度，分别 设为乃，乃当试样底面( 即加热面) 的温度死已经测得时，把x = 0 代入式( 7 ) 可 得 五= + 型k1 1 y 臣n l + e x p l 一爿 一e r r ( 爿 - c 印 而当试样顶面( 即绝热面) 的温度乃已经测得时，把x = 艿代入式( 7 ) 可得 料+ 等 ：再唧( 一去) 一c r r ( 赤) 卜 由式( 8 ) 和式( 9 ) 。根据所测得的一组数据五和t 2 ，利用线性拟合的方法就可以 求出试样的导热系数t 并得到傅立叶数f o ，继而可以求得热扩散系数a 。根据热扩 散系数的定义a = 七忉勺，只要再测出试样的密度肛就能得到试样的定压比热勺 要注意的是，所求得的导热系数女是试样在平均温度7 k = ( 死+ 7 d 2 时的导热系 数。 2 2 实验装置与测量 2 2 1 木材试样 为符合实验要求，选取无裂缝、节疤和腐朽等缺陷的木材部分为原料。每种 试样各加工4 个完全相同的样品，试样的尺寸为1 0 0 m mx1 0 0 m m 1 5 m m 。试 样表面加工得光滑平整并且保持厚度均匀，以满足瞬态测量模型中所假定的一维 平板导热条件。木材试样的实体模型如图2 - 2 所示。由图中可以看出，实验中所 测量的有效导热系数是木材的径向导热系数鼻 浙江大学硕士学位论文 第2 章木材导热系数的瞬态法测量 0 2 2 。2 实验装置 图2 - 2 木材试样的实体模型 如图2 - 3 所示，测量系统主要由试样台架、数据采集和加热电路三部分所组 成。试样台架部分主要有保温材料、紧固件和支架等。数据采集部分包括铜一康 铜热电偶，惠普3 4 9 7 0 a 数据采集仪和p c 机。加热电路则由薄片加热器、2 2 0 v 直 流电源、电阻和电压计等组成。 图2 3 测量装置示意图 直 流 电 源 r 从图2 - 3 中可以看出，如果加热器向上下两个方向的加热热流是均匀分配的 并且两个加热器的功率相等时，试样2 和试样3 之间的分界面可以视为绝热面 - 1 2 浙江大学硕士学位论文第2 章未材导热系数的瞬态法测量 因此，热电偶的端分别布置在试样1 的下表面( 加热面) 以及试样2 的下表面 和试样3 的上表面之间( 绝热面) 。热电偶的另一端经冰瓶补偿后接到数据采集仪 上为了在整个加热面上产生均匀的加热热流，并且使得加热器本身的热容尽可 能小，本实验中采用的是镍铬材料的薄片加热器。 2 2 3 测量过程 实验中首先应对所使用的热电偶进行标定本试验台所采用的热电偶是由直 径为o 2 5m m 的铜丝和康铜丝组合而成。为了使热电偶与被测试件更好接触，把 焊接接点压扁擦光；为了防止铜丝和康铜丝碰接，将其伸在试样内的一段( 约5c m 长) 用透明胶带粘贴固定。接着，取lm 长直径为0 5r t 3 n i 的包有塑料皮的铜导 线作为补偿导线。分别与热电偶的铜丝和康铜丝的另一端焊接，焊接结点作为热 电偶的冷结点。将这两个冷结点分别插入两个装有油的试管里，并将结点浸入油 中，再将这两个试管放入盛有冰水混合物的保温瓶中。 热电偶标定所用的仪表为：恒温水浴、精确度为- t - o 1 的标准温度计、精 确度为士l 的惠普数据采集仪3 4 9 7 0 a 、计算机、热电偶以及保温瓶。标定系 统装置连接如图2 4 所示。 图2 - 4 热电偶标定系统示意图 - 1