（控制科学与工程专业论文）rbfarx模型在三容水箱液位预测控制系统中的应用.pdf

摘要 由于目前理论上的研究尚缺乏实际背景的支持，新的科研成果一 旦运用到生产实际就难免出现这样或那样的问题，因此严重阻碍了理 论研究在生产实际中的应用。三容水箱系统的非线性、多变量、耦合 性等特性在很大程度上模拟了生产实际中的复杂过程控制对象，论文 主要围绕三容水箱系统的建模与预测控制问题展开了深入的研究，具 体包括以下几个方面的内容： 首先着重介绍了r b f a r x 模型的结构。r b f a r x 模型是一种 全局系统模型，能描述可在工作点附近局部线性化的、时变的非线性 系统的动态特性，它的模型结构具有一个基本的线性a r x 模型结构， 其回归矩阵的系数是时变的，可由高斯径向基神经网络函数根据系统 的当前工作状态在线计算得到。全局r b f a r x 模型的参数可离线辨 识得出，而系统在工作点附近的局部线性模型则可以很容易的由全局 r b f a r x 模型通过在线的简单转换计算得到，从而进一步避免了采 用非线性规划方法解决基于r b f a r x 模型的预测控制中的含约束的 在线优化问题。 其次详细研究了三容水箱系统的非线性产生原因，并就三容水箱 的各种建模方法和控制策略进行了比较，充分说明了r b f a r x 模型 在三容水箱系统建模中的优越性，然后利用常规的p i d 控制算法采集 到的系统全局范围内的数据为三容水箱系统建立了两输入两输出的 r b f a r x 模型，并就模型各参数的辨识、优化和具体选择办法给出 了详细的分析说明。 再次在分析了两种基本的预测控制算法的基础上，根据预测控制 的基本原理，提出了基于r b f a r x 模型的预测控制算法，并就其具 体实现问题、参数选择问题和系统设计问题做了详细的介绍与说明。 最后，论文给出了三容水箱实际对象的r b f a r x 模型的预测控 制算法的控制效果和常规的p i d 控制算法的控制效果的比较结果。实 验研究结果表明，基于r b f a r x 模型的预测控制算法与常规的p i d 算法相比具有动态特性好、鲁棒性强等特点，即基于r b f a r x 模型 的预测控制方法对于三容水箱液位系统的控制是有效的。 关键词三容水箱系统，预测控制，r b f a r x 模型，系统建模 a bs t r a c t b e c a u s ec o n t r o l l e do b j e c t si nl a b o r a t o r yi n v e s t i g a t i o na r ea l w a y s d i f f e r e n tf r o mt h o s ep r a c t i c a li n d u s t r i a lp l a n t s ，i tc a u s e dal o to fp r o b l e m s i nt h ea p p l i c a t i o no fan e wt h e o r yt ot h e a c t u a lo b j e c ta n ds e r i o u s l y h i n d e r e dt h a t h o w e v e r ，t h e e t a n kw 乱e rl e v e lc o n t r o ls y s t e mh a s t h es a l t l ec h a r a c t e r i a i c sw i t ht h ec o m p l i c a t e di n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r o l s y s t e m s m o d e l i n g a n dm o d e l p r e d i c t i v ec o n t r o l ( m p c ) t o t h e t h r e e t a n kw a t e rl e v e lc o n t r o ls y s t e mw i l lb ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r , w h i c hm a yi n c l u d ef o l l o w i n ga s p e c t s ： f i r s t t h es t r u c t u r eo ft h ei 狙f a r xm o d e lw a si n t r o d u c e d t h e r b f a r xm o d e li sc o n s t r u c t e da sag l o b a lm o d e l w h i c hc a nd e s c r i b e t h e n o n s t a t i o n a r yn o n l i n e a rs y s t e m sw h o s ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s d e p e n do nt i m e v a r y i n gw o r k i n g p o i n t sa n dm a yb el o c a l l yl i n e a r i z e d i t i sa l la r xm o d e lw i t ht i m e v a r y i n gg a u s s i a nr a d i a lb a s i sf u n c t i o n ( r b f ) n e t w o r k s t y l ec o e f j f i c i e n t s w h i c hc a nb en u m e r a t e do n 1 i n ee a s i l yb a s e d o nt h ec u r r e n tw o r k i n gs t a t e b e s i d e s t h er b f a r xm o d e li se s t i m a t e d o f f - l i n es oa st oa v o i dt h ep o s s i b l ef a i l u r eo fo n 1 i n ep a r a m e t e re s t i m a t i o n d u r i n gr e a l t i m ec o n t r 0 1 a n dt h el o c a l l i n e a rm o d e lo ft h es y s t e ma te a c h w o r k i n g p o i n tm a y b ee a s i l yo b t a i n e df r o mt h eg l o b a lr b f - a r xm o d e l s ot h eu s eo fn o n l i n e a rp r o g r a m m i n gt e c h n i q u e st os o l v et h eo n l i n e o p t i m i z a t i o np r o b l e m w i t hc o n s t r a i n t si nr b f a r x - 口ci sa l s o a v o i d e d s e c o n d t h er e a s o n sc a u s i n gt h et h r e e t a n kw a t e rl e v e ls y s t e m s n o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i cw e r es t u d i e d a n da l s os o m em o d e l i n ga n dc o n t r o l s t r a t e g i e sw e r ec o m p a r e d ，w h i c hs h o w st h es u p e r i o r i t yo f t h er b f - a i m o d e li n 硼1 r e e t a n k e rl e v e ls y s t e mm o d e l i n g t h e n t h er b f a r x m o d e lo ft h et h r e e t a n kw 乱e rl e v e lc o n t r o ls y s t e mw i t ht w oi n p u t sa n d t w oo u t p u t sw a ss e tu pa f t e rs a m p l i n gt h ew a t e rl e v e ld a t a a tl a s t ，t h e p a r a m e t e r s i d e n t i f i c a t i o n o p t i m i z a t i o na n ds e l e c t i o nw e r ea n a l y z e da n d e x p l a i n e di nd e t a i l t h i r d t h er b f a r xm o d e l b a s e dp r e d i c t i v ec o n t r 0 1s t r a t e g yw a s e d u c e da f t e ra n a l y z i n gt w ok i n d so fb a s i cp r e d i c t i v ec o n t r o ls t r a t e g i e s ， a n dt h e nt h er e a li z a t i o no ft h ec o n t r o ls t r a t e g y ，t h es e l e c t i o no ft h e i i p a r a m e t e r sa n dt h ed e s i g n i n go f t h es y s t e mw e r ei n t r o d u c e di nd e t a i l f i n a l l y , t h ea p p l i c a t i o n o fp i dc o n t r o la n dt h er b f a r x m o d e l b a s e dp r e d i c t i v ec o n t r o lt ot h er e a lt h r e e t a n kw a t e rl e v e l c o n t r o ls y s t e mw e r ec o m p a r e d ；i ts h o w st h a tt h ep r e d i c t i v ec o n t r o l l e r b a s e do nr b f a r xm o d e lh a si m p r o v e dt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c ea n d r o b u s t n e s so ft h ec o n t r o ls y s t e m t h a ti st os a y , t h i sc o n t r 0 1m e t h o di s e f f e c t i v e ，e s p e c i a l l yt ot h o s ec o m p l e xs y s t e m ss u c ha st h r e e t a n kw a t e r l e v e lc o n t r o ls y s t e m k e yw o r d st h r e e t a n kw a t e rl e v e l s y s t e m ，p r e d i c t i v ec o n t r o l ， r b f a r x m o d e l ，s y s t e mm o d e l i n g i i i 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：j 孛趣 日期：瑚年士月牟日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者躲挚师签拙吼丝年上月字日 中南人学硕： 二学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 三容水箱液位控制系统的研究情况概述 1 1 1 研究三容水箱液位控制系统的意义 随着工业生产的迅猛发展和人民生活水平的快速提高，人们对生产过程的自 动化控制水平和产品质量的要求也越来越高。每一次科研成果到实际生产的成功 转化都对工业生产具有积极有效的推动作用，然而，由于理论上的研究尚缺乏实 际背景的支持，新的实验成果一旦应用到工业现场就难免出现各种各样的实际问 题，从而严重阻碍了理论研究在实际生产中的应用效率，导致当前的学术研究成 果与实际生产应用技术水平难以同步的尴尬局面。因而，在目前尚不具有在实验 室中重现真实工业过程条件的今天，展开对具有典型对象特性的实验装置的研究 无疑是一个探索将理论成果快速转换为实际应用技术的积极尝试。 由于工业生产过程控制中的被控对象往往是多输入、多输出、非线性、时延、 耦合( 即系统的某一个输入影响到系统的多个输出，或者系统的某一个输出受到 多个系统输入的影响) 系统，用经典控制方法和常规仪表控制这类过程时，常因 系统的多输入多输出关系以及系统的内部关联而使系统构成十分复杂，以致很难 实现理想的控制效果，耦合严重时甚至会使各个系统均无法投入运行。 三容水箱系统是具有纯滞后的非线性耦合系统，是过程控制中的一种典型的 控制对象，它模拟了工业现场的多种典型的非线性时变多变量耦合系统，如：工 业锅炉、结晶器液位控制等。同时，它具有较强的综合性，涉及控制原理、智能 控制、流体力学等多个学科。通过水箱液位的控制系统实验，用户除可以掌握控 制理论、计算机、仪器仪表知识和现代控制技术之外，还可以熟悉生产过程的工 艺流程，从控制的角度理解它的静态和动态工作特性。因此研究三容水箱的液位 控制算法，对实际的工程应用有着非常重要的意义i lj 。 1 1 2 国内外水箱液位系统的研究现状 德国a m i r a 自动化公司研制的三容水箱系统是著名的智能实验设备之一，在 国外很多大学和实验室都已得到了广泛的应用，国内各高校包括清华大学、浙江 大学、吉林大学等高校也已引进了a m i r a 公司研制的三容水箱实验装置，但是由 于该公司生产的三容水箱系统价格太高，给购置这个实验设备带来很多困难，因 此，迄今为止，国内只是少数高校的部分实验室引进了这个设备，从而限制了国 内基于三容水箱系统的算法研究和仿真。 c w t 系列水箱液位控制实验装置是由国内深圳固高科技有限公司协同香港 中南人学硕f ：学位论义 第一章绪论 城市大学联合研制开发而成的，他们研制的三容水箱液位系统是典型的过程控制 系统。经香港城市大学三年的实践检验证明：该公司生产的水箱液位控制系统具 有良好的教学、实验和研究价值。该实验装置配有上位机软件监控系统，用户可 通过该系统利用经典的p i d 控制器进行设计与调试，完成经典的控制教学实验， 也可在此软件基础上进行扩展，进行先进控制系统设计的实验与研究。此外，各 种控制器的控制效果可通过水位的变化直观地反映出来，同时通过液位传感器对 水位的精确检测，可方便地获得瞬态响应指标，准确评估控制性能。由此可见， 该实验装置开放的控制器平台，可便于用户进行自己的控制器设计，适用于当今 的创新型研究要求j 。 由于三容水箱系统具备典型非线性复杂系统的非线性、大惯性、延时性，所 以针对它的控制策略研究主要集中在复杂控制算法如预测控制、智能控制和模糊 控制等方面1 2 j ，此外，由于三容水箱本身具有非线性耦合特性，因此也可作为解 耦控制策略的控制对象。 以上几种复杂控制算法除模糊控制算法不依赖精确的数学模型外，其它如预 测控制，解耦控制都需要有系统的模型基础进行算法的计算求解，而三容水箱系 统由于本身的非线性、多变量、延时性及控制机构的摩擦、噪声及其它外界干扰 因素的存在，使得通常建立起的三容水箱系统的非线性模型结构复杂，在线计算 量大，求解困难，且通常难以通过全局非线性模型来获得局部线性模型特性。 r b f a r x 模型综合了r b f 网络的函数近似、局部学习能力和a r x 模型的 非线性系统描述能力，能很好的描述非线性系统的全局动态性能。它通过离线辨 识参数减少了系统的在线计算量，还通过采用线性参数与非线性参数分开优化的 方法进一步简化了参数的优化与求解过程，此外，r b f a r x 模型的局部线性模 型可以由全局模型在线简单计算求出，从而可进一步避免采用非线性规划方法求 解基于r b f a r x 模型的预测控制中的含约束的在线优化问题，因此本文采用了 r b f a r x 模型为三容水箱系统建模。 综合考虑到三容水箱系统的非线性、耦合性等复杂特性，论文采用了对模型 要求低，可通过采用滚动优化策略及时弥补由于模型失配、时变、干扰等引起 的不确定性造成的影响的预测控制作为它的控制策略。目前，预测控制已成为三 容水箱的主流控制策略。 综上，我们采用了r b f a r x 模型预测控制策略来控制三容水箱系统液位的 变化，接下来将详细介绍预测控制和r b f a r x 模型的相关情况。 2 中南大学硕上学位论文 第一章绪论 1 2 预测控制的研究情况概述 1 2 1 预测控制的研究背景 目前，p i d 控制器由于其具有计算量小、设计简单、实时性强等优点，在工 业现场过程控制中仍旧占据着统治地位。但与此同时，随着工业控制的大型复杂 化，p l d 调节器不能有效对付多变量耦合、时变、非线性、大时滞等复杂系统的 局限性也日益突出。因此研究简单、可靠、易于实现的、比p i d 控制器性能更好 的控制器也越来越成为目前控制领域亟待解决的难题。 2 0 世纪中后期，以状态空间法为基础的现代控制理论在航空航天等领域取 得了巨大的成功，极大推动了自动控制理论的发展。但是这种理论是以精确数学 模型为基础的，需要寻求某个最优性能的实现，而在实际的控制过程中往往因为 外在和内在种种原因( 如测量误差，模型误差，系统的非线性、时变、滞后等特 性) 而使被控对象具有很大程度的不确定性和高维复杂性( 多输入、多输出、耦合 等特性) ，因此要建立精确的数学模型就变得非常困难。此外，工业过程的实际 控制还要求算法有很好的实时性和经济性，因此现代控制理论难以适应生产实际 对控制算法的要求。 为了克服理论与应用间的鸿沟，人们一方面加强了系统辨识、工业过程建模、 自适应控制和鲁棒控制等方面的研究，以期提高数学模型的精度，另一方面开始 突破传统控制方法的约束，研究发展各种对模型要求低、控制综合质量好、在线 计算方便的新型控制算法。此外，计算机技术的快速发展，为新的控制策略的实 现提供了良好的开发平台，研究人员可以根据自己的设想大胆创新，在计算机上 编程实现各种控制算法实验，预测控制就是在这样的情况下发展起来的，并显示 出了巨大的活力1 6 j 。 1 2 2 预测控制的研究现状 从2 0 世纪九十年代至今，预测控制的研究主要集中在对算法的改进、控制系 统性能的分析与非线性系统的预测控制方面，其主要特征有以下几个方面： ( 1 ) 分析前人提出的各种预测算法的性能，如稳定性和鲁棒性等； ( 2 ) 结合已有的各种研究成果，进一步完善预测控制算法并提出新的预测控 制算法； ( 3 ) 重点研究了非线性系统的预测控制问题。 1 、预测控制的算法改进情况 在算法的改进方面，国内外学者做了大量的工作，取得了丰富的成果。首先， c l a r k e 弓l 入终端约束条件，得到了可保证系统闭环稳定的广义预测控制方法，如 约束滚动优化预测控制( c r h p c ) 【7 】和终端状态加权广义预测控制( g p c w ) 【8 】。此 3 中南人学硕十学位论文第一章绪论 外，c h i s c i 和m o s c a 还提出了基于c a r m a 模型的稳定预测控制1 9 ，l 叫( s t a b i l i z i n gi o r e c e d i n gh o r i z o nc o n t r 0 1 ) 。 其次，英国学者r o s s i t e r 等人提出了另一种稳定的广义预测控制算法 ( s g p c ，c s g p c ) i l1 , 1 2 】，该策略先采用一类反馈控制器得到一个稳定回路，再将广 义预测控制加在稳定回路之上，从而获得闭环稳定的广义预测控制系统。 再次，国内学者也做出了不小的贡献，如徐立鸿提出的加权多步预报控制算 、法( w l p c ) 1 1 3 , 1 4 】。该算法除具有预测控制机理外，还具有许多过去已知的改进系 统稳定性和鲁棒性的机理，如前馈、动态反馈、附加零点和极点配置等。此外王 伟还给出了广义预测自适应控制的直接算法，并分析了算法的全局收敛性【”】，该 方法相对于目前报导的间接自适应方式有效地降低了在线计算量。 另外，对早期的m a c 与d m c 的算法进行的改进以及对g p c 的改进与推广也 极大地丰富了预测控制的研究，也为预测控制的发展奠定了坚实的基础。 2 、预测控制系统性能分析进展情况 在性能分析方面，c l a r k e 给出了设计参数和闭环稳定性的关系及如何使用观 察器多项式提高被预测系统的鲁棒性能【1 6 】。我国学者席裕庚掣1 7 1 通过把广义预 测控制转化为内模控制结构，导出了其中控制器、滤波器的定量表达式。并在此 基础上分析了系统的闭环动态特性、稳定性和鲁棒性，在理论上提供了设计广义 预测控制器的依据。 综上所述，如今的预测控制系统的研究主要集中在预测控制的闭环性能的稳 定性和鲁棒性方面，而算法的改进也集中于保证系统的稳定性和提高系统的鲁棒 性。此外，还有一部分是为了简化算法、减小在线计算量。这表明算法的稳定性、 鲁棒性以及易于实现是预测控制努力改进的目标，也是工业过程控制对控制算法 的基本要求。 1 2 3 预测控制的发展方向 预测控制逐渐得到控制学术界和工程界越来越多的关注，目前，预测控制技 术有以下几个主要发展方向1 8 】： 1 ) 、多变量预测控制系统鲁棒性的深入研究 由预测控制的研究现状可知：寻求稳定性、鲁棒性好的控制算法始终是控制 学术界追求的主要目标。因此预测控制还需进一步展开对预测控制理论的研究， 探讨算法中主要设计参数对稳定性、鲁棒性及其它控制性能的影响，给出参数选 择的定量结果。 另外，预测控制算法涉及的参数较多，如预测长度、控制时域长度、加权阵 等，关于算法中的主要参数与闭坏系统的稳定性、动静态特性和鲁棒性之间的定 量解析表达式还难以得到，尤其对于多变量系统鲁棒性的分析与综合将是今后研 4 中南大学硕十学位论文 第一章绪论 究的一个方向。成功建立主要参数与系统性能间的定量解析表达式，将标志着预 测控制趋于成熟。 2 ) 、非线性系统的预测控制 对于大多数的实际工业对象，非线性特征是普遍存在的。随着预测控制技术 的不断发展，人们已不满足于用线性系统来近似描绘实际控制系统和应用比较成 熟的线性预测控制方法，也不满足于用一些特殊类型的非线性系统( 如：含控制输 入非线性或输出非线性的线性系统) 来近似描述实际控制系统，以便应用相对简 单的非线性自适应控制的方法，而着力于研究能更真实描述实际控制系统的具有 一般形式的非线性系统的预测控制，并且取得了一些可喜的研究成果。 3 ) 、广义预测控制算法的改进1 1 9 】 a 、隐式广义方差自校正算法 隐式广义方差自校正算法不需要中间计算而直接估计控制器参数，对模型阶 次有较好的鲁棒性，但对于时延过程，性能将严重变坏。 b 、显式极点配置算法 在显式极点配置算法中，为了利用辨识获得的模型计算控制量，需要数值求 解d i o p h a n t i n e 方程，它能够有效地处理变时延的情况，却对过量模型阶次的情 况显得无能为力。它之所以能够适应变时延的情况，是因为离散传函的分子多项 式中有过量参数，这就要求必须慎重选择分母的阶次，以免在求解d i o p h a n t i n e 方程的过程中出现奇异解。 c 、显式广义方差自校正算法 广义预测控制显式自校正算法可直接估计被控对象的模型参数，通过采用多 步预测控制机制，能够有效处理变时延和过量参数的情况。广义预测控制显式自 校正算法和基于对象脉冲响应或阶跃响应的非参数模型预测控制相比，由于参数 模型预测控制的参数格式要少得多，因此，在线优化的计算量较非参数模型预测 控制要少，其缺点是获得参数模型比较困难，不像对象的脉冲响应或阶跃响应模 型那样易于获取。 d 、避免求解d i o p h a n t i n e 方程的算法 广义预测控制通过不断在线辨识模型参数，作为模型失配时的反馈校正机 制，因此，适合于参数、时延或阶次时变的过程。但是，由于g p c 算法中控制 增量的计算涉及到矩阵的求逆，因而在线计算量很大。一些学者对这一问题进行 了研究，如：不求解d i o p h a n t i n e 方程【2 0 2 ，利用参数辨识的结果直接求解控制 器【2 2 】。 e 、避免求逆矩阵的直接算法 上述a d 各种g p c 算法都属于间接算法，即通过辨识被控对象的参数，进 5 中南人学硕上学位论文第一章绪论 行多步预测控制方法和在线滚动优化方法来设计控制律，其缺点是需要求解逆矩 阵，计算量大；为避免求逆矩阵，许多学者又提出了直接算法，即不求逆矩阵， 直接估计控制器的参数【1 5 , 2 3 j 。 4 ) 、新型预测控制算法 近年来，控制领域取得了丰硕的成果，一些新的理论、算法不断涌现，如神 经网络、模糊控制、模糊神经网络等，这些理论同预测控制相结合，随之出现了 一些新理论、新方法，如组合预测控制算法 2 4 , 2 5 1 ，该算法将预测控制和模糊控制 或神经网络有机结合起来，取长补短，大大推动了预测控制理论的发展。进一步 的研究还对无约束动态矩阵控制算法进行改进，提出了一种新的d m c 控制算法， 即用遗传算法对d m c 的设计参数在线寻优【2 6 】。还有其他一些控制算法，如复合 控制、中级控制、多步预测自适应控制、多层智能预测控制等智能型控制算法， 智能预测控制将是今后发展的重要方向。 1 3r b f - a r x 模型的发展和应用 r b f a i 模型是上世纪末由彭辉等人提出一种线性白回归( a u t o - r e g r e s s i v e e x o g e n o u s ，a r x ) 模型与高斯径向函数( r a d i a lb a s i sf u n c t i o n ，r b f ) 基的神经网 络相结合的一种描述系统全局特征的方法，是“智能控制”的一个新分支，为解决 复杂非线性、不确定性系统的控制问题开辟了一条新的途径。 1 3 1r b f - a r x 模型的发展历程 1 、指数自回归( e x p a r x ) 模型 在电厂控制中，t o y o d a 提出了一种依赖于幅值( a m p l i t u d e - d e p e n d e n t ) 的指数 自回归模型，并离线辨识得到了电厂的依赖于负荷的非线性模型【2 7 1 。 在单变量情况下，指数自回归模型可表示为 p 薯= 芝( 仍+ 乃e 一7 犯1 ) 一f - i - e t ( 1 1 ) i = i 其中，薯是状态，仍，乃是常数，y 是滑动参数，e t 是白噪声，这种模型的思想 就是让对象的瞬间特征基于a i 模型，且随着状态而变化，这就使非线性、不确 定、时变系统建模成为可能。 2 、径向基函数白回归( r b f a r x ) 模型【2 8 】 假设有一个单输入单输出系统，它的动态特征随时间变化，且在每个工作点 能够被局部线性化，则它可以用一个非线性a r x 模型来描述，即 y ( f ) = f ( x ( t 一1 ) ) + f ( f )( 1 - 2 ) 6 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 其中， x ( t 一1 ) = y ( t 一1 ) ，y i j f 一，) ，u ( t 一1 ) ，u ( t n u ) ，v ( t 1 ) ，v ( t n ，) 这里，y ( t ) 是输出，“( ，) 是输入，v ( ，) 是干扰，f ( ，) 是噪声。 将如式( 1 2 ) 所示模型用t a y l o r 在某个k 处离散差分后得 其中， y ( t ) = 【+ 仍( x ( f 一1 ) ) 】+ 【o + o l ( x o 一1 ) ) 】x o 一1 ) + f ( ，) ：( x o 一1 ) ) + 羔万? ( x o 1 ) 一f ) + n v 衫( x o 一1 ) 少( f f ) + f ( f ) 1 - 3 i = lf - l = 厂( ；c o ) 一厂( k ) r k + 去霹厂。( x o ) x o + f o l ( x ( t 一1 ) ) = ( x o 1 ) ) 。：f ( x o ) r - i 1a 。t 厂( k ) 一1 x 吾f ( x o ) r + 。= 去x o - 1 ) r 厂( ) + r g ( x ( t 1 ) ) = + ( p l ( x ( t 一1 ) ) o + l ( x - 1 ) ) = 【吖( x o 一1 ) ) ，万m y ( 一1 ) ) ，y x ( t 群( x o 1 ) ) ，( x o 一1 ) ) ， 硝( x o 一1 ) ) oo ，似o 一1 ) ) 】 为了详细说明模型( 如式( 1 3 ) 所示) 的功能系数，采用神经网络逼近。在这里， 由于r b f 网络逼近非线性标量函数时效果很优异，因此，采用r b f 网络来逼近模 型中依存于状态的系数，得到l m f a r x 模型如式( 1 4 ) 所示 p。p。 少( r ) = 死( x o 一1 ) ) + 力，( x o 一1 ) ) y o f ) + ( x o 1 ) ) “o f ) + e ( f ) ( 1 - 4 ) i = l ，= l 其中， c o ( x ( f 一1 ) ) = 露+ m e x p 一硝0 x o 一1 ) 一z z 幢 丸，( x o 1 ) ) ：c f o y + 兰c y , ，k e x p 一硝0 x o 一1 ) 一剧嚼 中蚶( x ( f 一1 ) ) ：。+ 羔。e x p 一硝0 x 一1 ) 一群峨 岛，见，m 和嘞= d i m x ( t - 1 ) 是模型阶次；乏( 后= 1 , 2 m ；i 可，甜) 是r b f 7 中南大学硕上学位论文第一章绪论 网络的中心；五( k = 1 ，2 ，m ) 是缩放比例参数。 r b f a r x 模型融合了e x p a 1 模型和r b f 网络的优点，在过程系统建模 中具有优异的性能，其主要优点表现为： ( 1 ) 、r b f - a r x 模型的参数可离线辨识得到，克服了在线建模辨识参数可 能出现的各种情况，减少了系统的在线计算量，增强了系统的实时特性。 ( 2 ) 、r b f a r x 模型是一个全局模型，综合了r b f 模型的函数近似能力和 a r x 模型描述非线性系统的能力，能够精确的描述系统的在每个工作点的动态 性能。此外，系统的局部线性模型可以通过简单的在线计算由全局模型计算得出， 进一步避免了采用非线性规划方法解决基于r b f a r x 模型的预测控制中的含约 束的在线优化问题。 因此，r b f 。a r x 模型在过程系统建模可以得到广泛的应用。 1 3 2r b f - a r x 模型的应用实例 r b f a r x 模型是一种新兴的建模方法，已经在过程控制系统获得了成功的 应用，下面是一些主要的应用实例： ( 1 ) 、r b f a r x 模型在电厂脱硝过程中的应用 电厂脱硝过程是一个典型的非线性、时变过程系统，其动态性能随着负载的 变化而变化。彭辉等人采用r b f a r x 模型对此过程进行建模【2 引，结果表明 r b f a r x 模型具有较高的模型精度，且基于此模型的预测控制也取得了良好的 控制效果。 ( 2 ) 、r b f a r x 模型在液位系统的应用 液位系统是一个典型的非线性系统，其动态性能随着液位的变化而变化。本 论文的主要工作就是针对这类系统进行研究。采用r b f a r x 模型对单容【2 9 】及三 容【3 0 】水箱液位系统进行建模后的结果表明：r b f a r x 模型具有较高的精度，且 基于此模型的预测控制在单容水箱的应用中也获得了优异的控制效果。 1 4 本文的主要工作 三容水箱实验装置模拟了工业现场多种典型的非线性时变多变量耦合系统， 液位是三容水箱控制系统中的重要参数之一，本文就是针对液位参数的控制来展 开研究。 首先利用上位机编写的监控平台采集数据，然后对三容水箱控制系统进行了 建模和参数辨识，接着针对实际控制对象进行了模型预测控制的研究与分析。 具体来说，本文重点研究了r b f a r x 模型以及基于r b f a r x 模型的预测控 8 中南人学硕士学位论文第一章绪论 制算法在三容水箱液位控制系统中的应用，全文共分为五章，结构安排如下： 第一章为绪论，主要介绍了三容水箱控制系统的研究价值及目前国内外三容 水箱系统的研究现状，提出了论文的建模和控制方法。其次介绍了预测控制的研 究背景、研究现状及其未来的发展方向，并就r b f a r x 模型的产生、发展和应 用作了初步的介绍。最后给出了全文的结构和内容安排。 第二章首先介绍了本文的控制对象即三容水箱液位系统的相关情况，详细分 析了系统的非线性特性的存在原因，接着给出了系统的多种模型方案的比较，并 最终选择了r b f a r x 模型来为三容水箱非线性系统建模。该章着重就辨识数据 的获取、r b f a r x 模型参数的优化、中心变量的选择等问题展开了详细的研究， 最后为验证模型的有效性，还给出了同阶次下的a r x 模型在三容水箱系统建模中 的应用与之进行了一步预测仿真效果的比较。 第三章主要介绍了三容水箱系统基于r b f a r x 模型的预测控制的原理及其 具体的实现办法，它首先介绍了预测控制的基本思想，并对预测控制的特点及分 类进行了详细的说明，接着它还给出了非线性模型预测控制系统的一般描述，然 后就基于r b f a r x 模型的预测控制算法的原理及其在三容水箱中的具体实现方 法及步骤给出了详细的说明，最后，它还介绍了基于r b f a r x 模型的预测控制 的参数选择的具体方法。 第四章首先介绍了实际三容水箱r b f a r x 模型预测控制的上位机监控系统 的相关情况，接着给出了实际三容水箱r b f a r x 模型预测控制器以及相同情况 下的最佳p i d 控制器的具体参数，并就实际三容水箱液位在高、中、低几种设定 值变化下的两种控制方法的控制效果进行了详细的分析与比较，最终得出基于 r b f a r x 模型的预测控制方法在非线性多变量三容水箱系统中的应用结果相对 于常用的p i d 控制方法具有更好的控制性能的结论。 最后给出全文的研究内容的总结，并针对以后可以开展的研究工作和研究前 景提出了几点展望。 9 中南人学硕j j 学位论文 第二章r b f a r x 模型在三容水箱系统建模中的应用 第二章r b f - a r x 模型在三容水箱系统建模中的应用 2 1 三容水箱液位系统的简介 三容水箱控制系统实验装置是基于工业过程的物理模拟对象，它是集自动化 仪表技术、计算机技术、通讯技术、自动控制技术为一体的多功能实验装置。该 系统包括流量、液位、压力等参数，可实现系统参数辨识、单回路控制、解耦控 制等多种控制形式。 三容水箱由电控箱、水箱本体及由a d d a 数据采集卡和普通p c 机组成的 控制平台共三大部分组成。三容水箱本体结构如图2 1 所示： 图2 - 1 三容水箱本体图 由图2 1 可以看到，三容水箱系统的水箱本体由蓄水容器、检测元件和动力 驱动三大部分构成。1 样、2 群、3 群水柱和水箱是用来蓄水的容器。1 撑、3 撑水柱中带 有用来检测液位的压力传感器。动力驱动部分包括水泵、电磁阀以及手动调节阀。 其中，泵1 、泵2 分别用来给1 群、3 j 毕水柱供水。电磁阀用来进行控制回路水流量 的调节。l v l ，l v 5 为手动阀，在本实验装置中起到进水阀分流作用，为1 撑、2 撑 输入电磁阀全闭时提供水流通路。此外各水柱均有一个直通管道，用来保证在水 箱液位达到最大值时经由它流至水箱，以防止水箱里的水溢出水柱。整个系统通 过不锈管道连接起来，水箱为三个水柱提供水源，泵1 、泵2 开启时，水可以被 分别送至1 群、3 撑水柱，各水柱之间可通过连接阀l v 3 、l v 4 互相耦合。此外各 水柱均有一个出水阀，其中1 # 、3 水柱的出水阀为电磁阀，2 # 水柱出水阀为手 动阀。可以通过调节连接阀和出水阀的开度来控制水柱之间的耦合和干扰强度。 1 0 中南大学硕上学位论文 第二章r b f a r x 模型在二容水箱系统建模中的应用 电控箱包含电磁阀控制器、i o 接口板、开关电源、开关指示灯等部件。 控制台是由用户根据自己的功能需求而自主开发的，它可通过数据采集卡的 输入输出通道与对象系统连接，计算机可通过数据采集卡读出水柱液位数据，并 用计算出的电压值输出到电磁阀实体以控制水流大小，同时可编程生成上位机监 控系统实现对整个系统的监测与控制功能。 利用三容水箱实验装置中各个组件的不同组合情况，可以构成多种不同功能 的实验系统。如开启与1 # 水柱连接的2 群、4 拌电磁阀，关闭1 群水柱与2 群水柱连 接的手动阀门l v 3 ，则1 撑水柱就可作为单输入单输出非线性过程控制系统的典 型实验对象。同样也可以通过打开1 撑水柱与2 撑水柱连接的手动阀l v 3 ，2 拌水柱与 3 群水柱连接的手动阀l v 4 使1 # - - - 3 # 水柱的输入输出互相耦合，以作为典型非线性 耦合系统的实验对象。 出于本课题的研究需要，水箱本体采用如下的组合状况：打开1 拌、2 稃电磁 阀、l v l - l v 5 手动阀，使1 、3 群水柱可分别通过各自的输入电磁阀注水，并通 过连接阀l v 3 、l v 4 互相耦合，最后由l v 2 手动阀流出，此时的研究对象是非 线性两输入两输出的强耦合过程控制系统，将对非线性多变量强耦合过程控制系 统具有借鉴意义。 2 1 2 三容水箱液位系统的模型方案选择 2 2 1 三容水箱液位系统的非线性特征分析 该系统电磁阀门为电压控制型阀门，控制电压为o 1 0 伏，现取最大开度时 的流量为最大流量，取其余开度时的流量与最大流量的比值( 即相对流量) 为被 测量。在实际测量中，通过测量经进水阀门向水柱提供相同高度( 取1 0 m m ) 的水 所用的时间来间接测量相对流量，据此可得l 群、2 群电磁阀的相对流量特性图， 如图2 2 所示： x 3 a t 口 口 f l u xc u l q eo fi n p u tv a l v e v o l t a g e t v 图2 - 21 带、2 带电磁阀的相对流量特性图 由图2 2 可见，l 群、2 拌电磁阀的流量电压特性存在严重的非线性，进一步以 3 号水柱约2 0 0 m m 附近的水位对应的电磁阀( 即l 撑电磁阀) 的流量特性作为实验 中南人学硕 ：学位论文第二章r b f a r x 模型红三容水箱系统建模中的心用 对象，首先将水位调整n 2 0 0 m m 附近，然后将1 稃电磁阀的电压输入赋为0 ，水位 将开始下降，随后将1 拌电磁阀电压由o 5 伏开始以1 伏的增量往上增，我们发现， 水位在电压升n 4 5 伏时由下降转为上升趋势( 如图2 3 中的a 点所示) 。继续保持 1 电磁阀的电压为4 5 伏让水位持续上升，直到水位上升n 2 0 0 m m 附近再将电压 以1 伏的增量开始往下降，我们发现，水位一直维持上升的趋势直到1 存电磁阀的 电压下降n 0 伏左右( 如图2 3 中的b 所示) 才将上升趋势转为下降趋势。连续重 复上述的步骤我们发现该现象一直都可以重复( 如图2 3 中的c ，d ，c 所示) ，由此证 明l 撑电磁阀在电压由小到大和由大到小的改变过程中相同电压所对应的水流量 大小不一样，即：1 撑电磁阀存在有很强的磁滞回环特性即不对称性，这为系统的 控制引入了新的非线性。 e e 、 一 h i t s 图2 - 31 带电磁阀非线性特性测试结果 此外由于水压的影响，液位的增加会导致相同开度的出水阀门水流量的增 加，力图使进水量与出水量达到平衡，理想紊流情况下，其输出流量和水柱液位 之间的关系为 qo=口办(2-1) 其中， q o 表示出水阀门流量； 1 2 中南大学颁上学位论文 第二章r b f a r x 模型在三容水箱系统建模中的应用 a 表示比例常数( 与出水阀门的开度有关系) ： h 表示水柱液位。 这是一个典型的非线性环节，使得整个系统的广义对象特性呈现非线性【3 1 1 。 综上，三容水箱水箱系统是一个具有多方面非线性因素引起的非线性系统， 普通的p i d 控制对如电磁阀的不对称性等引起的非线性已经显得无能为力，因此 需要寻找一种模型简单，对非线性适应性强的控制策略来控制三容水箱系统